Relatório 5 – Geradores Data: 14/10/2020 VxI 1,20 y = -0,0125x + 1,5438 R² = 0,9985 1,00 Tensão (V) 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 90,00 Corrente (mA) Plotando-se os dados em um gráfico que relaciona a tensão obtida pelo voltímetro e a corrente aferida pelo amperímetro, chega-se, pelo método dos mínimos quadrados (MMQ), na seguinte equação 𝑦 = −0,0125𝑥 + 1,5438 com um erro quadrático de R2 = 0,9985, valor este muito próximo de 1- o que representaria uma aproximação perfeita. Dito isto, é possível afirmar que a relação entre as duas grandezas físicas é de fato linear. Ainda, comparando a equação anterior a equação para geradores reais, dada por: 𝑉 = 𝜀 − 𝑟𝑖, temos que o coeficiente linear de ordem 1,544 corresponde ao valor de 𝜀, portando a força eletromotriz (F.E.M) do gerador no circuito é de 1,544𝑉. Seguindo com análise, infere-se que o coeficiente angular da reta de tendência é -0,0125. Repetindo os passos acima, conclui-se que a resistência interna do gerador 𝑟 = 0,0125 𝑘Ω. Nota-se que o sinal negativo não faz parte do valor de 𝑟, uma vez que “resistência negativa” é inconcebível. Este sinal representa o comportamento decrescente da reta. Ou seja, quanto mais corrente é exigida do gerador, menor é a sua capacidade de fornecer tensão ao circuito, pois mais energia é dissipada por sua resistência interna. Assim, a equação de gerador real para o utilizado no experimento é: 𝑉 = 1,544 − 0,0125𝑖. R x V/i 30 y = 0,985x - 3,257 R² = 0,9989 Resistência (Ω) 25 20 15 10 5 0 0 5 10 15 20 25 30 Resistência (Ω) O gráfico acima correlaciona os valores de resistência entrados na década e a resistência equivalente do circuito, dado pela 1° Lei de Ohm. Vemos que o coeficiente angular, neste caso adimensional, é próximo de 1, ou seja, indica que os valores de resistência são satisfatoriamente próximos entre si. Contudo, a reta não representa uma igualdade do tipo y=x pois temos um coeficiente linear o qual vale -3,257. Este representa o erro sistemático do experimento: a resistência interna do amperímetro (≅ 3Ω). Ainda, a partir deste valor, pode-se concluir que para as primeiras medições, o amperímetro teve uma maior influência no resultado final, uma vez que a resistência do circuito fora menor ou igual a do amperímetro e como já foi estudado, sabe-se que o ideal é a situação em que Ra << Rc. Para resolver este problema, basta mudar a posição do voltímetro, deixando o amperímetro de fora da associação em paralelo. Agora, o aparelho registrará a diferença de potencial causada pela resistência da década somente, e não mais a associação em série Ra + Rc. Com isso, chegar-se-ia em uma reta com coeficiente angular 1 e linear 0. PxR 160,00 140,00 Potência (mW) 120,00 Pt = 0,1227x2 - 6,3889x + 143,8 R² = 0,9959 100,00 Potência Total Potência útil Polinomial (Potência Total) 80,00 60,00 40,00 y = -0,0003x4 + 0,0188x3 - 0,4653x2 + 4,568x + 32,385 R² = 0,9803 20,00 0,00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Resistência (Ω) A análise do gráfico permite inferir que para a Potência Total (Pt), quando a resistência da década tende a zero este é o momento em que a grandeza está em seu máximo sendo este nas vizinhanças de 140mW. Contudo, a mesma passa a declinar à medida que R tende ao infinito, tendendo a 60mW. Considerando agora a Potência Útil (Pu), com R tendendo a zero, obtém-se um valor próximo a 30mW. Á medida que se aumenta R, Pu atinge um ponto de máximo e passa a declinar após, tendendo a valores próximos de 40mW. Analisando a imagem, infere-se que o ponto de máximo ocorre quando R = 9 Ω. Em adição, pode-se encontrar este valor derivando-se Pu em relação a Resistência, representada por “x” na equação, e igualando a função obtida a zero. Com isso, temos: −0.0012𝑥 3 + 0.0564𝑥 2 − 0.9306𝑥 + 4.568 = 0 Resolvendo esta equação cúbica no programa Symbolab, resulta-se na raiz real de valor 8.48213. Ou seja, a potência útil será máxima quando a resistência no reostato for de R = 8,48 Ω. Os valores diferem uma vez que, embora seu fator de correlação seja satisfatoriamente perto de 1, a equação ainda é uma aproximação do fenômeno estudado. ηxR 0,80 0,70 Rendimento 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 y = -0,0006x2 + 0,0332x + 0,2445 R² = 0,9946 0,10 0,00 0 5 10 15 20 25 30 Resistência(Ω) Afim de explorar o conceito do rendimento, um gráfico relacionando a grandeza à resistência foi plotado. Através deste fica evidente que quando 𝑅 ⟶ ∞, os valores para o rendimento crescem, porém tendem assintoticamente a 70%. Ainda por esta representação, podemos inferir que no ponto onde a resistência vale aproximadamente 9 Ω, o rendimento do gerador é igual a 49,47%. Conclui-se, então, que este gerador é capaz de fornecer ao sistema aproximadamente metade do que produz, o que o caracterizaria como não eficiente. Por fim, temos o gráfico do inverso do rendimento pelo inverso da resistência: 1/η x 1/R 4,00 3,50 3,00 1/η 2,50 2,00 y = 12,532x + 1,0001 R² = 0,9998 1,50 1,00 0,50 0,00 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 1/R (𝑅 + 𝑟)⁄ Tomando rendimento como: 𝜂 = 𝑅⁄(𝑟 + 𝑅), seu inverso fica como: 1⁄𝜂 = 𝑅 . Portanto: 1 1 = 1 + 𝑟. 𝜂 𝑅 Chamando 1 𝜂 de “y” e 𝑟 de “x”, chega-se na mesma equação calculada para a reta do gráfico a qual resulta o mesmo valor para a resistência interna do gerador (0,0125 𝑘Ω) calculada anteriormente pelo gráfico V x i. Com base no que foi visto e estudado ao decorrer deste relatório, novos conceitos como geradores real e ideal, rendimento, potência útil e total foram introduzidos ao estudo de circuitos elétricos. Comparando a física teórica com a experimental e utilizando análises figurativas, como gráficos, é possível, além de obter posse de informações que normalmente não são explicitadas ao consumidor final, conjugar ambos os conhecimentos para se obter um equipamento com execução satisfatória.
