Resolução de exercícios e problemas (Vou aplicar mais - Sequências e proporcionalidade)

Novo MSI6
Sequências e Regularidades.
Proporcionalidade Direta
Resolução de exercícios e problemas (Vou
aplicar mais - Sequências e proporcionalidade)
Vou Aplicar
1. Considera a sequência de construções seguinte, em que cada
prisma é construído com cubos verdes e vermelhos.
1.1. Copia e completa a tabela.
4
4
4
Novo MSI6
2
4
6
Vou Aplicar
1. Considera a sequência de construções seguinte, em que cada
prisma é construído com cubos verdes e vermelhos.
1.2. Qual é o número de cubos vermelhos da construção 15?
Resolução 1.2:
Número de cubos vermelhos da construção 15 é igual a 30.
Novo MSI6
Vou Aplicar
1. Considera a sequência de construções seguinte, em que cada
prisma é construído com cubos verdes e vermelhos.
1.3. Existe alguma construção com 52 cubos, no total? Explica o
teu raciocínio.
Resolução 1.3:
52 – 4 = 48 cubos vermelhos
48: 2 = 24
R: A construção 24 tem 52 cubos, no total.
Novo MSI6
Vou Aplicar
1. Considera a sequência de construções seguinte, em que cada
prisma é construído com cubos verdes e vermelhos.
1.4. Qual é o número de cubos vermelhos da construção de
ordem 𝑛? E de ordem 𝑛 + 1?
Resolução 1.4:
Número de cubos vermelhos da construção de ordem 𝑛: 2𝑛
Número de cubos vermelhos da construção de ordem 𝑛 + 1:
2𝑛 + 2 .
Novo MSI6
Vou Aplicar
1. Considera a sequência de construções seguinte, em que cada
prisma é construído com cubos verdes e vermelhos.
1.5. Qual é o número total de cubos da construção de ordem 𝑛?
Resolução 1.5:
Número total de cubos da construção de ordem 𝑛: 2𝑛 + 4.
Novo MSI6
Vou Aplicar
2. Na sequência seguinte, cada figura é construída usando
círculos.
2.1. Copia e completa a tabela.
4
Novo MSI6
9
16
25
36
49
Vou Aplicar
2. Na sequência seguinte, cada figura é construída usando
círculos.
2.2. Explica como poderás determinar o número de círculos
necessários para a construção das figuras seguintes desta
sequência.
Resolução 2.2:
Para determinar o número de círculos necessários para a
construção das figuras seguintes desta sequência, calcula-se o
quadrado da soma do número da figura com uma unidade.
Novo MSI6
Vou Aplicar
2. Na sequência seguinte, cada figura é construída usando
círculos.
2.3. Qual é o número de círculos da figura de ordem 10?
Resolução 2.3:
Número de círculos da figura de ordem 10:
112 = 121
Novo MSI6
Vou Aplicar
3. Escreve os três termos seguintes de cada uma das
sequências.
3.1. 0,5 ; 2; 4,5; 8; 12,5; …
3.2. 2, 5, 10, 17, 26, …
3.3.
3 5
11
, , 1, , …
6 7
10
3.4. 3, 6, 9, 12, 15, …
Novo MSI6
Vou Aplicar
3.1. 0,5 ; 2; 4,5; 8; 12,5; …
Resolução:
18; 24,5; 32
3.2. 2, 5, 10, 17, 26, …
Resolução:
3.3.
3 5
11
, , 1, , …
6 7
10
37, 50, 65
Resolução:
13 15 17
, ,
11 12 13
3.4. 3, 6, 9, 12, 15, …
Resolução:
18, 21, 24
Novo MSI6
Vou Aplicar
4. Escreve os cinco primeiros termos de uma sequência de
números em que 𝟒 é o primeiro termo e cada termo seguinte
𝟏
se obtém adicionando 𝟏 ao termo anterior.
𝟓
Resolução:
1
1
4+1 =5
5
5
1
1
2
5 +1 =5
5
5
5
2
1
3
6 +1 =7
5
5
5
1
1
4
7 +1 =8
5
5
5
Primeiros cinco termos da sequência:
1 2 3 4
4; 5 ; 6 ; 7 ; 8
5 5 5 5
Novo MSI6
Vou Aplicar
5. Observa os primeiros cinco termos de uma sequência.
4, 9, 14, 19, 24, …
Escreve:
5.1. os três termos seguintes. R: 29, 34, 39.
5.2. o termo de ordem 100.
R: 499.
5.3. uma expressão geradora desta sequência.
R: 5𝑛 − 1 , sendo 𝑛 a ordem do termo.
Novo MSI6
Vou Aplicar
6. Escreve os cinco primeiros termos de cada uma das
sequências geradas pelas expressões geradoras seguintes.
6.1. 10𝑛
Novo MSI6
6.2. 3𝑛 + 3
6.3. 5𝑛 + 1
6.4. 𝑛2
6.5.
