Enviado por zzzzcarla

Buriti-Matematica-5

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Buriti matemática 5
Organizadora: Editora Moderna
Obra coletiva concebida, desenvolvida
e produzida pela Editora Moderna.
Editora Executiva: Marisa Martins Sanchez
Acompanham este livro:
• Envelope com material de apoio
e Caderno de Cálculo Mental.
• Material multimídia.
3a edição
front mat LA.indd 5
27/Aug/13 9:29 AM
© Editora Moderna, 2013
Elaboração de originais
Andrezza Guarsoni Rocha
Licenciada em Matemática pela Universidade de São Paulo. Editora.
Daniela Santo Ambrosio
Licenciada em Matemática pela Universidade de São Paulo. Editora.
Diana Maia de Lima
Mestre em Educação Matemática pela Pontifícia Universidade
Católica de São Paulo. Editora.
Mara Regina Garcia Gay
Bacharel e licenciada em Matemática pela Pontifícia Universidade
Católica de São Paulo. Professora em escolas públicas e particulares
de São Paulo, por 17 anos. Editora.
Cintia Alessandra Valle Burkert Machado
Mestre em Educação, na área de Didática, pela Universidade
de São Paulo. Assessora pedagógica em escolas públicas e
particulares de São Paulo.
Maria Cecília da Silva Veridiano
Licenciada em Matemática pela Universidade de São Paulo. Editora.
Maria Elena Roman de Oliveira Toledo
Doutora em Educação, na área de Educação (opção: Psicologia e
Educação), pela Universidade de São Paulo. Professora do curso de
Pedagogia da Faculdade Sumaré, em São Paulo.
Marta Baptista Rabioglio
Mestre em Educação, na área de Didática, pela Universidade
de São Paulo. Assessora em escolas públicas e particulares na área
de Jogos e Matemática.
Regina Célia Grando
Doutora em Educação, na área de Educação Matemática,
pela Universidade Estadual de Campinas. Professora do programa
de Mestrado em Educação da Universidade São Francisco, em
Itatiba (SP).
Suzana Laino Candido
Mestre em Ensino da Matemática pela Pontifícia Universidade
Católica de São Paulo. Professora em escolas públicas e particulares
de São Paulo. Assessora pedagógica em Matemática em projetos
de formação de professores de escolas públicas.
Thais Marinho Ramalho de Souza Garcia
Licenciada em Matemática pela Universidade Presbiteriana
Mackenzie. Professora em escolas particulares de São Paulo.
Coordenação editorial: Mara Regina Garcia Gay
Edição de texto: Andrezza Guarsoni Rocha, Daniela Santo Ambrosio, Diana Maia
de Lima, Mara Regina Garcia Gay, Patricia Nakata
Assistência editorial: Kátia Tiemy Sido, Marceli Megumi Hamazi Iwai
Preparação de texto: Renato da Rocha Carlos
Coordenação de design e projetos visuais: Sandra Botelho de Carvalho Homma
Projeto gráfico: Ana Carolina Orsolin, Flávia da Silva Dutra, Marta Cerqueira Leite
Capa: Marta Cerqueira Leite
Ilustração: D’Avila Studio
Coordenação de produção gráfica: André Monteiro, Maria de Lourdes Rodrigues
Coordenação de arte: Rodrigo Carraro Moutinho
Edição de arte: Filipe Dias
Editoração eletrônica: Grapho Editoração
Ilustrações: Adilson Secco, Alexandre Matos, André Rocca, André Valle, Edson
Farias, Estúdio Giz de Cera, José Luís Juhas, Marcus Penna, Mariana Coan,
Mauro Salgado, Paulo Manzi, Ronaldo Barata, Vinicius Favero, Waldomiro Neto
Coordenação de revisão: Elaine C. del Nero
Revisão: Adriana C. Bairrada, Denise Ceron, Nancy H. Dias, Sandra G. Cortés
Coordenação de pesquisa iconográfica: Luciano Baneza Gabarron
Pesquisa iconográfica: Carol Böck, Fernanda Siwiec, Flávia Aline de Morais,
Mônica de Souza
Coordenação de bureau: Américo Jesus
Tratamento de imagens: Arleth Rodrigues, Bureau São Paulo, Marina M. Buzzinaro,
Wagner Lima
Pré-impressão: Alexandre Petreca, Everton L. de Oliveira Silva, Fabio N. Precendo,
Hélio P. de Souza Filho, Marcio H. Kamoto, Rubens M. Rodrigues, Vitória Sousa
Coordenação de produção industrial: Arlete Bacic de Araújo Silva
Impressão e acabamento:
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Projeto Buriti matemática / organizadora Editora
Moderna ; obra coletiva concebida, desenvolvida e
produzida pela Editora Moderna. — 3. ed. —
São Paulo : Moderna, 2013. — (Projeto Buriti)
Obra em 5 v. para alunos do 1o ao 5o ano.
“Inclui caderno de cálculo mental e envelope com
material de apoio, 1o ao 5o ano”
“Inclui caderno de jogos, 1o ano”
1. Matemática (Ensino fundamental) I. Série.
ALMANAQUE DO JOVEM INTERNAUTA
Elaboração de originais
Marisa Martins Sanchez
Licenciada em Letras pela Universidade São Judas Tadeu.
Professora dos Ensinos Fundamental e Médio em escolas públicas
e particulares. Editora.
Januária Cristina Alves
Mestre em Comunicação Social pela Escola de Comunicações
e Artes da Universidade de São Paulo. Infoeducadora e autora
de livros para crianças e jovens. Jornalista.
Equipe Prova3 Edições, representada por Lorena Vicini
Bacharel em Jornalismo pela Faculdade Cásper Líbero e em
Letras pela Universidade de São Paulo. Mestre em Letras pela
Universidade de São Paulo. Editora de conteúdos impressos
e digitais.
Edição de texto: Marisa Martins Sanchez
Projeto gráfico: Ana Carolina Orsolin, Everson de Paula
e Marta Cerqueira Leite
Edição de arte: Carolina de Oliveira
Revisão: Luísa Munhoz, Nancy H. Dias
Pesquisa iconográfica: Carol Böck, Fernanda Siwiec
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CDD-372.7
13-04654
Índices para catálogo sistemático:
1. Matemática : Ensino fundamental 372.7
ISBN 978-85-16-08850-7 (LA)
ISBN 978-85-16-08851-4 (GR)
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Todos os direitos reservados
EDITORA MODERNA LTDA.
Rua Padre Adelino, 758 - Belenzinho
São Paulo - SP - Brasil - CEP 03303-904
Vendas e Atendimento: Tel. (0_ _11) 2602-5510
Fax (0_ _11) 2790-1501
www.moderna.com.br
2013
Impresso no Brasil
1 3
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4
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Esta é a apresentação do livro.
boas-vindas
Nela nós lhe damos as
, desejamos que você aprenda
muito neste ano e que isso seja divertido !
Dê uma espiada nas páginas 4 e 5 e veja como seu livro está organizado.
Depois, vá para as páginas 6 e 7. Lá está o sumário com os conteúdos
que você vai estudar e as páginas em que eles estão.
Leia
uma coisa aqui, outra ali,
Agora é só folhear o seu livro.
veja as ilustrações e se prepare para ter um ano incrível!
Nós queremos muito, muito mesmo que você seja uma criança
feliz!
Os editores
Este espaço
é para você ilustrar
como quiser.
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Conheça seu livro
Seu livro está dividido em 9 unidades.
Veja o que você vai encontrar nele.
Abertura da unidade
Além de estudar, você vai se divertir decifrando
um enigma e procurando os personagens que
conhecerá no Bem-vindo ao 5o ano!
Vamos conhecer – Vamos praticar – Pratique mais
O Vamos
conhecer
sempre trará
um assunto
novo. Sua
participação
nessa seção
é muito
importante.
Compreender problemas
Nesta seção, além de
resolver os problemas,
você terá a oportunidade
de refletir mais sobre a
resolução de cada um deles.
4
Nestas páginas, você fará várias
atividades para ficar “fera”.
Compreender informações
Você vai aprender que
as informações podem ser
representadas de diferentes
formas, como em tabelas ou
em gráficos.
quatro
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Matemática em textos
A Matemática me ajuda a ser...
Esta seção vai ajudar você a compreender
melhor textos com dados matemáticos.
Nesta seção, a Matemática levará você
a refletir sobre vários assuntos que
contribuirão para sua formação cidadã.
O que você aprendeu
Glossário
Para você procurar
informações sobre alguns
termos matemáticos que
aparecem no livro.
Para você recordar o que estudou na
unidade e resolver um Desafio muito legal.
Almanaque do Jovem Internauta
No final do livro, há
um almanaque para você ler
quando quiser e aprender a
navegar pela internet com
responsabilidade e respeito.
Há também variados
assuntos para compartilhar
com os adultos que
vivem com você.
Jogos e
material de apoio
No Envelope, você
encontrará um Caderno
de Cálculo Mental, jogos,
fichas de adesivos e
material para destacar.
Almanaque do
Jovem
Internauta
Oi, eu sou Clic
k,
sua mascote
digital !
No meu mund
o tem muita
coisa
bacana e diver
tida, mas també
tem alguns
m
perigos.
Por isso, vou
ajudar você
a
curtir com
segurança
a internet,
a conhecer
algumas curios
idades
da tecnologia
e aprender
com ela.
Ícones utilizados
Indicam como realizar algumas atividades
Oral
Dupla
Grupo
Caderno
Desenho
ou pintura
Indica atividades que
ajudam a compreender
termos específicos Vocabulário
da Matemática
Material
complementar
PA R A J O
GAR
M U ITA S
VEZES
Indicam estratégias
de cálculo
Calculadora
Mental
Indica objetos digitais Indicam trabalho com temas transversais
Objeto digital
cinco
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5
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Sumário
UNIDADE
3
UNIDADE
Nosso sistema
de numeração
1
10
A contagem e o nosso sistema
de numeração ..............................................................................................
Valor de cada algarismo em um número ....................
Leitura de números – ordens e classes ........................
O número 1 000 000 – o milhão ..................................................
Números de até nove algarismos ...........................................
Pratique mais .................................................................................................
O número 1 000 000 000 – o bilhão .....................................
Mais de 1 bilhão ................................................................................................
Os números naturais ..................................................................................
Comparações .........................................................................................................
Arredondamentos ...........................................................................................
Pratique mais .................................................................................................
Compreender informações ............................................
A Matemática me ajuda a ser... ..............................
O que você aprendeu .............................................................
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
UNIDADE
2
As quatro operações
42
Adição ...............................................................................................................................
Propriedade da adição ............................................................................
Mais propriedades da adição .......................................................
Subtração ....................................................................................................................
Pratique mais .................................................................................................
Multiplicação ...........................................................................................................
Propriedades da multiplicação ...................................................
Pratique mais .................................................................................................
Divisão ...............................................................................................................................
Algoritmo usual da divisão: divisor com
dois algarismos ...........................................................................................
Pratique mais .................................................................................................
Expressões numéricas ............................................................................
Mais expressões numéricas ............................................................
Compreender informações ............................................
A Matemática me ajuda a ser... ..............................
O que você aprendeu .............................................................
6
44
46
48
50
52
54
56
58
60
62
64
66
68
70
72
74
Múltiplos e divisores
76
Divisão exata e divisão não exata .......................................... 78
É divisível? ................................................................................................................... 80
Múltiplos ......................................................................................................................... 82
O menor múltiplo comum (mmc) ............................................. 84
Divisores ......................................................................................................................... 86
O maior divisor comum (mdc) ...................................................... 88
Números primos ................................................................................................. 90
Pratique mais ................................................................................................. 92
Compreender problemas .................................................. 94
Compreender informações ............................................ 96
Matemática em textos ........................................................... 98
O que você aprendeu ............................................................. 100
UNIDADE
4
Geometria
102
Poliedros e corpos redondos ........................................................ 104
Polígonos ...................................................................................................................... 106
Ampliação e redução de figuras ............................................... 108
Circunferência e círculo ........................................................................... 110
Pratique mais ................................................................................................. 112
Ângulos ............................................................................................................................ 114
Medida de ângulo ........................................................................................... 116
Mais medida de ângulo ........................................................................... 118
Compreender problemas .................................................. 120
Compreender informações ............................................ 122
A Matemática me ajuda a ser... .............................. 124
O que você aprendeu ............................................................. 126
UNIDADE
5
Números na
forma de fração
128
Frações ............................................................................................................................ 130
Pratique mais ................................................................................................. 132
Fração de uma quantidade .............................................................. 134
Pratique mais ................................................................................................. 136
Fração que representa um número natural .............. 138
Número misto ......................................................................................................... 140
Fração como representação de quociente ............. 142
Frações equivalentes ................................................................................. 144
Mais frações equivalentes ................................................................... 146
Pratique mais ................................................................................................. 148
seis
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Adição e subtração com frações ............................................. 150
Mais adição e subtração com frações ........................... 152
Frações e porcentagem ........................................................................ 154
Pratique mais ................................................................................................. 156
Compreender informações ............................................ 158
A Matemática me ajuda a ser... .............................. 160
O que você aprendeu ............................................................. 162
Divisão com números na forma decimal ..................... 212
Divisão por 10, 100 ou 1 000 ......................................................... 214
Porcentagem .......................................................................................................... 216
Pratique mais ................................................................................................. 218
Compreender problemas .................................................. 220
Compreender informações ............................................ 222
Matemática em textos ........................................................... 224
O que você aprendeu ............................................................. 226
UNIDADE
6
Grandezas e medidas
164
Metro, decímetro e centímetro ................................................... 166
Centímetro e milímetro ............................................................................ 168
Quilômetro e metro ....................................................................................... 170
Perímetro ...................................................................................................................... 172
Pratique mais ................................................................................................. 174
Hora, meia hora e um quarto de hora ............................. 176
Tonelada, quilograma e grama ................................................... 178
Meio quilograma e um quarto de quilograma ..... 179
Pratique mais ................................................................................................. 180
Litro e mililitro ......................................................................................................... 182
Litro, meio litro e um quarto de litro ..................................... 183
Compreender problemas .................................................. 184
Compreender informações ............................................ 186
Matemática em textos ........................................................... 188
O que você aprendeu ............................................................. 190
UNIDADE
7
Números na
forma decimal
192
Décimos e centésimos ............................................................................. 194
Milésimos ...................................................................................................................... 196
Números na forma decimal ............................................................... 197
Leitura de números na forma decimal ............................. 198
A reta numérica e os números na
forma decimal ............................................................................................... 200
Números na forma de fração e na
forma decimal ............................................................................................... 202
Adição e subtração com números na
forma decimal ............................................................................................... 204
Multiplicação com números na
forma decimal ............................................................................................... 206
Multiplicação por 10, 100 ou 1 000 ..................................... 207
Pratique mais ................................................................................................. 208
Quociente decimal ......................................................................................... 210
UNIDADE
8
Mais geometria
228
Segmento de reta e reta ........................................................................ 230
Retas paralelas e retas concorrentes ................................ 232
Retas perpendiculares ............................................................................. 234
Triângulos ...................................................................................................................... 236
Quadriláteros .......................................................................................................... 238
Paralelogramos com nomes especiais .......................... 240
Pratique mais ........................................................................................................ 242
Compreender informações ............................................ 244
Matemática em textos ........................................................... 246
O que você aprendeu ............................................................. 248
UNIDADE
9
Mais grandezas
e medidas
250
Medidas de temperatura ....................................................................... 252
Área em centímetros quadrados ............................................. 254
Área em metros quadrados ............................................................. 256
Área em quilômetros quadrados ............................................. 258
Área do retângulo ............................................................................................. 260
Pratique mais ................................................................................................. 262
Ideia de volume ................................................................................................... 264
Volume em centímetros cúbicos .............................................. 266
Volume em metros cúbicos ............................................................. 268
Volume do cubo e do paralelepípedo ............................... 270
Compreender problemas .................................................. 272
Compreender informações ............................................ 274
A Matemática me ajuda a ser... .............................. 276
O que você aprendeu ............................................................. 278
Glossário ....................................................................................................... 280
Almanaque do
Jovem Internauta
sete
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7
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Bem-vindo
ao 5o- ano!
Conheça os quatro amigos que
estarão presentes em todas as
aberturas das unidades deste livro.
Marcos é um garoto
de 11 anos. Ele adora
ir ao clube. O que ele
mais gosta de fazer é
jogar basquete.
Vanessa tem 10 anos.
Ela adora cuidar de
suas bonecas. Ela tem
um grande sonho:
ser pediatra.
Roberto é um garoto
de 10 anos que adora
colecionar figurinhas.
Judô é seu esporte
preferido.
Beatriz tem 11 anos.
Além de curtir seus
animais de estimação,
o hobby dela é
tocar guitarra.
8
oito
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Vamos procurar
Este livro de
Matemática é
muito legal!
Além de estudar
bastante, você terá
de nos encontrar nas
aberturas de todas
as unidades.
Mas não pense que
é só isso! Em cada
abertura há um enigma
a ser decifrado.
Decifre o enigma
de cada unidade
respondendo às
questões abaixo.
Unidade 1
Unidade 2
Por que a menina
de rabo de cavalo
está distraída?
Por que Vanessa
está envergonhada?
Unidade 4
Por que a menina
que está comendo
maçã do amor
está assustada?
Unidade 7
Por que o nadador
está com frio?
Unidade 5
Por que Beatriz
está confusa?
Unidade 8
Por que a moça
com a coleira nas
mãos está aflita?
Unidade 3
Por que Beatriz
está preocupada?
Unidade 6
Por que o
funcionário da loja
está espantado?
Unidade 9
Por que o funcionário
está com cara de
que achou alguma
coisa estranha?
nove
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9
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UNIDADE
1
NOSSO SISTEMA
DE NUMERAÇÃO
Para começar…
A professora pediu aos alunos que fizessem uma pesquisa sobre o número de deficientes
auditivos de cada estado brasileiro. O grupo de Vanessa pesquisou esse número em quatro
estados. Veja a tabela que ela fez no quadro de giz.
• Sabendo que a ordem de grandeza do primeiro número que Vanessa escreveu na
tabela (34 012) é a dezena de milhar, indique a ordem de grandeza dos outros números
que ela escreveu. Como Vanessa obteve os números aproximados?
10
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dez
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Para refletir…
Um dos grupos descobriu que, em 2010, havia no estado de Roraima 19 144 deficientes
auditivos. A ordem de grandeza desse número é a dezena de milhar.
• Arredonde o número de deficientes auditivos de Roraima para a unidade de milhar
mais próxima.
• Nos quatro estados apresentados na tabela, o número total de deficientes auditivos
é aproximadamente 981 000. Se adicionarmos o número que você escreveu na
questão anterior, qual será o total?
onze
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A contagem e o nosso sistema de numeração
Vamos conhecer
O nosso sistema de
numeração é decimal.
Para contar, agrupamos
de 10 em 10.
Qual é o total de bolinhas em cada
situação?
Há
10
Em cada saquinho há:
2
10
10
unidades ou
dezenas e
No total, há:
100
dezena.
unidades, ou
100
10
Em cada caixa há:
10
No total, há:
centenas,
dezenas ou
10
unidades.
10
4
centena ou
dezenas e
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
10
unidades.
unidades.
unidades,
unidades.
ou
1 000
1 000
Em cada caixa grande há:
No total, há:
100
10
milhares,
centenas ou
centenas,
100
100
milhar ou
dezena e
10
5
unidades.
unidades,
unidades.
ou
No nosso sistema de numeração, qualquer número pode ser representado com
os símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, chamados de algarismos ou dígitos.
12
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doze
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Vamos praticar
1 Leia e responda às questões.
A fábrica Organiza-Fácil embala seus clipes em caixas com 10, 100
ou 1 000 unidades, não embalando menos nem mais que a quantidade indicada em cada caixa.
a) No total, quantos clipes há nas caixas abaixo?
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
No total, há
clipes.
b) Qual é o menor número de caixas grandes, médias e pequenas
necessárias para embalar 6 230 clipes?
c) E para embalar 9 035 clipes?
2 Descubra o que se pede.
Há 4 230 parafusos para
serem distribuídos em
embalagens com 10, 100 ou
1 000 unidades. Quantas
embalagens haverá
de cada tipo? Dê duas
respostas possíveis.
3 Complete a tabela.
Decomposição do período de tempo
Período de tempo
Milênios
Séculos
Décadas
Anos
2 357 anos
2
3
5
7
4 589 anos
10 592 anos
treze
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Valor de cada algarismo em um número
Vamos conhecer
Observe o que aconteceu com Fernanda quando ela
foi descontar um cheque no caixa do banco.
O funcionário digitou no computador o
valor do cheque e em seguida entregou a Fernanda esta quantia:
Fernanda percebeu rapidamente que o
funcionário havia cometido um erro.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Faltam
18 reais.
• Quantos reais o caixa deu a Fernanda?
• De quantos reais era o cheque que Fernanda foi descontar?
• Observe o valor de cada algarismo do número que expressa a quantia
que o funcionário deu a Fernanda e do número que expressa o valor
correto do cheque.
1024
1042
4 unidades
2 dezenas
0 centena
1 unidade de milhar
2 unidades
4 dezenas
0 centena
1 unidade de milhar
OBJETO
DIGITAL
Ábaco
Os dois números são formados com os mesmos algarismos, mas os
algarismos
2
e
não têm o mesmo valor nos dois números.
O valor de um algarismo em um número depende da posição
ocupada pelo algarismo nesse número.
14
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catorze
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Vamos praticar
1 Em cada caso, escreva o valor de cada algarismo do número.
a) 3 5 7 9
unidades
dezenas ou
unidades
centenas ou
unidades
unidades de milhar ou
unidades
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
b) 1 2 8 4
unidades
dezenas ou
unidades
centenas ou
unidades
unidade de milhar ou
unidades
2 Escreva o valor do algarismo 7 em cada número.
a) 27
d) 76 518
b) 712
e) 27 001
c) 6 975
f ) 751 841
• Agora, responda: Em qual desses números o algarismo 7 tem valor maior?
3 Descubra o que se pede.
a) O número de lâmpadas que foram
compradas para a iluminação de uma
cidade tem quatro algarismos: dois
deles são 1, outro vale 3 000 e outro
vale 60. Que número é esse?
b) O número de pessoas que cabem no
galpão ilustrado abaixo é o menor número de 4 algarismos diferentes no
qual aparece o algarismo 5 com o valor igual a 50 unidades. Que número é
esse?
quinze
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Leitura de números - ordens e classes
Vamos conhecer
Atenção! Para separar as
classes, agrupamos as ordens
do número de 3 em 3, da
direita para a esquerda.
Em março de 2013, a região Norte do Brasil
produziu 10 123 toneladas de amendoim. Como
lemos esse número?
Para facilitar a leitura do número, vamos
separá-lo em classes.
2a classe
(milhares)
1a classe
(unidades simples)
2a classe ou
classe dos milhares
1a classe ou
classe das unidades simples
6a ordem
5a ordem
4a ordem
3a ordem
2a ordem
1a ordem
centenas
de milhar
(CM)
dezenas
de milhar
(DM)
unidades
de milhar
(UM)
centenas
(C)
dezenas
(D)
unidades
(U)
—
1
A ordem de grandeza desse número é a
dezena de milhar.
Lemos
• Agora, veja como lemos 302 714, que foi a produção de amendoim
na região Sudeste em março de 2013.
Lembre-se de
que cada classe
é formada por
3 ordens.
2a classe
(milhares)
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
1 0 123
1a classe
(unidades simples)
302
714
Ordem de grandeza
Lemos
Fica mais fácil ler um número quando o separamos em classes.
16
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dezesseis
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Vamos praticar
1 Observe o número da placa.
658 079
Agora, marque com um X apenas a frase verdadeira.
Os algarismos 0, 7 e 9 compõem a classe dos milhares.
Os algarismos 6, 5 e 8 compõem a classe dos milhares.
O algarismo 8 vale 800 nesse número.
2 Escreva como lemos os números das frases.
Em 2012, a população do município de
Macapá, capital do estado do Amapá, era
de aproximadamente 415 554 habitantes.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Em 2013, mais de 149 853 pessoas
visitaram o Museu da Inconfidência,
localizado em Ouro Preto, Minas Gerais.
Fachada do Museu da Inconfidência,
em Minas Gerais, 2011.
Fortaleza São José do Macapá, com o
Rio Amazonas à frente, Amapá, 2005.
3 Usando somente algarismos, escreva os números que a professora está ditando.
a)
b)
Sete mil
duzentos
e quarenta
e nove.
Cento e
oitenta mil
e quarenta
e seis.
• Agora, dite alguns números para um colega escrever por extenso e depois com
algarismos. Em seguida escreva no caderno os números que ele lhe ditar.
dezessete
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17
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O número 1 000 000 – o milhão
Vamos conhecer
A quantidade de óleo arrecadada ontem foi
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Observe a tabela de um cartaz de uma campanha de reciclagem
de óleo de cozinha.
litros. Esse óleo
(lemos um milhão) de litros de água.
poderia ter poluído
Veja o número um milhão em um quadro de ordens.
7a ordem
6a ordem
5a ordem
4a ordem
3a ordem
2a ordem
1a ordem
unidades
de milhão
centenas
de milhar
dezenas
de milhar
unidades
de milhar
centenas
dezenas
unidades
1
0
0
0
0
0
0
Essa campanha será divulgada em 10 municípios, pretendendo-se alcançar 100 000 pessoas em cada um. Para quantas pessoas pretende-se divulgar essa pesquisa?
1 milhão
18
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5
centenas de milhar
5
de unidades
dezoito
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Vamos praticar
1 Complete as sequências numéricas de acordo com a regra de cada uma.
a)
500 000
b)
c)
600 000
960 000
1 000 000
800 000
970 000
960 000
900 000
990 000
940 000
2 Resolva o problema da construtora.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Uma construtora está vendendo vinte casas por
R$ 50 000,00 (50 mil reais) cada uma.
a) A construtora já recebeu o valor pela venda de duas
dessas casas. Qual foi o valor recebido?
b) Com a venda de dez casas, quanto a construtora receberá no total?
c) E com a venda das vinte casas?
3 Faça estimativas para responder às questões.
a) 1 000 pessoas cabem em um estádio de futebol? E 1 000 000 de pessoas?
b) A população do município onde você mora é maior que 1 000 000 de
habitantes?
c) A população do estado em que seu município se encontra é maior que
1 000 000 de habitantes?
4 Responda às questões no caderno.
a) Quantas moedas de
b) Quantas cédulas de
são necessárias para formar R$ 1 000 000,00?
formam R$ 1 000 000,00?
c) Quantos cheques de R$ 1 000,00 preciso ter para formar R$ 1 000 000,00?
dezenove
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19
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Números de até nove algarismos
Vamos conhecer
A população brasileira está crescendo e já passa
de 198 milhões de habitantes.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Segundo o Instituto
Brasileiro de Geografia
e Estatística (IBGE),
em 2012 a população
brasileira era de
198 360 943 habitantes.
Berçário.
Vamos escrever o número 198 360 943 em um quadro de ordens e classes.
3a classe ou
classe dos milhões
2a classe ou
classe dos milhares
1a classe ou
classe das unidades simples
9a ordem 8a ordem 7a ordem 6a ordem 5a ordem 4a ordem 3a ordem 2a ordem 1a ordem
centenas dezenas unidades centenas dezenas unidades
de
de
de
de
de
de
centenas dezenas unidades
milhão
milhão
milhão
milhar
milhar
milhar
1
9
8
3
6
0
9
4
3
• A ordem de grandeza do número que representa a população
.
brasileira é a
• Complete a forma como lemos esse número.
• Nesse número, o valor do algarismo 1 é
Cento e noventa e oito milhões,
milhões ou
.
• Quantas pessoas, aproximadamente, devem passar a habitar nosso
país para que sua população chegue a 200 milhões de habitantes?
20
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vinte
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Vamos praticar
1 Leia o diálogo e responda às questões.
Valdemar, você sabe qual
é o prêmio da loteria esta
semana? Doze milhões,
quatrocentos e vinte e
cinco mil reais!
Isso é muito dinheiro,
Aloísio! Esse número que
você falou é tão grande que
nem sei como escrevê-lo.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
a) Ajude Valdemar a escrever esse número somente com algarismos.
b) Em quantas classes podemos separar esse número?
c) Qual é a ordem de grandeza desse número?
2 Calcule mentalmente e escreva os resultados.
a) 60 000 000 1 3 000 000 1 600 5
b) 2 000 000 1 175 000 1 45 5
c) 500 000 000 1 30 000 000 1 5 000 000 1 247 000 5
• Agora, converse com um colega sobre como cada um pensou
para fazer os cálculos mentalmente.
3 Escreva cada número somente com algarismos.
a) Cento e oitenta e um milhões, duzentos e cinco mil trezentos e
quinze.
b) Sete milhões, quatrocentos e oito mil e seis.
4 Decomponha no caderno os números considerando o valor de
cada algarismo.
a) 7 102 359
c) 2 000 000
b) 103 224 500
d) 456 000 000
• Agora, escreva em seu caderno como lemos cada um desses
números.
vinte e um
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21
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1 Leia e complete a tabela.
Cátia, Jonas e Simone são operadores de caixa em um supermercado. Veja quantas moedas de R$ 1,00 e cédulas de R$ 10,00 e
de R$ 100,00 eles tinham em seus caixas no fim do dia e complete
com a quantia total.
Quantia de três operadores de caixa
Quantas
Quantas
?
Quantas
?
?
Cátia
7
0
5
Jonas
8
9
0
Simone
3
5
7
Quantia
total
• Estime mentalmente o total dos três caixas.
2 Observe o cartaz e faça o que se pede.
a) Escreva por extenso o número de litros de água desperdiçados em 1 mês.
b) Aproximadamente, quantos litros são desperdiçados
por dia?
c) Faça uma estimativa para saber quantos litros poderão ser desperdiçados em 1 ano.
Um furo de 2 mm no
encanamento desperdiça,
aproximadamente, 96 000
litros de água por mês.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Nome do
operador
de caixa
3 Escreva o número pedido em cada caso.
a) O maior número cuja ordem de grandeza é a unidade de milhar
b) O menor número cuja ordem de grandeza é a unidade de milhar
c) O maior número de 6 algarismos
d) O menor número de 7 algarismos
e) O sucessor de 9 999 999
f ) O antecessor de 100 000
22
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vinte e dois
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4 Complete a reta numérica com os números do quadro de giz.
437 874
0
160 000
100 000
554 760
200 000
89 970
300 000
298 965
400 000
365 847
500 000
5 Complete o quadro.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Número
Leitura
Ordem de grandeza
37 076
965 115
2 345 670
2 634
6
Escreva no caderno o valor do algarismo 5 em cada número das situações.
a)
Os dinossauros foram
extintos há cerca de
65 000 000 de anos.
b)
O prêmio acumulado
da loteria é de
R$ 23 450 008,00.
vinte e três
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23
15/11/13 11:16
O número 1 000 000 000 – o bilhão
Vamos conhecer
Leia esta importante notícia.
Declaração feita pela Organização Mundial de Saúde (OMS) em 31 de maio de 2011.
Você compreende bem os números dessa notícia?
10
vezes
de pessoas que matou no século XX, ou seja,
vezes o número
100 milhões de
pessoas, cujo total corresponde a 1 000 000 000 (lemos um bilhão) de pessoas.
Veja o número 1 bilhão no quadro de ordens e classes.
4a classe ou
classe dos bilhões
3a classe ou
classe dos milhões
2a classe ou
classe dos milhares
1a classe ou classe
das unidades simples
12a
11a
10a
9a
8a
7a
6a
5a
4a
3a
2a
1a
ordem ordem ordem ordem ordem ordem ordem ordem ordem ordem ordem ordem
1
0
0
0
0
0
0
0
0
Vamos praticar
0
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
A notícia diz que no século XXI o cigarro poderá matar
1 Complete.
a) 999 999 999 1 1 5
b) O antecessor do número 1 000 000 000 é o número
c) O número
.
é o sucessor do número 1 000 000 000.
2 Complete com o que falta para atingir 1 bilhão.
a) 500 000 000 1
5 1 000 000 000
b) 900 000 000 1
5 1 000 000 000
c) 250 000 000 1
5 1 000 000 000
d) 800 milhões 1
5 1 bilhão
e) 999 milhões 1
5 1 bilhão
24
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vinte e quatro
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3 Responda à questão do Dr. Augusto escrevendo o número
de duas maneiras.
A pressão alta afeta 1 bilhão
de pessoas no mundo.
Sabe-se que 3% dessas
pessoas são brasileiras.
Quantos brasileiros são
afetados pela pressão alta?
Com algarismos:
Por extenso:
De 0 (zero) a 1 000 000 000 (1 bilhão), a reta foi dividida em 4 partes iguais.
0
1 000 000 000
5 Observe o gráfico que mostra o número de litros de água consumidos em uma cidade nos quatro primeiros meses do ano.
Consumo mensal de água
500
Número de litros
(em milhões)
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
4 Complete a reta numérica com os números que estão faltando.
400
300
200
100
0
janeiro fevereiro março
abril
Mês
Agora, responda às questões.
a) O consumo nesse período é maior que 1 bilhão de litros, igual a
1 bilhão de litros ou menor que 1 bilhão de litros?
b) Se no mês seguinte o consumo de água for igual ao do mês de
abril, quantos litros de água terão sido consumidos ao todo nos
cinco meses?
vinte e cinco
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25
15/11/13 11:16
Mais de 1 bilhão
Vamos conhecer
Índia
Segundo o IBGE, em 2012 a
população da Índia foi estimada em
1 258 350 971 habitantes. Qual é a
ordem de grandeza desse número?
TRÓ
PICO
DE C
NEPAL
ÂNC
ER
Nova Délhi
BUTÃO
KATMANDU
THIMPHU
BANGLADESH
DACA
ÍNDIA
OCEANO
ÍNDICO
Elaborado com base em:
Atlas geográfico escolar. 5. ed.
Rio de Janeiro: IBGE, 2009.
0
580 km
Capital
80ºL
100ºL
4a classe ou
classe dos bilhões
3a classe ou
classe dos milhões
2a classe ou
classe dos milhares
1a classe ou classe
das unidades simples
12a
11a
10a
9a
8a
7a
6a
5a
4a
3a
2a
1a
ordem ordem ordem ordem ordem ordem ordem ordem ordem ordem ordem ordem
centenas dezenas unidades centenas dezenas unidades centenas dezenas unidades
de
de
de
de
de
de
de
de
de
centenas dezenas unidades
bilhão
bilhão
bilhão
milhão
milhão
milhão
milhar
milhar
milhar
1
Lemos
2
5
8
3
5
0
9
7
1
Um bilhão, duzentos e cinquenta e oito milhões, trezentos e
cinquenta mil
A ordem de grandeza desse número é a
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Observe esse número no quadro de ordens e classes e complete a forma como lemos.
.
Vamos praticar
1 Estime o resultado de cada adição e pinte a resposta certa.
350 000 1 560 000
Menos de 1 milhão
1 milhão
Mais de 1 milhão
850 000 1 308 000
Menos de 1 milhão
1 milhão
Mais de 1 milhão
562 300 000 1 760 254 000
Menos de 1 bilhão
1 bilhão
Mais de 1 bilhão
600 000 000 1 400 000 000
Menos de 1 bilhão
1 bilhão
Mais de 1 bilhão
26
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vinte e seis
15/11/13 11:16
2 Escreva, somente com algarismos, os números indicados
em cada notícia.
