Indicatrizes dos Minerais

Mineralogia Óptica
T3- As Indicatrizes dos Minerais
PEM-6020
-2010-
Definições
• Indicatriz:
Indicatriz é uma figura geométrica tridimensional que mostra os
valores dos índices de refração nas diferentes direções do
interior de um mineral.
• Comprimento dos eixos da figura= índice de refração.
• Duas figuras geométricas: esferas e elipsóides.
n
n1
n
n2
Indicatrizes
Minerais, pela sua estrutura interna ↔ simetria podem ter caráter
óptico:
1- Isotrópico ou
2- Anisotrópico.
Os isotrópicos possuem só 1 índice de refração – indicatriz é uma esfera.
Os anisotrópicos podem apresentar:
- 2 índices de refração = uniaxiais, ou
- 3 índices de refração = biaxiais.
Indicatriz é uma elipse
de 2 ou 3 eixos
Indicatrizes
1- Minerais Isotrópicos:
-
Minerais que se cristalizam no sistema isométrico: 1 único
parâmetro de cela (a=b=c, α=β=γ= 90º.
-
Um só índice de refração
-
Velocidade de propagação da luz em seu interior é igual em
todas as direções
-
Superfície de onda esférica (r= v)
-
Indicatriz esférica, com n= raio da esfera.
n
n
n
Indicatrizes
Incidência das Luz em Minerais Isotrópicos:
n
n
n
Indicatrizes
2- Minerais Anisotrópicos:
São minerais com mais de um índice de refração e
Promovem o fenômeno da dupla refração.
Uniaxiais:
São aqueles que se cristalizam nos sistemas:
a
trigonal: a= b ≠ c, α= β= γ= 120º;
hexagonal: a= b ≠ c, α= β= 90º ≠ γ= 120º e
tetragonal: a= b ≠ c, α= β= γ= 90º;
Dois parâmetros de cela dois índices de refração: nε e nω,
Superfíce de onda= elipsóide de dois eixos
Indicatriz elipsóide de revolução de dois eixos.
O Fenômeno da Dupla Refração
Indicatrizes
Wave Front
O= Raio Ordinário
E= Raio Extraordinário
On= Onda Normal a E e O
Indicatrizes
A Indicatriz Uniaxial
C
Seção Circular é produzida com a rotação do eixo cristalográfico“C”
Seção circular
A Indicatriz Uniaxial – Sinal Óptico
Indicatrizes
C
Indicatrizes
Relação entre Faces do Cristal e a Indicatriz
Berilo, hexagonal
Zircão, tetragonal
Minerais
Uniaxiais – Índices de Refração associados a um raio
incidente qualquer
E´ e O= frentes de onda
tangentes á sup. da indicatriz=
superfície de onda.
E´
2
E´
O
O
E´
O
1
Minerais Uniaxiais – Índices de Refração associados a um raio
incidente qualquer
O
nε ' =
nω
1
nω 2
[1 + ( 2 − 1) sen 2θ ]2
nε
Indicatrizes
Propagação da Luz em Minerais Uniaxiais
Faces Cristalinas e Índices de Refração Associados –
Elipses de Intersecção
Faces Cristalinas e Índices de Refração Associados –
Elipses de Intersecção
Zircão, nε= 1,985; nω= 1,925, tetragonal, uni +
Faces Cristalinas e Índices de Refração Associados –
Elipses de Intersecção
c=eo=E
1011
Elipses de Intersecção
0001
10 10
(1010) ou (0110)
0110
(1011)
nε
a2
a2
nω
a1
nω
nε
(0001)
nω
nε’
a3
Berilo, nε= 1,564; nω= 1,568, hexagonal, uniaxial -
nω
Biaxiais
Indicatrizes
Minerais biaxiais são aqueles que se cristalizam nos sistemas:
a
Os sistemas cristalinos ortorrômbico, monoclínico e triclínico apresentam um
grau de simetria menor ainda do que aqueles uniaxiais, sendo necessários três
parâmetros de cela para caracterizá-los (a ≠ b ≠ c).
Minerais Biaxiais – A indicatriz biaxial
Indicatrizes
As indicatrizes anisotrópicas biaxiais, são representadas por elipsóides
de revolução com três eixos principais, onde cada um deles representa
um índice de refração (nα, nβ e nγ).
