practica10pt

Pontificia Universidad Católica de Chile
Facultad de Fı́sica
Experimentos del tipo X-Pinch en
Llampüdkeñ
por
JORGE ANTONIO GÓMEZ LUNA
Informe presentado a la Facultad de Fı́sica de la Pontificia Universidad
Católica de Chile, como uno de los requisitos para optar al grado
académico de Licenciado en Fı́sica
Profesor Guı́a
Comisión Informante
Diciembre, 2002
Santiago – Chile
:
:
Dr. Ian H. Mitchell
Dr. Hernán Chuaqui
Dr. Andreas Reisenegger
i
A Verónica y Paloma,
a mis padres Jorge y Clara,
y a Lorena y Luciano. . .
Agradecimientos
Quiero expresar mis más sinceros agradecimientos a todos los miembros del
Grupo de Óptica y Plasma de la Facultad, en especial a mi profesor guı́a Dr. Ian
H. Mitchell, al Dr. Hernán Chuaqui, al Dr. Raúl Aliaga–Rossel y al Dr. Edmund
Wyndham, por su dedicación y esfuerzo en pro de mi conocimiento.
Agradezco la colaboración prestada por el Grupo de Fı́sica de Plasmas de
la Comisión Chilena de Energı́a Nuclear, en particular a José Moreno, en la
obtención de una fuente continua de neutrones de Americio–Berilio, para la
calibración del detector de neutrones.
También agradezco el apoyo entregado por Dirk De Jong y David Alvarez, y
el de mis compañeros y amigos Sebastián Caballero, Felipe Veloso, Cristián
Pavez, Maximiliano Rivera, Carlos Cartes, Jerónimo Maze y, por supuesto,
Roberto Lineros.
Agradezco a mis padres por el apoyo durante mis años de estudio en la
Licenciatura.
Agradezco a Verónica y Paloma por el apoyo y la paciencia para soportarme
durante la realización de este trabajo.
ii
Resumen
Llampüdkeñ es un generador de potencia pulsada capaz de entregar 1M A,
con un tiempo de subida del pulso de corriente de 250 ns. Aquı́ presentamos
los resultados de los primeros experimentos de fı́sica de plasma realizados con
el generador Llampüdkeñ. Experimentos de tipo X–Pinch han sido realizados
con niveles de corriente del orden de 400kA a través del plasma, con un tiempo
de subida de ∼250ns. Diagnósticos de rayos X son aplicados para caracterizar
la radiación emitida. Los diagnósticos incluyen filtros de diodos PIN, y una
cámara pinhole y slit–wire. La energı́a de la radiación emitida es del orden de
2keV y proviene de un hot spot (fuente puntual y caliente) en tiempos de escala
de algunos nanosegundos. Utilizando los resultados de la cámara slit–wire, se
demuestra que el tamaño del hot spot es del orden o menor que 5µm. Dado
el pequeño tamaño de nuestra fuente de radiación, realizamos radiografı́as de
algunos insectos, obtenenı́endose radiografı́as de alta resolución. Por otro lado,
se realizó la calibración de un detector de Neutrones, encontrándose el factor de
calibración para distintas distancias fuente–detector. Este detector de neutrones
será ocupado en la realización de futuros experimentos de X–Pinch fabricados
con fibras de Plástico Deuterado, donde se presentan reacciones de fusión.
iii
Índice general
Agradecimientos
II
Resumen
III
1. Introducción
1
2. Fı́sica de Plasmas: Z–Pinch
2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Z–Pinch en Equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1. Temperatura de Bennet . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2. Inestabilidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. El X–Pinch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Producción de Rayos–X desde experimentos del tipo X-Pinch
2.5. Producción de neutrones desde experimentos del tipo Z-Pinch
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3. El Generador Llampüdkeñ
3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. La Fuente de Carga de los Condensadores . .
3.3. Los Bancos de Condensadores Marx . . . . .
3.4. Las Lı́neas de Transmisión . . . . . . . . . . .
3.4.1. Spark-Gaps de las Lı́neas y LGT . . .
3.5. La Cámara de Descarga . . . . . . . . . . . .
3.6. Diagnósticos Eléctricos . . . . . . . . . . . . .
3.6.1. Monitor de Voltaje (Divisor Resistivo)
3.6.2. Monitor de Corriente . . . . . . . . . .
3.7. Funcionamiento del Generador . . . . . . . .
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4. Cámara Slit Wire
30
4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
iv
ÍNDICE GENERAL
v
4.2. Configuración de la Cámara Slit–Wire . . . . . . . . . . . . . . .
4.3. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
35
5. Diodos PIN
40
5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.2. Operación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.3. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6. Neutrones
6.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . .
6.2. Detección de Neutrones . . . . . . . .
6.3. Calibración del Contador de Neutrones
6.4. Aplicación en Fuentes Pulsadas . . . .
7. Conclusiones
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H1359C
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53
Índice de figuras
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
Definición de un Z–Pinch
Z–Pinch en Equilibrio . .
Inestabilidad m=0 . . . .
Inestabilidad m=1 . . . .
Z–Pinch versus X–Pinch .
Dinámica del X–Pinch . .
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3.1. Modelo de Llampüdkeñ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Fuente del Banco de Condensadores . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Esquema Control de Carga del Banco de Condensadores . . . .
3.4. Diseño Circuito Control de Carga del Banco de Condensadores
3.5. Banco de Condensadores Marx . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6. Spark-Gaps de Distorsión de Campo . . . . . . . . . . . . . . .
3.7. Activación de la Descarga a las lı́neas de Transmisión . . . . .
3.8. Lı́neas de Transmisión de Llamüdkeñ . . . . . . . . . . . . . . .
3.9. Descarga a través de las Lı́neas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10. Spark–Gaps de La Lı́nea: Trigatron . . . . . . . . . . . . . . . .
3.11. Esquema 3-D de la Cámara de Descarga . . . . . . . . . . . . .
3.12. Diseño de la Cámara de Descarga . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.13. Monitor de Voltaje: Divisor Resistivo . . . . . . . . . . . . . . .
3.14. Monitor de Corriente: Rogowsky Coil . . . . . . . . . . . . . . .
3.15. Circuito Equivalente del Rogowsky Coil . . . . . . . . . . . . .
3.16. Monitor de Corriente de Ranura Anular . . . . . . . . . . . . .
3.17. Circuito de Llampüdkeñ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.18. Simulación del Generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.19. Simulación vs Experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.20. Corriente a Través de un X–Pinch . . . . . . . . . . . . . . . .
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ÍNDICE DE FIGURAS
vii
4.1. Configuración Cámara Slit–Wire . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Slit–Wire Cámara: etiquetación de fotones en la detección . . . .
4.3. Slit–Wire Cámara: Hot Spot mucho menor que el diámetro del
alambre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4. Slit–Wire Cámara: Hot Spot mayor que el diámetro del alambre
4.5. Definición de Densidades Ópticas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6. Configuracón Geométrica y Distribución de pinholes–rendijas . .
4.7. Cámara Slit–Wire: Respuesta de los Filtros . . . . . . . . . . . .
4.8. Imagen Tı́pica Cámara Slit–Wire . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.9. Imagen Cámara Slit–Wire: X–Pinch 2 x 25µm Mo . . . . . . . .
4.10. Imagen Tableta Fotográfica de Escalón . . . . . . . . . . . . . . .
4.11. Cámara Slit–Wire: Densidad Óptica a través del filtro de Al 15mum
31
32
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
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5.6.
5.7.
5.8.
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45
Diodo PIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Circuito de Polarización del Diodo PIN . . . . . .
Señal y Transmisión de los Diodos PINs . . . . . .
Señal Diodo PIN: Fuentes de Emisión de Rayos–X
Señal Diodo PIN: Doble X–Pinch . . . . . . . . . .
Tiempos de Pinch vs Tipo de X–Pinch . . . . . . .
X–Pinch: 125µm Al . . . . . . . . . . . . . . . . .
Señal Diodo PIN: Rise Time de la señal de rayos X
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6.1. Termalización de Neutrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.2. Calibración Contador de Neutrones: Cuentas/s vs N◦ de Mediciones 48
6.3. Calibración Contador de Neutrones: Cuentas vs Tiempo de Conteo 50
7.1. Radiografı́a de Alta Resolución de una Avispa . . . . . . . . . . .
54
Índice de cuadros
4.1. Cámara Slit–Wire: Filtros y Diámetros de Pinholes . . . . . . . .
4.2. Cámara Slit–Wire: Diámetros y Material de los Alambres . . . .
4.3. Energı́a de Radidiación Emitida por la Capa K del Al . . . . . .
35
35
36
6.1. Factores de Calibración del Detector . . . . . . . . . . . . . . . .
50
1
Capı́tulo 1
Introducción
Fusión, es la principal razón del desarrollo que ha tenido la Fı́sica de Plasmas. Cuando dos núcleos atómicos ligeros se combinan para formar un núcleo
más pesado, se libera energı́a producto de una pérdida de masa. Esta energı́a
liberada es relativamente “limpia”. En la fusión no aparecen residuos altamente
radiactivos1 como ocurre en las centrales de fisión nuclear, ni tampoco se emiten
agentes contaminantes como en las centrales térmicas.
Las primeras investigaciones en torno a las reacciones de fusión se llevaron
a cabo en los años veinte del siglo recién pasado. Normalmente, los núcleos
atómicos se repelen unos a otros al llevar todos cargas positivas. Pero a alta
temperatura, los núcleos pueden moverse de forma muy rápida, colisionando
entre ellos, con la fuerza suficiente como para vencer su repulsión mutua y
unirse.
Alrededor del año 1950, se construyeron los primeros dispositivos experimentales relacionados con fusión. La forma en que producı́an estas reacciones
de fusión era calentando el “combustible” hasta temperaturas de millones de
grados, de manera que los choques entre núcleos eran por agitación térmica. Al
estar a tan alta temperatura, el combustible se disocia en partı́culas con cargas positivas y negativas, formando una nube muy inestable de gas ionizado,
denominada Plasma. Fue precisamente esto lo que llevó a buscar dispositivos
experimentales que buscarán confinar esta nube de plasma, tratando de estabilizarla. En esta búsqueda, muchos fı́sicos, reconociendo la utópica promesa de la
1 Existe un componente radiactivo en las reacciones de fusión, ya que si el combustible
utilizado es tritio (isótopo radiactivo del hidrógeno), transcurrido un cierto tiempo, las paredes
de los reactores de fusión llegarı́an a ser radioactivas, debido a la alta actividad desarrollada
en su interior.
