para baixar a Apostila completa do primeiro Curso

SEARA DA CIÊNCIA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO
CEARÁ
CURSO BÁSICO DE ASTRONOMIA
Setembro/2013
UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
Jesualdo Pereira Farias- Reitor
Henry de Holanda Campos - Vice-Reitor
SEARA DA CIÊNCIA
Marcus Raimundo Vale- Diretor Executivo
Seara da Ciência
A Seara da Ciência é o espaço de divulgação científica e tecnológica
da Universidade federal do Ceará, submetido ao gabinete do reitor e
vinculado à Pró-Reitoria de Extensão de Extensão.
A Seara procura estimular a curiosidade pela ciência, cultura e
tecnologia, mostrando suas relações com o cotidiano e promovendo a
interdisciplinaridade entre as diversas áreas do conhecimento. Nos
laboratórios de pesquisa ou no salão de exposição, nos cursos
oferecidos ou peças de teatro e shows científicos, estudantes de
escolas públicas interagem com o mundo do saber, são despertados
para a criatividade e se envolvem com a pesquisa.
É a nossa contribuição para melhoria da qualidade de ensino público e
popularização da ciência.
2
SUMÁRIO
AULAS E OFICINAS:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
ONDE ESTÁ VOCÊ? Como se orientar na Terra........................5
COMO A GENTE SE MEXE? A Terra e seus movimentos........ 11
AS FACES E FASES DA LUA. E os eclipses................................16
LUAS DE METAL: os satélites artificiais...................................24
NOSSOS VIZINHOS, OS PLANETAS...........................................31
JORNADA NAS ESTRELAS. .......................................................40
PRÁTICA ESPECIAL:
MEDINDO O TAMANHO DA TERRA:
Reproduzindo a experiência de Eratóstenes..........................46
PRÁTICAS DE OBSERVAÇÃO ASTRONÔMICA:
Usando os telescópios para observar a Lua e os planetas.
Sessões noturnas no pátio interno da Seara.
AULAS ESPECIAIS:
Aulas sobre temas de astronomia e cosmologia.
3
REGRAS DE SEGURANÇA
Qualquer ambiente de trabalho precisa da colaboração de todos. Para tanto, existem
certas normas e princípios que devem ser obedecidos para a segurança de todos os
usuários.
Durante as aulas e oficinas:


Use com cuidado o material que é distribuído.
Qualquer dúvida pergunte ao professor (a).
Durante os experimentos e observações:
 Só use um equipamento se realmente souber manejá-lo corretamente e em
caso de dúvidas procure auxílio do professor e/ou monitor.
 Durante as observações com telescópios preste atenção onde pisa. Evite
tropeçar nos aparelhos e não se aproxime demais dos parapeitos.
 Não ponha as mãos sobre as lentes dos telescópios.
 Perguntar qualquer dúvida aos monitores/professores
Equipe:
MONITORES/PROFESSORES:
Celina Morais Lima
Fabrício da Silva Batista
Ricardo Cesar Brandão Vieira
Suzana Figueira Silva
PROFESSOR COORDENADOR:
José Evangelista de Carvalho Moreira
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ONDE ESTÁ VOCÊ?
Um amigo liga e pergunta: Onde é que você está?
Você está na Seara da Ciência, mas não sabe dizer o endereço. Mesmo se soubesse
não adiantaria muito, pois seu amigo não sabe onde fica a rua Dr. Abdênago Rocha
Lima, S. N. Aliás, ninguém sabe.
Então, você lembra que seu amigo é moderninho e tem um celular com GPS. Aí, você
informa a ele quais são as COORDENADAS da Seara dizendo:
- No momento, estou a 3 graus e 44 minutos de latitude sul e 38 graus e 34 minutos de
longitude oeste.
Pronto, logo depois seu amigo chega para lhe encontrar no Curso Básico de
Astronomia da Seara. E aproveita para também assistir a aula.
Essa comunicação eficiente entre você e seu amigo funcionou porque ambos sabiam o
que é a LATITUDE, a LONGITUDE e como essas coordenadas são medidas em ângulos.
Para quem não sabe ainda, vamos começar nosso Curso ensinando essas coisas. Isto é,
nosso Curso de Astronomia começa estudando o planeta que fica mais perto da gente,
a TERRA. Astronomia começa como Geografia.
A TERRA é um globo (quase) esférico com cerca de 12.740 quilômetros dediâmetro.
Para tornar possível informar com precisão um local qualquer sobre a superfície da
Terra, a gente divide – mentalmente, é claro - o globo terrestre em fatias, como
cortamos uma maçã, ou em gomos, como fazemos com uma tangerina.
Vamos começar pelas fatias. Em vez de uma maçã, pegue uma bola de isopor. E em vez
de uma faca, pegue uma caneta de ponta porosa.
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Trace uma circunferência na bola com diâmetro igual ao diâmetro da própria bola.
Dessa forma, você traçou um CÍRCULO MÁXIMO cujo centro coincide com o centro da
bola. Vamos chamar esse círculo de EQUADOR.
Imagine uma reta que passa pelo centro da esfera e é perpendicular ao plano do
equador. Essa reta corta a superfície do globo em dois pontos que vamos chamar de
POLOS.
Em um globo qualquer, como uma bola de isopor, por exemplo, todas essas escolhas
são arbitrárias – você pode desenhar o equador em qualquer posição da bola. No caso
da Terra, porém, essa escolha é determinada por um fato: a Terra gira em torno de um
eixo imaginário que passa pelos polos. O equador, portanto, é o círculo máximo que é
perpendicular ao eixo em torno do qual a Terra gira (eixo polar).
Para distinguir um polo do outro, no caso da Terra, usa-se uma convenção que
depende do sentido de rotação. Olhando o globo na direção do eixo polar de modo
que a rotação seja no sentido contrário aos ponteiros do relógio (sentido anti-horário),
o polo mais próximo é o Polo Norte e o outro é o Polo Sul. A figura abaixo mostra um
globo terrestre como a gente conhece da escola, mostrando o Equador, os Polos e o
sentido de rotação em torno do eixo polar.
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Agora, voltamos ao caso das coordenadas.
Podemos traçar outros círculos paralelos ao equador, com centros situados no eixo
polar norte-sul. É a tal divisão em FATIAS da qual falamos antes.
Esses círculos têm diâmetro menor que o equador, logo, não são círculos máximos. Na
figura acima, desenhamos 3 círculos paralelos ao norte do equador e 3 ao sul –
poderíamos desenhar muitos outros, é claro, já que são círculos imaginários. Pois bem,
você pode não acreditar, mas esses círculos paralelos ao equador são chamados de
PARALELOS.
Como é que podemos localizar um paralelo? Fácil. Basta saber ou medir o ângulo que
ele faz com o plano do equador. Imagine que o globo é cortado em um plano qualquer
que contém o centro e é perpendicular ao equador. Na figura abaixo, usamos esse
corte para mostrar um paralelo que faz ângulo de 30o com o plano do equador.
Diremos, então, que TODOS os pontos que estão sobre esse paralelo têm LATITUDE de
30o Norte (30o N). Por exemplo, a cidade do Cairo, no Egito, onde o povo vive fazendo
manifestações e derrubando presidentes, tem latitude 30o Norte, portanto, fica em um
ponto sobre o paralelo 30 N, como se diz.
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Fortaleza está abaixo do equador, onde não existe pecado. A latitude de Fortaleza é de
3graus e 44 minutos Sul (3o 44’ S). Se você é exigente com a precisão, pode dizer a
latitude da Seara como:
3o 44’22,2’’ SUL.
A latitude, portanto, varia de 0o (locais sobre o equador) até 90o N (Polo Norte) e até
90o S (Polo Sul). Às vezes, a latitude de locais no hemisfério Sul é escrita com valores
negativos. Não usaremos essa convenção aqui.
Saber apenas a latitude de um lugar, porém, não basta para localizar esse lugar na
superfície da Terra, pois todos os pontos sobre um mesmo paralelo têm a mesma
latitude. Precisamos de outra coordenada.
Vamos então dividir o globo em GOMOS, como se fosse uma tangerina.
Os círculos que separam os gomos têm o mesmo centro que coincide com o centro da
Terra. E todos passam pelos polos norte e sul. Esses círculos são círculos máximos e
são chamados de MERIDIANOS.
Agora, temos uma pequena dificuldade. No caso da latitude, basta medir o ângulo com
o equador, pois ele é um círculo máximo e os paralelos não são. Mas, todos os
meridianos são iguais, nenhum é especial. Precisamos escolher um meridiano qualquer
e localizar os demais em relação a esse privilegiado. Quando esse probleminha surgiu,
quem tinha mais força e prestígio eram os europeus, principalmente os ingleses.
Outros povos bem que tentaram escolher como meridiano de referência algum
meridiano que passava por seus países. Mas, em 1884, os geógrafos acabaram
concordando em escolher o meridiano que passa por Greenwich, local perto de
Londres onde há um famoso observatório.
Tecnicamente, então, o meridiano de Greenwich tem LONGITUDE zero. E os demais
meridianos são medidos em relação a ele, em graus.
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Por exemplo, o meridiano de Fortaleza faz um ângulo de 38 graus e 34 minutos com o
meridiano de Greenwich, e fica do lado Oeste desse meridiano de referência. Logo, a
longitude de Fortaleza é 38o 34’ Oeste.
Pronto, agora sabemos nossas coordenadas e o que elas informam. As coordenadas da
Seara são:
SEARA DA CIÊNCIA:
LATITUDE:
3o44’ 22,2’’ SUL
LONGITUDE: 38o 34’ 10,11’’ OESTE
OBS. 1 – Provavelmente, se fosse escolhido agora, o meridiano de longitude zero
passaria por algum local dos Estados Unidos.
