Funções Trigonométricas – Aula 04

Funções Trigonométricas
Fundamentos da Matemática
Função Seno
𝑥
𝑥
𝑠𝑒𝑛 𝑥
𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎çã𝑜
𝑝𝑎𝑟𝑎
𝑠𝑒𝑛 𝑥
0
0
0
0
𝜋
24
𝜋
6
1
2
0,5
𝜋
16
𝜋
12
𝜋
8
𝜋
6
3𝜋
16
5𝜋
24
𝜋
4
7𝜋
24
5𝜋
16
𝜋
3
3𝜋
8
5𝜋
12
7𝜋
16
11𝜋
24
𝜋
2
𝜋
4
𝜋
3
𝜋
2
2𝜋
3
3𝜋
4
5𝜋
6
2
2
3
2
𝜋
0
7𝜋
6
5𝜋
4
4𝜋
3
3𝜋
2
5𝜋
3
7𝜋
4
11𝜋
6
1
2
2
−
2
3
−
2
2𝜋
0
1
3
2
2
2
1
2
−
−1
3
2
2
−
2
1
−
2
−
0,7
0,9
1
0,9
0,7
0,5
0
-0,5
-0,7
-0,9
-1
-0,9
-0,7
-0,5
0
Função Seno - Gráfico
Função Seno - Propriedades
Função Seno - Variações
Exemplo:determinar o domínio, a imagem, o período e fazer o gráfico da
função
Domínio
D(f)=R, pois 4x é um número real para qualquer valor de x
Função Seno - Variações
Exemplo:determinar o domínio, a imagem, o período e fazer o gráfico da
função
Imagem
A expressão
sempre retorna um valor entre -1 e 1 , para
qualquer valor de k real. A expressão
, somente produzirá valores
no intervalo
.
Então
Função Seno - Variações
Exemplo:determinar o domínio, a imagem, o período e fazer o gráfico da
função
Período
O período de uma função cíclica f(x) é o “tamanho” h do menor intervalo para o
qual
, para qualquer x.
Se
procuramos o menor valor de h tal que
Então
O inteiro k que minimiza a expressão
Portanto ,
é o período da função
sem zerá-la é
.
Função Seno - Variações
Exemplo:determinar o domínio, a imagem, o período e fazer o gráfico da
função
Gráfico
Exercício
Esboce o gráfico, determine o período o domínio e a imagem da função
+2
+1
-1
+2
Exercício
Esboce o gráfico, determine o período o domínio e a imagem da função
+2
+1
-1
+2
Função Cosseno
Função Cosseno - Propriedades
Exercício
Esboce o gráfico, determine o período o domínio e a imagem da função
+3
+2
+1
-1
+2
Função Tangente
Função Tangente - Propriedades
Assíntotas
Função Cotangente
Função Secante
Função Cossecante
Esboço de Funções
Ciclo Trigonométrico