1
𝑛2
Vou Aplicar
6.1. 10𝑛
Resolução:
10, 20, 30, 40, 50
6.2. 3𝑛 + 3
Resolução:
6, 9, 12, 15, 18
6.3. 5𝑛 + 1
Resolução:
6, 11, 16, 21, 26
Novo MSI6
Vou Aplicar
6.4. 𝑛2
Resolução:
6.5.
1
𝑛2
1, 4, 9, 16, 25
Resolução:
1 1 1 1
1, , , ,
4 9 16 25
Novo MSI6
Vou Aplicar
7. Escreve a expressão geradora de cada uma das sequências
seguintes.
7.1. 5, 9, 13, 17, 21, …
R: 4𝑛 + 1
7.2. 3, 8, 13, 18, 23, …
R: 5𝑛 − 2
7.3. 102, 202, 302, 402, 502, …
R: 100𝑛 + 2
7.4. 1, 3, 5, 7, 9, …
R: 2𝑛 − 1
Novo MSI6
Vou Aplicar
8. Indica as afirmações verdadeiras.
(A)
V As grandezas 𝑥 e 𝑦 são diretamente proporcionais.
Resolução:
1
2 = 2,25
4
2
18
36
=
=
0,25 2,25 4,5
Novo MSI6
Vou Aplicar
8. Indica as afirmações verdadeiras.
(B)
F O gráfico abaixo traduz uma situação de proporcionalidade
direta.
Resolução:
1 4
≠
6 9
logo 𝑥 e 𝑦 não são grandezas diretamente proporcionais.
Novo MSI6
Vou Aplicar
8. Indica as afirmações verdadeiras.
(C)
V A uma velocidade constante um carro percorre 80 𝑘𝑚/ℎ,
então, em 5 ℎ 15 min percorrerá 420 𝑘𝑚.
Resolução:
5 ℎ 15 min = 5,25 ℎ
1
5,25
=
80 420
Novo MSI6
Vou Aplicar
8. Indica as afirmações verdadeiras.
(D)
F Se o batimento cardíaco se mantiver, um coração que faz
700 batimentos em 10 minutos, fará 120 em 2 minutos.
Resolução:
700
= 70
10
120
= 60
2
Vou Aplicar
8. Indica as afirmações verdadeiras.
(E)
F Com uma lata de 15𝑙 de tinta o Sr. João pinta uma parede
com uma área de 22,5 𝑚2 . Uma lata de 25𝑙 permite pintar uma
parede de 30 𝑚2 .
Resolução:
22,5
= 1,5
15
30
= 1,2
25
Novo MSI6
Vou Aplicar
8. Indica as afirmações verdadeiras.
(F)
V O perímetro de um quadrado é diretamente proporcional
ao comprimento do lado.
(G)
V A área de um retângulo é diretamente proporcional ao
comprimento, desde que a altura não se altere.
Novo MSI6
Vou Aplicar
𝟗
9. Partindo da razão , escreve duas proporções.
𝟕
Resolução:
9 18
=
7 14
Novo MSI6
e
9 27
=
7 21
Vou Aplicar
10. Representa, na forma de uma razão unitária, cada uma das
situações seguintes.
10.1. A Marta percorreu 237 𝑘𝑚 em 3 horas.
10.2. Um saco de 22,5 𝑘𝑔 de batatas custa 15 euros .
Resolução 10.1.:
3
1
=
237 79
Resolução 10.1.:
15
1
=
22,5 1,5
Novo MSI6
Vou Aplicar
11. Calcula o valor do termo desconhecido em cada uma das
proporções seguintes.
11.1.
24 𝑥
=
72 6
11.3.
11 13
=
𝑥
91
Novo MSI6
11.2. 𝑥 = 10
7 35
11.4
21 3
=
35 𝑥
Vou Aplicar
11. Calcula o valor do termo desconhecido em cada uma das
proporções seguintes.
11.1.
24 𝑥
=
72 6
Resolução 11.1.:
Logo,
Ou seja,
24 𝑥
=
72 6
24 × 6
𝑥=
72
𝑥=2
Novo MSI6
Vou Aplicar
11. Calcula o valor do termo desconhecido em cada uma das
proporções seguintes.
11.2.
𝑥 10
=
7 35
Resolução 11.2. :
Logo,
Ou seja,
𝑥 10
=
7 35
10 × 7
𝑥=
35
𝑥=2
Novo MSI6
Vou Aplicar
11. Calcula o valor do termo desconhecido em cada uma das
proporções seguintes.
11.3.
11 13
=
𝑥
91
Resolução 11.3.:
Logo,
Ou seja,
11 13
=
𝑥
91
11 × 91
𝑥=
35
𝑥 = 77
Novo MSI6
Vou Aplicar
11. Calcula o valor do termo desconhecido em cada uma das
proporções seguintes.
11.4.