1
Fı́sica de Plasmas: Z–Pinch
2
fusión, ven a la fı́sica de plasmas como una actividad prometedora por sı́ misma,
pues de hecho, el 99 % del Universo visible es Plasma.
Debido al transporte de moméntum, que tiene que ver con la densidad y la
agitación térmica ya mencionada, se produce en el plasma, un gradiente de presión que lo expande, haciéndolo inestable. Es por esta razón que se hace necesario
confinarlo. De acuerdo con la Magnetohidrodinámica2 (MHD) podemos confinar al plasma por tres medios: por gravedad (en las estrellas), por confinamiento
inercial (Fusión Laser), y por confinamiento magnético. Este último método es
el empleado en la mayorı́a de los experimentos, como en los Z– Pinch, y en los
Tokamak.
Dentro del conjunto de dispositivos experimentales desarrollados para producir plasmas, se encuentran los generadores de potencia pulsada. El desarrollo
de estos generadores ha sido un gran aporte en fı́sica de plasmas, por su utilización en la obtención de plasmas transientes mediante pulsos de alta potencia.
Dependiendo de la forma en que estos generadores descargan los pulsos de alta potencia, tenemos distintos tipos de experimentos de fı́sica de plasmas que
podemos realizar. El diseño de estos generadores de potencia pulsada cuenta
con lı́neas de transmisión para poder descargar rápidamente los pulsos de alta
potencia. Es ası́ como nace la original idea de utilizar lı́neas de transmisión exponenciales y con ello el diseño del generador de potencia pulsada Llampüdkeñ3
del Laboratorio de Óptica y Plasma de la Pontificia Universidad Católica de
Chile.
El generador Llampüdkeñ [1] fue concebido para realizar experimentos de
fı́sica de plasmas del tipo Z-Pinch: Z-pinch, X-pinch, Double-X pinch, WireArrays, Radiografı́as (Backlighting), etc. Este generador de potencia pulsada
fue diseñado para producir una descarga de corriente máxima 1M A, con un
rise time (tiempo de subida) de la corriente en un plasma denso de 250ns.
Este Informe de Práctica trata sobre los primeros experimentos de fı́sica
de plasmas realizados con el generador Llampüdkeñ. El objetivo planteado fue
realizar experimentos del tipo X–Pinch, para investigar la emisión de rayos X y
neutrones producida por éstos.
2 En
MHD el plasma es tratado como un fluido.
en Mapudungun (dialecto Mapuche) significa Mariposa.
3 Llampüdkeñ
Capı́tulo 2
Fı́sica de Plasmas: Z–Pinch
2.1.
Introducción
El uso del término plasma para nombrar a un gas ionizado lo inició Irving
Langmuir1 en 1927 [2]. Langmuir trabajó en la General Electric Company, estudiando dispositivos electrónicos basados en los gases ionizados. La forma en
que los fluidos electrificados transportaban electrones de alta velocidad, iones
e impurezas, le recordaron la forma en que el plasma sanguı́neo transporta los
glóbulos rojos, glóbulos blancos y los gérmenes.
Un Plasma es un gas ionizado, cuasineutral y que tiene comportamiento colectivo. Ionizado, ya que es un gas formado por átomos neutros, y por
una alta densidad de iones y de electrones. Es cuasineutral en total, ya que la
densidad total de electrones es aproximadamente igual que la densidad total de
iones. Tiene comportamiento colectivo ya que las partı́culas están cargadas: su
~ y campos magnéticos
movimiento esta determinado por campos eléctricos (E)
~
(B).
El comportamiento colectivo de un plasma tiene directa relación con el tipo
de configuración del plasma que observamos. Es por esto que, experimentalmente, la producción de plasmas densos y transientes se basa precisamente en
~ y magnéticos (B).
~ En Magla relación existente entre los campos eléctricos (E)
netohidrodinámica (MHD), tratando al plasma como fluido, se encuentra un
equilibrio del plasma por confinamiento magnético en geometrı́a cilı́ndrica, tal
~ = B θ̂. Es ası́ como cualquier exque la corriente sea J~ = J ẑ y el campo B
perimento que produce un cilindro de plasma con la corriente paralela al eje
1 Premio
Nobel de Quı́mica en 1932.
3
Fı́sica de Plasmas: Z–Pinch
4
~ azimutal (B
~ = B θ̂) es denominado Z–
Z experimental y campo magnético B
Pinch, figura 2.1.
Figura 2.1: Definición de Z–pinch. Cilindro de plasma con la corriente Jz paralela al
eje Z experimental y el campo magnético azimutal Bθ .
Si analizamos la dinámica de un Z–Pinch, el campo magnético es producido
por el movimiento de las partı́culas cargadas, iones y electrones. De la inter~ inducido y la misma densidad de corriente
acción de este campo magnético B
~ sobrepasa la presión de
J~ que lo induce, la fuerza resultante de Lorentz J~ × B
las partı́culas y el plasma se comprime. A este confinamiento y posterior compresión se le denomina el efecto Pinch, y de ahı́ el nombre de Z–Pinch, para la
~ = B θ̂.
configuración J~ = J ẑ y B
Entre los Z–pinch más conocidos se encuentran el Compressional Z–pinch,
Gas Puff, X–Pinch, Plasma Focus, Wire Z–Pinch, y Wire Arrays Z–Pinch.
2.2.
Z–Pinch en Equilibrio
2.2.1.
Temperatura de Bennet
En el Z–Pinch en equilibrio, figura 2.2, tenemos que
J
=
JZ (r),
(2.1)
B
=
Bθ (r).
(2.2)
Como las inestabilidades producidas en los plasmas son producto de la existencias de gradientes de presión ∇P , tenemos que el confinamiento magnético
implica
Fı́sica de Plasmas: Z–Pinch
5
Figura 2.2: Z–Pinch en Equilibrio.
~
∇P = J~ × B,
(2.3)
que en nuestro sistema cilı́ndrico (Z–Pinch), implica
dP
= −JZ Bθ
dr
(2.4)
donde
Bθ (r)
=
µ0 I(r)
Z 2πr
(2.5)
r
I(r)
=
2πrJZ (r)dr
(2.6)
0
Entonces, desarrollando, tenemos que
dP
µ0 d
= − 2 2 I 2 (r).
(2.7)
dr
8π r dr
Entonces, suponiendo que nuestro pinch en equilibrio tiene un radio constante, temperatura uniforme TB , tal que P = nkT , con n el número de partı́culas por unidad de volumen, k la constante de Boltzmann, y que N sea el número
de partı́culas por unidad de longitud a lo largo del radio del cilindro, tenemos
que
µ0 I 2
.
(2.8)
8π
A la temperatura TB del Z–pinch en equilibrio se le denomina Temperatura
de Bennet. Vemos que es proporcional al cuadrado de la corriente a través del
plasma.
N kTB =
Fı́sica de Plasmas: Z–Pinch
2.2.2.
6
Inestabilidades
El problema con el Z–Pinch es que el equilibrio que encuentra es inestable y
el tiempo de crecimiento de las inestabilidades es muy corto (∼ 10ns). Consideremos un Z–Pinch en equilibrio, como el de la figura 2.2, entonces
~ B
~
∇P = Jx
→
P =
B2
2µ0
(2.9)
Supongamos que la presión P es constante, y que se produce una pequeña
variación del radio del cilindro, tal como muestra la figura 2.3.
Figura 2.3: Inestabilidad m=0 del Z–Pinch. Donde el Plasma se comprime, se producen
puntos muy calientes y densos, los Hotspots.
Entonces,
i) si r1 > r0 , tenemos que Bθ1 < Bθ0 , por lo tanto
2
Bθ1
<P
2µ0
(2.10)
y el plasma se expande: Inestabilidad.
ii) si r2 < r0 , tenemos que Bθ2 > Bθ0 , y
2
Bθ2
>P
2µ0
(2.11)
por lo tanto el plasma se comprime: Inestabilidad.
A este tipo de inestabilidad se le llama comúnmente “the sausage instability”, y en MHD se denomina inestabilidad del tipo m = 0. Debido a este tipo de
Fı́sica de Plasmas: Z–Pinch
7
Figura 2.4: Inestabilidad m=1 del Z–Pinch.
inestabilidad, donde el plasma se comprime, se producen puntos muy calientes
y densos, emisores de radiación bastante energética, los denominados Hotspots.
Supongamos ahora que la perturbación tiene la forma de una “S”, figura 2.4.
En este caso Bθ2 > Bθ1 , esto es la presión magnética es mayor en la parte
interior de la curva y entonces hay una fuerza neta hacia arriba, levantando
el cilindro de plasma por sobre su eje original, provocando inestabilidad, tal
como muestra la figura 2.4. A esta inestabilidad en MHD se le conoce como
inestabilidad del tipo m = 1.
2.3.
El X–Pinch
Un X–Pinch es una variación del Z-Pinch convencional. Es creado con dos
o más fibras en forma de X, sostenidos por dos electrodos, figura 2.5. Normalmente las fibras son alambres metálicos delgados. Si el X-pinch es formado por
4 alambres se denomina Double X-pinch, si esta formado por seis alambres se
les llama Triple X-pinch, etc.
La dinámica del X-Pinch durante la descarga (aplicación del alto voltaje
entre los electrodos) se aprecia en la figura 2.6. En estos interferogramas realizados por Mitchell et al. [3], vemos los alambres que forman la “X” 64ns
antes del Pinch, y como al aproximarnos al Pinch, 2ns antes, se produce una
eyección de material (jet de plasma) en la dirección del eje Z, hacia arriba y
hacia abajo, desde el punto de intersección de los dos alambres que forman la
“X”, produciéndose una disminución local de la densidad de lı́nea en la dirección
del eje Z, con lo cual se forma un Z–Pinch. 8ns después se aprecia el hotspot en
la intersección de la “X”.
Fı́sica de Plasmas: Z–Pinch
8
Figura 2.5: Z–pinch versus X–Pinch.
Figura 2.6: Dinámica del X–Pinch. El tiempo 0ns, nos indica el momento del Pinch y
la emisión de la radiación más energética, Mitchell et al. [3].
2.4.
Producción de Rayos–X desde experimentos del tipo X-Pinch
Dependiendo de la temperatura y de la compresión (producida por inestabilidades m = 0) del hotspot, se produce una intensa emisión de rayos X de la
capa K de los alambres que forman la “X”, obviamente dependiente del material
de los alambres.
