estatc3adstica-cap-09

9/22/2016
Universidade Federal do Pará
Instituto de Tecnologia
Estatística Aplicada I
Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes
Campus de Belém
Curso de Engenharia Mecânica
22/09/2016
11:02
ESTATÍSTICA APLICADA I - Teoria das Probabilidades
Universidade Federal do Pará
Instituto de Tecnologia
Capítulo IX
Amostragem
Campus de Belém
Curso de Engenharia Mecânica
22/09/2016
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ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
1
9/22/2016
Amostragem - Sumário

Introdução

Dimensionamento da Amostra

Condicionamento estatístico de dados experimentais

Composição da Amostra
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ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
Amostragem - Sumário

Introdução

Dimensionamento da Amostra

Condicionamento estatístico de dados experimentais

Composição da Amostra
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ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
2
9/22/2016
9.1 Introdução
 Estudo por amostragem é o estudo de pequenos grupos
de elementos retirados de uma população que se pretende
conhecer, chamados de amostra.
 Como a amostragem considera apenas parte da
população, diferentemente de um censo, o tempo para
análise e o custo são menores, além de ser mais fácil e
gerar resultados satisfatórios.
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ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
9.1 Introdução
 Não se deve realizar um estudo por amostragem quando o
tamanho da amostra é grande em relação ao tamanho da
população, ou quando se exige o resultado exato, ou
quando já se dispõe dos dados da população. Nesses casos
é recomendado realizar um censo, que considera todos os
elementos da população.
 Para realizar um estudo por amostragem, a amostra deve
ser representativa da população estudada. Para isso,
existem técnicas adequadas para cada tipo de situação,
denominadas técnicas de amostragem.
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ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
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9.1 Introdução
 Geralmente, as pesquisas são realizadas por meio de
estudo dos elementos que compõem uma amostra
extraída da população que se pretende analisar.
 O cálculo do tamanho da amostra deve fazer parte de
qualquer projeto de pesquisa. O objetivo principal é
estabelecer, objetivamente, qual o número de indivíduos
que necessitam ser estudados.
 Saber qual o tamanho da amostra é uma preocupação
frequente de todos os pesquisadores em todos os tipos de
pesquisa científicas.
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ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
9.1 Introdução
 O cálculo do tamanho da amostra está diretamente
associada a pergunta da pesquisa.
 Para cada pesquisa deve-se emitir uma pergunta, a qual
por sua vez determinará o tipo de estudo adequado para a
sua resposta.
 Para a implementação adequada do estudo escolhido,
devemos obter uma amostra que seja representativa da
população para a qual se pretende responder a essa
pergunta.
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ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
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9.1 Introdução
 O estudo de todos os elementos da população possibilita
preciso conhecimento das variáveis da pesquisa;
entretanto, nem sempre é possível obter as informações de
todos os elementos da população.
 Limitações de tempo, custo e as vantagens do uso das
técnicas estatísticas de inferências justificam o uso de
planos amostrais.
 Então, é evidente, que a representatividade da amostra
dependerá do seu tamanho (quanto maior, melhor) e de
outras considerações de ordem metodológica.
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ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
9.1 Introdução
 Como é dispendioso, ou mesmo inviável, analisar um
número elevado de respostas em pesquisas, utiliza-se o
recurso da estatística.
 Dessa forma, limita-se as análises por meio de dados
amostrais, procurando assegurar-se de que o tamanho da
amostra seja representativo do universo dos usuários, de
forma a não distorcer o resultado.
 Na teoria da amostragem, dois passos devem ser
considerados: a composição da amostra e o
dimensionamento da mesma.
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ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
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Amostragem - Sumário