OBS. 2 – Em inglês, Leste é East e Oeste é West. Portanto, fique atento, pois muitos
mapas usam as letras E e W para indicarem Leste e Oeste, respectivamente. No Google
Earth, por exemplo, é assim. Mas, isso não é problema, pois em português o Leste
também é conhecido como Este (E). E usar o W para Oeste tem uma vantagem: a letra
O de Oeste pode ser confundida com o algarismo 0 (zero).
ATIVIDADES:
- Examine com cuidado um globo terrestre e repare nos Paralelos e Meridianos.
Observe a Latitude e a Longitude de algumas cidades importantes.
- Compare as posições de cidades em um globo terrestre com as mesmas posições em
um Mapa Mundi geográfico, isto é, um mapa que mostre toda a superfície da Terra
com nomes de cidades e países. Observe com cuidado as diferenças.
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- Trace uma reta sobre o Mapa unindo, por exemplo, Fortaleza com Paris. Será que um
avião em vôo intercontinental faria essa rota em linha reta?
Trace a rota mais curta entre essas duas cidades em um globo terrestre e compare
com a reta do Mapa.
- Use modelos de bolas de isopor para desenhar Paralelos e Meridianos. Com bolas
cortadas em hemisférios, mostre como os ângulos que indicam a Latitude e a
Longitude são medidos. Use um transferidor para medir os ângulos nesses modelos.
- Experimente um GPS. Anote as coordenadas do local onde você está. Desloque-se de
alguns metros (pelo menos 10 metros) e observe se a indicação do GPS acusa esse
deslocamento. Mais adiante, nesse Curso, vamos aprender como funciona esse
sistema GPS com mais detalhes.
- Faça alguns cálculos envolvendo distâncias e coordenadas. Por exemplo, que
distância, em quilômetros, corresponde a 1 grau de diferença na longitude? E na
latitude?
DADO: Raio médio da Terra: 6.370 quilômetros (6,37 x 106 metros).
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COMO A GENTE SE MEXE?
Se você mandar os R$ 10,00 pedidos no anúncio acima receberá uma carta dizendo:
“sente-se em uma poltrona confortável em seu quintal e fique olhando para o céu em
uma noite clara“.
Realmente, você estará se deslocando a uma velocidade de 100.000 km/h através do
sistema solar, vendo as estrelas e os planetas passando e, se tiver sorte, vendo alguns
meteoritos brilhantes cruzando o céu.
Tudo isso porque você é passageiro de uma nave chamada Terra.
A Terra tem vários movimentos; dois deles são os mais importantes e vamos descrevêlos.
Movimento de ROTAÇÃO em
redor de um eixo imaginário
chamado de eixo Norte-Sul.
Nesse movimento, a Terra dá uma
volta completa em 1 dia.
Isso não é coincidência: o DIA foi
definido como o tempo que a Terra
leva para dar uma volta completa
em torno de seu eixo Norte-Sul.
Acompanhando a Terra nessa
rotação, uma pessoa no equador
está viajando com velocidade de
1.700 km/h.
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Movimento de TRANSLAÇÃO em torno do SOL.
Na verdade, esse nome não é correto, pois o movimento também é de rotação. Mas,
não vamos discutir com os astrônomos.
Nesse movimento de Translação a Terra leva 1 ANO para dar uma volta completa em
redor do Sol.
Novamente, isso não é coincidência: o ANO foi definido como o tempo que a Terra
leva para dar uma volta completa em torno do Sol.
Agora, é bom saber que o desenho acima está bem erradinho no que se refere aos
tamanhos e escalas. O Sol é MUITO MAIOR que a Terra. Se você quiser desenhar os
dois em uma mesma figura mais próxima da escala correta, os tamanhos ficariam mais
ou menos assim:
E a distância entre o Sol e a Terra também é complicada de desenhar em um papel de
tamanho normal. Por exemplo, se o Sol for desenhado com o tamanho visto na figura
acima, a Terra (aquele pontinho azul) deveria ser desenhada a mais de 5 metros de
distância. Haja papel!
Por essas razões, nossas figuras serão sempre bem fora da escala real.
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Agora veja, na figura abaixo, os dois movimentos representados. A figura está em
perspectiva, pois a órbita da Terra é praticamente circular.
Observe que os dois movimentos têm o mesmo sentido. Olhando na direção da figura,
ambos são no sentido contrário ao movimento dos ponteiros de um relógio (sentido
anti-horário).
O plano da órbita da Terra é chamado de Plano da Eclíptica. Observe que o eixo NorteSul, em torno do qual a Terra faz seu movimento de rotação, NÃO É PERPENDICULAR à
Eclíptica. Esse eixo faz um ângulo de 23,4o com a direção perpendicular à Eclíptica. Na
direção do Polo Norte o eixo aponta para uma estrela chamada de Polaris – ou estrela
polar. Quem mora em Fortaleza, no hemisfério Sul, não pode ver a Polaris.
Essa inclinação do eixo Norte-Sul faz com que a duração dos dias e noites varie ao
longo do ano, para diferentes pontos da superfície da Terra. Veja, na figura, a situação
da Terra no dia 22 de Dezembro. Esse é o dia em que começa o inverno no hemisfério
norte e o verão no hemisfério sul. Tem quem chame esse dia de Solstício de Inverno,
mas, nós do Sul não devemos usar esse nome. Melhor chamar de Solstício de
Dezembro, pois serve para todo mundo. Não é má-vontade com os americanos e
ingleses, pois o termo “solstício de inverno” foi inventado pelos romanos.
Observando o que acontece nesse dia, para Paralelos acima e abaixo do equador,
vemos que a duração dos dias (iluminados pela luz do Sol) é mais curta que a duração
das noites para quem vive no hemisfério norte. O contrário se dá para quem vive no
hemisfério sul. Para quem vive exatamente sobre o equador não há diferença entre as
durações dos dias e noites. Em Fortaleza, próximo do equador, essa diferença é bem
pequena. Mas, em Estocolmo, capital da Suécia, em 22 de dezembro, o dia dura
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apenas 6 horas, e a noite tem 18 horas. Já para nossos hermanos de Buenos Aires, o
dia 22 de dezembro dura mais de 14 horas.
Seis meses depois, no dia 21 de março, a Terra passa pelo chamado Equinócio. Como
vemos na figura, nesse dia o Sol passa exatamente sobre a cabeça de quem mora no
equador, ao meio-dia. Os dias e as noites têm a mesma duração para todo mundo,
independente de onde mora. (Os polos são exceções, mas vamos deixar isso para
depois.)
No Nordeste, onde vivemos, o Equinócio de 22 de março é comemorado já que
costuma assinalar a chegada da “quadra chuvosa”, como dizem os jornais. Como é
perto do dia 19 de março, dia de São José, os cearenses transferem a responsabilidade
de um bom “inverno” para o santo.
Mais seis meses e chegamos a 22 de junho, dia de outro Solstício. Só que agora, o Sol
fica mais tempo sobre o horizonte para quem mora no hemisfério norte. Agora, é o
pessoal de Toronto, no Canadá, que terá um dia com duração de mais de 14 horas. Em
Buenos Aires, o dia terá apenas 10 horas (e a noite 14 horas, é claro.)
Quando chegamos a 23 de setembro, a Terra passa por outro Equinócio. Tudo que a
gente disse para o Equinócio de março vale também para o de setembro. Para facilitar
a decoreba desses termos basta saber que nos Equinócios as noites duram o mesmo
que os dias, pois “equi” vem do latim e significa “igual” – lembre de “equivalente”, por
exemplo. O resto, “nócio”, vem de “noctis”, cujo significado você já desconfia qual é.
Dessa forma, aprendemos a origem das estações do ano: inverno, primavera, outono e
verão. Se o eixo norte-sul não fosse inclinado, não haveria diferença nos dias e noites
ao longo do ano, e todo mundo viveria mais ou menos como nós aqui de Fortaleza. Na
verdade, seria tudo bem diferente, pois o clima depende muito dessa mudança de
estações.
ATIVIDADES:
- Use modelos de bolas de isopor para simular os movimentos da Terra em relação ao
Sol. Trace os paralelos de Paris e de São Paulo e observe as situações nessas cidades ao
longo do ano. Use uma lanterna para simular a luz do Sol e um globo terrestre com o
eixo inclinado para comparar as durações das noites e dias em posições diferentes da
Terra na órbita.
-Use uma haste vertical em um local iluminado pelo Sol durante todo o dia e observe
como a sombra da haste varia. Faça anotações dessas posições da sombra, mantendo
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a haste sempre na mesma posição para comparar o que acontece com a sombra
durante a duração do Curso.
- Discuta com os colegas e instrutores como seria nossa vida se o eixo norte-sul fosse
perpendicular à Eclíptica. E se o eixo tivesse uma inclinação de 45o? E se o eixo
estivesse no plano da órbita da Terra?
- A órbita da Terra, na verdade, não é circular – é uma elipse. Entretanto, a diferença
entre essa elipse e uma circunferência é muito pequena. Discuta o que poderia mudar
se a órbita fosse uma elipse bastante alongada.
- Discuta com os colegas e com os instrutores a seguinte questão: quando estamos
mais perto do Sol: ao meio-dia ou à meia-noite?
DADOS:
Raio médio da Terra: 6.370 quilômetros (6,37 x 106 metros).
Distância a Terra ao Sol: 152.100.000 quilômetros (152,1 x 106 km).