Los experimentos con configuración del tipo X–pinch fueron estudiados por
primera vez en el Instituto Lebedev de Moscú en 1982 por Zakharov et al [4],
con el propósito de simular el proceso de compresión radiativa que ocurre en las
inestabilidades m = 0. Para ello utilizaron el generador “Don”, con una corriente
máxima de ∼ 100kA en 50ns. Los X–Pinch fuerón fabricados con alambres de
distintos materiales, como aluminio, molibdeno, tungsteno, oro, vidrio, entre
otros, de diámetros (φ) entre 5µm y 30µm. Los resultados para alambres de W
El Generador Llampüdkeñ
9
(φ = 200µm) se describe en el punto central la aparición de una constricción de
diámetro φ ∼ 200µm y altura h ∼ 100 − 200µm claramente distinguible por su
brillante emisión proveniente de una pequeña región (φ ≤ 10µm). El espectro de
emisión revela la presencia de lı́neas de tipo–H (átomos con 1 electrón) y tipo–
He (átomos con 2 electrones) en iones de Al y Si provenientes de este punto
central, acompañado de rayos–X duros.
Los interferogramas que muestran la dinámica del X–Pinch, figura 2.6,
fueron realizados por el Grupo de Óptica y Plasma de la Pontificia Universidad Católica de Chile. En este trabajo, Mitchell et al. [3], observan como se
forma un hotspot en la intersección del “X” y como este emite un pulso de rayos
X blando.
En un trabajo realizado el año 2001 en los Laboratorios de Estudios de
Plasma en la Universidad de Cornell, se muestra a los X–Pinches como fuentes de
rayos X, muy brillantes y pequeñas en el rango de 1-10keV [5]. En este trabajo,
se demuestra que el tamaño de la fuente de rayos X, la duración del pulso y la
energı́a de los fotones dependen del material y diámetro de los alambres con que
se fabrica la “X”, además de la forma de la corriente del generador. En otros
experimentos realizados por este mismo grupo [6, 7], utilizan X–Pinches como
fuentes puntuales de rayos X, realizando con ellos estudios espectroscópicos y
radiografı́as de Z–Pinches y de X–Pinches.
2.5.
Producción de neutrones desde experimentos del tipo Z-Pinch
Existen algunas pocas investigaciones sobre producción de neutrones desde
experimentos de Z-pinch y de X-pinch. En estos experimentos, los Z-pinches
y X–pinches son formados con fibras de CD o CD2 [8, 9], o con fibras de
deuterio sólido [10]. Resultados de estos experimentos [8] indican que para un
Z-pinch se emiten neutrones con un Yield peak de 7x108 (asumiendo isotropı́a
en 4πsteradianes), con energı́as de ∼ 5 M eV , para descargas con niveles de
corriente a través del plasma de 1.4 M A y con un tiempo de subida de la
corriente de 150 ns. Estas descargas muestran además la emisión de rayos–X
duros (cientos de keV ). Un hecho muy importante, mostrado en este trabajo,
es que las reacciones de fusión producidas en este tipo de experimentos no
son termonucleares sino son del tipo Beam–Target, es decir, las reacciones de
fusión son producto de colisiones de haces de iones muy energéticos contra los
electrodos.
Capı́tulo 3
El Generador Llampüdkeñ
3.1.
Introducción
El generador consiste de dos bancos de condensadores Marx, cada uno de
0.25µF , 480kV y 28.8kJ 1 . Cada banco de condensadores alimenta una lı́nea
de transmisión de impedancia uniforme (lı́nea de transmisión principal) que
está conectada a un Spark-Gap (Spark-Gap de la lı́nea), y luego a una lı́nea
exponencial de transferencia de carga, la cual une la lı́nea principal con la lı́nea
de alimentación a la cámara de descarga. El diseño incluye además una lı́nea de
transmisión exponencial auxiliar con terminación en circuito abierto en paralelo
con el plasma, la que se encarga de reflejar la energı́a que no se acopló en la fase
inicial de alta impedancia del plasma, depositándola en el plasma luego de un
doble tránsito por la lı́nea, de tal forma de incrementar la corriente máxima.
El uso de lı́neas de transmisión exponenciales y la configuración experimental
de éstas son el motivo del nombre del generador: Llampüdkeñ (Mariposa). El
dieléctrico utilizado entre las lı́neas de transmisión y tierra es agua desionizada,
debido a su alto ı́ndice de refracción, n = 9.
La figura 3.1 nos muestra la configuración real del generador
Llampüdkeñ: el banco de condensadores Marx, el dispositivo desionizador del
agua, las lı́neas de transmisión y como estas están acopladas en paralelo a la
cámara de descarga; además apreciamos como están arregladas las lı́neas de
transmisión. Aquı́ vemos que las lı́neas de transmisión de Llampükeñ, son como
las alas de la mariposa y estas llevan la energı́a hasta la cámara de descarga. La
idea es que las energı́as liberadas por ambas “alas”, se acoplen a la cámara de
1 Hasta el presente el generador ha trabajado a la mitad de su capacidad, es decir, cada
banco de condensadores Marx nos entrega 240kV , esto es 7.2kJ.
10
El Generador Llampüdkeñ
11
descarga al mismo tiempo, y de esta manera duplicar la energı́a producida por
una ala de la mariposa.
Figura 3.1: Modelo de Llampüdkeñ.
3.2.
La Fuente de Carga de los Condensadores
La fuente de carga de los bancos de condensadores Marx está construida en
base a un transformador de alto voltaje que pertenecı́a un dispositivo de rayos X
(45A máximo). La razón del número de vueltas de este transformador es ∼228,
lo que implica que a 220V nos entrega un voltaje de ∼50000V .
Para lograr el máximo de carga de los bancos de condensadores Marx, 480kV
y 28.8kJ por cada banco, la fuente debe cargar la mitad de los condensadores a
+40kV y la otra mitad a -40kV . Hasta el presente el voltaje máximo de carga
de los condensadores es +20kV y -20kV . La figura 3.2 nos muestra el circuito
de carga de los bancos de condensadores Marx. En la entrada al transformador,
necesitamos una resistencia R de alta potencia2 en serie con él, con el objeto
2 En
este caso utilizamos resistencias de cerámica.
El Generador Llampüdkeñ
12
Figura 3.2: Fuente de Carga del Banco de Condensadores.
principal de limitar la corriente y evitar que se produzca daño en el transformador. Además, el valor de esta resistencia R controla el tiempo de carga de
los bancos Marx. Para obtener los +20kV y -20kV que cargan los bancos de
condensadores, necesitamos un circuito rectificador. El circuito rectificador lo
componen dos cadenas de 400 diodos 1N4007 (1kV , 1A), montadas alrededor de
dos cilindros plásticos separados por una distancia de ∼ 3cm y por una placa de
acrı́lico de ∼ 1cm de espesor. Las resistencias de 300kΩ tienen el propósito de
limitar la corriente de forma equivalente a la resistencia R en serie con el transformador. Debido al alto voltaje, utilizamos resistencias de 300kΩ con forma de
cable resistivo de 14m de longitud.
Los tiempos de carga varı́an según la magnitud de la resistencia de alta
potencia R, conectada en serie con el transformador, encontrándose que para
un tiempo de carga adecuado para los +20kV y -20kV , ∼ 20 a 30 s, esta
resistencia debe tener un valor entre ∼ 2 y 5Ω.
Durante esta práctica se vio la necesidad de contar con algún sistema de
control de la carga de los bancos de condensadores Marx. El sistema ideado y
desarrollado, consistió básicamente en la construcción de un circuito de control
de carga, cuya función es activar un “relay” (interruptor), por un tiempo determinado; de forma que este relay active un “contactor” de alta corriente, y
que éste controle directamente la carga de los bancos de condensadores Marx
activando o desactivando la fuente, figura 3.3.
El diseño del circuito de control de carga correspondió al Dr. Edmund Wyndham. La figura 3.4 nos muestra el diseño de este circuito. En ella se aprecia el
circuito de control de carga dividido en distintas partes: A, B y C. Cuando se
activa el relay, se activa la carga de los bancos de condensadores. La parte A del
circuito tiene por función recibir la señal de carga de los condensadores desde
El Generador Llampüdkeñ
13
Figura 3.3: Esquema Control de Carga del Banco de Condensadores.
los monitores de voltaje (la señal viene dividida por un millón), y de acuerdo a
la magnitud de la señal mayor (en la práctica los condensadores no se cargan
de igual manera en tiempos iguales), entrega al circuito una corriente de 10µA
por kV . A su vez, la parte B del circuito es la encargada de limitar el voltaje
máximo de carga de los condensadores, esto es, cuando la señal proveniente de
los monitores de voltaje alcance el valor de voltaje lı́mite seleccionado, el relay
se desactiva y por lo tanto se detiene la carga de los bancos de condensadores.
La selección del voltaje máximo de carga se realiza mediante el potenciómetro
P c. Por otro lado, la parte C controla el tiempo de carga de los condensadores,
es decir, desde iniciada la carga, está determinado un tiempo lı́mite de carga
(relay activado), ya que en caso de algún desperfecto del circuito, y la carga
de los condensadores no se detenga en el voltaje máximo deseado, el relay se
desactivará en un tiempo determinado. El tiempo lı́mite de carga se determina
mediante el potenciómetro Pt.
El Generador Llampüdkeñ
14
Figura 3.4: Circuito Control de Carga del Banco de Condensadores. El diseño del circuito corresponde al Dr. Edmund Wyndham.
El Generador Llampüdkeñ
3.3.
15
Los Bancos de Condensadores Marx
Los dos bancos de condensadores que generan la carga poseen la configuración de un Banco de condensadores Marx, esto es, los condensadores del
banco se cargan en paralelo y se descargan en serie multiplicando de esta forma
el voltaje de carga.
Cada Banco de Condensadores está compuesto por 24 condensadores de
1.5µF , entre los cuales forman 12 pares de condensadores conectados en paralelo
al momento de la carga. Esto es visto como 12 condensadores, cada uno con una
capacidad de 3µF . La mitad de estos condensadores se carga a +20kV y la
otra mitad a −20kV en paralelo, para luego descargarse en serie a la lı́nea de
transmisión principal. De esta forma, al momento de la descarga, cada Banco de
Condensadores Marx tiene una capacidad de 0.25µF , con una carga de 240kV ,
entregando a la lı́nea de transmisión principal una energı́a de 7.2kJ.