Introdução

Dimensionamento da Amostra

Condicionamento estatístico de dados experimentais

Composição da Amostra
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ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
9.2 Dimensionamento da Amostra
 Existem muitos e diferentes métodos de cálculos de
tamanho da amostra que podem ser empregados de acordo
com o tipo de variáveis estudadas, que dependem do tipo
ou desenho do estudo, que por sua vez depende da(s)
pergunta(s) da pesquisa.
 Ou seja, a pergunta da pesquisa é que vai determinar todos
estes itens.
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ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
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9.2 Dimensionamento da Amostra
 O tamanho da amostra depende dos seguintes fatores:
•
•
•
•
•
•
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Tipo de problema que se quer resolver: caracterizar uma variável,
comparar duas populações, verificar se duas variáveis estão
associadas, por exemplo.
Tipo de variável: qualitativa, quantitativa e variabilidade.
Magnitude do erro estatístico: quanto menor o erro admissível,
maior o tamanho da amostra.
Tamanho da diferença considerada importante: quanto menor a
diferença maior a amostra.
Poder desejado para o teste: probabilidade de que uma amostra
identifique uma diferença real.
Tempo, verbas e pessoal disponíveis, dificuldade na obtenção dos
dados e complexidade do experimento.
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ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
9.2 Dimensionamento da Amostra
 Aqui será feito um resumo do estudo do tamanho da
amostra, por meio de procedimentos que levam em
consideração, principalmente, o tipo de variável estudado
e o tamanho da população (Fonseca & Martins, 1996).
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ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
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9.2 Dimensionamento da Amostra
 Procedimentos:
1) Analisar o questionário ou o roteiro da entrevista e
escolher uma ou mais variáveis que julgue mais
importantes para o estudo.
2) Verificar o nível de mensuração da variável: nominal,
ordinal ou intervalar.
3) Considerar o tamanho da população: infinita ou finita.
4) Se a variável escolhida for intervalar e a população
considerada infinita, o tamanho da amostra poderá ser
determinada pela fórmula:
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ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
9.2 Dimensionamento da Amostra
 Procedimentos:
 Z  
n

 d 
2
onde:
Z
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abscissa da curva normal padrão, fixado um nível de
confiança.
Nível = 95,5%, Z = 2 (mais freqüente);
Nível = 95%, Z = 1,96
Nível = 99%, Z = 2,57.
ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
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9.2 Dimensionamento da Amostra
 Procedimentos:
σ
desvio padrão da população, expresso na unidade da variável,
o qual pode ser determinado de várias maneiras:
- Especificações técnicas
- Resgate do valor de estudos semelhantes
- Conjecturas sobre os possíveis valores.
d
erro amostral, expresso na unidade da variável, o qual é a
máxima diferença que o pesquisador admite suportar ente a
média populacional (desconhecida) e a média amostral (a se
calculada a partir da amostra).
x d
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ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
9.2 Dimensionamento da Amostra
 Procedimentos:
5) Se a variável for intervalar e a população finita, tem-se:
n
Z 2  2  N
d 2 ( N  1 )  Z 2 2
onde N é o tamanho da população
6) Se a variável for nominal ou ordinal e população considerada
infinita, tem-se:
Z 2  p̂  q̂
n
d2
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ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
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9.2 Dimensionamento da Amostra
 Procedimentos:
onde:
p é a estimativa da verdadeira proporção de um dos níveis da
variável escolhida. Por exemplo, se a variável escolhida for
porte de empresa, p poderá ser a estimativa da verdadeira
proporção de grandes empresas do setor que está sendo
estudado (expresso em decimais)
q 1-p
d o erro amostral, neste caso, será a máxima diferença que o
pesquisador admite suportar entre p e q, ou
p  p̂  d
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ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
9.2 Dimensionamento da Amostra
 Procedimentos:
7) Se a variável for nominal ou ordinal e a população finita, tem-se:
n
onde
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Z 2  p̂  q̂  N
d 2 ( N  1 )  Z 2  p̂  q̂
q̂  1  p̂
ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
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9.2 Dimensionamento da Amostra
 Procedimentos:
• Essas fórmulas são básicas para qualquer tipo de
composição da amostra; contudo, existem fórmulas
específicas segundo o critério de composição da
amostragem.
• Caso o pesquisador escolha mais de uma variável, deve
optar pelo maior valor de tamanho amostral obtido.
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ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
9.2 Dimensionamento da Amostra
 Exemplos:
• Suponha que a variável escolhida em um estudo seja o
peso de certa peça e que a população é infinita. Pelas
especificações do produto, o desvio padrão é de 10 kg.
Admitindo-se um nível de confiança de 95,5% e um erro
amostral de 1,5 kg, tem-se:
 2  10 
 Z  
n
  177 ,77  178
 
 d 
 1 ,5 
2
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ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
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9.2 Dimensionamento da Amostra
 Exemplos:
• Admitindo os mesmos dados do exemplo anterior e que a
população seja finita de 600 peças. Logo:
n
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Z 2  2  N
2 2  10 2  600

