físicas

Resumo teórico sobre Teoria dos Circuitos – Versão 1
Conceitos básicos
Sistema Internacional
O Sistema Internacional de Unidades (SI), possui nove unidades básicas indicadas na
tabela seguinte. As unidades das outras grandezas físicas são derivadas a partir destas.
Grandeza
Comprimento
Massa
Tempo
Corrente
Temperatura
Quantidade de substância
Intensidade luminosa
Ângulo plano
Ângulo sólido
Unidade
metro
kilograma
segundo
ampere
kelvin
mole
candela
radiano
steradiano
Símbolo
m
k
s
A
K
mol
cd
rad
sr
Existe uma relação decimal, indicada por prefixos, entre os múltiplos e os
submúltiplos de uma unidade. Por exemplo, o prefixo kilo é a palavra que antecede
uma unidade para formar o múltiplo correspondente a um factor multiplicativo de
1000 (como por exemplo kilometro que representa 1000 metros). A tabela seguinte
apresenta os múltiplos e submúltiplos mais utilizados em Engenharia.
Multiplicador
1012
109
106
103
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
Prefixo
tera
giga
mega
kilo
mili
micro
nano
pico
fento
Símbolo
T
G
M
k
m
µ
n
p
f
Carga Eléctrica
Existem dois tipos de cargas eléctricas. A carga positiva é transportada por partículas
subatómicas designadas por protões e a carga negativa por partículas subatómicas
designadas por electrões. Qualquer quantidade de carga é expressa por um múltiplo
inteiro destas cargas elementares.
As cargas exercem forças entre si. Cargas do mesmo sinal repelem-se e cargas de
sinal contrário atraem-se. Quando um conjunto de componentes eléctricos são ligados
de forma a formarem um caminho fechado, a esse conjunto dá-se o nome de circuito
eléctrico ou malha. Num circuito eléctrico é válido o princípio da conservação de
carga que significa que a quantidade de carga total permanece constante, ou seja, a
carga não é nem criada nem destruída.
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Como a carga do electrão é muito pequena, a carga unitária do SI é o Coulomb com o
símbolo C. Para uma carga constante utiliza-se o símbolo Q e para uma carga que
varia no tempo, o símbolo q. A carga do electrão vale –1.602x10-19 C e a do protão
vale 1.602x10-19 C. Alternativamente pode-se dizer que a carga combinada de
6.241x1018 electrões é igual a –1C.
Cada átomo de matéria possui um núcleo carregado positivamente com protões e com
partículas sem carga designadas por neutrões. Os electrões deslocam-se numa órbita
em redor do núcleo, atraídos pelos protões. Em geral, o número de protões é igual ao
número de electrões fazendo com que o átomo seja electricamente neutro. Se um
electrão ganhar energia suficiente, a partir do calor, por exemplo, pode quebrar a força
de atracção aos protões e tornar-se num electrão livre. Nesse caso, o átomo possui
mais carga positiva do que negativa e designa-se por ião positivo (catião). Alguns
átomos podem também “capturar” um electrão livre e desse modo ganharem um
excesso de carga negativa tornando-se num ião negativo (anião).
Corrente eléctrica
A corrente eléctrica resulta do movimento de cargas eléctricas. Se um fluxo contínuo
de 1C de carga atravessar um condutor num dado ponto durante 1s então a corrente
resultante é 1A. Em geral,
I (ampere ) =
Q(coulomb )
t (segundo )
A corrente possui um sentido associado. Por convenção, o sentido positivo de corrente
corresponde ao sentido do movimento das cargas positivas. Num diagrama de circuito
(esquemático) associa-se uma seta a cada corrente. Esta seta indica o sentido positivo
do fluxo de corrente mas não necessariamente o sentido actual da corrente. Se no
decorrer da análise se determinar que aquela corrente é negativa então o sentido da
corrente é o sentido oposto ao da seta.
Uma corrente que flui sempre na mesma direcção designa-se por corrente contínua
(DC) enquanto que se o seu sentido variar designa-se por corrente alterna (AC).
Habitualmente, no entanto, refere-se por corrente DC a todas as correntes constantes e
por corrente AC a todas as correntes que variam no tempo. Uma fonte de corrente é
um elemento de circuito que gera um dado valor de corrente independentemente do
valor de tensão existente aos seus terminais.