Figura 3.5: Configuración del banco de Condensadores Marx. La mitad de los condensadores se carga a +20kV y la otra mitad a −20kV en paralelo, y luego
de gatillar se descargan en serie, lo que nos da un voltaje de 240kV para
cada banco de condensadores Marx.
La figura 3.5 nos muestra cómo se produce la descarga en serie de los condensadores de los bancos Marx. En esta figura, vemos que los condensadores se
cargan en paralelo a un Voltaje de +20kV o −20kV . Al momento de gatillar
la descarga, los condensadores pasan a estar en serie, entregando a la lı́nea de
El Generador Llampüdkeñ
16
transmisión principal un voltaje de carga de 240kV .
Figura 3.6: Spark-Gaps de Distorsión de Campo. Mediante la aplicación de un pulso
de alto voltaje en el electrodo con forma de punta, entre los electrodos
cargados a alto voltaje, se produce la ruptura eléctrica del gas: primero
entre la punta y el cátodo y luego entre el cátodo y el ánodo. De esta forma
se tiene un interruptor de alto voltaje.
Para producir el cambio de configuración de paralelo a serie en los condensadores de los bancos Marx, se utilizan Spark-Gaps, que son interruptores
gaseosos de alto voltaje. En este caso los Sparks-Gaps utilizados son de Distorsión de Campo Eléctrico, esto es, tenemos dos electrodos con una gran diferencia
de potencial entre ellos, entonces a través de un tercer electrodo con forma de
punta, entre ambos, generalmente más cerca del cátodo, se envı́a un pulso de
alto voltaje (60kV ), que provoca la ruptura eléctrica del gas entre este electrodo
y el cátodo y a su vez entre el cátodo y el ánodo, figura 3.6.
El Pulso utilizado por los Spark-Gaps de los bancos de condensadores es
producido por otro pequeño banco de condensadores con configuración Marx.
A este pequeño banco de condensadores lo denominamos Marxito, ya que solo
cuenta con dos condensadores de µF , cargados a +30kV y -30kV y un SparkGap de distorsión de campo. El pulso que activa el Sparks-Gap de Marxito
es producido por un Thyratron de Estado Sólido (Solid Estate Thyratron3 ). Un
3 Este
Thyratron de Estado Sólido, no es precisamente un Thyratron, sino, un circuito que
El Generador Llampüdkeñ
17
Thyratron es básicamente un interruptor, un Spark-Gaps, que produce un pulso
de 8kV que es amplificado por un transformador antes de llegar al Spark-Gaps
de Marxito. El gatillo de este thyratron de estado sólido es un pulso óptico
enviado al momento de disparar la máquina.
En resumen, para producir la descarga hacia las lı́neas de transmisión, gatillamos Marxito, y éste a su vez gatilla los bancos de condensadores Marx,(figura
3.7).
Figura 3.7: Activación de la Descarga a las lı́neas de Transmisión.
3.4.
Las Lı́neas de Transmisión
Las lı́neas de transmisión son las que determinan la forma del pulso de alto
voltaje. La impedancia nos entrega la relación entre la amplitud del voltaje aplicado a la lı́nea y la amplitud de la corriente que circula a través de ella. Sabemos
que la impedancia, no sólo es función de las propiedades electromagnéticas del
medio dieléctrico, sino que también depende de la geometrı́a de la lı́nea. La figura 3.8 nos muestra cómo se encuentran distribuidas las lı́neas de transmisión en
Llampüdkeñ.
Las dos lı́neas principales de transmisión de Llampüdkeñ son lı́neas uniformes, es decir, con impedancias constantes a lo largo de toda la lı́nea, Z=
cte. Las lı́neas tienen geometrı́a de placas paralelas con agua desionizada como
simula el funcionamiento de un Thyratron. Este circuito fue diseñado y construido por el Dr.
Edmund Wyndham.
El Generador Llampüdkeñ
18
Figura 3.8: Lı́neas de Transmisión de Llamüdkeñ. La figura nos muestra un corte 3-D
de un ala del generador, donde se aprecia la configuración experimental de
las lı́neas. El dieléctrico es agua desionizada.
dieléctrico. Si suponemos que la separación entre las placas d es menor que el
ancho w de ellas, tenemos que la impedancia de la lı́nea está dada por
Z'
Z0 d
,
²1/2 (d + w)
(3.1)
donde Z0 = 377Ω = µo /²0 , ² es la constante dieléctrica del agua desionizada, d
es la separación entre las placas y w es el ancho de las placas [11].
El propósito de las lı́neas de transmisión principales es que, una vez que
gatillamos los bancos de condensadores Marx, éstos liberan la energı́a a estas
lı́neas, y éstas almacenan esta energı́a hasta el punto en el cual el voltaje es
máximo, y entonces entregar esta energı́a a las lı́neas exponenciales de transferencia mediante la ruptura eléctrica del gas en el Spark-Gap de la Lı́nea. La
ventaja de entregar la energı́a mediante estas lı́neas de transmisión es que entregan la energı́a de forma mucho más rápida que los bancos de condensadores
Marx.
Luego de cada lı́nea de transmisión principal viene una sección de transferencia que es una lı́nea de transmisión exponencial. Esta lı́nea exponencial tiene
el propósito de unir la lı́nea principal con la lı́nea de alimentación, y también
acoplar a ella, una lı́nea auxiliar exponencial que va en paralelo con la sección de
carga (lı́nea de alimentación y cámara de descarga). La razón fundamental para
ocupar la lı́nea exponencial en la sección de transferencia es que la impedancia
El Generador Llampüdkeñ
19
vista por la carga no es constante en el tiempo, ya que en la fase inicial el plasma
tiene alta impedancia, por lo que es necesario poder acoplar de manera óptima
dos lı́neas de diferente impedancia4 .
La lı́nea exponencial auxiliar es la encargada de controlar el voltaje y la
impedancia efectiva en la sección de carga. El voltaje en la sección de carga se
ve reducido en un inicio, debido a que, en los momentos en que el plasma se
empieza a calentar, éste presenta una alta impedancia, lo que provoca que sólo
cierta parte de la energı́a sea depositada en la sección de carga. La energı́a no
acoplada es entonces transmitida a la lı́nea exponencial auxiliar, donde realiza
un doble tránsito hasta volver a acoplarse a la sección de carga cuando el plasma
ya está caliente y presenta una baja impedancia, produciendo de esta forma un
notable incremento en la corriente máxima. Este doble tránsito realizado por la
energı́a no acoplada se debe a que el otro extremo de lı́nea exponencial está en
circuito abierto, provocando una reflexión casi total de la energı́a, debido a la
forma exponencial de la lı́nea. La figura 3.9 nos muestra un esquema de cómo
avanza la descarga a través de las lı́neas de transmisión.
Figura 3.9: Descarga a través de las Lı́neas de Transmisión. Primero, la energı́a se
descarga a través de la lı́nea de transmisión principal (1) a la lı́nea exponencial de transferencia de carga (2). Luego, esta lı́nea exponencial guı́a la
energı́a a la sección de carga, tal que la energı́a que no acoplada es transmitida a la lı́nea exponencial auxiliar (3), donde realiza un doble tránsito
hasta volver a acoplarse a la sección de carga.
4 Recordemos
que las lı́neas exponenciales, dentro de las lı́neas no uniformes, son de las
configuraciones que poseen menor reflexión de las ondas transmitidas.
El Generador Llampüdkeñ
3.4.1.
20
Spark-Gaps de las Lı́neas y LGT
Los Spark-Gaps cumplen la función de interruptores eléctricos de alto voltaje. En general, cuentan con un ánodo, un cátodo y otro electrodo a través del
cual se envı́a una señal que fuerza el rompimiento del dieléctrico (gas) entre el
ánodo y el cátodo, y de esta forma se conduce la energı́a de un sector a otro.
Los Spark-Gaps de las lı́neas son del tipo denominado Trigatron. Este Trigatron es un Spark-Gap con una configuración distinta a los Spark-Gap de
distorsión de Campo. La figura 3.10 nos muestra la configuración tı́pica de un
Trigatron. Los Spark-Gaps de las lı́neas, son en realidad multi Spark-Gaps, ya
que por cada lı́nea hay cuatro de estos interruptores del tipo Trigatron en paralelo.
Figura 3.10: Spark–Gap de La Lı́nea: Trigatron.
El LGT (Line Gap Trigger) es el encargado de gatillar los Spark- Gap de
las lı́neas. El LGT también es un interruptor con un Spark-Gap de distorsión
de campo y un transformador. Éste es activado mediante un pulso enviado por
un thyratron que luego es amplificado por el mismo transformador del LGT. El
thyratron es activado por una señal óptica.
Todos los interruptores del generador están sincronizados respecto de una
sola señal inicial de disparo. Esto se logra utilizando Unidades de Delay. Cuando
una señal óptica o eléctrica ingresa a alguna de estas unidades, se puede reenviar
una señal óptica o eléctrica con un tiempo de retraso determinado.
El Generador Llampüdkeñ
3.5.
21
La Cámara de Descarga
La figura 3.11 muestra un esquema 3-D del diseño de la cámara. La cámara
de descarga esta construida con acero sólido. Dispone de 12 ventanas radiales
para realizar los diagnósticos. Además dispone de una ventana axial en lı́nea con
los electrodos. La cámara tiene un radio interno y una altura de 19cm. Los electrodos de la cámara son hechos de bronce sólido. Un electrodo está conectado
a las secciones de transferencia de carga de cada “ala” por medio del conductor
“vivo” interno de las lı́neas de transferencia de carga. El otro electrodo está montado sobre un disco de bronce, que está conectado a tierra a través de la parte
interior de la cámara. El diseño de la cámara se aprecia en la figura 3.12.
Sobre la cámara hay 4 salidas de menor diámetro que las ventanas de diagnósticos: a través de 2 de ellas se conectan los medidores de vacı́o, un penning
y un pirani, conectados a un gauge de presión. Otra de estas salidas tiene un
tornillo, que al abrirse deja entrar el aire a la cámara.
Figura 3.11: Esquema 3-D de la Cámara de Descarga.
Para realizar los experimentos, hacemos vacı́o en la cámara mediante una
bomba difusora respaldada por una bomba rotatoria. El vacı́o alcanzado en los
experimentos realizados es del orden de 10−4 mbar.
3.6.
3.6.1.
