Apostila 6º Ano - CPII 8 2. ELEMENTOS FUNDAMENTAIS DO DESENHO GEOMÉTRICO 2.1. FORMAS GEOMÉTRICAS No mundo que enxergamos à nossa volta percebemos inúmeras formas diferentes. Tanto nos elementos da natureza como nos objetos construídos pelo homem podemos identificar as FORMAS GEOMÉTRICAS. As formas geométricas possuem características diferentes quanto às suas dimensões e superfícies. Dimensões Os objetos possuem até três dimensões: largura (ou espessura), profundidade e altura e são classificados de acordo com elas. Formas Adimensionais São elementos que não possuem dimensão, por isso não podem ser medidos. O Ponto Geométrico é um exemplo de forma Adimensional. A Formas Unidimensionais Os elementos que possuem apenas uma dimensão são chamados de Unidimensionais. Nesses elementos pode-se medir apenas o comprimento. A Linha Gráfica é um exemplo. R m Formas Bidimensionais Formas Tridimensionais As formas Bidimensionais possuem duas dimensões: comprimento (ou profundidade) e largura. Um exemplo é a folha de papel. Possuem três dimensões que podem ser medidas. São elas: largura, profundidade e altura. Profundidade Altura Largura Largura Profundidade 2. Apostila 6º Ano - CPII Elementos Fundamentais do Desenho Geométrico 9 Superfícies Os elementos geométricos são formados por superfícies quem podem ser classificadas em planas ou curvas. Observe os objetos abaixo. O cubo possui somente superfícies planas A bola possui somente superfície curva A lata de tinta possui superfície curva e superfícies planas Exercícios 1. Dadas as imagens abaixo, classifique os objetos e figuras que elas representam quanto ao número de dimensões (adimensional, unidimensional, bidimensional e tridimensional). A+ B + C+ m +D a) Tridimensional M A d) g) b) Unidimensional R D Adimensional Bidimensional _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ c) Adimensional t Unidimensional e) h) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Bidimensional f) Tridimensional i ) Tridimensional 2. Apostila 6º Ano - CPII Elementos Fundamentais do Desenho Geométrico 2. Observe os objetos abaixo e classifique-os conforme a legenda dada: Legenda: P – possui somente superfícies planas C – possui somente superfícies curvas. PC – possui superfícies planas e curvas. ( PC ) ( C ) ( P ) ( PC ) (PC ) ( P ) ( ( P P ) ( P ) (PC ) ) ( C ) ( PC ) 3. Desenhe um objeto tridimensional e escreva com caligrafia técnica maiúscula vertical o nome desse objeto. NOME DO OBJETO RESPOSTA INDIVIDUAL 4. Complete as lacunas. Altura a) Os elementos geométricos podem possuir até três dimensões. São elas: _________________, Largura Profundidade b) As superfícies dos objetos podem ser ____________________ Planas ou ________________________. Curvas d) Uma forma bidimensional possui apenas duas _____________________. dimensões _______________ e _________________. 5. Verifique se as alternativas são verdadeiras (V) ou falsas (F): a) (...F...) Uma figura unidimensional apresenta comprimento e largura. b) (...V...) Os planetas do sistema solar são tridimensionais. c) (...V...) Uma folha de caderno é bidimensional. d) (...F...) Tridimensional é uma figura de duas dimensões. 10 2. Apostila 6º Ano - CPII Elementos Fundamentais do Desenho Geométrico 2.2. 