Velocidade orbital média: 29.770 m/s.
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AS FACES E AS FASES DA LUA – e os ECLIPSES
A Lua é o único satélite natural da Terra. O desenho acima tenta representar a Lua
girando em torno de nosso planeta. Olhando por cima do Polo Norte, vemos que o
sentido da rotação da Lua em torno da Terra é o mesmo que a rotação da Terra em
torno do eixo norte-sul, isto é, os dois movimentos são no sentido contrário aos
ponteiros do relógio.
Como já é rotina, esse desenho está completamente fora de escala. Em uma
representação mais próxima da escala real os tamanhos relativos e a distância entre a
Terra e a Lua seriam mais ou menos como vemos abaixo:
O diâmetro da Terra é quase 4 vezes maior que o da Lua e a distância entre as duas é
cerca de 30 vezes o diâmetro da Terra. Portanto, vamos continuar usando figuras fora
de escala para economizar papel.
A lua dá uma volta completa em torno da Terra em 27,3 dias. Mas, lembrando que a
Terra também gira em torno do mesmo eixo dando uma volta por dia, os movimentos
combinados fazem com que a Lua leve 29,5 dias para voltar ao mesmo ponto em
relação à Terra. Ou seja, esse é o intervalo de tempo entre duas Luas Cheias.
Agora, uma curiosidade: a Lua, além de girar em torno da Terra, gira em torno de um
eixo que passa por seu centro e é perpendicular à sua órbita. Mas, leva o mesmo
tempo para dar uma volta em torno desse eixo quer o tempo que leva para dar uma
volta em torno da Terra. O resultado disso é que a Lua sempre mostra o mesmo lado
para quem olha da Terra.
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Veja na figura que o lado A da Lua passa
da esquerda para a direita enquanto ela
faz meia órbita em torno da Terra. Essa é
a face sempre visível da Lua. O outro
lado, a face “oculta” (B) da Lua, só foi
vista pela primeira vez quando os
astronautas deram uma volta em torno
dela. E é muito parecida com a face
visível, como sabemos agora.
Agora vamos falar das FASES da Lua. Como toda criança sabe, são quatro:
Lua Cheia, Quarto Minguante, Lua Nova e Quarto Crescente.
A figura abaixo mostra a Lua nessas quatro fases. Observe que o Sol não é visto na
figura, mas sua luz vem da esquerda para direita.
Vamos mostrar como acontece cada uma dessas fases começando pela Lua Cheia.
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Aquele pontinho vermelho representa uma pessoa que está no equador e no início da
noite. Olhando para o horizonte ao Leste essa pessoa vê a Lua surgir com sua face toda
iluminada pela luz do Sol. Com a rotação da Terra o ponto onde a pessoa está vai se
deslocando no sentido anti-horário. À meia-noite ela estará no pontinho amarelo e vê
a Lua Cheia bem acima de sua cabeça, no alto do céu. Por fim, quando a noite vai
terminando (pontinho verde) ela vê a Lua Cheia desaparecendo no horizonte Oeste.
Cerca de 1 semana depois a Lua moveu-se de um quarto de sua órbita e está na
posição vista na figura acima. A pessoa do equador só vai começar a vê-la no horizonte
leste bem no meio da noite (pontinho amarelo). Nessa situação, a Lua mostra apenas
um quarto de sua face iluminada e, como essa parte iluminada vai diminuindo com o
passar dos dias, essa fase é chamada de Quarto Minguante. No final da noite – começo
do dia – a pessoa está no pontinho verde e vê a Lua bem acima de sua cabeça.
Normalmente, a luz do Sol ofusca a visão da Lua, mas é possível que a Lua continue a
ser vista até o meio-dia no horizonte oeste (pontinho azul).
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Mais uma semana e a parte que a Lua apresenta para quem está na Terra está escura.
Além disso, o lado da Terra onde essa parte poderia ser vista está em pleno dia. Logo,
para todos os efeitos, a Lua não é vista. É o que chamamos de Lua Nova.
Finalmente, mais uma semana e a Lua está na situação vista acima. É a fase chamada
de Quarto Crescente. Como essa situação é muito parecida com a fase de Quarto
Minguante, não precisamos descrevê-la, basta lembrar que a parte iluminada vai
aumentando a cada noite. Além disso, o Quarto Crescente é visto apenas até a meianoite (pontinho amarelo).
Quem mora perto do equador, como em Fortaleza, vê a Lua nas fases de Quarto
Minguante e Quarto Crescente como um barquinho. Quem mora em latitudes maiores
vê a Lua como mostrada no lado direito da figura.
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Os desenhistas às vezes representam a Lua erradamente.
Com o que você sabe fica fácil dizer qual é o engano do
desenho ao lado.
No tempo dos sultões a bandeira da Turquia era como
vemos à esquerda. Agora, a bandeira turca está
astronomicamente correta. Já a imagem dos hippies de
Canoa Quebrada continua bem erradinha.
Bandeira turca antiga Bandeira atual
Símbolo de Canoa Quebrada
Outro erro, esse mais sutil, costuma aparecer no desenho dos arcos que formam a
figura da Lua crescente ou minguante. Por conveniência, o artista desenha os dois
lados (externo e interno) como arcos de circunferência, a interna com maior raio que a
externa (esquerda). No entanto, apenas a curva de fora é um arco de circunferência. A
curva interna é um arco de elipse.
Nosso desenho mostrando a Lua em sua órbita tem outro erro, além da escala. Na
realidade, o plano da órbita da Lua em torno da Terra não coincide com o plano da
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órbita da Terra em torno do Sol. Os dois planos fazem um ângulo de 5,14 o entre si,
como mostrado abaixo.
Esse ângulo é pequeno, mas, se ele não existisse a sombra da Lua estaria passando
continuamente pela Terra e gerando eclipses. Como sabemos que isso não se dá,
vamos agora descrever em que condições os eclipses acontecem. Como sabemos, eles
podem ser eclipses do Sol ou da Lua.
Comecemos pelos eclipses do Sol que são os mais espetaculares.
Um eclipse solar acontece quando a sombra da Lua se projeta sobre alguma região da
superfície da Terra. Para isso acontecer é necessário que o Sol, a Lua e a Terra estejam
momentaneamente sobre a mesma reta.
A figura a seguir mostra uma ocasião como essa. A luz do Sol vem da direita e a sombra
da Lua forma um cone escuro que projeta uma sombra sobre um ponto da Terra. Essa
sombra se desloca sobre a superfície da Terra, viajando de Oeste para Leste.
Observe que, se a Lua fosse um pouco menor, ou se estivesse um pouco mais distante
da Terra, o cone acabaria antes de chegar à superfície de nosso planeta e não haveria
eclipses totais do Sol. Na verdade, a região da Terra onde a sombra da Lua é total, isto
é, onde o disco lunar cobre totalmente o disco solar, é relativamente pequena. Como a
distância da Lua a Terra pode variar um pouco, já que a órbita é uma elipse, essa
sombra é máxima em eclipses que ocorrem quando a Lua está em pontos mais
próximos da Terra. Mesmo nessa situação, o diâmetro da sombra não ultrapassa 300
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quilômetros. Portanto, se um eclipse total for visto em Fortaleza, não será visto no
Crato.
E como a Lua se desloca em sua órbita e a Terra gira em torno de seu eixo a sombra se
desloca com rapidez e a duração de um eclipse solar total nunca chega a mais de uns 8
minutos.
Para qualquer local da Terra, por exemplo, Fortaleza, eclipses totais do Sol só ocorrem
raramente, a cada 200 ou 300 anos, aproximadamente. Não teremos eclipses desse
tipo por aqui tão cedo. Mas, se você quer ver um eclipse total do Sol, terá chance em 3
de Novembro de 2013. Só que a sombra vai passar apenas pelo Atlântico. Em agosto
de 2017, um eclipse parcial do Sol poderá ser visto em Fortaleza. Em outras palavras,
em se tratando de eclipses totais os cearenses estarão mal servidos.
Mais informações sobre eclipses totais do Sol inclusive com um relato sobre o famoso
eclipse de 1919, visto em Sobral, que contribuiu para a aceitação da Teoria Geral da
Relatividade de Albert Einstein pode ser encontrada na página da Seara em:
http://www.seara.ufc.br/especiais/fisica/especiaisfisica.htm
Eclipses da Lua são mais freqüentes, mas não são tão espetaculares quanto os eclipses
solares.
Em um eclipse lunar a sombra da Terra projeta-se sobre a Lua. Como a Terra é bem
maior que a Lua, a chance da Lua passar pelo cone de sombra da Terra é maior que o
caso inverso. Enquanto eclipses totais do Sol só são observados em faixas muito
estreitas da superfície da Terra, eclipses totais da Lua são vistos por todo mundo que
está do lado noturno da Terra, quando eles acontecem.
Um eclipse lunar só pode ocorrer quando a Lua está na fase de Lua Cheia. Você já pode
explicar a razão para isso.
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Em 28 de setembro de 2015 vai acontecer um eclipse total da Lua que poderá ser visto
em Fortaleza. Antes disso, em abril de 2014, veremos outro eclipse da Lua, mas esse
será apenas parcial, isto é, a Lua não será totalmente encoberta pela sombra da Terra.
Os astrônomos podem prever as datas e horas dos eclipses com muita antecedência e
muita precisão. Isso mostra o enorme sucesso das teorias astronômicas que vêm
sendo usadas desde os tempos de Isaac Newton. Mostra, também, que as leis da
Mecânica Celeste são bem entendidas.
Finalizando, veja alguns dados interessantes sobre os eclipses.
