Circuitos Resistivos em CA

Indice1 – Parte Teórica
1. Tensão Senoidal
Representação gráfica de uma tensão senoidal
Características: Valor de pico a pico , período ,
freqüência , valor eficaz, Diagrama Fasorial
2. Circuitos Resistivos em CA
3. O Transformador
4. Capacitor
4.1. Introdução
4.2. Carga do Capacitor
4.3. Descarga do Capacitor
4.4 - Capacitor em Corrente Alternada
4.4.1- Reatância capacitiva
4.4.2 - Circuito RC Série
4.4.3 - Circuito RC Paralelo
Indice2 – Parte Experimental
Experiência 01 – Circuito Resistivo
Experiência 02 - Transformador de Tensão 1
Experiência 03 - Transformador de Tensão 2
Experiência 04 - Carga e Descarga do Capacitor
Experiência 05 - Capacitor em CA
Experiência 06 - Circuito RC Série
Experiência 07 - Circuito RC Paralelo
Experiência 08 - Circuito RC Paralelo - Formas de Onda
Experiência 09 - Indutor em CA
Experiência 10 - Indutor em Corrente Alternada - Formas
de onda
Experiência 11 - Circuito RL série
Experiência 12 - Circuito RL Paralelo
Experiência 13 - Circuito RL Paralelo - Formas de Onda
Experiência 14 - Circuito RLC Série
Experiência 15 Circuito RLC Série - Formas de Onda
Experiência 16 - Levantamento experimental da Curva de
Resposta em Freqüência.
Experiência 17 - Circuito RLC Paralelo
Experiência 18 - Circuito RLC Paralelo - Formas de Ondas
Experiência 19 - Filtro Passa Altas
Experiência 20 - Filtro Passa Baixas
Experiência 21 - Diferenciador
Experiência 22 - Integrador
Experiência 23 - Usando um FPB como separador de
freqüências
5. Indutor
5.1 - Introdução
5.2 - Indutor Em CC
5.3 - Circuito em CA com Indutor ideal
5.4 - Indutância Reativa
5.5 - Circuito RL Série
5.6 - Circuito RL Paralelo
5.7 - Circuito RLC Serie - Ressonância
5.7.1 - Largura de Faixa
5.8 - Circuito RLC Paralelo
5.9 - Filtros Passivos
5.9.1 - Filtro Passa Altas
5.9.2 - Filtro Passa Baixas
5.9.3 - Aplicações de Filtros
5.9.3.1 - Diferenciador
5.9.3.2 - Integrador
5.9.3.3 - Filtro como separador de freqüência
Analise de Circuitos em Corrente Alternada
Prefacio
Para você que está começando o estudo de circuitos em CA usando esse simulador de
circuitos EWB 5, congratulações . Este é o caminho. Quero lembrar que as introduções
teóricas estão resumidas e que você pode encontrar mais na bibliografia acima citada.
Boa sorte !!
1. Tensão senoidal
É uma tensão que segue uma lei senoidal, a expressão matemática é :
v(t)= VM.sen(wt + o )
Onde VM ( em V ) é o valor de pico e w ( em rd/s ) é a freqüência angular e 0 ( rd/s) é
o angulo de fase inicial . A Fig01a mostra a sua representação gráfica em função do
tempo e a Fig01b o gráfico em função do angulo.
Representação gráfica de uma tensão senoidal
VM
VPP
T
(a)
t( s )
VP
VPP
( b)
=w.t(rd/s)
0

2
3
Fig01: Representação gráfica de uma tensão senoidal - temporal ( a ) -
Angular ( b )
Na Fig01, VPP ( em V ) é chamado de tensão de pico a pico , T ( em s ) é o período (
tempo que o fenômeno leva para se repetir ).
Pelos gráficos da Fig01 tiramos as seguintes conclusões:
=2  t = T logo
2  = w.T ou
como
=w.t