11 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS São os elementos geométricos que possuem três dimensões. Exemplos de sólidos geométricos: ESFERA CILINDRO CONE PIRÂMIDE PRISMA PRISMA Os sólidos geométricos são classificados em dois grupos: os poliedros (poli=várias + edro= face) e os sólidos de revolução (obtidos pelo giro de uma superfície em torno de um eixo). Poliedros Possuem somente superfícies planas. Exemplos: Prisma Cubo Pirâmide Elementos do poliedro VÉRTICE - ponto As superfícies do poliedro são chamadas de faces. Quando duas faces do sólido se encontram, temos a aresta. E quando três ou mais faces se encontram temos o vértice. FACE - plano ARESTA - reta Sólidos de Revolução Possuem superfícies planas e curvas como o cilindro e o cone ou somente superfície curva como a esfera. Exemplos: Cilindro Esfera Cone 2. Apostila 6º Ano - CPII Elementos Fundamentais do Desenho Geométrico EXERCÍCIOS 1. Identifique os elementos do poliedro abaixo: VÉRTICE b) a) FACE c) ARESTA 2. Associe os objetos abaixo aos sólidos geométricos. Cilindro - Cone - Cilindro - Pirâmide - Esfera - Cubo ESFERA CONE CUBO CILINDRO 3. Descubra qual é o poliedro! Envolva o poliedro que tem: Tem 12 arestas; Tem 8 vértices; É formada por 6 faces quadradas. Prisma Cubo Pirâmide 4. Observe os sólidos abaixo e complete o quadro escrevendo os nomes na tabela de acordo com a classificação. CILINDRO PIRÂMIDE PRISMA CONE ESFERA PRISMA Poliedros PIRÂMIDE Sólidos de Revolução CILINDRO PRISMA ESFERA CONE 12 2. Apostila 6º Ano - CPII Elementos Fundamentais do Desenho Geométrico 2.3. 13 ENTES FUNDAMENTAIS Os Entes Fundamentais da Geometria são o Ponto, a Linha e o Plano/Superfície e estão presentes nos elementos geométricos. PONTO Como já vimos antes, o ponto geométrico é Adimensional e é representado através da interseção (cruzamento) de duas linhas, de uma linha com uma superfície ou através do encontro de três superfícies (o vértice dos poliedros). Vértice A B Lê-se ponto A. Lê-se ponto B. ATENÇÃO → Nomeamos os pontos com letras maiúsculas do nosso alfabeto. LINHA É um conjunto de infinitos pontos cuja trajetória pode ou não mudar de direção e de sentido (Desenhos I e II), prolongando-se ao infinito. Possui apenas uma dimensão, o comprimento. Podemos obter uma linha através do deslocamento de um ponto em determinada direção (Desenho III). Essa direção pode ser constante ou não. Também podemos gerar uma linha através da interseção (encontro) de duas superfícies (Desenho IV). a Lê-se linha a. Desenho I Desenho III linha d linha Lê-se linha d. Desenho II Desenho IV ATENÇÃO → As linhas são identificadas convencionalmente por letras minúsculas do nosso alfabeto. 2. Elementos Fundamentais do Desenho Geométrico Apostila 6º Ano - CPII 14 PLANO OU SUPERFÍCIE É um conjunto infinito de linhas, que se prolonga até o infinito. O plano/ superfície possui duas dimensões, comprimento e largura, por isso é definido como bidimensional. Quando deslocamos uma linha no espaço, descrevemos uma superfície, que poderá ser curva ou plana. Na superfície curva, a linha muda constantemente a direção de seu deslocamento. Enquanto na superfície plana, a direção permanece sempre a mesma. Plana Curva ATENÇÃO → Os planos são identificados convencionalmente por letras minúsculas do alfabeto grego: (alfa), (beta), (gama), etc. DICAS IMPORTANTES Quando dois ou mais pontos pertencem à mesma linha, são chamados COLINEARES. r A B F Os pontos A, B e F são colineares. Quando dois ou mais pontos pertencem ao mesmo plano, ou duas ou mais linhas estão contidos no mesmo plano, são chamados COPLANARES. Os pontos A e F pertencem ao plano α, por isso são denominadas Coplanares. +A g d As linhas d e g estão contidas no plano α, por isso são denominadas Coplanares. +F α 2. Apostila 6º Ano - CPII Elementos Fundamentais do Desenho Geométrico 15 EXERCÍCIOS 1. Complete: a) Os entes geométricos fundamentais são: PONTO, LINHA E PLANO....... b) Para identificar os pontos geométricos utilizamos letras MAIÚSCULAS do nosso alfabeto, enquanto as letras MINÚSCULAS...do nosso alfabeto são usadas para identificar as linhas. c) As superfícies e os planos geométricos são identificados por letras MINÚSCULAS.... do alfabeto ...GREGO..... . 