Observar que: nα < nβ < nγ
Sistema
Ortorrômbico
Simetria x Indicatriz Biaxial
Monoclínico
Triclínico
a
coincide
X, Y ou Z
b
coincide
c
coincide
X, Y ou Z
X, Y ou Z
não
coincide
não
coincide
X, Y ou Z
coincide
não
não
não
coincide
coincide
coincide
c
z
c
z
z c
x
b
x
a
x
b
y
y
b
a
a
y
(A)
Ortorrômbico
(B)
Monoclínico
(C)
Triclínico
c
Simetria x Indicatriz Biaxial
z
Indicatrizes
c
z
z c
x
b
x
a
x
b
y
y
b
a
a
(A)
Ortorrômbico
y
(B)
Monoclínico
(C)
Triclínico
ZZ
Sillimanita
Epidoto
Cianita
Indicatrizes
Faces x índices de refração= Elipses de intersecção
YZ
Y
eixo óptico
•
nγ
X 'Y
nβ
XZ
nβ
X
Y
nα
'
X 'Z '
X
nγ
Z
nα
nα
nβ
nβ
nγ'
nα'
nβ
nβ
Y
nα
nγ
Sinal óptico
Indicatrizes
Sinal +
BXA= Z,
BXO= X
nβ -> nα
Sinal –
BXA=X
BXO=Z
nβ ->nγ
Relação valor de nβ com o sinal óptico
Indicatrizes
nβ1 < nβ2 < nβ3, e
V1 >V2 >V3
Incidência de um raio de luz na indicatriz biaxial-Plano Geral
YZ
Y
eixo óptico
•
nγ
X 'Y
nβ
XZ
nβ
X
Y
nα
'
X 'Z '
X
nγ
Z
nα
nα
nβ
nβ
nγ'
nα'
nβ
nβ
Y
nα
nγ
Indicatrizes
Incidência de um raio de luz na indicatriz biaxial – Planos Gerais
1
2
Indicatrizes
Incidência de um raio de luz na indicatriz biaxial
Indicatrizes
Incidência de um raio de luz na indicatriz biaxial- Plano Semi-geral
YZ
Y
eixo óptico
•
nγ
X 'Y
nβ
XZ
nβ
X
Y
'
nα
X 'Z '
X
nγ
Z
nα
nα
nβ
nβ
nγ'
n α'
nβ
nβ
Y
nα
nγ
Indicatrizes
Incidência de um raio de luz na indicatriz biaxial- Plano Principal
YZ
Y
eixo óptico
•
nγ
X 'Y
nβ
XZ
nβ
XY
'
nα
X 'Z '
X
nγ
Z
nα
nα
nβ
nβ
nγ'
nα'
nβ
nβ
Y
nα
nγ
Incidência de um raio de luz na indicatriz biaxial – planos principais
Indicatrizes
Minerais biaxiais
Mineral: Silimanita
nα= 1,657; nβ= 1,658 e nγ= 1,677
Sistema ortorrômbico: X//a, Y//b, Z//c
nβ está mais próximo de nα do que de nγ (nβ
β -nα
α=
0,001 < nγγ-nβ
β = 0,019) o sinal óptico da
silimanita é positivo.
Legenda: BXA= bissetriz aguda,
P.O.= plano óptico;
a,b,c= eixos cristalográficos,
X, Y e Z= direções ópticas,
2V= ângulo entre dois eixos ópticos
(medidos no plano óptico).
Minerais biaxiais
Mineral: Faialita
nα= 1,8005; nβ= 1,838 e nγ= 1,847
Sistema ortorrômbico: X//b, Y//c, Z//a
nα= 1,8005; nβ= 1,838 e nγ= 1,847
nβ está mais próximo de nγ do que de nα (nβ
β -nα
α=
0,033 > nγγ-nα
α= 0,009) o sinal óptico da faialita
é negativo.
Legenda: BXA= bissetriz aguda,
P.O.= plano óptico;
a,b,c= eixos cristalográficos,
X, Y e Z= direções ópticas,
2V= ângulo entre dois eixos ópticos
(medidos no plano óptico).