ANEXO I Metodologia Vigente para o Cálculo das Perdas

ANEXO I
Metodologia Vigente para o Cálculo das Perdas na Distribuição
O procedimento de cálculo é baseado no diagrama unifilar simplificado, e realiza um procedimento de cálculo
de perdas top down por nível de tensão, iniciando-se pelo sistema de alta tensão. À exceção das redes do
sistema de distribuição de alta tensão, o cálculo das perdas é inicialmente realizado para as perdas de
potência, obtendo-se as perdas de energia por um parâmetro denominado “fator de perdas”, conforme
equação a seguir.
ΔE = ΔPMAX × Fpe × ΔT .
(1)
Onde ΔE são as perdas de energia para o intervalo de tempo ΔT; ΔPMAX é a perda de potência para a
demanda máxima e Fpe é o fator de perdas.
O fator de perdas estabelece a relação entre a perda média de potência e a perda de potência para a
condição de carga máxima. Ele é calculado da seguinte forma:
Fpe =
ΔP
.
ΔP
(2)
Onde Δ P é a perda média de potência, obtida pela divisão das perdas de energia pelo intervalo de tempo
correspondente.
A metodologia de cálculo das perdas vigente avalia de forma segmentada o sistema de distribuição em redes,
transformadores, ramais de ligação e medidores. Desta forma, existem procedimentos de cálculo e modelos
diferentes para cada um desses segmentos. A figura a seguir ilustra essa segmentação
Figura 1: Representação dos modelos de cálculo das perdas nos segmentos.
AI.1 Perdas nas redes do SDAT
As perdas nas redes do SDAT são informadas pelas distribuidoras, e devem ser apuradas preferencialmente
por medição. Quando a medição não está disponível, as perdas devem ser apuradas por fluxo de carga.
Esses dados são encaminhados para a ANEEL para verificação, juntamente com os diagramas do sistema da
distribuidora.
AI.2 Perdas nas redes do SDMT
As perdas nas redes do SDMT são calculadas pelo “modelo arborescente”. Esse modelo pressupõe que as
redes se desenvolvem de forma arborescente, formando um setor circular a partir da subestação. A partir
desta premissa, a formulação do cálculo das perdas neste segmento, foi obtida simulando diversas tipologia
de rede para a obtenção dos parâmetros do modelo, representado pela equação a seguir.
∆
.
.
.
.
(3)
Sendo ∆
as perdas de potência da rede do SDMT, em kW;
a potência máxima da rede, em MW;
o comprimento total da rede, em km;
o momento de perdas da rede MT, em
.
/
;
a
tensão de referência ou de base, adotada como 13,8 kV; v a tensão de operação da rede, em kV; cosΦb o
ângulo de referência ou de base, correspondendo ao fator de potência 0,92, em graus; e cosΦ o ângulo do
fator de potência da rede MT.
A lei geral do momento de perdas é definida como:
.
.
(4)
.
Sendo nd obtido por 360/θ, onde θ é o ângulo do setor circular da rede, em graus; np é o número de
transformadores conectados à rede MT; α = a · (rt + rr)b; β = c + (d · ln(rt/rr)); γ = e; rt e rr são,
respectivamente, a resistência do condutor tronco e do condutor ramal da rede MT, em ohm/km. Os
coeficientes a, b, c, d e e são definidos de acordo com as resistências dos condutores tronco e ramal, além do
parâmetro σ, que é obtido através da distância de carga equivalente (lb). lb representa a densidade de carga
da rede MT, calculada de acordo com a seguinte equação:
∑
∑
.
(4)
.
De posse da distância da carga equivalente do alimentador, o valor do coeficiente de densidade de carga do
alimentador σ pode ser obtido de acordo com a Tabela I desta Seção, onde R é o raio de atuação do
alimentador.
Tabela I: Avaliação do expoente σ em função de lb/R.
Intervalo de lb/R
Expoente σ
0,00≤ lb/R <0,55
-1,0
0,55≤ lb/R < 0,67
-0,5
0,67≤ lb/R <0,80
0,0
0,80≤ lb/R < 0,87
2,0
0,87≤ lb/R ≤1,00
4,0
De posse do coeficiente de densidade de carga do alimentador, σ, os coeficientes a, b, c, d e e são obtidos
através das Tabelas II, III e IV:
Tabela II – Condição dada por rt ≤ 0,6910 [Ω] e rr ≤ 0,6910 [Ω].