OBJETO
DIGITAL
Atividade
100 bilhões
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
7 bilhões
O JORNAL
De acordo com o
relatório das Nações
Unidas, até 2030 a
população urbana
deverá chegar a quase
5 bilhões de pessoas.
A maior preocupação
é com os países
da África e da
Ásia. Entre 2000 e
• 5 bilhões
2030, a população
urbana da Ásia
crescerá de 1 bilhão
e 400 milhões
para 2 bilhões e
600 milhões de
pessoas, e a da África
crescerá de quase
300 milhões para
740 milhões.
• 1 bilhão e 400 milhões
• 2 bilhões e 600 milhões
• 300 milhões
• 740 milhões
Dados obtidos em: www.unfpa.org.br
Acesso em: 21 maio 2013
3 Dê o valor do algarismo 4 em cada número.
a) 1 432 005
b) 4 735 826 000
c) 1 000 000 425
4 Complete a sequência numérica.
2 500 000 000
1 000 000 000
500 000 000
vinte e sete
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27
15/11/13 11:16
Os números naturais
Vamos conhecer
Observe a sequência de números.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, ...
Os números que formam essa sequência são chamados de números naturais.
• Qual é o primeiro número dessa sequência?
O zero é o primeiro
número, e cada número
a partir do número 1 é o
anterior mais 1.
Cada número
é o anterior
menos 1.
Marli
Cláudio
Quem descreveu a sequência dos números naturais de forma correta?
Vamos praticar
1 Faça o que se pede.
Explique para um colega como você descreveria a sequência dos
números naturais.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
• Veja como Marli e Cláudio descreveram a sequência dos números naturais.
2 Responda às questões.
a) Qual é o maior número natural de quatro dígitos que pode ser formado com os algarismos 1, 0, 4 e 5, sem repeti-los?
E o menor?
b) Qual é o maior número natural de cinco dígitos que pode ser formado
com os algarismos 2, 0, 9, 3 e 7, sem repeti-los?
c) Qual é o menor número natural de cinco dígitos que pode
ser formado com os algarismos 2, 3, 1, 9 e 4, sem repeti-los?
d) Rita quer escrever números naturais maiores que 1 000. Quantos números ela pode escrever?
28
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vinte e oito
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3 Observe a ilustração e responda às questões.
a) Qual era o número da senha de quem foi
Ufa!
Chegou minha
vez.
chamado antes desse homem?
b) Qual será o número da senha de quem será
chamado depois dele?
c) Os números das senhas em um banco têm
no máximo quatro algarismos. Qual é o maior
número de senha possível?
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
4 Leia e complete o quadro.
Antecessor
Número
Sucessor
E o sucessor de
um número natural
é o número
natural que vem
imediatamente
depois dele.
725
999
14 998
Na sequência dos números
naturais, o antecessor de
um número diferente de
zero é o número que vem
imediatamente antes dele.
5 Leia e responda.
O sucessor do
sucessor do
número que eu
escrevi é 218.
15 000
100 000
999 999
O antecessor do
antecessor do
número que eu
escrevi é 415.
a) Que número Lúcia escreveu?
b) Que número Renato escreveu?
vinte e nove
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29
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Comparações
Vamos conhecer
Como comparar os números 87 072 456 e 87 094 987 e descobrir
qual é o maior deles?
• Observe que os dois números têm a mesma ordem de grandeza,
.
que é a
• Agora veja como Maria pensou.
Como 90 000 é maior que
70 000, então 87 094 987 é
maior que 87 072 456.
Comparei os algarismos de mesma
ordem, da esquerda para a direita,
até encontrar dois algarismos
diferentes. Eu percebi que na
dezena de milhar um dos números
tem o algarismo 7 e o outro, o 9.
87 072 456
• Podemos escrever: 87 094 987
87 09 4 987
70 000
87 072 456
90 000
Vamos praticar
1 Pinte de acordo com a legenda.
Números menores que 99 999.
Números maiores que 999 999.
Números maiores que 99 999 e menores que 999 999.
85 680
100 000
123 620
2 000 000
1 000 000
10 000
350 000
99 000
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
algarismos diferentes
2 Ordene os números dos vagões do menor para o maior.
2 856 003
30
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256 350
990 009
856 023
256 200
1 000 500
1 759 000
trinta
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3 Observe os algarismos e responda às questões.
a) Qual é o maior número de sete algarismos que podemos formar com todos esses algarismos sem repeti-los?
b) Qual é o menor número de sete algarismos que podemos formar com
todos esses algarismos sem repeti-los?
4 Leia o texto e faça o que se pede.
Em 2012, Fernando pesquisou no site do IBGE a população de alguns
estados brasileiros.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Na época ele anotou em um papel, mas os dados ficaram embaralhados.
Bahia
Amazonas
São Paulo
3 590 985
Goiás
Rio Grande do Sul
14 175 341
6 154 996
10 770 603
41 901 219
Observe as dicas e complete a tabela abaixo com o nome dos estados e
a população de cada um em 2012.
• Entre esses estados, o que tinha menor população era o Amazonas
e o que tinha maior população era São Paulo.
• A população de Goiás é menor que a população do Rio Grande do Sul.
• A população da Bahia era um número maior que 13 milhões e menor
que 15 milhões de habitantes.
População de alguns estados
Estado
População (em 2012)
trinta e um
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31
22/11/13 13:08
Arredondamentos
Vamos conhecer
América do Sul
Veja qual era a população de alguns países da
América do Sul em 2012.
10ºN
COLÔMBIA
0º EQUADOR
Colômbia
47 550 708 habitantes
Peru
29 733 829 habitantes
Brasil
198 360 943 habitantes
10ºS
IC
TRÓP
PERU
BRASIL
IO
APRICÓRN
O DE C
CHILE
17 423 214 habitantes
Chile
ARGENTINA
Argentina
41 118 986 habitantes
Elaborado com base em: Graça Maria Lemos Ferreira.
Atlas geográfico: espaço mundial. São Paulo: Moderna, 2010.
0
80ºO
60ºO
980 km
40ºO
• A população da Colômbia era mais próxima de 40 milhões ou
de 50 milhões de habitantes?
40 milhões
47 550 708
50 milhões
• Qual é o arredondamento do número 47 550 708 para a dezena de
milhão mais próxima?
• Em 2012, a população do Brasil era mais próxima de 100 milhões ou
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
40ºS
de 200 milhões de habitantes?
190 milhões
100 milhões
200 milhões
198 360 943
• Qual é o arredondamento do número 198 360 943 para a centena
de milhão mais próxima?
• Arredonde o número de habitantes do Peru, do Chile e da Argentina
para a dezena de milhão mais próxima.
Peru
Chile
Argentina
32
032-041-U1-BM5-M.indd 32
trinta e dois
15/11/13 11:13
Vamos praticar
1 Complete o quadro com os arredondamentos indicados.
Número
463 236 871
Arredondamento
Arredondamento
Arredondamento
para a centena de
para a dezena de
para a unidade de
milhão mais próxima milhão mais próxima milhão mais próxima
500 000 000
176 012 579
263 007 257
2 Leia e observe a tabela e o gráfico. Depois, descubra a que
candidato corresponde cada coluna do gráfico.
Em uma cidade foi realizada uma eleição para escolher o prefeito.
Os candidatos eram: Paulo, Márcia, Ana e Rafael. A tabela e o
gráfico mostram o número de votos que cada um recebeu.
Eleição para prefeito
Eleição para prefeito
Candidato
Número
de votos
Paulo
570 308
Márcia
610 017
Ana
390 879
Rafael
240 920
700 000
Número de votos
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
632 698 402
600 000
500 000
400 000
300 000
200 000
100 000
0
Candidato
• Agora, responda.
a) Juntos, quantos votos esses candidatos receberam, aproximadamente?
b) Reúna-se com um colega e conversem sobre como cada um pensou
para resolver a questão anterior.
trinta e três
032-041-U1-BM5-M.indd 33
33
15/11/13 11:13
1 Preencha as palavras cruzadas referentes ao número 2 156 848 379.
Esse número é formado por 10
.
b
A ordem de grandeza desse número é a
de bilhão.
c
2 é o algarismo da ordem das unidades de
.
d
1 é o algarismo da ordem das centenas de
.
e
3 é o algarismo da ordem das
.
f
7 é o algarismo da ordem das
.
g
9 é o algarismo da ordem das
.
b
e
c
d
g
f
a
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
a
2 Escreva como lemos cada um dos números.
a) 7 056
b) 21 231
c) 654 029
d) 2 145 326
34
032-041-U1-BM5-M.indd 34
trinta e quatro
15/11/13 11:13
3 Escreva cada número somente com algarismos.
a) Treze mil e duzentos
b) Seiscentos e cinquenta e oito mil trezentos e quatorze
c) Dez milhões e setecentos mil
d) Um bilhão, oitocentos e noventa e cinco mil e trinta e seis
e) Cem mil quinhentos e treze
f ) Nove bilhões, nove milhões, nove mil e nove
4 Leia e escreva.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Nas eleições para a Presidência da República do País da Alegria,
o resultado final da contagem dos votos foi o seguinte:
• Qual foi a colocação dos candidatos?
1o
2o
3o
4o
5o
5 Observe a tabela e calcule mentalmente o que se pede.
Telespectadores que assistiram ao programa Cante bem
Ano
Número de pessoas
2011
2 005 845
2012
987 125
2013
456 890
Qual é o número aproximado de pessoas que assistiram ao programa Cante bem nesse período de três anos?
trinta e cinco
032-041-U1-BM5-M.indd 35
35
15/11/13 11:13
Compreender informações
Interpretar gráfico de colunas duplas
Número de crianças que foram
regularmente ao dentista
18
16
14
12
10
Meninos
8
Meninas
6
4
2
a) Complete a tabela com
os dados do gráfico.
0
1o ano
2o ano
3o ano
Ano
Número de crianças que foram regularmente ao dentista
Crianças
1o ano
Meninos
2
Meninas
8
2o ano
3o ano
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Número de crianças
1 Uma campanha de saúde
sobre a importância das
visitas regulares ao dentista (no mínimo 2 vezes
ao ano) foi desenvolvida
junto a grupos de crianças por 3 anos seguidos.
Os resultados obtidos
com essa campanha foram registrados no gráfico ao lado.
b) Agora, complete as frases.
• No 1o ano, apenas
meninos foram ao dentista regularmente.
Já no 3o ano, esse número foi multiplicado por
.
• O número de meninas que frequentaram regularmente o dentista
no 3o ano é igual a
taram no 1o ano.
vezes o número de meninas que o frequen-
c) Qual número aumentou mais nesses três anos de campanha: o número
de meninos ou o de meninas que frequentaram regularmente o dentista?
Justifique.
d) O que esses dados do gráfico sugerem em relação aos problemas
bucais das crianças: eles devem aumentar ou diminuir? Apresente
justificativas.
36
032-041-U1-BM5-M.indd 36
trinta e seis
15/11/13 11:13
2 Uma pesquisa sobre o consumo de alguns materiais por uma
empresa é mostrada no gráfico a seguir.
Massa (em toneladas)
Consumo de materiais
24
20
16
Papel
8
4
0
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Plástico
12
2011
2012
2013
Ano
• Complete e responda às questões.
a) O consumo de plástico diminuiu de
toneladas no ano de 2011 para
toneladas no ano de 2013.
b) O consumo de papel aumentou de
toneladas no ano de 2011 para
toneladas no ano de 2013.
c) O consumo de plástico diminuiu em quantas toneladas do
ano de 2011 para 2012? E de 2012 para 2013?
d) Se a diminuição do consumo de plástico continuar a mesma
a cada ano, qual será o consumo no ano de 2015?
e) O que ocorreu com o consumo de papel a cada ano?
Dobrou.
Aumentou 4 toneladas.
f ) Se o aumento do consumo de papel continuar assim a cada
ano, qual será o consumo no ano de 2015?
trinta e sete
032-041-U1-BM5-M.indd 37
37
15/11/13 11:14
A Matemática me ajuda a ser…
… uma pessoa que não pratica bullying.
Bullying é um termo em inglês que significa intimidar. Ocorre quando alguém ou um
grupo maltrata repetidamente outra pessoa para que ela se sinta humilhada e muito mal.
7%
Porcentagem
aproximada de alunos
segundo a frequência
com que se sentiram
humilhados, no Brasil,
em 2012
Em 2012 foi feita
uma pesquisa sobre
bullying com alunos
do 9o ano.
65%
28%
Às vezes.
Muitas vezes.
Nenhuma vez.
21 em cada 100 alunos
entrevistados, ou seja,
21% deles contaram
ter esculachado, zoado,
caçoado, mangado ou
intimidado tanto um colega
que acabaram magoando-o.
Veja como o problema do bullying em escolas atinge
porcentagens próximas em todas as regiões do Brasil.
Norte
Nordeste
Porcentagem
aproximada de alunos
humilhados muitas
vezes por colegas,
por região, em 2012
Porcentagem
7
6
Centro-Oeste
Sudeste
Sul
8%
8
6%
6%
Saia de perto
de nós. Você
é chata!
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
HA, HA, HA!
8%
7%
5
4
3
2
1
Região
38
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trinta e oito
15/11/13 11:14
O cyberbullying é o
bullying feito por
meio de tecnologias
de comunicação
eletrônica, como
celulares e internet.
Em 2009, estudantes do
6o ao 9o ano foram entrevistados
sobre esse assunto.
1 Em cada 100 alunos pesquisados em 2012, quantos se sentiram humilhados às vezes?
Porcentagem aproximada de
alunos segundo a ocorrência de
cyberbullying, no Brasil, em 2009
2 Na região do Brasil em que
você mora, qual foi a porcentagem de alunos que foram
humilhados muitas vezes,
em 2102?
17%
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
83%
Sofreram
cyberbullying.
Não sofreram
naquele ano.
Tome nota
A maioria que sofreu
cyberbullying foi insultada
por e-mail, mensagens
instantâneas e/ou sites de
relacionamento.
Na pesquisa de 2012 também se perguntou se os
estudantes estavam sendo legais uns com os outros.
Porcentagem aproximada
de alunos segundo a
frequência com que foram
bem tratados por seus
colegas e/ou foram
prestativos, no Brasil, em 2012
Nós ajudamos
você.
15%
58%
27%
Sempre ou
quase sempre.
Às vezes.
Nenhuma vez.
Obrigado,
pessoal!
3 Qual é a porcentagem de vítimas de cyberbullying, segundo a pesquisa de 2009?
4 Segundo a pesquisa de 2012,
quantos alunos em cada 100
entrevistados foram sempre ou
quase sempre bem tratados
por seus colegas e/ou foram
prestativos?
Reflita
1 Você já sofreu ou conhece alguém que já sofreu algum tipo
de bullying?
2 O que você faria se fosse vítima ou visse alguém sofrendo
algum tipo de bullying?
3 Converse com os colegas e o
professor sobre as medidas
que podem ser tomadas para
combater o bullying na escola.
Dados obtidos em: CEATS/FIA. Bullying Escolar no Brasil.
São Paulo: CEATS/FIA, 2010; IBGE. Pesquisa Nacional de
Saúde do Escolar 2012. Rio de Janeiro: IBGE, 2013.
032-041-U1-BM5-M.indd 39
trinta e nove
39
22/11/13 13:06
O que você aprendeu
5 Marque a alternativa que apresenta um
número entre 999 999 e 1 010 000.
a)
40 890
c)
40 999
a)
1 100 000
b)
41 998
d)
42 009
b)
999 990
c)
1 009 999
d)
1 011 000
2 Patrícia quer escrever o maior número
natural de seis algarismos usando apenas uma vez cada um dos algarismos
das placas abaixo. Qual é esse número?
6 Pedro pensou em um número que:
• está entre 374 000 e 380 000;
a)
715 309
b)
975 130
c)
903 715
• na reta numérica está mais próximo de
374 000 que de 380 000.
d)
975 310
Qual foi o número em que Pedro pensou?
3 Ricardo quer escrever o menor número natural de quatro algarismos usando
uma única vez cada um dos algarismos
abaixo. Qual é esse número?
a)
2 648
b)
2 684
c)
2 468
d)
2 486
4 Qual é a ordem de grandeza do número
678 425?
• tem o 1 como último algarismo;
a)
379 621
b)
373 999
c)
374 261
d)
378 621
7 Marque a alternativa que apresenta o
número dois milhões e nove.
a)
2 000 009
b)
2 009
c)
2 000 900
d)
2 009 000
a)
Centena.
b)
Centena de milhar.
c)
Dezena de milhar.
a)
6 000
c)
60 000
d)
Unidade de milhão.
b)
6 000 000
d)
600 000
40
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Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
1 Qual dos números abaixo está entre
41 000 e 42 005?
8 No número 7 006 128 354, quanto vale o
algarismo 6?
quarenta
15/11/13 11:14
9 40 dezenas de milhar de árvores são
quantas árvores?
a)
40 000 árvores.
a)
das unidades simples.
b)
40 000 000 árvores.
b)
dos milhares.
c)
4 000 000 árvores.
c)
dos milhões.
d)
400 000 árvores.
d)
dos bilhões.
10 Qual dos números escritos abaixo é
mais próximo de 588 952?
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
12 No número 132 659 840, os algarismos
1, 3 e 2 ocupam a classe:
a)
550 000
c)
590 000
b)
580 000
d)
600 000
13 Faça os arredondamentos.
O arredondamento
deve ser para a
centena de milhar
mais próxima de
cada número.
11 Responda.
Qual é o
sucessor do
sucessor de
998 mil?
a) 216 314
a)
1 000
c)
999 000
b)
996 000
d)
998 002
b) 98 651
c) 486 018
d) 9 701 564
Descubra os números de três algarismos de acordo com as dicas do quadro de giz.
• O algarismo das dezenas vale 10 vezes o
valor do algarismo das unidades.
• O algarismo das centenas vale 30 vezes
o valor do algarismo das dezenas.
quarenta e um
032-041-U1-BM5-M.indd 41
41
15/11/13 11:14
UNIDADE
2
AS QUATRO
OPERAÇÕES
Para começar…
• Beatriz foi eleita miss caipirinha
na festa junina da escola. O
menino que foi eleito mister
caipirinha teve 620 votos
a menos que ela. Quantos
votos recebeu o menino?
• Cada aluno da escola arrecadou
3 prendas para as barraquinhas
da festa junina. Se na escola
há 830 alunos, quantas
prendas foram arrecadadas?
42
042-043-U2-BM5-M.indd 42
quarenta e dois
18/11/13 18:53
Para refletir…
• A barraca de churrasco arrecadou R$ 7 400,00 com a venda de
espetinhos de carne. Quantos espetinhos de carne foram vendidos?
• Na barraca de doces foram vendidas, na parte da manhã, 30 fatias de
bolo e 18 maçãs do amor. Quantos reais a barraca arrecadou com a
venda desses doces?
quarenta e três
042-043-U2-BM5-M.indd 43
43
18/11/13 18:53
Adição
Vamos conhecer
O número de matrículas na rede
municipal de ensino de um município é
registrado pela Secretaria da Educação.
De acordo com a tabela ao lado, quantas
matrículas foram realizadas ao todo no
mês de janeiro?
Número de matrículas no mês de janeiro
Dias
Número de matrículas
De 1 a 15
41 571
De 16 a 31
36 144
Para obter o total de matrículas no mês de janeiro, precisamos
adicionar 41 571 com 36 144.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Cálculo com o algoritmo usual
Adicionamos unidades com
unidades, dezenas com dezenas,
e assim por diante. Observe que
7
dezenas mais
dezenas são
dezenas.
DM
UM
E que 11 dezenas é igual
a
1
D
U
7
4
1
4
1
4
1 3
centena
mais
C
dezena.
5
1
1
6
Parcelas
Soma ou total
Ao todo, foram realizadas
matrículas no mês de janeiro.
Vamos praticar
1 Calcule o resultado de cada adição.
DM
3
1 2
44
044-075-U2-BM5-M.indd 44
UM
C
D
U
DM
UM
C
D
U
4
8
3
6
3
4
8
5
3
4
1
8
6
5
9
7
5
1
CM
1
1 3
DM
UM
C
D
U
8
5
0
6
6
8
2
6
9
4
quarenta e quatro
15/11/13 14:14
2 Faça uma estimativa e marque com um X a resposta certa.
João tinha 1 900 reais e recebeu mais 490 reais. Com quantos reais ele ficou?
Menos de 2 100 reais.
Entre 1 200 e 2 100 reais.
Mais de 2 100 reais.
3 Resolva o problema.
Sílvia e Cristiano fizeram uma caminhada de dois dias. No primeiro
dia, eles andaram uma distância de 8 326 metros. No segundo,
andaram 12 757 metros. Quantos metros eles percorreram ao todo
nesses dois dias?
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
4 Descubra o algarismo que corresponde a cada símbolo.
Nessa adição, os símbolos
iguais representam
algarismos iguais.
1
2
7
5
1
5 Observe os dois cálculos e descubra qual está correto.
Cálculo de Gilberto
UM
3
1 2
5
C
D
U
4
8
0
7
7
6
12
7
13
Cálculo de Joana
UM
3
1 2
5
C D U
4 0 7
8 7 6
12 7 13
6 2
8 3
Resposta: 6 2 83
Resposta: 512 713
OBJETO
DIGITAL
6 Resolva o problema.
Em uma calculadora, digite o número 1 245. Depois, usando apenas a tecla de adição
1
Ábaco
e as teclas de números, obtenha o
número 4 587. Descreva, no caderno, como você fez.
quarenta e cinco
044-075-U2-BM5-M.indd 45
45
15/11/13 14:14
Propriedade da adição
Vamos conhecer
Observe o que Flávia e Fernando estão dizendo.
20 1 38 5
38 1
Flávia ficou com
As adições
reais.
1
5
Fernando ficou com
e
1
reais.
têm o mesmo resultado.
Em qualquer adição, quando mudamos a ordem das parcelas, a soma
não se altera. Esse fato é chamado de propriedade comutativa da adição.
Vamos praticar
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Eu tinha 38 reais
e ganhei do meu
pai 20 reais. Com
quantos reais fiquei?
Eu tinha 20 reais
e ganhei da minha
mãe 38 reais. Com
quantos reais fiquei?
1 Responda à questão sem calcular o resultado de cada adição.
A
59 1 27
E
268 1 394
B
394 1 268
F
281 1 46
C
27 1 59
G
4 712 1 7 123
D
7 123 1 4 712
H
46 1 281
Quais dessas adições têm a mesma soma? Justifique.
46
044-075-U2-BM5-M.indd 46
quarenta e seis
15/11/13 14:14
2 Observe a balança e marque com um X a resposta correta.
Qual dos pesos abaixo deve ser colocado na balança para
que ela fique em equilíbrio?
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
3 Complete o quadro.
1
0
10
200
0
0
10
200
350
5 000
10
200
350
5 000
Agora, reúna-se com um colega e discutam as regularidades que
vocês observaram nos resultados encontrados.
4 Faça o que se pede.
Em cada caso, complete
com um número de modo
que as sentenças fiquem
verdadeiras.
a) 74 1 28 5 28 1
b) 542 1 195 5
c) 95 1
d) 45 1 38 5
1 542
5 61 1
1
quarenta e sete
044-075-U2-BM5-M.indd 47
47
15/11/13 14:14
Mais propriedades da adição
Vamos conhecer
• Lia e Sérgio compraram uma bola por R$ 13,00, uma boneca por R$ 27,00 e um
jogo por R$ 34,00. Veja como cada um calculou o total da compra.
obtive
com
13
com
27
e
Eu adicionei
obtive
. Depois, adicionei
34
e o resultado foi
Adição
(13 1 27) 1 34
13 1 (27 1 34)
34 5
34
13 1
e
13
74
e o resultado foi
Adição
1
com
. Depois, adicionei
com
.
27
.
5
Nos dois cálculos, o total da compra será
.
Em qualquer adição, quando associamos as parcelas de modos diferentes, obtemos
sempre o mesmo resultado. Esse fato é chamado de propriedade associativa da adição.
• Uma partida de boliche tem geralmente 10 jogadas com 2 lances cada uma. Carlos
e Juliana foram jogar boliche. Observe as tabelas que mostram a quantidade de
pinos que cada um derrubou na 1a jogada.
1a jogada de Carlos
Quantidade de
pinos derrubados
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Eu adicionei
1a jogada de Juliana
1o lance
2o lance
6
0
2o lance
0
6
Quantidade de
pinos derrubados
Total de pinos derrubados por Carlos:
6
1
0
5
Total de pinos derrubados por Juliana:
0
1
6
5
Na 1a jogada, Carlos e Juliana derrubaram
1o lance
pinos cada um.
Quando adicionamos zero a um número, o resultado não se altera.
Por isso, dizemos que zero é o elemento neutro da adição.
48
044-075-U2-BM5-M.indd 48
quarenta e oito
15/11/13 14:14
Vamos praticar
1 Leia o texto e faça o que se pede.
Um time participou de um campeonato de futebol organizado por
uma escola.
Que tal ler o
Almanaque?
A tabela abaixo mostra o número de gols marcados por esse
time em cada fase do campeonato.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Gols do time no campeonato
Fase
Número de gols
1a
14
2a
17
3a
23
Calcule a soma dos gols desse time em todas as fases do campeonato, associando as parcelas de duas maneiras.
2 Responda à questão.
Na biblioteca da escola de Fábio há 43 livros de Língua Portuguesa,
68 de Matemática, 57 de Ciências e 102 de outros assuntos.
Quantos livros há nessa biblioteca? Procure agrupar os números
de uma forma que facilite os cálculos.
3 Escreva V para verdadeiro e F para falso.
a)
0 1 140 5 140 1 0
b)
100 1 80 1 90 5 180 1 80
c)
2 569 1 0 5 0 1 2 569
d)
230 1 360 1 140 5 230 1 500
quarenta e nove
044-075-U2-BM5-M.indd 49
49
15/11/13 14:14
Subtração
Vamos conhecer
Adílson comprou um carro por 49 468 reais no
ano passado. Neste ano, ele o vendeu por 46 734 reais.
De quanto foi o prejuízo de Adílson, em reais?
Obtemos o prejuízo de Adílson subtraindo
46 734 de 49 468.
Cálculo com o algoritmo usual
Subtraímos unidades de unidades, dezenas de
dezenas, e assim por diante. Não dá para tirar
4
centenas. Trocamos 1 unidade
de milhar por
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
centenas de
7
centenas. Ficamos com
centenas e
unidades de milhar. Depois,
continuamos subtraindo.
DM
UM
C
D
U
14
6
3
8
4
8
2
4
4
9
6
7
Minuendo
Subtraendo
Resto ou diferença
reais.
O prejuízo de Adílson foi de
Vamos praticar
1 Calcule o resultado de cada subtração.
DM
UM
C
D
U
DM
UM
C
D
U
2
1
7
2
6
3
5
4
2
7
3
1
2
5
7
4
1
2
8
5
2
50
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2
CM
5
2 1
DM
UM
C
D
U
6
7
9
6
6
8
4
5
3
2
cinquenta
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2 Faça uma estimativa e marque com um X a resposta certa.
Renata tinha algum dinheiro no banco. Então, ela depositou 2 108 reais e
ficou com 3 180 reais. Quantos reais Renata tinha no banco, inicialmente?
Menos de 800 reais.
Entre 800 e 900 reais.
Entre 1 000 e 1 200 reais.
3 Resolva o problema.
Uma editora levou 2 150 livros para uma feira,
dos quais 1 235 já foram vendidos. Quantos livros
dessa editora ainda podem ser vendidos?
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
4 Resolva o problema de Diana.
Em um clube, foi construída uma piscina olímpica com capacidade máxima
de 2 500 000 litros de água.
Já colocamos 1 374 200 litros
de água na piscina. Quantos
litros ainda serão necessários
para que essa piscina fique com
a capacidade máxima de água?
5 Observe o gráfico e responda às questões no caderno.
O gráfico mostra o número de internações em um hospital nos últimos anos.
OBJETO
DIGITAL
Ábaco
Internações nos últimos anos
Ano
2012
3 670
4 230
2011
2010
3 485
0
1 000 2 000 3 000 4 000 5 000
Número de internações
a) Em qual período houve diminuição do número de internações?
b) De quanto foi essa diminuição?
c) Qual foi o número total de internações nesses três anos?
cinquenta e um
044-075-U2-BM5-M.indd 51
51
15/11/13 14:14
1 Faça estimativas e responda às questões.
notebook e a televisão?
b) Se Ana comprar os três produtos da promoção, quanto ela gastará, aproximadamente?
c) Tatiana quer comprar dois produtos da promoção gastando
o menos possível. Quais devem ser esses produtos? Quanto,
aproximadamente, Tatiana gastará?
2 Calcule e complete.
Eu tenho 2 empregos:
este mês, em um deles
recebi 1 990 reais e no outro
1 285 reais. Meu salário total foi
de
Depois, paguei 684 reais
de aluguel. Restaram
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
a) Quanto Roberto gastará, aproximadamente, para comprar o
reais.
reais.
3 Resolva o problema.
Em uma piscina de bolinhas foram colocadas 230 bolinhas vermelhas, 135 amarelas, 170 azuis e 115 laranja.
Quantas bolinhas foram colocadas ao todo na piscina?
Foram colocadas ao todo
52
044-075-U2-BM5-M.indd 52
bolinhas na piscina.
cinquenta e dois
15/11/13 14:14
4 Responda à questão.
A final de um campeonato de futebol será realizada em um estádio com capacidade máxima para 45 102 pessoas. Se já foram
vendidos 34 979 ingressos para esse jogo, quantos ingressos,
aproximadamente, ainda podem ser vendidos?
5 Observe o gráfico e responda às questões.
Número de brinquedos
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Número de brinquedos
fabricados em um bimestre
3 000
2 300
2 300
Bonecas
2 000
1 000
1 200
0
jan.
Carrinhos
1 200
fev.
Mês
a) Qual foi o número de bonecas fabricadas nesse bimestre?
E de carrinhos?
b) Qual foi o número de brinquedos fabricados no mês de janeiro?
E no mês de fevereiro?
6 Complete a tabela referente ao número de habitantes de um
município. Depois, responda às questões.
Habitantes de um município
Idade
Até 18 anos
Homens
1 724
Maiores de
18 anos
Total
Mulheres
Total
3 560
1 539
4 004
4 189
a) Há quantos homens a mais que mulheres nesse município?
b) Nesse município, quantas mulheres maiores de 18 anos há a
menos que homens maiores de 18 anos?
cinquenta e três
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53
15/11/13 14:14
Multiplicação
Vamos conhecer
Qual é o resultado de 14 # 142?
Cálculo com o algoritmo usual
Primeiro, calculamos 4 vezes 142.
C
4 vezes 2 unidades são
4 vezes 4 dezenas são
que é o mesmo que
unidades.
U
4
2
1
4
6
8
1
dezenas,
1 centena e
D
1
dezenas.
#
4 vezes 1 centena são
centenas;
4 centenas mais 1 centena são
centenas.
5
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
4 # 142 5
Depois, calculamos 10 vezes 142 e adicionamos com o resultado de 4 # 142.
10 vezes 2 unidades são
unidades
dezenas.
ou
10 vezes 4 dezenas são
U
1
4
2
1
4
6
8
#
10 vezes 1 centena são
5
centenas
Fatores
1
unidade de milhar.
ou
D
dezenas
centenas.
ou
C
1 unidade de milhar, 4 centenas e 2 dezenas
é o mesmo que
.
Produto
568 1 1 420 5
Então: 14 # 142 5
Vamos praticar
1 Calcule o resultado de cada multiplicação.
#
54
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C
D
U
D
U
D
U
C
D
U
2
3
7
8
1
# 1
4
2
4
# 6
6
5
3
2
2
4
6
#
cinquenta e quatro
15/11/13 14:14
2 Complete, fazendo os cálculos com uma calculadora, e responda à questão.
Luísa comprou uma lavadora de roupas em 12 prestações iguais.
Quanto Luísa pagará ao todo por ela?
s de
12 veze 0
,0
R$ 191
191 é igual a 100 mais 90 mais 1.
Primeiro, multiplico 100 por 12.
12 #
5
Depois, multiplico 90 por 12.
12 #
5
Por último, calculo 12 vezes 1, que é igual a
.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Finalmente, adiciono os resultados parciais.
1
1
Luísa pagará ao todo
5
pela lavadora de roupas.
3 Resolva o problema.
Vanda vai decorar uma peça que tem o formato mostrado na figura abaixo.
Para isso, ela vai contorná-la com uma fita de cetim. Quantos centímetros de
fita serão necessários para contornar essa peça?
17 cm
17 cm
17 cm
17 cm
17 cm
17 cm
4 Responda à questão.
Para um show de música foram vendidos 2 563 ingressos.
Se cada ingresso custou R$ 24,00, qual foi a quantia arrecadada com a venda dos ingressos?
cinquenta e cinco
044-075-U2-BM5-M.indd 55
55
15/11/13 14:14
Propriedades da multiplicação
Vamos conhecer
• Contaremos as maçãs da caixa de dois modos diferentes.
3
3
2
2
2
3 # 2 5
Em qualquer multiplicação, quando mudamos a ordem
dos fatores, o produto não se altera. Esse fato é chamado
de propriedade comutativa da multiplicação.
• Escreveremos uma multiplicação para cada situação.
1 # 5 5
5 # 1 5
O número 1 é o elemento neutro da multiplicação, pois, quando calculamos
um número vezes 1 ou fazemos 1 vezes o número, o resultado é o próprio número.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
2 # 3 5
• Contaremos o número de pratos de dois modos diferentes.
1o modo: 3 prateleiras, cada uma com (2 # 6) pratos.
3 # (2 # 6) 5 3 # 12 5
2o modo: 3 prateleiras com 2 caixas cada uma, ou seja, (3 # 2) caixas.
Cada caixa tem 6 pratos.
(3 # 2) # 6 5 6 # 6 5
Em qualquer multiplicação, quando associamos os fatores
de modos diferentes, obtemos sempre o mesmo resultado. Esse
fato é chamado de propriedade associativa da multiplicação.
56
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cinquenta e seis
15/11/13 14:14
Vamos praticar
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
1 Ligue as multiplicações que têm resultados iguais. Depois, calcule
o resultado de cada uma com uma calculadora.
15 # 48 5
23 # 74 5
1 # 234 5
48 # 15 5
52 # 102 5
234 # 1 5
74 # 23 5
102 # 52 5
2 Associe os fatores de forma conveniente e calcule.
a) 7 # 4 # 25 5
b) 5 # 2 # 23 5
c) 9 # 25 # 4 5
3 Complete.
A quantidade de frutas em cada figura pode ser calculada por meio de uma
multiplicação. Complete com os números que estão faltando em cada caso.
a)
3#(
b)
#
)5
2#(
c)
#
)5
# (3 #
)5
4 Observe o que Lucas está dizendo e faça o que se pede.
Pensei em uma multiplicação.
Nessa multiplicação, os dois fatores
são pares e o produto é 20.
Escreva a multiplicação em que Lucas pensou.
cinquenta e sete
044-075-U2-BM5-M.indd 57
57
15/11/13 14:14
1 Observe o anúncio com os preços de alguns produtos e responda
às questões fazendo estimativas.
OBJETO
DIGITAL
Atividade
R$ 26,00
R$ 998,00
R$ 299,00
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
a) Se uma pessoa comprar 4 cadeiras como a do anúncio, ela pagará, aproximadamente, R$ 100,00, R$ 150,00 ou R$ 200,00?
b) Quanto essa pessoa pagará, aproximadamente, se comprar
5 mesas: R$ 1 000,00, R$ 1 500,00 ou R$ 2 000,00?
c) E quanto ela pagará, aproximadamente, por 6 tablets: R$ 600,00,
R$ 6 000,00 ou R$ 10 000,00?
d) Calcule o resultado exato de cada um dos itens anteriores, usando
a calculadora, e compare com as estimativas feitas. Elas ficaram
próximas dos valores exatos?