 137 ,31  138
d 2 ( N  1 )  Z 2 2 1 ,5 2 ( 600  1 )  2 2  10 2
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ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
9.2 Dimensionamento da Amostra
 Exemplos:
• Suponha que a variável escolhida em um estudo seja a
proporção de eleitores favoráveis ao candidato X e que o
pesquisador tenha elementos para suspeitar que essa
porcentagem seja de 30%. Admitindo a população
infinita, que se deseja um nível de confiança de 99% e
um erro amostral de 2%, calcule n.
Z  2 ,57 , p̂  30%  0 ,30 , q̂  1  0 ,30  0 ,70 , d  2%  0 ,02
n
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( 2 ,57 ) 2  ( 0 ,30 )  ( 0 ,70 )
 3467 ,57  3468
( 0 ,02 ) 2
ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
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9.2 Dimensionamento da Amostra
 Exemplos:
• Admitindo-se os mesmos dados do exemplo anterior, e
que a população de eleitores seja finita de 20000
eleitores, então:
n
Z 2  p̂  q̂  N
( 2 ,57 ) 2  ( 0 ,30 )  ( 0 ,70 )  ( 20000 )

 2955 ,33  2956
d 2 ( N  1 )  Z 2  p̂  q̂ ( 0 ,02 ) 2  ( 20000  1 )  ( 2 ,57 ) 2  ( 0 ,30 )  ( 0 ,70 )
Observação: Quando não se tiver condições de prever o valor de p
amostral, admita = 0,50, pois, desta forma, ter-se-á o maior tamanho
da amostra, admitindo-se constantes os demais elementos. N é o
tamanho da população.
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ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
9.2 Dimensionamento da Amostra
 Ao se obter os valores de y e S2 para uma dada amostra,
não se conhece qual a confiança com que esses valores
podem estimar respectivamente, a média e a variância da
população de onde a amostra foi retirada.
 Tal desconhecimento deve-se ao erro causado pela
amostragem
 Esse erro pode ser determinado quando se ensaia
diversas amostras de uma dada população obtendo-se as
médias amostrais, tal como visto no item referente às
distribuições amostrais.
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9.2 Dimensionamento da Amostra
 Para pequenas amostras (menores que 20) DALLY
(1993) indica o uso da distribuição t de Student.
 Como a distribuição t depende do tamanho da amostra
(n), o valor de t pode ser usado para estimar n de tal
forma que se obtenha uma estimativa da média da
amostra para uma dada confiança.
 Da distribuição amostral das médias quando a
variância populacional é desconhecida, tem-se:
y
t n 1 
S n
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9.2 Dimensionamento da Amostra
 Portanto, para o caso de pequenas amostras, se o
comprimento do intervalo de confiança for definido
como 2δ, usa-se a seguinte expressão para a
determinação do tamanho da amostra:
S

