perda de carga

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAPÁ
COLEGIADO DE ENGENHARIA QUÍMICA
FENÔMENOS DE TRANSPORTE I
CÁLCULO DE PERDA DE CARGA DA CAIXA D’ÁGUA
DA UEAP ATÉ O LABORATÓRIO DE BOTÂNICA
JÉSSICA ALVES DA SILVA
MANOEL RODRIGUES DA SILVA
PATRÍCIA DE FREITAS
ROBSON OLIVEIRA
1
UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAPÁ
COLEGIADO DE ENGENHARIA QUÍMICA
FENÔMENOS DE TRANSPORTE I
CÁLCULO DE PERDA DE CARGA DA CAIXA D’ÁGUA
DA UEAP ATÉ O LABORATÓRIO DE BOTÂNICA
Trabalho
apresentado
como
parte
da
avaliação final da disciplina de Fenômenos
de Transporte I, no curso de Engenharia
Química da Universidade do Estado do
Amapá, sob orientação do prof. Ms. Marcos
Danilo.
2
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ................................................................................ 04
1. PERDA DE CARGA ..................................................................
05
1.1.
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA ......................................
05
1.2.
PERDA DE CARGA LOCALIZADA ......................................
07
2. CÁLCULO DE PERDA DE CARGA ..........................................
09
2.1.
CÁLCULO DE PERDA DE CARGA LOCALIZADA ..............
11
2.2.
COMPRIMENTO EQUIVALENTE ........................................
11
2.3.
COEFICIENTE DE PERDA EM FUNÇÃO DA CARGA 12
CINÉTICA ............................................................................
3. CÁLCULO DA PERDA DE CARGA DA CAIXA D’ÁGUA ATÉ 16
O LABORATÓRIO DE BOTÂNICA ...........................................
ANÁLISE DE DADOS ...........................................................
16
CONSIDERAÇÕES FINAIS .............................................................
22
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................
23
3.1.
3
INTRODUÇÃO
Perda de carga é a energia perdida pela unidade de peso do fluido quando
este escoa. Fatores podem afetar este escoamento, como: rugosidade do material,
densidade, velocidade, diâmetro, etc.
O presente trabalho considerou o escoamento da caixa d’água da Universidade
do Estado do Amapá-UEAP, até as torneiras do laboratório.
Para a realização dos cálculos foi necessário o trabalho em campo para
medidas de comprimento, especificação dos materiais das tubulações, planta da
área com identificação dos joelhos e “T”s e diâmetros em cada trecho da tubulação.
Após pode-se então realizar os cálculos, conforme aqui demonstrados.
4
1 PERDA DE CARGA
O escoamento interno em tubulações sofre forte influencia das paredes,
dissipando energia em razão do “atrito” viscoso das partículas fluídas. As partículas
em contato com a parede adquirem a velocidade da parede e passam a influir nas
partículas vizinhas por meio da viscosidade da turbulência, dissipando energia. Essa
dissipação de energia provoca redução da pressão total do fluido ao longo do
escoamento, denominada perda de carga, (ROMA, 2006). Em suma, perda de carga
é a energia perdida pela unidade de peso do fluido quando este escoa.
A perda de carga que ocorre nos escoamentos sob pressão tem duas causas
distintas: a primeira é a parede dos dutos retilíneos, que leva a uma perda de
pressão distribuída ao longo do comprimento do tubo, fazendo com que a pressão
total diminua gradativamente ao longo do comprimento e por isso é denominada
perda de carga distribuída; a segunda causa de perda de carga é constituída pelos
assessórios de canalização, isto é, as diversas peças necessárias para montagem
da tubulação e para o controle do fluxo do escoamento, as quais provocam variação
brusca da velocidade, em módulo ou direção, intensificando a perda de energia nos
pontos onde estão localizados, sendo conhecidas como perdas de cargas
localizadas.
No cotidiano a perda de carga é muito utilizada, principalmente em instalações
hidráulicas. Por exemplo, quanto maior as perdas de cargas em uma instalação de
bombeamento, maior será o consumo de energia da bomba. Para estimar o
consumo real de energia é necessário que o cálculo das perdas seja o mais preciso
possível.