- Eclipses solares totais duram, no máximo, 7,5 minutos e só essa duração só acontece
quando o eclipse é visto perto do equador.
- Eclipses totais da Lua podem durar até 1 hora e 50 minutos.
- O número de eclipses do Sol e da Lua em um mesmo ano não pode ser maior que 7
nem inferior a 2.
- Todo ano acontecem pelo menos 2 eclipses solares. A maioria deles acontece sobre
os oceanos.
ATIVIDADES:
- Use modelos de bolas de isopor para simular os movimentos da Lua e da Terra em
eclipses solares e lunares. Use uma lanterna ou um projetor para simular a luz do Sol.
- A sombra da Lua sobre a Terra, nos eclipses solares, desloca-se de Oeste para Leste.
Isso pode parecer estranho, pois a Terra gira de Oeste para Leste. Discuta com os
colegas e com os instrutores a razão do sentido de movimento da sombra nos eclipses
solares.
- Em um eclipse solar o disco da Lua encobre o Sol. Em que sentido essa sombra passa
– de Leste para Oeste ou o contrário? Essa resposta depende da latitude do
observador?
23
LUAS DE METAL
A Terra só tem um satélite natural, a Lua. Quantos satélites artificiais ela tem?
Contando apenas aqueles que estão em funcionamento normal, como os satélites do
sistema GPS e os satélites de telecomunicação, chegamos a alguns milhares. Contando
o lixo espacial, pedaços de foguetes, de outros satélites antigos, peças soltas, etc, a
quantidade atinge centenas de milhares.
Aqui falaremos apenas de alguns satélites artificiais importantes que estão em pleno
uso: a Estação Espacial Internacional, os satélites do sistema GPS e os satélites
geoestacionários de telecomunicação.
Para começar, precisamos entender como um satélite, natural ou artificial, se mantém
em órbita. Quem primeiro explicou como um satélite se move em sua órbita e porque
não cai sobre a Terra foi o famoso sábio inglês do século 18, Sir Isaac Newton. E o que
ele disse foi: um satélite em órbita já está caindo o tempo todo. A explicação que ele
deu para esse comportamento dos satélites foi de grande clareza e simplicidade.
Essa figura acima está em um dos artigos que Newton escreveu. Ela mostra a Terra e
projéteis sendo lançados de uma montanha fictícia muito alta. Lançado do topo da
montanha, o ponto V, um projétil de pequena velocidade logo cai ao solo, no ponto D.
Se a velocidade inicial for maior, ele pode atingir mais longe, caindo no ponto E. Com
velocidade ainda maior, chega ao ponto F. Agora, quando a velocidade inicial atingir
um certo valor bem elevado, o satélite continua sua trajetória de queda mas essa
trajetória acompanha a curvatura da Terra e ele mantém sempre uma distância segura
da superfície da Terra (curva B). O projétil virou um satélite. Isto é, entrou em órbita. E
o mais importante é que, para se manter nessa órbita o satélite não precisa de motor,
24
nem de foguete, nem de nada. Só da força da gravidade que é quem segura o objeto
em sua órbita, impedindo que ele se perca no espaço.
Qual é o valor mínimo da velocidade necessário para manter o satélite em órbita?
Depende da altura da órbita. Quanto mais alta a órbita menor a velocidade
necessária para que o satélite permaneça nela.
Vamos fazer uma série de suposições
puramente mentais. Vamos supor que a
Terra seja uma esfera perfeita e lisa, que
não haja nenhuma resistência do ar ou de
qualquer outra causa, e nenhum
obstáculo que impeça a caminhada do
projétil. Isto é, estamos imaginando um
projétil voando bem próximo da
superfície, sem ajuda de nenhuma força
além da gravidade. Pois bem, para ele se
manter nessa trajetória, isto é, para ser
um satélite, ele precisaria ter uma
velocidade de 8 quilômetros por segundo
(8 km/s). Para quem gosta de comparar
com velocidades de carros, esse valor
equivale a 28.500 km/h.
Um satélite assim só existe na imaginação, é claro. Vamos, então, dar exemplos de
satélites reais. Começaremos com a Estação Espacial Internacional (“International
Space Station”, ou ISS). Esse satélite é uma nave onde ficam vários astronautas, a
maioria de russos e americanos. Até um brasileiro já esteve lá uma vez. A ISS gira em
torno da Terra em uma órbita que fica a 400 quilômetros de altura, em média. Com
essa altura sua velocidade já fica determinada e vale 27.600 km/h (7.700 m/s). Ela dá
uma volta completa em torno da Terra em 92 minutos, pouco mais de uma hora e
meia. Observe que a velocidade da ISS é menor que a velocidade do satélite fictício do
parágrafo anterior, como deveria ser.
25
Logo a seguir, outro satélite artificial famoso é o Telescópio Espacial Hubble, que
presta importantes serviços aos astrônomos pois está situado bem acima da nossa
atmosfera. O Telescópio Hubble tem esse nome em homenagem ao astrofísico
americano Edwin Hubble que mostrou pela primeira vez que o Universo está se
expandindo. Falaremos sobre isso mais adiante, em nosso Curso.
O Hubble está em órbita ao redor da Terra a uma altura de 569 km. Nessa altura, o
satélite-telescópio faz uma volta completa em 97 minutos, voando com velocidade de
28.800 km/h (8 km/s). O telescópio é do tipo reloetor, com um espelo de 2,4 metros
de diâmetro. Quando a gente atingir a parte desse Curso que trata das galáxias,
teremos muito a contar sobre os dois Hubbles, o cientista e o telescópio que leva seu
nome.
Vejamos agora o exemplo dos satélites que compõem o sistema GPS. Como vimos
antes, esses satélites são usados para informar com precisão onde estão seus amigos.
Servem também para outras coisas úteis, como rastrear veículos, orientar mísseis, e
ajudar quem vive se perdendo.
Os satélites do sistema GPS têm órbitas com 13.500 quilômetros de altura e se
deslocam com velocidade de cerca de 14.000 km/h. Portanto, bem mais devagar que a
ISS, que está muito mais baixa. Com essa velocidade, esses satélites fazem uma volta
completa em torno da Terra em aproximadamente 12 horas. Mais adiante nesse curso,
falaremos um pouco mais do sistema GPS, explicando melhor como ele funciona.
Finalmente, vamos falar dos interessantes satélites geoestacionários. Esses satélites
são importantes, pois são usados para captar e enviar sinais de telecomunicação,
inclusive os sinais de TV que são captados pelas antenas parabólicas que vemos no
telhado de quase toda casa do sertão.
26
É claro que a antena parabólica está fixa e aponta para uma direção bem determinada.
Logo, para que o sinal sempre chegue a ela com boa intensidade, ela deve está
apontando para o satélite que envia os sinais e esse satélite também tem de estar fixo
em uma posição do céu. Orientando a antena a primeira vez, ela ficará orientada o
tempo todo.
Como fazer para que um satélite fique estacionário, sempre no mesmo ponto do céu
enquanto a Terra gira em seu movimento diurno?
Vemos, na figura, um satélite que está sempre sobre a cabeça do cacique Jurubeba
que mora no Amazonas, em um local sobre o equador. A Terra gira e, depois de certo
tempo, o cacique passa da posição A para a posição B. Durante esse mesmo intervalo
de tempo, o satélite passa da posição C para a posição D, mantendo-se sempre sobre a
cabeça do cacique. A antena parabólica do cacique, portanto, deverá apontar para o
alto do céu, na vertical, na direção do satélite que envia os sinais da novela que o
cacique adora assistir.
Tomamos um índio do Amazonas como exemplo porque um satélite só pode ser
geoestacionário se sua órbita estiver exatamente no plano do equador. Isto é, um
satélite geoestacionário nunca estará sobre a cabeça de alguém que mora em
27
Fortaleza, por exemplo. O morador de Fortaleza deverá apontar sua antena para uma
direção que faz um ângulo com a vertical. No caso do satélite geoestacionário
brasileiro que transmite os sinais de TV para todo o território nacional a antena em
Fortaleza deve apontar na direção oeste com elevação de uns 60 graus.
A velocidade necessária para que um satélite consiga manter-se sempre sobre o
mesmo ponto na superfície da Terra é 3.525 km/h. Para ter essa velocidade, o satélite
precisa estar a 35.900 quilômetros de altura. Que a gente consiga captar sinais de um
objeto tão distante com tanta precisão, e que esses sinais captados tenham energia
suficiente para serem transformados em imagens de TV de alta definição, é um
atestado do poder da tecnologia dos tempos atuais.
Observar satélites artificiais é um passatempo de muita gente. Hoje em dia, com o
auxílio da internet, é possível saber com antecedência quais satélites passam pelo céu
de qualquer cidade, com os horários, as coordenadas e o brilho que apresentarão. O
mais bonitinho, pois pode ser visto a olho nu, quando passa sobre a gente, é a ISS. Em
condições ótimas, a ISS é vista a olho nu como um ponto brilhante atravessando o céu
com grande velocidade. Em geral, passa de horizonte a horizonte em cerca de 5
minutos. É fácil entender porque a ISS só pode ser vista a olho nu no início ou no fim
da noite.
Vamos supor que a ISS vai passar sobre o céu do observador A que está naquele
pontinho vermelho onde são 7 horas da noite, com céu já escuro. A ISS surgirá no
horizonte (linha 1-2) no ponto B e começará a ser vista por A, pois está bem iluminada
pelo Sol. Depois de alguns minutos, a ISS entrará na sombra da Terra, no ponto C, e
deixará de ser vista por A.
