Resolução de exercícios e problemas (Vou preparar o teste - Sequências e proporcionalidade)

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Sequências e Regularidades.
Proporcionalidade Direta
Resolução de exercícios e problemas (Vou
preparar o teste - Sequências e
proporcionalidade)
Vou Preparar o Teste
1. Observa a sequência de figuras seguinte formadas por
quadrados verdes e vermelhos.
Determina:
1.1. o número de quadrados verdes da figura de ordem 𝑛.
Resolução 1.1:
Número de quadrados verdes da figura de ordem 𝑛: 2𝑛.
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1. Observa a sequência de figuras seguinte formadas por
quadrados verdes e vermelhos.
Determina:
1.2. o número de quadrados vermelhos da figura de ordem n.
Resolução 1.2:
Número de quadrados vermelhos da figura de ordem 𝑛: 𝑛 + 1.
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1. Observa a sequência de figuras seguinte formadas por
quadrados verdes e vermelhos.
Determina:
1.3. o número total de quadrados da figura de ordem n.
Resolução 1.3:
Número total de quadrados da figura de ordem 𝑛: 3𝑛 + 1.
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2. Determina o termo de ordem 𝟏𝟎 da sequência cuja
expressão geradora é 𝟓𝒏 – 𝟑.
Resolução:
5 × 10 − 3 = 50 − 3 = 47
R: O termo de ordem 10 é 47.
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3. Observa os produtos seguintes.
3.1. Escreve o produto da linha 8.
R: 123 456 787 654 321
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3. Observa os produtos seguintes.
3.2. Determina o produto de
111111111 por 111111111 .
R: 12 345 678 987 654 321.
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4. Determina o termo de ordem 𝟕 de cada uma das sequências
seguintes.
4.1. 2 , 3 , 5 , 8 , 12 , 17, …
R: 23.
4.2. 3 , 4 , 7 , 12 , 19 , 28, … R: 39.
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5. A Mafalda preparou uma bebida de laranja, misturando 𝟑
copos de água com 𝟐 copos de concentrado. O Pedro preparou
uma outra bebida de laranja, misturando 4 copos de água com
𝟑 copos de sumo. Os copos utilizados pela Mafalda e pelo
Pedro são iguais.
Qual das duas bebidas tem um sabor mais forte a laranja?
Resolução:
2
8
=
3 12
e
3
9
=
4 12
R: É a bebida do Pedro que tem um sabor mais forte a laranja.
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6. No quadro seguinte estão registados os preços a pagar pelo
arrendamento semanal de casas de férias, em função do
número de ocupantes.
6.1. Verifica se existe proporcionalidade direta entre o
número de ocupantes e o preço semanal a pagar por cada
ocupante.
Resolução:
180
120
= 90 e
= 40
2
3
R: Não existe proporcionalidade direta entre o número de
ocupantes e o preço semanal a pagar por cada ocupante.
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6. No quadro seguinte estão registados os preços a pagar pelo
arrendamento semanal de casas de férias, em função do
número de ocupantes.
6.2. Determina o preço total do arrendamento semanal das
casas de férias. Mostra como chegaste à tua resposta.
Resolução:
2 × 180 + 3 × 120 + 4 × 90 + 5 × 72 + 6 × 60 + 8 × 45 + 9 × 40 =
= 360 + 360 + 360 + 360 + 360 + 360 + 360 =
= 2520
R: O preço total de arrendamento é 2520 euros.
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7. Na papelaria próxima da casa da Diana, uma caixa com 𝟏𝟓
lápis de cor custa 𝟑𝟎 euros. Na papelaria da escola, uma caixa
com 𝟏𝟐 lápis de cor, da mesma marca, custa 𝟐𝟔 euros.
Qual é a melhor opção para a
Diana? Mostra como chegaste à
tua resposta.
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7. Na papelaria próxima da casa da Diana, uma caixa com 𝟏𝟓
lápis de cor custa 𝟑𝟎 euros. Na papelaria da escola, uma caixa
com 𝟏𝟐 lápis de cor, da mesma marca, custa 𝟐𝟔 euros.
Resolução 7.:
Papelaria próxima da casa da Diana:
30
=2
15
Papelaria da escola da Diana:
26 13
1
=
=2
12
6
6
R: A melhor opção para a Diana é a papelaria próxima da sua
casa.
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8. Observa a tabela seguinte com informação nutricional
referente a dois tipos diferentes de leite de amêndoa.
8.1. Determina a energia fornecida por 1 litro de leite de
amêndoa do tipo 𝐴 e do tipo 𝐵.
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Resolução 8.1.:
1ℓ = 1000 𝑚ℓ
Energia fornecida por 1 litro de leite do tipo 𝐴:
27 × 10 = 270 𝑘𝑐𝑎ℓ
Energia fornecida por 1 litro de leite do tipo 𝐵:
60 × 4 = 240 𝑘𝑐𝑎ℓ
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8. Observa a tabela seguinte com informação nutricional
referente a dois tipos diferentes de leite de amêndoa.
8.2. Sabendo que uma criança com 10 anos necessita de
ingerir, diariamente, 1200 𝑚𝑔 de cálcio, que quantidade de leite
de amêndoa do tipo 𝐵 deverá beber para satisfazer as
necessidades diárias de cálcio?
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Resolução 8.2.:
1200: 300 = 4
e
4 × 250 = 1000 𝑚ℓ
R: Deverá beber 1000 𝑚ℓ de leite de amêndoa do tipo 𝐵.
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8. Observa a tabela seguinte com informação nutricional
referente a dois tipos diferentes de leite de amêndoa.
8.3. Qual dos dois tipos de leite é mais rico em proteínas?
Justifica a tua resposta.
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Resolução 8.3.:
Num litro de leite do tipo 𝐴:
5𝑔
Num litro de leite do tipo 𝐵:
4 × 0,75 = 3 𝑔
R: O leite do tipo 𝐴.
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9. Uma máquina, que trabalha sempre ao mesmo ritmo,
demora 𝟑 minutos a encher, com sumo, 𝟐𝟑 pacotes iguais.
Quanto tempo demorará essa máquina a encher 1196
pacotes iguais aos anteriores? Apresenta o resultado em horas e
minutos. Mostra como chegaste à tua resposta.
Prova Final de Matemática, 2.° Ciclo, 1.ª Chamada, 2013
Resolução:
Logo,
Ou seja,
3
𝑥
=
23 1196
3 × 1196
𝑥=
23
𝑥 = 156 min
156 min = 120 min + 36 min
156 min = 2 ℎ 36 min
R: Demorará 2 ℎ 36 min.
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10. A Figura 𝟏 é uma fotografia do Cubo da Praça da Ribeira, no
Porto, da autoria de José Rodrigues, de 𝟏𝟗𝟕𝟔, assente por um
dos vértices.
A Figura 2 é uma representação
simplificada de uma das faces do
cubo, feita à escala 1: 40.
O comprimento do lado do quadrado
corresponde à medida da aresta do
cubo.
Calcula a medida real, em metros, da
aresta do Cubo da Praça da Ribeira.
Começa por fazer as medições
necessárias
na
representação
simplificada de uma face do cubo.
Mostra como chegaste à tua
resposta.
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Resolução 10:
5 × 40 = 200 𝑐𝑚
200 𝑐𝑚 = 2 𝑚
R: A aresta do cubo de bronze mede 2 𝑚.
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