1.1 PERDA DE CARGAS DISTRIBUÍDAS
Poucos problemas mereceram tanta atenção ou
foram tão investigados quanto o da determinação
das perdas de carga nas canalizações. As
dificuldades que se apresentam ao estudo analítico
da questão são tantas que levaram os
pesquisadores às investigações experimentais"
(AZEVEDO NETO ET al, 2003 apud BRAGA 2009)
.
Assim foi que meados do século 19 os engenheiros hidráulicos Remi P.G.
5
Darcy (1803-1858) e Julius Weisbach (1806-1871), após inúmeras experiências
estabeleceram uma das melhores equações empíricas para o cálculo da perda de
carga distribuída ao longo das tubulações, porém foi só em 1946 que Rouse vem a
chamá-la de "Darcy-Weisbach", porém este nome não se torna universal até perto
de 1980. A equação de Darcy-Weisbach é também conhecida por fórmula Universal
para cálculo da perda de carga distribuída.
A parede dos dutos retilíneos causa uma perda de pressão distribuída ao longo
do comprimento do tubo, fazendo com que a pressão total vá diminuindo
gradativamente ao longo do comprimento.
Nas figuras abaixo, pode-se melhor compreender acerca das perdas de cargas
distribuídas:
Figura 01: Visualização de perdas de superfície no contato do fluído e a
parede do tubo.
Fonte: BRAGA, 2009.
Figura 2: Modelos matemáticos utilizados na determinação de perdas de
superfície no contato do fluído e a parede do tubo.
Fonte: BRAGA, 2009.
Figura 3: Material e condições dos tubos influenciam diretamente no aumento
de perda de carga em tubulações.
6
Fonte: BRAGA, 2009.
1.2 PERDAS DE CARGAS LOCALIZADAS
Este tipo de perda de carga ocorre sempre que o escoamento do fluido sofre
algum tipo de perturbação, causada, por exemplo, por modificações na seção do
conduto ou em sua direção. Tais perturbações causam o aparecimento ou o
aumento de turbulências, responsáveis pela dissipação adicional de energia. As
perdas de carga nesses locais são chamadas de perdas de carga localizadas, ou
perdas de carga acidentais, ou perdas de carga locais, ou ainda, perdas de carga
singulares. Alguns autores denominam as mudanças de direção ou de seção de
singularidades.
Em suma, pode-se dizer que este tipo de perda é causado pelos acessórios de
canalização isto é, as diversas peças necessárias para a montagem da tubulação e
para o controle do fluxo do escoamento, que provocam variação brusca da
velocidade, em módulo ou direção, intensificando a perda de energia nos pontos
onde estão localizadas. O escoamento sofre perturbações bruscas em pontos da
instalação tais como em válvulas, curvas, reduções, expansões, emendas entre
outros.
Figura 4: Representação da turbulência (responsável pela perda de carga
localizada) em singularidades inseridas numa instalação de recalque.
7
Fonte: BRAGA, 2009.
Figura 5: Tubulações compostas por muitas conexões apresentam uma perda de
carga relativamente alta.
Fonte: BRAGA, 2009.
Figura 6: Cada componente apresenta um valor específico de perda de carga
Fonte: BRAGA, 2009.
8
2 CÁLCULOS DAS PERDAS
Para o cálculo desta perda pode-se utilizar inúmeras expressões que foram
determinadas experimentalmente, porém aqui citarei a Fórmula Universal ou de
Darcy-Weisbach, sendo a fórmula recomendada para cálculo de perda de carga pela
Associação Brasileira de Normas e Técnicas (ABNT) (ROMA, 2006):
1
𝐿
∆𝑝 = 𝑓 𝜌𝑣 2
2
𝐷
𝜀
𝑓 = 𝑓 (𝑅𝑒𝑦, )
𝐷
Onde:
Δp = variação de pressão
f = coeficiente de perda de carga
ρ = densidade
v = velocidade
L = comprimento
D = diâmetro
𝜀 = rugosidade
É conveniente relembrar que um escoamento pode ser classificado duas
formas, turbulento ou laminar. No escoamento laminar há um caminhamento
disciplinado das partículas fluidas, seguindo trajetórias regulares, sendo que as
trajetórias de duas partículas vizinhas não se cruzam. Já no escoamento turbulento
a velocidade num dado ponto varia constantemente em grandeza e direção, com
trajetórias irregulares, e podendo uma mesma partícula ora localizar-se próxima do
eixo do tubo, ora próxima da parede do tubo.