Diagnósticos Eléctricos
Monitor de Voltaje (Divisor Resistivo)
En el generador Llampüdkeñ nos interesa monitorear los voltajes de carga
de los condensadores de los bancos Marx, para gatillar la descarga en un volta-
El Generador Llampüdkeñ
22
Figura 3.12: Diseño de la Cámara de Descarga.
je determinado. Como el voltaje de carga de los condensadores es alto, hasta
20kV , no podemos medir este voltaje directamente con un osciloscopio o con
un voltı́metro. Entonces este alto voltaje lo monitoreamos utilizando un divisor
resistivo.
Figura 3.13: Monitor de Voltaje de Carga: circuito del divisor resistivo con que se
monitorea la señal de voltaje de carga. Vemos como para un voltaje de
20kV el divisor resistivo nos muestra un valor dividido por un millón.
La figura 3.13 nos muestra el circuito del divisor resistivo utilizado en el generador. El voltaje de carga de cada banco de condensadores Marx utilizado para
producir la descarga es de 20kV . Vemos cómo este monitor de voltaje divide
este voltaje por un millón. Este voltaje de carga se monitorea por medio de un
circuito divisor resistivo a la entrada de un banco de condensadores Marx, esto
El Generador Llampüdkeñ
23
es, monitoreamos la carga a +20kV y -20kV . La resistencia de 3GΩ está fabricada con 3 resistencias de alta potencia de 1GΩ cada una, ubicadas dentro de
un tubo pástico, relleno con silicona, para aumentar la aislación eléctrica.
3.6.2.
Monitor de Corriente
Es importante conocer el comportamiento de las descargas de las lı́neas principales de transmisión, ya que queremos lograr que ambas lı́neas descarguen la
energı́a almacenada al mismo tiempo, para lograr que ambos pulsos lleguen en
el mismo instante a la cámara de descarga. Para lograr esto, monitoreamos la
señal de la corriente de cada lı́nea principal de transmisión al momento de la
descarga. Este monitor de corriente lo ubicamos a la entrada de cada lı́nea y es
una Bobina Rogowsky (Rogowsky Coil).
Figura 3.14: Monitor de Corriente Llampüdkeñ: Rogowsky Coil.
El Rogowsky Coil [12] es un solenoide multi–vueltas curvo, con forma toroidal,
y es utilizado para medir altas corrientes de descargas provenientes desde un
banco de condensadores. El diseño general de un Rogowsky Coil se muestra en
la figura 3.2. La bobina termina con una resistencia de baja inductancia r.
La figura 3.3 se muestra el circuito equivalente del Rogowsky Coil, donde Lc
es la inductancia de la bobina, rc es la resistencia de la bobina, I es la corriente
de la descarga, e i es la corriente del circuito de la bobina. Entonces la ecuación
del circuito es:
VL + Vr C + Vr = k
que se puede reescribir como:
dI
dt
(3.2)
El Generador Llampüdkeñ
24
Figura 3.15: Circuito Equivalente del Rogowsky Coil.
LC
dI
dI
+ (r + rC )i = k
dt
dt
(3.3)
Entonces si:
i) LC dI
dt >> (r+rC )i, tenemos entonces de la ecuación anterior que i =
tal que el voltaje de salida es:
V0 = ri = r
k
I = k1 I
LC
k
LC I,
(3.4)
En este caso el Rogowsky Coil actúa como un transformador de corriente.
di
ii) Si (r + rC )i >> LC dt
, entonces de la ecuación 3.3 la salida viene dada
por:
µ
V0 = ri =
rk
rC + r
¶
dI
dt
(3.5)
Bajo estas condiciones la bobina puede ser usada para medir la derivada
¡ ¢
de la corriente dI
dt .
En el generador utilizamos, precisamente es este último caso (ii) el utilizado
para monitorear la corriente de las lı́neas de transmisión principales, para lo
¡ ¢
cual utilizamos un integrador RC para integrar la señal dI
dt entregada por los
monitores de cada lı́nea.
Por otro lado también medimos la señal de corriente de la descarga en el plasma monitoreando el comportamiento de la corriente en la cámara de descarga.
Esto lo realizamos con un monitor de corriente formado por una ranura anular
coaxial, ubicada en la cámara y que funciona como un Rogowsky Coil de una
El Generador Llampüdkeñ
25
vuelta. Este monitor consiste de un canal de sección transversal rectangular,
concéntrico al eje de simetrı́a de los electrodos, ubicado en un flanche en la
cámara de descarga.
Figura 3.16: Monitor de Corriente de Ranura Anular: Rogowsky Coil de 1 vuelta.
La figura 3.16 muestra la forma de la ranura de detección. Dada la geometrı́a,
la corriente que circula por el plasma es obligada a pasar por una pequña inductancia L, formada por una sección de este canal, por lo que la caı́da de potencial
en la inductancia es
µ
V (t) = L
dI
dt
¶
(3.6)
En este caso, este monitor se calibró utilizando un monitor de corriente
Rogowsky coil multi–vueltas ya calibrado y realizando descargas con un corto
circuito en la cámara de descargas de Llampüdkeñ.
Debido a que las señales medidas por los monitores de corriente del tipo
¡ ¢
Rogowsky Coil, multi–vueltas y de 1 vuelta, son proporcionales a dI
dt , enviamos
esta señal al osciloscopio mediante un cable coaxial de impedancia de 50Ω. Luego
a la entrada del osciloscopio colocamos un circuito integrador RC. De esta forma
tenemos que el voltaje Vo medido en el osciloscopio es proporcional a la señal
¡ ¢
del voltaje de entrada Vin ∝ dI
dt .
3.7.
Funcionamiento del Generador
El funcionamiento del generador es primero simulado utilizando el programa
comercial TopSpice5 , utilizando el circuito equivalente del generador mostrado
5 TopSpice Simulador de Circuitos, Penzar Development, P.O. Box 10358, Canoga Park,
CA 91309.
El Generador Llampüdkeñ
26
en la figura 3.17. En esta figura se aprecia sólo uno de los dos bancos de condensadores Marx y sólo un conjunto de lı́neas de transmisión acopladas a la cámara
de descarga (Se aprecia sólo una “ala” del generador con la cámara de descarga).
Los valores de impedancias, resistencias, inductancias y tiempos a través de las
lı́neas fueron calculados por Chuaqui et al. [1], a excepción del valor asociado
a la inductancia del Spark–Gap de la lı́nea SWL , que ha sido modificado en su
valor al observar el funcionamiento real.
Figura 3.17: Circuito de Llampüdkeñ. El circuito sólo muestra uno de los dos bancos
de condensadores Marx, y sólo un conjunto de lı́neas de transmisión (sólo
muestra un “ala”). SWM es el interruptor del Marx, LNC es la lı́nea que
conecta el Marx a la lı́nea de transmisión principal (15Ω,15ns), LNM es la
lı́nea de transmisión principal (1.0Ω, 170ns), SWL es el interruptor de la
lı́nea, LNT es la lı́nea exponencial de transferencia de carga (1.0Ω a 2.4Ω,
60ns), LNA es la lı́nea exponencial auxiliar (0.75Ω a 3.1Ω, 90ns), LNF
es la lı́nea de alimentación conectada directamente a la cámara (1.5Ω,
19ns), y Lload es la inductancia simulada del plasma.
La simulación se realizó para un “ala” del generador (hay 2 alas en paralelo).
En esta simulación, el banco de condensadores es tratado como un simple condensador de valor igual a la capacitancia del Marx cuando se descarga (250nF ),
además de tener en consideración que se encuentra inicialmente cargado completamente, y está en serie con una inductancia de 4.0µH y una resistencia de
0.8Ω, todos estos valores asociados al banco de condensadores. Después del Marx
viene la lı́nea de transmisión principal. El funcionamiento del interruptor de la
lı́nea, ubicado al final de la lı́nea de transmisión principal, está predeterminado
para cerrarse en un determinado tiempo, e incluye una inductancia de 50nH.
Luego viene la lı́nea exponencial de transferencia y la lı́nea exponencial auxiliar.
La simulación fue realizada utilizando la carga máxima para la cual fue
diseñado el generador, 480kV . Las posiciones donde se monitorearon el voltaje y
El Generador Llampüdkeñ
27
Figura 3.18: Simulación del funcionamiento del Generador.
la corriente corresponden a las ubicaciones “reales” de los monitores de voltaje y
corriente. La figura 3.18 muestra los resultados de la simulación para un corto–
circuito en la cámara. La traza del voltaje en la simulación muestra cómo la
lı́nea de transmisión principal se carga hasta el máximo ∼ 480kV , y luego se
descarga, observando a la vez, cómo la corriente a través de la cámara empieza a
aumentar hasta un valor máximo de 1.1M A con un tiempo de subida de 200ns.
En esta simulación, al corto–circuito en la cámara se le asoció el valor más bajo
de impedancia posible, tal que la simulación obtuviera una corriente máxima de
1.1M A.
Experimentalmente, Llampüdkeñ ha operado hasta un 50 % de su capacidad
del voltaje máximo de carga, esto es ∼ 240kV por cada banco de condensadores
Marx. La figura 3.19 muestra una comparación directa entre simulación y experiencia de las trazas de voltaje en la lı́nea y de la corriente en la cámara
de descarga para un corto–circuito en la cámara, con una carga de los condensadores de los bancos Marx de ±20kV . La simulación ha sido reproducida
tomando en cuenta el jitter (diferencia entre tiempos) de los interruptores en
este especifico disparo, además se asocia un valor de ∼ 30nH a la cámara, ya
que en la realidad, el corto–circuito se logra uniendo los electrodos mediante
una barra sólida de bronce.
Como vemos, el generador Llampüdkeñ ha operado a un 50 % de su carga
de voltaje máxima, y las mediciones experimentales resultan muy buenas de
acuerdo con la simulación del generador. Vemos que para un corto circuito en
la cámara tenemos un peak de corriente de 380kA con un rise time de 260ns.
La figura 3.20 nos muestra el funcionamiento del generador con un X–Pinch
Cámara Slit Wire
28
Figura 3.19: Simulación vs Experimento.
en la cámara, cuando está cargado a la mitad de su capacidad. El X–Pinch
fue fabricado con alambres de Aluminio de 125µm de diámetro. Tenemos una
corriente máxima de ∼ 400kA con un rise time de la corriente de ∼ 250ns.
Recordemos que el rise time se calcula entre el 10 y 90 % del valor de la corriente.