Já o observador D, do outro lado da Terra, verá a ISS de madrugada, pouco antes do
nascer do Sol. A ISS surgirá no horizonte (linha 3-4), no ponto E e desaparecerá para
baixo do horizonte no ponto F.
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ATIVIDADES:
- Faça uma tabela com os 5 exemplos de satélites artificiais dessa Apostila contendo:
Altura (em km), Velocidade (em k/s e km/s), Período de rotação em torno da Terra (em
horas e minutos). Compare com os dados da Lua.
- Observe a passagem da ISS sobre sua cidade. Pesquise na internet para saber as datas
e horas dessas passagens sobre suas coordenadas, além de informações sobre o
tempo de visibilidade e o brilho esperado. Um site muito bom para obter essas
informações é a Heavens-Above em:
http://www.heavens-above.com/
- Oriente uma antena parabólica procurando o sinal de um satélite brasileiro de
telecomunicações. O manual que acompanha a antena contém instruções de como
fazer essa orientação.
PARA QUEM NÃO TEM MEDO DE FÓRMULAS MATEMÁTICAS
Como Isaac Newton mostrou, a única força sobre um satélite é a atração gravitacional
do planeta em torno do qual ele gira. Essa força mantém o satélite em sua órbita e é
uma força centrípeta, isto é, uma força que aponta para o centro da órbita, se essa
órbita for circular. Outras possíveis forças que podem atuar sobre o satélite, por
exemplo, as atrações do Sol e da Lua, dos outros planetas, etc, são desprezíveis,
comparadas com a força exercida pelo planeta central, no nosso caso, a Terra.
Vamos supor que a órbita de um satélite em torno da Terra é circular, com o centro da
Terra coincidindo com o centro da órbita. A Terra tem massa M e o satélite tem massa
m, sendo M muitíssimo maior que m (M>>m). Seja R a distância do centro da Terra ao
satélite, isto é, R é o raio da órbita do satélite.
29
Como sabemos do curso de Física, a força centrípeta necessária para manter um
objeto de massa m em uma trajetória circular de raio R, com velocidade V é dada por:
FC= m V2 / R.
No caso de um satélite, essa força é suprida pela gravidade. Isto é, a força centrípeta é
a força de atração gravitacional entre a Terra e o satélite. E quem disse quanto vale
essa força gravitacional foi o velho Newton:
FG= G M m / R2.
Nessa fórmula, M é a massa da Terra, m é a massa do satélite, R é o raio da órbita
circular e G é uma constante, a famosa constante gravitacional.
Portanto, igualando as expressões das duas forças, obtemos:
Como vemos, a velocidade V e o raio R estão interligados. Sabendo um, o outro está
determinado. E quanto maior R, menor V. E veja que essa relação não envolve a massa
do satélite. Isto é, o satélite pode ser levinho como o Sputnik (80 kg) ou pesadão como
a ISS (450 toneladas), mas sua velocidade só depende do raio da órbita.
Com essa equação simples você pode confirmar teoricamente os dados da tabela que
fez para os satélites artificiais mais importantes. Basta usar os seguintes dados e cuidar
para não errar nas contas nem nas unidades.
G = 6,67 x 10-11 m3/s2.kg
M = 5,98 x 1024 kg
RT = raio da Terra = 6,38 x 106 m.
R = raio da órbita = RT + altura do satélite.
30
NOSSOS VIZINHOS, OS PLANETAS
Atualmente, o Sol tem 8 planetas. Em ordem de distância ao Sol, eles são: Mercúrio,
Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano e Netuno.
Eles são vistos na figura abaixo onde a escala de tamanhos é mais ou menos correta,
mas a escala de distâncias está totalmente errada.
Aquele pontinho que aparece depois de Netuno é Plutão. E aqui explicamos aquele
“atualmente” do início do texto – pois Plutão deixou de ser considerado planeta em
2006. Mais adiante explicaremos a razão do rebaixamento desse pequeno objeto que
está nos confins do sistema solar.
Como foi dito, a escala de distâncias na figura acima está bem errada. Na verdade, é
praticamente impossível representar o Sol e seus planetas em uma escala correta de
tamanhos e distâncias usando uma folha de papel ou a tela de um computador. Para
ilustrar essa dificuldade, vamos usar uma escala na qual o Sol tenha 10 centímetros de
diâmetro, mais ou menos o tamanho de uma tangerina. Nessa escala, a Terra seria do
tamanho de uma cabeça de alfinete (~1 mm) e estaria a cerca de 10 metros do centro
do Sol. Já fica claro que não cabe em um papel A4. Júpiter, o maior planeta do sistema,
ficaria a cerca de 50 metros, Saturno a uns 100 metros. O planeta mais distante,
Netuno, ficaria a 300 metros. Plutão, sendo ou não um planeta, ficaria a mais de 400
metros de distância. Como vemos, o sistema solar é quase todo um enorme vazio, com
apenas algumas pedrinhas espalhadas pelo espaço.
Já a estrela mais próxima do Sol, na constelação de Centauro, nessa mesma escala
seria outra tangerina colocada a cerca de 2000 quilômetros do Sol. Entre as duas
tangerinas, só o vácuo!
A seguir, vamos dar algumas informações sobre cada planeta. Antes, é bom saber que
apenas os 6 primeiros são visíveis a olho nu.
31
Mercúrio:
É o menor dos oito planetas e é o que fica mais próximo do Sol. Lembrando o que
aprendemos quando tratamos dos satélites, também no caso dos planetas os períodos
das órbitas em torno do Sol (isto é, o tempo de cada “ano” para cada planeta) vai
aumentando à medida que o planeta ocupa posições mais distantes do Sol.
O “ano” de Mercúrio tem apenas 88 dias terrestres, se contados por alguém que
morasse lá. Visto daqui da Terra, esse período é de 116 dias. A diferença nesses
valores se deve ao fato de que tanto Mercúrio quanto a Terra estão se movendo em
redor do Sol no mesmo sentido. Como aprendemos na escola, a velocidade relativa de
dois objetos que se movem na mesma direção é a diferença entre as velocidades que
eles têm em relação a um ponto fixo.
Mercúrio também gira em torno de um eixo próprio, mas a velocidade de rotação é
muito pequena. Desse modo, um “dia” de Mercúrio, isto é, o tempo que o planeta leva
para dar uma volta em torno de si mesmo, corresponde a dois “anos” mercurianos. A
proximidade ao Sol faz com que Mercúrio tenha temperaturas extremas que vão de 170o C a 400o C.
Sendo Mercúrio um planeta interno, isto é, estando entre a Terra e o Sol, ele só pode
ser visto perto do horizonte. No começo da noite, até cerca de 19 horas, Mercúrio
pode ser visto em algumas épocas do ano como um pontinho no Oeste, pouco acima
do horizonte. Em outras épocas, é visto pouco antes do Sol nascer, no Leste. Sua
magnitude aparente pode chegar a -2,4, portanto bastante visível a olho nu.
No dia 9 de setembro de 2013, Mercúrio poderá ser visto no horizonte ao Oeste, às 6
da tarde, com magnitude -0,46.
Vênus:
Vênus, também conhecido como “Estrela Dalva” ou “estrela matutina”, não é uma
estrela, é um planeta interno. É o planeta mais próximo da Terra e com tamanho mais
parecido com o do nosso planeta.
Sendo um planeta interno, Vênus tem fases, com a Lua. Isto é, usando um telescópio,
podemos ver Vênus Cheia, Minguante, Nova e Crescente.
É interessante notar que o diâmetro aparente de Vênus Crescente é maior que o de
Vênus Cheia. Isso é fácil de entender olhando a figura abaixo ou usando modelos de
bolas de isopor.
32
Quem primeiro observou as fases de Vênus foi Galileu e a explicação que ele deu foi
correta. Serviu como argumento para apoiar o sistema de Copérnico que colocava o
Sol no centro, em contradição com o sistema de Ptolomeu, que achava que a Terra
estava parada no centro do sistema.
Para justificar a diferença de diâmetro aparente entre Vênus Cheua e Vênus Crescente,
basta saber que a Terra está 150 milhões de quilômetros do Sol e Vênus está a 108
milhões de quilômetros. Portanto, a distância entre a Terra e Vênus varia de 150 – 108
= 42 milhões de quilômetros até 150 + 108 = 258 milhões de quilômetros. Essa
diferença é bem grande e explica a considerável diferença nos diâmetros aparentes
nas 2 posições. O brilho máximo de Vênus ocorre 30 dias após Vênus Nova.
Em 2013, a melhor época para observar Vênus com muito brilho será em dezembro,
quando o planeta estará em fase crescente. O brilho de um astro, como veremos
depois, é medido por valores que vão de números negativos a positivos. Quanto mais
negativo for esse valor, maior é o brilho. No caso de Venus em dezembro, seu brilho
será de -4,5 e sua distância à Terra estará perto do valor mínimo.
Vênus e Mercúrio, por serem planetas internos, isto é, por estarem entre a Terra e o
Sol, podem apresentar o fenômeno chamado de Trânsito. Um trânsito acontece
quando o planeta interno passa na frente do disco solar, visto da Terra. Durante um
trânsito, o planeta é visto como um ponto negro passando pelo disco brilhante do Sol.
Em 9 de maio de 2016, pouco antes das Olimpíadas do Rio, Mercúrio fará um trânsito
que poderá ser visto pelos brasileiros e durará algumas horas. Vênus teve um trânsito
em 2012. Quem não viu, dançou, pois o próximo só acontecerá em 10 de dezembro de
2117.