Em geral, o regime de escoamento na condução de fluídos no interior de
tubulações é turbulento, exceto em situações especiais, tais como escoamento a
baixíssimas vazões e velocidades.
Os valores do coeficiente f são apresentados em forma gráfica, conhecida
como diagrama de Moody, amplamente utilizado nos cálculos de perda de carga
(ROMA, 2006).
9
O diagrama de Moody, apresenta, para um número de Reynolds menor que
2000, uma curva única para qualquer rugosidade relativa, que aparece no gráfico
logarítmico como uma reta. Para valores do número de Reynolds acima de 2000, o
valor de f depende da rugosidade relativa e são apresentadas diversas curvas tendo
a rugosidade relativa como parâmetro. Segundo Roma (2006), pode-se notar que,
quanto maior a rugosidade relativa, menor a dependência do fator de atrito em
relação ao número de Reynolds.
Figura 7: Diagrama de Moody
Fonte: http://raulsmtz.wordpress.com/2011/03/30/diagrama-de-moody/
Tabela 01: rugosidades médias absolutas de alguns materiais.
Material
Aço laminado novo
Aço laminado usado
Aço galvanizado
Aço soldado liso
Alvenaria de pedra fina
Alvenaria de pedra
grosseira
Alvenaria de tijolo
Cobre
Concreto alisado
Concreto centrifugado
Rugosidade
média mm
0,0015
0,046
0,15
Material
Rugosidade
média mm
1,5 - 3
1 - 1,5
0,26 - 1
1 - 2,5
Ferro fundido c/ incrustação
Ferro fundido enferrujado
Ferro fundido novo
Ferro fundido revestido c/
asfalto
Madeira aplainada
8 - 15
Madeira bruta
1 - 2,5
Polietileno
PVC rígido
Vidro
0,001
0,005
0,0015
0,1
5
0,0015
0,3 - 0,8
0,07
0,12 - 0,26
0,2 - 0,9
Fonte: http://www.mspc.eng.br/fldetc/fluid_0550.shtml#tab_rugosid_abs
10
2.1 CÁLCULO DE PERDA DE CARGA LOCALIZADA
A perda localizada ocorre sempre que um acessório é inserido na tubulação,
seja para promover a junção de dois tubos, para mudar a direção do escoamento,
ou, ainda para controlar a vazão. Nos acessório, alterações na organização das
linhas de corrente provocam perdas adicionais na posição em que ele se encontra.
Em razão desse caráter localizado da ocorrência da perda de carga ela é
considerada concentrada no ponto, provocando uma queda acentuada da pressão
no curto espaço compreendido pelo acessório. O cálculo da perda localizada
depende de coeficientes experimentais, estabelecidos com o auxílio da análise
dimensional e medidos a partir de uma amostra estatística retirada de uma partida
de fabricação dos acessórios. A perda no acessório pode ser quantificada por dois
critérios distintos, mas intimamente relacionados.
2.2 COMPRIMENTO EQUIVALENTE
É definido como comprimento de tubulação, 𝑙𝑒𝑞 , que causa a mesma perda de
carga que o acessório. Os comprimentos equivalente dos acessórios presentes na
tubulação são adicionados ao comprimento físico da tubulação, fornecendo um
comprimento equivalente, 𝐿𝑒𝑞 . Matematicamente, o comprimento equivalente pode
ser calculado pela expressão da equação abaixo (ROMA, 2006):
𝐿𝑒𝑞 = 𝐿 + ∑ 𝑙𝑒𝑞
Esse comprimento equivalente permite tratar o sistema de transporte de fluidos
como se fosse constituído apenas por perdas distribuídas.
O comprimento equivalente de cada tipo de acessório é determinado
experimentalmente e o valor obtido é válido somente para o tubo usado no ensaio.
Para uso em tubos diferentes, os valores devem ser corrigidos em função das
características do novo tubo.