21 3
=
35 𝑥
Resolução 11.4.:
Logo,
Ou seja,
21 3
=
35 𝑥
3 × 35
𝑥=
21
𝑥=5
Novo MSI6
Vou Aplicar
12. A tabela reúne informação sobre as idades dos convidados
da festa de aniversário da Marta.
Escreve, na forma de fração
irredutível:
12.1. a razão entre o número de
convidados com idades menores do
que 13 anos e o número de
convidados com idades maiores ou
iguais a 13 anos.
Resolução:
12 3
=
16 4
Novo MSI6
Vou Aplicar
12. A tabela reúne informação sobre as idades dos convidados
da festa de aniversário da Marta.
Escreve, na forma de fração
irredutível:
12.2. a razão entre o número de
convidados com idades maiores ou
iguais a 13 anos e o número total de
convidados.
Resolução:
16 4
=
28 7
Novo MSI6
Vou Aplicar
13. A Marta e a Diana estão a misturar tinta de cor azul com
tinta de cor amarela, para obterem um tom de verde.
A Marta utilizou maior quantidade de tinta de cor azul e
também maior quantidade de tinta de cor amarela. Indica a
afirmação verdadeira e explica o teu raciocínio.
(A) A Marta obteve o tom de verde mais escuro.
(B) A Diana obteve o tom de verde mais escuro.
(C) As misturas feitas pela Marta e pela Diana resultaram no
mesmo tom de verde.
(D) Os dados não nos permitem saber se alguma das misturas
apresenta um tom de verde mais escuro.
Resolução:
(𝐷), pois não sabemos as quantidades de tinta que a Marta
usou.
Novo MSI6
Vou Aplicar
14. Uma florista quer fazer dois ramos de flores com 𝟐𝟒 flores
em cada ramo.
Um ramo vai ter tulipas e antúrios. O outro rosas e antúrios.
O primeiro ramo terá 2 tulipas por cada 6 flores. O segundo
ramo terá 4 rosas por cada 8 flores.
Qual é o número total de tulipas e de rosas de que necessita
a florista?
Qual é a razão entre o número de tulipas e o número de
rosas?
Novo MSI6
Vou Aplicar
Resolução 14:
Tulipas:
2
8
=
6 24
ou seja, o número total de tulipas é 8.
Rosas:
4 12
=
8 24
ou seja, o número total de rosas é 12.
Razão entre o número de tulipas e de rosas:
8
2
=
12 3
Novo MSI6
Vou Aplicar
15. A razão entre o número de gatos e de cães, observados
diariamente numa clínica veterinária, é de 𝟑 para 𝟓. Num dos
dias da semana, o número total de cães e gatos observados foi
𝟑𝟐.
Indica a expressão que permite determinar o número de
gatos observados nesse dia
3
𝑥
3
𝑥
(A)
(B)
=
=
5 32
8 32
(C)
Novo MSI6
3 𝑥
=
5 8
(D)
5
𝑥
=
8 32
Vou Aplicar
16. A partir da fotografia da figura foi feito um poster de 60 cm
por 78 cm.
As dimensões da fotografia e do
poster
são
diretamente
proporcionais? Justifica a tua
resposta.
Novo MSI6
Vou Aplicar
16. A partir da fotografia da figura foi feito um poster de 60 cm
por 78 cm.
78
=6
13
60
=6
10
R:
Sim, as dimensões da
fotografia e do poster são
diretamente
proporcionais,
porque
60 78
=
10 13
Novo MSI6
Vou Aplicar
17. A Marta quer modificar a disposição dos móveis na sua sala
de estar. As dimensões reais da sala são as indicadas na figura.
Faz um desenho à escala de
1: 125 da sala da Marta.
Resolução:
3,5 𝑚 = 350 𝑐𝑚
2,5 𝑚 = 250 𝑐𝑚
350: 125 = 2,8 𝑐𝑚
250: 125 = 2 𝑐𝑚
Novo MSI6
Vou Aplicar
17. A Marta quer modificar a disposição dos móveis na sua sala
de estar. As dimensões reais da sala são as indicadas na figura.
3,5 𝑚 = 350 𝑐𝑚
2,5 𝑚 = 250 𝑐𝑚
350: 125 = 2,8 𝑐𝑚
250: 125 = 2 𝑐𝑚
Novo MSI6
Vou Aplicar
18. Faz as medições necessárias e determina a escala utilizada
na representação da borboleta, sabendo que o seu
comprimento real é 𝟔 𝒄𝒎.
1,5 1
=
6
4
R:
A
escala
usada
na
representação da borboleta foi
1: 4.
Novo MSI6
Vou Aplicar
19. Observa a informação apresentada na figura seguinte.
Determina em qual das duas papelarias a caixa de lápis de cor
é mais barata.
Novo MSI6
Vou Aplicar
Resolução 19:
Papelaria escolar:
14 × 0,9 = 12,60 euros
Papelaria da Anita:
16 × 0,85 = 13,60 euros
R: A caixa de lápis de cor é mais barata na papelaria escolar.
Novo MSI6