Cámara Slit Wire
Figura 3.20: Corriente a Través de un X–Pinch.
29
Capı́tulo 4
Cámara Slit Wire
4.1.
Introducción
La Cámara Slit–Wire (Rendija–Alambre) es un dispositivo desarrollado para
la detección de parámetros de pequeña escala en fı́sica de plasmas, particularmente en la región de rayos X y ultra–violeta [13]. Este dispositivo utiliza una
combinación entre una rendija (slit), que provee una imagen 1–D con el largo
efectivo de ésta, y un conjunto de alambres, de distintos diámetros micrométricos que cruzan la ranura, otorgando información de la fuente emisora basada en
la obstrucción de la señal de la luz incidente, figura 4.1.
Consideremos la luz emitida por un objeto de plasma de tamaño finito,
envuelta en un gran background de plasma. Entonces, podemos dividir en tres
distintos tipos los fotones emitidos por el plasma que llegan a nuestro detector,
figura 4.2:
φ1 representa el número de fotones emitidos por el plasma objeto que caen
sobre la superficie del detector (pelı́cula) sin ser obstruidos por el alambre
obstáculo.
φ2 es el número de fotones que caen en el detector dado por el número de
fotones emitidos por el plasma objeto menos los obstruidos por el alambre
obstáculo.
φp es el número de fotones emitidos por el background del plasma.
Ahora, dependiendo de las dimensiones relativas del plasma objeto radiante x
y del alambre obstáculo d, podemos considerar tres distintos casos para calcular
el tamaño del plasma objeto radiante (hot spot):
30
Cámara Slit Wire
31
Figura 4.1: Configuración Cámara Slit–Wire: La rendija es delgada, ∼ 1µm de ancho por unos cuantos centı́metros de largo. La ranura es perpendicular
al eje Z experimental (eje aproximado de la columna de plasma), por lo
que tenemos una imagen en una dimensión. Los alambres son de distintos
materiales y diámetros.
Caso I) El tamaño del hotspot1 x es mucho menor que el tamaño d (diámetro) del
alambre obstáculo (x << d).
En este caso, figura 4.3, el tamaño del hot spot x esta dado por la magnificación m = uv ( u es la distancia del X–Pinch al alambre, y v es la distancia
alambre–detector), y por el ancho de una zona de penumbra dado por δ:
x=
δ
δ
u=
v
m
(4.1)
Caso II) En este caso la combinación del objeto radiante, el tamaño del alambre, y
la magnificación, resulta en una sombra de sólo penumbra en el detector,
entonces:
x=
µ
¶
1
1+
d
m
(4.2)
Caso III) En este caso tenemos un plasma objeto de tamaño X’ mayor que el
diámetro d del alambre obstáculo, entonces dentro de él podemos observar plasmas radiantes de distintos tamaños, esto es, de acuerdo a las
caracterı́sticas del filtro que utilicemos, tenemos distintos tamaños x del
1 Por tamaño del hot spot entendemos el tamaño que tiene el plasma que emite en la región
de rayos X y ultra–violeta.
Cámara Slit Wire
32
Figura 4.2: Slit–Wire Cámara: etiquetación de fotones en la detección. El parámetro
δ es una medida de la zona de penumbra, producida por la sombra de un
alambre obstáculo en la detección.
hot spot, figura 4.4. Aquı́, sólo parte de la radiación es obstruida por el
obstáculo.
En la práctica, algunos tipos de pelı́culas fotográficas son utilizadas para
grabar la imagen formada por la combinación ranura–alambre. Entonces
se realiza un análisis de la imagen grabada, en función de las densidades
ópticas medidas en la pelı́cula. Entonces tenemos que el tamaño x del hot
spot viene dado por:
x=
1 − 10DB −DS
1 − 10D0 −DS
µ
¶
1
1+
d
m
(4.3)
donde DB es la densidad óptica de la pelı́cula [14] en la sombra producida
por el hotspot de determinado tamaño x, dentro de un plasma objeto
radiante de tamaño mayor X 0 , más la densidad óptica de la pelı́cula sin
haber sido expuesta. D0 es la densidad óptica debida al alambre obstáculo,
más la densidad óptica de la pelı́cula sin ser expuesta, más DB . DS es la
densidad óptica producida por todas las fuentes más la densidad óptica
de la pelı́cula sin ser expuesta, figura 4.5
La medición de las densidades ópticas se realiza mediante el uso del programa
ImagePro-Plus2 .
2 ImagePro–Plus,
por Media Cybernetics
Cámara Slit Wire
33
Figura 4.3: Slit–Wire Camera: Hot Spot menor que el diámetro del alambre.
Figura 4.4: Slit–Wire Camera: Hot Spot mayor que el diámetro del alambre.
4.2.
Configuración de la Cámara Slit–Wire
La Cámara Slit–Wire cuenta con 6 combinaciones de rendijas–alambres. Las
rendijas se encuentran de forma perpendicular a la columna de plasma y actúan
como una apertura unidimensional. Sobre cada rendija se montan, perpendicularmente a ellas, 6 alambres de distintos materiales con diámetros mayores y
menores que el tamaño esperado de la fuente emisora. A un costado de cada
rendija y sobre el eje de ésta, se ubica un pinhole. Sobre cada pareja pinhole–
rendija se monta un filtro, que ha sido escogido considerando la región espectral
que se desea observar.
La figura 4.6 muestra cómo están distribuidas las 6 parejas de pinhole–
rendijas. Éstas están dispuestas en un disco de aluminio de 42mm de diámetro,
Cámara Slit Wire
34
Figura 4.5: Definición de Densidades Ópticas.
Figura 4.6: Configuracón Geométrica y Distribución de pinholes–rendijas.
que está acoplado a una cámara Nikon para fotografı́a submarina adaptada para
la aplicación.
La tabla 4.1 muestra los diámetros de pinholes y los filtros usados, relativos
a la numeración indicada en la figura 4.6. Las dimensiones de las rendijas de la
cámara Slit–Wire son de aproximadamente 120µm de ancho por 1cm de largo.
Los alambres montados sobre cada rendija se detallan en la tabla 4.2.
La distribución de pinholes con la combinación de filtros puede ser utilizada
para determinar la temperatura de los electrones del plasma por el método
de cuocientes entre filtros y su comparación con lo obtenido numéricamente.
Por otro lado, la serie de 6 configuraciones de rendijas–alambres–filtros, nos
entrega el tamaño caracterı́stico del plasma emitido (tamaño del hot spot) a ser
determinado sobre un ancho espectral. La figura 4.7 nos muestra la respuesta
de los filtros utilizados en la cámara Slit–Wire.
Cámara Slit Wire
35
Número
#
Diámetro Pinhole
µm
Filtro
Espesor del Filtro
µm
1
2
3
4
5
6
100
100
200
200
200
200
Berilio
Berilio
Titanio
Mylar Aluminizado
Aluminio
Plata + Mylar
12
16
12.5
20
15
3 + 24
Cuadro 4.1: Cámara Slit–Wire: Filtros y diámetros de Pinholes utilizados por la
cámara Slit–Wire relativos a la numeración de la figura 4.6
Diámetro Alambre
µm
Material
250
160
80
50
25
100
Plata
Sn–Cu
W
Sn–Cu
W
Cu
Cuadro 4.2: Cámara Slit–Wire: Diámetros y Material de los Alambres utilizados.
4.3.
Resultados
Se realizaron experimentos del tipo X–Pinch, formados por alambres de Aluminio y Molibdeno de distintos diámetros, además de algunos experimentos con
distintos números de alambres (2 y 4 alambres). La configuración de rendijas y
alambres estaba ubicada a 25cm desde la fuente de radiación, y la pelı́cula de la
cámara estaba a 8cm de las rendijas, dándonos una magnificación de las sombras
de los alambres de m = 1,3. Las pelı́culas utilizadas para captar las imágenes
con integración temporal en la cámara Slit–Wire es HP5 ya que la pelı́cula ILFORD HP5 es un medio muy conveniente para el registro de radiación en la
región de rayos X, entregando una alta resolución espacial, aunque ésta sea una
pelı́cula fotográfica común y corriente de blanco y negro.
La figura 4.8 muestra una tı́pica imagen dada por la Cámara Slit–Wire.
En este caso, la imagen registrada es producto de un experimento de X–Pinch
formado dos alambres de Aluminio de 125µm de diámetro. Sobre cada rendija
se indica el filtro utilizado. El hecho de tener transmisión a través de todos los
Cámara Slit Wire
36
Figura 4.7: Cámara Slit–Wire: Respuesta de los Filtros.
filtros indica, según la figura 4.7, que algunos de los fotones emitidos tienen una
energı́a entre 2 keV y 3.5 keV , y se encuentran en la región de los rayos X.
Por otro lado, los filtros de Mylar y de Berilio transmiten radiación de la
capa K del Aluminio:
Capa
Energı́a
eV
Kα1
Kα2
Kβ1
1486,7
1486,27
1557,45
Cuadro 4.3: Energı́a de Radidiación Emitida por la Capa K del Aluminio.
En contraposición, los filtros de Aluminio, Plata + Mylar y de Titanio, no
transmiten radiación proveniente de la capa K del Aluminio. Podemos concluir
que se emiten rayos X provienen de la capa K del Aluminio, más una porción
de radiación “significante”de más alta energı́a.
En la introducción de este capı́tulo, vimos cómo analizar las imágenes dadas
por la cámara Slit–Wire, de forma de obtener el tamaño del hotspot. En la
práctica, para realizar este tipo de análisis, se debe, primero, calibrar la imagen obtenida de la cámara Slit–Wire. Esta calibración consiste en utilizar una
tableta fotográfica de escalón (Photographic Step Tablet), que es una pelı́cula
de calibración con 11 escalones de densidades ópticas conocidas, que van de 0.05
Cámara Slit Wire
37
Figura 4.8: Imagen Tı́pica Cámara Slit–Wire. Sobre la figura se indica el filtro que
utiliza cada rendija.
a 3.05. La idea es escanear la pelı́cula con los resultados de la cámara slit–wire,
aplicando las correcciones de tonalidad automáticas del escáner, y tomar nota
de estos valores. Luego escanear la tableta fotográfica de escalón, y aplicar la
misma corrección hecha al escanear la pelı́cula resultado de la cámara slit–wire.