Tensão eléctrica
O conceito de tensão envolve o trabalho que, por sua vez, envolve força e
comprimento. A unidade de trabalho do SI é o joule com o símbolo J. A unidade de
força é o Newton com símbolo N. O trabalho é o que é requerido para mover um
objecto contra uma força que se opõe ao movimento. Por exemplo, levantar um peso
contra a força da gravidade exige trabalho. O trabalho é o produto da força pela
distância envolvida,
W ( joule) = F (newton ) ⋅ d ( metro)
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A energia é a capacidade de realizar trabalho. Uma das suas formas corresponde à
energia potencial que é a energia correspondente à posição de um objecto. A diferença
de potencial (também designada por diferença de tensão) entre dois pontos é o
trabalho necessário para mover uma carga de 1C de um ponto ao outro. A unidade da
tensão é o volt que possui o símbolo V. Em geral,
V (volt ) =
W ( joule)
Q(coulomb )
Se a letra a designar um ponto e a letra b outro ponto e, se forem necessários W joules
para mover uma carga de Q Coulomb do ponto a para o ponto b, então Vab=W/Q. Se o
transporte de uma carga positiva de b para a (ou de uma carga negativa de a para b)
exige trabalho, então o ponto a tem um potencial mais elevado que o ponto b. Num
esquemático, indica-se esta polaridade através de um sinal (+) no ponto a e de um
sinal (–) no ponto b e diz-se que houve uma queda de tensão Vab de a para b.
Uma tensão constante é designada por tensão DC e uma tensão que varia no tempo
por tensão AC. Uma fonte de tensão ideal produz uma tensão que não depende da
corrente que nela circula.
Fontes dependentes
As fontes de corrente e de tensão apresentadas nas secções anteriores são fontes
independentes porque produzem correntes ou tensões independentemente de qualquer
outra corrente ou tensão. As fontes dependentes1, por outro lado, produzem correntes
ou tensões cujo valor depende de outras correntes ou tensões no circuito.
Potência
O ritmo a que alguma coisa absorve ou produz energia é designado por potência
absorvida2 ou produzida. Uma fonte de energia produz ou entrega potência para uma
carga a absorver. A unidade de potência é o watt e o símbolo é o W. Se 1J de trabalho
for absorvido ou entregue de forma contínua durante 1s então diz-se que a potência
correspondente é 1W. Em geral,
P( watt ) =
W ( joule)
t ( segundo)
A potência absorvida por um componente eléctrico é o produto da tensão aos seus
terminais pela corrente que nele circula,
P( watt ) = V ( volt) ⋅ I ( ampere)
A convenção de sinal está indicada na figura seguinte, isto é a corrente tem o sentido
do terminal (+) para o terminal (–). Se a corrente tiver o sentido contrário então a
1
2
Também designadas por fontes controladas
Alternativamente diz-se potência dissipada
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potência absorvida é P = – V I, ou seja, o componente em questão produz uma
potência V I e por isso é uma fonte de energia eléctrica.
+ V –
I
A potência dos motores é, geralmente, expressa em cavalos força – horsepower (hp).
Esta unidade relaciona-se com o watt através da identidade 1 hp = 745.7 W. Os
motores eléctricos, bem como outros sistemas de produção, possuem uma eficiência
definida por,
Eficiência η =
potênciasaída
P
⋅ 100% ou η = out ⋅ 100%
potênciaentrada
Pin
A eficiência global de um sistema em cadeia é o produto das eficiências dos subblocos constituintes,
η = η1 ⋅ η 2 ⋅η 3 Lη n
Energia
A energia eléctrica consumida (ou produzida) é o produto da potência eléctrica de
entrada (ou de saída) pelo tempo durante o qual essa entrada (ou saída) dura:
W ( joule) = P ( watt ) ⋅ t( segundo)
A energia eléctrica é o que nós compramos às empresas fornecedoras de electricidade.
Estas empresas não utilizam o joule como unidade mas o kilowatt-hora (kWh) que
representa o consumo correspondente à absorção de 1 kW durante uma hora, ou seja:
W (kWh ) = P (kW ) ⋅ t (hora )
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Resistência
Lei de Ohm
Ao movimentarem-se num condutor, os electrões livres colidem com alguns átomos e
perdem energia cinética que se converte em calor. Uma tensão aplicada permite que
voltem a ganhar energia e portanto velocidade mas colisões subsequentes farão com
que o seu movimento volte a ser reduzido. Esta aceleração e desaceleração de
electrões livres ocorre continuamente num condutor.