2 Calcule.
a)
8 4
# 1 2
b)
7 6
# 2 6
c)
3 9 5
#
2 8
d)
2 5 6 3
#
2 5
3 Responda à questão sem fazer os cálculos.
Quais das sentenças abaixo são verdadeiras?
a) 40 # 35 5 30 # 45
c) 10 # 80 # 5 5 10 # 400
b) 7 # 8 # 9 5 56 # 9
d) 190 # 1 5 1 # 190
58
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cinquenta e oito
15/11/13 14:14
4 Marque com um X a resposta correta.
Qual multiplicação representa o número de
janelas que você vê nestes prédios?
a)
3 # (4 # 6)
b)
2 # (6 # 4)
c)
6 # (6 # 4)
d)
2 # (2 # 6)
5 Complete e responda à questão.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Um avião tem capacidade para transportar 174 passageiros a cada voo.
Quantos passageiros, no máximo, ele pode transportar em 123 voos?
123 é igual a 100 mais 20 mais 3.
Primeiro, multiplicamos 174 por 3, obtendo
. Depois, multiplicamos 174 por 20
e obtemos
. Então efetuamos
100 vezes 174, obtendo
.
1
# 1
5
3 4
1 1 7 4
7
2
2
8
0
4
3
2
0
0
3 # 174
20 # 174
100 # 174
Por último, adicionamos os resultados parciais.
O avião pode transportar, no máximo,
passageiros nesses voos.
6 Resolva o problema.
Em uma fábrica de tijolos, uma única máquina produz 352 tijolos por hora.
Em 6 horas, quantos tijolos serão produzidos por quatro máquinas iguais
a essa?
Quatro máquinas produzirão
tijolos no período de 6 horas.
cinquenta e nove
044-075-U2-BM5-M.indd 59
59
15/11/13 14:14
Divisão
Vamos conhecer
Veja duas formas de calcular o resultado da divisão 139 $ 4.
Cálculo por meio de estimativas
Quantos 4 cabem em 19?
Quantos 4 cabem em 139?
Estimei que coubessem 30,
# 4 5
e sobram
unidades.
O quociente dessa divisão é a soma dos
quocientes parciais:
=
Ainda restaram
para dividir por 4.
30
1
5
.
O resto dessa divisão é
139
2 120
19
139
2 120
19
2 16
3
4
30
4
30
1 4
34
Cálculo com o algoritmo usual
Como
1
Dividindo 13
centena
dividida por 4 não
resulta em centena,
colocamos zero no
quociente e dividimos
13 dezenas por
C
D
U
1
3
9
4
0
C
dezenas por
, obtemos
.
dezena e
9
unidades.
unidades
unidades.
formam
C
D
U
1
21
3
2
1
9
Dividendo
4
0
C
3
D
Resto
139 $ 4 5
60
044-075-U2-BM5-M.indd 60
.
unidades e restam
Obtemos
dezena.
e resta
1
dezenas
Dividimos 19 unidades por
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
#
pois
4
, pois
Com certeza
, e restam
C
D
U
1
21
3
2
1
21
9
9
6
3
Divisor
0
C
4
3
D
4
U
Quociente
.
sessenta
15/11/13 14:14
Vamos praticar
1 Leia a estimativa errada que Rodrigo fez.
Quero embalar 520 kg
de arroz colocando 5 kg em cada saco.
Vou precisar de apenas 14 sacos.
Agora, responda às questões.
a) Por que a estimativa feita por Rodrigo está errada?
b) Qual é o número exato de sacos que ele precisará para embalar
os 520 kg de arroz?
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
2 Observe a ilustração e responda à questão.
Quantos passageiros ficarão em cada um destes ônibus
se distribuirmos igualmente 270 pessoas entre eles?
3 Calcule o quociente e o resto de cada divisão.
a) 364 $ 3
b) 624 $ 7
c) 941 $ 8
d) 1 644 $ 4
4 Resolva o problema.
Em um condomínio de prédios há 1 020 apartamentos. Esse condomínio é formado por 5 prédios com o
mesmo número de apartamentos em cada um deles.
Quantos apartamentos há em cada prédio?
sessenta e um
044-075-U2-BM5-M.indd 61
61
15/11/13 14:14
Algoritmo usual da divisão: divisor com dois algarismos
Vamos conhecer
• Qual é o resultado da divisão 729 $ 14? E da divisão 5 684 $ 28?
Cálculo com o algoritmo usual
729 $ 14
quociente e dividimos 72 dezenas
Dividindo 72 dezenas por
obtemos
C
D
U
7
2
9
14
0
C
Dividimos 29 unidades por
,
unidades
obtemos
C
D
U
7
27
2
0
2
9
C
D
U
7
27
2
0
2
22
9
unidade.
e resta
5 dezenas e restam 2 dezenas.
2 dezenas e 9 unidades formam
.
por
,
9
9
8
1
Rascunho
1 # 14 5 14
2 # 14 5 28
14
0
C
5
D
0
C
14
5 2
D U
56 centenas por
UM
C
D
U
5
6
8
4
.
Dividindo 84 unidades
, obtemos
por
unidades
e resta
62
044-075-U2-BM5-M.indd 62
unidade.
2
,
.
e resta
5 684 $ 28
Dividindo 56 centenas por
Como
, obtemos
2 centenas
centena.
e resta
8
dezenas divididas por 28 não resulta em dezenas,
colocamos zero no quociente e dividimos 84 unidades por
UM
28
0
UM
2
14
14
# 5 # 6
70
84
729 $ 14 5
Cálculo com o algoritmo usual
Como 5 unidades de milhar
divididas por 28 não resulta em
unidade de milhar, colocamos
zero no quociente e dividimos
unidades.
5
25
UM
5
25
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Como 7 centenas divididas por 14 não
resulta em centena, colocamos zero no
C
D
U
6
6
0
8
4
8
4
C
D
U
6
6
0
8
4
8
28
4
4
0
28
0
2
UM C
Rascunho
1 # 28 5 28
2 # 28 5 56
0
D
.
2
28
# 3
84
28
0
UM
2
C
0
D
3
U
5 684 $ 28 5
sessenta e dois
22/11/13 13:10
Vamos praticar
1 Calcule o quociente e o resto de cada divisão.
a) 853 $ 24
b) 1 260 $ 12
c) 8 064 $ 16
d) 1 576 $ 25
2 Descubra as medidas de comprimento.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Luís usou exatamente 6 metros de fita adesiva para cobrir todas
as arestas de um modelo de cubo.
a) Qual é a medida do comprimento total de fita adesiva que
Luís usou, em centímetros?
b) Se em todas as arestas Luís usou pedaços de fita de mesmo
tamanho, qual é a medida, em centímetros, do comprimento de
aresta
cada aresta desse modelo de cubo?
3 Responda às questões.
Débora tem uma banca de frutas na feira. Ela quer vender
1 116 laranjas em dúzias.
a) Quantas dúzias serão formadas?
b) Se todas as dúzias de laranjas forem vendidas a R$ 2,00
cada uma, quantos reais Débora obterá?
4 Resolva o problema.
Foram distribuídos 15 600 brinquedos igualmente entre 30 creches.
Quantos brinquedos cada creche recebeu?
sessenta e três
044-075-U2-BM5-M.indd 63
63
15/11/13 14:15
1 Resolva o problema.
Em uma indústria, cada pedaço de goma é dividido
em pequenos pedacinhos de 8 g cada um, para que
sejam embalados e vendidos como balas. Quantas
balas podem ser feitas com 1 kg de goma?
2 Calcule o quociente e o resto de cada divisão.
b) 243 $ 4
c) 1 056 $ 8
d) 2 417 $ 3
3 Responda às questões.
Em um parque de diversões há brinquedos cujos ingressos custam R$ 3,00
ou R$ 5,00. Veja o gráfico abaixo, que mostra a quantia arrecadada com a
venda de ingressos para cada tipo de brinquedo desse parque.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
a) 628 $ 5
Quantia arrecadada
(em reais)
Quantia arrecadada com a venda
de ingressos para os brinquedos
200
150
100
50
0
R$ 170,00
R$ 108,00
R$ 3,00
R$ 5,00 Preço do ingresso
do brinquedo
a) Quantos reais foram arrecadados no total?
b) Quantos ingressos de cada preço foram vendidos?
64
044-075-U2-BM5-M.indd 64
sessenta e quatro
15/11/13 14:15
4 Observe como Elisa fez a divisão de 126 por 8.
Dividi 126 por 8
e obtive quociente
igual a 15
e resto 6.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
126
2 8
46
2 40
6
8
15
Para saber se a divisão estava
certa, fiz 8 vezes 15 e adicionei
ao resultado o resto da divisão.
Como o resultado foi igual
a 126, a divisão está certa.
4
15
# 8
120
120
1 6
126
Agora, calcule o quociente e o resto da
divisão 1 548 $ 21. Depois, verifique
se os cálculos estão certos.
5 Observe a placa e responda à questão.
Irene passou em frente a uma empresa e viu a placa abaixo. O
número de dias sem acidentes de trabalho nessa empresa corresponde a quantos meses completos de 30 dias?
6 Calcule o quociente de cada divisão.
a) 4 372 $ 31
b) 7 562 $ 19
c) 2 366 $ 14
d) 3 900 $ 13
sessenta e cinco
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65
15/11/13 14:15
Expressões numéricas
Vamos conhecer
• Logo que entrou em um táxi, Mário viu que o preço da bandeirada
era R$ 4,00 e que cada quilômetro rodado custava R$ 2,00. O táxi
então percorreu 13 km. Veja como Mário calculou o total a ser pago.
Devo adicionar o valor
da bandeirada, que é
igual a 4 reais, com o
total correspondente aos
quilômetros percorridos.
Cada quilômetro percorrido
reais, e foram
custa
quilômetros.
percorridos
#
2
reais 5
reais
Então,
4
reais 1
reais 5
Portanto, eu devo pagar
Observe que os cálculos feitos por Mário podem ser
representados por meio de uma expressão numérica:
reais
reais.
4 1 13 # 2
• Qual é o resultado da expressão 4 1 13 # 2 quando fazemos
primeiro a adição? E quando fazemos primeiro a multiplicação?
Fazendo primeiro a adição:
4 1 13 # 2 5
#25
Fazendo primeiro a multiplicação:
4 1 13 # 2 5 4 1
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Bandeirada é uma
quantia fixa a ser paga
e não depende de
quantos quilômetros
o táxi percorrerá.
5
Os resultados obtidos são iguais? Qual deles corresponde ao valor
pago por Mário?
Essa situação indica que em uma expressão numérica a ordem em
que as operações são efetuadas deve obedecer a algumas regras, pois
não podemos ter uma expressão numérica com mais de um resultado.
1a regra: As multiplicações e divisões devem ser efetuadas primeiro, na ordem em
que aparecem. Depois, devem ser efetuadas as adições e subtrações, na ordem em que
aparecem.
2a regra: Se as expressões apresentarem parênteses, as operações que estiverem
dentro deles deverão ser feitas primeiro, seguindo a ordem vista na 1a regra.
66
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sessenta e seis
15/11/13 14:15
Vamos praticar
1 Use somente os algarismos 2, 3 e 4 uma única vez para criar uma expressão
numérica cujo resultado seja:
a) 20
b) 24
c) 14
d) 6
2 Escreva uma expressão numérica correspondente à quantia total em cada
caso. Depois, calcule o valor dessas expressões.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
a)
b)
c)
3 Observe o cálculo de duas expressões numéricas e responda às questões.
Um cálculo está certo e o outro está errado.
Cálculo I
Cálculo II
5 # (6 2 2) 5 ?
(3 1 4 # 5) 2 13 5 ?
Como há parênteses,
devemos fazer primeiro
6 2 2, que é igual a 4.
Depois, calculamos
5 # 4, que é igual a 20.
Como há parênteses, devemos
fazer primeiro 3 1 4, que é igual a 7.
Depois, calculamos 7 # 5,
que é igual a 35.
Finalmente, fazemos 35 2 13,
que é igual a 22.
a) Qual dos dois cálculos está errado? Justifique sua resposta.
b) Calcule corretamente o valor da expressão que está com o cálculo errado.
4 Calcule o resultado da expressão (16 2 7 # 2) 1 2 # 3.
sessenta e sete
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67
15/11/13 14:15
Mais expressões numéricas
Vamos conhecer
Veja duas formas de calcular o número de quadradinhos da
parte azul e da parte amarela juntas.
7
5
Podemos calcular o número de quadradinhos de cada parte colorida e
depois adicioná-los.
9
7#
15#
5
Ou calcular o número total de quadradinhos do retângulo maior e depois
subtrair o número de quadradinhos
brancos.
9#
25#
Qual é o número de quadradinhos obtidos em cada caso?
Vamos praticar
1 Faça o que se pede.
5
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
6
Calcule a quantidade de quadradinhos em cada caso por meio de
uma expressão numérica.
a)
b)
68
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sessenta e oito
15/11/13 14:15
2 Leia o texto e faça o que se pede.
9 é igual a 10 menos 1.
Primeiro, eu fiz 10 vezes 23,
que é igual a 230. Depois,
multipliquei 1 por 23, que é
igual a 23. Por último, subtraí
esse resultado do primeiro:
230 2 23 5 207
O resultado obtido foi 207.
Veja, ao lado, como Amanda calculou o
resultado da multiplicação 9 # 23. Depois,
pinte abaixo a expressão numérica que
corresponde aos cálculos de Amanda.
(10 # 23) 2 (1 1 23)
(10 # 23) 2 (1 # 23)
10 # (23 2 1) 1 23
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
3 Escreva a expressão numérica correspondente a cada situação
e resolva-a.
a) Fernando tinha 48 reais e ganhou 12 reais. Depois, dividiu igualmente seu dinheiro com seu irmão Laerte. Com quantos reais
cada um ficou?
b) Um celular custa 250 reais. Marta deu 50 reais de entrada e
pagará o restante em 5 prestações iguais. Qual é o valor de
cada prestação?
4 Complete as expressões numéricas com os símbolos 1, 2,
# ou $ para obter o resultado indicado.
a) 3
4
2 5 10
c) 3
4
259
b) 3
4
256
d) 3
4
255
5 Resolva o problema com a ajuda de uma calculadora.
Gil calculou o valor de uma expressão numérica apertando algumas
teclas de sua calculadora.
5
1
3
5
M1
2
#
MRC
5
a) Qual foi o resultado obtido?
b) Qual das expressões numéricas abaixo Gil resolveu com sua
calculadora?
(5 # 3) 1 2
2 # (5 1 3)
(2 1 5) # 3
513#2
sessenta e nove
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69
15/11/13 14:15
Compreender informações
Calcular média aritmética
1 Rubens transporta verduras em seu caminhão e sempre registra
a distância que percorre mensalmente com ele. Veja, na tabela
abaixo, as distâncias que Rubens percorreu em cada mês.
Mês
Abril
Maio
Junho
Distância
percorrida
12 000 km
10 000 km
14 000 km
Imagine que o caminhão de Rubens tivesse percorrido a mesma
distância em cada um desses 3 meses. Agora, vamos calcular qual
seria a distância percorrida em cada viagem.
Primeiro, obtemos
a distância
total percorrida
nesses meses.
12 000 1 10 000 1
No total, foram percorridos
Como foram
marcados 3
meses, dividimos
o total de
quilômetros por 3.
O resultado
dessa divisão
é a distância
percorrida pelo
caminhão em cada
mês.
5
$
3
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Distância percorrida em cada mês
5
O caminhão de Rubens teria percorrido
quilômetros.
Podemos dizer que Rubens percorreu em média
por mês.
quilômetros por mês.
km
Esse resultado é a média aritmética dos números 12 000, 10 000
e 14 000.
70
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setenta
22/11/13 13:09
2 Observe na tabela abaixo quantos reais Marina gastou em cada
semana do último mês e responda às questões.
Gastos semanais de Marina
Semana
Quantia em reais
1a
28
2a
37
3a
22
4a
25
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
a) Quantos reais Marina gastou nessas 4 semanas?
b) E quantos reais ela gastou em média por semana?
3 A equipe de Rodrigo disputou 3 partidas no campeonato
de futebol de sua escola. Na
1a partida, seu time fez 7 gols,
na 2a partida, fez 3 gols, e na
última, 5 gols.
Quantos gols em média a equipe
de Rodrigo fez por partida?
4 Calcule a média aritmética dos dois números em cada caso.
a) 60 e 20
b) 8 e 18
c) 10 e 4
d) 200 e 120
• Agora, descubra dois números cuja média aritmética seja igual a
3. Depois, compare sua resposta com a de um colega.
OBJETO
DIGITAL
Atividade
5 Explique a um colega o que você entende por média aritmética.
setenta e um
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71
15/11/13 14:15
A Matemática me ajuda a ser…
... uma pessoa que se preocupa
com os animais e as plantas
Você sabia que há muitos animais em risco de extinção no Brasil?
O sauim-de-coleira é um dos mamíferos amazônicos
mais ameaçados de extinção. A principal causa é a destruição do seu habitat com o desmatamento, principalmente nas proximidades de Manaus. A maior parte das populações do sauim-de-coleira poderá desaparecer em poucas
décadas se nada for feito.
Sauim-de-coleira.
Após ações de conservação, houve um crescimento populacional da arara-azul-de-lear, ave nativa da Caatinga baiana.
Esse crescimento foi suficiente para baixar uma categoria na
avaliação do estado de conservação da União Internacional
para Conservação da Natureza (IUCN) de criticamente em perigo em 2008 para em perigo em 2009. Por sua beleza, adaptabilidade ao cativeiro e capacidade de interação, a espécie é
alvo de comércio ilegal e de colecionadores de aves, o que
representa uma ameaça à população.
Arara-azul-d
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
De acordo com o relatório publicado pelo IBGE em 2012, a fauna brasileira tem 627 espécies ameaçadas de extinção, sendo 394 espécies terrestres e as restantes aquáticas. A
Mata Atlântica apresenta o maior número de espécies da fauna ameaçadas de extinção: são
269 espécies ameaçadas.
e-lear.
Os mamíferos carnívoros também sofrem com
a destruição ou fragmentação de seus habitats, pois
precisam de grandes áreas para obter suas presas.
É o caso do lobo-guará, encontrado em áreas como
o Cerrado e o Pantanal.
Lobo-guará.
Entre os animais aquáticos ameaçados está o peixe-boi, caçado em grandes quantidades desde o século XVI
e hoje protegido por lei.
Peixe-boi.
72
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setenta e dois
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Tome nota
Após ler o texto atentamente, responda às questões.
1 Qual é o número total de espécies de animais ameaçadas de extinção no Brasil?
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
2 Qual é o número de espécies terrestres
ameaçadas de extinção no Brasil?
E o número de espécies aquáticas?
3 Cite algumas causas que contribuem para a extinção das espécies apresentadas
no texto.
Reflita
1 Não só os animais correm risco de extinção, mas também
as plantas. Em 2008, foi divulgada pelo Ministério do Meio
Ambiente uma lista de espécies ameaçadas. Nesse documento aparecem 472 espécies da flora brasileira. Converse
com seus colegas sobre o que pode causar o desaparecimento de algumas espécies.
Pau-brasil.
2 Inspire-se no texto que você leu e na tirinha abaixo para responder à questão.
TURMA DA MÔNICA - CHICO BENTO
Mauricio de Sousa
O que pode ser feito para que animais e plantas não corram risco de extinção?
setenta e três
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73
15/11/13 14:15
O que você aprendeu
1 Na escola de Abel estudam 745 alunos
de manhã. À tarde, estudam 230 alunos a mais que de manhã. Quantos alunos
estudam ao todo nessa escola?
a)
1 270
c)
1 800
b)
1 720
d)
975
4 Carlos cultiva batata e beterraba em
sua chácara. Quantos quilogramas de
batata e beterraba ele colheu no mês
de outubro?
Produção de batata e beterraba
Quilogramas Quilogramas
de batata de beterraba
Mês
2 Ao adicionarmos um número qualquer
com o número zero, o resultado é o
mesmo número. Por isso, dizemos que
o número zero é:
a)
o elemento associativo da adição.
b)
o elemento neutro da adição.
c)
o elemento-chave da adição.
d)
o elemento distributivo da adição.
Novembro
1 248
974
Total
2 076
1 762
a)
828 kg de batata e 788 kg de
beterraba.
b)
808 kg de batata e 680 kg de
beterraba.
c)
828 kg de batata e 724 kg de
beterraba.
d)
817 kg de batata e 788 kg de
beterraba.
5 A balança mostrada a seguir está em
equilíbrio. Quantos gramas tem o livro?
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Outubro
3 Em um ônibus de viagem havia 45 passageiros. Cada um pagou R$ 64,00 pela
passagem. Qual foi a quantia arrecadada com a venda dessas passagens?
a)
R$ 1 660,00
b)
R$ 2 590,00
c)
R$ 3 650,00
a)
180 g
c)
200 g
d)
R$ 2 880,00
b)
220 g
d)
270 g
74
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setenta e quatro
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6 Em um condomínio há 6 prédios iguais.
Cada prédio tem 8 andares, e cada andar tem 4 apartamentos. Há quantos
apartamentos nesse condomínio?
a)
156
c)
240
b)
192
d)
360
10 O resultado da expressão numérica
(9 2 5) # 2 1 10 $ 5 é:
a)
13
b)
6
c)
18
d)
10
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
7 Mônica comprou em 15 prestações
iguais uma TV que custa R$ 1 275,00.
Qual é o valor de cada prestação?
a)
R$ 75,00
b)
R$ 80,00
c)
R$ 100,00
d)
R$ 85,00
8 Sílvia convidou 12 pessoas para uma
festa. Ela estimou que cada pessoa
bebe 3 copos de suco. Sabendo que
1 garrafa de suco serve 4 copos, quantas garrafas ela deve comprar?
a)
8
c)
10
b)
9
d)
11
Três amigos saíram juntos para acampar. Eles precisam atravessar um rio
com um barco que suporta, no máximo, 140 kg de carga. Os amigos têm
50 kg, 80 kg e 100 kg cada um. Como
eles podem fazer a travessia no menor número de viagens? Lembre-se
de que o barco precisa de pelo menos
1 pessoa para levá-lo de uma margem
a outra do rio.
100 kg
80 kg
50 kg
9 Francisco tinha 3 cédulas de 100 reais
e 4 de 20 reais. Ele gastou 50 reais. Qual
expressão representa o dinheiro que
Francisco ainda tem?
a)
(3 # 100 1 4 # 20) 2 (1 # 50)
b)
(3 # 100 1 4 # 20) 2 (50 1 1)
c)
3 1 100 1 4 # 20 2 (50 1 1)
d)
3 # (100 1 20) 2 50 1 1
setenta e cinco
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75
15/11/13 14:15
UNIDADE
3
MÚLTIPLOS E
DIVISORES
Para começar…
Marcos, Vanessa, Roberto e Beatriz foram à feira com
dona Maria, a avó de Roberto.
• Quantos pimentões amarelos estão expostos nas
bandejas? E pimentões vermelhos?
76
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setenta e seis
18/11/13 18:54
Para refletir…
• Flávio sempre embala seus tomates em bandejas com 6 tomates
em cada uma. Ele ainda tem 27 tomates para embalar. Ele
conseguirá embalar todos os tomates?
setenta e sete
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77
18/11/13 18:54
Divisão exata e divisão não exata
Vamos conhecer
A turma da professora Margarida tem 28 alunos. Ela quer que os alunos
se reúnam em grupos com o mesmo número de integrantes, sem sobrar
nenhum. É possível dividir a turma em grupos de 3 alunos cada um? E em
grupos de 4 alunos?
Se os 28 alunos forem
divididos em grupos de
4 alunos cada um, serão
Se os 28 alunos forem
divididos em grupos de
3 alunos cada um, serão
e restará
formados 7 grupos
e não restarão alunos.
grupos
aluno.
28
2 27
1
28
2 28
0
3
9
É possível dividir a turma em grupos de
alunos, sem sobrar nenhum.
• Quando o resto de uma divisão é zero, dizemos que a divisão é exata.
• Quando o resto de uma divisão é diferente de zero, dizemos que
a divisão é não exata.
4
7
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
9
formados
Vamos praticar
1 Responda às questões.
Augusto quer dividir 150 figurinhas igualmente entre
seus 5 sobrinhos.
a) Quantas figurinhas cada sobrinho ganhará?
b) Escreva a divisão que representa essa situação.
150
$
5
c) Essa divisão é exata ou não exata?
78
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setenta e oito
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2 Calcule o resultado de cada divisão. Depois, classifique cada
uma delas em exata ou não exata.
a) 581 $ 7
Divisão
b) 789 $ 6
.
Divisão
c) 2 936 $ 4
.
Divisão
.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
3 Resolva o problema.
Janete tem 80 rosas e quer usá-las para fazer 7 arranjos com a
mesma quantidade de flores. Quantas flores terá cada arranjo?
Sobrarão flores?
4 Marque com um X o garoto que está certo.
Durante 4 meses Fábio guardou uma mesma quantia de sua mesada, apenas em cédulas. Após esses meses, quantos reais ele
guardou, no total?
Fábio guardou
54 reais.
Ele guardou
72 reais.
Nada disso:
ele guardou
70 reais!
Vocês estão
er rados: ele
guardou 86 reais!
setenta e nove
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79
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É divisível?
Vamos conhecer
Um grupo de 21 amigos resolveu acampar. Eles vão comprar barracas e devem escolher entre barracas para 3 pessoas ou para 4 pessoas.
Qual tipo de barraca acomoda todos os amigos sem sobrar lugares?
Para saber se os 21 amigos podem ser distribuídos em
barracas para 3 pessoas, basta dividir 21 por 3.
3
$
5
Para saber se os 21 amigos podem ser distribuídos em
barracas para 4 pessoas, basta dividir 21 por 4.
$
4
5
e resta
Nesse caso, seriam necessárias 6 barracas e sobrariam
3 lugares em uma delas.
Como a divisão de 21 por 4 é não exata (o resto não é zero),
dizemos que 21 não é divisível por 4.
Então, o tipo de barraca que acomoda todos os amigos sem sobrar
lugares é a barraca para
pessoas.
Um número natural é divisível por outro se sua divisão por esse outro número é exata.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Nesse caso, seriam necessárias 7 barracas.
Como a divisão de 21 por 3 é exata (o resto é zero), dizemos
que 21 é divisível por 3.
Vamos praticar
1 Resolva o problema de Vânia.
Vânia fez 150 bombons e quer comprar embalagens de
um mesmo tipo para colocar todos esses bombons sem
que haja sobra. Que tipo de embalagem Vânia deve comprar?
Ela deve comprar embalagem para
80
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unidades.
oitenta
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2 Responda às questões.
Mateus quer colocar prateleiras justapostas umas
às outras em toda a extensão da parede de seu
escritório, que tem 4 metros de comprimento.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
a) Qual modelo de prateleira Mateus deve escolher
para que não faltem prateleiras nem tenha de
cortar uma delas?
Ele deve escolher o modelo de prateleira com
Temos 2 modelos
de prateleiras:
com 60
centímetros
ou com 80
centímetros
de comprimento.
centímetros de comprimento.
b) Quantas prateleiras do modelo escolhido ele deverá comprar?
3 Faça o que se pede.
a) Pinte os números abaixo que são divisíveis por 4.
36
58
60
78
82
92
b) Agora, usando uma calculadora, faça a divisão de cada um desses
números por 4 e registre-os.
c) O que esses resultados sugerem?
4 Responda à questão.
Qual é o número mais próximo de 22 que é divisível pelo número
indicado em cada caso?
a) 3
c) 5
b) 4
d) 6
oitenta e um
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81
15/11/13 14:09
Múltiplos
Vamos conhecer
As casas de um quarteirão são numeradas como mostra a figura abaixo.
1
2
3
4
A prefeitura precisa alterar a numeração dessas casas. Para
isso, os números serão multiplicados por 4.
Com essa nova numeração, as casas passarão a ser numeradas
da seguinte forma:
0
4
8
12
Quando multiplicamos os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6... por 4, obtemos os números 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24... Esses números são múltiplos de 4.
Indicamos a sequência dos múltiplos de 4 por:
M(4): 0, 4, 8, 12,
,
,
5
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
0
, 28, 32...
As reticências (...) indicam que essa sequência não tem fim.
Vamos praticar
1 Responda às questões.
Carlos pintou alguns vagões do trem que desenhou.
a) Quais são os números dos vagões que Carlos pintou?
b) Esses números são múltiplos de qual número?
82
078-101-U3-BM5-M.indd 82
oitenta e dois
15/11/13 14:09
2 Faça o que se pede.
Complete a sequência dos múltiplos de 9 e dos múltiplos de 6.
M(9): 0,
,
M(6): 0, 6, 12,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
...
,
...
• Agora, responda.
Quais desses números são múltiplos de 6 e também de 9?
Excluindo o zero, qual é o menor deles?
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
3 Resolva o problema.
Márcia pensou em um número par
maior que 30 e menor que 50. Esse
número é múltiplo de 7. Em que número Márcia pensou?
Márcia pensou no número
.
4 Responda às questões.
a) Qual é o maior múltiplo de 2 que é menor que 30?
b) Qual é o menor múltiplo de 4 que é maior que 10?
5 Leia o que Daniel e Juliana estão dizendo.
15 é múltiplo de 3,
porque 5 vezes 3
é igual a 15.
Repare que 15, além
de ser múltiplo de
3, é divisível por 3,
porque ao dividir 15
por 3 o resto é zero.
Agora, descubra quais dos números abaixo são múltiplos de 7.
oitenta e três
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83
15/11/13 14:09
O menor múltiplo comum (mmc)
Vamos conhecer
O kart de Thaís levava 2 min para dar uma volta completa na pista.
Portanto, seu kart passou pelo início da pista no instante da partida (0 min)
e após:
min, 12 min, 14 min,
2 min, 4 min, 6 min, 8 min,
min, 18 min...
O kart de Pedro levava 3 min para dar uma volta completa na pista.
Portanto, seu kart passou pelo início da pista no instante da partida (0 min)
e após:
3 min, 6 min,
min,
min, 15 min, 18 min, 21 min...
Os karts de Thaís e Pedro se encontraram no início da pista no instante
da partida (0 min) e após:
6
min, 12 min,
min...
Então, depois da partida, eles se encontraram no início da pista pela
primeira vez após
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Thaís e Pedro foram andar de kart. O
kart de Thaís completava uma volta na pista
em 2 min, e o de Pedro completava uma
volta em 3 min. Esses karts partiram do início da
pista no mesmo instante e mantiveram sempre
as mesmas velocidades. Depois de quantos minutos, após a partida, os karts de Thaís e Pedro
se encontraram pela primeira vez no início
da pista?
minutos.
Podemos resolver esse problema pensando nas sequências dos múltiplos de 2 e dos
múltiplos de 3.
M(2): 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36...
M(3): 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45...
Os números que se repetem nas duas sequências, destacados em azul, são os
múltiplos comuns de 2 e 3.
Excluindo-se o zero, o número 6 é o menor deles; é chamado de menor múltiplo
comum de 2 e 3.
Indicamos por: mmc (2, 3) 5
84
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oitenta e quatro
15/11/13 14:09
Vamos praticar
OBJETO
DIGITAL
1 Faça o que se pede.
Atividade
Complete o quadro abaixo e pinte o menor múltiplo comum de 3,
5 e 6, diferente de zero.
M(3)
0
3
6
M(5)
0
5
10
M(6)
0
6
2 Responda à questão.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
A classe de Larissa tem entre 20 e 30 alunos, e hoje não
faltou ninguém. A professora de Ciências conseguiu formar grupos de 4 alunos sem que sobrasse nenhum aluno.
Na aula de História, o professor conseguiu formar grupos de
6 alunos, também sem sobrar alunos. E na aula de Educação
Física a professora conseguiu formar grupos de 8 alunos
sem que sobrasse nenhum. Quantos alunos há na classe
de Larissa?
Há
alunos na classe de Larissa.
3 Resolva o problema.
Da rodoviária de Xangó saem duas linhas de ônibus para a cidade
vizinha. Os ônibus da linha A saem de 30 em 30 minutos, e os da
linha B saem de 45 em 45 minutos. Se dois ônibus, um de cada linha,
saíram juntos às 8 h 10 min, qual é o próximo horário em que dois
ônibus, um de cada linha, sairão juntos novamente?
Os dois ônibus sairão juntos novamente às
.
oitenta e cinco
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85
15/11/13 14:10
Divisores
Vamos conhecer
Juliana quer distribuir igualmente 9 peixes entre alguns aquários de forma que não sobrem peixes. Como ela poderá fazer essa
distribuição?
Primeiro, ela usou 1 aquário.
Depois, ela usou 2 aquários.
Cada aquário ficou
Coloquei 9
peixes no aquário.
9 1
29 9
0
9 2
28 4
1
Resto: 0
Resto: 1
... e continuou a distribuição
dos peixes: usando 4 aquários,
5 aquários ... até 9 aquários.
Coloquei
peixes
em cada aquário.
Usando nove
aquários, cada
um ficou com
peixe.
9 3
29 3
0
9 9
29 1
0
Resto: 0
Resto: 0
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Em seguida, usou
3 aquários...
com
peixes,
mas sobrou 1 peixe.
Para distribuir igualmente 9 peixes, sem sobrar nenhum, Juliana
poderá usar:
1
aquário,
aquários ou
9
aquários.
Nas divisões de 9 por 1, 3 e 9, não houve resto. Por isso,
os números 1, 3 e 9 são chamados de divisores de 9.
Indicamos por D(9): 1, 3, 9
86
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oitenta e seis
15/11/13 14:10
Vamos praticar
Os números
2, 4, 5, 6, 7 e 8
não são divisores
de 9.
1 Leia, ao lado, o que Renato está
dizendo e responda à questão.
O que Renato diz está correto?
Justifique sua resposta.
2 Marque com um X a resposta certa.
Adriana tem uma fita de 20 metros de comprimento e quer cortá-la
em pedaços de mesmo tamanho sem que haja sobra. O comprimento de cada pedaço pode ser:
4 metros.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
a)
7 metros.
b)
c)
8 metros.
d)
12 metros.
3 Complete com os divisores de cada número.
a) D(6):
c) D(13):
b) D(10):
d) D(16):
4 Leia e faça o que se pede.
Daniela desenhou na malha quadriculada todos
os retângulos possíveis com área igual a 8
8
1
.
Os números que expressam
as medidas da largura e do
comprimento de cada retângulo
são os divisores de 8.
4
2
D(8): 1, 2, 4, 8
• Agora, pinte na malha quadriculada todos os retângulos possíveis
com área igual a 12
e escreva quais são os divisores de 12.
D(12):
oitenta e sete
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87
15/11/13 14:10
O maior divisor comum (mdc)
Vamos conhecer
Em uma gincana, há 24 crianças e 18 adultos que deverão formar algumas equipes com adultos e crianças.
As crianças devem ser distribuídas igualmente entre as equipes,
sem sobrar nenhuma, ou seja, o número de crianças deve ser igual
em cada equipe. O mesmo deve acontecer com os adultos. Qual é o
maior número possível de equipes que poderão ser formadas?