n   t n 1 


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9.2 Dimensionamento da Amostra
 Entretanto, para obtermos o valor de t é necessário o
número de graus de liberdade φ = n – 1, que depende do
tamanho da amostra n.
 Então, o procedimento é adotar uma amostra piloto de
tamanho no, estimar o desvio padrão por So e a média y
obter t com φ = no – 1 graus de liberdade e, fixado o erro
de estimativa (2δ), dimensionar o tamanho da amostra
por n’.
 Se o tamanho da amostra obtido n’ foi maior que no devese realizar mais n’ – no ensaios, num processo iterativo
até a convergência de n.
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9.2 Dimensionamento da Amostra
 Exemplo:
Para se estimar o diâmetro dos eixos produzidos por
um torno, tomou-se uma amostra de 20 eixos usinados,
que após terem seus diâmetros medidos apresentaram
uma média y de 7,840 mm e um desvio-padrão S de
0,604 mm. Se a precisão desta estimativa de μ deve ser
de ± 3%, com uma confiança de 95%, determinar o
tamanho da amostra estatisticamente recomendável. Os
dados aparentam uma distribuição normal.
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15
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9.2 Dimensionamento da Amostra
• Se o comprimento do intervalo de confiança for definido
como 2δ e usar-se a expressão anterior, tem-se:
δ = 0,03.7,840 = 0,2352
Da tabela de distribuição t, para φ = 20 – 1 = 19 e α/2 =
100 – 95/2 = 2,5%, t = 2,093, logo:
n = [(2,093.0,604/0,2352)]² ≈ 29
Para o novo valor de n igual a 29 (maior que 20), deve-se
realizar mais 9 ensaios, recalcular a média e o desvio padrão,
levantar o valor de t (φ = 28), e determinar n. Repete-se este
procedimento até a convergência de n.
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9.2 Dimensionamento da Amostra
 Um dos objetivos do planejamento experimental é a
otimização do número de ensaios a ser realizado.
 Como visto anteriormente, esse número deve ser
adequado de modo a minimizar os erros experimentais
(aleatórios), mas também deve contribuir para a
viabilidade econômica e prática da experimentação.
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16
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Amostragem - Sumário

Introdução

Dimensionamento da Amostra

Condicionamento estatístico de dados experimentais

Composição da Amostra
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ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
9.3 Condicionamento estatístico de dados experimentais
 O erro de amostragem pode ser caracterizado por uma
distribuição normal com variância S², e pode ser
minimizado pelo aumento do tamanho da amostra.
 O erro experimental sistemático proveniente de falhas
na leitura ou do desempenho do instrumento, não é
uma variável aleatória e, desta forma, não pode ser
avaliado por técnicas estatísticas.
 Quando numa amostra, avalia-se que os resultados de
uma ou mais réplicas são questionáveis, pode-se
utilizar o procedimento de Chauvenet para rejeitar ou
manter esses resultados na análise da amostra.
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9.3 Condicionamento estatístico de dados experimentais
