Pendulo simples (Bruno) 17

Ministério da Educação
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Campus Cornélio Procópio 11/05/2012
Engenharia Mecânica
Relatório aula prática de física
PRÁTICA Nº 06: PÊNDULO SIMPLES
Professor: Bruno Garcia Bonfim
Autores: Bruno Fernando Queiroz dos Santos
Gleyson do Nascimento Oliveira
Luiz Ramiro Sasso de Souza
Ricardo Vessoni
PR
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
1. Titulo do experimento
Pêndulo Simples.
2. Objetivos
Determinar a aceleração da gravidade local empregando o pêndulo
simples.
3. Análise dos resultados
Na realização desse experimento, foi usado um pêndulo simples, na
qual, consistia basicamente de um suporte, onde foi amarrado um fio “ideal”
com um corpo suspenso em uma das extremidades. Esse conjunto está
representado na figura abaixo:
Figura 3.1: Pêndulo simples montado.
Quando o corpo suspenso é solto, este terá uma trajetória da forma de
um arco de circunferência, onde a sua posição x será uma função de t, que
será da seguinte forma:
()
()
(3.1)
1
Podemos obter ainda, a partir da equação 3.1, a velocidade do corpo
suspenso, derivando a posição da seguinte forma:
( )
(3.2)
Obtendo que:
()
()
(3.3)
Onde, θ é o ângulo entre o fio e a posição de equilíbrio do pêndulo, da
seguinte forma:

x
Figura 3.2: Representação simples do movimento do pêndulo.
A partir da figura 3.2, é possível identificar as forças que o corpo
suspenso está sofrendo, essas forças são as forças de tração (T) e a força
peso (P), é possível visualizar essas forças da seguinte forma:
Figura 3.3: Representação da força de tração e da força peso no corpo suspenso do
pêndulo.

T
P
2
É possível ainda decompor a força peso em componente tangencial e
componente normal, como representado abaixo:
Figura 3.4: Decomposição da força peso em componentes.
Como a trajetória do pêndulo é um arco de circunferência, a velocidade
será tangencial a esse arco, implicando que o corpo sofrerá uma aceleração
tangencial. A equação de movimento desse corpo pode ser escrita da seguinte
forma:
(3.4)
Para descobrir a aceleração tangencial (at), do corpo, a equação 3.3
deve ser derivada, onde dV/dt = a, logo:
()
(3.5)
A partir da equação 3.5 e 3.2, é possível estabelecer que:
()
(3.6)
Com o valor de at obtido a partir da equação 3.6, é possível aplicar a
equação do movimento (3.4), onde:
(3.7)
Dividindo ambos os membros da equação 3.7 por mL, obtêm-se que:
3
(3.8)
A equação 3.8 é uma equação diferencial característica de um
movimento harmônico simples com frequência angular w, da seguinte forma:
√
(3.9)
O período do movimento é dado por:
(3.10)
Substituindo w (equação 3.9) na equação 3.10 temos:
√
(3.11)
Elevando ambos os lados da equação 3.11 ao quadrado, e isolando g
temos:
(3.12)
Será calculada a média dos valores encontrados para g, esse valor
médio é dado por:
∑
(3.13)
As medidas realizadas, não são absolutas, todas possuem desvios,
logo o desvio padrão de g será calculado, o desvio padrão é dado por:
√∑(
)
(3.14)
Após montado o equipamento, foi dado inicio ao experimento, na qual
foram anotados: a extensão do fio (L), e o tempo que o pêndulo levou para
percorrer 20 períodos, a partir de um ângulo inicial de 5°. Esse procedimento
4
foi repetido 5 vezes de modo que, variando a extensão do fio (L), a partir
desses dados foi possível construir a tabela 3.1:
Tabela 3.1: Dados obtidos a partir das medições realizadas, como por exemplo, as
extensões do fio e seus respectivos tempos.
MEDIDA
L (m)
Δt = 20.T (s)
1
1,030
41:00
2
0,990
40:00
3
0,935
38:92
4
0,880
37:54
5
0,823
36:55
Desvio na medida do comprimento
0,0005
(m):
Desvio na medida do intervalo de
0,005
tempo (s):
Aplicando os dados da tabela 3.1 nas equações 3.12, 3.13 e 3.14 é
possível a construção da tabela abaixo:
i
1
2
3
4
5
Li = (m)
1,030
0,990
0,935
0,880
0,823
Ti (s)
2,05
2,00
1,94
1,88
1,83
Soma
Valor médio
Desvio padrão
gi (m/s²)
9,675
9,771
9,807
9,829
9,702
48,784
9,7568
(gi – gmédio)²
0,00669
0,00020
0,00012
0,00037
0,00300
0,01038
0,00207
0,04549
A aceleração gravitacional local encontrada a partir deste experimento foi:
A aceleração gravitacional terrestre varia de acordo com a latitude e
altitude, mas para a superfície da terra, esse valor chega a ser próximo de uma
constante, pois a maioria dos corpos sob interação desta força de campo,
possuem uma massa muito menor que a da Terra. No caso do experimento,
não importaria o valor massa que estivesse sendo pendulada, pois os corpos
que são viáveis de serem pendulados ainda teriam a massa muito menor que a
do planeta, e como foi observado, também não importa o comprimento do fio,
logo foi observado que para percorrer um espaço maior, levou-se um tempo
maior, seguindo certa regularidade.
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4. Conclusão
No experimento, obteve-se o valor da aceleração gravitacional local como g =
9,76 ± 0,0455 m/s², o que é um resultado bem próximo ao valor tabelado: 9,81
m/s², portanto o experimento obteve um resultado satisfatório.
5. Referências bibliográficas
HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. - Fundamentos de Física 2 - São
Paulo: Livros Técnicos e Científicos Editora, 4a Edição, 1996.
VASSALLO, F. R. - Manual de Instrumentos de Medidas Eletrônicas - São
Paulo: Hemus Editora Ltda, 1978.
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