Se fossem apenas crianças, poderiam ser formadas: 1 equipe,
2 equipes, 3 equipes, 4 equipes, 6 equipes, 8 equipes,
ou 24 equipes.
equipes
2 equipes, 3 equipes, 6 equipes,
equipes ou 18 equipes.
Juntos, crianças e adultos poderão formar: 1 equipe, 2 equipes,
equipes ou 6 equipes.
Então,
ser formadas.
é o maior número possível de equipes que poderão
Podemos resolver esse problema pensando nos divisores de 24 e de 18.
D(24): 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
D(18): 1, 2, 3, 6, 9, 18
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Se fossem apenas adultos, poderiam ser formadas: 1 equipe,
Os números destacados em azul são os divisores comuns de 18 e 24.
O número 6 é o maior deles; é chamado de maior divisor comum de 18 e 24.
Indicamos por: mdc (18, 24) 5
Vamos praticar
1 Observando a situação apresentada
acima, responda às questões.
Se o número de equipes for o maior
possível, quantas crianças ficarão em
cada equipe? E adultos?
88
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oitenta e oito
15/11/13 14:10
2 Pinte o que se pede em cada linha do quadro.
D(10)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
D(15)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
mdc (10, 15)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3 Responda às questões.
Cláudio tem uma coleção de brinquedos com 30 piões e 45 ioiôs. Ele resolveu guardar seus brinquedos em caixas com a mesma quantidade de cada
tipo de brinquedo, sem que sobrasse nenhum.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
a) Se Cláudio tivesse só piões, quantas caixas ele poderia usar? E se tivesse
só ioiôs?
b) Se Cláudio quiser usar o maior número de caixas tendo em cada uma os
dois tipos de brinquedo, de quantas caixas ele precisará?
4 Resolva o problema.
Mariana fez alguns biscoitos para presentear suas amigas. Ela fez 28 biscoitos
de nozes e 12 biscoitos de coco. Os dois tipos de biscoitos devem ser distribuídos igualmente em caixinhas sem sobrar biscoitos. Qual é o maior número
possível de caixinhas que Mariana poderá formar com os biscoitos de nozes e
os biscoitos de coco para dar de presente? Quantos biscoitos de cada sabor
terá cada caixinha?
Serão formadas
e
caixinhas, com
biscoitos de nozes
biscoitos de coco cada uma.
oitenta e nove
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89
15/11/13 14:10
Números primos
Vamos conhecer
5 1
25 5
0
5 2
24 2
1
5 3
23 1
2
5 4
24 1
1
5 5
25 1
0
Observe que o número 5 tem apenas dois divisores: 1 e ele mesmo. Quando
isso acontece a um número, diferente de 1, ele é chamado de número primo.
Vamos praticar
1 Complete com os divisores de cada número. Depois
escreva se o número é ou não é primo.
a) 2
c) 11
D(2):
O número 2
b) 4
primo.
d) 24
O número 4
D(11):
O número 11
D(4):
primo.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Míriam quer distribuir 5 anéis igualmente entre sacos plásticos sem que sobrem anéis. Veja como ela tentou
distribuí-los.
primo.
D(24):
O número 24
primo.
2 Faça o que se pede.
Usando uma calculadora, descubra quais destes números
são primos. Então, pinte-os.
19
90
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25
13
34
47
29
noventa
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3 Observe o que Rosana está dizendo.
35 é número composto
Os números naturais
diferentes de 1 que não
são primos são chamados
de números compostos.
35 5 5 # 7
5 e 7 são números primos.
20 é número composto
20 5 2 # 10 5 2 # 2 # 5
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Esses números
sempre podem ser escritos
como uma multiplicação de dois
ou mais números primos.
Veja alguns exemplos.
2 e 5 são números primos.
• Agora, escreva uma multiplicação de três números primos cujo
resultado seja o número composto indicado em cada caso.
a) 12 5
c) 18 5
b) 30 5
d) 50 5
4 Faça o que se pede e depois responda à questão.
Desenhe todos os retângulos possíveis com a área indicada em
cada caso.
a) Área 5 6
b) Área 5 7
c) Área 5 10
Em qual item foi possível desenhar apenas 1 retângulo? Por quê?
noventa e um
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91
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1 Calcule e escreva V para verdadeiro e F para falso.
121 é divisível por 3.
c) 235 $ 5
189 é divisível por 9.
235 é divisível por 5.
2 Complete.
M(8): 0,
,
M(12): 0, 12, 24,
,
,
,
,
Os números
comuns de 8 e 12.
,
,
,
,
,
,
,
e
,
,
,
,
,
,
...
...
são alguns exemplos de múltiplos
mmc (8, 12) 5
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
b) 189 $ 9
a) 121 $ 3
3 Complete o quadro com os números abaixo.
Um mesmo número pode aparecer em mais de uma coluna do quadro.
24
12
3
Divisíveis por 2
92
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1
2
Múltiplos de 3
18
15
27
10
Divisores de 2
Divisores de 3
noventa e dois
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4 Resolva o problema.
Marcos e César estavam embalando carrinhos. Marcos embalava-os em
caixas com 3 carrinhos cada uma, e César, em caixas com 5. Quando terminaram, eles perceberam que tinham embalado a mesma quantidade de carrinhos. Sabendo que a quantidade de carrinhos embalados é maior que 20 e
menor que 35, descubra essa quantidade.
5 Responda às questões.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Sara tem 20 colares e 30 pulseiras. Ela quer dividir as bijuterias
entre suas amigas. Cada amiga deve receber a mesma quantidade de colares e a mesma quantidade de pulseiras, sem que
sobre nenhuma bijuteria.
a) Para quantas amigas, no máximo, Sara
conseguirá distribuir suas bijuterias?
b) Usando o resultado do item anterior,
quantas bijuterias de cada tipo cada
amiga de Sara ganhará?
6 Faça o que se pede.
Descubra o número pensado em cada caso.
a)
b)
O número em que
pensei tem apenas
dois divisores. Um
desses divisores é o 13.
Ela pensou no número
.
O número em que
pensei é primo e tem
apenas 1 algarismo.
Ele é um número
maior que 5.
Ele pensou no número
.
noventa e três
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93
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Compreender problemas
Para resolver
Leia atentamente o enunciado de cada problema e resolva-os.
Problema 1
Alex fez 24 pontos no total. Sabendo que ele acertou argolas das duas
cores e que 6 eram amarelas, descubra quantas argolas azuis ele acertou
para fazer os 24 pontos.
Problema 2
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Alex brincou uma vez na barraca de argolas da festa junina de sua
escola. Nessa brincadeira há duas cores de argolas: as amarelas,
que valem 2 pontos, e as azuis, que valem 3 pontos.
Mônica e Márcia tinham algum dinheiro, mas nenhuma tinha mais de
10 reais. Leia o diálogo delas com atenção e descubra quantos reais
tinha cada uma das amigas.
Se eu ganhar
1 real, passarei
a ter a mesma
quantia que
Márcia tem.
Se eu ganhar
2 reais, terei
o dobro da
quantia que
Mônica tem.
Mônica
Mônica tinha
94
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reais, e Márcia,
Márcia
reais.
noventa e quatro
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Para refletir
1 Observe os cálculos que Rodrigo e Cláudia fizeram para resolver o
Problema 1.
Cálculos de Rodrigo
1 argola amarela: 1 # 2 pontos 5 2 pontos
6 argolas amarelas: 6 # 2 pontos 5 12 pontos
1 argola azul: 1 # 3 pontos 5 3 pontos
2 argolas azuis: 2 # 3 pontos 5 6 pontos
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
12
1 6
18
Cálculos de Cláudia
1 argola amarela: 1 # 2 pontos 5 2 pontos
6 argolas amarelas: 6 # 2 pontos 5 12 pontos
24 2 12 5 12
Todas as argolas azuis somam 12 pontos.
Então,
Agora, descubra a estratégia de cada um para resolver o problema.
Depois, termine os cálculos até chegar ao número de argolas azuis.
2 Sobre o Problema 2, marque com um X a única frase certa.
a)
Juntas, Mônica e Márcia têm 10 reais.
b)
Mônica tem 1 real a menos que Márcia.
c)
Márcia tem o dobro da quantia de Mônica.
d)
Márcia tem 5 reais.
3 Dois alunos deram respostas erradas para o Problema 2. Explique
por que cada uma das respostas está errada.
Mônica tem
10 reais e
Márcia tem
11 reais.
Mônica tem
2 reais e
Márcia tem
4 reais.
noventa e cinco
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95
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Compreender informações
Calcular a média com base em um gráfico
1 Paulo tem uma barraca de lanches em um parque de diversões. No gráfico abaixo,
estão registradas as quantidades de lanches vendidos mensalmente nos seis primeiros
meses do ano.
Venda de lanches
700
500
400
300
200
100
0
jan.
fev.
mar. abr. maio jun. Mês
• Por mês, quantos lanches foram vendidos em média no 1o trimestre? E no 2o trimestre?
1o trimestre
2o trimestre
Lanches vendidos no 1o trimestre
Lanches vendidos no 2o trimestre
600
janeiro
fevereiro
março
abril
500
maio
1
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Número de lanches
600
junho
1
Para calcular a média de lanches vendi- Calculando a média de lanches vendidos
dos por mês, dividimos o número de lan- por mês no 2o trimestre, obtemos:
ches vendidos pelo número de meses.
3
$
5
3
$
5
Foram vendidos em média
lano
Foram vendidos em média
lan- ches por mês no 2 trimestre.
o
ches por mês no 1 trimestre.
96
078-101-U3-BM5-M.indd 96
noventa e seis
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2 O gráfico ao lado mostra a idade
de várias crianças.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
na
o
He
le
ag
Ti
ar
Jú
lio
Cé
s
Bá
rb
ar
a
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
An
a
Idade (em anos)
Idade das crianças
Criança
a) Qual é a média de idade das meninas?
Para saber quantos
anos nós, meninas, temos
juntas, basta fazer a adição:
91
1
A média de idade
é obtida dividindo-se a soma
das nossas idades pelo
número de meninas, que é 3.
5
$35
A média de idade das meninas é
anos.
b) Qual é a média de idade dos meninos?
Depois, dividimos
a soma pelo número
de meninos, que é 3.
Nós fizemos a mesma
coisa que elas. Primeiro,
adicionamos nossas idades.
11 1
1
$35
5
A média de idade dos meninos é
anos.
c) Qual é o grupo com a maior média de idade: o dos meninos ou
o das meninas?
noventa e sete
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97
15/11/13 14:10
Matemática em textos
Leia
Número nas tirinhas
A Matemática ajuda a compreender muitos tipos de texto, até mesmo as tirinhas. Veja abaixo uma tirinha de Calvin e Haroldo, em que
Calvin acha que conseguiu ser esperto e enganar Susi, uma de Charlie
Brown estudando com Sally, e também uma de Níquel Náusea, em que
a personagem Gatinha segue as instruções de Níquel.
PEANUTS
NÍQUEL NÁUSEA
98
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Bill Watterson
Charles Schulz
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
CALVIN E HAROLDO
Fernando Gonsales
noventa e oito
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Responda
1 Veja a tirinha de Calvin e Haroldo e responda.
a) Quantos centavos Calvin deu para Susi?
b) Por que Haroldo disse que Calvin devia estudar mais?
2 Observe a segunda tirinha e faça o que se pede.
a) Que tipo de operação Charlie Brown e Sally estão estudando?
b) Faça as multiplicações que estão na tirinha.
5 # 10 5
6 # 20 5
2 # 11 5
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Analise
1 Quantos centavos a mais Calvin deu a Susi?
2 Quantas moedas de 5 centavos Calvin precisaria dar a Susi para
pagar os 25 centavos da aposta?
3 Você acha certa a atitude de Calvin, de querer enganar Susi? Por quê?
Aplique
1 Escolha um número de 1 a 10. Usando uma calculadora, siga as instruções de Níquel. Que resultado você encontrou?
2 Reúna-se com um colega e criem uma tirinha no espaço abaixo. Mas
lembrem-se de que a Matemática deve estar presente nela.
noventa e nove
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99
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O que você aprendeu
1 Marque com um X a resposta certa.
a)
Todo número é divisível por 2.
b)
Todo número ímpar é divisível
somente por 1 e por ele próprio.
c)
9 é divisível por 4.
d)
Todo número é divisível por 1.
5 Renato contou os degraus de uma escada de 4 em 4, chegando ao topo na
última contagem. Depois, ele contou os
degraus de 5 em 5 e também chegou
ao topo. Quantos degraus essa escada
pode ter, no mínimo?
a)
3 é múltiplo de 27.
b)
1, 3, 9 e 27 são divisíveis por 27.
c)
27 é múltiplo de 9.
d)
27 é um número primo.
3 Qual é o menor múltiplo de 8 com dois
algarismos?
a)
24
b)
16
c)
14
d)
32
4 Aline convidou alguns amigos para comer uma torta em sua casa, mas ela não
sabe se irão 3 ou 4 pessoas. Ela quer
que todos recebam o mesmo número
de pedaços de torta, sem que sobre
nenhum. Em quantos pedaços, no mínimo, a torta deve ser cortada?
a)
8
c)
10
b)
9
d)
12
a)
15
c)
9
b)
20
d)
12
6 Todos os dias Joana, Márcia e Aline
correm na praça para se exercitar.
Joana dá uma volta completa na pista
de corrida em 3 minutos, Márcia em
4 minutos e Aline em 6 minutos. Se as
3 começarem a correr juntas partindo
do mesmo lugar na pista, após quantos
minutos elas se encontrarão novamente nesse mesmo lugar?
a)
12 minutos.
b)
18 minutos.
c)
25 minutos.
d)
30 minutos.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
2 Se 3 # 9 5 27 e 1 # 27 5 27, então:
100 cem
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15/11/13 14:11
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
7 Felipe comprou diversos pacotes com
5 figurinhas em cada um. Elas foram coladas de modo que preencheram totalmente algumas páginas vazias de seu
álbum. Cabem 4 figurinhas em cada página. Sabendo que Felipe comprou mais
de 30 figurinhas, descubra o número de
figurinhas que ele pode ter comprado.
10 Laura quer montar o maior número
de caixas de presentes com vidros de
perfumes e potes de cremes. Ela tem
12 vidros de perfumes para distribuir
igualmente entre as caixas, sem que
haja sobras. Ela vai fazer o mesmo com
18 potes de creme. Quantos vidros de
perfume e potes de creme, respectivamente, ela poderá colocar em cada
caixa?
a)
35
b)
50
a)
3e2
c)
5e2
c)
40
b)
4e5
d)
2e3
d)
45
8 Nélson tem 28 bolinhas de gude e quer
guardá-las em caixas com o mesmo
número de bolinhas em cada uma, sem
que sobrem bolinhas. Ele pode guardar
suas bolinhas em caixas nas quais
caibam:
a)
1, 2, 3 ou 28 bolinhas.
b)
1, 2, 4 ou 8 bolinhas.
c)
1, 2, 4, 7, 14 ou 28 bolinhas.
d)
1, 2, 4, 7 ou 15 bolinhas.
9 Magali tem 2 peças de tecido, uma delas com 80 cm de comprimento e a outra com 48 cm. Ela quer cortar essas
peças em pedaços menores de mesmo
comprimento, sem sobras. Se o pedaço deve ser o maior possível, qual deve
ser o comprimento de cada pedaço?
a)
8 cm
c)
25 cm
b)
20 cm
d)
16 cm
11 Janaína tem uma quantidade
de colares que é um número
primo. Quantos colares Janaína
pode ter?
a)
12
b)
13
c)
15
d)
21
Quando perguntaram a Ricardo
qual era o número de sua casa, ele
respondeu que o número era o resultado da multiplicação de um número
primo por ele mesmo. Qual pode ser
o número da casa de Ricardo?
a)
9
c)
12
b)
30
d)
20
cento e um
078-101-U3-BM5-M.indd 101
101
15/11/13 14:11
UNIDADE
4
GEOMETRIA
Para começar…
Beatriz, Marcos, Roberto e Vanessa
estão passando o dia em um parque.
• Que objetos na cena se parecem
com figuras geométricas não planas?
102 cento e dois
102-103-U4-BM5-M.indd 102
18/11/13 18:55
Para refletir…
A mulher de amarelo está andando de bicicleta.
Explique como deve ser o giro que ela deve dar para
que ela entre no caminho que leva até o observatório.
cento e três
102-103-U4-BM5-M.indd 103
103
18/11/13 18:55
Poliedros e corpos redondos
Vamos conhecer
Observe as figuras não planas.
Pirâmide
de base
pentagonal
Paralelepípedo
Prisma
de base
triangular
Esfera
Cone
Cilindro
Algumas dessas figuras são arredondadas. É o caso da esfera, do cone
e do cilindro, que são exemplos de figuras chamadas corpos redondos.
Outras figuras são não arredondadas. É o caso do cubo, da pirâmide de
base pentagonal, do paralelepípedo e do prisma de base triangular, que são
exemplos de figuras chamadas poliedros, que significa “muitas faces”.
• O que há de parecido nos poliedros? E de diferente?
• O que há de parecido nos corpos redondos? E de diferente?
Vamos praticar
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Cubo
1 Marque com um X a figura “intrometida” em cada caso.
a)
b)
104 cento e quatro
104-127-U4-BM5-M.indd 104
15/11/13 14:58
2 Escreva o nome de objetos que lembram a figura indicada.
a) Esfera:
b) Paralelepípedo:
c) Pirâmide:
d) Cone:
• Agora responda: Quais dessa figuras são corpos redondos?
Quais são poliedros?
3 Escreva, em cada caso, se a figura é um poliedro
ou um corpo redondo.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
a)
b)
c)
d)
4 Escreva V para verdadeiro e F para falso.
a)
Todo poliedro tem faces planas.
b)
Figuras geométricas arredondadas são poliedros.
c)
O cone e o cilindro são poliedros.
d)
Os prismas e as pirâmides são poliedros.
5 Resolva o problema.
Júlio cortou duas velas, como mostram as fotos. Quais das quatro
figuras correspondem à região do corte de cada uma das velas?
Vela 1
Vela 2
a)
c)
b)
d)
cento e cinco
104-127-U4-BM5-M.indd 105
105
15/11/13 14:59
Polígonos
Vamos conhecer
Ademir pintou algumas peças e as deixou secar sobre uma
folha de papel, que ficou manchada.
Polígono é uma figura plana fechada cujo contorno pode ser
traçado com régua. Os trechos desse contorno não se cruzam.
• Agora, escreva se as figuras de cada quadro são polígonos ou não.
São polígonos.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
As manchas na folha de papel lembram polígonos.
Vamos praticar
1 Responda à questão.
Na aula de Arte, os alunos fizeram dois cartazes com figuras desenhadas.
Em qual cartaz os alunos desenharam polígonos?
CARTAZ A
CARTAZ B
106 cento e seis
104-127-U4-BM5-M.indd 106
15/11/13 14:59
2 Quais dessas figuras não são polígonos?
Justifique sua resposta.
A
B
C
D
3 Observe o polígono e algumas de suas partes destacadas.
Depois, preencha a tabela.
ângulo interno
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
vértice
lado
Polígonos: lados, vértices e ângulos internos
Polígono
Número de lados
Número de vértices
3
3
Número de ângulos
internos
• Que regularidade podemos observar entre os números dessa
tabela?
cento e sete
104-127-U4-BM5-M.indd 107
107
15/11/13 14:59
Ampliação e redução de figuras
Vamos conhecer
Observe o painel que Fábio pintou com algumas figuras.
1cm
O quadrado amarelo é uma
ampliação
do quadrado azul.
cm de comprimento, e o lado do
O lado do quadrado azul mede
cm de comprimento.
quadrado amarelo mede
Também podemos dizer que o quadrado azul é uma
do quadrado
redução
.
do
Já a figura verde e a figura vermelha não são
quadrado azul.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
1 cm
Vamos praticar
1 Observe a figura laranja e uma redução dela em verde.
1 cm
1 cm
Compare as medidas dos lados dessas figuras.
O que você observa?
108 cento e oito
104-127-U4-BM5-M.indd 108
15/11/13 14:59
2 Desenhe e pinte.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Amplie a figura pintada de verde dobrando a medida de cada um dos seus lados.
3 Observe a figura e faça o que se pede na Ficha 1 do Envelope de material.
1 cm
1 cm
a) Desenhe uma figura triplicando apenas as medidas das linhas verdes. A figura que você obteve é uma ampliação da figura pintada de
amarelo? Por quê?
b) Desenhe outra figura triplicando apenas as medidas das linhas
laranja. A figura que você obteve é uma ampliação da figura pintada
de amarelo? Por quê?
4 Desenhe na Ficha 2 do Envelope
de material um paralelepípedo
cujas arestas tenham o dobro da
medida das arestas do paralelepípedo ao lado.
0,5 cm
0,5 cm
cento e nove
104-127-U4-BM5-M.indd 109
109
15/11/13 14:59
Circunferência e círculo
Vamos conhecer
Renata
Os modelos de um cilindro e
de um cone foram apoiados sobre
uma folha, e Renata desenhou o
contorno das partes que estavam
apoiadas.
Beatriz pegou os mesmos
objetos, passou tinta e carimbou
uma folha de papel.
• Agora, descubra, entre as figuras abaixo, a que corresponde
às figuras que Renata fez e a que corresponde às figuras que
Beatriz fez.
A
B
C
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Beatriz
D
As figuras que Renata desenhou são circunferências.
As figuras que Beatriz fez são círculos. O círculo é formado
pela circunferência e seu interior.
Vamos praticar
1 Explique a um colega o que o círculo e a circunferência têm de
parecido e o que têm de diferente.
110 cento e dez
104-127-U4-BM5-M.indd 110
15/11/13 14:59
2 Faça o que se pede.
a) Escreva o nome de três objetos que lembram uma circunferência.
b) Escreva o nome de dois objetos que lembram um círculo.
3 Represente a figura que cada uma das garotas desenhou no
local indicado.
Eu desenhei uma
circunferência.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Eu desenhei
um círculo.
Simone
Desenho de Simone
Tatiana
Desenho de Tatiana
4 Faça o que se pede e responda à
questão.
Com uma régua, meça a distância em
centímetros de cada ponto laranja até
o ponto A (centro da circunferência).
Quantos centímetros mede cada uma
dessas distâncias?
A
cento e onze
104-127-U4-BM5-M.indd 111
111
15/11/13 14:59
1 Pinte de acordo com a legenda.
Poliedros
Corpos redondos
Todas as suas
faces têm a forma
de triângulo.
Pensei em
um poliedro.
Marque com um X a figura em que Fernando pensou.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
2 Leia o que Fernando está falando e faça o que se pede.
3 Leia o texto e responda.
Para medir o comprimento de uma circunferência, Pedro colocou
um barbante sobre ela e depois mediu o comprimento do barbante.
0
1
2
3
4
5
6
7
Que medida Pedro obteve do comprimento da circunferência?
112 cento e doze
104-127-U4-BM5-M.indd 112
15/11/13 14:59
4 Observe os prismas e responda às questões.
a) Quais polígonos correspondem às faces dos prismas ao lado?
b) Quantos de cada um desses polígonos há ao todo?
Prisma 1
Prisma 2
5 Marque com um X a resposta da questão.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Antônio prendeu seu cavalo a uma estaca no
chão com uma corda. Qual é a forma da maior
superfície na qual o cavalo consegue pastar?
6 Observe as figuras e responda às questões.
4 cm
4 cm
1 cm
4 cm
a) Lembrando que perímetro de uma figura é a medida do
comprimento de seu contorno, qual deve ser a medida dos
lados do quadrado para que ele tenha o mesmo perímetro
que o triângulo? Não use régua.
b) Se o perímetro do retângulo verde é a metade do perímetro do quadrado, qual é a medida dos outros lados desse
retângulo verde? Não use régua.
c) Desenhe em seu caderno, com uma régua, um quadrilátero cujo perímetro seja igual a 10 cm.
cento e treze
104-127-U4-BM5-M.indd 113
113
15/11/13 14:59
Ângulos
Vamos conhecer
• Observe as figuras abaixo.
Os destaques das figuras dão ideia de quê?
abertura
do ângulo
lado
vértice
lado
lado
lado
vértice
abertura
do ângulo
Vamos praticar
1 Represente geometricamente dois ângulos diferentes, destacando
em cada um o vértice, os lados e a abertura.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
• Veja dois exemplos de representação geométrica de ângulo.
114 cento e catorze
104-127-U4-BM5-M.indd 114
15/11/13 14:59
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
2 Observe os giros dados por Fabiana e identifique o giro de
uma volta, o de meia volta e o de um quarto de volta.
3 Observe as rampas com o ângulo de inclinação em destaque. Depois, assinale a rampa que tem o ângulo de inclinação com maior abertura.
4 Observe o ângulo destacado no relógio e responda
às questões.
a) Qual é a outra hora cheia do dia em que os ponteiros
1
de volta?
do relógio formam um ângulo de
4
b) Em que hora cheia os ponteiros do relógio estarão
1
separados por
volta?
2
c) Se o ponteiro dos minutos realizar um giro de uma volta,
que horário o relógio mostrará?
cento e quinze
104-127-U4-BM5-M.indd 115
115
15/11/13 14:59
Medida de ângulo
Vamos conhecer
• Observe a abertura de cada um destes ângulos.
abertura
abertura
abertura
Esses ângulos têm aberturas diferentes. Quanto maior a abertura de
um ângulo, maior é sua medida.
é o de maior medida.
O ângulo destacado na cor
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Para medir um ângulo, é preciso medir sua abertura.
Cada abertura está associada a uma medida em graus.
• Veja como Adriana determinou a medida do ângulo em destaque.
O transferidor é
um instrumento que
serve para medir
ângulos em graus. A
medida deste ângulo
é 50 graus.
Transferidor sobre um
ângulo de medida 50 graus
Qual é a medida de cada um destes ângulos em destaque?
13
50
20
13
50
0
30
0 10
20
graus.
70
80 90 100 11
01
20
13
0
170 180
170 180
A medida deste ângulo é:
60
160
160
70 180
60 1
01
30
01
50
01
5
01
0 10
20
80 90 100 11
14
14
A medida deste ângulo é:
graus.
70
40
0
60
40
20
30
01
0 10
20
80 90 100 11
40
70
50
01
14
50
60
A medida deste ângulo é:
graus.
116 cento e dezesseis
104-127-U4-BM5-M.indd 116
15/11/13 14:59
Vamos praticar
OBJETO
DIGITAL
1 Escreva a medida de cada ângulo em destaque.
60
70
80 90 100 11
01
20
13
0
30
170 180
160
70 180
60 1
01
50
01
40
0
5
01
30
50
13
0 10
20
20
14
40
01
0 10
20
80 90 100 11
14
50
60
70
Animação
2 Observe a figura e responda às questões.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
a) Qual é a medida do ângulo que corresponde a um giro
de uma volta completa?
b) E de 1 volta?
2
c) E de 1 de volta?
4
3 Observe e estime a medida de cada ângulo.
a)
b)
c)
4 Desenhe o caminho que o ratinho seguiu até encontrar o queijo.
Caminho seguido pelo ratinho
• Andou 1 lado de quadradinho à frente.
• Girou 90 graus para a direita e andou 3 lados
de quadradinho à frente.
• Girou 90 graus para a esquerda e andou 1 lado
de quadradinho à frente, encontrando o queijo.
cento e dezessete
104-127-U4-BM5-M.indd 117
117
15/11/13 14:59
Mais medida de ângulo
Vamos conhecer
Observe os ângulos destacados no retângulo.
70
80 90 100 11
01
30
0 10
20
reto?
20
13
0
170 180
160
50
01
40
50
60
14
Observe a figura ao lado. Qual é
a medida, em graus, do ângulo
Agora, observe outros dois ângulos.
• Esse ângulo tem abertura maior
ou menor que a do ângulo reto?
• Esse ângulo tem abertura maior
ou menor que a do ângulo reto?
• Esse ângulo tem medida maior ou
• Esse ângulo tem medida maior ou
menor que 90 graus?
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Cada um dos ângulos destacados no
retângulo é chamado de ângulo reto.
menor que 90 graus?
• Se um ângulo tem medida menor que a do ângulo reto (90 graus),
é chamado de ângulo agudo.
• Se um ângulo tem medida maior que a do ângulo reto (90 graus) e
menor que 180 graus, é chamado de ângulo obtuso.
118 cento e dezoito
104-127-U4-BM5-M.indd 118
19/11/13 09:55
Vamos praticar
1 Classifique cada um dos ângulos em agudo, reto ou obtuso.
a)
b)
80 90 100 11
01
20
13
0
50
60
70
80 90 100 11
01
20
13
0
30
40
160
50
01
14
30
0
160
50
01
14
170 180
170 180
170 180
0 10
20
50
70
0 10
20
13
60
40
20
30
01
0 10
20
80 90 100 11
40
70
160
50
01
14
50
60
c)
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
2 Pinte de azul os ângulos agudos, de verde os ângulos retos e de
vermelho os ângulos obtusos.
a)
b)
c)
3 Escreva o número de ângulos agudos, retos e obtusos que foram
destacados em cada figura.
a)
b)
c)
4 Responda à questão.
70
80 90 100 11
0
12
0
13
0
160
170 180
0 10
20
30
40
50
60
50
01
14
Se a linha verde permanecer
onde está e a linha laranja girar 10 graus à sua direita, qual
passará a ser a medida do ângulo entre essas duas linhas?
OBJETO
DIGITAL
Atividade
cento e dezenove
104-127-U4-BM5-M.indd 119
119
15/11/13 14:59
Compreender problemas
Para resolver
Observe atentamente as figuras e resolva os problemas.
Problema 1
1 corte
2 pedaços
2 cortes
4 pedaços
3 cortes
6 pedaços
Quantos cortes Renata precisa fazer em uma torta para obter 12 pedaços?
Problema 2
Observe a sequência de figuras abaixo.
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Renata adora fazer tortas. As tortas que ela faz têm sempre forma circular e uma marca de palito que mostra seu
centro. Para dividi-las em pedaços, que não precisam ser
do mesmo tamanho, Renata sempre faz um corte em linha reta passando pelo centro da torta.
a) Qual é o padrão (figura que se repete) dessa sequência?
b) Seguindo esse padrão, quantas bolinhas laranja haveria na figura que
tivesse 18 bolinhas azuis?
c) E quantas bolinhas azuis haveria na figura que tivesse 16 bolinhas
laranja?
120 cento e vinte
104-127-U4-BM5-M.indd 120
15/11/13 14:59
Para refletir
1 Compare sua solução do Problema 1 com a de um colega.
Algum de vocês usou desenhos para resolvê-lo?
2 Luciano usou uma tabela para buscar uma regularidade e chegar
à solução do Problema 1.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Pedaços de torta
Número de cortes
Número de pedaços
1
2
2
4
3
6
4
8
5
10
Na sua opinião, essa tabela ajuda a resolver o problema?
Você percebe alguma regularidade que permita resolvê-lo?
3 Veja como Lúcia pretende resolver o item b do Problema 2.
Para obter 18 bolinhas azuis,
eu preciso de 6 figuras iguais à
figura 1. Agora, vou fazer uma única
operação e chegarei ao número
de bolinhas laranja.
Figura 1
Na sua opinião, que operação Lúcia deve fazer para chegar ao
número de bolinhas laranja?
cento e vinte e um
104-127-U4-BM5-M.indd 121
121
15/11/13 14:59
Compreender informações
Construir gráfico de linha
1 A rodoviária da cidade de Amarópolis registra todas as viagens que seus
ônibus fazem. Observe na tabela quantas viagens foram feitas por mês no
1o semestre do ano.
Mês
Número de viagens
feitas
Janeiro
30
Fevereiro
25
Março
15
Abril
20
Maio
10
Junho
5
Esses dados podem ser organizados em um gráfico de linha.
No gráfico de linha, representamos por pontos o número de viagens feitas em cada
mês. Depois, para visualizarmos melhor a variação a cada mês, os pontos são
ligados por uma linha reta. Observe e complete o gráfico de acordo com a tabela.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Número de viagens
feitas por mês
Número de viagens
Número de viagens feitas por mês
35
Agora, responda:
30
• Qual foi o mês com maior
número de viagens? E
qual foi o mês com menor número de viagens?
25
20
15
10
5
0
janeiro
fevereiro
março
abril
maio
junho
Mês
122 cento e vinte e dois
104-127-U4-BM5-M.indd 122
15/11/13 14:59
2 Bianca é jogadora de vôlei. Ela registrou em um gráfico de barras verticais o número de horas que treinou em cada dia da semana. Complete
o gráfico de linha com os mesmos dados e, depois, responda.
Número de horas que Bianca treinou
Número de horas que Bianca treinou
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
a
tafeir
sex
qu
in
tafeir
a
a
-fe
ir
rta
qu
a
a
-fe
ir
eir
da
-f
ter
ça
a
a
tafeir
Dia da semana
seg
un
qu
in
sex
a
tafeir
a
-fe
ir
qu
a
rta
a
-fe
ir
ter
ça
seg
un
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
da
-f
eir
a
Número de horas
Número de horas
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Dia da semana
a) De segunda-feira para terça-feira, houve aumento ou diminuição no
número de horas de treino? De quantas horas?
b) E de quarta-feira para quinta-feira?
3 A tabela mostra a variação da temperatura em uma cidade nas
12 primeiras horas de um dia. Complete o gráfico de linha com os
dados da tabela.
Temperatura na cidade
0h
16
3h
12
6h
16
9h
24
12 h
28
Temperatura na cidade
28
Temperatura
(em graus Celsius)
Horário
Temperatura
(em graus Celsius)
24
20
16
12
8
4
0
0h
3h
6h
9h
12 h
Horário
cento e vinte e três
104-127-U4-BM5-M.indd 123
123
15/11/13 14:59
A Matemática me ajuda a ser…
... uma pessoa que respeita todas as outras
Você sabe o que é discriminação racial? É qualquer tipo de distinção, exclusão ou preferência baseada em cor, descendência, origem étnica ou nacional que dificulta ou impede o
tratamento igual a que todos têm direito.
Qualquer um pode ser vítima da discriminação racial. Os negros são os que mais sofrem com
ela, mas brancos, indígenas e asiáticos também sofrem por causa disso.
Crianças em
Londres, 2010.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Com o objetivo de conscientizar as pessoas e pôr um fim nessa prática, a Organização das
Nações Unidas (ONU) instituiu o dia 21 de março como o Dia Internacional da Luta Contra a
Discriminação Racial.
Em uma pesquisa realizada pela Fundação de Proteção e Defesa do Consumidor (PROCON)
de São Paulo, em 2010, foram entrevistados 2 630 consumidores. Desses entrevistados,
1 055 disseram ter sofrido atitude discriminatória no momento da compra de um produto ou na
contratação de um serviço.
As reações das pessoas foram variadas: 658 pessoas que se sentiram discriminadas não
tomaram nenhuma atitude, por achar que não valia a pena, por falta de tempo ou, ainda, por
não saber a quem recorrer. Das 397 pessoas que tomaram alguma atitude, 312 exigiram seus
direitos diretamente ao fornecedor; 44 denunciaram quem as discriminou às autoridades competentes e 41 fizeram as duas coisas.
Todas as pessoas têm direitos iguais e não devem ser vítimas de discriminação de nenhum
tipo. Não tenha medo de denunciar alguém que tiver atitude discriminatória com você.
124 cento e vinte e quatro
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Tome nota
1 O que é discriminação racial?
2 Em que dia comemora-se o Dia Internacional da Luta Contra a
Discriminação Racial?