Lei Geral
Expoente da função de distribuição de densidades
Coeficiente
-1,0
-0,5
0,0
2,0
4,0
A
1.9727
1.5650
1.4323
1.1255
0.9811
B
-0.9031
-0.8611
-0.7889
-0.7692
-0.8362
C
-0.5377
-0.5255
-0.5127
-0.4877
-0.4626
D
-0.1464
-0.1425
-0.1362
-0.1231
-0.0993
E
0.4877
0.4815
0.4687
0.4457
0.4315
Tabela III – Condição dada por rt ≥ 0,6910[Ω] e rr > 0,6910 [Ω]
Lei Geral
Expoente da função de distribuição de densidades
Coeficiente
-1,0
-0,5
0,0
2,0
4,0
a
1.7445
1.4565
1.1739
0.8673
0.8512
b
-0.9310
-0.9796
-0.9020
-0.8297
-0.9085
c
-0.5278
-0.5208
-0.5108
-0.4751
-0.4688
d
-0.1366
-0.1351
-0.1348
-0.1061
-0.1011
e
0.4873
0.4768
0.4723
0.4481
0.4281
Tabela IV – Condição dada por rt < 0,6910 [Ω] e rr > 0,6910 [Ω].
Lei Geral
Expoente da função de distribuição de densidades
Coeficiente
-1,0
-0,5
0,0
2,0
4,0
a
2.0766
1.6995
1.5101
1.2353
1.1345
b
-0.8332
-0.7886
-0.7597
-0.7490
-0.6975
c
-0.5896
-0.5661
-0.5613
-0.5342
-0.5118
d
-0.1961
-0.1786
-0.1735
-0.1558
-0.1412
e
0.4890
0.4787
0.4711
0.4468
0.4286
As constantes apresentadas nas tabelas anteriores foram definidas de acordo com o seguinte procedimento:
•
•
•
•
•
•
inicialmente foram gerados alimentadores arborescentes tomando como base um determinado
conjunto de variáveis de entrada, a saber: rr, rt, σ, np, θ e R, conforme definidos anteriormente;
são sorteados pontos de carga, considerando a densidade de carga σ, dentro de um setor circular
definido por θ e R;
à medida que vão sendo sorteados, os pontos são conectados a rede existente por meio do
segmento de menor comprimento;
ao final de cada sessão se dispõe de uma matriz topológica, a partir da qual se pode montar uma
rede modelo;
a partir da rede modelo são calculadas a perdas na condição de carga máxima;
as constantes a, b, c, d e e são ajustadas pelo método dos mínimos quadrados.
Maiores detalhes podem ser encontrados no Módulo 7 do PRODIST.
AI.3 Perdas nas redes do SDBT
As perdas nas redes do SDBT são calculadas de acordo com cinco tipologias de rede pré-definidas, conforme
ilustra a figura a seguir. As tipologias representam os formatos geométricos que as redes BT podem
apresentar.
Figura 2: Tipologias pré-definidas para as redes BT.
As tipologias são compostas por “trechos elementares”, onde se pressupõe distribuição uniforme de carga,
conforme mostra a Figura 3. São consideradas perdas adicionais de 15% sobre o montante de perdas devido
ao desequilíbrio da carga e o posicionamento assimétrico do transformador em relação às tipologias de rede.
l (m)
x
r (ohm/km)
Ij (A)
i (A/km)
Figura 3: Trecho de rede elementar.
Para cada tipologia, obtêm-se as perdas de potência de acordo com a quantidade de trechos elementares
correspondentes. Para um trecho elementar, as perdas de potência correspondem à seguinte expressão:
∆
, , ,
.
3
(5)
.
. 10
.
Sendo ∆
as perdas de potência da rede BT, em kW; l o comprimento do trecho elementar, dado pelo
comprimento total da rede dividido pelo número de trechos elementares referentes à respectiva tipologia, em
km; r a resistência por unidade de comprimento, em ohm/km; Ij a corrente total a jusante do trecho elementar,
em A; e i a densidade de corrente, dada pela corrente máxima da rede dividida por seu comprimento total, em
A/km.
Para cada circuito do SDBT classificado como Tipologia 1, as perdas de demanda são calculadas a partir de
2 trechos elementares:
10
. 2.
, , ,
.
(6)
Onde:
: número de fases;
: perda de potência por elemento, conforme Equação (5).
: resistência do condutor tronco [Ω/m];
: comprimento do trecho elementar [m];
: corrente média de linha [A/m];
: 0 [A].
O comprimento elementar é obtido pela equação:
2
(7)
.
Onde:
: comprimento total do circuito em [m].
A corrente de linha para circuitos trifásicos a quatro fios e bifásicos a três fios é obtida da equação:
10 .
√3.
/
.
.
(8)
Para circuitos monofásicos a três fios a corrente é obtida da equação:
10 .
0,5.
.
/
.