11
2.3 COEFICIENTE DE PERDA EM FUNÇÃO DA CARGA CINÉTICA
O acessório tem sua perda de carga localizada calculada pelo produto de um
coeficiente característico pela carga cinética que o atravessa. Cada tipo de
acessório tem um coeficiente de perda de carga característico, normalmente
indicado pela letra k. A perda causada pelo acessório, em Pa, é calculada pela
expressão (ROMA, 2006):
1
∆𝑝𝑖 = 𝑘𝑖 𝜌𝑉 2
2
A perda de carga total do sistema é dada pela somatória das perdas de carga
dos acessórios mais a perda distribuída do tubo, resultando na expressão indicada
na equação abaixo, na qual a carga cinética foi colocada em evidencia (ROMA,
2006):
∆𝑝 = (𝐶𝑓
𝐿
1
+ ∑ 𝑘𝑖 ) 𝜌𝑉 2
𝐷
2
O método de cálculo pela carga cinética é mais geral, pois o valor do
coeficiente k não depende do tubo usado no ensaio, como ocorre com o
comprimento equivalente.
Tabela 02: coeficiente k para acessórios de tubulação escolhida:
Descrição
Visualização
Valores do coeficiente
Entrada abrupta
k = 0,50
Entrada com grelha
Área de passagem %
Entrada cônica
k = 0,20
Entrada estendida
k = 0,85
Valor de k
70
2,00
60
3,00
50
5,00
12
Entrada suavizada
k = 0,03
Expansão abrupta
(seção circular)
Fórmula:
k = [1 - (d/D)2]2
Expansão
gradual
(seção circular)
Filtros de tela metálica
Grelhas
S/ imagem
Juntas de dilatação
S/ imagem
Obstáculo
(barra
retangular
atravessada em duto
de seção circular)
Obstáculo
(perfil
aerodinâmico
atravessado em duto
de seção circular)
Obstáculo
(tubo
k = 10 a 20
Grelha com área de passagem 80 /
90%:
k = 1,2 para tipo simples
k = 1,5 para tipo com registro
k = 1,20 a 1,60
Relação d/D
0,10
0,25
0,50
Relação d/D
0,10
0,25
0,50
Relação d/D
Valor de k
0,70
1,40
4,0
Valor de k
0,07
0,23
0,90
Valor de k
atravessado em duto
0,10
0,20
de seção circular)
0,25
0,55
0,50
2,0
Radiadores
Registro angular 90º
Registro de esfera
Registro de gaveta
S/ imagem
Totalmente aberto
Totalmente aberto
1/3 fechado
2/3 fechado
Totalmente aberto
1/4 fechado
1/2 fechado
3/4 fechado
k = 2,0 a 3,0
k = 2,0
k=0,05
k=5,5
k = 20,0
k=0,15
k=0,25
k=2,1
k = 17,0
Registro tipo macho 3 Passagem direta - k=0,5 a 1,5
13
vias
aberto
Passagem a 90º - k = 2,0 a 4,0
aberto
Totalmente aberto
k = 0,50 a 4,0
k = 1,00
Registro tipo globo
Saída abrupta
Saída com grelha
Área de passagem %
70
60
50
Valor de k
3,00
4,00
6,00
Relação de áreas s/S
0,25
0,50
0,75
1,00
k = 1,00
Valor de k
2,4
1,9
1,5
1,0
Saída cônica
Saída de tubulação
(seção circular) em
orifício
Saída suavizada
Separadores
de S/ imagem
líquido
Transformação
de
posição
(seção
retangular)
União de rosca
S/ imagem
Válvula de retenção
S/ imagem
Venezianas
k = 5 a 10
k = 0,15
k = 0,08
k = 0,4 a 2,0
Tipo simples e com registro, área de
passagem 60%:
k = 1,5
Fonte: http://www.mspc.eng.br/fldetc/fluid_06A1.shtml
Tabela 3: Valores de kf de válvulas e acessórios
Tipo de união ou válvula
kf
Joelho de 45º, padrão
0,35
Joelho de 45º, raio longo
0,20
14
Joelho de 90º, padrão
0,75
Raio longo
0,45
Canto Vivo
1,30
Curva de 180º
1,50
Tê (padrão),
Usada ao longo do tubo principal, com derivação fechada.
0,60
Usada como joelho, entrada no tubo principal.