se
w = 2  /T
Ao numero de ciclos completados por segundos chamamos de freqüência ( f ) sendo que
a freqüência então pode ser calculada por : f =1/T ( Hz )
logo podemos também
escrever que w = 2  .f
Para uma tensão senoidal definimos o seu valor eficaz ( VRMS ou VEF ) como sendo igual
ao valor de uma tensão contínua que produzirá a mesma dissipação de potência que a
tensão alternada em questão. No caso de uma tensão senoidal o seu valor eficaz é
V
calculado por: VRMS  M  0,707 .VM
2
Para a tensão representada na Fig01 os seus parâmetros serão : V M = 10V VPP =20V
VRMS =7,07V
T = 0,01s = 10ms
f = 1/0,01 = 100 ciclos/s = 100Hz
w = 2  .100 = 200.  rd/s
0 =0
Exercício1:
Representar as seguintes tensões senoidais :
v1(t) = 15.sen(2.  .103.t ) ( V )
v2(t) = 20.sen(2.  .103.t +  /2 ) ( V ).
Solução:
V2
Idem para as tensões :
V1
v1( t ) = 5.sen (  .104.t +  /2 ) ( V )
v2 ( t ) =5.sen(  .104.t -  /2 ) ( V )
Solução:
V1
V2
Obs: -  /2 = 3  /2 ( -90º = 270º)
Observe que as duas tensões estão defasadas entre si de 180º.
Mais um exemplo : V1(t) = 155.sen(120.  .t -  /4 ) ( V )
Solução:
V2(t) =155.sen (120  .t)(V)
V2
V1
Diagrama Fasorial
É uma outra forma de caracterizar uma tensão senoidal. A Fig02 mostra como é construído
o diagrama fasorial.
w
0
(a)
(b)
Fig02: Diagrama fasorial – Referencia Livros : Analise de Circuitos em CA e
Circuitos em CA – Editora Érica – Rômulo Oliveira Albuquerque
O diagrama da Fig02a representa a tensão da Fig02b que no caso , no instante t=0 vale
zero e portanto a expressão da tensão em função do tempo é : v(t) =VM.sen(wt) pois  0 (
angulo de fase inicial ) vale zero. Caso a tensão tivesse um angulo inicial, a expressão
seria dada por :
v(t) =VM.sen(wt+  0) se a tensão estiver adiantada e v(t) =VM.sen(wt -  0) se atrasada.
0 = ANGULO DE FASE INICIAL
SINAL ADIANTADO
0
(a)
SINAL ATRASADO
0
(b)
Fig03: Diagrama fasorial com angulo de fase inicial - Positivo ( tensão adiantada ) (a ) - Negativa (
tensão atrasada ) ( b )
2. Circuitos Resistivos em CA
Em um circuito puramente resistivo ( só com resistências) alimentado com uma tensão
alternada (CA) a tensão e a corrente estão em fase, sendo a relação entre elas dada pela
lei de ohm, isto é :
U =R.I ou I = U/R
sendo que usamos valores eficazes para I e U
Em termos de diagrama fasorial significa que os fasores representativos da tensão e da
corrente estão em fase. A Fig04 mostra o diagrama fasorial da tensão e da corrente e o
circuito.
(a)
U
I
U
(b)
I
Fig04: Circuito puramente resistivo (a ) - Diagrama fasorial de um circuito puramente
resistivo ( b )
Exercicio2 : Circuito serie alimentado por uma tensão alternada 12V/60Hz
No circuito da Fig05 os valores calculados são : I = 4mA U1 = 3V
U2 = 9V eficazes !!!
(b)
(a)
(a)
(c)
Fig05: Circuito puramente resistivo em CA - Medida da corrente e
tensões ( a ) – Formas de onda da tensão de entrada e da corrente ( b ) –
Circuito com o osciloscópio para obter as formas de onda ( c )
Observe que
as formas de onda indicadas pelo osciloscópio são a tensão de entrada
(terminal preto ) e a tensão no resistor R2 ( o osciloscópio mostra a forma de onda em
relação ao terra !!! ).Obs: Para maior detalhes sobre o funcionamento do osciloscópio
consulte o livro Analise e Simulação de Circuitos no Computador – EWB
Experiência 01 – Circuito Resistivo
Abra o arquivo ExpCA01, identifique o circuito da Fig05a( Acima ). Ative-o . Meça todas as
tensões e a corrente.
VGerador = ________ U1 = ________ U2 = ___________ I =____________
Abra o arquivo ExpCA01.Identifique o circuito da Fig05c( Acima ). Ative-o. Anote as
formas de onda de entrada e em R2.
Recorte a forma de onda no osciloscópio e cole na caixa de texto correspondente .
Use Editar  Copiar como Bitmap
Cole aqui a sua forma de onda.
Clique dentro do retângulo para
colocar o cursor dentro da caixa de
texto
Ve
Volts/Div= _____
VR2
Nº Div = _____
VMáx = _____
VPP = ______
Obs : A forma de onda da tensão em qualquer resistor será igual à
forma de onda da corrente, de forma que a forma de onda em R2
será a forma de onda da corrente.
3. O Transformador
O transformador de tensão é um dispositivo que funciona baseado na indução
eletromagnética ( consultar Circuitos em Corrente Alternada ou Analise de Circuitos
em Corrente Alternada - Ed. Érica ) e consiste basicamente de dois enrolamentos (
várias voltas de fio ) um chamado de enrolamento primário no qual será aplicado uma
tensão UP , e o enrolamento secundário no qual será induzida a tensão secundária US. A
relação entre as duas tensões depende do número de espiras do secundário ( N S ) e do
primário ( NP ) , sendo dada por :
US
N
 S
UP NP
ou U S  U P .
Enrolamento
primário
NS
 U P .n
NP
onde n é chamada de relação de transforma ção
Núcleo de
ferro
laminado
UP
Enrolamento
secundário
US
(a)
US/2
UP
US
(
US
UP
US/2
(b)
Fig06: Transformador de tensão: construção ( a ) - Símbolos ( b )