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
3 Segundo a pesquisa realizada pelo PROCON em 2010, dos 2 630 entrevistados, quantos disseram ter sofrido atitude discriminatória no
momento da compra ou na contratação de um serviço?
Reflita
1 Você já foi vítima ou conhece alguém que foi vítima de discriminação
racial?
2 Reúna-se com um colega e discutam o que pode ser feito quando
alguém sofre discriminação racial.
3 Escreva uma mensagem que incentive a luta contra a discriminação
racial e faça um desenho para ilustrá-la.
cento e vinte e cinco
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125
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O que você aprendeu
b)
a)
2 Qual é o poliedro no qual Jairo pensou?
O poliedro em
que pensei tem
todas as suas
6 faces iguais
em forma de
quadrado.
O dado se
parece com
essa figura.
a)
Pirâmide.
b)
Prisma de base triangular.
c)
Cubo.
d)
Prisma de base hexagonal.
4 A figura, pintada de verde, deve ser ampliada dobrando-se a medida de cada
um de seus lados.
Quantos quadradinhos deverão ser pintados para formar a figura ampliada?
a)
16 quadradinhos.
b)
32 quadradinhos.
c)
24 quadradinhos.
d)
48 quadradinhos.
5 Entre as figuras a seguir, qual representa
uma redução da figura azul?
a)
c)
b)
d)
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
1 Qual das figuras não é um poliedro?
3 Indique o número de lados, de vértices e
de ângulos internos do polígono a seguir.
a)
8 lados, 6 ângulos e 7 vértices.
b)
8 lados, 7 ângulos e 7 vértices.
c)
8 lados, 8 ângulos e 8 vértices.
d)
8 lados, 8 ângulos e 7 vértices.
126 cento e vinte e seis
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Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
6 Ana desenhou:
8 O ângulo destacado em verde, formado
pelos ponteiros do relógio, é:
a)
um polígono.
b)
uma circunferência.
a)
um ângulo agudo.
c)
um círculo.
b)
um ângulo reto.
d)
um quadrado.
c)
um ângulo obtuso.
d)
um ângulo de medida
igual a 180w.
7 Descubra diante de qual criança Júlia
vai parar após dar um giro de 1 volta à
2
direita dela.
OBJETO
DIGITAL
Atividade
Cláudio
Desenhe um triângulo em uma folha de papel e pinte seus ângulos internos com cores diferentes. Depois,
recorte os cantos e junte os 3 ângulos,
como mostra a figura abaixo. Esses
três ângulos juntos formam um ân-
Júlia
gulo de qual medida?
Flávia
Rodrigo
Ana
a)
Cláudio
c)
Ana
b)
Flávia
d)
Rodrigo
cento e vinte e sete
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127
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UNIDADE
5
NÚMEROS NA
FORMA DE FRAÇÃO
Para começar…
Os quatro amigos estão fazendo pão de queijo na casa da tia Fátima.
• Roberto encheu 1 xícara (chá) de óleo. Essa quantidade daria para
fazer quantas receitas de pães de queijo?
• Como podemos separar a margarina necessária para 1 receita de
pães de queijo?
128 cento e vinte e oito
128-129-U5-BM5-M.indd 128
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Para refletir…
Quantas xícaras (chá) de leite seriam
necessárias para fazer 2 receitas de
pães de queijo? Justifique sua resposta.
cento e vinte e nove
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129
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Frações
Vamos conhecer
• Para completar o acabamento do piso, Vladimir vai usar apenas
parte de uma lajota de cerâmica.
Preciso dividir a lajota em duas
partes de mesmo tamanho, pois
vou usar apenas metade dela.
1 lajota inteira
Que fração representa metade da lajota?
Se Vladimir dividisse a lajota em três partes de mesmo tamanho e
usasse uma delas, que fração da lajota ele usaria?
• Rute precisava de um quarto de litro de leite para fazer um doce.
Ela dividiu 1 litro de leite em quatro porções iguais, ou seja, com
a mesma quantidade, e separou apenas uma delas para fazer
o doce.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
1
lajota
2
1
de litro de leite
4
1 litro de leite
Numerador da fração
Denominador da fração
1
4
Número de porções do litro
de leite que Rute separou
Número de porções iguais em
que foi dividido o litro de leite
1
(um quinto) de um litro de leite, como
5
ela deveria fazer para obter essa porção?
Se Rute precisasse de
130 cento e trinta
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Vamos praticar
1 Observe como lemos as frações.
A maneira de ler a fração depende do denominador.
Frações que têm denominador de 2 a 9
1
2
um meio ou meio
2
3
dois terços
3
4
três quartos
1
5
um quinto
1
6
um sexto
5
7
cinco sétimos
1
8
um oitavo
4
9
quatro nonos
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Frações que têm denominador 10, 100 ou 1 000
1
10
um décimo
3
100
três centésimos
15
1 000
quinze milésimos
Algumas vezes
precisamos usar a
palavra avos. Veja
alguns exemplos.
7
11
sete onze avos
1
12
um doze avos
9
20
nove vinte avos
• Agora, leia as frases abaixo e escreva como lemos as frações que aparecem
em cada uma delas.
3
do tanque com combustível.
a) Meu carro tem
4
9
b) Em
daquele cartaz há um texto. No restante dele há uma ilustração.
10
c) Foi feita uma pesquisa no Clube Verde e verificou-se que
11
das pessoas não
100
frequentam o clube no período noturno.
5
do seu salário quando foi demitido.
d) Um funcionário teve direito de receber
12
• Reúna-se com um colega e conversem sobre o que significa cada fração nas
frases.
cento e trinta e um
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131
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1 Observe a figura e responda às questões.
a) Que fração da figura foi pintada de amarelo? E de verde?
b) Com que cor foi pintada metade da figura?
2 Leia o que as crianças estão dizendo e responda à questão.
Eu fiquei com
o restante
das balas.
Eu ganhei
cinco décimos
das balas.
Ana
Eu ganhei
três décimos
das balas.
Mário
Com quantas balas Viviane ficou?
3 Responda às questões.
a) Das 25 crianças de uma sala, 12 são meninos. Que fração representa a quantidade de meninas dessa sala em relação ao total de
crianças? E de meninos?
Viviane
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Havia 10 balas em um saco.
b) Se 4 meninas entrarem na sala, que fração passará a representar
a quantidade de meninas? E a de meninos?
4 Resolva o problema.
1
de hora para fazer a tarefa de Geografia. Sua
Lúcia demorou
4
1
de hora para fazer a mesma tarefa.
colega Janice precisou de
3
Quem demorou mais tempo para fazer essa tarefa?
• Explique a um colega como você pensou para responder a essa
questão. Depois, ouça a explicação dele.
132 cento e trinta e dois
130-163-U5-BM5-M.indd 132
15/11/13 15:31
5 Observe a barra de chocolate que Luciano ganhou e responda
às questões.
a) A barra de chocolate está dividida em quantas partes de mesmo
tamanho?
4
desse chocolate. Ele comeu mais ou menos
8
que a metade desse chocolate?
3
c) Depois que Luciano comeu sua parte, a irmã dele comeu
8
desse chocolate e guardou o restante para seu primo João.
b) Luciano comeu
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Quantos pedaços desse chocolate João ganhará?
6 Escreva V se a frase for verdadeira e F se a frase for falsa. Depois,
justifique sua resposta.
1
da torta.
2
Veja o que
sobrou.
Comi
8
do círculo
8
são vermelhos.
A parte verde do muro
2
corresponde a
3
do muro.
3
destas flores
7
são vermelhas.
7 Reúna-se com um colega para discutir a questão.
1
1
de uma figura, e João pintou
de outra figura.
Clara pintou
4
4
Quem pintou um pedaço maior? Por quê?
cento e trinta e três
130-163-U5-BM5-M.indd 133
133
15/11/13 15:31
Fração de uma quantidade
Vamos conhecer
Antônio convidou 50 pessoas para ir à sua casa comemorar
seu aniversário. Olhando para a lista de convidados, percebeu que
2
3
dessas pessoas eram homens e que
eram mulheres. Quantos
5
5
homens e mulheres foram convidados?
2
de 50.
5
1
de 50, basta
5
1
dividir 50 por 5. Então,
de
5
50 é igual a
. Depois, para
2
calcular
de 50, basta calcular
5
10 .
o resultado de 2 vezes
50 pessoas
Para calcular
Portanto,
10
10
10
10
2
de 50 pessoas
5
(20 homens)
homens foram convidados para a festa de Antônio.
3
• Para saber o número de mulheres, calculamos
de 50.
5
1
.
de 50 é igual a
Sabemos que
5
3
5
Então,
de 50 5 3 #
5
Portanto,
10
50 pessoas
10
10
10
10
10
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
• Para saber o número de homens, calculamos
3
de 50 pessoas
5
(30 mulheres)
mulheres foram convidadas para a festa de Antônio.
Vamos praticar
1 Calcule o que se pede.
3
das 24 rosas do canteiro
Amélia usou
4
para fazer um lindo buquê. Quantas rosas ela usou para fazer esse buquê?
134 cento e trinta e quatro
130-163-U5-BM5-M.indd 134
15/11/13 15:31
2 Leia e responda às questões.
Na escola de Valéria, 56 crianças se inscreveram para ir
1
dessas
a uma excursão. No dia da excursão,
7
crianças não pôde comparecer, pois ficou doente.
a) Quantas crianças não foram à excursão?
4
das crianças inscritas eram meninas, quantas
7
meninas se inscreveram para ir à excursão?
b) Se
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
3 Responda às questões.
a)
1
de
5
b)
1
de
4
corresponde a quantos envelopes?
c)
2
de
8
corresponde a quantos envelopes?
corresponde a quantas laranjas?
d) Que fração de 80 envelopes corresponde a uma quantidade
1
2
maior de envelopes:
ou ?
4
8
4 Responda às questões.
3
delas.
4
a) As páginas que faltam para Felipe ler correspondem a que fraUm livro tem 40 páginas, e Felipe leu
ção do total de páginas desse livro?
b) Faltam quantas páginas para Felipe terminar de ler esse livro?
cento e trinta e cinco
130-163-U5-BM5-M.indd 135
135
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1 Escreva uma fração para representar a parte pintada de cada
figura.
b)
c)
d)
2 Responda às questões.
Flávio está organizando alguns soldadinhos sobre uma mesa.
a) Quantos soldadinhos há no total?
b) Que fração do total de soldadinhos é azul?
c) Que fração do total de soldadinhos não é azul?
3 Leia e faça o que se pede.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
a)
Adriana quer fazer refresco de uva. A receita indica que ela deve
usar 1 copo de suco concentrado para cada 2 copos de água.
Marque com um X a frase que mostra como ficará o refresco
de uva.
a)
Terá
1
2
de água e
de suco concentrado.
3
3
b)
Terá
2
1
de água e
de suco concentrado.
3
3
c)
Terá
1
1
de água e
de suco concentrado.
2
3
d)
Terá
1
1
de água e
de suco concentrado.
3
2
Água Água Suco
136 cento e trinta e seis
130-163-U5-BM5-M.indd 136
15/11/13 15:31
4 Complete o quadro.
Quantidade
1
de 100 selos.
4
Como lemos
Quantos são?
Um quarto de cem selos.
1
de 4 000 livros.
10
2
de R$ 200,00.
5
5 Veja o resultado de uma pesquisa que Luciana fez na escola.
Ela perguntou a cada um dos 28 alunos do 5o ano A:
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
“Você gosta de futebol?”. Cada aluno respondeu “sim” ou “não”.
Observe o resultado da pesquisa:
1
dos alunos do 5o ano A não gosta de futebol.
4
3
•
dos alunos do 5o ano A gostam de futebol.
4
•
Depois, Luciana fez um gráfico para representar esse resultado.
a) Qual dos gráficos representa essa pesquisa? Justifique sua resposta.
Gosto por futebol
Gosto por futebol
Gosto por futebol
Gostam
Não gostam
Gostam
Não gostam
Gostam
Não gostam
Gráfico 1
Gráfico 2
Gráfico 3
b) Quantos alunos do 5o ano A não gostam de futebol? E quantos
gostam?
cento e trinta e sete
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137
15/11/13 15:31
Fração que representa um número natural
Vamos conhecer
• Observe o que aconteceu na casa de Vinicius e Renato.
Antes
Depois
Que nada! Eu
4
dela.
só comi
4
Renato comeu a torta inteira?
4
torta inteira.
da torta é o mesmo que
4
4
4
representa 1 inteiro (ou 1 unidade)
5
4
4
• Observe como representamos por uma fração a quantidade de figuras pintadas.
5
5
10
representam 2 inteiros (ou 2 unidades)
5
5
5
Apesar de parecer representar uma quantidade não inteira, a fração
o número natural
.
10
5
5
10
representa
5
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Você comeu 1
torta inteira!
Frações que representam números naturais são chamadas de frações aparentes.
Vamos praticar
1 Escreva uma fração aparente para representar a quantidade de figuras pintadas
em cada caso.
a)
b)
c)
138 cento e trinta e oito
130-163-U5-BM5-M.indd 138
15/11/13 15:31
2 Divida o numerador pelo denominador de cada fração aparente
e descubra o número natural que ela representa.
a)
12
5
4
b)
21
5
3
c)
10
5
2
12 $ 4
d)
20
5
5
5
5
e)
24
5
6
5
5
f)
36
5
4
5
5
3
3 Escreva duas frações aparentes para representar cada número.
a)
1
b)
2
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
ou
c)
3
ou
d)
ou
4
ou
4 Leia o que as mulheres estão dizendo e responda às questões.
Hoje, vendi
6 metades
de queijos.
Já entendi,
Cida! Hoje, você
vendeu 4 queijos.
Tânia
Cida
a) Tânia interpretou corretamente o que Cida falou? Justifique.
b) Represente por uma fração aparente as 6 metades de queijos.
5 Desenhe no caderno figuras para representar cada fração
aparente.
a)
9
3
b)
12
6
c)
15
5
d)
8
4
cento e trinta e nove
130-163-U5-BM5-M.indd 139
139
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Número misto
Vamos conhecer
Márcia dividiu igualmente 4 pizzas brotinho entre seus 3 filhos
e não houve sobra. Quanto de pizza cada filho recebeu?
Primeiro, Márcia deu
pizza para cada filho.
pizza.
Depois, Márcia deu mais
da pizza para cada um.
Cada filho recebeu
1
por 1 1
pizza mais
pizza inteira mais
de pizza.
1 de pizza pode ser representado
3
1
1
ou 1 de pizza.
3
3
1
é um número misto, ou seja, ele é formado por um número
3
natural (parte inteira) e uma fração da unidade.
1
1 pizza inteira
1
3
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Sobrou
1
1
1
Lemos 1 pizza e
de pizza ou 1 pizza
de pizza
3
3
3
1
de 1 pizza
3
Veja como um número misto pode ser representado por uma fração.
1
3
ou 1
3
1
1
1
3
1
4
511
5
1
5
3
3
3
3
3
1
3
Então, cada filho recebeu 1
1
4
de pizza ou
de pizza.
3
3
140 cento e quarenta
130-163-U5-BM5-M.indd 140
15/11/13 15:31
Vamos praticar
1 Marque com um X a figura que representa 2
corresponde a 1 chocolate.
que
1
chocolates, sabendo
3
b)
a)
c)
2 Represente com um número misto a quantidade de figuras pintadas em cada caso.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
a)
b)
3 Responda às questões.
Nílson repartiu igualmente 3 folhas entre 2 pessoas.
a) Quanto de folha cada uma recebeu?
b) A quantidade que cada uma recebeu é maior ou menor que 1
1
de folha? Justifique.
4
4 Resolva o problema.
1
xícaras de açúcar para fazer um bolo.
2
De quantas xícaras de açúcar ela precisaria para fazer dois
Ana usou 2
desses bolos?
5 Veja como Isabel representou um número misto com uma fração.
11 5 1 1 1 5 6 1 1 5 7
6
6 6 6 6
Represente com uma fração cada número misto da mesma forma que Isabel.
3
4
a) 1 5
c) 3 5
5
7
b) 2
1
5
4
d) 4
1
5
6
cento e quarenta e um
130-163-U5-BM5-M.indd 141
141
15/11/13 15:31
Fração como representação de quociente
Vamos conhecer
Tia Marta vai dividir igualmente 2 barras de chocolate entre
seus 3 sobrinhos.
Veja como ela fez essa divisão.
Primeiro, ela dividiu cada barra de chocolate em
pedaços iguais.
Cada pedaço corresponde a
de 1 barra de chocolate.
pedaços.
Os 2 pedaços de barra de chocolate que
cada sobrinho recebeu correspondem
2
de 1 barra
3
A fração
2
de 1 barra
3
2
é o quociente de
3
a
de 1 barra
de 1 barra.
.
Vamos praticar
1 Faça o que se pede.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Depois, como havia 6 pedaços e 3 sobrinhos, cada um recebeu
Lúcia vai dividir 1 maçã igualmente entre 2 pessoas.
Escreva uma fração para representar a parte da maçã
que cada pessoa receberá.
2 Responda às questões.
Um feirante dividiu 1 melancia em 4 partes de mesmo
tamanho e vendeu uma parte para cada cliente.
a) Que fração representa a parte da melancia que cada um
dos clientes comprou?
b) A fração que você escreveu é resultado de qual divisão:
1 $ 4 ou 4 $ 1?
142 cento e quarenta e dois
130-163-U5-BM5-M.indd 142
15/11/13 15:31
3 Leia e faça o que se pede.
Magda tem 4 folhas de cartolina para dividir igualmente entre 6 alunos,
e não pode haver sobra.
Para isso, ela dividiu cada folha em 6 partes iguais.
a) Usando 6 cores diferentes, pinte as partes de cartolina que cada
aluno recebeu.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
b) Escreva a fração que representa a quantidade de folha que
cada aluno recebeu.
4 Complete.
Veja como Flávio e Júlia dividiram igualmente 5 tortas entre 3 pessoas.
Eu fiz diferente: primeiro,
Como são
para dividir em
cada pessoa recebeu
tortas
partes iguais,
de torta.
dei 1 torta para cada pessoa.
tortas para
Como sobraram
pessoas, cada pessoa
dividir entre
recebeu mais
de torta.
Então, cada pessoa
2
recebeu 1 de torta.
3
Quem fez a divisão corretamente? Justifique sua resposta.
cento e quarenta e três
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143
15/11/13 15:31
Frações equivalentes
Vamos conhecer
OBJETO
DIGITAL
Hélio, Lúcia e Sandra desenharam círculos de mesmo tamanho.
Cada um dividiu sua figura em partes iguais e pintou uma ou mais
partes de azul.
Hélio dividiu o círculo
em
2
pintou
Hélio pintou
Desenho de Sandra
Sandra dividiu o círculo
Lúcia dividiu o círculo
partes iguais e
1
Desenho de Lúcia
parte.
em
partes iguais e
partes.
pintou
1 do círculo. Lúcia pintou
2
partes iguais e
em
partes.
pintou
do círculo. Sandra pintou
do círculo.
1
2
4
do círculo,
do círculo e
do círculo representam a mesma
2
4
8
parte do círculo, ou seja, a metade dele.
As frações que representam uma mesma parte de
um todo são chamadas de frações equivalentes.
Então, podemos dizer que
Indicamos desta forma:
1 2
4
,
e
são frações equivalentes.
2 4
8
1
2
5
2
4
ou
2
4
5
4
8
ou
1
4
5
2
8
Vamos praticar
ou
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Desenho de Hélio
Animação
1
2
4
5
5
2
4
8
OBJETO
DIGITAL
1 Pinte a parte da figura que corresponde a cada fração e responda.
Atividade
Quais dessas frações são
3
4
9
12
17
20
equivalentes?
144 cento e quarenta e quatro
130-163-U5-BM5-M.indd 144
15/11/13 15:31
2 Escreva uma fração para representar a parte colorida de
cada figura.
a)
b)
Observando essas figuras, que frações equivalentes você identifica?
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
5
5
3 Destaque as tiras da Ficha 3 do Envelope de material e responda
às seguintes questões.
1
da tira são necessários para sobrepor,
4
1
da tira?
sem falta e sem sobra, a um dos pedaços de
2
1
b) Quantos pedaços de
da tira são necessários para sobrepor,
6
1
da tira?
sem falta e sem sobra, a um dos pedaços de
3
• Agora, manipule os pedaços de tira e pinte a frase verdadeira.
a) Quantos pedaços de
3
da tira azul-clara é o mesmo
6
1
da tira roxa.
que
2
8
da tira rosa é o mesmo
10
7
da tira laranja.
que
9
4 Responda à questão no caderno.
Gil e Marcela estão resolvendo os mesmos problemas de Matemática.
Eu resolvi
um quarto dos
problemas.
Consegui
resolver
2 dos 8
problemas.
Quantos problemas cada um resolveu? Justifique sua resposta.
cento e quarenta e cinco
130-163-U5-BM5-M.indd 145
145
15/11/13 15:31
Mais frações equivalentes
Vamos conhecer
Veja como Iara e Marina obtiveram uma fração equivalente a outra.
2
Multipliquei por
o numerador e o
denominador de uma fração
e escrevi outra fração.
Dividi por
o numerador e o
denominador de uma fração
e escrevi outra fração.
#2
$3
2
10
6
12
#2
Iara
2
4
$3
1
2
e
são frações equivalentes.
5 10
Marina
6
2
e
são frações equivalentes.
12
4
Ao multiplicar ou dividir o numerador e o denominador
de uma fração por um mesmo número diferente de zero,
obtemos uma fração equivalente.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
1
5
Vamos praticar
1 Complete para obter frações equivalentes.
a)
#2
1
8
5
#2
b)
c)
2
16
5
#3
4
16
5
9
e)
1
3
8
5
$4
d)
#3
2
3
$4
f)
6
15
5
10
100
5
$3
146 cento e quarenta e seis
130-163-U5-BM5-M.indd 146
15/11/13 15:31
2 Complete com números para formar frações equivalentes.
a)
9
5
12
b)
15
5
25
c)
4
3
d)
6
18
5
9
e)
4
7
f)
14
5
16
5
20
30
5
5
2
3
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
3 Responda às questões.
a) Que fração é equivalente a
1
e tem denominador 20?
10
b) Que fração é equivalente a
3
e tem denominador 8?
4
c) Que fração é equivalente a
6
e tem denominador 2?
12
4 Complete as frases.
a) As frações
e
são frações equivalentes a
1
.
2
b) As frações
e
são frações equivalentes a
2
.
6
c) As frações
e
são frações equivalentes a
7
.
14
OBJETO
DIGITAL
5 Resolva o problema no caderno.
Ivan, Juarez e Denílson estudam na mesma sala. Dois deles estão
dizendo a mesma coisa sobre a quantidade de meninas da sala,
só que de formas diferentes. Quem são os dois? Justifique sua
resposta usando frações.
Ivan
Juarez
De cada
6 alunos,
4 são meninas.
De cada
5 alunos,
3 são meninas.
Jogo
Denílson
De cada
10 alunos,
6 são meninas.
cento e quarenta e sete
130-163-U5-BM5-M.indd 147
147
15/11/13 15:31
1 Copie as frases escrevendo as medidas com um número misto.
a) Para a receita do bolo, precisarei de três xícaras e um quarto de
xícara de açúcar.
c) Ontem estudei uma hora e quinze minutos.
d) A parede do meu quarto tem dois metros e vinte e cinco centímetros de altura.
e) Comprei um cano de uma polegada e meia.
Lembre-se de
que 1 metro é o mesmo
que 100 centímetros.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
b) Comprei dois metros e meio de fita de cetim.
2 Resolva o problema.
1
quilograma de carne moída para
2
fazer alguns quibes. Em cada bandeja à venda no supermer1
cado há
quilograma de carne. Quantas dessas bandejas
2
Luís terá de comprar para fazer os quibes?
Luís precisa comprar 1
3 Responda à questão.
Adriana quer dividir igualmente 4 barras de chocolate entre 5 amigos.
Que fração de uma barra de chocolate cada um ganhará?
148 cento e quarenta e oito
130-163-U5-BM5-M.indd 148
15/11/13 15:31
4 Leia e responda.
Márcia e 7 amigas se encontraram para um chá da tarde. Cada uma levou 1 fatia
1
de um mesmo tipo de bolo vendido na padaria.
correspondente a
4
Todas essas fatias juntas correspondem a quantos bolos inteiros?
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
5 Escreva uma fração equivalente em cada caso.
a)
6
5
16
c)
5
5
9
e)
5
5
4
b)
1
5
7
d)
3
5
2
f)
15
5
30
6 Leia o que as moças estão dizendo.
De cada
7 goiabas, 1 está
estragada.
Temos 10 goiabas
estragadas.
Agora, descubra quantas goiabas há no total.
7 Crie uma pergunta cuja resposta seja a indicada.
Pergunta:
Resposta: Frações equivalentes.
8 Resolva o problema em seu caderno.
Duas salas do 5o ano de uma escola participaram de uma
gincana de arrecadação e distribuição de alimentos a entidades carentes.
• Cada sala arrecadou 12 sacos de arroz.
• De cada 3 sacos de arroz arrecadados pelo 5o ano A, 2 foram entregues a um lar de crianças.
• De cada 6 sacos de arroz arrecadados pelo 5o ano B, 4 foram entregues a um lar de idosos.
O lar de idosos e o lar de crianças receberam quantidades iguais de arroz?
Justifique sua resposta.
cento e quarenta e nove
130-163-U5-BM5-M.indd 149
149
15/11/13 15:31
Adição e subtração com frações
Vamos conhecer
tábuas da cerca; à tarde, pintará mais
De manhã, João pintará
tábuas da cerca.
Ao todo, ele pintará
As 5 tábuas que ele pintará de manhã correspondem a
5 da cerca, e as
8
da cerca.
2 tábuas que pintará à tarde correspondem a
5 1 2 5
8
8
da cerca.
Ao todo, João pintou
tábuas.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
• João vai pintar uma cerca formada por 8 tábuas de mesmo tamanho. De manhã, ele vai pintar 5 tábuas dessa
cerca e à tarde vai pintar mais 2 tábuas. Que fração
da cerca ele pintará nesse dia?
• Quanto ainda falta pintar?
A cerca é composta de 8 tábuas de mesmo tamanho. João pintará hoje
7
dessas
8
tábuas. Sobrará
tábua da cerca.
A cerca inteira pode ser representada pela fração
que João pintará hoje correspondem a
8 , e as
8
tábuas
da cerca.
8 2 7 5
8
8
Falta pintar
da cerca.
150 cento e cinquenta
130-163-U5-BM5-M.indd 150
15/11/13 15:31
Vamos praticar
1 Faça o que se pede.
Paulo pintou a parte verde e Ricardo pintou a parte laranja de algumas figuras.
Escreva uma adição para representar as partes pintadas de cada figura.
b)
a)
1
2 5
4
c)
1
5
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
2 Responda à questão.
Lia abriu uma garrafa contendo 1 litro de suco e bebeu
1
5
1
dele.
3
Que fração do litro de suco sobrou na garrafa?
Escreva uma subtração com frações para representar essa situação.
2
5
3 Responda às questões.
Rafaela irá a uma excursão que durará 9 horas. Ela sabe que
2 horas serão usadas para visitar uma cachoeira e 3 horas para
conhecer o centro histórico de uma cidade.
a) Que fração do total de horas será gasta, ao todo, na visita à
cachoeira e ao centro histórico da cidade?
b) Que fração do tempo total da excursão sobrará para outras
atividades?
4 Marque com um X as operações cujo resultado seja 1.
a)
1
4
1
5
5
c)
3
2
1
7
7
e)
8
21
8
b)
8
2
1
10
10
d)
18
2
2
20
20
f)
5
20
5
cento e cinquenta e um
130-163-U5-BM5-M.indd 151
151
15/11/13 15:31
Mais adição e subtração com frações
Vamos conhecer
Como essas
frações não têm
denominadores iguais,
primeiro obtive frações
equivalentes a 1 e a 1 .
3
4
• Três irmãos receberam de herança um terreno.
Renato ficou com 1 do terreno. Seu irmão Rafael ficou com 1
3
4
do mesmo terreno. Que fração do terreno os dois têm juntos?
Veja como Juliana fez para calcular o resultado da adição 1 1 1 .
3
4
Frações equivalentes a 1
3
Frações equivalentes a 1
4
#5
#4
#3
#3
#2
#2
1
2
5
5
3
6
5
9
4
5
5
5 ...
12
15
1
5
4
#2
8
5
4
3
5 ...
5
16
12
#2
#3
#3
#4
#4
#5
Equivalentes
Depois, substituí 1 e 1 por
3
4
frações equivalentes com
denominadores iguais.
Então, juntos, os dois irmãos têm
1 1 1 5
1
5
3
4
12
12
12
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
#4
Equivalentes
do terreno.
• O restante do terreno ficou com Lucas, o outro irmão. Com que
fração do terreno Lucas ficou?
O terreno inteiro pode ser representado pela fração
Renato e Rafael têm, juntos,
Lucas ficou com
do terreno.
do terreno.
12
.
12 2
5
12
12
12
152 cento e cinquenta e dois
130-163-U5-BM5-M.indd 152
15/11/13 15:31
Vamos praticar
1 Observe as figuras e encontre o resultado da adição e da subtração
das frações.
a) 3 1 2 5
4
8
b) 3 2 2 5
4
8
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
2 Calcule o resultado de cada adição e subtração.
a) 1 2
3
b) 7 2
9
c) 3 1
5
1 5
2
5
4
12
12
12
1 5
2
5
3
9
9
9
1 5
1
5
10
d) 3 2
4
e) 5 2
8
f) 3 1
7
3 5
6
1 5
2
2 5
21
2
5
2
5
1
5
3 Responda às questões.
Arthur comprou um pacote com 8 biscoitos.
De manhã, ele comeu 3 dos biscoitos e, à tarde,
8
1
desses biscoitos.
mais
4
a) Que fração dos biscoitos restou no pacote que
Arthur comprou?
b) Quantos biscoitos sobraram?
4 Leia o problema e responda às questões.
Virgínia tomará 1 do suco dessa jarra, e César tomará
5
3 do suco dessa jarra.
10
a) Que fração do total de suco restará na jarra?
b) Essa fração corresponde a mais ou a menos que a
metade do suco que há na jarra?
cento e cinquenta e três
130-163-U5-BM5-M.indd 153
153
15/11/13 15:31
Frações e porcentagem
Vamos conhecer
Pedro trabalha em um canil.
Eu sei que 50%
dos 80 cães do canil são
filhotes. Quantos filhotes
há nesse canil?
Para saber o número de filhotes, precisamos calcular 50% de 80 cães.
em cada
100 .
cinquenta por cento
, é uma porcentagem que significa
50
em cada 100 pode ser representado pela fração 50 , que lemos 50 centésimos.
100
Podemos
obter uma
fração
equivalente
a 50 .
100
$ 50
50 5 1
100
2
$ 50
Então, 50% dos 80 cães é o mesmo que
Portanto, há
filhotes nesse canil.
50 dos 80 cães ou
100
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
50%, que lemos
dos 80 cães.
Vamos praticar
1 Complete.
a) 10% de 300 pessoas 5 10 de 300 pessoas 5 1 de 300 pessoas 5
10
100
b) 25% de 60 escolas 5
de 60 escolas 5
de 60 escolas 5
pessoas.
escolas.
154 cento e cinquenta e quatro
130-163-U5-BM5-M.indd 154
15/11/13 15:31
2 Calcule mentalmente.
Um ônibus que comporta 44 pessoas sentadas fez uma viagem com apenas 50% de seus assentos ocupados. Nenhuma pessoa viajou em pé.
Quantas pessoas viajaram nesse ônibus?
10% é o mesmo
que 10 , que é
100
equivalente a 1 .
10
Agora, é só
dividir 60 por 10.
3 Observe e responda às questões.
a) O que a menina está calculando mentalmente?
b) Qual é o preço à vista da jaqueta do
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
anúncio?
4 Leia a manchete de um jornal e veja dois cálculos de porcentagem.
Veja como Caio e Sandra calcularam o número de torcedores do time
Canela Quebrada que foram ao jogo.
Caio calculou usando um esquema.
200 pessoas
100 pessoas
100 pessoas
5 pessoas
5 pessoas
10 pessoas
10 torcedores do time
Canela Quebrada foram ao jogo.
Sandra calculou assim:
1 de 200.
100
de 200, basta calcular
• 1% de 200 é o mesmo que
1
100
o resultado da divisão de 200 por 100, que
é 2. Então, 1% de 200 é igual a 2.
• Se 1% de 200 é igual a 2, então 5% de 200
é igual a 5 vezes 2, que é igual a 10.
• Para calcular
10 torcedores do time
Canela Quebrada foram ao jogo.
Agora, responda às questões.
a) Se 15% das 200 pessoas que foram ao jogo fossem torcedores
do Canela Quebrada, qual seria o número de torcedores desse
OBJETO
DIGITAL
Atividade
time nesse jogo?
b) Explique a um colega como você calculou 15% de 200.
5 Calcule mentalmente e complete.
a) 1% de 500 selos corresponde a
selos. b) 25% de 16 pessoas são
pessoas.
cento e cinquenta e cinco
130-163-U5-BM5-M.indd 155
155
15/11/13 15:31
1 Ajude Fátima a resolver seu problema.
Quero fazer
12 porções desse
doce. Quantos
litros de água serão
necessários?
1
de litro de água
4
ao conteúdo deste pacote.
Mexa até dissolver.
Depois, acrescente açúcar
a gosto e leve à geladeira.
Rendimento: 4 porções.
Junte
de litro de água.
2 Responda às questões.
Pedro quer comprar uma bicicleta. Ele economizou em um mês
o equivalente a 5 do preço da bicicleta e no mês seguinte, 3 do preço.
10
10
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Serão necessários
Maria-mole
a) Que fração do preço da bicicleta Pedro já economizou?
b) Que fração do preço da bicicleta ainda falta para Pedro
comprá-la?
c) Se a bicicleta custa R$ 200,00, quantos reais Pedro ainda precisa
economizar?
156 cento e cinquenta e seis
130-163-U5-BM5-M.indd 156
15/11/13 15:31
3 Calcule.
a) 2 1 1 5
3
4
c) 4 1 2 5
5
15
b) 3 2 3 5
4
8
d) 6 2 3 5
8
6
4 Responda às questões.
Gabriel é dono de uma loja que vende brinquedos. No mês de abril
ele fez um levantamento com a quantidade de brinquedos vendidos.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
1 dos brinquedos
2
vendidos corresponde a carrinhos,
1 dos brinquedos vendidos
6
corresponde a bonecas, e o
restante corresponde a jogos.
a) Que fração representa a quantidade de jogos vendidos no mês
de abril?
b) No mês de abril foi vendido um total de 300 brinquedos na loja
de Gabriel. Quantos brinquedos de cada tipo foram
vendidos?
5 Observe a ilustração e responda às questões.
a) Se uma pessoa comprar o forno de micro-ondas à vista, de
quantos reais será o desconto?
b) Clara vai comprar o forno de micro-ondas à vista. Quantos reais
ela vai gastar?
cento e cinquenta e sete
130-163-U5-BM5-M.indd 157
157
15/11/13 15:31
Compreender informações
Interpretar gráfico de setores
1 As professoras das turmas de 5o ano da escola Turminha Feliz fizeram
uma pesquisa para saber de qual tipo de fruta seus alunos mais gostam. Cinco frutas foram escolhidas: mamão, banana, maçã, morango
e pera. A professora Diana verificou que o número de alunos que preferem maçã era a metade do número de alunos que preferem morango;
50% dos alunos preferem banana; o mamão foi a terceira fruta mais
votada pelos alunos.