De esta forma, con el programa ImagePro–Plus, realizamos un calculo de la
densidad óptica de lı́nea de esta tableta fotográfica de escalón, y asociamos a la
densidad óptica de cada escalón un número determinado. Ası́ cuando realicemos
el calculo de la densidad óptica de lı́nea de la pelı́cula resultado de la cámara
slit–wire, podremos asociarle los valores reales de densidad óptica.
La figura 4.9 nos muestra una imagen, negativa, registrada por la cámara
slit–wire producto de un X–Pinch fabricado con dos alambres de Molibdeno de
25µm de diámetro.
La figura 4.10 nos muestra la imagen escaneada de la Tableta Fotográfica
de Escalón, bajo las mismas correcciones que la imagen de la figura 4.9. Sobre
cada escalón se puede apreciar la densidad óptica correspondiente.
Las figura 4.11, nos muestra los resultados de la medición de un perfil lineal
de la densidad óptica de la rendija con filtro de 15µm de Al de la figura 4.9.
En la figura 4.11 se indica el diámetro de cada alambre obstáculo. La sombra
de cada alambre llega al nivel de fondo de la pelı́cula, lo que nos indica que
nos encontramos en el caso I visto en la introducción. Aquı́ debemos calcular la
penumbra δ de la sombra para calcular el tamaño del hotspot. Sin embargo, el
Diodos PIN
38
Figura 4.9: Imagen Cámara Slit–Wire: X–Pinch fabricado por dos alambres de Molibdeno de 25µm de diámetro. Sobre la figura se indica el filtro que utiliza
cada rendija.
calculo de esta penumbra se ve lı́mitado por la resolución del escáner: ∼ 10µm
por pixel. Basado en esto se estima que tenemos un tamaño del hotspots del
orden menor que 5µm.
Diodos PIN
39
Figura 4.10: Imagen Tableta Fotográfica de Escalón. Sobre la figura se indica la densidad óptica correspondiente a cada escalón.
Figura 4.11: Cámara Slit–Wire: Densidad Óptica a través del filtro de Al 15µm.
Capı́tulo 5
Diodos PIN
5.1.
Introducción
Un diodo que tiene una región poco contaminada y casi intrı́nseca, i, entre
las regiones p y n se llama diodo PIN. El nombre se deriva del material “intrı́nseco” entre las capas p y n. Debido a su construcción, el diodo PIN tiene
baja capacitancia y, por tanto, encuentra aplicación en frecuencias altas. Cuando se polariza en directo, la inyección de portadores minoritarios aumenta la
conductividad de la zona intrı́nseca. Cuando se polariza en inverso, la región
i se vacı́a totalmente de portadores y la intensidad del campo a través de la
región es constante. La estimación máxima de la tensión del diodo se determina
por la intensidad del campo crı́tico para la avalancha y el espesor de la región i.
5.2.
Operación
Los diodos PIN utilizados son fotodiodos BPX de Silicio hechos para la
detección óptica, con sensitividad de longitud de onda máxima de 850nm, pero
se ha probado que son aptos para su utilización en la región de los rayos–X1 . Si
un fotón incide sobre la región i del fotodiodo, este puede generar una pareja
electrón–hueco, tal que, ambos portadores (electrón y hueco), se desplazarán en
sentidos opuestos debido a la presencia del campo eléctrico interno de la unión
p − n, generando una pequeña corriente, figura 5.1.
El modo de detección, habitualmente usado, de esta pequña corriente es
1 Los fotodiodos BPX para ser utilizados en la región de rayos–X, se les debe remover
primero, la ventana de vidrio con que cuentan.
40
Diodos PIN
41
Figura 5.1: Diodo PIN. Generación y posterior separación de un par electrón–hueco
por la absorción de un fotón en la región i.
el fotoconductivo, esto es, el fotodiodo es polarizado de forma inversa con un
voltaje alto y la corriente externa que circula por el circuito de polarización
es proporcional a la intensidad irradiada. La figura 5.2 muestra el circuito de
polarización para el diodo. Para la detección de rayos–X se utiliza un filtro.
Figura 5.2: Circuito de Polarización del Diodo PIN.
5.3.
Resultados
Se utilizarón 3 diodos PIN dispuestos de forma radial con respecto a la geometrı́a del cilindro de plasma que se forma en el X–Pinch, estando ubicados
Diodos PIN
42
a 85cm de él. Cada uno de estos cuenta con distintos filtros: 160µm de Mylar Aluminizado, 15µm de Aluminio (Alusa Foil) + 20µm de Mylar, y 15µ de
Aluminio. La figura 5.3, muestra la señal y transmisión dada por cada diodo
PIN.
Figura 5.3: Señal y Transmisión de los Diodos PINs.
La señal de los diodos vista en la figura 5.3 se produjo para un X–Pinch
fabricado con dos alambres de Aluminio de 125µm de diámetro. En este caso se
aprecian dos señales de Rayos–X detectadas por los tres diodos separadas por
20ns, lo que indica la existencia de dos hotspots. La transmisión de los filtros
utilizados por los diodos indican que los hotspots emiten radiación de la capa K
del Aluminio más una porción significante de radiación de más alta energı́a de
alrededor de 2.5keV . La existencia de dobles pulsos de emisión de rayos–X son
comunes, ya que los hotspots son producto de inestabilidades del tipo m = 0, las
que se producen en más de una zona del plasma, además que pueden venir desde
colisiones de haces de electrones con los electrodos, figura 5.4. La existencia de
más de un hotspot en un plasma ha sido observada por otros autores, Pikuz et
al [15].
Las señales entregadas por los diodos nos son muy útiles, ya que a ellas
asociamos el momento en el cual se produce el pinch, y por lo tanto, al comparar
con la señal de la corriente a través del plasma podemos saber cuanta energı́a
de la que entrega el generador estamos aprovechando. La idea es aprovechar la
mayor cantidad de energı́a entregada por el generador, esto es, queremos que el
pinch se produzca justo en el momento de máxima corriente a través del plasma.
La figura 5.5 nos muestra las señales de corriente a través del plasma y de
emisión de rayos–X del diodo PIN con filtro de 160µm de Mylar Aluminizado,
Neutrones
43
Figura 5.4: Señal Diodo PIN: Fuentes de Emisión de Rayos–X.
para un doble X–pinch formado por alambres de Aluminio de 20µm de diámetro.
Aquı́ vemos que el pinch se produce aproximadamente en la mitad del tiempo
en que la corriente alcanza su máximo valor.
Teniendo en cuenta la relación entre el tiempo de la señal de los diodos
y el tiempo del pinch, realizamos experimentos del tipo X–pinch fabricados
con alambres de distintos materiales y diámetros. La figura 5.6 nos muestra los
tiempos de pinch para distintos tipos de X–Pinch. En ella vemos que los tiempos
de pinch en los X–Pinches fabricados con dos alambres de Aluminio de 125µm
de diámetro son los más aproximados al rise time de la corriente a través del
plasma.
En la figura 5.7 podemos apreciar las curvas de corriente a través del plasma y
de emisión de rayos–X filtrada con 160µm de Mylar Aluminizado, de un X–Pinch
fabricado con 2 alambres de Aluminio de 125µm de diámetro. Se aprecia como
el momento del pinch se alcanza alrededor del momento de máxima corriente.
La figura 5.8 contiene la señal del diodo PIN de la figura 5.7. En ella se
aprecia que el rise time del pulso de rayos–X es de alrededor de 2ns, siendo este
valor limitado por la frecuencia de aquisión de datos del osciloscopio (1GHZ
sampling) y por la resolución del propio diodo.
Neutrones
44
Figura 5.5: Señal Diodo PIN. Doble X–Pinch formado por alambres de Aluminio de
20µm de diámetro.
Figura 5.6: Tiempos de Pinch vs Tipo de X–Pinch.
Neutrones
45
Figura 5.7: X–Pinch: Aluminio de 125µm de diámetro.
Figura 5.8: Señal Diodo PIN: Rise Time de la señal de rayos X.
Capı́tulo 6
Neutrones
6.1.
Introducción
Como última parte de esta práctica, se tenı́a como objetivo trabajar en la
investigación de la emisión de neutrones desde experimentos del tipo X–Pinch.
Estos neutrones se producen por reacciones de Fusión Deuterio–Deuterio, provenientes de X-Pinches fabricados con fibras de Plástico Deuterado (CD). En el
Laboratorio de Óptica y Plasma de la Pontificia Universidad Católica de Chile
contamos con dos Monitores de Contaminación RADOS H1359C, modificados para la detección de neutrones, y con tres Detectores de Centelleo.
Los Monitores de Contaminación RADOS H1359C modificados son los encargados de contar los neutrones emitidos por los X–Pinches de fibras de plástico
deuterado, y los Detectores de Centelleo están encargados de medir la energı́a
de estos. Debido a problemas suscitados con el generador, estos experimentos
no se pudieron realizar hasta la fecha de entrega de este informe, aunque si se
realizo la calibración de uno de los detectores de neutrones RADOS H1359C
modificado.
6.2.
Detección de Neutrones
En descargas de plasmas transientes se pueden generar pulsos individuales
de neutrones en tiempos muy cortos, decenas de ns, provenientes de reacciones
de Fusión:
D + D −→3 He + n + 3,2M eV
46
(6.1)
Neutrones
47
D + D −→ T + p + 4M eV
(6.2)
D + T −→4 He + n + 17,6M eV
(6.3)
La mayorı́a de los sistemas tradicionales de detección están diseñados para
medir radiación proveniente de fuentes continuas (radiactivas, reactores, aceleradores). Sin embargo “contadores de centelleo”, “contadores proporcionales de
He3”, y “detectores de activación neutrónica”, utilizados en emisiones continuas, pueden ser adaptados para su uso en el régimen pulsado.
El funcionamiento de los detectores de activación neutrónica se basa en la
medición indirecta de los neutrones utilizando algún elemento que al ser bombardeado se activa y luego decae emitiendo partı́culas β con un perı́odo de
decaimiento (t 12 > 10s) que permite el conteo con los métodos usuales. Los elementos más utilizados por su alta sección eficaz de absorción de neutrones, son
la Plata (t 12 ∼ 24,4s) y el Indio (t 12 ∼ 13s), en forma de láminas [18]. El sistema
de activación es el más utilizado como patrón de transferencia de calibración del
flujo neutrónico entre los dos modos de emisión [16, 17, 18](continuo y pulsado),
pues es independiente del tiempo de emisión de los neutrones.
6.3.
