Aula 7 Forças e Tensões Formulário 𝜎= 𝑁 𝐴 𝜎 = 𝐸𝜖 𝛿= Σ 𝜎𝑎 = 𝜈=− 𝑁𝐿 𝐴𝐸 𝑃 𝜖𝑙𝑎𝑡 𝜖𝑙𝑜𝑛𝑔 𝐹. 𝑆. = 𝑉 𝐴 𝐹. 𝑆. = 𝐹𝑎𝑑𝑚 𝜏 = 𝐺𝛾 𝜋 = 3,1416 𝜖𝑙𝑜𝑛𝑔 = 𝐹𝑟𝑢𝑝 𝐴 = 𝑡𝑑 𝐴 𝜏𝑚é𝑑 = 𝐴 = 𝜋𝑟 2 𝐴 = 𝐵𝐻 𝐹𝑥 = 𝐹𝑐𝑜𝑠𝛼 𝐺= 𝛿 𝐿 𝜎𝑟𝑢𝑝 𝜎𝑎𝑑𝑚 𝜖𝑙𝑎𝑡 = 𝛿´ 𝑟 𝐹. 𝑆. = 𝐹𝑦 = 𝐹𝑠𝑒𝑛𝛼 𝜏𝑟𝑢𝑝 𝜏𝑎𝑑𝑚 2 𝐹 = √(𝐹𝑥 )2 + (𝐹𝑦 ) 𝐸 2(1+ 𝜈) 1 Na fabricação de produtos de aço, a solda é o mais generalizado processo de ligação de peças. Consiste em aquecer as partes e depois depositar uma liga metálica fundida entre elas (eletrodo). Usa-se para isso o maçarico elétrico. Existem dois tipos principais de depósito e solda: Solda de topo (ou penetração). Dimensionamento. Considere a seção resistente como 𝑎 × 𝑒 . A tensão a considerar é de tração ou compressão. 2 Solda lateral (ou de filete) Dimensionamento. Considere a seção resistente como 𝑐 × 𝑏. A tensão a considerar é de cisalhamento. 3 Exercício 8 Duas chapas de 203 mm de largura e 13 mm de espessura são soldadas de topo, como se mostra na figura. Determinar o máximo valor de P. Tensões admissíveis nas soldas: cisalhamento = 79 MPa, tração = 91 MPa, compressão = 126 MPa Solução 𝜎= 𝑁 𝐴 𝐴 = 𝐵𝐻 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝑃 𝐵𝐻 𝑃 = (𝜎𝑎𝑑𝑚 )(𝐵𝐻) 𝑃 = (91 × 106 𝑁⁄ 2 ) (0,203 𝑚 × 0,013𝑚) = 240 × 103 𝑁 = 240 𝑘𝑁 𝑚 4 Exercício 9 Duas chapas de aço são soldadas, por intermédio de cordões laterais de solda, como indica na figura. As chapas têm 1,27 cm de espessura e o comprimento dos cordões é de 18 cm. A tensão de ruptura ao cisalhamento na solda é 110,6 MPa. Considere fator de segurança 1,4. Determine a força admissível F. 5 Solução A prática mostra que o cisalhamento acontece a 45o com as superfícies das chapas (c). 𝑐 𝑠𝑒𝑛 45° = 𝑎 𝑐 = 𝑎 𝑠𝑒𝑛 45° = (1,27 𝑐𝑚) 𝑠𝑒𝑛 45° = 0,90 𝑐𝑚 A área resistente em cada cordão de solda é: (0,18 𝑚)(0,0090 𝑚) = 1,62 × 10−3 𝑚2 Área total resistente = 2(1,62 × 10−3 𝑚2 ) = 3,24 × 10−3 𝑚2 𝐹. 𝑆. = 𝜏𝑟𝑢𝑝 𝜏𝑎𝑑𝑚 𝜏𝑚é𝑑 = 𝑉 𝐴 𝜏𝑎𝑑𝑚 = 𝜏𝑎𝑑𝑚 = 𝜏𝑟𝑢𝑝 𝐹.𝑆. = 110,6 𝑀𝑃𝑎 1,4 = 79 MPa 𝐹 Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐹 ⁄𝑚2 = 3,24×10−3 𝑚2 6𝑁 79 × 10 𝐹 = (79 × 106 𝑁⁄ 2 ) (3,24 × 10−3 𝑚2 ) = 255960 𝑁 = 255,96 × 103 𝑁 = 255.96 𝑘𝑁 𝑚 6 PP1.6 (pág. 31). A junta em V transmite a força de 5 kN de uma barra para a outra. Determine as componentes resultantes da força normal e da força de cisalhamento na face da solda, seção AB. 7 Solução Σ 𝐹ℎ = 0 𝐹𝑥 = 𝐹𝑐𝑜𝑠𝛼 −5+𝐹 =0 𝐹 = 5 𝑘𝑁 𝐹𝑦 = 𝐹𝑠𝑒𝑛𝛼 N = 𝐹𝑐𝑜𝑠𝛼 = 5 cos 30° = 4,33 𝑘𝑁 V = 𝐹𝑠𝑒𝑛𝛼 = 5 sen 30° = 2,50 𝑘𝑁 8 Exercício 10. Um bloco retangular é feito de material que tem módulo de elasticidade de cisalhamento = 600 MPa. O bloco é colado a duas placas horizontais rígidas, como mostra a figura. A placa inferior é fixa e a placa