Terra:
Esse é o planeta mais visível a olho nu. De perto ele parece ser plano. Mas, como
demonstrado no experimento de Eratóstenes, é um globo quase esférico com raio
33
valendo 6.378 quilômetros. Seus movimentos mais importantes já foram descritos em
aulas anteriores.
Marte:
Marte é o chamado “planeta vermelho” porque tem uma aparência avermelhada
quando visto a olho nu. Hoje, com os conhecimentos que temos a partir das naves e
robôs que chegaram lá com sucesso, sabemos que essa aparência se deve a um solo
rico de óxidos de ferro. Marte é um pouco menor que a Terra e quase não tem
atmosfera. As sondas que pousaram em Marte, especialmente o robô Curiosity que
ainda está lá examinando o solo marciano, indicam que é muito provável que Marte
tenha tido, no passado distante, mares de água líquida como temos hoje na Terra.
Verificou-se também que ainda hoje existem grandes quantidades de gelo nos pólos
de Marte. O dia marciano é só meia hora mais longo que o dia terrestre e o ano
marciano tem 320 dias.
Marte tem dois satélites, Fobos e Deimos. É curioso que Fobos, visto por alguém em
Marte, nasce no oeste e se põe no leste. Antes do início da era espacial, na década de
50, houve quem achasse que Fobos poderia ser um satélite artificial, lançado por
marcianos. Hoje se sabe que Fobos é apenas uma esfera rochosa e os marcianos
parece que não existem.
Marte é bem visível e sua magnitude pode chegar a -3. Mas, não acredite na lenda que
passa de vez em quando pela internet de que Marte poderá ser visto mais brilhante
que a Lua. Só se for a Lua Nova.
Júpiter:
É o maior planeta do sistema solar. A massa de Júpiter vale 2,5 vezes a soma das
massas de todos os demais planetas juntos. Mas, vale menos de 1 milésimo da massa
do Sol, o que dá uma idéia da grandeza de nossa estrela central.
Júpiter é o primeiro dos chamados “planetas gasosos”, pois é composto praticamente
pelos gases hidrogênio e hélio. Como tem um período de rotação muito pequeno
(cerca de 10 horas), sua forma é achatada.
Júpiter é o objeto mais brilhante no céu, depois do Sol, da Lua e de Vênus.
Tem mais de 64 satélites conhecidos. Os quatro maiores e mais brilhantes foram
descobertos por Galileu em 1610, quando ele se deleitava com seu telescópio
recentemente inventado por um holandês. Hoje são chamados de “satélites
34
galileanos” e são: Ganimedes, que é o maior satélite de todo o sistema solar, sendo
maior até que o planeta Mercúrio; Calisto, Io e Europa que tem toda sua superfície
coberta por uma espessa camada de gelo. Há quem ache que por baixo desse gelo
pode haver água líquida e, talvez até, vida microscópica.
Uma característica interessante de Júpiter
é a Grande Mancha Vermelha, uma
enorme turbulência na atmosfera do
planeta que pode facilmente ser vista
com um telescópio. Na foto ao lado está à
direita. Foi observada pela primeira vez
no século 17 e persiste até hoje. Seu
diâmetro é duas vezes maior que a Terra.
Saturno:
Visto através de um telescópio, Saturno é o mais charmoso dos planetas por causa de
seus anéis. É o segundo maior da família, vindo logo após o gigante Júpiter. Como seu
vizinho, é composto dos gases hidrogênio e hélio. Uma curiosidade de Saturno é a sua
baixa densidade, apenas 0,69, menor portanto que a densidade da água.
Saturno pode ser visto a olho nu, mas seus anéis
só são visto através de telescópios. A foto ao lado
foi obtida através de um telescópio amador,
semelhante aos usados nesse curso da Seara. A
visibilidade dos anéis depende do ângulo que eles
apresentam.
Atualmente (2013) eles estão em posição bem
favorável para observação.
Os anéis de Saturno são feitos de pedras de gelo e outros materiais com tamanhos que
vão de milímetros a metros. Esses anéis são muito grandes em diâmetro, cerca de
250.000 quilômetros, mas muito finos, com espessura menor que 1 quilômetro. A
região escura entre os anéis mais visíveis é chamada divisão de Cassini, em
homenagem ao astrônomo que estudou os anéis. Hoje, Cassini também é o nome de
uma sonda que está orbitando Saturno e enviando dados para os cientistas da NASA.
35
Urano:
Urano é o sétimo planeta a partir do Sol. Com magnitude maior que 5, é quase
impossível de ser visto a olho nu. Talvez antigamente, quando o céu não tinha tanta
poluição luminosa, tenha sido observado pelos astrônomos, mas não foi considerado
planeta, pois seu movimento é muito lento. Foi o primeiro planeta descoberto com um
telescópio, por William Herschel, em 1781.
Sua composição é semelhante a de Saturno e Júpiter, mas contém outros compostos
como água, amônia e metano.
Uma característica interessante de Urano é seu eixo polar, que é tão inclinado que fica
quase no plano de sua órbita.
Como veremos adiante, depois de descoberto por
Herschel, a órbita de Urano passou a ser observada
pelos astrônomos e apresentou certas irregularidades
não explicáveis pela mecânica celeste de Newton e que
levaram à descoberta de Netuno.
Vemos, ao lado, como era o telescópio que foi usado
para descobrir o planeta Urano.
Netuno:
Netuno também é um gigante gasoso. Não pode ser visto a olho nu e sua existência foi
prevista matematicamente, antes de ser observado pelos astrônomos.
Depois que Urano foi descoberto, sua trajetória foi observada e tabelada pelos
astrônomos e esses resultados não se ajustavam corretamente a uma órbita elíptica
como requerida pela mecânica de Isaac Newton. Mesmo levando em conta as
influências dos vizinhos, Saturno e Júpiter, a órbita de Urano era irregular. Alguns
astrônomos, então, suspeitaram que essas irregularidades poderiam ser devidas a
perturbações causadas por um planeta ainda desconhecido, situado além de Urano.
Em 1846, o inglês John Adams calculou teoricamente, usando as equações da
mecânica celeste, onde deveria estar esse planeta desconhecido responsável pelas
irregularidades na órbita de Urano. Enviou seus resultados para o Observatório de
Londres, mas o Astrônomo Real não se interessou pelo caso e engavetou os papéis de
Adams.
36
Em 1845, o francês Urbain Le Verrier, sem saber do trabalho de Adams, também
calculou a posição do planeta desconhecido e publicou seu trabalho. Astrônomos
alemães, do Observatório de Berlim, apontaram seus telescópios para a região prevista
por Le Verrier e viram o novo planeta. Durante muito tempo, achou-se que Adams
teve azar e foi injustiçado. Recentemente, porém, surgiram evidências de que os
cálculos de Adams continham erros e, talvez por essa razão, os astrônomos ingleses,
não localizando o planeta onde ele dizia estar, perderam o interesse pela investigação.
Netuno tem composição semelhante a Urano. Visto por telescópio, é apenas uma bola
azulada e uniforme. Tem 13 satélites conhecidos.
Plutão:
Plutão não é mais considerado planeta, desde 2006, quando os astrônomos
estabeleceram as regras para que um objeto fosse considerado planeta do Sol. Essas
regras são: 1) o objeto deve estar em órbita ao redor do Sol (Plutão está). 2) Tem que
ter forma aproximadamente esférica (Plutão tem). 3) Tem que “limpar” os arredores
de sua órbita. É esse terceiro item que atrapalha Plutão. Pois na órbita de Plutão
existem muitos outros objetos semelhantes a Plutão em tamanho que compartilham
com ele a mesma órbita. Isto é, Plutão não conseguiu limpar sua casa e, por isso,
perdeu o status de planeta. Hoje, é considerado “planeta anão”, coitado.
Os asteróides:
Entre Marte e Júpiter não há nenhum planeta, mas existe uma região chamada de
“cinturão de asteróides”. Nessa faixa, um grande número de objetos relativamente
pequenos está em órbita em redor do Sol. São os asteróides, objetos feitos de rocha
com forma irregular. Apenas 4 deles tem um tamanho razoavelmente grande: Ceres, o
maior de todos, Vesta, Palas e Hygieia.
Há quem diga que esses asteróides são pedaços de um planeta que não chegou a se
formar ou se partiu por causa da forte perturbação gravitacional exercida pelo vizinho
gigante, o planeta Júpiter.
A história da descoberta dos asteróides é interessante. No século 18, os astrônomos
Johann Titius e Johann Bode notaram uma curiosa relação matemática entre as órbitas
dos planetas conhecidos naquele tempo, que eram apenas seis. Eles acharam uma
fórmula, conhecida como Lei de Titius-Bode, que dá o raio da órbita de um planeta em
relação apenas a um parâmetro que é um número inteiro. Nessa fórmula, o raio da
órbita é medido em Unidades Astronômicas (U. A.), sendo uma Unidade Astronômica o
37
valor do raio da órbita da Terra. Nessa unidade, o raio da órbita de Mercúrio, por
exemplo, vale 0,39 U. A., o de Marte é 1,52 U. A., etc.
A Lei de Titius-Bode é a seguinte:
R = 0,4 + 0,3 x 2n .
R é o raio da órbita de um dos planetas e n é o parâmetro que tem valores inteiros
começando com -∞para Mercúrio, 0 para Vênus, 1 para a Terra, e assim por diante.
Veja então a tabela com os valores dos raios das órbitas (em U. A.) para os planetas
conhecidos no século 18. Nessa tabela, podemos comparar os valores previstos pela
fórmula de Titius-Bode com os valores reais e obter o erro percentual de cada caso.
Planeta
Mercúrio
n
Raio real em U. A.