 O procedimento de Chauvenet especifica que um dado deve
ser rejeitado caso a probabilidade de se obter o desviopadrão relativo a esse dado seja menor que α = 1/2n.
 Por exemplo, se n = 10, tem-se que:
α = 1/2n = 1/20 = 0,05, e α/2 = 0,025, ou 1 – α/2 = 0,9750,
obtendo-se da a tabela de distribuição normal padrão um
valor de z = 1,96.
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9.3 Condicionamento estatístico de dados experimentais
 O critério consiste no cálculo da razão de desvio-padrão
DR para cada componente yi da amostra, onde
DR 
yi  y
S
 Comparando-se esse valor com uma razão padrão DRo,
obtida da tabela de distribuição normal padrão de acordo
com o tamanho da amostra n, conforme exemplificado
anteriormente.
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9.3 Condicionamento estatístico de dados experimentais
n
DRo
n
DRo
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1,15
1,38
1,54
1,65
1,73
1,80
1,86
1,91
1,96
15
20
25
30
35
40
45
50
100
2,13
2,24
2,33
2,40
2,45
2,50
2,54
2,58
2,81
 O componente yi será rejeitado se |Dri| > DRo e mantido
caso |Dri| ≤ Dro.
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11:02
9.3 Condicionamento estatístico de dados experimentais
 Caso um componente yi seja rejeitado, ele será removido
da sequência e os valores de y e S² recalculados.
 Esse procedimento deve ser aplicado apenas uma vez para
remover resultados questionáveis.
 Se muitos componentes são rejeitados, é provável que a
instrumentação seja inadequada ou que o processo
estudado seja extremamente variável.
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19
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9.3 Condicionamento estatístico de dados experimentais
 Exemplo: Utilize o critério de Chauvenet para condicionar
estatisticamente os dados da sequência 6, 8, 7, 8, 15.
Como n = 5, tem-se que:
α = 1/2n = 1/10 = 0,1, e α/2 = 0,05, ou 1,0 – α/2 =
0,950, obtendo-se da a tabela de distribuição normal
padrão um valor de z = 1,65.
y  8 ,8 , S  3,6
Para ymin = 6, DR = (6 – 8,8)/3,6 = - 0,778
Para ymáx = 15, DR = (15 – 8,8)/3,6 = 1,72
Rejeita-se yi se DR > 1,65 ou DR < -1,65, logo rejeita-se
apenas ymáx = 15.
22/09/2016
11:02
9.3 Condicionamento estatístico de dados experimentais
 Exemplo: Utilize o critério de Chauvenet para condicionar
estatisticamente os resultados de medidas de pressão
atmosférica (mmHg), obtidos com um barômetro de
mercúrio. Após o condicionamento determine a média e o
desvio padrão.
764,3
764,5
765,2
22/09/2016
764,6
765,7
764,9
764,4
765,4
764,6
765,2
764,8
765,1
764,5
765,3
764,6
11:02
20
9/22/2016
9.3 Condicionamento estatístico de dados experimentais
Como n = 15, tem-se que:
α = 1/2n = 1/30 = 0,033, e α/2 = 0,017, ou 1 – α/2 =
0,9830, obtendo-se da a tabela de distribuição normal
padrão um valor de z = 2,13.
y  764 ,9 , S  0 ,42
Para ymin = 764,3 DR = (764,3 – 764,9)/0,42 = - 1,43
Para ymáx = 765,7 DR = (765,7 – 764,9)/0,42 = 1,90
Rejeita-se yi se DR > 2,13 ou DR < -2,13, logo nenhum
resultado será rejeitado.
22/09/2016
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Amostragem - Sumário