Calibración del Contador de Neutrones H1359C
El Monitor de Contaminación RADOS H1359C es un contador de flujo por
activación del tipo Geiger–Muller. La modificación realizada para la detección
de neutrones, no fue más que recubrirlo con una lámina de Plata a activar. La
calibración de este detector se realizo con una fuente continua de neutrones de
Americio–Berilio (Am-Be) en colaboración con el Grupo de Fı́sica de Plasmas
de la Comisión Chilena De Energı́a Nuclear (CCHEN).
La fuente utilizada de Am-Be, tiene una actividad η de
µ
¶
neutrones
6
η ' 2,1x10
s
con un máximo de energı́a de 2.5M eV . La emisión gamma de la fuente se vio
reducida a un 1 % por el contenedor de Plomo de la fuente (1cm de espesor) y
la emisión de neutrones se redujo al 90 %.
Antes de realizar la calibración del detector, determinamos la configuración
óptima detector–parafina. Para termalizar los neutrones provenientes de la fuente
y detectar un número mayor de ellos, se utiliza parafina solida alrededor del detector. Para determinar el espesor y la ubicación óptima de la parafina sólida,
Neutrones
48
realizamos pruebas con bloques de parafina solida de ∼ 5cm de espesor y bloques de acrilico1 de ∼ 5cm de espesor en distintas ubicaciones alrededor del
detector, tal como muestra la figura 6.1.
Figura 6.1: Termalización de Neutrones.
La respuesta entregada por el detector a estas pruebas se aprecia en el gráfico
de la figura 6.2. Con los resultados obtenidos encontramos el espesor y la ubicación óptima de la parafina, de forma de obtener un mayor número de cuentas.
Se determino que la parafina solida rodeara completamente al detector, y que
esta tuviera un espesor de 5cm.
Figura 6.2: Calibración Contador de Neutrones.
Habiendo determinado la configuración óptima detector–parafina, procede1 El
hecho de utilizar acrilico para estas pruebas, se produjo por que no contábamos con
más parafina.
Neutrones
49
mos a la calibración del detector. El monitor de contaminación H1359C, se
expuso ante la fuente radiactiva de Am–Be, a distintas distancias y por distintos tiempos. De esta forma, se realizaron distintos conteos, con el objetivo
de determinar el factor Kd , que caracteriza al detector y depende de la distancia fuente–detector y del tiempo de conteo. Kd se define por la razón entre el
número de neutrones emitidos por la fuente NN y el número de cuentas reales
medidas mostradas por el detector NR en un tiempo t:
NN = Kd NR
(6.4)
Por otro lado, el número de cuentas reales medidas en el detector NR , es
directamente proporcional al número de núcleos activados NA de la plata:
N R = γ1 N A
(6.5)
donde γ1 es la eficiencia del detector. Además el número de núcleos activados
NA , viene dado por:
NA = γ2 NC
(6.6)
donde NC es el número de neutrones que llega al contador, y por tanto γ2 es la
eficiencia de activación de la plata.
Como en este caso la fuente emisora tiene un flujo de radiación constante,
los factores γ1 y γ2 vienen dados por:
γ1 =
NR
N 0 − Ṅb tc
= R
NA
NA
(6.7)
γ2 =
NA
NA
=¡ A ¢
NC
4πR2 ηtc
(6.8)
donde NR0 es el número de cuentas reales mostrado por el contador menos el
número de cuentas producto de la radiación de fondo Nb , Ṅb tc es el número
de cuentas producto de la radiación de fondo, A es el area del detector, R es
la distancia fuente–detector, η es la actividad de la fuente, y tc es el tiempo de
conteo.
Entonces de las ecuaciones 6.7, y 6.8 tenemos que:
µ
ηtc =
4πR2
γ1 γ2 A
¶
NR
(6.9)
³
´−1
2
donde el termino γ4πR
, define el denominado factor de calibración del
1 γ2 A
detector para distintas distancias fuente–detector, y es designado por β:
Neutrones
50
µ ¶
1
ηtc =
NR
β
(6.10)
El objetivo de la calibración es encontrar β. Por lo tanto, con los datos
registrados de cuentas para distintos tiempos de conteos y a distintas distancias,
podemos realizar un gráfico: número de cuentas reales NR vs tiempo de conteo tc
para las distintas distancias, y de esta manera, según la ecuación 6.10, obtener
el factor de calibración β.
Figura 6.3: Calibración Contador de Neutrones: Número de Cuentas vs Tiempo de
Conteo.
El gráfico de la figura 6.3 muestra los resultados obtenidos del factor βη, para
tres distintas distancias fuente–detector. Entonces encontramos los siguientes
factores de calibración β para estas distancias:
Distancia Fuente–Detector
cm
βη
β
50
150
300
381 ± 5
69 ± 1
21.8 ± 0.4
181.43 x 10−6
32.86 x 10−6
10.39 x 10−6
Cuadro 6.1: Factores de Calibración del Detector.
Neutrones
6.4.
51
Aplicación en Fuentes Pulsadas
En el caso de experimentos del tipo X–Pinch la fuente de neutrones es pulsada, y la plata es activada antes de contar. Entonces el número de núcleos
activados NA = γ2 NC viene dado por:
A
NN
(6.11)
4πR2
donde, NN es el número de neutrones emitidos por la fuente (ecuación 6.4). Si
contáramos por un tiempo infinito, contarı́amos un número de cuentas reales,
NR∞ , dado por
NA = γ2
NR∞ = γ1 NA
(6.12)
entonces, tenemos que
NA =
NR∞
γ1
(6.13)
Igualando las ecuaciones 6.11 y 6.13 tenemos que el número de neutrones
emitidos por la fuente esta dado por:
µ
NN =
4πR2
γ1 γ2 A
¶
NR∞
(6.14)
Ahora bien, debido al decaimiento exponencial de los núcleos de plata activados, tenemos que el número de cuentas reales contadas ∆NR en un tiempo
∆t, viene dado por
∆NR
= NO e−λt
(6.15)
∆t
donde λ es el tiempo de vida media de los núcleos activados de la Plata y NO es
el número de cuentas reales en tiempo cero. Entonces integrando esta ecuación
en el tiempo de conteo tc , podemos calcular el número de cuentas reales en un
tiempo tc :
Z
NR (tc )
=
tc
NO e−λt dt
0
−→ NR (tc )
=
NO
[1 − e−λtc ]
λ
Si integráramos en tiempo infinito tendrı́amos que:
Conclusiones
52
NR∞
=
−→ NR (tc ) =
NO
λ
NR∞ [1 − e−λt ]
Por lo que
µ
NN =
4πR2
γ1 γ2
¶µ
µ
−→ NN =
1
[1 − e−λtc ]
1
β[1 − e−λtc ]
¶
NR (tc )
(6.16)
NR (tc )
(6.17)
¶
Desde donde observamos finalmente que el factor de calibración Kd esta dado
por
Kd =
1
β[1 − e−λtc ]
(6.18)
Como conocemos el factor de calibración β, tabla 6.1, podemos obtener el
factor Kd para un tiempo de conteo determinado, y de esta forma poder determinar el número de neutrones que verdaderamente emite nuestra fuente.
Capı́tulo 7
Conclusiones
Durante esta práctica se realizaron experimentos de fı́sica de plasmas del
tipo X–Pinch en el generador Llampüdkeñ, investigando la emisión de rayos X
producida por este tipo de experimento. Se trabajó, además, en la optimización
del funcionamiento del generador, construyéndose un circuito de control de carga de los bancos de condensadores Marx y mejorándose el circuito rectificador
de la fuente de estos bancos. Por otro lado, no se alcanzaron a realizar experimentos de X–Pinch con fibras de plástico deuterado, para investigar la emisión
de Neutrones producida por este tipo de experimentos, aunque se logró calibrar
un detector de neutrones.
En el Capı́tulo 3, conocimos el funcionamiento del generador Llampüdkeñ,
y vimos cómo las mediciones experimentales muestran que opera muy bien respecto de las simulaciones a un 50 % de su carga de voltaje máxima. Para un
corto–circuito en la cámara tenemos un peak de corriente de 380kA con un rise
time de 260ns. Para X–Pinches fabricados con alambres de distintos diámetros y
materiales, se observó que el X–Pinch de Aluminio de 125µm presenta la emisión
de rayos X en el tiempo más aproximado a la corriente máxima, aprovechando
de esta manera la máxima energı́a entregada por el generador. Para un X–Pinch
de Aluminio de 125µm en la cámara, tenemos un peak de corriente a través del
plasma y un rise time de la corriente similares a los de un cortocircuito.
Los resultados de la Cámara Slit–Wire y de los Diodos Pin, nos indican
que para experimentos del tipo X–Pinch en Llampüdkeñ, se producen pequeñas
fuentes de rayos X de diámetro del orden menor que 5µm, con un rise time
del pulso emitido del orden de 2ns. Para X–Pinch fabricados con alambres de
Aluminio de 125µm de diámetro, hay un componente de la emisión que tiene
una energı́a entre 2keV y 3.5keV , emitiéndose rayos–X provenientes de la capa
53
Referencias
54
K del Aluminio. Por lo tanto, se demuestra experimentalmente, que los X–Pinch
son una fuente compacta e intensa de rayos X.
Teniendo en cuenta la alta resolución que nos otorgan los X–Pinch como
fuente de radiación, realizamos radiografı́as de insectos con los rayos X provenientes de un X–Pinch de Aluminio de 125µm. La pelı́cula utilizada para captar
la radiografı́a es TMAX 4001 y el filtro utilizado es Aluminio de 15µm de espesor. La figura 7.1 nos muestra la radiografı́a de alta resolución obtenida de una
avispa.
Figura 7.1: Radiografı́a de alta resolución de una Avispa. La radiografı́a se realizo
utilizando rayos–X emitidos desde un X–pinch de Alambres de Aluminio
(125µm de diámetro).
Finalmente, se modificaron los Monitores de Contaminación RADOS H1359C,
mediante la incorporación de un filtro de Plata a activar. Esta modificación permite la detección de neutrones mediante la activación de la Plata. Se realizó la
calibración de uno de estos monitores de contaminación RADOS H1359C modificado, usando una fuente de Am–Be, con lo cual se obtuvo el factor de calibración
β del detector para distintas distancias fuente–detector, tabla 6.1, con lo cual
podemos determinar el número de neutrones reales emitidos por la fuente.
1 Pelı́cula
profesional Kodak: TMAX 400, TMY 120, Black and White Negative Film.
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