Enviado por gabrielazeizer

Relatório 5

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Relatório 5 – Geradores
Data: 14/10/2020
VxI
1,20
y = -0,0125x + 1,5438
R² = 0,9985
1,00
Tensão (V)
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
Corrente (mA)
Plotando-se os dados em um gráfico que relaciona a tensão obtida pelo voltímetro e a
corrente aferida pelo amperímetro, chega-se, pelo método dos mínimos quadrados (MMQ), na
seguinte equação 𝑦 = −0,0125𝑥 + 1,5438 com um erro quadrático de R2 = 0,9985, valor este muito
próximo de 1- o que representaria uma aproximação perfeita. Dito isto, é possível afirmar que a
relação entre as duas grandezas físicas é de fato linear. Ainda, comparando a equação anterior a
equação para geradores reais, dada por: 𝑉 = 𝜀 − 𝑟𝑖, temos que o coeficiente linear de ordem
1,544 corresponde ao valor de 𝜀, portando a força eletromotriz (F.E.M) do gerador no circuito é de
1,544𝑉.
Seguindo com análise, infere-se que o coeficiente angular da reta de tendência é -0,0125.
Repetindo os passos acima, conclui-se que a resistência interna do gerador 𝑟 = 0,0125 𝑘Ω. Nota-se
que o sinal negativo não faz parte do valor de 𝑟, uma vez que “resistência negativa” é inconcebível.
Este sinal representa o comportamento decrescente da reta. Ou seja, quanto mais corrente é
exigida do gerador, menor é a sua capacidade de fornecer tensão ao circuito, pois mais energia é
dissipada por sua resistência interna.
Assim, a equação de gerador real para o utilizado no experimento é: 𝑉 = 1,544 − 0,0125𝑖.
R x V/i
30
y = 0,985x - 3,257
R² = 0,9989
Resistência (Ω)
25
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
25
30
Resistência (Ω)
O gráfico acima correlaciona os valores de resistência entrados na década e a resistência
equivalente do circuito, dado pela 1° Lei de Ohm. Vemos que o coeficiente angular, neste caso
adimensional, é próximo de 1, ou seja, indica que os valores de resistência são satisfatoriamente
próximos entre si. Contudo, a reta não representa uma igualdade do tipo y=x pois temos um
coeficiente linear o qual vale -3,257. Este representa o erro sistemático do experimento: a
resistência interna do amperímetro (≅ 3Ω). Ainda, a partir deste valor, pode-se concluir que para as
primeiras medições, o amperímetro teve uma maior influência no resultado final, uma vez que a
resistência do circuito fora menor ou igual a do amperímetro e como já foi estudado, sabe-se que
o ideal é a situação em que Ra << Rc. Para resolver este problema, basta mudar a posição do
voltímetro, deixando o amperímetro de fora da associação em paralelo. Agora, o aparelho
registrará a diferença de potencial causada pela resistência da década somente, e não mais a
associação em série Ra + Rc. Com isso, chegar-se-ia em uma reta com coeficiente angular 1 e linear
0.
PxR
160,00
140,00
Potência (mW)
120,00
Pt = 0,1227x2 - 6,3889x + 143,8
R² = 0,9959
100,00
Potência Total
Potência útil
Polinomial
(Potência Total)
80,00
60,00
40,00
y = -0,0003x4 + 0,0188x3 - 0,4653x2 + 4,568x + 32,385
R² = 0,9803
20,00
0,00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Resistência (Ω)
A análise do gráfico permite inferir que para a Potência Total (Pt), quando a resistência da
década tende a zero este é o momento em que a grandeza está em seu máximo sendo este nas
vizinhanças de 140mW. Contudo, a mesma passa a declinar à medida que R tende ao infinito,
tendendo a 60mW. Considerando agora a Potência Útil (Pu), com R tendendo a zero, obtém-se um
valor próximo a 30mW. Á medida que se aumenta R, Pu atinge um ponto de máximo e passa a
declinar após, tendendo a valores próximos de 40mW. Analisando a imagem, infere-se que o
ponto de máximo ocorre quando R = 9 Ω.
Em adição, pode-se encontrar este valor derivando-se Pu em relação a Resistência,
representada por “x” na equação, e igualando a função obtida a zero. Com isso, temos:
−0.0012𝑥 3 + 0.0564𝑥 2 − 0.9306𝑥 + 4.568 = 0
Resolvendo esta equação cúbica no programa Symbolab, resulta-se na raiz real de valor
8.48213. Ou seja, a potência útil será máxima quando a resistência no reostato for de R = 8,48 Ω.
Os valores diferem uma vez que, embora seu fator de correlação seja satisfatoriamente perto de 1,
a equação ainda é uma aproximação do fenômeno estudado.
ηxR
0,80
0,70
Rendimento
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
y = -0,0006x2 + 0,0332x + 0,2445
R² = 0,9946
0,10
0,00
0
5
10
15
20
25
30
Resistência(Ω)
Afim de explorar o conceito do rendimento, um gráfico relacionando a grandeza à resistência
foi plotado. Através deste fica evidente que quando 𝑅 ⟶ ∞, os valores para o rendimento crescem,
porém tendem assintoticamente a 70%. Ainda por esta representação, podemos inferir que no
ponto onde a resistência vale aproximadamente 9 Ω, o rendimento do gerador é igual a 49,47%.
Conclui-se, então, que este gerador é capaz de fornecer ao sistema aproximadamente metade do
que produz, o que o caracterizaria como não eficiente.
Por fim, temos o gráfico do inverso do rendimento pelo inverso da resistência:
1/η x 1/R
4,00
3,50
3,00
1/η
2,50
2,00
y = 12,532x + 1,0001
R² = 0,9998
1,50
1,00
0,50
0,00
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
1/R
(𝑅 + 𝑟)⁄
Tomando rendimento como: 𝜂 = 𝑅⁄(𝑟 + 𝑅), seu inverso fica como: 1⁄𝜂 =
𝑅 . Portanto:
1
1
= 1 + 𝑟.
𝜂
𝑅
Chamando
1
𝜂
de “y” e 𝑟 de “x”, chega-se na mesma equação calculada para a reta do gráfico a
qual resulta o mesmo valor para a resistência interna do gerador (0,0125 𝑘Ω) calculada anteriormente
pelo gráfico V x i.
Com base no que foi visto e estudado ao decorrer deste relatório, novos conceitos como
geradores real e ideal, rendimento, potência útil e total foram introduzidos ao estudo de circuitos
elétricos. Comparando a física teórica com a experimental e utilizando análises figurativas, como
gráficos, é possível, além de obter posse de informações que normalmente não são explicitadas ao
consumidor final, conjugar ambos os conhecimentos para se obter um equipamento com execução
satisfatória.
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