Solução
Por Leis de Kirshhoff
No circuito abaixo determinar as correntes nos ramos e seus verdadeiros sentidos.
Dados do problema
Resistores:
R1 = 0,5 Ω;
R2 = 0,5 Ω;
R3 = 1 Ω;
R4 = 0,5 Ω;
R5 = 0,5 Ω;
R6 = 3 Ω;
R7 = 1 Ω.
Baterias:
E1 = 20 V;
E2 = 20 V;
E3 = 6 V;
Solução
Em primeiro lugar a cada ramo do circuito atribuímos, aleatoriamente, um sentido de
corrente. No ramo EFAB temos a corrente i1 no sentido horário, no ramo BE a corrente i2 de B
para E e no ramo EDCB a corrente i3 no sentido anti-horário. Em segundo lugar para cada
malha do circuito atribuímos um sentido, também aleatório, para percorrer a malha. Malha α
(ABEFA) sentido horário e malha β (BCDEB) também sentido horário. Vemos todos estes
elementos na figura 1.
figura 1
Aplicando a Lei dos Nós
As correntes i1 e i3 chegam no nó B e a corrente i2 sai dele
i2=i1+i3(I)
Aplicando a Lei das Malhas
Para a malha α a partir do ponto A no sentindo escolhido, esquecendo a malha β, (figura 2),
temos
figura 2
R2i1+R4i2+E2+R5i2+R3i1+R1i1−E1=0
substituindo os valores do problema, temos
0,5i1+0,5i2+20+0,5i22i1+i2+1i1+0,5i1−20=0=0(II)
Para a malha β a partir do ponto B no sentindo escolhido, esquecendo a malha α (figura 3),
temos
figura 3
−R6i3+E3−R7i3−R5i2−E2−R4i2=0
substituindo os valores
−3i3+6−1i3−0,5i2−i2−4i3−−i2−4i3−20−0,5i2=014=0=14(III)
As equações (I), (II) e (III) formam um sistema de três equações a três incógnitas (i1, i2 e i3)
⎧⎩⎨i2=i1+i32i1+i2=0−i2−4i3=14
isolando o valor de i1 na segunda equação, temos
i1=−i22(IV)
isolando o valor de i2 na terceira equação, temos
i3=−14−i24(V)
substituindo as expressões (IV) e (V) na primeira equação, obtemos
i2=−i22+(−14−i2)4−i2−i22+(−14−i2)4=0
o Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C.) entre 1, 2 e 4 é 4, então
−4i2−2i2−14−i24=0−4i2−2i2−14−i2=0.4−7i2−14=0−7i2=14 i2=14−7 i2=−2A (VI)
substituindo o valor (VI,) encontrado acima, nas expressões (IV) e (V) encontramos os
valores de i1 e i3 respectivamente
i1=−(−2)2i1=1A
i3=−14−(−2)4i3=−14+24i3=−124i3=−3A
Como o valor das correntes i2 e i3 são negativas, isto indica que seus verdadeiros sentidos são
contrários àqueles escolhidos na figura 1. Os valores das correntes são i1=1 A, i2=2 A, e i3=3
A, e seus sentidos estão mostrados na figura 4.
figura 4
Por Correntes Fictícias de Maxwell
No circuito abaixo determinar as correntes nos ramos e seus verdadeiros sentidos.
Dados do problema
Resistores:
R1 = 0,5 Ω;
R2 = 0,5 Ω;
R3 = 1 Ω;
R4 = 0,5 Ω;
R5 = 0,5 Ω;
R6 = 3 Ω;
R7 = 1 Ω.
Baterias:
E1 = 20 V;
E2 = 20 V;
E3 = 6 V;
Solução
Em primeiro lugar a cada malha do circuito atribuímos, aleatoriamente, um sentido de
corrente. Na malha ABEFA temos a corrente i1 no sentido horário e na malha BCDEB temos a
corrente i2 também sentido horário (figura 1)
figura 1
Aplicando a Lei das Malhas à malha i1 a partir do ponto A no sentindo escolhido, esquecendo
a malha i2 (figura 2), escrevemos
figura 2
R2i1+R4(i1−i2)+E2+R5(i1−i2)+R3i1+R1i1−E1=0
substituindo os valores do problema
0,5i1+0,5(i1−i2)+20+0,50,5i1+0,5(i1−i2)+0,50,5i1+0,5i1−0,5i2+0,53i1−(i1−i2)+1i1+0,5i1
−20=0(i1−i2)+1i1+0,5i1=0i1−0,5i2+1i1+0,5i1=0i2=0(I)
Esquecendo a malha i1 e aplicando a Lei da Malhas à malha i2, temos pela figura 3, a partir do
ponto B
figura 3
R6i2+E3+R7i2+R5(i2−i1)−E2+R4(i2−i1)=0
substituindo os valores do problema
3i2+6+1i2+0,5(i2−i1)3i2+i2+0,5i2−0,5i1−−i1+−20+0,5(i2−i1)=014+0,5i2−0,5i1=05i2=14
(II)
Com as equações (I) e (II) temos um sistema de duas equações a duas incógnitas (i1 e i2)
{ 3i1−i2=0−i1+5i2=14
isolando o valor de i2 na primeira equação, temos
i2=3i1(III)
substituindo este valor na segunda equação, obtemos
−i1+5.3i1=14−i1+15i1=1414i1=14i1=1414i1=1A
Substituindo este valor na expressão (III), temos
i2=3.1i2=3A
No ramo BE vai circular uma corrente i3 dada por
i3=i2−i1i3=3−1i3=2A
O sentido da corrente i3 será o mesmo da corrente i2 (de maior valor).
Como o valor das correntes são todos positivos, isto indica que os sentidos escolhidos na
figura 1 são corretos. Os valores das correntes são i1=1 A, i2=2 A, e i3=3 A, e seus sentidos
estão mostrados na figura 4.
figura 4
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