# formulas trigonometricas

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```Formul&aacute;rio de Trigonometria
Raz&otilde;es Trigonom&eacute;tricas
Valores de &Acirc;ngulos Conhecidos
𝑠𝑒𝑛𝛼 =
𝑐𝑜𝑠𝛼 =
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑎 𝛼
𝑎
=
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑎 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑗𝑑𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝛼
𝑏
=
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑎 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐
𝜋
6
𝜋
4
𝜋
3
Graus
30&deg;
45&deg;
60&deg;
𝑠𝑒𝑛
1
2
√2
2
√3
2
𝑐𝑜𝑠
√3
2
√2
2
1
2
𝑡𝑔
√3
3
1
√3
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑎 𝛼
𝑎
𝑡𝑔𝛼 =
=
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑗𝑑𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝛼
𝑏
𝑡𝑔𝛼 =
𝑠𝑒𝑛𝛼
𝑐𝑜𝑠𝛼
F&oacute;rmula Fundamental de Trigonometria:
𝒔𝒆𝒏𝟐 𝜶 + 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝜶 = 𝟏
Outras F&oacute;rmulas:
𝟏
𝟏
𝒔𝒆𝒏𝟐 𝜶 = 𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝜶
𝒄𝒐𝒔𝟐 𝜶 = 𝟏 − 𝒔𝒆𝒏𝟐 𝜶
𝟏 + 𝒕𝒈𝟐 𝜶 = 𝒄𝒐𝒔𝟐𝜶
−𝟏 ≤ 𝒔𝒆𝒏𝜶 ≤ 𝟏
−𝟏 ≤ 𝒄𝒐𝒔𝜶 ≤ 𝟏
−∞ &lt; 𝒕𝒈𝜶 &lt; +∞
Varia&ccedil;&atilde;o das Raz&otilde;es Trigonom&eacute;tricas
0
1&ordm; 𝑄
𝜋
2
𝜋
2&ordm; 𝑄
90&deg;
3&ordm; 𝑄
180&deg;
3𝜋
2
2𝜋
4&ordm; 𝑄
Graus
0
𝑠𝑒𝑛𝑜
0
+↗
1
+↘
0
−↘
−1
−↗
0
𝑐𝑜𝑠𝑠𝑠𝑒𝑛𝑜
1
+↘
0
−↘
−1
−↗
0
+↗
1
𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒
0
+↗
𝑛. 𝑑.
−↗
0
+↗
𝑛. 𝑑.
−↗
0
270&deg;
360&deg;
𝑠𝑒𝑛(−𝛼) = −𝑠𝑒𝑛 𝛼
𝑐𝑜𝑠(−𝛼) = 𝑐𝑜𝑠 𝛼
𝑡𝑔(−𝛼) = −𝑡𝑔𝛼
𝑠𝑒𝑛(𝜋 − 𝛼) = 𝑠𝑒𝑛 𝛼
𝑐𝑜𝑠(𝜋 − 𝛼) = −𝑐𝑜𝑠 𝛼
𝑡𝑔(𝜋 − 𝛼) = −𝑡𝑔𝛼
𝑠𝑒𝑛(𝜋 + 𝛼) = −𝑠𝑒𝑛 𝛼
𝑐𝑜𝑠(𝜋 + 𝛼) = −𝑐𝑜𝑠 𝛼
𝑡𝑔(𝜋 + 𝛼) = 𝑡𝑔𝛼
𝜋
𝑐𝑜𝑠 M − 𝛼N = 𝑠𝑒𝑛𝛼
2
𝜋
𝑐𝑜𝑠 M + 𝛼N = −𝑠𝑒𝑛𝛼
2
3𝜋
𝑐𝑜𝑠 O − 𝛼P = −𝑠𝑒𝑛𝛼
2
3𝜋
𝑐𝑜𝑠 O + 𝛼P = 𝑠𝑒𝑛𝛼
2
𝜋
1
𝑡𝑔 M − 𝛼N =
2
𝑡𝑔𝛼
𝜋
1
𝑡𝑔 M + 𝛼N = −
2
𝑡𝑔𝛼
3𝜋
1
𝑡𝑔 O − 𝛼P =
2
𝑡𝑔𝛼
3𝜋
1
𝑡𝑔 O + 𝛼P = −
2
𝑡𝑔𝛼
𝜋
𝑠𝑒𝑛 M − 𝛼N = 𝑐𝑜𝑠𝛼
2
𝜋
𝑠𝑒𝑛 M + 𝛼N = 𝑐𝑜𝑠𝛼
2
3𝜋