(9)
Para circuitos monofásicos a dois fios a corrente é obtida da equação:
10 .
.
Onde:
: potência máxima do circuito [kW];
: tensão nominal de linha do alimentador [V].
/
.
(10)
O índice 0 nos parâmetros r0, l0, i0 e Ij0 indica a presença de 0 trechos elementares a montante.
Para cada circuito do SDBT classificado como Tipologia 2, as perdas de demanda são calculadas a partir de
4 trechos elementares:
10
. 2.
, , ,
2.
, , ,
.
(11)
Onde:
: número de fases;
: perda de potência por elemento, conforme Equação (5).
: resistência do cabo ramal [Ω/m];
: resistência do cabo tronco [Ω/m];
: comprimento do trecho elementar [m];
: comprimento do trecho elementar [m];
: corrente de linha [A/m];
: corrente de linha [A/m];
0
;
.
.
O comprimento elementar é obtido pela equação:
4
(12)
.
Onde:
: comprimento total do circuito em [m].
A corrente de linha para circuitos trifásicos a quatro fios e bifásicos a três fios é obtida da equação:
10 .
√3.
/
.
.
(13)
Para circuitos monofásicos a três fios a corrente é obtida da equação:
10 .
0,5.
.
/
.
(14)
Para circuitos monofásicos a dois fios a corrente é obtida da equação:
10 .
.
: potência máxima do circuito [kW];
: tensão nominal de linha do alimentador [V].
/
.
(15)
O índice 1 nos parâmetros r1, l1, i1 e Ij1 indica a presença de 1 trecho elementar a montante.
Para cada circuito do SDBT classificado como Tipologia 3, as perdas de demanda são calculadas a partir de
8 trechos elementares:
10
. 6.
, , ,
2.
, , ,
.
(16)
Onde:
: número de fases;
: perda de potência por elemento, conforme Equação 5.
: resistência do cabo ramal [Ω/m];
: resistência do cabo tronco [Ω/m];
: comprimento do trecho elementar [m];
: comprimento do trecho elementar [m];
: corrente média de linha [A/m];
: corrente média de linha [A/m];
0
;
3. .
.
O comprimento elementar é obtido pela equação:
8
(17)
.
Onde:
: comprimento total do circuito em [m].
A corrente de linha para circuitos trifásicos a quatro fios e bifásicos a três fios é obtida da equação:
10 .
√3.
/
.
.
(18)
Para circuitos monofásicos a três fios a corrente é obtida da equação:
10 .
0,5.
.
/
.
(19)
Para circuitos monofásicos a dois fios a corrente é obtida da equação:
10 .
.
: potência máxima do circuito [kW];
: tensão nominal de linha do alimentador [V].
/
.
(20)
O índice 3 nos parâmetros r3, l3, i3 e Ij3 indica a presença de 3 trechos elementares a montante.
Para cada circuito do SDBT classificado como Tipologia 4, as perdas de demanda são calculadas a partir de
16 trechos elementares:
10
2.
. 10.
, , ,
, , ,
2.
, , ,
2.
, , ,
(21)
.
Onde:
: número de fases;
: perda de potência por elemento, conforme Equação 5.
: resistência do cabo ramal [Ω/m];
: resistência do cabo ramal [Ω/m];
: resistência do cabo ramal [Ω/m];
: resistência do cabo tronco [Ω/m];
: comprimento do trecho elementar [m];
: comprimento do trecho elementar [m];
: comprimento do trecho elementar [m];
: comprimento do trecho elementar [m];
: corrente média de linha [A/m];
: corrente média de linha [A/m];
: corrente média de linha [A/m];
: corrente média de linha [A/m];
0
;
3. .
.
4. .
.
7. .
.
O comprimento elementar é obtido pela equação:
8
(22)
.
Onde:
: comprimento total do circuito em [m].
A corrente de linha para circuitos trifásicos a quatro fios e bifásicos a três fios é obtida da equação:
10 .
√3.
.
/
.
/
.
(23)
Para circuitos monofásicos a três fios a corrente é obtida da equação:
10 .
0,5.
.
(24)
Para circuitos monofásicos a dois fios a corrente é obtida da equação:
10 .
/
.
(25)
.
: potência máxima do circuito [kW];
: tensão nominal de linha do alimentador [V].
O índice 4 nos parâmetros r4, l4, i4 e Ij4 indica a presença de 4 trechos elementares a montante, e o índice 7
nos parâmetros r7, l7, i7 e Ij7 indica a presença de 7 trechos elementares a montante.
Para cada circuito do SDBT classificado como Tipologia 5, as perdas de demanda são calculadas a partir de
24 trechos elementares:
10
2.
. 14.
, , ,
,
,
,
4.
