Exercícios Eletromag

Exercícios Eletromag
8.1 – Uma partícula carregada, de massa m e carga q, desloca-se num campo de indução
magnética uniforme Bo. Demonstre que o movimento mais geral da partícula descreve uma
hélice cuja seção reta é um círculo de raio R = mv/qB. (Aqui v é a componente da
velocidade da partícula perpendicular a Bo.)
8.3 – Um próton de velocidade 107 m/s é lançada em ângulo reto com um campo de indução
magnética de 0,1 T. (a) De quanto a trajetória da partícula se desvia de uma linha reta depois
de percorrida uma distância de 1 cm? (b) Quanto tempo leva o próton para percorrer um arco
de 90º?
8.6 – Demonstre que a força entre fios paralelos conduzindo correntes I1 e I2, ambas de
mesmo sentido, é de atração. Se os dois fios paralelos forem muito longos e estiverem
separados por uma distância a, encontre a força magnética no segmento dI2 do fio 2.
8.17 – Um condutor cilíndrico, de raio b, contém uma cavidade cilíndrica de raio a; o eixo da
cavidade é paralelo ao eixo do condutor e está a uma distância s deste, a < s < b-a. O condutor
conduz uma densidade de corrente uniforme J. Encontre o campo B na cavidade, sobre o
diâmetro que coincide com um diâmetro do condutor. (Sugestão: Trate uma distribuição de
corrente equivalente com densidade J em toda a extensão ca cavidade e condutor, mais – J na
cavidade.).
11.1 – Um condutor metálico que tem a forma de um segmento de fio de comprimento L se
move num campo magnético B com velocidade v. A partir de uma reflexão atenta sobre a
força de Lorentz que atua sobre os elétrons do fio, demonstre que as extremidades do fio
possuem uma diferença de potencial B . L x v.
11.2 – Uma barra metálica de 1 metro de comprimento gira em torno de um eixo, que passa
por uma das extremidades e é perpendicular à barra, com uma velocidade angular de 12
rad./s. O plano de rotação da barra é perpendicular a um campo magnético uniforme de 0,3 T.
Qual a fem induzida por movimento entre as extremidades da barra?
11.3 – Num acelerador betatron, um íon de carga q e massa m move-se numa órbita circular a
uma distancia R do eixo de simetria da máquina. O campo magnético tem simetria cilíndrica,
isto é, a componente z é Bz = B(r) no plano da órbita, onde r é a distância a partir do eixo de
simetria. Demonstre que a velocidade do íon é v = qB(R) R/m. Se o campo magnético for
aumentado vagarosamente, demonstre que a fem induzida em torno da órbita do íon é tal que
o acelera. Demonstre que a variação radial no campo B dentro da órbita deve satisfazer a
seguinte condição para que o íon permaneça em sua órbita: a média espacial do aumento de
B(r) (média tomada sobre a área compreendida pela órbita) deve ser igual ao dobro do
aumento de B(r) durante o mesmo intervalo de tempo.
11.4 – O gerador homopolar de Faraday consiste num disco metálico que gira num campo
magnético uniforme perpendicular ao plano do disco. Demonstre que a diferença de potencial
produzida entre o centro do disco e sua periferia é  = , onde  é o fluxo através do disco é
 é sua frequência de rotação. Qual será a voltagem se  = 3000 rot/min e  = 0,1 Wb.