superior é submetida à força P = 96 kN. Determine: a) o ângulo de distorção. b) quanto se move a placa superior sob a ação da força. Solução a) 𝜏 = 𝐺𝛾 𝜏𝑚é𝑑 = 𝑃 𝐴 = 𝜏𝑚é𝑑 = 𝑉 𝐴 96×103 𝑁 (0,160𝑚)(0,050𝑚 ) 𝐴 = 𝐵𝐻 = 12 × 106 𝑁⁄ 2 𝑚 9 𝜏 = 𝐺𝛾 b) 𝛾= 𝜏 𝐺 = 12×106 𝑁⁄ 2 𝑚 600×106 𝑁⁄ 2 𝑚 = 0,02 rad a placa superior se move = (0,02)(40mm) = 0,8 mm 10 Exercício 11. A tensão de cisalhamento, numa peça de aço é de 100 MPa. Sendo o módulo de elasticidade transversal = 84 GPa, determine o ângulo de distorção. Solução Módulo de elasticidade transversal = módulo de elasticidade de cisalhamento = módulo de rigidez 𝜏 = 𝐺𝛾 𝛾= 𝜏 𝐺 = 100×106 𝑁⁄ 2 𝑚 84×109 𝑁⁄ 2 𝑚 = 0,00119 rad 11 PF1.19 (pág 46). Se o parafuso de olhal é feito de um material com limite de resistência de 𝜎𝑒 = 250 𝑀𝑃𝑎, determine o diâmetro d mínimo necessário da sua haste. Aplique um fator de segurança = 1,5 no escoamento. Solução 𝜎= 𝑁 𝐴 = 𝜋𝑟 2 𝐴 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝜎𝑟𝑢𝑝 𝐹.𝑆. = 𝜎𝑟𝑢𝑝 𝜎𝑎𝑑𝑚 𝜎𝑟𝑢𝑝= 𝜎𝑒 = 166,67 𝑀𝑃𝑎 30×103 𝑁 ⁄𝑚2 = 3,1416𝑟 2 6𝑁 166,67 × 10 250 𝑀𝑃𝑎 1,5 𝐹. 𝑆. = 𝜋 = 3,1416 30×103 𝑟 = 3,1416(166,67×106 ) 2 12 𝑟 30×103 =√ 3,1416(166,67×106 ) = 0,00757 𝑚 = 7,57 𝑚𝑚 diâmetro = 2𝑟 = 2(7,57 mm) = 15,14 mm diâmetro = 16 mm 13 Exercício 12. Determine a tensão de apoio (ou esmagamento) entre a arruela e a peça vertical da figura do exercício PF1.19. Considere o diâmetro interno da arruela = 18 mm e o diâmetro externo = 36 mm. Solução 𝜎𝑎 = 𝑃 𝐴 𝐴 = 𝜋𝑟 2 𝜋 = 3,1416 𝐴 = [3,1416(0,018𝑚)2 − 3,1416(0,009𝑚)2 ] = 7,634 × 10−4 𝑚2 𝜎𝑎 = 𝑃 𝐴 30×103 𝑁 = 7,634×10−4𝑚2 = 39,30 × 106 𝑁⁄𝑚2 = 39,30 𝑀𝑃𝑎 14 15 Exercício 13. Em um teste de tração, uma barra de 20 mm de diâmetro, feita de um plástico que acaba de ser desenvolvido, é submetida a uma força P de intensidade 6 kN. Sabendo-se que um alongamento de 14 mm e um decréscimo de 0,85 mm no diâmetro são observados, em um trecho central de 150 mm de comprimento, determinar: o módulo de elasticidade longitudinal, o módulo de elasticidade de cisalhamento (módulo de elasticidade transversal) e o coeficiente de Poisson do material. 16 𝜖𝑙𝑎𝑡 = 𝜎= 𝑁 𝐴 𝜎 𝐸= 𝜖 𝐺= 𝛿´ 𝜈=− 𝑟 = = 𝜖𝑙𝑎𝑡 = 𝜎= 𝜎 = 𝐸𝜖 Solução: 𝛿´ 𝑟 𝜖𝑙𝑎𝑡 19,10×106 𝑁⁄ 2 𝑚 0,0933 − 0,85 𝑚𝑚 20 𝑚𝑚 𝐸 2(1+ 𝜈) = 𝐴 = 𝜋𝑟 2 𝐺= 𝜖𝑙𝑜𝑛𝑔 6×103 𝑁 3,1416(0,010𝑚)2 = 𝑁 𝐴 𝜖𝑙𝑜𝑛𝑔 = 𝜋 = 3,1416 𝛿 𝐿 𝐸 2(1+ 𝜈) 𝛿 = 19,10 × 106 𝑁⁄𝑚2 𝜖𝑙𝑜𝑛𝑔 = 𝐿 = 14 𝑚𝑚 150𝑚𝑚 = 0,0933 = 205 × 106 𝑁⁄𝑚2 = 205 𝑀𝑃𝑎 = − 0,0425 205×106 𝑁⁄ 2 𝑚 2(1+0,455) 𝜈=− 𝜖𝑙𝑎𝑡 𝜖𝑙𝑜𝑛𝑔 =− − 0,0425 0,0933 = 0,455 = 70,4 × 106 𝑁⁄𝑚2 = 70,4 𝑀𝑃𝑎 17 - Exercícios para estudar e praticar: PF 1,8 (pág. 31); PF 1,11 (pág. 32); P 1.32 (pág. 32); P 1.45 (pág. 34); PF 1.22 (pág. 46) e PF 1.18 (pág. 46). 18