, , ,
4.
, , ,
(26)
.
Onde:
: número de fases;
: perda de potência média por elemento, conforme Equação 5.
: resistência do cabo ramal [Ω/m];
: resistência do cabo ramal [Ω/m];
: resistência do cabo ramal [Ω/m];
: resistência do cabo tronco [Ω/m];
: comprimento do trecho elementar [m];
: comprimento do trecho elementar [m];
: comprimento do trecho elementar [m];
: comprimento do trecho elementar [m];
: corrente média de linha [A/m];
: corrente média de linha [A/m];
: corrente média de linha [A/m];
: corrente média de linha [A/m];
0
;
3. .
.
4. .
.
11. .
.
O comprimento elementar é obtido pela equação:
8
Onde:
: comprimento total do circuito em [m].
.
(27)
A corrente de linha para circuitos trifásicos a quatro fios e bifásicos a três fios é obtida da equação:
10 .
√3.
.
/
.
/
.
(28)
Para circuitos monofásicos a três fios a corrente é obtida da equação:
10 .
0,5.
.
(29)
Para circuitos monofásicos a dois fios a corrente é obtida da equação:
10 .
/
.
(30)
.
: potência máxima do circuito [kW];
: tensão nominal de linha do alimentador [V].
O índice 11 nos parâmetros r11, l11, i11 e Ij11 indica a presença de 11 trechos elementares a montante.
Maiores detalhes podem ser encontrados no Módulo 7 do PRODIST.
AI.4 Perdas nos transformadores
Com relação aos transformadores, a ANEEL adota o modelo clássico de divisão das perdas entre ferro (ou
núcleo) e cobre, conforme a equação a seguir.
∆
.∆
. 10
.
(31)
as perdas de potência do transformador, em MW; ∆
as perdas no ferro ou a vazio do
Sendo ∆
transformador t, em kW; ∆
as perdas no cobre do transformador t, em kW; Nt o número de
transformadores; e
o fator de utilização do transformador t.
Para os transformadores de potência, as perdas no ferro e no cobre são informadas pelas distribuidoras de
acordo com os dados de placa dos mesmos. Os transformadores de distribuição possuem esses parâmetros
obtidos da NBR 5440.
AI.5 Perdas nos ramais de ligação
Para o cálculo das perdas nos ramais de ligação, a demanda total é repartida entre os diversos tipos de
ligação ponderando-se o número de fases e a tensão de fase, conforme ilustram as figuras a seguir.
Figura 4: UC com 3 fases a 4 fios (esquerda) e UC com 2 fases e 3 fios (direita).
Figura 5: UC com 3 fases a 4 fios (esquerda) e UC com 2 fases e 3 fios (direita).
O cálculo de perdas de potência em ramais de ligação é realizado de acordo com a equação a seguir:
∆
. 3.
3.
2.
2.
. 10
(32)
.
Onde ∆ é a perda de potência no medidor, em kW; é a resistência média dos condutores dos ramais de
ligação, em Ω/km; é o fator de diversidade, cujo valor é 0,7; é a corrente de fase (A), dada pela equação
a seguir:
. 10
.
3.
.
2.
.
2.
.
.
. 8760
.
(33)
Onde
é o total de energia consumida pelas unidades consumidoras do grupo B (kWh);
é o fator
de potência de referência;
é o número de unidades consumidoras alimentadas em 3 fases e 4 fios;
é o número de unidades consumidoras alimentadas em 2 fases e 3 fios;
é o número de
unidades consumidoras alimentadas em 1 fase e 3 fios;
é o número de unidades consumidoras
alimentadas em 1 fases e 2 fios;
é a tensão de fase das unidades consumidoras alimentadas em 3 fases
e 4 fios;
é a tensão de fase das unidades consumidoras alimentadas em 2 fases e 3 fios;
é a tensão
de fase das unidades consumidoras alimentadas em 1 fase e 3 fios;
é a tensão de fase das unidades
consumidoras alimentadas em 1 fases e 2 fios;
é o de carga típico para consumidores do SDBT.
AI.6 Perdas nos medidores de energia
Por fim, o cálculo das perdas nos medidores é realizado usando a equação a seguir:
∆
. 3.
2.
2.
. 10
.
(34)
Onde, ∆ é a perda de potência no medidor, em kW;
é a perda por circuito de tensão do medidor em
é o número de unidades consumidoras alimentadas em 3 fases e 4 fios;
é o número de
[W];
unidades consumidoras alimentadas em 2 fases e 3 fios;
é o número de unidades consumidoras
alimentadas em 1 fase e 3 fios;
é o número de unidades consumidoras alimentadas em 1 fase e 2 fios.