A resistência é a propriedade dos materiais que se opõe ou resiste ao movimento dos
electrões e que faz com que seja necessária a aplicação de uma tensão para produzir
um fluxo de corrente. A unidade de resistência é o ohm e o símbolo a letra grega Ω.
Nos condutores metálicos e noutros tipos de condutores a corrente é proporcional à
tensão aplicada: duplicar a tensão corresponde a duplicar a corrente. Esta relação
designa-se por lei de Ohm,
I (ampere ) =
V (volt)
R (ohm )
O inverso da resistência designa-se por condutância G=1/R e tem como unidade o
siemens cujo símbolo é S. Assim, podemos escrever I=GV o que indica que para uma
dada tensão aplicada, quanto maior a condutância maior a corrente.
Resistividade
A resistência de um condutor com uma secção uniforme é directamente proporcional
ao comprimento do condutor e inversamente proporcional à área da secção, ou seja:
R=ρ
l
A
onde l representa o comprimento (em metros), A a área (em m2) e a constante de
proporcionalidade é a resistividade representada pela letra grega rho, cujo símbolo é
ρ. O valor da resistividade depende do tipo de material empregue e a unidade SI é o
ohm-metro representada por Ωm. Um bom condutor possui uma resistividade da
ordem dos 10-8 Ωm e os materiais com resistividades superiores a 1010 Ωm são
designados por isoladores. Finalmente, os materiais com resistividades entre 10-4 e 107
Ωm são designados por semicondutores.
A relação entre condutância, comprimento e área é dada por,
G =σ
A
l
onde a constante de proporcionalidade é a condutividade representada pela letra grega
sigma, σ e cuja unidade é Sm-1.
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Resistências
Matematicamente, uma resistência possui uma relação algébrica entre a tensão e
corrente instantâneas dada por v=Ri. Esta relação tensão-corrente corresponde à lei de
Ohm e aplica-se a resistências lineares. Um outro tipo de relação tensão-corrente,
como por exemplo, v=4i2+6 pertence a uma resistência não-linear.
Potência dissipada numa resistência
A substituição de V=RI em P=VI resulta na potência dissipada numa resistência,
V2
P=
= RI 2
R
Do ponto de vista prático a cada resistência está associado um limite de potência
admissível e que corresponde à potência máxima que uma resistência pode absorver
sem que seja sobreaquecida ao ponto de ser destruída. É fácil encontrar no mercado
resistências de carbono com limites de 1/2 ou 1/4 Watt.
Valores nominais e tolerâncias
Os fabricantes de resistências imprimem os valores de resistência no invólucro do
componente. Essa impressão utiliza ou dígitos ou um código de cores. O valor
impresso corresponde ao valor nominal e não ao valor real. Os processos de fabrico
garantem que o valor real de uma resistência se situa numa vizinhança do valor
nominal e o intervalo de variação é indicado pelo valor de tolerância. As resistências
de carbono possuem tolerâncias de 20, 10 ou 5% o que significa que o seu valor real
pode variar de ±20, ±10 ou ±5% em torno do valor nominal.
Código de cores
A tabela seguinte ilustra a relação entre uma dada cor e o dígito que lhe corresponde.
Numa resistência, as duas primeiras barras de cor correspondem ao 1º e 2º dígitos do
valor nominal. A terceira barra indica o número de zeros que se seguem aos dois
primeiros dígitos. Também se pode pensar num factor multiplicativo equivalente a 10i
em que i é o dígito correspondente à cor da terceira barra. Finalmente, a quarta barra
representa a tolerância; 5% para o ouro, 10% para a prata e 20% no caso de a barra
não existir.