Introdução

Dimensionamento da Amostra

Condicionamento estatístico de dados experimentais

Composição da Amostra
22/09/2016
11:02
ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
21
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9.3 Composição da Amostra
 Principais métodos para a composição da amostra
(técnicas de amostragem): probabilísticos e nãoprobabilísticos.
a) Métodos Probabilísticos (aleatórios):
•
•
•
22/09/2016
As técnicas de amostragem probabilísticas garantem a
possibilidade de realizar afirmações sobre a população com base
nas amostras.
Normalmente, todos os elementos da população possuem a mesma
probabilidade de serem selecionados; assim, considerando N
como o tamanho da população, a probabilidade de cada elemento
ser selecionado será 1/N.
Estas técnicas garantem o acaso na escolha.
11:02
ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
9.4 Composição da Amostra
a.1) Amostragem aleatória simples
• É o processo mais elementar e freqüentemente
utilizado.
• Pode ser realizado numerando-se os elementos da
população de 1 a N e sorteando-se, por meio de um
dispositivo aleatório qualquer, X números dessa
sequência, que corresponderão aos elementos
pertencentes à amostra.
• Nesta técnica de amostragem, todos os elementos da
população têm a mesma probabilidade de serem
selecionados, 1/N.
22/09/2016
11:02
ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
22
9/22/2016
9.4 Composição da Amostra
a.1) Amostragem aleatória simples
• Exemplo: Obter uma amostra representativa, de 10%, de
uma população de 1000 alunos de uma escola.
• Solução 1:
1- Numerar os alunos de 1 a 1000;
2- Escrever os números de 1 a 1000 em pedaços de papel e
colocá-los em uma urna ou qualquer outro recipiente;
3- Misturar bem para garantir a aleatoriedade do processo
4- Retirar 100 pedaços de papel, um a um, da urna,
formando a amostra da população.
22/09/2016
11:02
ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
9.4 Composição da Amostra
a.1) Amostragem aleatória simples
•
Exemplo: Obter uma amostra representativa, de 5%, de uma população
de 1000 alunos de uma escola.
Solução 2:
1- Numerar os alunos de 000 a 999;
2- Escolher uma posição de qualquer linha ou coluna de uma tabela de
números aleatórios (próximo slide) ou pular entre elas;
3- Retirar conjuntos de 3 algarismos para se escolher os elementos que
irão compor a amostra.
4- O número sorteado será abandonado se ele superar o maior número
dos elementos rotulados ou se for repetido.
Se for escolhida a 5ª linha, ter-se-ia a seguinte amostra: 809, 116,
946, 758, 608, 206, 669, 047, 461, 846, ....
22/09/2016
11:02
ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
23
9/22/2016
9.4 Composição da Amostra
a.1) Amostragem aleatória simples
Tabela de
números
aleatórios ou
randômica
22/09/2016
11:02
ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
9.4 Composição da Amostra
a.2) Amostragem sistemática
• É uma variação da amostragem aleatória simples,
conveniente quando a população está ordenada segundo
algum critério, como fichas em um fichário, listas
telefônicas, casas em uma rua etc., em que não há a
necessidade de construir um sistema de referência.
• Calcula-se o intervalo de amostragem N/n aproximandoo para o inteiro mais próximo a; utilizando-se um
dispositivo aleatório qualquer, sorteia-se um número x
entre 1 e a, formando-se a amostra dos elementos
correspondentes aos números x, x+a, x+2a, ...
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9.4 Composição da Amostra
a.2) Amostragem sistemática
• Exemplo: Selecionar uma amostra de 70 casas de uma rua
que contém 1800 casas.
Solução: Nesta técnica de amostragem, podemos realizar o
seguinte procedimento:
1- Como a = 1800/70 =25,7 ≈ 26, escolhemos, por um
método aleatório qualquer, um número entre 1 e 26, que
indica o primeiro elemento selecionado para a amostra.
2- Consideramos os demais elementos, periodicamente, de
26 em 26. Se o número sorteado entre 1 e 26 for o
número 9, a amostra será formada pelas casas: 9ª, 35ª,
61ª, 87ª, 113ª, 139ª, 135ª etc.
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ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
9.4 Composição da Amostra
a.3) Amostragem estratificada
•
•
•
•
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Esta técnica é possível de ser utilizada no caso de população
heterogênea em que se podem distinguir subconjuntos
(subpopulações) mais ou menos homogêneas denominadas estratos.
Como a população se divide em subconjuntos, convém que o sorteio
dos elementos leve em consideração tais divisões, para que os
elementos da amostra sejam proporcionais ao número de elementos
desses subconjuntos.
Após a determinação dos estratos, seleciona-se uma amostra
aleatória de cada subpopulação (estrato).
Se as diversas subamostras tiverem tamanhos proporcionais aos
respectivos números de elementos dos estratos, e guardarem
proporcionalidade com respeito à variabilidade de cada estrato,
obtém-se uma estratificação ótima.
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ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
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9.4 Composição da Amostra
a.3) Amostragem estratificada
•
Exemplo: Em uma população de 200 alunos, há 120 homens e 80
mulheres. Extraia uma amostra representativa de 10%, dessa
população.
Solução: Neste exemplo, há uma característica que permite
identificar 2 subconjuntos, a característica “sexo”. Considerando essa
