Complementos de Matemática 1 Quarta Lista de Exercı́cios 1a Questão: Calcule os limites abaixo: x2 −4 x−→2 x−2 (g) 9−x2 x−→−3 3+x (b) lim (x2 + 2x − 1) (h) lim x+1 3 x−→−1 x +1 (a) lim x−→2 lim (c) lim (i) lim (d) x2 −5 3 +6 2x x−→2 3 +8 lim xx+2 x−→−2 (j) x2 +5x+6 2 x−→−3 x −x−12 (k) x2 −x−6 2 −4x+3 x x−→3 (l) (e) lim (f ) lim 1−x √ x−→1 1− x √ √ 2 lim x+2− x x−→0 √ lim 2− x4−x x−→0 √ x lim 3− x−→9 9−x 2a Questão: Verifique se lim f (x) existe: x−→a 2 se x < 1 (a = 1) (a) f (x) = −1 se x = 1 −3 se x > 1 x + 3 se x ≤ −2 (b) f (x) = 3 − x se x > −2 2x + 3 se x < 1 (c) f (x) = 2 se x = 1 7 − 2x se x > 1 |x − 1| se x 6= −1 (d) f (x) = 0 se x = −1 x + 1 se x < −1 (e) f (x) = x2 se − 1 ≤ x ≤ 1 2 − x se x > 1 (a = −2) (a = 1) (a = −1) (a = −1 e a = 1) 1 3a Questão: Calcule os limites abaixo: (a) 3x2 −5 2 x−→+∞ 4x +2 (g) (b) x3 −1 3 x−→−∞ x +3 (h) (c) lim 2x+1 x−→+∞ 5x−2 (i) (d) lim x+4 2 x−→+∞ 3x −5 √ lim 3x 2x+2 x−→+∞ 4x +1 √ x2 +4 lim x+4 x−→+∞ (j) (e) (f ) lim lim 4x3 +2x2 −5 3 x−→−∞ 8x +x+2 √ 4 x +3x2 lim 3 x−→−∞q x +2 lim x−→+∞ lim x+3 2x−1 lim x5/2 +3x2 +1 x3 +2x−1 x−→+∞ (k) lim √ x−→+∞ x2 + 1 − x 4a Questão: Calcule os limites abaixo: (a) (b) (c) lim x x−→4− x−4 lim x x−→2− 2−x x2 +2 x2 −1 (h) lim+ x−2 x2 −x (i) x−→0 (e) (g) lim+ x−→1 (d) (f ) x lim 2 x−→1+ −x +3x−2 √ 2 lim− 3+x x x−→0 √ x2 −9 lim+ x−3 x−→3 2x3 −4 x−→+∞ 5x+3 lim lim 2 x−3 x−→3− x −6x+9 5a Questão: Encontre as assı́ntotas verticais e horizontais e faça um esboço do gráfico das funções abaixo: (a) f (x) = 4 x−5 (e) f (x) = (b) f (x) = −3 (x+2)2 (f ) f (x) = (c) f (x) = 1 x2 +5x−6 (g) f (x) = (d) f (x) = 2x x−1 √ 2 x2 −4 −3x √ x2 +3 x2 +1 x2 −5x+6 6a Questão: Calcule os limites abaixo: sin2 x 2 x−→0 3x (a) lim (e) lim (b) sin(4x) x x−→0 sin(9x) lim x−→0 sin(7x) (f ) 1−cos x x2 x−→0 (g) (c) lim (d) lim 3x2 x x−→0 1−cos2 ( 2 ) 2 lim 1+ 1 3x x lim 1+ 1 x 3x x−→+∞ x−→+∞ 7a Questão: Determine se as funções abaixo são contı́nuas no ponto a indicado e, em caso negativo, indique o tipo de descontinuidade: (a) f (x) = (b) f (x) = x2 +x−6 x+3 x2 +x−6 x+3 (a = −3) se x 6= −3 (a = −3) −5 se x = −3 1 + x se x ≤ −2 (c) f (x) = 2 − x se − 2 < x ≤ 2 2x − 1 se x > 2 (d) f (x) = 9x2 −4 3x−2 (a = 32 ) |x − 2| se x 6= −3 (e) f (x) = 2 se x = −3 √ (f ) f (x) = √ 5+x− 5 x (a = −2 e a = 2) (a = 3) (a = 0) 3