Frutas preferidas pelos alunos do 5O ano
10%
13%
50%
18%
• Observe o gráfico com o resultado da votação e responda às questões.
a) O setor (parte do círculo) verde representa a fruta que teve metade dos
votos. Qual é essa fruta?
b) Qual é a cor do setor que representa a preferência por morango? E a
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
9%
preferência por maçã?
c) O mamão foi a terceira fruta mais votada pelos alunos. Que porcentagem de alunos prefere mamão?
d) Qual é a cor do setor que representa o número de alunos que preferem mamão?
e) Que porcentagem representa o número de alunos que preferem pera?
f ) Qual é a cor do setor que representa o número de alunos que preferem
pera?
• Agora complete a legenda do gráfico.
158 cento e cinquenta e oito
130-163-U5-BM5-M.indd 158
15/11/13 15:31
2 Um grupo de crianças assistiu a um espetáculo de dança no teatro da cidade. Depois, elas opinaram sobre o que acharam do
espetáculo. Os resultados foram registrados na tabela abaixo.
Os dados da tabela foram representados em um gráfico de setores.
Complete o gráfico com os valores correspondentes e monte a
legenda.
Avaliação do espetáculo
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Conceito
Almanaque
página 4
Avaliação do espetáculo
Porcentagem
de votos
Ótimo
45%
Bom
30%
Razoável
20%
Ruim
5%
Agora, responda às questões.
a) Qual conceito corresponde à maior parte do gráfico? Qual é
a cor desse setor?
b) Qual conceito ficou em segundo lugar na avaliação do espetáculo? Qual é a cor desse setor?
c) Qual conceito corresponde ao menor setor do gráfico? Qual foi
sua porcentagem de votos?
d) Se 100 crianças opinaram sobre o que acharam do espetáculo,
quantas crianças disseram que ele foi ótimo?
e) Elabore uma questão para ser respondida com os dados
da tabela e depois dê a resposta.
cento e cinquenta e nove
130-163-U5-BM5-M.indd 159
159
15/11/13 15:31
A Matemática me ajuda a ser…
... alguém que compreende as diferenças
No dia 25 de abril é comemorado o Dia Internacional do Cão-Guia. As primeiras notícias sobre as
tentativas de treinar cães para auxiliar cegos datam
de 1780, na França. De acordo com o censo de 2010
(IBGE), um pouco mais de 6 milhões de brasileiros declararam ter grande dificuldade de enxergar e cerca
de 530 mil não conseguem enxergar de modo algum.
A lei 11.126/05, de 2005, assegura “à pessoa com
deficiência visual usuária de cão-guia o direito de
ingressar e permanecer com o animal nos veículos
e nos estabelecimentos públicos e privados de uso
coletivo”. Essa lei também define que deficiência
visual limita-se a “cegueira e baixa visão”.
Em 2012, aproximadamente 100 cães-guia estavam em atividade no Brasil. Por serem poucos, a
maioria das pessoas não sabe como agir ao encontrar um cão-guia. Veja algumas dicas de como agir
nessa situação:
roldingen com
Cecilia von Be
na Califórnia,
seu cão-guia,
em 2011.
• Peça autorização ao dono antes de interagir
com o cão e evite brincar com ele para não
distraí-lo.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Você sabia que existem cães que são treinados para ajudar pessoas
com deficiência visual a se locomover? Esses cães são chamados de
cães-guia. Saiba um pouco sobre esse assunto.
• Sempre caminhe do lado direito do deficiente
visual.
• Se encontrá-lo num restaurante, não dê comida ao cão, pois ele tem uma dieta especial
para manter sua saúde.
• Como o cão é treinado para afastar o dono
dos obstáculos, nunca impeça o trajeto
da dupla.
Informações obtidas em: www.sedh.gov.br
revistagloborural.globo.com
www1.folha.uol.com.br
Acesso em: 12 jun. 2013
Cerimônia
de abertura
dos Jogos
Paralímpic
os de Pequ
im, em 200
8.
160 cento e sessenta
130-163-U5-BM5-M.indd 160
15/11/13 15:32
Tome nota
Após ler atentamente o texto, responda às questões.
1 Em que dia é comemorado o Dia Internacional do Cão-Guia?
2 Em que ano foram divulgadas as primeiras notícias sobre as tentativas de treinar cães para auxiliar cegos?
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
3 Quantos cães-guia estavam em atividade no Brasil em 2012?
4 Quantos brasileiros, aproximadamente, declararam ser deficientes visuais de acordo com o censo de 2010? Registre essa
quantidade com todos os algarismos.
Reflita
Comente com seus colegas e o professor.
1 Como você se sentiria se fosse impedido de entrar
em um local ao qual tem o direito de ir?
2 Em 2000, Thays Martinez, uma advogada cega, foi
impedida de entrar no metrô de São Paulo porque
estava acompanhada de seu cão-guia Bóris, falecido em outubro de 2009. Após o incidente no metrô,
Thays recorreu à Justiça e sua luta resultou na lei
11.126/05, de 2005.
O que você acha do tempo que a advogada teve de
esperar para poder entrar no metrô com seu cão-guia?
3 O exemplo da advogada Thays Martinez mostra que
a luta por nossos direitos nunca pode cessar e que
eles, afinal, devem prevalecer. Você alguma vez teve
de lutar por seus direitos de criança?
o-guia
Thays Martinez e seu cã
2011.
Diesel, em São Paulo,
cento e sessenta e um
130-163-U5-BM5-M.indd 161
161
15/11/13 15:32
O que você aprendeu
a)
5
6
c)
7
6
b)
6
7
d)
5
7
2 Dagoberto coleciona selos. Ele tem
selos internacionais e nacionais. Dos
5
são internacio160 selos que tem,
8
nais. Quantos selos nacionais ele tem?
a)
30 selos.
b)
50 selos.
c)
45 selos.
d)
60 selos.
3 As figuras abaixo podem ser representadas por um número misto. Que
número misto é esse?
a)
1 4
8
c)
1 3
8
b)
2 7
3
d)
1 3
6
4 Qual das frações aparentes abaixo representa o número 4?
a)
12
6
c)
24
6
b)
24
8
d)
25
5
5 Solange quer dividir igualmente 2 doces
de leite entre 6 colegas. Que fração
representa a quantidade de doce de
leite que cada colega ganhará?
a)
2
4
c)
2
6
b)
4
2
d)
2
3
6 Qual das frações abaixo não é equivalente a 2 ?
5
a)
4
10
c)
6
15
b)
40
100
d)
8
25
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
1 Que fração representa a parte pintada
de verde da figura?
7 Uma empresa que fabrica sucos armazenou 5 000 litros do produto em um
reservatório. Se todo esse suco for co1
locado em garrafas de de litro, quantas
4
garrafas poderão ser enchidas?
a)
20 000 garrafas.
b)
2 500 garrafas.
c)
1 250 garrafas.
d)
18 000 garrafas.
162 cento e sessenta e dois
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15/11/13 15:32
8 Qual é o resultado da subtração e da
adição?
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
3 2 1
5
5
7 1 1
8
8
a)
2 e 1.
5
c)
2 e 8.
5
b)
4 e 8.
5
8
d)
2 e 8.
9 O trabalho escolar de Juca foi feito em
cinco metades de páginas de caderno.
No total, quantas páginas tinha o trabalho de Juca?
11 Qual é a única frase verdadeira?
a)
1% de 400 pessoas é o mesmo
que 8 pessoas.
b)
3% de 500 figurinhas são 15 figurinhas.
c)
10% de 200 reais são 10 reais.
d)
Uma camiseta que custava 100
reais teve um desconto de 15%
e passou a custar 115 reais.
12 Marina comprou um armário. Ela vai pagá-lo em 5 prestações iguais. Que porcentagem do valor total representa cada
prestação?
a)
3 páginas.
a)
10%
b)
1 de página.
6
2 1 de páginas.
2
1 1 de páginas.
2
b)
5%
c)
20%
d)
25%
c)
d)
10 Mônica pintou 36 triângulos equiláteros
iguais da seguinte forma:
1 deles de azul, 1 de vermelho e o
6
3
restante de marrom. Quantos triângulos
Mônica pintou de marrom?
Cláudia tinha uma consulta mar-
12
b)
15
c)
18
d)
24
, mas o médico
se atrasou e ela foi atendida somente
às
a)
9:00
cada para as
10:15
.
Como você poderia expressar o
atraso do médico usando um número
misto, tendo a hora como unidade de
medida de tempo?
cento e sessenta e três
130-163-U5-BM5-M.indd 163
163
22/11/13 13:12
UNIDADE
6
GRANDEZAS
E MEDIDAS
Para começar…
Os quatro amigos visitaram uma loja que vende doces
e sucos caseiros. Cada pote de doce tem 500 gramas.
• A mãe de Marcos vai comprar 10 potes de doce de
diferentes tipos. Quantos quilogramas de doce ela
vai comprar?
164 cento e sessenta e quatro
164-165-U6-BM5-M.indd 164
25/11/13 11:21
Para refletir…
Quatro pessoas experimentaram os sucos.
Cada uma tomou 2 copos de suco.
• Quantos litros de suco essas pessoas
tomaram no total?
cento e sessenta e cinco
164-165-U6-BM5-M.indd 165
165
22/11/13 16:31
Metro, decímetro e centímetro
Vamos conhecer
Márcia e Renata são costureiras e estão trabalhando
com peças de tecido.
Vou costurar estas duas peças
de tecido de 50 centímetros de
comprimento cada uma para
formar uma peça de 1 metro
de comprimento.
centímetros de comprimento cada
uma para formar uma peça de
1
Renata dividiu 1 metro de tecido em 10 partes iguais para obter partes menores com
metro
100 centímetros formam
decímetro de comprimento cada uma.
cm $ 10 5
de comprimento.
cm 1 50 cm 5
1
cm
centímetros formam
metro.
Indicamos:
• 1 metro por 1 m
• 1 decímetro por 1 dm
• 1 centímetro por 1 cm
cm
1 m 5 100 cm
1 dm 5 10 cm
decímetro.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Márcia juntou duas peças de tecido de
Vou dividir esta peça
de tecido de 1 metro
de comprimento
em 10 partes iguais
com 1 decímetro de
comprimento cada uma.
Vamos praticar
1 Estime a medida real do comprimento de
cada objeto representado ao lado. Use a
unidade de medida que achar mais adequada.
a) Um caderno.
b) Uma borracha.
c) Um lápis.
• Agora, com uma régua, meça o comprimento de objetos
como esses e compare com suas estimativas.
166 cento e sessenta e seis
166-191-U6-BM5-M.indd 166
18/11/13 17:25
2 Calcule e complete.
a)
cm
5 5 dm 5
m
b)
cm
2m
5
5
dm
3 Responda às questões.
Para fazer uma prateleira de 4 metros de comprimento,
Vítor usou 5 peças de madeira de mesma medida de
comprimento, e não houve sobras.
a) Qual era o comprimento, em centímetros, de cada uma
dessas peças?
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
b) E em decímetros?
4 Leia as informações e descubra qual é a altura de cada menina.
Daniela tem
10 centímetros de altura
a menos que Mariana.
Juliana é 1 de metro
4
mais alta que Daniela.
Flávia é 1 de metro
4
mais baixa que Juliana.
Juliana
Flávia
1 m 28 cm
Mariana
Daniela
me
cm
me
cm
me
cm
5 Responda às questões.
Maurício comprou, por 400 reais, um rolo de 100 metros de tela
para cercar uma horta.
a) Quanto custa 1 metro dessa tela?
b) Qual é o preço de 50 centímetros dessa tela?
cento e sessenta e sete
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167
18/11/13 17:25
Centímetro e milímetro
Vamos conhecer
Isabel estudou o crescimento de um caramujo.
1a medição
2a medição
O caramujo
cresceu
10 milímetros
desde a
1a medição.
0
1
2
3
0
4
1
2
3
4
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
• Qual era a medida do comprimento do caramujo, em centímetros,
na 1a medição?
• E na 2a medição, o caramujo tinha quantos centímetros de comprimento?
Indicamos 1 milímetro por: 1 mm
1 cm 5 10 mm
Vamos praticar
OBJETO
DIGITAL
Atividade
1 Calcule e complete.
a)
3 cm 5
mm
b)
1
cm 5
2
mm
c) 40 mm 5
cm
2 Responda às questões.
a) Quantos milímetros há em 1 centímetro?
b) Quantos centímetros há em 1 metro?
c) Quantos milímetros há em 1 metro?
168 cento e sessenta e oito
166-191-U6-BM5-M.indd 168
18/11/13 17:25
3 Observe o gráfico e responda às questões.
O gráfico mostra a altura de uma planta
nos primeiros meses de um ano.
b) Se a planta mantiver o ritmo de crescimento mensal, quantos centímetros ela terá no mês de junho?
Altura (em centímetros)
a) Quantos centímetros ela cresceu de
janeiro a abril?
Altura da planta
24
21
18
15
12
9
6
3
0
jan.
fev.
mar.
abr. Mês
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
4 Complete com a medida do comprimento de cada linha colorida.
a)
mm ou
cm e
mm
b)
mm ou
cm e
mm
5 Responda às questões no caderno.
Adriana e Júlio mediram com uma régua a largura, o comprimento e a
espessura de uma mesma revista. Veja as anotações que eles fizeram.
Adriana
Largura:
20 centímetros
Júlio
Largura:
20 centímetros
Comprimento: 30 centímetros
Comprimento: 30 centímetros
Espessura:
Espessura:
1 centímetro
10 milímetros
a) Adriana e Júlio obtiveram medidas diferentes? Explique.
b) Em dupla, escolha um objeto e use uma régua para medi-lo.
Em seguida compare suas medidas com as do seu colega.
6 Resolva o problema em seu caderno.
Marcelo precisa fazer um trabalho usando 8 pedaços de canudos
plásticos iguais ao da ilustração ao lado. Quantos centímetros de
canudos plásticos ele usará ao todo?
25 mm
cento e sessenta e nove
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169
18/11/13 17:25
Quilômetro e metro
Vamos conhecer
Leia o que as crianças estão dizendo.
Isso não é nada! Para
ir da minha casa à
escola eu caminho o
dobro dessa distância.
Caminho 1 quilômetro.
Para ir da minha casa
à escola eu caminho
500 metros.
Leila
Artur
metros 5
2#
metros
Para ir de sua casa à escola, Artur caminha
metros
quilômetro.
ou
Indicamos 1 quilômetro por: 1 km
1 km 5 1 000 m
Vamos praticar
1 Calcule e complete.
a) 5 000 m 5
km
e) 0,5 km 5
m
b) 3 000 m 5
km
f ) 800 m 5
1
g)
km 5
4
1
h)
km 5
2
km
c) 2 km 5
d) 12 km 5
m
m
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Quantos metros Artur caminha para ir de sua casa à escola?
m
m
2 Marque V para verdadeiro e F para falso.
1
de quilômetro é o mesmo que 500 metros.
a)
5
10 quilômetros é o mesmo que 10 000 metros.
b)
c)
700 metros é o mesmo que 0,07 quilômetro.
d)
2 500 metros é o mesmo que 2,5 km.
170 cento e setenta
166-191-U6-BM5-M.indd 170
18/11/13 17:25
3 Responda à questão.
Um ônibus já percorreu 6 000 m em um caminho de 10 km.
Ele percorreu mais ou menos da metade desse trajeto?
4 Resolva o problema.
Que distância separa o topo da montanha do fundo do mar?
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
790 m
430 m
A distância que os separa é de
m ou
km e
m.
5 Responda às questões.
Três dias por semana, Marta treina em uma pista de corrida que tem 800 metros de comprimento. Em cada dia de
treino, ela dá 5 voltas completas nessa pista.
a) Quantos quilômetros Marta percorre em um dia de treino? E em
uma semana de treino?
b) Quantas voltas completas Marta precisaria dar nessa pista para
percorrer uma distância de 8 quilômetros?
c) Se Marta aumentar em 1 quilômetro o que ela corre em um dia,
quantos quilômetros ela percorrerá em uma semana de treino?
cento e setenta e um
166-191-U6-BM5-M.indd 171
171
18/11/13 17:25
Perímetro
Vamos conhecer
Lígia pintou um quadro retangular, como o
mostrado ao lado, e agora colocará uma moldura nele.
40 cm
Quantos metros de moldura ela usará nesse
quadro?
60 cm 1
cm 1
cm 1
60 cm
cm 5
cm
metros de moldura.
Lígia usará
Vamos praticar
1 Calcule o perímetro de cada uma das figuras.
Cada figura tem todos os lados de mesma medida.
a)
b)
c)
1 cm
10 mm
20 mm
Perímetro 5
cm
Perímetro 5
cm
Perímetro 5
cm
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
A medida do comprimento do contorno de uma figura é seu perímetro.
2 Faça o que se pede.
Pinte três retângulos diferentes que tenham, cada um, o perímetro
de 14 cm.
1 cm
1 cm
172 cento e setenta e dois
166-191-U6-BM5-M.indd 172
18/11/13 17:25
3 Leia o texto e responda às questões.
Há um projeto para a construção de um parque em forma de
quadrado, mas ainda não se sabe se a medida do lado será
1 200 metros ou 1 400 metros. Será construída uma pista contornando todo o parque.
a) Qual será a maior medida, em metros, que essa pista poderá ter?
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
b) E a menor medida, em metros, que essa pista poderá ter?
4 Responda às questões.
Lateral
A medida do contorno do terreno retangular
de Gérson é igual a 60 metros. A frente desse
terreno mede 10 metros de comprimento.
a) Quantos metros mede o fundo do terreno?
Frente
Fundo
Lateral
b) E cada lateral do terreno?
c) Se Gérson decidir construir um muro que contorne
apenas as laterais e o fundo do terreno, qual será o
comprimento, em metros, desse muro?
5 Responda às questões.
a) Jair desenhou um retângulo com lados de medida 7 cm e
10 cm. Qual é o perímetro do retângulo que Jair desenhou?
b) Fernando, o irmão de Jair, desenhou um retângulo cujos
lados mediam o dobro da medida dos lados do retângulo
que Jair desenhou. Qual é o perímetro do retângulo que
Fernando desenhou?
cento e setenta e três
166-191-U6-BM5-M.indd 173
173
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1 Observe o que as crianças estão dizendo e responda às questões.
Esta agulha
tem 47 mm de
comprimento.
Este parafuso
tem 7 cm de
comprimento.
Este prego
tem 1 dm de
comprimento.
a) Qual é o objeto com maior medida de comprimento?
2 Estime a medida do comprimento de cada desenho e registre-as. Depois, meça
com uma régua a medida do comprimento de cada um e compare com suas
estimativas.
a)
c)
b)
Estimativa:
Estimativa:
Estimativa:
Medida:
Medida:
Medida:
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
b) E o objeto com menor medida de comprimento?
3 Observe a sequência formada por quadrados de lados que medem 1 cm.
Desenhe a 4a figura dessa sequência e calcule seu perímetro.
1a
2a
O perímetro da 4a figura é igual a
3a
cm.
174 cento e setenta e quatro
166-191-U6-BM5-M.indd 174
18/11/13 17:25
4 Observe a ilustração e responda à questão.
Seguindo por essa estrada, qual é a distância entre Lagoa Bonita e Ilha do Sol?
5 Responda à questão.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Bruno empilhou 5 folhas de papel e verificou que a altura da pilha
de folhas era de 1 milímetro.
Qual será a altura, em centímetros, de 500 folhas empilhadas?
6 Resolva o problema.
Juliana e seus amigos confeccionaram uma
toalha para a mesa do refeitório. A mesa
é retangular e mede 6 m de comprimento e
2 m de largura. A toalha que eles confeccionaram tem 50 cm de sobra em todo o contorno da mesa, conforme a figura abaixo.
Qual é a medida do comprimento do contorno da toalha?
50 cm
cento e setenta e cinco
166-191-U6-BM5-M.indd 175
175
18/11/13 17:25
Hora, meia hora e um quarto de hora
Vamos conhecer
O jogo promete
agradar, mesmo
tendo começado
com um atraso
de 30 minutos.
• O time do Pavão Cinza está jogando contra o
do Galo Branco. O jogo deveria ter começado
às 19 horas, mas atrasou. O tempo de atraso
desse jogo corresponde a que fração da hora?
minutos.
O jogo começou com um atraso de
minutos, meia hora tem 30 minutos.
O tempo de atraso desse jogo foi de
minutos ou
Cada intervalo de tempo de 30 minutos
1
corresponde a meia hora ou
hora .
2
hora.
30 min 5
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Uma hora tem
1
h
2
• Márcio treina natação três vezes por semana. Em cada dia, seu treino dura 1 hora e
é dividido em 4 partes. Em cada parte ele
nada um estilo. O tempo dedicado a cada
estilo corresponde a que fração da hora?
1a parte
2a parte
3a parte
4a parte
15 minutos de
nado crawl
15 minutos de
nado costas
15 minutos de
nado peito
15 minutos de
nado borboleta
Em uma hora há 4 intervalos de tempo de
A cada estilo, Márcio dedica
minutos.
minutos ou
Cada intervalo de tempo de 15 minutos corres1
ponde a um quarto de hora ou
de hora .
4
de hora.
15 min 5
1
h
4
176 cento e setenta e seis
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18/11/13 17:25
Vamos praticar
1 Resolva o problema.
Camila estuda de manhã, e o portão de sua escola fecha
às 7 horas. Se ela demora 30 minutos para se arrumar e
tomar café e 15 minutos para chegar à escola, a que horas
ela deve acordar para não chegar atrasada?
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
2 Responda às questões.
Carolina foi com sua mãe à feira. Elas saíram de casa
às 9 horas; quando voltaram, faltava um quarto de hora
para as 10 horas.
a) Quanto tempo elas ficaram fora de casa?
b) O tempo que elas ficaram fora de casa corresponde a quantos
quartos de hora?
3 Indique o tempo em horas e minutos, como no modelo.
8 horas mais 1 de hora são 8 horas e 15 minutos.
4
a) 7 horas mais 3 de hora são
4
b) 3 horas mais 2 de hora são
4
c) Falta 1 de hora para as 9 horas, são
4
cento e setenta e sete
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177
18/11/13 17:25
Tonelada, quilograma e grama
Vamos conhecer
600
gramas ou
que equivalem a
Neste mês, o restaurante vendeu
precisaria vender mais
gramas mais
gramas,
quilograma.
900
quilogramas de alimentos e
quilogramas para chegar a
1 000
quilogramas
tonelada de alimentos vendidos.
ou
Indicamos:
• 1 quilograma por 1 kg
• 1 tonelada por 1 t
1 kg 5 1 000 g
1 t 5 1 000 kg
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Nossos pratos juntos
têm 1 quilograma.
Rita tem um restaurante que
vende comida por quilograma.
Juntos, os dois clientes consumiram
Este mês, vendemos
900 quilogramas de
alimentos. Faltaram
100 quilogramas para
completar 1 tonelada.
Vamos praticar
1 Faça estimativas e responda às questões.
a) João foi ao açougue e comprou 1 kg e 400 g
de linguiça, 2 kg e 900 g de costela e 1,5 kg
de acém. Quantos quilogramas, aproximadamente, ele comprou de carne?
b) Para uma obra foram comprados 0,5 t de cimento, 1 t e 800 kg de areia e 2,5 t de pedra.
Quantas toneladas de materiais, aproximadamente, foram compradas?
178 cento e setenta e oito
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18/11/13 17:25
Meio quilograma e um quarto de quilograma
Vamos conhecer
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Antônio e Jéssica foram à
padaria comprar café e queijo.
Quantos gramas de cada produto eles compraram?
Aqui está: meio quilograma
de queijo.
Vou comprar
este pacote. Ele
tem um quarto
de quilograma
de café.
meio
Jéssica comprou
de queijo.
gramas ou
Antônio comprou
ma de café.
gramas ou um quarto de quilogra-
Indicamos:
1
kg
2
1
kg
• um quarto de quilograma por
4
• meio quilograma por
quilograma
1
kg 5 500 g
2
1
kg 5 250 g
4
Vamos praticar
1 Leia o texto e observe a ilustração para responder à questão.
Paulo foi ao mercado Boas Compras e comprou os produtos abaixo.
Ele distribuiu os produtos em sacolas que carregam até 2 kg.
Qual é o menor número de sacolas que Paulo pode ter usado?
cento e setenta e nove
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179
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1 Observe a ilustração e resolva o problema.
Em um depósito há várias caixas
empilhadas. Se cada caixa tem
500 gramas, quantos quilogramas
tem as caixas mostradas ao lado?
2 Responda às questões.
a) Amanda comprou mais queijo ou mais presunto? Justifique sua
resposta.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Amanda foi à padaria e comprou um quarto de quilograma de queijo
prato fatiado, meio quilograma de presunto fatiado e 250 gramas de
queijo prato em um único pedaço.
b) Quantos reais Amanda gastou no total?
3 Resolva os problemas.
3
de hora caminhando de casa
a) Ana levou
4
até a escola. Esse caminho durou quantos
minutos?
b) Cláudio saiu de casa um quarto de hora
após as 9 horas. Quando voltou, faltava
meia hora para as 12 horas. Quanto tempo
ele ficou fora de casa?
180 cento e oitenta
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18/11/13 17:25
4 Observe o gráfico e responda às questões.
O gráfico mostra a produção de feijão na propriedade de Luís.
Quantidade de feijão
(em toneladas)
Produção de feijão
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
jan.
fev.
mar.
Mês
a) A produção de feijão nesses 3 meses correspondeu a quantos
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
quilogramas?
b) Se nos próximos 2 meses o aumento mensal for o mesmo dos
meses anteriores, Luís terá produzido, nesses 5 meses, quantas toneladas de feijão?
5 Calcule e complete.
Quantos gramas faltam ser moídos pela máquina, em cada caso,
para alcançar a quantidade indicada na embalagem?
a)
Faltam
gramas.
Faltam
gramas.
b)
6 Resolva o problema.
1
kg
No mercadinho Alegria estão à venda pacotes de açúcar de
2
1
de kg. Isabel precisa comprar exatamente 1 250 g de açúe de
4
car. Quais pacotes ela terá de comprar?
cento e oitenta e um
166-191-U6-BM5-M.indd 181
181
18/11/13 17:25
Litro e mililitro
Vamos conhecer
Ana vai dar uma festa e resolveu ir ao mercado comprar suco. Se Ana comprar 4 garrafas de suco da promoção, quantos litros ela levará a mais do que pagou?
Em cada garrafa da promoção há 1 250 mililitros, dos
mililitros são grátis.
4#
mililitros 5
Ana levará
mais do que pagou.
mililitros
mililitros ou
1
Indicamos 1 litro por: 1 c
litro de suco a
1 c 5 1 000 mc
Vamos praticar
1 Calcule e complete.
a) 3 000 mc 5
b) 1,5 c 5
c
mc
c) 2 500 mc 5
d) 0,5 c 5
c
mc
2 Responda às questões.
A torneira de um filtro sempre enche um recipiente com
200 mc de água em 8 segundos.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
quais
a) Quantos segundos ela levará para encher com água
uma garrafa de 1 c?
b) Se a torneira ficar aberta por 1 minuto e 20 segundos,
quantos litros de água serão escoados nesse intervalo
de tempo?
3 Responda às questões no caderno.
a) Em uma jarra há 2,5 c de leite. Se Róbson tomar 500 mc de leite dessa
jarra, quantos litros sobrarão?
b) Se Róbson tomar metade do leite da jarra com 2,5 c de leite, quantos
mililitros de leite sobrarão? E quantos mililitros de leite ele terá tomado?
182 cento e oitenta e dois
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18/11/13 17:25
Litro, meio litro e um quarto de litro
Vamos conhecer
Paulo repartiu igualmente o conteúdo de
uma garrafa de 1 litro de água entre 4 amigos.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
André
Bruno
Carlos
mililitros,
de litro de água.
ou
Eu não quero
beber meio litro
de água.
Diogo
André, Bruno, Carlos e Diogo
receberam 1 copo de água cada um.
Cada amigo recebeu
Não quero água,
pode beber a água
do meu copo.
mc 5
250 mc 1
mc
A quantidade de água em 2 copos
mililitros.
corresponde a
Diogo não quer beber
litro de água.
mililitros ou
1
c 5 250 mc
4
1
c 5 500 mc
2
Indicamos:
1
• um quarto de litro por
c
4
1
c
• meio litro por
2
Vamos praticar
1 Resolva o problema.
Se todas as jarras e canecas estão cheias de água, quantos litros
de água há em cada caso?
a)
b)
c
c)
c
c
cento e oitenta e três
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183
18/11/13 17:25
Compreender problemas
Para resolver
Problema 1
Esquema
4a criança
3a criança
9a criança
Ao todo, quantas crianças estão brincando de roda?
Problema 2
Mário tinha três objetos: uma caneta, uma vareta e um pedaço de
madeira, e queria descobrir a medida do comprimento de cada um
deles. Como ele não tinha nenhum instrumento de medida padronizado, resolveu usar a caneta como unidade de medida de comprimento. Veja abaixo o que ele descobriu.
A vareta tem o dobro da medida
do comprimento da caneta.
8a criança
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Algumas crianças estão brincando de roda. Elas
estão espaçadas entre si, completando toda a
roda. Nessa brincadeira uma criança sempre
fica de frente para outra, como mostra o esquema ao lado.
Se adicionar a medida do
comprimento da caneta com a
medida do comprimento da vareta,
terei a medida do comprimento do
pedaço de madeira.
Chegando em casa, Mário mediu o comprimento do maior dos três objetos e descobriu que ele tem 45 cm de comprimento. Qual é esse objeto?
Qual é a medida do comprimento dos outros dois objetos?
184 cento e oitenta e quatro
166-191-U6-BM5-M.indd 184
18/11/13 17:25
Para refletir
1 No Problema 1, descubra qual criança está de frente para a
6a criança e qual criança está de frente para a 7a criança.
2 Pedro e André fizeram esquemas diferentes para resolver o
Problema 1.
Esquema de Pedro
3a
criança
4a
Esquema de André
criança
4a
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
5a
a
2
criança
a
1
a
6
7a
criança
a
3
criança
criança
criança
8
criança
5a
criança
2a
criança
6a
criança
1a
criança
7a
criança
10a
a
criança
criança
criança
a
9
8a
criança
criança
Qual dos esquemas acima está correto para resolver o Problema 1?
Justifique sua resposta.
3 Observe o raciocínio de Júlia para resolver o Problema 2.
Representei o tamanho
de cada objeto por
meio de um desenho. Ao
observá-los, percebi que
o maior tem o triplo da
medida do comprimento
do menor.
45 cm
Seguindo o raciocínio de Júlia, como você encontraria a resposta
do problema?
4 Reúna-se com um colega e faça o que se pede.
a) No Problema 1, quantas crianças, ao todo, estariam brincando de roda se a
3a criança estivesse de frente para a 9a criança?
b) Crie perguntas com os dados do Problema 2 e dê para um colega respondê-las.
cento e oitenta e cinco
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185
18/11/13 17:25
Compreender informações
Ler e interpretar gráfico de linha
1 Antônio é dono de uma loja que aluga bicicletas. Ele registrou em um
gráfico de linha o número de bicicletas alugadas nos últimos 12 meses.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
no
v.
de
z.
ou
t.
.
set
ag
o.
jul.
.
jun
ab
r.
ma
io
fev
.
ma
r.
.
400
350
300
250
200
150
100
50
0
jan
Número de bicicletas alugadas
Aluguel mensal de bicicletas
Mês
• Observe o gráfico feito por Antônio e responda às questões.
a) Qual foi o mês com maior número de bicicletas alugadas?
b) Quais foram os meses com menor número de bicicletas alugadas?
c) A partir de que mês houve um aumento no número mensal de bicicletas
alugadas?
• Complete com os dados do gráfico.
Aluguéis no 1o trimestre
350
Janeiro
Fevereiro
Março
Aluguéis no 2o trimestre
Abril
Maio
1
Total
No 1o semestre foram alugadas
Junho
1
50
Total
bicicletas. Se no primeiro
semestre do próximo ano Antônio aumentar o número de bicicletas
alugadas em 50%, ele alugará, no total,
semestre.
bicicletas nesse
186 cento e oitenta e seis
166-191-U6-BM5-M.indd 186
22/11/13 13:16
2 No lava-rápido do José, a média do número de carros lavados a cada dia da semana
é mostrada no gráfico de linha.
140
Número de carros
José deseja fazer uma promoção para ter
20 lavagens a mais por dia nas segundas,
terças e quartas-feiras. Nesses dias, José
cobrará apenas R$ 8,00 por lavagem.
Carros lavados
120
100
80
60
40
20
se
gu
nd
a
-fe
ira
te
rç
aqu feira
ar
ta
-fe
ira
qu
in
ta
-fe
ira
se
xt
afe
ira
sá
ba
d
do o
m
in
go
0
Dia da semana
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
• Complete os quadros abaixo.
Ganho diário atual (preço da lavagem: R$ 10,00)
Segunda
20 # R$ 10,00 5 R$
Terça
# R$ 10,00 5 R$
Quarta
# R$ 10,00 5 R$
Total
1
1
5
Ganho diário previsto (preço da lavagem: R$ 8,00)
Segunda
40 # R$ 8,00 5 R$
Terça
# R$ 8,00 5 R$
Quarta
# R$ 8,00 5 R$
Total
1
1
5
• Agora, responda às questões no caderno.
a) Com a promoção, qual é o aumento esperado nos ganhos de segunda a quarta-feira?
b) Se José fizesse a promoção apenas no fim de semana,
qual seria o ganho diário previsto nos fins de semana?
c) Reúna-se com um colega e discuta o que é mais vantajoso: fazer a promoção de segunda a quarta-feira ou no
fim de semana.
cento e oitenta e sete
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187
18/11/13 17:25
Matemática em textos
Leia
O ouvido [orelha] é composto por várias partes muito frágeis, que estão sujeitas a alterações
por uma série de fatores. Um dos problemas
mais frequentes desse órgão é o surgimento de
zumbidos – sons internos que não estão relacionados ao ambiente em que estamos.
Estudos internacionais indicam que o problema tem se tornado mais recorrente em crianças e
idosos. Entre as crianças de 5 a 12 anos, sugere-se que 31% tenham zumbido. No grupo dos indivíduos acima de 65 anos, esse percentual salta
para 33%.
Orelha.
O limite seguro de som contínuo para o ouvido [orelha] é de 80 decibéis [medida da intensidade do som]. Segundo a especialista em
saúde do ouvido [orelha], Tanit Sanchez, os
fones e outros aparelhos sonoros devem ser
usados com o volume até a metade para evitar
prejuízos à audição.
É importante também nunca ouvir o som
tão alto a ponto de não ouvir o que está a sua
volta e não dormir com o fone no ouvido. [...]
[...] A poluição sonora é a principal causa de
zumbido atualmente. Os médicos começam a
apontar que, cada vez mais, cresce a incidência
de zumbido em jovens por conta dos aparelhos
sonoros. [...]
[...] Para calcular o limite de som permitido,
Menino ouvindo música com fone de ouvido.
é simples: considera-se um volume de 85 decibéis suportável por até oito horas consecutivas. Para cada cinco decibéis além disso, o
limite cai pela metade. [...]
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Fone de ouvido deve ser usado com volume,
no máximo, pela metade
Disponível em: g1.globo.com/bemestar. Acesso em: 2 nov. 2013
188 cento e oitenta e oito
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18/11/13 17:25
Responda
1 Qual é um dos problemas mais frequentes do ouvido (orelha)?
2 Qual é o limite seguro de som contínuo para a orelha?
Analise
1 Complete a tabela e responda às questões.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Quanto tempo você pode ficar exposto
a cada intensidade do som?