Cor
Preto
Castanho
Vermelho
Laranja
Amarelo
Verde
Dígito
0
1
2
3
4
5
Cor
Azul
Violeta
Cinzento
Branco
Ouro
Prata
Dígito
6
7
8
9
-1
-2
Uma resistência cuja sequência de barras seja castanho, preto, vermelho e ouro
representa um valor de resistência igual a,
Fundamentos de Electrónica – Pág. 6
Resumo teórico sobre Teoria dos Circuitos – Versão 1
10 ⋅ 10 2 = 1 kΩ ± 5%
Circuitos abertos e Curto-circuitos
Um circuito aberto possui uma resistência infinita o que significa que para qualquer
tensão aos seus terminais a corrente que circula é nula. Um curto-circuito, possui
resistência nula pelo que para qualquer corrente que circular a tensão aos terminais é
zero. As situações de circuito aberto ou curto-circuito podem ser provocadas por uma
falha de um componente eléctrico ou por má utilização de um circuito.
Resistência interna
As fontes de tensão ou corrente apresentadas anteriormente são fontes ideais. Na
prática qualquer uma destas fontes possui uma resistência interna que afecta a
operação da fonte. Numa fonte de tensão, a resistência interna origina uma queda de
tensão aos terminais da resistência e, numa fonte de corrente, origina uma perda de
corrente.
Uma fonte de tensão real, pode ser modelada pela combinação em série de uma fonte
de tensão ideal com uma resistência de valor igual à resistência interna da fonte. Uma
fonte de corrente real pode ser modelada pela combinação em paralelo de uma fonte
de corrente ideal com uma resistência de valor igual à resistência interna da fonte.
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Circuitos série e paralelo (em corrente contínua)
Ramos, nós e malhas
Um ramo de um circuito pode ser apenas um componente como uma resistência ou
uma fonte de sinal ou, ser constituído por um conjunto de componentes (geralmente
do mesmo tipo) por onde circule a mesma corrente.
Um nó é um ponto de ligação entre dois ou mais ramos.
Uma malha é um caminho fechado sem componentes no seu interior.
Diz-se que dois ou mais componentes estão ligados em série quando por eles circula a
mesma corrente. Diz-se que dois ou mais componentes estão ligados em paralelo
quando aos seus terminais está aplicada a mesma tensão.
Lei de Kirchhoff para as tensões (KVL)
A lei de Kirchhoff para as tensões, abreviada por KVL - Kirchhoff's Voltage Law pode ser expressa por três formas equivalentes:
Em qualquer instante, circulando numa malha,
1. a soma algébrica das quedas de tensão é nula,
2. a soma algébrica das elevações de tensão é nula,
3. a soma algébrica das quedas de tensão é igual à soma algébrica das
elevações de tensão.
A palavra algébrica significa que o sinal positivo ou negativo das tensões é tomado
em consideração na soma. Lembre-se que uma elevação de tensão positiva
corresponde a uma queda de tensão negativa e vice-versa.
Divisor de tensão
O divisor de tensão aplica-se a resistências em série. De uma forma mais geral aplicase a impedâncias em série. Se a tensão aplicada ao conjunto de N resistências em série
for Vs então a tensão Vx aos terminais da resistência Rx é dada por,
VX =
RX
N
∑R
i =1
⋅ VS
i
Lei de Kirchhoff para as correntes (KCL)
A lei de Kirchhoff para as correntes, abreviada por KCL - Kirchhoff's Current Law pode ser expressa por três formas equivalentes:
Em qualquer instante, num circuito,
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Resumo teórico sobre Teoria dos Circuitos – Versão 1
1. A soma algébrica das correntes que saem de uma superfície fechada é nula,
2. A soma algébrica das correntes que entram numa superfície fechada é nula,
3. A soma algébrica das correntes que saem de uma superfície fechada é igual à
soma algébrica das correntes que entram na mesma superfície fechada.
A palavra algébrica significa que os sinais das correntes são incluídos na soma.
Lembre-se que uma corrente positiva a entrar é o mesmo que uma corrente negativa a
sair. Em quase todos os circuitos, as superfícies fechadas de interesse são aquelas que
incluem nós pelo que não há perda de generalidade se substituirmos "superfície
fechada" por "nó".
Divisor de corrente
O divisor de corrente aplica-se a duas ou mais resistências em paralelo. Se a corrente
Is for a corrente que entra numa combinação de N resistências em paralelo, então a
corrente Ix que circula numa resistência com condutância Gx=1/Rx, é dada por,
IX =
GX
⋅ IS
N
∑G
i =1
i
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Análise de circuitos DC
Fontes equivalentes
Na análise de um circuito com fontes de corrente e de tensão pode ser desejável a
substituição de todas as fontes de corrente por fontes de tensão equivalentes ou viceversa.
