Ejercicios Potencias
Nombre:____________________________________________
En el casillero de la segunda fila, completa con la letra correspondiente a la expresión
equivalente de la primera fila (considerando a las variables a, b, n y m como números
enteros positivos).
A
B
C
D
(an)m
(a • b)n
a0
an + m
( ab )
n
an – m
1.
an • m
F
an : a m
1
an
bn
( ab )
G
n
( ba )
n
( ab )
–n
an • am
72 + 55
=
52
A)
B)
C)
D)
E)
2.
an • bn
E
72 + 53
( )
( 75 ) + 5
( 75 ) + 5
( 75 ) + 52
2
7
+ 53
5
2
2
3
5
2
Se define la operación (a ⊗) como (a – 1 + (– 1)a), con a ≠ 0. Entonces, (– 4 ⊗) es igual a
A)
B)
C)
D)
E)
– 1,25
– 0,75
0,75
1,25
ninguno de los valores anteriores.
3.
5.400 · 3,8
=
0,18 · 0,19
A)
B)
C)
D)
E)
4.
6 · 10– 3
6 · 10– 2
60
6 · 103
6 · 105
Si m = 0,00001 y p = 100 · 10– 4, entonces
A)
B)
C)
D)
E)
( )
m2
es igual a
p
10– 12
10– 8
10– 6
10– 4
10– 3
5.
El valor de (93 + 93 + 93) es
A)
81
B)
37
C)
273
D)
99
E)
279
6.
Sean a y b dos elementos distintos del conjunto {– 2, – 1, 2} y M el conjunto de todos los valores
posibles de ab. ¿Cuál de los siguientes números NO pertenece al conjunto M?
A)
–1
B)
–1
2
C)
1
4
D)
1
2
E)
4
7.
Se define la operación (m Δ p) = pm, con m y p números enteros positivos. ¿Cuál es el valor
numérico de (2 Δ 3) Δ (1 Δ 2)?
A)
B)
C)
D)
E)
8.
La expresión (210 + 210) equivale a
A)
B)
C)
D)
E)
9.
211
220
411
410
45
¿Cuál(es) de las siguientes operaciones da(n) como resultado 3 • 10– 2?
I)
10.
9
64
81
256
512
2 • 105
6 • 107
II)
8 – 5 • 10– 2
III)
0,15 • 0,02
A)
B)
C)
D)
E)
Solo III
Solo I y II
Solo I y III
Solo II y III
Ninguna de ellas.
¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
9 • 27 = 36
(9 + 27)2 = 16 • 34
272 – 92 = 8 • 34
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo II y III
I, II y III
11.
¿Cuál es el valor del mínimo divisor posible para la expresión (53 – 55 + 252)?
A)
B)
C)
D)
E)
12.
Sean p y q números enteros positivos. ¿Cuál de las siguientes igualdades es siempre verdadera?
A)
B)
C)
D)
E)
13.
14.
– 19
– 53
52
53
55
pq + pq = p2q
pq : pp = pp – q
3p • 3q = 3pq
p • pq = pq + 1
pq = q • pq – 1
Si x ≠ 0 e y ≠ 0, entonces la expresión
A)
x– 4 • y4
B)
x– 4 • y11
C)
x– 4 • y12
D)
x6 • y3
E)
x6 • y4
Si m ≠ 0, entonces
A)
1
m12
64
B)
1
m12
12
C)
12m12
D)
64m– 7
E)
64m12
(
)
(
)
x4 • y7 • x– 3 • y
es siempre igual a
x5 • y– 4
1 –4–3
es siempre igual a
m
4
15.
16.
17.
18.
La expresión
A)
m
B)
1
1 – m2
C)
m
m–1
D)
1
m –1
E)
m
m –1
(
)
m– 1
, con m > 1, es igual a
1 – m– 2
2
2
Sea p un número real. Entonces, la expresión [3p2 • (4p3)2] es siempre igual a
A)
48p7
B)
144p7
C)
24p8
D)
48p8
E)
144p8
Al desarrollar la expresión
A)
3x – 1
B)
2– x • 3x + 1
C)
52 + x • 3x + 1
D)
52 + x • 3x + 1 • 42x
E)
10 • 5x • 3x + 1
(
)
25 • 12x
, con x en los enteros, siempre se obtiene
5– x • 3– 1 • 4x
Si b ≠ 0, ¿cuál de las siguientes expresiones es siempre igual a
A)
1
2
B)
1
b
C)
b
1 + 2b2
D)
1
1 + 2b2
E)
b
1 + 2b
(
b
–1
)
1
?
+ 2b
19.
Si m = 5ab2 y n = 2ab, entonces mn3 es igual a
A)
B)
C)
D)
E)
20.
21.
10a2b5
30a4b5
200a5b5
1.000a6b9
ninguna de las expresiones anteriores.
Si m es un número real positivo, entonces
A)
1
3m
B)
1
m12
C)
1
m4
D)
1
m2
E)
1
m
Al simplificar la expresión
A)
2n + 5 – 2
B)
2n + 4
C)
2
D)
16 – 2n + 2
E)
22 – n – 3
(
(
m– 1 + m– 2 + m– 3
m + m2 + m3
)
2n + 5 – 8 • 2n + 1
, resulta
2n + 1 • 4
)
es siempre igual a
22.
Si a y b son números reales distintos de cero, entonces la expresión
siempre equivalente a
A)
B)
C)
23.
24.
(
( ) [( ) ]
( ba )
a
b
2
a
b
+
3
2
–2 –1
)
es
2b3
a
( ab ) • (a + b )
b
b • (1 + ( ) )
a
4
4
4
5
4
D)
2b4
a
E)
0
Si p– 1 + q– 1 = 1 y p = 3x, con x ≠ 0, ¿cuál de las siguientes expresiones representa el valor de q?
A)
3x
3 –1
B)
1
1 – 3x
C)
3x – 1
3x
D)
1
3x
E)
1 – 3x
x
Se puede determinar el valor numérico de la expresión
positivos, si se conoce:
(1)
(2)
el valor de 2n.
el valor de 2m.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
(
)
2m + n
, con n y m números enteros
2n – m
25.
Se puede determinar el valor numérico de la expresión
(1)
(2)
b es la mitad de a.
b = 0,5
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
Ítem
Alternativa
( )
a b
, con b ≠ 0, si:
2b
Habilidad
Dificultad estimada
1
Comprensión
Fácil
2
Aplicación
Media
3
Aplicación
Media
4
Aplicación
Media
5
Aplicación
Media
6
Aplicación
Difícil
7
Aplicación
Media
8
Aplicación
Media
9
ASE
Fácil
10
ASE
Fácil
11
ASE
Difícil
12
Comprensión
Fácil
13
Aplicación
Media
14
Aplicación
Media
15
Aplicación
Media
16
Aplicación
Media
17
Aplicación
Difícil
18
Aplicación
Media
19
Aplicación
Media
20
Aplicación
Difícil
21
Aplicación
Media
22
Aplicación
Media
23
ASE
Difícil
24
ASE
Media
25
ASE
Media