Intensidade do som
(em decibéis)
Número de horas toleráveis
à exposição sonora
85
8
90
4
95
100
a) O que você percebe comparando os números da tabela?
b) Quantas horas a orelha humana tolera ser exposta a uma
intensidade de 95 decibéis?
Aplique
1 Responda de acordo com o texto: Em um grupo de
100 crianças entre 5 e 12 anos, quantas delas sugere-se
que tenham zumbido?
2 Você se preocupa com sua audição? Reúna-se com um colega
e discutam o que pode ser feito para preservá-la. Depois, façam
um cartaz mostrando os cuidados que precisamos ter com nossa audição.
cento e oitenta e nove
166-191-U6-BM5-M.indd 189
189
22/11/13 13:17
O que você aprendeu
1 Qual é a afirmação verdadeira?
1 m é igual a 10 cm.
b)
1 dm é igual a 10 mm.
c)
1 m é igual a 100 mm.
d)
1 dm é igual a 10 cm.
1 cm
1 cm
2 Deise tem uma peça de tecido de 0,5 m
de comprimento. Essa medida corresponde a:
a)
6 cm e 9 cm
b)
9 cm e 3 cm
a)
50 dm
c)
50 mm
c)
18 cm e 12 cm
b)
50 cm
d)
500 cm
d)
6 cm e 10 cm
3 Uma cidade tem 6 estações de trem
que ficam em linha reta e igualmente
espaçadas entre si. A distância entre a
3a e a 5a estação é de 3 200 m. Qual é a
distância total entre a 1a e a última estação?
a)
7 km
c)
8 km
b)
9,6 km
d)
6,4 km
4 A distância entre duas cidades é de
1
240 km. Um ônibus já percorreu
des4
se caminho. Quantos metros ainda falta
percorrer?
6 Luciana foi ao supermercado fazer algumas compras. Ela saiu de casa às 10
horas. Para ir e voltar do supermercado, gastou 15 minutos. Ela ficou 1 hora
3
de hora no supermercado.
mais
4
A que horas Luciana voltou para casa?
a)
11 h 05 m
c)
11 h
b)
12 h
d)
11 h 30 m
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
a)
5 Cada figura é formada por triângulos cujos lados têm a mesma medida.
Qual é o perímetro de cada figura?
7 Qual é a unidade de medida mais adequada que um farmacêutico deve usar
para saber a massa de 1 comprimido?
a)
60 000 m
a)
O quilograma.
b)
180 000 m
b)
A tonelada.
c)
40 000 m
c)
O grama.
d)
24 000 m
d)
O metro.
190 cento e noventa
166-191-U6-BM5-M.indd 190
18/11/13 17:25
8 Bernardo tem três tipos de plantação
em sua fazenda, que recebem quantidades diferentes de nutrientes por mês.
Massa de nutrientes
(em quilogramas)
Quantidade mensal de nutrientes
2 500
2 000
1 500
1 000
500
0
11 A quantidade de água de 100 copos
com 0,5 litro cada um é a mesma que a
quantidade de água de:
1
100 copos de
de litro.
a)
4
400 copos de 250 mc.
b)
200 copos de
c)
A
B
1
de litro.
4
C
Tipo de plantação
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
É correto afirmar que:
a)
A plantação A recebe 1 tonelada
de nutrientes por mês.
b)
A plantação B recebe 1 tonelada
a menos de nutrientes por mês
que a C.
c)
A plantação C recebe 1 tonelada a mais de nutrientes por mês
que a A.
d)
A plantação C recebe o dobro de
nutrientes por mês que a A.
O quadrado mostrado abaixo foi
dividido em 4 retângulos iguais.
1 cm
Depois, os 4 retângulos foram
reagrupados formando uma nova
figura, com um buraco no centro.
9 Um açougueiro vai cortar 20 kg de carne
1
em peças. Cada peça terá
de kg de
4
carne. Quantas peças serão obtidas?
a)
40
c)
80
b)
60
d)
100
10 Uma torneira está mal fechada, e dela
estão vazando 100 mc de água por minuto. Após 1 hora, terão vazado:
a)
10 litros.
c)
12 litros.
b)
20 litros.
d)
6 litros.
Figura nova
Qual é a medida do contorno dessa
nova figura?
cento e noventa e um
166-191-U6-BM5-M.indd 191
191
18/11/13 17:25
UNIDADE
7
NÚMEROS NA
FORMA DECIMAL
Para começar…
Em uma das provas do trampolim, as notas finais dos três
primeiros colocados foram: 555,90 pontos, 541,75 pontos e
524,15 pontos.
• Qual foi a diferença de pontos entre o 1o e o 2o colocado?
E entre o 2o e o 3o colocado?
192 cento e noventa e dois
192-193-U7-BM5-M.indd 192
27/11/13 17:04
Para refletir…
Na piscina olímpica os competidores estão participando
da prova dos 1500 metros livres.
• Quantos quilômetros cada competidor tem que nadar
no total, nessa prova?
• Renato já nadou 1 do percurso total da prova.
4
Quantos quilômetros ele já nadou?
cento e noventa e três
192-193-U7-BM5-M.indd 193
193
27/11/13 17:04
Décimos e centésimos
Vamos conhecer
• Quantas pessoas há nesta ilustração? Cada
pessoa corresponde a que fração do total
de pessoas? As crianças correspondem a
que fração do total?
pessoas nessa ilustração.
Cada pessoa corresponde a
1
1
10
0,1
1
décimo do total de pessoas.
décimo pode ser representado de duas formas:
representação de 1 décimo na forma de fração.
representação de 1 décimo na forma decimal.
décimos do total de pessoas.
As 5 crianças correspondem a
5 décimos podem ser representados na forma de fração:
na forma decimal:
.
• Um painel luminoso é formado por uma placa com 100 lâmpadas coloridas, como mostra a figura ao lado. As lâmpadas
vermelhas correspondem a que fração do total de lâmpadas?
E as verdes?
ou
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Há
As 66 lâmpadas vermelhas correspondem a
centésimos do total de lâmpadas. Podemos representar 66 centésimos
de duas formas:
66
100
0,66
representação de 66 centésimos na forma de fração.
representação de 66 centésimos na forma decimal.
As
lâmpadas verdes correspondem a
total de lâmpadas.
centésimos do
34 centésimos podem ser representados na forma de fração:
ou na forma decimal:
.
194 cento e noventa e quatro
194-209-U7-BM5-M.indd 194
18/11/13 17:00
Vamos praticar
1 Represente a parte pintada de verde de cada figura de duas maneiras diferentes: na forma de fração e na forma decimal.
a)
b)
c)
2 Leia e responda às questões.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Um aparelho de som tem um mostrador da intensidade de volume,
que varia de 0 a 1. Quanto mais alto o som, mais partes vermelhas
ficam visíveis no mostrador.
Mostrador
0
Mínimo
1
Máximo
a) A que fração do mostrador do aparelho de som corresponde
cada parte em que ele está dividido?
b) Qual é a intensidade do volume registrado no mostrador desse
aparelho?
OBJETO
DIGITAL
3 Complete a tabela abaixo.
Atividade
Altura aproximada de alguns animais
Animal
Altura em
centímetros
Altura em
metros
Gato doméstico
30
0,30
Capivara
50
1 metro é o mesmo que
100 centímetros.
0,95
Então, 1 cm 5
Leão
Galinha
35
1
m
100
ou 1 cm 5 0,01 m
cento e noventa e cinco
194-209-U7-BM5-M.indd 195
195
18/11/13 17:00
Milésimos
Vamos conhecer
Observe a carne que Renata comprou.
Lembre-se de que 1 quilograma é o mesmo
que 1 000 gramas (1 kg 5 1 000 g).
Que fração de 1 kg de carne Renata comprou?
Os 350 gramas de carne que Renata comprou correspondem a
350
1 000
0,350
representação de 350 milésimos na forma de fração.
representação de 350 milésimos na forma decimal.
Vamos praticar
1 Represente na forma de fração e na forma decimal a parte pintada de verde das figuras em cada caso
a)
b)
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
milésimos de 1 quilograma (ou 1 000 gramas). Podemos representar 350 milésimos de duas formas:
2 Usando uma calculadora, faça os cálculos indicados e escreva
os resultados.
a)
1
$
1
0
0
0
5
b)
2
$
1
0
0
0
5
• Agora, desenhe as teclas que você apertaria para obter no visor
da calculadora o número 0,005 e o número 0,724.
196 cento e noventa e seis
194-209-U7-BM5-M.indd 196
18/11/13 17:00
Números na forma decimal
Vamos conhecer
Em 2013, o piloto alemão
Sebastian Vettel largou na 1a
posição na corrida do Grande
Prêmio do Canadá. O tempo
da volta que lhe garantiu a primeira posição na largada foi de
85,425 segundos.
Treino
classificatório
para o Grande
Prêmio do
Canadá, no
circuito de
Montreal, em
2013.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Na fórmula 1, os décimos, os centésimos e
os milésimos de segundo são muito importantes
para definir a primeira posição da corrida.
Parte inteira
Vamos escrever o valor de cada algarismo
desse número.
dezenas 5
80
unidades 5
5
décimos 5
0,4
2
centésimos 5
5
milésimo 5
Parte decimal
D
U
d
c
m
8
5
4
2
5
Vamos praticar
1 Complete o quadro.
O quadro abaixo apresenta a quantidade de água que cabe em
algumas colheres, ou seja, traz a medida de sua capacidade
em mililitros (mc) e em litros (c).
Lembre-se de que: 1 c 5 1000 mc
Colher
Capacidade em mc
colher de café
2 mc
colher de chá
5 mc
colher de sopa
15 mc
Capacidade em c
cento e noventa e sete
194-209-U7-BM5-M.indd 197
197
18/11/13 17:00
Leitura de números na forma decimal
Vamos conhecer
Natação
Ginástica rítmica
André Brasil ganhou a medalha de ouro nos
50 metros livre dos jogos Paralímpicos de
2012, além de bater o recorde mundial da
prova com 23,16 s.
Na etapa de Minsk da Copa do Mundo de
2013, a seleção brasileira ganhou a medalha de
bronze no conjunto três bolas e duas fitas, com
16,133 pontos.
Para ler um número na forma decimal, observamos primeiro a parte inteira e depois a
parte decimal.
parte inteira
parte decimal
parte inteira
Lemos
parte decimal
16,133
23,16
vinte e três
dezesseis
inteiros e
Lemos
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Veja como os números na forma decimal aparecem com frequência em informações
sobre esportes.
inteiros e
centésimos
milésimos
Vamos praticar
1 Leia as medidas expressas em cada caso.
a)
c)
b)
3,48 m
Agora, a medida
da temperatura é
2,6 graus Celsius.
198 cento e noventa e oito
194-209-U7-BM5-M.indd 198
18/11/13 17:00
2 Complete o quadro.
Número
Como lemos
0,4
catorze inteiros e trezentos e noventa e um milésimos
0,084
1,207
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
3 Represente na forma de fração e na forma decimal a parte pintada de cada uma das figuras.
Figura I
Figura III
Figura II
Agora, escreva como lemos esses números na forma decimal.
4 Escreva por extenso a medida do comprimento do objeto em
cada caso.
a)
b)
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
cento e noventa e nove
194-209-U7-BM5-M.indd 199
199
18/11/13 17:00
A reta numérica e os números na forma decimal
Vamos conhecer
• Diva quer representar alguns números na reta numérica. Como esses números têm uma casa decimal à direita
da vírgula (ordem dos décimos), ela dividiu a unidade em
10 partes iguais para que cada uma dessas partes representasse um décimo.
6
1
6
7
7
12
12
6,7
12,3
12,8
18,2
18,4
13
13
6,1
6,4
18
19
18
12,3
19
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
0
6,1
18,2
Quanto mais para a direita o número se localizar na reta numérica,
maior será esse número. Podemos compará-los utilizando os sinais
, (menor que) ou . (maior que).
6,1
,
6,4
,
6,7
12,8
12,3
18,2
18,4
• Agora, vamos representar 1,5; 1,43; 1,64 e 1,95 numa mesma reta numérica.
Atenção: 1,5
é o mesmo
que 1,50.
1,5
1,50
Como os números 1,43; 1,64 e 1,95 têm duas casas decimais à direita da vírgula (ordem dos
centésimos), vamos dividir a unidade, entre 1 e 2 na reta numérica, em 100 partes iguais, de
modo que cada uma dessas partes represente um centésimo.
1,08
1
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2
Note que o número 1,5 (que é o mesmo que 1,50) é maior que 1,43 e menor que 1,64.
200 duzentos
194-209-U7-BM5-M.indd 200
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Vamos praticar
1 Escreva os números que estão indicados na reta numérica.
3,05
3
3,10
3,20
3,30
3,40
3,50
3,60
3,70
3,80
3,90
4
2 Faça o que se pede.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
a) Usando a calculadora, aperte as teclas indicadas em cada caso
e registre o número que aparecer no visor.
0
3
1
5
0
3
1
0
5
0
3
1
0
0
5
O que esses resultados sugerem?
2 décimos
é o mesmo que
20 centésimos ou
200 milésimos:
0,2 5 0,20 5 0,200
b) Leia o que Teresa está dizendo e
descubra dois números de mesmo
valor que 0,4.
3 Veja como Márcia comparou os números 1,2 e 1,135.
1,2 é o mesmo
que 1,20 ou 1,200.
Agora, compare os números utilizando os
sinais , (menor que) ou . (maior que).
1,200 . 1,135
Isso é verdade
porque 200
milésimos de uma
unidade é maior que
135 milésimos da
mesma unidade.
a) 15,43
15,45
b) 0,05
0,005
c) 1,111
1,12
d) 96,1
96,01
4 Escreva os números na ordem decrescente.
.
.
.
.
duzentos e um
194-209-U7-BM5-M.indd 201
201
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Números na forma de fração e na forma decimal
Vamos conhecer
Metade de cada disco de cartolina está pintada de vermelho.
O disco de cima foi dividido em
partes iguais. A parte pintada
de vermelho (metade) pode ser representada pela fração
1
.
2
partes iguais. A parte pin-
O disco de baixo foi dividido em
tada de vermelho (metade) pode ser representada pela fração
número na forma decimal
.
5
ou pelo
10
Algumas delas são:
1
,
2
e
.
Vamos praticar
1 Observe as três figuras de mesmo tamanho e represente na forma de fração a parte pintada de azul de cada figura.
Figura I
Figura II
Figura III
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
As partes pintadas de vermelho dos discos correspondem à mesma parte de um todo (metade) e podem ser representadas de diferentes
maneiras.
a) Em qual figura a parte pintada de azul é maior?
b) Que número na forma decimal representa a parte pintada de
cada figura?
2 Pinte da mesma cor os números que representam a mesma
parte de um todo.
7
10
0,007
0,7
7
100
7
1000
0,07
202 duzentos e dois
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3 Pinte as partes de cada figura conforme solicitado.
1
5
a)
da figura de rosa
b)
da figura de verde
5
25
c) 0,20 da figura de azul
4 Resolva o problema.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Raquel, Elaine e Osvaldo pintaram uma tela. Quantas partes dessa
tela cada um deles pintou? Pinte você também para descobrir.
Eu pintei 2
10
da tela de verde.
Raquel
Raquel pintou
Eu pintei
0,5 da tela de
amarelo.
Elaine
Eu pintei
de laranja o que
restou da tela.
Osvaldo
partes da tela, Elaine
partes e Osvaldo
partes.
5 Responda à questão.
A balança indica a massa em quilogramas. Quando colocarmos
cada pacote de café sobre a balança, que número na forma decimal aparecerá no visor?
a)
b)
6 Escreva a fração correspondente a cada número na forma
decimal.
a) 0,5 5
b) 0,36 5
c) 0,024 5
d) 0,564 5
duzentos e três
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203
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Adição e subtração com números na forma decimal
Vamos conhecer
• Valéria vai comprar o micro-ondas e o fogão mostrados abaixo.
Quantos reais ela gastará nessa compra?
Para descobrir, podemos fazer uma adição.
1
Posicionamos os
números de forma
que vírgula fique
embaixo de vírgula.
C
D
U , d
c
3
5
4 , 5
6
7
3
9 , 2
7
Valéria gastará nessa compra R$
• Valéria pagará à vista e, por isso, terá um desconto de R$ 55,91.
Quantos reais ela gastará pagando dessa forma?
Agora, podemos descobrir fazendo uma subtração.
Subtraímos centésimos de centésimos, décimos
de décimos etc. Depois, colocamos a vírgula do
resultado debaixo das demais vírgulas.
2
UM
C
D
U , d
c
1
0
9
3 , 8
3
0
0
5
5 , 9
1
Valéria gastará nessa compra R$
to à vista.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Adicionamos centésimos com centésimos, décimos com décimos etc. Depois, colocamos a vírgula do resultado debaixo das demais vírgulas.
Não se esqueça
de completar
com zero quando
for necessário.
se fizer o pagamen-
204 duzentos e quatro
194-209-U7-BM5-M.indd 204
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Vamos praticar
1 Responda às questões.
Rafael foi à feira e comprou a quantidade de frutas indicada ao lado.
a) Qual foi o valor da compra de Rafael?
b) Rafael pagou com uma cédula de 10 reais.
De quanto foi seu troco?
2 Observe a tabela e responda às questões.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
A tabela ao lado mostra os tempos de corrida de quatro atletas em uma prova de revezamento.
a) Em quanto tempo os atletas completa-
Tempos dos atletas na prova
Atleta
João
Tempo
Flávio
Caio
Paulo
11,24 s 12,05 s 12,41 s 11,02 s
ram a prova?
b) Qual foi a diferença entre os tempos de
Flávio e Paulo?
c) Qual foi a diferença entre os tempos de
João e Flávio?
d) Qual foi a diferença entre os tempos de
João e Caio?
3 Resolva o problema.
Helena percorreu 12,450 km de bicicleta em uma manhã. O trajeto
foi feito em três etapas, como indica a figura. Quantos quilômetros
ela percorreu na 3a etapa?
12,450 km
1a etapa
2a etapa
3a etapa
4,750 km
4,750 km
?
duzentos e cinco
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205
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Multiplicação com números na forma decimal
Vamos conhecer
Letícia vai comprar 3 pulseiras. Cada pulseira
custa R$ 2,45. Quantos reais ela gastará?
Vamos fazer uma adição para descobrir.
partes inteiras dos números
partes decimais dos números
2,45 1 2,45 1 2,45 5 2,00 1 2,00 1 2,00 1 0,45 1 0,45 1 0,45 5
1 1,35 5
Outra maneira é fazendo a multiplicação 3 # 2,45 com o algoritmo usual.
• Primeiro, fazemos 3 vezes 5 centésimos, obtendo
centésimos.
• Trocamos 10 centésimos por 1 décimo.
• Depois, fazemos 3 vezes 4 décimos, obtendo
décimos.
U , d
c
2 , 4
5
7 , 3
3
5
1
décimos.
• 12 décimos mais 1 décimo são
• Trocamos 10 décimos por 1 unidade.
• 3 vezes 2 unidades são
1
#
unidades.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Cálculo com o algoritmo usual
• Acrescentando 1 unidade a 6 unidades, obtemos
unidades.
Letícia gastará R$
.
Vamos praticar
1 Calcule o resultado de cada multiplicação.
a) 3 # 2,37
b) 8 # 11,34
c) 4 # 123,35
206 duzentos e seis
194-209-U7-BM5-M.indd 206
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Multiplicação por 10, 100 ou 1 000
Vamos conhecer
No mercado Compra Boa, cada litro de leite custa R$ 2,70.
Ademir está calculando o preço de 10 litros, de 100 litros e de
1 000 litros de leite.
10 litros
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Total
100 litros
1 000 litros
2, 7 0
2, 7 0
2, 7 0
# 1 0
2 7, 0 0
# 1 0 0
2 7 0, 0 0
# 1 0 0 0
2 7 0 0, 0 0
Total
R$
R$
Total
R$
Nas multiplicações de dois números, em que um dos fatores é 10, o resultado é o outro fator com a vírgula deslocada uma casa para a direita. Se
um dos fatores é 100, a vírgula é deslocada duas casas para a direita; se um
dos fatores é 1 000, a vírgula é deslocada três casas para a direita.
10 # 2,70 5 2 7, 0
100 # 2,70 5 2 7 0, 0
1 000 # 2,70 5 2 7 0 0, 0
Vamos praticar
1 Resolva o problema.
Júlio quer comprar a bicicleta ao lado. Ele decidiu pagá-la
em 10 parcelas iguais. Quanto ele pagará no total?
no total.
Ele pagará R$
2 Calcule e escreva o resultado com duas casas decimais.
a) 0,03 # 100 5
b) 0,23 # 10 5
3 Responda à questão.
Mirela precisa comprar 1 000 botões para suas costuras.
Cada botão custa R$ 0,20. Quantos reais ela gastará?
Ela gastará
c) 0,215 # 1 000 5
OBJETO
DIGITAL
Atividade
reais.
duzentos e sete
194-209-U7-BM5-M.indd 207
207
18/11/13 17:00
1 Escreva os números com algarismos.
Que tal ler o
Almanaque?
a) Trinta e seis inteiros, nove décimos, três centésimos e um
milésimo.
b) Um inteiro e quatrocentos e noventa e seis milésimos.
c) Oitenta e sete centésimos.
7
da figura
10
• Agora, converse com seus colegas sobre a questão:
0,7 da figura
0,70 da figura
70
da figura
100
7 décimos de uma figura podem ser representados por qual fração? E por qual número na forma decimal?
3 Leia as dicas e descubra o
número escrito por Carina.
Qual foi o número com dois
algarismos na parte decimal
que Carina escreveu em seu
• O algarismo dos décimos é igual a 4.
caderno?
• O algarismo dos centésimos é o maior possível.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
2 Observe as figuras e a representação das partes pintadas de
cada uma.
• A parte inteira do número é igual a 1.
4 Resolva o problema.
Lembrando que o perímetro é a medida do comprimento do contorno de uma figura, calcule o perímetro do retângulo abaixo em
centímetros.
2,73 cm
4,49 cm
208 duzentos e oito
194-209-U7-BM5-M.indd 208
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5 Leia e faça o que se pede.
Diana quer fazer a adição de 4,5 com 2,78. Veja como ela escreveu
essa adição e responda às questões.
Eu acrescentei
um zero à
direita porque
4,5 é o mesmo
que 4,50.
a) Diana está fazendo uma afirmação correta? Justifique.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
b) Qual é o resultado dessa adição?
6 Leia e responda às questões.
Para viajar de férias com a família, Válter abasteceu o carro com
gasolina três vezes. Na primeira vez, ele pagou R$ 86,44; na segunda vez, pagou R$ 83,00; e na última vez pagou R$ 73,00.
a) Qual foi o valor total pago pela gasolina?
b) Válter tinha R$ 300,00 para gastar com combustível. Depois de
abastecer o carro pela terceira vez, quantos reais sobraram?
7 Calcule mentalmente.
a) 10 # 1 263 5
b) 100 # 123,51 5
c) 1 000 # 1,98 5
a) 5 # 2,4
c) 6 # 22,34
e) 9 # 1,34
b) 7 # 2,5
d) 2 # 100,12
f ) 8 # 45,123
8 Calcule em seu caderno.
duzentos e nove
194-209-U7-BM5-M.indd 209
209
18/11/13 17:00
Quociente decimal
Vamos conhecer
Para pendurar roupas na lavanderia de uma casa, será preciso
dividir um rolo de varal de 11 metros de comprimento em 4 pedaços iguais. Quantos metros terá cada pedaço desse rolo?
Vamos dividir 11 por 4.
2
1
1
8
3 0
1
1
2
8
3 0
2 2 8
2
4
2
U
3 unidades ou
30 décimos
unidades, e sobram
unidades.
Precisamos transformar essas 3 unidades
em
7
décimos, e restam
décimos
décimos.
décimos.
D U, d c
Transformamos
2 décimos em
1
1
2
8
3 0
2 2 8
2 0
2 2 0
0
20
centésimos.
Depois, dividimos
esses 20
centésimos por 4.
Obtemos
centésimos, e o
resto é zero.
Cada pedaço desse rolo terá
U , d
Colocamos a vírgula no quociente,
para separar a parte inteira da parte
decimal do número, e dividimos 30 décimos
por 4. Obtemos
Dividimos
11 unidades por 4. Obtemos
30
4
2, 7
4
2, 7 5
U , d
c
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
D U, d
D U , d
2 décimos ou
20 centésimos
metros.
Vamos praticar
1 Responda à questão.
Cléber comprou 5 cadernos iguais por R$ 18,00.
Quanto custou cada caderno?
210 duzentos e dez
210-227-U7-BM5-M.indd 210
18/11/13 17:07
2 Responda às questões.
Luís quer dividir igualmente entre 4 crianças a quantia abaixo.
a) Quanto cada criança receberá?
b) Explique a um colega como você fez esse cálculo.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
3 Resolva o problema.
Rosana dividiu 102 litros de água
entre 8 baldes. Cada balde ficou
com a mesma quantidade de
água que os outros. Com quantos litros ficou cada balde?
4 Observe a figura.
Regina dividirá um barbante de 13 centímetros em 5 partes iguais.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Agora, responda às questões.
a) Cada parte terá mais de 2 centímetros
de comprimento?
b) Cada parte terá mais de 3 centímetros
de comprimento?
c) Lembrando que 1 centímetro é o mesmo que 10 milímetros, como você
pode obter o resultado dessa divisão?
Converse com seus colegas a esse
respeito.
duzentos e onze
210-227-U7-BM5-M.indd 211
211
18/11/13 17:07
Divisão com números na forma decimal
Vamos conhecer
Talita comprará algumas flores por R$ 84,52. O pagamento
será realizado em 4 prestações iguais sem acréscimo. Qual será
o valor de cada prestação?
O valor de cada prestação é o resultado da divisão
de R$ 84,52 por 4.
Cálculo com o algoritmo usual
Dividimos 8 dezenas por
Dividimos 5 décimos por 4.
dezenas. Depois,
4, obtendo
dividimos 4 unidades por 4.
Obtemos
décimo, que é o mesmo que
unidade, e não sobra
D U, d c
8 4, 5 2
2 8
0 4
2
4
0
10 centésimos.
D U, d c
8 4, 5 2
2 8
0 4
2
4
0 5
2 0 4
1 0
4
2 1
D U
Então, dividimos 12 centésimos por 4. Obtemos
D U, d c
8 4, 5 2
2 8
0 4
2
4
0 5
2 0 4
1 2
2 1 2
0
O valor de cada prestação será R$
4
2 1, 1
D U, d
1 décimo ou
10 centésimos
centésimos, e o resto é zero.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Obtemos
resto.
décimo e resta
4
2 1, 1 3
D U, d c
12 centésimos
84,52 $ 4 5 21,13
.
2 1, 1 3
#
4
Podemos fazer a verificação dessa divisão com uma multiplicação.
212 duzentos e doze
210-227-U7-BM5-M.indd 212
18/11/13 17:07
Vamos praticar
1 Faça uma estimativa e responda à questão.
Fernando decidiu comprar um computador em
6 prestações de mesmo valor. Qual será, aproximadamente, o valor de cada prestação?
2 Resolva o problema.
Cristiano foi com R$ 15,00 à padaria. Chegando lá, ele comprou
3 bolos de mesmo preço e recebeu R$ 1,50 de troco.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
a) Qual foi o preço dos 3 bolos?
b) Quanto custou cada bolo?
c) Explique a um colega como você
resolveu esse problema.
3 Leia e faça o que se pede.
Viviane e 3 amigos foram a uma lanchonete e gastaram R$ 36,40.
Na hora de pagar a conta, eles dividiram igualmente a despesa.
Quantos reais cada um pagou?
Veja como Viviane fez a divisão de R$ 36,40 por 4.
Cada um pagou
R$ 9,10.
36,40 5 36 1 0,40
36,40 $ 4 5 36 $ 4 1 0,40 $ 4
36,40 $ 4 5
9
1
0,10 5 9,10
Agora, responda às questões em seu caderno.
a) Quanto cada um pagaria se a despesa tivesse sido de
R$ 44,80?
b) E se a despesa tivesse sido de R$ 49,60?
duzentos e treze
210-227-U7-BM5-M.indd 213
213
18/11/13 17:07
Divisão por 10, 100 ou 1 000
Vamos conhecer
Observe as divisões por 10, por 100 e por 1 000.
D U , d
2 4,
2 2 0
4
2 4
Animação
Divisão por 100
c
5
5
0
5 0
2 5 0
0
D U , d
10
2, 4 5
U, d c
c m
3 7,
2 3 0
7
2 7
2
0
2 0
0 0
2 0 0
2 2 0 0
0
45 décimos
5 décimos ou
50 centésimos
24,5 $ 10 5
37,2 $ 100 5
100
0, 3
U, d
7 2
c m
372 décimos
72 décimos ou
720 centésimos
20 centésimos ou
200 milésimos
Divisão por 1 000
UM C D U , d
2
2 2
4 6
0 0
4 6
2 4 0
6
2 6
7
0
7
0
7
0
7
2 7
0
c m
0
0 0
0 0
0 0 0
0 0 0
0
1 000
2, 4 6 7
U, d c m
4 670 décimos
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Divisão por 10
OBJETO
DIGITAL
2 467 $ 1 000 5
6 700 centésimos
7 000 milésimos
Nas divisões em que o divisor é 10, o resultado é o dividendo com a vírgula deslocada
uma casa para a esquerda. Se o divisor é 100, a vírgula é deslocada duas casas para a
esquerda. Se o divisor é 1 000, desloca-se a vírgula três casas para a esquerda.
24,5 $ 10 5 2, 4 5
37,2 $ 100 5 0, 3 7 2
2 467 $ 1 000 5 2, 4 6 7
214 duzentos e catorze
210-227-U7-BM5-M.indd 214
18/11/13 17:07
Vamos praticar
1 Calcule o resultado de cada divisão.
a) 6 $ 10 5
d) 3,5 $ 10 5
g) 2,8 $ 100 5
b) 6 $ 100 5
e) 47,2 $ 100 5
h) 34,5 $ 1 000 5
c) 6 $ 1 000 5
f ) 372 $ 100 5
i ) 75,62 $ 1 000 5
2 Faça o que se pede.
Calcule o resultado da divisão da quantia ao lado em cada caso.
a) Divisão em 10 partes iguais.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
b) Divisão em 100 partes iguais.
3 Responda à questão.
Uma empresa de reciclagem comprou 1 tonelada de alumínio por R$ 2 600,00. Qual é o preço
de 1 quilograma de alumínio?
4 Leia o texto.
Uma empresa que fabrica sabonetes e desodorantes fez uma pesquisa e descobriu
que 1 em cada 10 consumidores de cada
um de seus produtos estava insatisfeito. O
gráfico mostra a quantidade de pessoas
entrevistadas nessa pesquisa.
OBJETO
DIGITAL
Atividade
Agora, responda às questões.
b) Quantas pessoas entrevistadas
estavam insatisfeitas com os sabonetes fabricados pela empresa? E com os desodorantes?
Número de pessoas
entrevistadas
a) Quantas pessoas foram entrevistadas ao todo?
Pesquisa sobre
sobre a
Pesquisa
a satisfação
satisfaçãodos
dos
consumidores
de
consumidores de cada
cada produto
produto
800
600
400
200
0
sabonete
desodorante
Produto
duzentos e quinze
210-227-U7-BM5-M.indd 215
215
18/11/13 17:08
Porcentagem
Vamos conhecer
Michele é vendedora em uma loja de eletrodomésticos. Seu salário
é composto de uma parte fixa de R$ 560,00 e uma parte variável de 3%
do valor total das mercadorias que ela vende no mês.
Neste mês, vendi um
total de R$ 8 000,00 em
mercadorias. Qual será
meu salário?
Veja como Michele calculou.
1
1% de 8 000 5
de 8 000
100
Preciso
calcular 3% de
R$ 8 000,00.
8 000 $ 100 5
1% de 8 000 5
5 3 # R$
80, 00
5 R$
Salário 5 R$ 560, 00 1 R$ 240, 00 ,
ou seja: R$
Carlos, amigo de Michele, calculou 3% de 8 000 com uma calculadora.
3% 5
100
,
Cálculo com o uso da tecla %
que é igual a 0,03.
Vou calcular essa
porcentagem de
duas maneiras.
8
0
0
0
#
3
%
240
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Então, 3% de R$ 8 000,00 5
Cálculo sem o uso da tecla %
0
.
0
3
#
8
O salário de Michele este mês será R$
0
0
0
5
.
Vamos praticar
1 Calcule mentalmente.
a) 1% de 2 000 pessoas 5
pessoas
c) 9% de 800 bolas 5
b) 5% de 500 parafusos 5
parafusos
d) 20% de 300 mochilas 5
bolas
mochilas
216 duzentos e dezesseis
210-227-U7-BM5-M.indd 216
18/11/13 17:08
2 Calcule.
a) 5% de R$ 200,00 5
d) 15% de R$ 400,00 5
b) 9% de R$ 250,00 5
e) 25% de R$ 650,00 5
c) 2% de R$ 200,00 5
f ) 75% de R$ 600,00 5
3 Resolva o problema.
O gráfico abaixo mostra a preferência dos moradores de uma cidade por restaurantes. Sabendo que foram entrevistadas 600 pessoas,
responda às questões.
Preferências dos
Preferências
dos moradores
moradores
por
restaurantes
por restaurantes
Salada Mista
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
25%
50%
Caldo Bom
Sabor da Roça
25%
a) Quantas pessoas preferem o restaurante
Salada Mista?
b) Quantas pessoas preferem o restaurante Caldo Bom?
E o Sabor da Roça?
4 Resolva.
Ivan se esqueceu de pagar uma conta no valor de R$ 230,00 até a
data de vencimento. Por isso ele teve de pagar 2% de multa sobre
esse valor. Quanto Ivan terá de pagar de multa? Qual será o novo
valor da conta?
5 Faça o que se pede.
Dalva quer calcular 25% de 120 com sua calculadora, mas as teclas
%
e
#
estão quebradas.
a) Desenhe as teclas que você apertaria para saber o resultado desse cálculo.
b) Qual é o resultado do cálculo?
duzentos e dezessete
210-227-U7-BM5-M.indd 217
217
18/11/13 17:08
1 Complete o cálculo e faça o que se pede.
Veja como Aline dividiu 81 por 2.
81 é igual a 80 mais 1.
.
Dividi 80 por 2 e obtive
Depois, dividi 1 por 2, que é igual a
. Então, o resultado
meio, ou
0, 5
mais
é igual a
ou seja,
,
.
• Agora, calcule o resultado da divisão em cada caso.
c) 21 $ 4 5
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
b) 43 $ 2 5
a) 17 $ 2 5
2 Responda à questão.
Uma pirâmide de base quadrada tem todas
as arestas com comprimento de mesma
medida. Se o perímetro de sua base mede
38 centímetros, qual é a medida em centímetros de cada aresta da pirâmide?