Raio previsto (T – B)
Erro (%)
-∞
0,39
0,4
2,6
Vênus
0
0,72
0,7
2,8
Terra
1
1
1
0
Marte
2
1,52
1,6
5,3
Júpiter
4
5,2
5,2
0
Saturno
5
9,54
10
4,8
Como pode ser visto, os valores previstos pela Lei de Titius-Bode se aproximam de
forma bem razoável dos valores reais dos raios das órbitas.
Vemos, também, que falta a linha correspondente a um planeta com parâmetro
n com valor 3.
Naturalmente, os astrônomos da época logo acharam que deveria existir um planeta
entre Marte e Júpiter, até então desconhecido, com a órbita de raio previsto pela Lei
de Titius-Bode, aproximadamente. As buscas por esse planeta se intensificaram ainda
mais quando, em 1781 foi descoberto o planeta Urano, como vimos antes. Esse
planeta está além de Saturno e deve ser associado ao valor n = 6. E, realmente, veja
como fica essa Lina na tabela:
Urano
6
19,2
19,6
2,0
38
Finalmente, em 1801, foi encontrado um objeto celeste na região entre Marte e
Júpiter que foi chamado de Ceres e cuja órbita se ajustava muito bem com a previsão
usando o parâmetro n = 3.
Ceres
3
2,77
2,8
1
Pouco depois, outro objeto com praticamente a mesma órbita foi encontrado e
chamado de Palas. E depois mais outro e mais outro, todos bem pequenos. Hoje, são
os chamados asteróides, que não são planetas pois além de pequenos têm formas
irregulares e não esféricas.
Infelizmente, a fórmula de Titius-Bode acabou se revelando como errônea – ou mera
coincidência – pois não se ajusta nem de perto com os valores dos raios das órbitas
dos planetas que foram descobertos depois.
Netuno
7
30
38
29
Plutão
8
39,4
77
95
Apesar disso, podemos dizer que a Lei de Titius-Bode foi útil pois levou à descoberta
do cinturão de asteróides.
ATIVIDADES:
- Faça uma tabela com as propriedades dos 8 planetas do sistema solar, incluindo o
diâmetro, a massa, a distância do Sol, a aceleração da gravidade em cada um, a
composição média e a duração do “ano”, isto é, o tempo para uma órbita completa em
redor do Sol.
- Use um programa de computador que forneça dados sobre a visibilidade dos
planetas em datas escolhidas. Faça um calendário dessas ocasiões mais propícias para
futuras observações a olho nu ou com telescópio.
- Compareça a sessões de observações astronômicas na Seara, as sessões do Ceu
Noturno da Seara. O calendário dessas sessões está na página da Seara na internet, em
http://www.seara.ufc.br/ceudaseara/ceudaseara.htm
39
JORNADA NAS ESTRELAS
A Terra, planeta que habitamos, gira em torno de uma estrela, o Sol, que faz parte de
uma galáxia, a Via Láctea. Nesse capítulo, vamos falar um pouco das estrelas, que
vemos como pontinhos luminosos no céu.
Uma estrela como o Sol é uma enorme esfera luminosa que emite grande quantidade
de energia em forma de luz visível ou invisível. O Sol pode ser considerado como uma
estrela de porte médio, com características que são comuns a outras estrelas do
Universo. Vejamos algumas delas:
Tamanho: tem raio um pouco maior que 100 vezes o raio da Terra.
Temperatura na superfície: 5.800 graus.
Temperatura no núcleo: 15 milhões de graus.
Massa: 330.000 vezes a massa da Terra.
Uma estrela como o Sol produz sua enorme energia através de reações nucleares que
acontecem no seu núcleo. Essas reações transformam o hidrogênio – que compõe 70%
da matéria na estrela – em hélio – que forma praticamente os 30% restantes. A fusão
de dois hidrogênios para formar um hélio é semelhante ao que ocorre em um reator
nuclear ou em uma bomba de hidrogênio. Mais detalhes sobre esse processo podem
ser encontrados na página da Seara no endereço:
http://www.seara.ufc.br/especiais/fisica/estrelas/estrelas.htm
Como você pode ler nessas páginas, além de fornecer energia aos planetas que giram
ao seu redor, as estrelas também são as fabricantes de elementos mais pesados que o
hélio. Sem elas, não haveria o carbono, de que somos feitos, o silício da areia que
pisamos, o ferro, o zinco e todos os outros elementos que formam um planeta como a
Terra. Esses elementos, forjados nos núcleos de estrelas mais massudas que o Sol,
podem escapar e se espalharem pelo espaço quando essas estrelas, no fim de suas
vidas, acabam explodindo na forma de uma supernova.
Portanto, olhar estrelas é mais que o exercício poético sugerido por Olavo Bilac.
Olhando para elas, estamos olhando para nossas origens.
Por razões históricas, as estrelas que vemos costumam ser agrupadas em
constelações. Estrelas que formam uma constelação ficam em posições próximas umas
das outras para um observador da Terra, mas nem sempre estão realmente próximas
entre si. Portanto, esse agrupamento serve apenas para facilitar a identificação das
estrelas, mas não tem nenhum significado astronômico mais importante. O uso das
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constelações como determinantes de características humanas ou como fatores de
previsão de acontecimentos, rotina da astrologia e dos fazedores de horóscopos, é
pura crendice e charlatanismo. Por sinal, as 12 constelações que fazem parte do
zodíaco, estão em contínua modificação de suas posições, fato que não é levado em
conta pelos astrólogos de jornal.
Vale a pena saber identificar as estrelas mais brilhantes que podemos ver a partir de
uma posição no hemisfério Sul, como em Fortaleza. Todo mundo sabe apontar o
Cruzeiro do Sul, mas dizer o nome de estrelas como a alfa de Centauro, Sirius, Arcturus
ou outras menos conhecidas pelos leigos costuma impressionar a platéia e ganhar
pontos com a galera.
O brilho das estrelas é medido por um número chamado de “magnitude”. É
importante saber que a magnitude pode ser negativa, zero ou positiva, e que quanto
menor for seu valor, maior é o brilho do objeto celeste. Isto é, valores negativos
indicam objetos muito brilhantes. Vejamos alguns exemplos de estrelas e suas
magnitudes:
Estrela
Magnitude
Sírius
-1,46
Canopus
Arcturus
Vega
Rigel
Procyon
-0,72
-0,04
0,00
0,18
0,34
Para comparação, o Sol tem magnitude -26,74, a Lua chega a -12, Vênus pode alcançar
-5 e Júpiter a -3.
Nas aulas de observação desse curso, vamos observar e identificar algumas das
estrelas mais visíveis e importantes do céu de Fortaleza. Nem todas estarão visíveis nas
noites de observação, mas vamos também recomendar alguns programas de
computador que ajudam a localizar e visualizar as estrelas e planetas.
Começamos pela constelação do Cruzeiro do Sul, que só é bem visível para quem mora
abaixo da linha do equador.
Como vemos ao lado, o Cruzeiro tem 4
estrelas formando uma cruz e uma
intrometida. A mais brilhante é a alfa,
com magnitude 0,8. O braço formado
pela beta e delta aponta para as
estrelas da constelação de Centauro.
Uma delas, chamada de Próxima, é a
estrela mais próxima do Sol, e está a 4
anos luz da gente.
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Uma constelação muito popular é a de
Orion, também conhecida como “o
caçador”. No meio dela está um
conjunto de estrelinhas alinhadas, as
“três Marias”. A linha que une essas
estrelas aponta de um lado para Sirius,
a estrela mais brilhante do céu, e do
outro para Aldebaran, também
brilhante. Abaixo de Aldebaran estão
as Plêiades.
As Plêiades são um conjunto compacto de estrelas conhecido no sertão como “sete
estrelo”. Distinguir as 7 estrelas mais visíveis desse conjunto é um bom teste de visão.
Na verdade, esse conjunto tem o nome técnico de M45, fica na constelação de Touro e
contém mais de 1000 estrelas que só podem ser vistas com um telescópio.
Existem várias formas de classificar as estrelas. Nesse curso elementar, basta conhecer
os nomes de alguns tipos mais comuns e exemplos mais conhecidos.
A maioria das estrelas tem massa até cerca de 10 vezes a massa do Sol. Elas costumam
ser classificadas pela temperatura da superfície. Como o Sol tem temperatura de uns
5000 a 6000 graus em sua superfície, cai na categoria da letra G. Outras letras indicam
temperaturas maiores e menores que essa.
As estrelas com massa igual ou menor que 10 vezes a massa do Sol acabam se
tornando anãs brancas, quando seu combustível – o hidrogênio – vai se acabando. O
Sol, daqui a uns 3 bilhões de anos, começará a inchar e inchar até engolir os planetas
mais pertos dele, inclusive a gente. Depois, começará a se contrair e só se acomadará
quando virar uma anã branca mais ou menos do tamanho da Terra.
O exemplo mais interessante de anã branca – e que foi a primeira a ser vista – é a
estrela Sirius B. A estrela Sirius A é uma estrela com 2 vezes o tamanho do Sol e que
está a uns 9 anos-luz da gente. É a estrela mais brilhante do céu. No século 19, os
astrônomos notaram que Sirius tinha um movimento periódico, como se estivesse
girando em torno de alguma coisa. Não conseguiam, inicialmente, ver o que fazia Sirius
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girar, mas suspeitavam que deveria ser um objeto celeste pequeno (relativamente) e
bem pesado. Calcularam em que posição ele deveria estar, ao lado de Sirius A, até que,
em 1862, localizaram uma estrela na posição certa. Essa estrela é Sirius B, uma anã
branca que mede 2,5 vezes o tamanho da Terra e massa igual a massa do Sol.