1,30
Usada como joelho, entrada na derivação
1,30
Escoamento em derivação
1,80
Luva
0,04
União
0,04
Válvula gaveta, aberta
¾ aberta
0,17
b
0,90
½ aberta b
4,50
¼ aberta b
24,0
Válvula de diafragma, aberta
2,30
¾ aberta b
2,60
½ aberta
b
4,30
¼ aberta b
21,0
Fonte: www.unicamp.br/fea/ortega/aulas/aula09_perdasAcessorios.ppt
15
Tabela 4: Coeficientes de perda de carga localizada (kf) para escoamento laminar
através de válvulas e acessórios
Fonte: www.unicamp.br/fea/ortega/aulas/aula09_perdasAcessorios.ppt
3. CÁLCULO DA PERDA DE CARGA DA CAIXA D’ÁGUA ATÉ O LABORATÓRIO
DE BOTÂNICA
Formulário:
Velocidade: 𝑉 =
𝑉𝑎
𝐴
𝐷
Área: 𝜋. ( 2 )2
𝑅𝑒 =
𝜌.𝑈∞.𝑥
𝜇
Onde: Va = vazão A= Área
Onde: π = 3,14
D = diâmetro
Onde: U∞ = vazão x= comprimento (m)
Observação: Os cálculos de vazão foram feitos anteriormente na disciplina de
Estequiometria industrial.
3.1 ANÁLISE DE DADOS
a) Caixa d’água
Altura (h): 7 metros
Diâmetro (D): 60 mm
Material: aço galvanizado
Vazão: 0,015 m3/s
Área: 0,2826 m2
Velocidade: 5,44 m/s
Re = 3,6 x 105
f = 0,05
𝜀 = 0,0025 m
a.1) 1º estrangulamento e joelho Diâmetro (D): 32 mm
16
2º joelho
Diâmetro: 32 mm
3º joelho
Vazão: 0,015 m3/s
Área: 0,080384m2
Velocidade: 18,75 m/s
Re = 6,7 x 105
f = 0,011
b) Comprimento 1
𝜀 = 0,00005 m
Diâmetro (D): 32 mm
Comprimento (L): 43,5m
Área: 0,080384m2
Material: PVC
Vazão: 0,015 m3/s
Velocidade: 18,75 m/s
Re = 6,7 x 105
f = 0,011
4º joelho
Diâmetro (D): 32mm
𝜀 = 0,00005 m
Comprimento (L): 12,6m
5º “T”
Diâmetro (D): 32mm
Comprimento (L): 31,1m
2º estrangulamento e “T”
c) Entrada das pias
Diâmetro (D): 25mm
Comprimento (L): 1,85m
Área: 0,00490625m2
Vazão: 0,015 m3/s
Velocidade: 30,61
Re = 8,5 x 105
f = 0,01
𝜀 = 0,00005 m
7º joelho
Altura: 2,8m
8º “T”
d) 1ª pia:
Comprimento (L): 0,6m
Diâmetro (D): 20mm
Vazão: 0,015 m3/s
Área: 0,000314m2
Re = 10,66 x 105
f = 0,03
𝜀 = 0,0075 m
Velocidade: 47,77 m/s
9º joelho
e) 2º pia:
f) Comprimento (L): 0,3m
Diâmetro (D): 20mm
17
Vazão: 0,015 m3/s
Área: 0,000314m2
Velocidade: 47,77 m/s
Re = 10,66 x 105
f = 0,03
𝜀 = 0,0075
- Características da água à 25ºC
(FOX, 2006, p. 719.)
(ρ): 997 kg/m3
μ = 8,93.10-4 Ns/m2
Utilizando a fórmula geral para perda de carga localizada:
1
𝐿
∆𝑝𝑡 = 𝜌𝑉 2 (𝑓 + ∑ 𝐾𝑒 )
2
𝐷
Calculando do somatório de comprimentos equivalentes:
∑ K em v = 5,44m/s
Acessório
Qtd.
2
Curva raio longo
K
k total
0,75
1,5
K
k total
∑ K em v = 18,75m/s
Acessório
Qtd.
5
Tê bilateral
1,80
9
3
Curva raio longo
0,75
2,25
1
Crivo
0,75
0,75
∑ 𝑘𝑒 =
12
∑ K em v = 30,61m/s
18
Acessório
Qtd.