𝑠𝑒𝑛 O − 𝛼P = −𝑐𝑜𝑠𝛼
2
3𝜋
𝑠𝑒𝑛 O + 𝛼P = −𝑐𝑜𝑠𝛼
2
Equa&ccedil;&otilde;es Trigonom&eacute;tricas
𝑠𝑒𝑛 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 𝛼 ⟺ 𝑥 = 𝛼 + 2𝑘𝜋 ∨ 𝑥 = (𝜋 − 𝛼) + 2𝑘𝜋 , 𝑘 ∈ ℤ
𝟏
𝟏 + 𝒕𝒈𝟐𝜶 = 𝒔𝒆𝒏𝟐𝜶
𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 𝛼 ⟺ 𝑥 = 𝛼 + 2𝑘𝜋 ∨ 𝑥 = −𝛼 + 2𝑘𝜋 , 𝑘 ∈ ℤ
𝑡𝑔 𝑥 = 𝑡𝑔𝛼 ⟺ 𝑥 = 𝛼 + 𝑘𝜋 , 𝑘 ∈ ℤ
Fun&ccedil;&otilde;es trigonom&eacute;tricas
Fun&ccedil;&otilde;es
𝒙 ⟶ 𝒔𝒆𝒏 𝒙
𝒙 ⟶ 𝒄𝒐𝒔 𝒙
Dom&iacute;nio
ℝ
ℝ
[−1,1]
[−1,1]
Zeros
𝑥 = 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ
Varia&ccedil;&atilde;o de
sinal
Per&iacute;odo
monotonia
𝒙 ⟶ 𝒕𝒈 𝒙
𝜋
,𝑥 ∈ ℝ𝑥 ≠ + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ6
2
ℝ
Positivo: 1.&ordm; Q e 2.&ordm; Q
𝜋
+ 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ
2
Positivo: 1.&ordm; Q e 4.&ordm; Q
Positivo: 1.&ordm; Q e 3.&ordm; Q
Negativo: 3.&ordm;Q e 4.&ordm; Q
Negativo: 2.&ordm;Q e 4.&ordm; Q
Negativo: 2.&ordm;Q e 4.&ordm; Q
2𝜋
𝑠𝑒𝑛(𝑥 + 2𝜋) = 𝑠𝑒𝑛 𝑥
𝑥=
2𝜋
cos(𝑥 + 2𝜋) = 𝑐𝑜𝑠 𝑥
𝑥 = 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ
𝜋
𝑡𝑔(𝑥 + 𝜋) = 𝑡𝑔 𝑥
Crescente: 1.&ordm; Q e 4.&ordm; Q
Crescente: 3.&ordm; Q e 4.&ordm; Q
Crescente em todos os
Decrescente: 2.&ordm; Q e 3.&ordm; Q
Decrescente: 1.&ordm; Q e 2.&ordm; Q
!
M&aacute;ximo: 1 para 𝑥 = &quot; + 2𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ
M&aacute;ximo: 1 para 𝑥 = 2𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ
M&iacute;nimo:−1 para 𝑥 = 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ
M&iacute;nimo:−1 para 𝑥 = 𝜋 + 2𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ
Fun&ccedil;&atilde;o &Iacute;mpar: 𝑠𝑒𝑛(−𝑥) = −𝑠𝑒𝑛 𝑥
Fun&ccedil;&atilde;o Par: 𝑐𝑜𝑠(−𝑥) = 𝑐𝑜𝑠 𝑥
Fun&ccedil;&atilde;o &Iacute;mpar: 𝑡𝑔(−𝑥) = −𝑡𝑔 𝑥
Ass&iacute;ntotas
n&atilde;o tem
n&atilde;o tem
verticais: 𝑥 = &quot; + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ
Extremos
N&atilde;o tem
!
```