divisão, vamos extrair a amostra da população.
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SEXO
POPULAÇÃO
AMOSTRA (10%)
Masculino
120
12
Feminino
80
8
Total
200
20
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ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
9.4 Composição da Amostra
a.3) Amostragem estratificada
Solução: Para selecionar os elementos da população para formar a
amostra, podemos executar os seguintes passos:
1- Numerar os alunos de 1 a 200, sendo os homens numerados de 1 a
120 e as mulheres de 121 a 200;
2- Escrever os números de 1 a 120 em pedaços de papel e colocá-los
em uma urna A; escrever os números de 121 a 200 em pedaços de
papel e colocá-los em uma urna B;
3- Retirar 12 pedaços de papel, um a um, da urna A, e 8 da urna B,
formando a amostra da população.
São exemplos desta técnica de amostragem as pesquisas eleitorais
por região, cidades pequenas e grandes, área urbana e área rural,
sexo, faixa etária, faixa de renda etc.
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9.4 Composição da Amostra
a.4) Amostragem por conglomerados (ou agrupamentos)
•
•
•
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Esta técnica é usada quando a identificação dos elementos da
população é extremamente difícil, porém pode ser relativamente fácil
dividir a população em conglomerados (subgrupos) heterogêneos
representativos da população global.
O procedimento de execução desta técnica é mostrado a seguir:
1- Selecionar uma amostra aleatória simples dos conglomerados
existentes;
2- Realizar o estudo sobre todos os elementos do conglomerado
selecionado.
São exemplos de conglomerados: quarteirões, famílias, organizações,
agências, edifícios etc.
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ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
9.4 Composição da Amostra
a.4) Amostragem por conglomerados (ou agrupamentos)
•
Exemplo: Estudar a população de uma cidade, dispondo apenas dos
mapas dos seus quarteirões.
Solução: Neste caso, não se tem a relação dos moradores da cidade,
restando o uso dos subgrupos heterogêneos (conglomerados). Para
realizar o estudo estatístico sobre a cidade, adotar-se-á os seguintes
procedimentos:
1- Numerar os quarteirões de 1 a n;
2- Escrever os números de 1 a n em pedaços de papel e colocá-los
em uma urna;
3- Retirar um pedaço de papel da urna e realizar o estudo sobre os
elementos do conglomerado selecionado.
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9.4 Composição da Amostra
b) Métodos Não-Probabilísticos (não-aleatórios)
• São técnicas em que há uma escolha deliberada dos
elementos da amostra. Não é possível generalizar os
resultados das pesquisas para a população, pois
amostras não-probabilísticas não garantem a
representatividade desta.
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9.4 Composição da Amostra
b.1) Amostragem acidental
• Trata-se da formação de amostras por aqueles elementos
que vão aparecendo. Este método é utilizado, geralmente,
em pesquisas de opinião, em que os entrevistados são
acidentalmente escolhidos.
• Exemplo: Pesquisas de opinião em praças públicas, ruas
movimentadas de grandes cidades etc.
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9.4 Composição da Amostra
b.2) Amostragem intencional
•
De acordo com determinado critério, é escolhido intencionalmente
um grupo de elementos que comporão a amostra. O pesquisador se
dirige intencionalmente a grupos de elementos dos quais deseja saber
a opinião.
•
Exemplo: Em uma pesquisa sobre preferência por determinado
cosmético, o pesquisador entrevista os frequentadores de um grande
salão de beleza.
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9.4 Composição da Amostra
b.3) Amostragem por quotas
•
•
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Uma das técnicas de amostragem mais comumente usadas em
levantamentos de mercado e em prévias eleitorais.
Abrange três fases:
1- Classificação da população em termos de propriedades que se sabe, ou
se presume, serem relevantes para a característica a ser estudada;
2- Determinação da proporção da população para cada característica,
com base na constituição conhecida, presumida ou estimada, da
população;
3- Fixação de quotas para cada observador ou pesquisador a que caberá a
responsabilidade de selecionar interlocutores ou entrevistados, de modo
que a amostra total observada ou entrevistada contenha a proporção de
cada classe tal como determinada em (2).
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9.4 Composição da Amostra
b.3) Amostragem por quotas
•
Exemplo: Admite-se que se deseja pesquisar o “trabalho das
mulheres”. Provavelmente se terá interesse em considerar: a divisão
cidade/campo, a habitação, o número de filhos, a idade dos filhos, a
renda média, as faixas etárias etc.
− A primeira tarefa é descobrir as proporções dessas características na
população. Supondo-se que haja 47% de homens e 53% de mulheres
na população, uma amostra de 50 pessoas deverá ter 23 homens e 27
mulheres;
− O pesquisador, então, receberá uma quota para entrevistar 27
mulheres;
− A consideração de várias categorias exigirá uma composição
amostral que atenda aos n determinados e às proporções
populacionais estipuladas.
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ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem
Amostragem
FIM
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