2. Identifique, utilizando letra bastão, os pontos, as linhas e as superfícies nas figuras abaixo: B M n P N r p β s γ 3. Classifique as representações das superfícies dadas em: planas, curvas, planas e curvas: a) d) PLANAS E CURVAS PLANAS E CURVAS b) e) PLANAS PLANAS c) f) CURVAS PLANAS 4. Escreva V ou F nos parênteses, conforme as sentenças sejam VERDADEIRAS ou FALSAS. a) (...F...) Para identificar os pontos geométricos utilizamos letras minúsculas do nosso alfabeto. b) (...F...) Para identificar os planos utilizamos letras minúsculas do nosso alfabeto. c) (...V...) Para identificar as retas utilizamos letras minúsculas do nosso alfabeto. d) (...V...) Para identificar os vértices dos poliedros utilizamos letras maiúsculas do nosso alfabeto. e) (...F...) Para identificar a interseção de duas retas utilizamos uma letra maiúscula do alfabeto grego. 2. Elementos Fundamentais do Desenho Geométrico Apostila 6º Ano - CPII 16 CLASSIFICAÇÃO DAS LINHAS Conforme vimos no capítulo anterior, as linhas são definidas por um conjunto infinito de pontos cuja trajetória pode ou não mudar de direção e de sentido. Consequentemente, podem voltar ou não ao ponto de origem. Por isso podem ser classificadas em abertas ou fechadas. A linha aberta começa num ponto e termina em outro. A linha fechada começa e termina no mesmo ponto. Abertas Classificação Fechadas quanto à forma Reta – possui uma única direção. Curva – muda de direção. Poligonal ou Quebrada – muda de direção e sentido, - formada por partes de reta (segmentos). Sinuosa ou Ondulada – muda de direção e sentido - formada por pedaços de curvas. Mista – formada pela união de mais de um tipo de linha. 2. Classificação Apostila 6º Ano - CPII Elementos Fundamentais do Desenho Geométrico 17 quanto ao traçado e utilização Traçado Tipo de linha Utilização - Linhas iniciais do desenho, - Linhas de guia da caligrafia Técnica. Linha contínua ou cheia, estreita ou fina Linha contínua ou cheia, espessa ou grossa - Linhas finais do desenho, - Arestas e contornos visíveis de sólidos geométricos. Linha tracejada estreita ou espessa - Arestas e contornos não visíveis de sólidos geométricos não transparentes. Linha traço e ponto estreita ou espessa - Linhas de eixo ou de simetria EXERCÍCIOS 1. Classifique as linhas na composição abaixo quanto à forma (curva, reta, poligonal ou sinuosa) e ao traçado (contínuo tracejado ou traço e ponto): c b d a FORMA TRAÇADO a Mista Tracejada, fina b Poligonal Contínua, espessa c Curva Tracejada, fina d Reta Traço e ponto, espessa 2. Apostila 6º Ano - CPII Elementos Fundamentais do Desenho Geométrico 2. Desenhe uma linha... Poligonal, aberta, tracejada espessa. Mista, fechada, contínua estreita. Curva, fechada, contínua espessa. 3. Desenhe uma linha poligonal aberta, de maneira que os traços dados façam parte dela. 4. Observe obra de Tarsila do Amaral e classifique as linhas quanto à forma, contornando as linhas de acordo a legenda abaixo: LEGENDA: AZUL – duas linhas curvas VERMELHO – duas linhas poligonais fechadas VERDE – duas linhas mistas O pescador, 1925. “Eu invento tudo na minha pintura. E o que eu vi ou senti, eu estilizo.” (Tarsila do Amaral) 18