K
k total
2
Tê bilateral
1,80
3,6
6
Curva raio longo
0,75
4,5
1
Crivo
0,75
0,75
∑ 𝑘𝑒 =
8,85
Torneira 1
1 registro (gaveta aberta)
K=0,2
Torneira 2
1 registro (gaveta aberta)
K=0,2
Para velocidade igual a 5,44m/s, temos:
1
𝐿
∆𝑝𝑒 = 𝑓 ( . 𝜌. 𝑣 2 . )
2
𝐷
1
7
∆𝑝𝑒 = 0,05 ( . 977. (5,442 ).
)
2
0,06
∆𝑝𝑒 = 86050,8052
𝑘𝑔
𝑠. 𝑚
Para velocidade igual a 18,75m/s, temos:
1
90,88
∆𝑝𝑒 = 0,011 ( . 977. (18,752 ).
)
2
0,032
∆𝑝𝑒 = 5474893,098
𝑘𝑔
𝑠. 𝑚
Para velocidade igual a 30,61m/s, temos:
1
8,72
∆𝑝𝑒 = 0,01 ( . 977. (30,612 ).
)
2
0,025
∆𝑝𝑒 = 1629177,104
𝑘𝑔
𝑠. 𝑚
Para 1ª torneira, temos:
1
0,2
∆𝑝𝑒 = 0,03 ( . 977. (47,772 ).
)
2
0,020
19
∆𝑝𝑒 = 341296,0472
𝑘𝑔
𝑠. 𝑚
Para 2ª torneira, temos:
1
0,2
∆𝑝𝑒 = 0,03 ( . 977. (47,772 ).
)
2
0,020
∆𝑝𝑒 = 341296,0472
𝑘𝑔
𝑠. 𝑚
∆𝑝𝑒(𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) = 7872686,102
𝑘𝑔
𝑠. 𝑚
1
∆𝑝𝐿 = ∑ 𝐾𝑒 ( . 𝜌. 𝑣 2 )
2
Para velocidade igual a 5,44m/s, temos:
1
∆𝑝𝑙 = 01,5 ( . 977. (5,442 ))
2
∆𝑝𝑙 = 22128,6144
𝑘𝑔
𝑠. 𝑚
Para velocidade igual a 18,75m/s, temos:
1
∆𝑝𝑙 = 12 ( . 977. (18,752 ))
2
∆𝑝𝑙 = 2103046,875
𝑘𝑔
𝑠. 𝑚
Para velocidade igual a 30,61m/s, temos:
1
∆𝑝𝑙 = 8,85 ( . 977. (30,612 ))
2
∆𝑝𝑙 = 4133663,238
𝑘𝑔
𝑠. 𝑚
Para 1ª torneira, temos:
20
1
∆𝑝𝑙 = 0,2 ( . 977. (47,772 ))
2
∆𝑝𝑙 = 227512,6981
𝑘𝑔
𝑠. 𝑚
Para 2ª torneira, temos:
1
∆𝑝𝑙 = 0,2 ( . 977. (47,772 ))
2
∆𝑝𝑙 = 227512,6981
𝑘𝑔
𝑠. 𝑚
∆𝑝𝑙(𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) = 6713864,124
𝑘𝑔
𝑠. 𝑚
∆𝑝 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝑝𝑒 + ∆𝑝𝑙
∆𝑝 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 7872686,102 + 6713864,124
∆𝑝 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 14586550,23 ~ 1.5. 107
𝑘𝑔
𝑠. 𝑚
𝑘𝑔
𝑠. 𝑚
21
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao término deste trabalho, pode observar na prática como se processo a perda
de carga em uma tubulação. Este estudo foi de grande valia para melhor
aprendermos a utilizar as tabelas e aplicar os valores de coeficientes e tabelas, além
de tomarmos melhor conhecimento das fórmulas.
Pode- se perceber a complexidade dos cálculos que serão realizados na vida
profissional do engenheiro.
22
REFERÊNCIA BIBLOIOGRÁFICA
BRAGA,
Camilla
Cantuária.
Perda
de
carga.
Disponível
em:
<http://www.ebah.com.br/busca.buscar.logic?q=Perda%20de%20carga+Engenharia
%20de%20Produ%C3%A7%C3%A3o>. Acesso em 19 jun 2011.
FOX, Robert W. et al. Introdução à mecânica dos fluídos. Rio de Janeiro:
Anthares, 2006.
ROMA,
Woodrow
Nelson
Lopes.
Fenômenos
de
Transporte
para
Engenharia. 2.ed. São Carlos: RiMa, 2006.
23