Uma fonte de tensão V, com resistência interna R (ligada em série) pode ser
substituída por uma fonte de corrente de valor I=V/R e mantendo a mesma resistência
interna (ligada em paralelo). Do mesmo modo, uma fonte de corrente I com uma
resistência interna R (ligada em paralelo) pode ser substituída por uma fonte de tensão
V=RI e mantendo a mesma resistência interna (ligada em série).
Análise das malhas
Na análise das malhas divide-se um circuito em malhas e associa-se a cada malha j
uma corrente Ij. Posteriormente, circula-se em cada uma das malhas aplicando a KVL.
Neste tipo de análise é útil substituir cada fonte de corrente pela fonte de tensão
equivalente.
Análise dos nós
Neste tipo de análise é preferível substituir todas as fontes de tensão pelas fontes de
corrente equivalentes e substituir todas as resistências por condutâncias. Depois
aplica-se a KCL a cada nó do circuito exceptuando o nó da massa.
Teoremas de Thévenin e de Norton
Na aplicação destes teoremas um circuito é dividido em duas partes A e B ligadas
entre si por um par de terminais ab.
Considerando que a parte A corresponde a um circuito linear e bilateral3 o teorema de
Thévenin estipula que o circuito da parte A pode ser substituído por um circuito
equivalente composto por uma fonte de tensão VTh em série com uma resistência RTh.
A tensão de Thévenin é determinada medindo a tensão aos terminais ab na situação de
circuito aberto, isto é, quando as partes A e B estão desligadas uma da outra.
Se os componentes da parte A não incluírem fontes dependentes então a resistência
RTh pode ser calculada através da resistência equivalente de qualquer combinação
série-paralelo existente.
3
Um elemento bilateral funciona do mesmo modo se invertermos a excitação (claro que a resposta
também vem invertida).
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Resumo teórico sobre Teoria dos Circuitos – Versão 1
Se, por outro lado, os componentes de A incluírem fontes dependentes então a
resistência de Thévenin é calculada através da expressão VS/IS onde VS é a tensão
aplicada aos terminais ab e IS a corrente fornecida ao circuito A.
Uma terceira forma de determinação de RTh consiste em estabelecer um curto circuito
entre o terminal a e o terminal b e medir a corrente ISC que nele circula. Nesta medida
consideram-se todas as fontes (dependentes e independentes) existentes em A. A
resistência RTh vale então VTh/ISC.
O teorema de Norton estipula que o circuito da parte A pode ser substituído por um
circuito equivalente composto por uma fonte de corrente IN em paralelo com uma
resistência RN. A corrente e resistência de Norton relacionam-se com a tensão e
resistência de Thévenin através das expressões:
RN = RTh
; I N = I SC =
VTh
RTh
Teorema da máxima transferência de potência
Este teorema estipula que uma carga resistiva recebe a potência máxima de um
circuito linear e bilateral quando a sua resistência for igual à resistência de Thévenin
do circuito. Neste caso, como a tensão aplicada à carga é VTh/2 a potência dissipada
por esta é VTh2/4RTh.
Teorema da sobreposição
Este teorema estipula que num circuito linear contendo várias fontes independentes, a
corrente ou tensão de um componente do circuito é igual à soma algébrica das
correntes ou tensões produzidas pelas fontes independentes consideradas uma a uma.
Por outras palavras, determina-se a contribuição para a corrente ou tensão que é
devida a cada fonte (considerada individualmente) e posteriormente, somam-se
algebricamente todas essas contribuições para se obter a corrente ou tensão do
componente em análise.
Este teorema aplica-se apenas a circuitos com fontes independentes e é útil na análise
de circuitos com amplificadores operacionais.
Teorema de Millman
O teorema de Millman é um caso particular do teorema de Thévenin e utiliza-se para
reduzir a complexidade de um circuito transformando um conjunto de N fontes de
tensão em paralelo numa única fonte de tensão VM com resistência interna RM onde,
N
VM =
∑G
i =1
i
⋅ Vi
N
∑G
i =1
i
;
RM =
1
N
∑G
i =1
i
Fundamentos de Electrónica – Pág. 11
Resumo teórico sobre Teoria dos Circuitos – Versão 1
em que Vi representa a tensão individual de cada fonte e Gi=1/Ri a condutância
interna.
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