As estrelas chamadas “gigantes vermelhas” são estrelas semelhante ao Sol que já
chegaram ao processo de inchação. O Sol vai ser uma gigante vermelha, como
dissemos acima. Alguns exemplos de gigantes vermelhas bem visíveis no céu noturno são:
Aldebarã, Arcturus e Gamma Crucis que faz parte do Cruzeiro do Sul. Antares e Betelguese são
supergigantes vermelhas fáceis de ser vistas a olho nu no ceu do hemisfério sul.
Temperatura/
Classes Espectrais
Nome
O
B
A
F
G
K
M
L
T
<1,600
Um gráfico esquemático do diagrama H-R.
Esse diagrama, conhecido como Diagrama H-R, é muito usado para agrupar estrelas
pelos tipos. As letras dão uma indicação da temperatura da superfície. A luminosidade
e a magnitude estão relacionadas entre si, como já vimos antes. A linha sinuosa no
centro, chamada sequência principal, agrupa as estrelas mais comuns, como o Sol, que
está na classe G.
Acima da sequência principal estão as estrelas gigantes e abaixo estão as anãs.
Você pode estar se perguntando como é que um astrônomo sabe de que é feita uma
estrela. Isto é, como ele pode saber que o Sol, por exemplo, é feito de hodrogênio e
hélio, mas também tem um pouco de lítio, ferro, cálcio, etc.
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A técnica mais usada para obter essa informação é a “espectroscopia”. Ela consiste em
decompor a luz que vem da estrela separando e medindo as intensidades de suas
cores componentes.
Os químicos, desde o século 19, já conheciam os “espectros” de praticamente todo
elemento químico conhecido na época. Por exemplo, decompondo a luz que é emitida
por uma ampola de gás hidrogênio através da qual passa uma corrente elétrica,
observa-se um “espectro” como é visto abaixo.
Essas “raias” coloridas da figura de cima são obtidas decompondo a luz de uma
amostra de hidrogênio no laboratório. A 4 raias (violeta, azul, amarela e vermelha) são
características do elemento hidrogênio, sua “impressão digital”. Outros gases exibem
raias com cores diferentes, isto é, cada elemento tem um espectro próprio.
A figura de baixo mostra o espectro contínuo obtido pela decomposição da luz do Sol.
Ele mostra todas as cores visíveis – as cores do arco-íris. Examinando com cuidado esse
espectro da luz solar, observa-se que nele surgem raias escuras que correspondem
exatamente às posições relativas das raias do hidrogênio. Isso mostra que o gás
hidrogênio existente na superfície do Sol absorveu energia da luz solar, gerando as
raias escuras observadas. Outros espectros obtidos com a luz do Sol ou de outras
estrelas podem mostrar essas “raias de absorção” que são correspondentes aos
espectros de vários elementos, além do hidrogênio. Dessa forma, os astrônomos
conseguem fazer uma análise química da estrela apenas pesquisando a luz que elas
emitem e é captada em seus telescópios e analisada em seus espectrômetros.
ATIVIDADES:
- As atividades mais importantes em relação a observação de estrelas é observá-las,
com ou sem telescópio.
- Baixe um bom programa de computador e acompanhe, sempre que possível, as
mudanças do céu noturno. Na cidade é um pouco difícil ver as estrelas mais
fraquinhas, mas sabendo onde elas se encontram, dá para encontrá-las com mais
facilidade.
Alguns bons programas são:
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Stelarium – programa gratuito que mostra o céu de qualquer local na Terra em
qualquer dia ou hora. Tem uma versão para celulares Android e iPhone, mas é paga.
Google Sky Map – programa para celular Android ou iPhone. Tambem funciona no iPad
e em tablets Android. Usa o GPS e pode identificar os objetos celestes quando o
aparelho é apontado para eles. Excelente para conhecer os nomes das estrelas mais
brilhantes.
- Compareça a sessões de observações astronômicas na Seara, as sessões do Ceu
Noturno da Seara. O calendário dessas sessões está na página da Seara na internet, em
http://www.seara.ufc.br/ceudaseara/ceudaseara.htm
PARA QUEM NÃO TEM MEDO DE MATEMÁTICA:
A magnitude (ou brilho) de um objeto celeste é medida pela chamada Fórmula de
Pogson. Esse astrônomo criou um método de calcular o brilho de qualquer astro
tomando como padrão a estrela Vega. A fórmula é:
m = -2,5 log F + C
m é a magnitude do objeto celeste.
F é a luminosidade desse objeto medida por um detector na Terra.
C é uma constante que ajusta o zero tomando Vega como padrão.
Essa escala é logarítmica (base 10) porque a sensibilidade de nossos sentidos de visão
e audição variam dessa forma. Isto é, um som 10 vezes mais forte (em intensidade)
que outro é percebido apenas com o dobro (2 x) de sensação por nossos ouvidos. O
mesmo vale para o brilho de uma fonte luminosa. Para a gente achar que o brilho de
uma coisa é 3 vezes mais forte que o brilho de outra, a relação entre as intensidades
luminosas delas deve ser 100 para 1.
MAGNITUDES:
Sol: - 27. Lua: -13. Vênus: -5 (máximo). Júpiter: -3 (máximo).
Sírius (estrela mais brilhante): -1,4. Vega: 0 (padrão). Próxima de Centauro : 11.
ACrux (do Cruzeiro): 1,3. Urano: 5,6.
Limite da visão humana: 6. Limite do telescópio Hubble: 30.
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Aula especial: MEDINDO O RAIO DA TERRA
Diz a história que Eratóstenes de Cirene, matemático e astrônomo que viveu em
Alexandria de 275 a 194 A.C., foi a primeira pessoa a medir o raio do planeta Terra.
Ele observou que, em dias próximos ao solstício de junho, os raios do Sol se refletiam
no fundo dos poços de Siena (S), cidade ao sul de Alexandria. Nesses mesmos dias, em
Alexandria (A), onde ele morava, os raios do Sol não alcançavam o fundo de poços,
Eratóstenes viu, corretamente, que essa observação oferecia um meio simples de
medir o raio da Terra. Ele sabia a distância entre Siena e Alexandria (A-S) e mediu o
próximo daquele que hoje sabemos que é o correto.
Nessa experiência, vamos reproduzir o feito de Eratóstenes. Em vez de Alexandria e
Siena, usaremos Fortaleza e Salvador, cidades que estão praticamente no mesmo
meridiano. E, em vez de poços, usaremos hastes verticais e mediremos suas sombras.
Começamos com um pouco de geometria. Em uma circunferência, os arcos são
proporcionais aos ângulos. Isto é:
/ (AB)= 2 / 2 R = 1 / R.
Logo:
R= (AB) / 
onde é medido em radianos.
Por essa fórmula, vemos que, sabendo o valor da distância (AB) e do ângulo 
obtemos, facilmente, o valor do raio da circunferência, R.
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No nosso caso, (AB) é a distância, medida sobre a superfície da Terra, entre os dois
locais escolhidos. Precisamos, apenas, medir o ângulo 
Basta fazer como Eratóstenes e aproveitar o dia em que o Sol passa exatamente sobre
a vertical de algum ponto. No nosso experimento, faremos as duas observações
simultâneas em Fortaleza e em Salvador, cidades que estão praticamente sobre o
mesmo meridiano.
Inicialmente, é necessário conhecer com precisão a distância, medida sobre a
superfície da Terra, entre os locais do experimento em Fortaleza e em Salvador. A
melhor forma para calcular essa distância consiste em usar as coordenadas dos dois
locais, fornecidas por um aparelho de GPS. Nesse experimento básico, podemos
considerar que as longitudes são iguais e usar apenas a diferença de latitudes.
Sabemos que 1 grau de latitude medido sobre um meridiano fixo equivale a uma
distância de 110,57 quilômetros. Multiplicando esse valor pela diferença entre as
latitudes obtidas com o GPS (em graus, minutos e frações) obtemos a distância entre
os dois locais do experimento.
Sabemos que o Sol passa sobre a cabeça dos habitantes de Fortaleza no dia 2 de
outubro. Colaremos então uma haste fina de 1 metro de comprimento em posição
vertical em um local plano de modo a ser fácil de observar a sombra da haste desde
11:00 até cerca de 13:00 hs. Simultaneamente, uma turma de estudantes em Salvador
fará observação semelhante. Os dois grupos estarão em comunicação mútua durante
todo o decorrer do experimento, através da internet.
O experimento é muito simples e consiste em medir cuidadosamente o comprimento
da sombra da haste vertical em Salvador no momento em que o Sol passa sobre a
vertical de Fortaleza e, portanto, a haste não tem sombra nessa cidade.
O ângulo é obtido dividindo o comprimento da sombra ( L ) pelo comprimento da
haste ( H ), pois:
tang () = L / H.
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Usando uma calculadora, obtemos o ângulo usando esse valor da tangente. É
preciso lembrar que esse ângulo deve estar em radianos (e não em graus) para ser
usado na fórmula de R.
Finalmente, com o valor da distância (AB) em metros ou quilômetros e com o valor do
ângulo em radianos, usamos a fórmula e obtemos o raio da terra R.
Para comparar, o valor aceito hoje para o raio médio da Terra é:
RT = 6.370 quilômetros.
LISTA DE MATERIAIS:
Haste fina de madeira com 1 metro de comprimento presa a uma base plana onde será
projetada a sombra.
Régua milimétrica.
Aparelho GPS.
Computador notebook com câmera e acesso a internet.
Calculadora científica.
Caderno de campo para anotações.
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