3 Calcule.
a)
45
4
b)
3 4, 2 5
5
c)
1 3 2, 6 4
2
4 Calcule mentalmente.
a) 65 $ 10 5
c) 0,05 # 100 5
e) 30,3 $ 100 5
b) 10 # 34,5 5
d) 1,867 # 1 000 5
f ) 2 535 $ 1 000 5
218 duzentos e dezoito
210-227-U7-BM5-M.indd 218
18/11/13 17:08
5 Resolva o problema de Eduardo.
Eduardo fez em seu caderno a divisão mostrada abaixo. Ele usou
o algoritmo usual, mas cometeu um erro.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
5, 75 5
25
11, 5
07
25
25
2 25
0
5, 7 5
5
a) Calcule, no caderninho acima, o resultado da divisão 5,75 $ 5.
b) Qual é o resultado correto dessa divisão?
c) Qual foi o erro de Eduardo?
d) Como você pode conferir se o resultado dessa divisão está correto sem usar a calculadora?
6 Responda às questões.
a) Leandro vai comprar uma televisão
que custa R$ 800,00. Ele vai pagá-la
da seguinte forma: dará 10% de
entrada e dividirá o resto em 6 parcelas iguais. Qual será o valor
de cada parcela?
b) Sueli comprará alguns livros por
R$ 130,00. A livraria oferece um
desconto de 7% para pagamentos à vista. Se Sueli pagar à vista,
qual será o valor do desconto? Qual
será o novo valor que ela terá que
pagar?
duzentos e dezenove
210-227-U7-BM5-M.indd 219
219
18/11/13 17:08
Compreender problemas
Para resolver
Leia com atenção e resolva os problemas.
Problema 1
Em que número Luísa pensou?
Problema 2
1o
Sílvio foi à padaria e comprou um
pão doce por R$ 2,30.
2o
Depois foi à casa da vovó Diva,
e ela lhe deu R$ 5,00.
3o
Na volta para casa, passou pela
banca de jornal e comprou um
gibi por R$ 3,20 e alguns pacotes
de figurinha por R$ 4,00 no total.
4o
Ao chegar em casa, Sílvio percebeu que tinha sobrado apenas
uma moeda de R$ 0,50.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Pensei em um número.
Dividi esse número por
3. Depois, adicionei 19
ao resultado e obtive o
número 27.
Que quantia Sílvio
tinha quando chegou
à padaria?
Sílvio tinha R$
quando chegou à padaria.
220 duzentos e vinte
210-227-U7-BM5-M.indd 220
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Para refletir
1 Veja as respostas que Márcia e Fernando deram para o Problema 1.
Márcia
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
A resposta
não pode ser 7
nem 13!
Não, ela pensou
no número 13!
Luísa pensou
no número 7.
Fernando
Rogério
Rogério percebeu rapidamente que nenhum desses números poderia ser a resposta do problema, mesmo sem ter feito todos os
cálculos. Como ele pôde perceber isso?
2 Marque com um X o esquema abaixo que
está relacionado à resolução do Problema 1.
a)
(27 2 19) # 3
c)
(27 2 19) 2 3
b)
(19 1 27) $ 3
d)
(19 1 27) # 3
Leia novamente
o problema 1
para descobrir.
3 Observe os cálculos que Daniela fez para resolver o Problema 2.
R$ 0,50
Quantia
que sobrou
R$ 7,20
1
Gastos na
banca de jornal
2
R$ 5,00
Quantia que
ganhou da avó
R$ 2,30
1
Gastos na
padaria
5
R$ 5,00
Quantia que Sílvio
tinha no início
Essa resolução está correta? Justifique.
4 Como é possível conferir a resposta do Problema 2?
5 Faça o que se pede.
a) Modifique o Problema 1 para que sua resposta seja o número 20.
b) Modifique o Problema 2 para que sua resposta seja R$ 3,00.
duzentos e vinte e um
210-227-U7-BM5-M.indd 221
221
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Compreender informações
Representar em gráfico ou tabela os dados de um texto
1 Leia o texto e faça o que se pede.
Reciclagem de papel
Reciclar papel evita o corte de muitas árvores, além de reduzir o consumo de água e
energia, necessários na produção.
Em comparação à produção de papel novo, a produção de papel reciclado tem uma
economia de 98 mil litros de água para cada tonelada produzida.
a) O texto afirma que a produção de 1 tonelada de papel reciclado
economiza 98 mil litros de água se comparado com a produção
da mesma massa de papel novo.
Quantidade de água economizada na produção de papel reciclado
Toneladas de papel para reciclagem
Litros de água economizados na produção
1
98 000
2
3
4
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Complete as tabelas conforme as indicações de cada caso.
b) De acordo com o CEMPRE (Compromisso Empresarial para
Reciclagem), o preço pago em 2013 por uma tonelada de papel
branco para reciclagem era R$ 350,00 em João Pessoa.
Preço pago pela quantidade de papel
para reciclagem
Toneladas de papel para reciclagem
Valor pago (em reais)
1
350
2
3
4
222 duzentos e vinte e dois
210-227-U7-BM5-M.indd 222
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2 Leia o texto.
Em 2012, um estudo apontou o Parque Nacional Madidi, que fica na Bolívia,
como o local com maior biodiversidade do planeta. O estudo apontou que nesse
parque existem 200 espécies de mamíferos, quase 300 espécies de peixes e 11%
das espécies de aves do mundo.
Os cientistas concluíram que só 11 países no mundo têm um número maior
de espécies de aves do que o Parque Madidi. No total, são conhecidas 10 000 espécies de aves no mundo.
a) Complete a legenda do gráfico de colunas, que apresenta o número de algumas espécies de mamíferos, peixes e aves no Parque
Nacional Madidi, na Bolívia.
Espécies do Parque Nacional Madidi
Número de espécies
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Dados obtidos em: www.bbc.co.uk
Acesso em: 2 nov. 2013
1200
1100
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
Espécies
b) Complete o gráfico de setores, que mostra o número de espécies
de aves que conhecemos no mundo.
Número de espécies de aves que conhecemos no mundo
Número de espécies no Parque
Nacional Madidi
Número de espécies no resto
do mundo.
duzentos e vinte e três
210-227-U7-BM5-M.indd 223
223
18/11/13 17:08
Matemática em textos
Leia
Brasil conquista ouro, prata e bronze nos 100 metros
rasos das Paralimpíadas de Londres
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
T
rês brasileiras fizeram história no dia 5
de setembro de 2012 nas Paralimpíadas de Londres. Terezinha Guilhermina,
Jerusa Geber e Jhulia Santos fecharam o
pódio ao conquistarem, respectivamente,
as medalhas de ouro, prata e bronze na prova dos 100 metros rasos na categoria T11
(categoria em que competem os atletas deficientes visuais com perda total da visão).
Terezinha terminou a prova em 12,01 segundos. As duas atletas seguintes cruzaram Terezinha Guilhermina, Jerusa Geber, Jhulia Santos e seus
guias no pódio das Paralimpíadas de Londres, em 2012.
a linha de chegada praticamente juntas:
Jerusa completou a prova em 12,75 segundos e Jhulia completou em 12,76 segundos.
Além de conquistar o ouro, Terezinha bateu o recorde mundial da prova, que já era
dela (ela havia completado a prova em 12,04 segundos em Bottrop, na Alemanha).
Responda
1 Em qual modalidade Terezinha, Jerusa e Jhulia fecharam o pódio
nas Paralimpíadas de Londres de 2012?
2 Quais atletas competem na categoria T11?
3 Com qual tempo Terezinha bateu o recorde mundial dos 100 metros rasos na categoria T11 em 2012? Qual era seu recorde
anterior?
224 duzentos e vinte e quatro
210-227-U7-BM5-M.indd 224
18/11/13 17:08
Analise
1 Complete a tabela de acordo com as informações do texto da
página anterior.
Resultado da prova de 100 metros rasos na categoria T11
nas Paralimpíadas de Londres de 2012
Medalha
Atleta
Tempo (em segundos)
Ouro
Prata
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Bronze
2 Responda às questões.
a) Quantos segundos Jerusa Geber levou a mais para
completar a prova do que Terezinha Guilhermina?
b) Quantos segundos Jhulia Santos levou a mais para completar a prova do que Jerusa Geber?
c) Para ganhar a prova, quantos segundos a menos Jerusa
Geber deveria ter levado no percurso?
d) Quantos segundos Terezinha Guilhermina levou a menos
para completar a prova em Londres do que em Bottrop?
Aplique
Nas Paralimpíadas, há uma classificação funcional para que atletas
com o mesmo tipo de deficiência possam competir juntos. Desse jeito, o regulamento tenta aproximar os limites de cada atleta e a competição se torna mais justa. Reúna-se com um colega e pesquisem
qual é a classificação funcional do atletismo. Escrevam no caderno
as informações que vocês acharem.
duzentos e vinte e cinco
210-227-U7-BM5-M.indd 225
225
18/11/13 17:08
O que você aprendeu
5 Marque a alternativa correta.
a)
0,5 , 0,10
a)
0,6 da figura.
b)
0,001 . 0,01
b)
0,4 da figura.
c)
0,05 . 0,005
c)
0,04 da figura.
d)
0,009 . 0,02
d)
0,06 da figura.
2 Como se lê o número 8,648?
a)
Oito inteiros e seiscentos e quarenta e oito milésimos.
b)
Oito inteiros e seiscentos e quarenta e oito centésimos.
c)
Oito inteiros e seiscentos e quarenta e oito décimos.
d)
Oito inteiros e seiscentos e quarenta e oito mil.
3 A forma decimal de
5
é:
1 000
a)
0,005
c)
0,5
b)
0,05
d)
5,0
4 1 kg é o mesmo que 1 000 g. A medida
de massa 250 g pode ser indicada por:
a)
b)
c)
d)
250
100
250
6 Adriana foi à padaria e comprou 300 g
de presunto por R$ 4,47 e 6 pãezinhos
por R$ 2,55. Ela pagou a conta com
uma cédula de R$ 10,00. O troco foi de:
a)
R$ 3,02
c)
R$ 3,08
b)
R$ 2,92
d)
R$ 2,98
7 Gabriela competiu em um campeonato
juvenil de ginástica artística feminina. A
pontuação obtida por ela em cada prova
foi: 12,435 no salto sobre a mesa; 10,455
nas barras assimétricas; 12,250 na trave e 11,850 no solo. Quantos pontos
Gabriela obteve no total?
a)
46,990
b)
45,990
c)
46,950
d)
47,910
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
1 A parte pintada de verde desta figura
corresponde a que parte do total da figura?
kg ou 2,50 kg.
1 000
250
1 000
250
1 000
kg ou 0,250 kg.
kg ou 2,50 kg.
kg ou 0,000250 kg.
8 Cada caneta custa
R$ 1,90. Qual é o
preço de 5 canetas?
a)
R$ 95,00
c)
R$ 9,50
b)
R$ 5,49
d)
R$ 19,00
226 duzentos e vinte e seis
210-227-U7-BM5-M.indd 226
18/11/13 17:08
9 O esquema abaixo representa os municípios de Trovoadas e de Calmaria.
Nesse esquema, cada centímetro corresponde a 5,4 quilômetros. Com uma
régua, obtenha a medida da distância,
em centímetros, que separa em linha
reta esses dois municípios e descubra
quantos quilômetros os separam.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Calmaria
11 Qual é o resultado da multiplicação
5 # 72,45?
a)
361,45
c)
362,25
b)
289,8
d)
362,27
12 Robson foi jantar em um restaurante
com mais três amigos. A conta ficou em
R$ 74,00, e eles dividiram esse valor em
partes iguais. Quanto cada um pagou?
a)
R$ 16,40
c)
R$ 18,05
b)
R$ 16,00
d)
R$ 18,50
13 O quociente da divisão 40,81 $ 7 é:
Trovoadas
a)
27 quilômetros.
b)
29,5 quilômetros.
c)
21,6 quilômetros.
d)
23 quilômetros.
10 Sabendo que 4 unidades é o mesmo
que 40 décimos, que é o mesmo que
400 centésimos, que é o mesmo que
4 000 milésimos, marque com um X a
frase verdadeira.
a)
Dividir 4 unidades por 10 é o
mesmo que dividir 400 décimos
por 10.
b)
Dividir 4 unidades por 100 é o
mesmo que dividir 400 centésimos por 100.
c)
Dividir 4 unidades por 1 000 é o
mesmo que dividir 4 milésimos
por 1 000.
a)
5,80
c)
5,81
b)
5,83
d)
5,18
Na festa junina de uma escola estavam presentes muitas pessoas, das
quais 30 eram alunos. As outras eram
funcionários ou pais de alunos. Observe o gráfico e descubra quantas
pessoas havia nessa festa junina.
presentes
PessoasPessoas
presentes
na festa junina
na festa junina
Alunos
20%
50%
30%
Pais
Funcionários
duzentos e vinte e sete
210-227-U7-BM5-M.indd 227
227
18/11/13 17:08
UNIDADE
8
MAIS GEOMETRIA
Para começar…
As escolas de um município sempre desfilam no dia 7 de setembro.
• Observe as crianças da fanfarra e descubra se o giro que elas
têm de dar para ficar de frente para o palanque é de uma volta,
de meia-volta ou de um quarto de volta.
228 duzentos e vinte e oito
228-229-U8-BM5-M.indd 228
28/11/13 11:16
Para refletir…
O desfile acontece em uma rua paralela à Rua da Areia.
• Explique o que significam ruas paralelas.
• Agora, observe o mapa abaixo e diga em qual das
ruas nele representadas ocorreu o desfile.
duzentos e vinte e nove
228-229-U8-BM5-M.indd 229
229
28/11/13 11:16
Segmento de reta e reta
Vamos conhecer
• Juliana quer seguir o caminho mais curto para chegar ao prédio.
Qual caminho ela deve escolher?
Prédio
O caminho mais curto a ser seguido por Juliana para chegar ao prédio
é o que está representado pela cor
.
O caminho mais curto que une dois pontos é chamado de segmento de reta.
Veja como representamos um segmento de reta.
A
B
Os pontos A e B são as extremidades desse segmento de reta.
Indicamos esse segmento por AB ou BA
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Juliana
• Leia o que Cláudio está dizendo.
Um segmento de reta
prolongado sem parar
nos dois sentidos nos
dá ideia de uma reta.
Indicamos essa reta por
A
B
AB ou BA
Você conhece alguma coisa que lembra uma reta? Dê exemplos.
230 duzentos e trinta
230-237-U8-BM5-M.indd 230
18/11/13 17:10
Vamos praticar
D
A
1 Responda às questões.
Eduardo fez várias linhas coloridas.
a) Quais dessas linhas coloridas representam segmentos de reta?
B
C
H
G
b) Quais são as extremidades desses segmentos?
F
E
2 Desenhe e responda à questão.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Com uma régua, tente traçar retas que passem por estes 2 pontos.
Você conseguiu traçar quantas retas?
3 Observe as imagens e responda às questões.
Prisma
Triângulo
Estrada no Deserto de
Atacama, em 2004.
a) Na estrada, as linhas brancas laterais lembram uma reta ou um
segmento de reta?
b) As arestas do prisma são retas ou segmentos de reta?
c) E os lados do triângulo?
4 Desenhe em seu caderno, com uma régua, os segmentos de
reta descritos abaixo.
a) Segmento AB com 4 cm de comprimento.
b) Segmento CD com 2,5 cm de comprimento.
c) Segmento EF com 38 mm de comprimento.
d) Segmento GH com 15 mm de comprimento.
duzentos e trinta e um
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231
18/11/13 17:10
Retas paralelas e retas concorrentes
Vamos conhecer
Rua da Sombra
Rua da Independência
Rua Novo Mundo
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Casa de
Sara
Avenida das Ameixeiras
Observe o mapa com atenção.
Escola
• Se o ônibus continuar andando pela Rua da Independência até a
casa de Sara e o caminhão continuar andando pela Rua Novo Mundo
até a escola, eles se encontrarão?
• Se a moto e o caminhão continuarem a andar em frente, eles passarão por um mesmo cruzamento?
As ruas que não se cruzam, mesmo quando prolongadas, dão ideia
de retas paralelas, como as retas r e s.
d
r
Quando duas retas são paralelas,
a distância (d ) entre elas é sempre
a mesma.
s
As ruas que se cruzam dão ideia de retas concorrentes, como as
retas x e y.
x
Quando duas retas são concorrentes, elas se cruzam em um único
ponto.
y
• As ruas da Independência e Novo Mundo dão ideia de retas
.
• As ruas da Sombra e da Independência dão ideia de retas
.
232 duzentos e trinta e dois
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18/11/13 17:10
Vamos praticar
1 Responda à questão.
As retas r e s representadas em cada caso são paralelas ou concorrentes?
a) r
b)
r
c)
r
s
s
s
2 Observe e responda à questão.
t
v
3 Escreva V para verdadeiro e F para falso.
Observe as ruas do mapa.
m
as
b)
A Rua das Gaivotas é paralela à
Rua dos Sabiás.
c)
A Rua das Araras não é paralela à
Rua das Gaivotas.
Sa
bi
aiv
a
do
s
G
Ru
da
Ru
a
s
s
ha
rin
do
An
ás
ot
s
s
s
ba
da
da
A Rua das Andorinhas é paralela à
Rua das Araras.
Po
a
Ru
a
a)
s
Ar
ar
da
as
a
Ru
Ru
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
As retas t e v representadas ao lado são concorrentes
ou paralelas? Por quê?
4 Observe as faixas de cada bandeira e diga se elas lembram retas
paralelas ou retas concorrentes.
a)
c)
Estado de Goiás
b)
e)
Cidade de Palmas
d)
Cidade de Naviraí
Cidade de Cornélio Procópio
f)
Cidade de Fortaleza
Estado de Alagoas
duzentos e trinta e três
230-237-U8-BM5-M.indd 233
233
18/11/13 17:10
Retas perpendiculares
Vamos conhecer
A linha tracejada representa o caminho que Toni fez de sua
casa ao mercado.
Casa do
Toni
da
Rua das Papoulas
Toni saiu de sua casa e, quando chegou à esquina da
Esquema
, ele deu
Rua dos Carvalhos com a Rua
um giro à esquerda. Esse giro foi de
volta.
um quarto
de
Quando é preciso dar um giro de
de volta para sair de uma rua e entrar em outra, dizemos que
essas duas ruas são perpendiculares.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
te
Fon
Rua Pequena
Rua dos Miosótis
Rua dos Carvalhos
Rua
Rua das Margaridas
Mercado
A Rua das Margaridas e a Rua dos Carvalhos nos dão a
ideia de retas
. Essas ruas se cruzam
formando 4 ângulos retos, ou seja, ângulos de
graus.
Quando duas retas concorrentes se cruzam
formando 4 ângulos retos, elas recebem o nome
de retas perpendiculares. As retas r e s são
perpendiculares.
r
s
234 duzentos e trinta e quatro
230-237-U8-BM5-M.indd 234
18/11/13 17:10
Vamos praticar
1 Marque com um X o par de retas paralelas.
a)
m
b)
u
c)
v
r
s
n
2 Observe o esquema e responda às questões.
No esquema ao lado, algumas ruas
foram representadas por retas.
2
1
5
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
a) Que par de ruas foi representado
por retas paralelas:
3
1 e 3 ou 3 e 4 ?
b) Que par de ruas foi representado
por retas concorrentes:
4
2 e 3 ou 2 e 5 ?
c) Quais retas concorrentes representam ruas perpendiculares:
2 e 3 ou 4 e 5 ?
3 Observe como João dobrou uma folha de papel.
a) As marcas das dobras que João fez na folha lembram que tipo
de retas: paralelas, perpendiculares ou concorrentes não perpendiculares?
b) Pegue uma folha de papel e dobre-a para obter marcas que dão
ideia de retas concorrentes não perpendiculares.
duzentos e trinta e cinco
230-237-U8-BM5-M.indd 235
235
18/11/13 17:10
Triângulos
Vamos conhecer
Otávio e João brincavam de construir triângulos com palitos
de fósforo. Veja as figuras que eles fizeram.
. Eles são chamados
de triângulos retângulos.
Estes triângulos não têm nenhum ângulo
reto. Eles não são triângulos
.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Estes triângulos têm apenas um ângulo
Larissa, Michele e Míriam viram os meninos com os palitos e
também entraram na brincadeira.
Estes triângulos têm
todos
os lados
com a mesma medida.
Eles são chamados de
triângulos equiláteros.
Estes triângulos têm
lados
com a mesma medida.
Eles são chamados de
triângulos isósceles.
Estes triângulos têm todos os lados com
medidas
diferentes
.
Eles são chamados de
triângulos escalenos.
236 duzentos e trinta e seis
230-237-U8-BM5-M.indd 236
18/11/13 17:10
Vamos praticar
1 Meça os lados dos triângulos e classifique cada um deles em
equilátero, isósceles ou escaleno.
• Agora, faça o que se pede.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
a) Sobrepondo o canto de uma folha de papel sulfite a cada um
dos ângulos internos, descubra quais triângulos têm um ângulo
reto.
b) Entre os triângulos anteriores, quais são triângulos retângulos?
2 Observe as sete peças do quebra-cabeça chinês chamado
Tangram e responda às questões.
a) Quantos triângulos há neste
quebra-cabeça?
b) Há triângulos retângulos no
Tangram? Se há, quais são
eles?
c) Os triângulos do Tangram
são equiláteros, isósceles ou
escalenos?
3 Responda à questão.
Quantos triângulos equiláteros
há nessa figura?
Atenção! Não se esqueça de
contar nenhum triângulo.
duzentos e trinta e sete
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237
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Quadriláteros
Vamos conhecer
Observe os polígonos dos painéis que Bia fez.
Painel 1
lados. Por isso são chamados de
3 quadriláteros, e eles têm apenas 1 par
No Painel 1 há
de lados paralelos. Esses quadriláteros são chamados de trapézios.
quadriláteros, e eles têm
pares de
No Painel 2 há
lados paralelos. Esses quadriláteros são chamados de paralelogramos.
O paralelogramo é um quadrilátero que tem
O trapézio é um quadrilátero que tem apenas
pares de lados paralelos.
par de lados paralelos.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Todos esses polígonos têm
quadriláteros.
Painel 2
Vamos praticar
1 Desenhe os quadriláteros na malha quadriculada.
a) Um trapézio
b) Um paralelogramo
c) Um quadrilátero sem
par de lados paralelos
238 duzentos e trinta e oito
238-249-U8-BM5-M.indd 238
18/11/13 17:12
2 Responda às questões.
Malu formou grupos de quadriláteros.
Grupo A
Grupo B
Grupo C
a) Em que grupo cada quadrilátero tem dois pares de lados paralelos?
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
b) Em que grupo cada quadrilátero tem apenas um par de lados paralelos?
c) No grupo C, cada polígono tem quantos pares de lados paralelos?
3 Observe a ilustração e responda.
a) Onde é possível identificar paralelogramos?
b) E trapézios?
4 Marque com um X os quadriláteros que apresentam simetria em
relação ao eixo azul traçado.
a)
b)
c)
d)
duzentos e trinta e nove
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239
18/11/13 17:12
Paralelogramos com nomes especiais
Vamos conhecer
Nestas casas, identificamos várias janelas
e portas com forma de retângulo.
Nesta pipa, identificamos
um losango.
O retângulo é um paralelogramo que tem os
O losango é um paralelogramo que tem os
O quadrado é um paralelogramo que tem os
ângulos
Nesta janela,
identificamos alguns
quadrados.
retos
.
lados com a mesma medida.
ângulos retos e os
lados com a mesma medida.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
A forma de alguns paralelogramos é muito frequente nos objetos e construções do dia a dia. Veja quais são esses paralelogramos
e o nome especial de cada um deles.
Vamos praticar
1 Observe as imagens e escreva com que paralelogramo cada
uma se parece.
Placa
Azulejo
OBJETO
DIGITAL
Animação
Desenho
240 duzentos e quarenta
238-249-U8-BM5-M.indd 240
18/11/13 17:12
2 Leia a descrição do caminho que Edu fez.
Edu entrou no pátio quadriculado no local
onde está o ponto A, em vermelho. Depois,
seguiu o trajeto indicado pelas setas.
8
5
A
5
8
a) O caminho que Edu fez tem a forma do contorno de qual figura
geométrica?
b) Modifique o trajeto de Edu para que ele tenha a forma do contorno de um quadrado. Registre-o com setas.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
4
4
4
4
3 Responda às questões.
a) Quais são os paralelogramos que têm os 4 ângulos retos?
b) Quais são os paralelogramos que têm os 4 lados com a mesma
medida?
4 Leia o que Margarida está dizendo e responda às questões.
A figura que desenhei é
um paralelogramo. Todos
os lados dessa figura têm
a mesma medida. Ela não
tem ângulos retos.
OBJETO
DIGITAL
Atividade
a) A figura que Margarida desenhou é um quadrilátero?
b) Essa figura pode ser um retângulo? Justifique.
c) Essa figura pode ser um quadrado? Por quê?
d) Qual foi a figura que Margarida desenhou?
duzentos e quarenta e um
238-249-U8-BM5-M.indd 241
241
18/11/13 17:12
OBJETO
DIGITAL
1 Observe as figuras geométricas e responda às questões.
I
I
I
I
III I
II
II
II
II II III
III
III
III
III III IV
IV
IV
IV IV
IV
Atividade
V
V
V
V V
V
Em qual dessas figuras é possível identificar faces com a forma de
a) triângulo?
c) pentágono?
d) hexágono?
2 Destaque o Tangram da Ficha 4 do Envelope de material e separe dois triângulos retângulos de mesma área.
Agora, tente formar figuras como as seguintes, justapondo seus
lados.
a)
b)
c)
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
b) quadrilátero?
Qual dessas figuras não pode ser formada com os dois triângulos?
3 Observe as figuras na malha e responda às questões.
a) Quais destas figuras são quadriláteros?
b) Qual destas figuras é um trapézio?
c) Qual delas é um paralelogramo?
d) A figura verde é um paralelogramo? Justifique.
242 duzentos e quarenta e dois
238-249-U8-BM5-M.indd 242
18/11/13 17:12
4 Observe a figura e responda às questões.
Dois canudinhos de refresco foram colados em uma
caixa em forma de paralelepípedo, como na figura ao
lado.
a) Em que aresta da face amarela você colaria um canudinho para que ele ficasse paralelo ao canudinho
A
vermelho?
D
b) E em que aresta da face verde você colaria um canudinho para que ele ficasse paralelo ao canudinho
B
C
G
E
F
azul?
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
5 Desenhe o que se pede e responda às questões.
Com um lápis, faça um ponto no centro de uma folha de papel
sulfite. Depois, com uma régua, trace retas que passem por esse
ponto.
a) Quantas retas que passem por esse ponto é possível traçar?
b) Faça agora, com um lápis, dois pontos no verso da folha, trace
retas que passem por esses pontos e responda: Quantas retas
foi possível traçar?
c) Discuta com um colega os resultados obtidos. O que vocês observaram?
6 Marque com um X a criança que está certa.
Um trapézio
é um
paralelogramo.
Todos os
paralelogramos
têm os 4
ângulos retos.
Todos os
quadrados são
paralelogramos.
duzentos e quarenta e três
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243
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Compreender informações
Calcular a probabilidade de um evento ocorrer
1 Eliane e seus amigos queriam escolher o local para um passeio no
domingo: o parque, o museu ou o zoológico. Como não chegaram
a um acordo, cada um escreveu o nome do local preferido em um
papel e colocou-o em uma caixa. Depois, sortearam um dos papéis para saber qual seria o passeio. O gráfico mostra o número
de votos para cada local.
6
5
4
3
2
1
0
zoológico
parque
museu
Passeio
Observando o gráfico, responda às questões.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Número de votos
Número de votos para o passeio
a) Quantos papéis há, ao todo, na caixa?
b) Há quantos papéis com o nome zoológico na caixa?
A probabilidade de um papel em que está escrito zoológico
6
ser sorteado é
, lembrando que 6 é o número de papéis
12
com o nome zoológico que há na caixa e que 12 é o número
total de papéis na caixa.
c) Qual é a probabilidade de um papel em que está escrito parque
ser sorteado?
d) Qual é a probabilidade de ser sorteado um papel em que está
escrito museu?
244 duzentos e quarenta e quatro
238-249-U8-BM5-M.indd 244
18/11/13 17:12
2 Dez crianças estão concorrendo a um prêmio.
Entre elas há meninos e meninas, com idades
variadas. O nome de cada criança está em uma
urna da qual será sorteado um nome.
Observe as tabelas e responda às questões.
Número de meninos
e de meninas
Número de meninos e de
meninas (de acordo com a idade)
Meninos
Meninas
Até 8 anos
Mais de 8 anos
6
4
7
3
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
a) Pinte a frase que está errada.
6 das 10 crianças são meninos.
3 das 7 crianças têm mais de 8 anos.
b) No gráfico de setores abaixo, o círculo foi dividido em 10 partes
iguais. Cada parte representa uma das crianças que está concorrendo a um prêmio. Faça uma legenda para esse gráfico.
Crianças concorrendo a um prêmio
Crianças concorrendo a um prêmio
c) Há maior chance de ser sorteado um menino ou uma menina?
Justifique sua resposta.
d) Qual é a probabilidade de ser sorteado um menino? E de ser
sorteada uma menina?
e) Qual é a probabilidade de ser sorteada uma criança com mais
de 8 anos?
duzentos e quarenta e cinco
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245
18/11/13 17:12
Matemática em textos
Leia
A arte de Eduardo Kobra
Você já imaginou uma obra gigante com
efeito de 3 dimensões (3D)? Pois essa é uma
das obras que Eduardo Kobra, um artista
brasileiro, criou e expôs para o público nas
calçadas da Avenida Paulista, uma das avenidas mais importantes de São Paulo.
Nessa obra a imagem de Pelé sentado
em uma bola de futebol tem 28 metros de
poder identificar a imagem, é necessário apreciá-la de um ponto específico. De
Primeira obra 3D de Eduardo Kobra, na
Praça do Patriarca, em São Paulo, 2009.
qualquer outro ponto, a perspectiva distorce a montagem, acabando com o efeito 3D.
A técnica usada, chamada anamórfica,
consiste em “enganar os olhos”. A pintura
pode parecer distorcida em um certo ângulo, mas, vista do ângulo correto, estipulado
pelo artista, ela se “torna” 3D, apresentando uma incrível variação de profundidade
e realismo.
A primeira obra de Eduardo Kobra
com o efeito 3D foi a pintura de um carro
Obra em 3D de Eduardo Kobra com desenho de
Pelé, na Avenida Paulista, em São Paulo, 2009.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
extensão por 3 metros de largura. Para
nas calçadas da Praça do Patriarca, em São
Paulo.
Em entrevistas dadas, Kobra contou
que as pessoas foram surpreendidas por
ser algo inédito no Brasil, muitas fotografavam e observavam o processo de pintura.
Quando a obra é finalizada, o público pode
interagir com ela, como é mostrado ao
lado, onde o artista parece estar andando
sobre uma ponte.
Obra 3D de Eduardo Kobra com ponte, na
Praça do Patriarca, em São Paulo, 2010.
Informações obtidas em: esporte.ig.com.br
Acesso em: 28 out. 2013
246 duzentos e quarenta e seis
238-249-U8-BM5-M.indd 246
18/11/13 17:12
Responda
1 Segundo o texto, como o público percebe o efeito 3D da pintura?
2 Quantos metros de extensão tem a imagem de Pelé da arte de
Eduardo Kobra? E quantos metros de largura?
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
3 Qual é sua opinião sobre as pinturas em 3D?
Analise
O efeito de ilusão de óptica também é usado nas obras em 3D. Veja
outras figuras que apresentam ilusão de óptica.
Figura A
Figura B
1 Na figura A, as linhas horizontais são paralelas?
2 Na figura B, a figura em vermelho é um quadrado?
Aplique
Reúna-se com 3 colegas e façam uma pesquisa sobre outras imagens que apresentam ilusão de óptica. Depois, montem um cartaz e
façam uma exposição.
duzentos e quarenta e sete
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247
18/11/13 17:12
O que você aprendeu
tem extremidades A e C.
c)
tem extremidades A e B.
d)
não tem extremidades.
a)
5 segmentos de reta.
b)
7 segmentos de reta.
c)
10 segmentos de reta.
d)
9 segmentos de reta.
3
O que você pode
dizer sobre
duas retas
concorrentes?
a)
Nunca se cruzam.
b)
Podem se cruzar em dois pontos.
c)
Têm três pontos em comum.
d)
Sempre se cruzam em um único
ponto.
do Grifo
Rua do Parafuso
a)
Rua dos Alicates.
b)
Rua das Serras.
c)
Rua do Parafuso.
d)
Rua do Grifo.
los
2 Ao ligar estes pontos com uma régua, é
possível formar, no máximo:
Rua
Rua dos Alicates
s Marte
Rua do
b)
Rua das Serras
prolonga-se sem parar em apenas um sentido.
Rua dos Pregos
a)
4 A rua paralela à Rua dos Pregos é a:
5 Duas retas perpendiculares formam:
a)
4 ângulos retos.
b)
2 ângulos agudos e 2 obtusos.
c)
2 ângulos retos e 2 agudos.
d)
2 ângulos obtusos e 2 retos.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
1 Um segmento de reta AB:
6 As faces do prisma abaixo são formadas por:
a)
6 retângulos e 2 hexágonos.
b)
8 retângulos.
c)
6 quadrados e 2 hexágonos.
d)
6 hexágonos e 2 retângulos.
248 duzentos e quarenta e oito
238-249-U8-BM5-M.indd 248
18/11/13 17:12
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
7 Na ordem em que aparecem, os triângulos a seguir são:
a)
equilátero, escaleno e isósceles.
b)
isósceles, equilátero e retângulo.
c)
equilátero, isósceles e retângulo.
d)
isósceles, equilátero e escaleno.
8 Um triângulo tem lados que medem
6 cm, 6 cm e 4 cm. Esse é um triângulo:
a)
equilátero.
c)
isósceles.
b)
escaleno.
d)
losango.
9 Um dos lados de um triângulo equilátero mede 7 cm. Qual é o perímetro desse
triângulo?
a)
28 cm
c)
14 cm
b)
21 cm
d)
35 cm
11 Um quadrilátero que tem todos os ângulos retos e todos os lados com a
mesma medida é um:
a)
trapézio.
b)
cubo.
c)
prisma.
d)
quadrado.
12 Qual é a afirmação verdadeira?
a)
Um trapézio é um paralelogramo.
b)
Um trapézio é um retângulo.
c)
Um trapézio é um quadrilátero.
d)
Um trapézio tem sempre 1 ângulo reto.
Reproduza em seu caderno três trapézios como este abaixo.
10 Um triângulo escaleno:
a)
tem os três lados com medidas
diferentes.
b)
tem quatro lados com a mesma
medida.
c)
d)
tem apenas dois lados com medidas iguais.
Em cada trapézio reproduzido, trace uma reta de modo que ela forme as
duas figuras indicadas em cada caso.
a) 2 trapézios.
b) 2 triângulos.
c) 1 trapézio e 1 triângulo.
tem todos os lados com a mesma medida.
duzentos e quarenta e nove
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249
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UNIDADE
9
MAIS GRANDEZAS
E MEDIDAS
Para começar…
O telhado da casa está sendo coberto com placas
que captam a energia solar.
• Quantas placas ainda faltam ser colocadas para
cobrir todo o telhado?
250 duzentos e cinquenta
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Para refletir…
O caminhão está sendo carregado com caixotes de
caquis produzidos na fazenda.
• Quantos caixotes ainda precisam ser colocados no
caminhão para que ele fique com a carga total?
duzentos e cinquenta e um
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251
19/11/13 19:03
Medidas de temperatura
Vamos conhecer
A medida da temperatura na praia é
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Célia e Fernando viajaram de férias, mas não puderam participar das mesmas atividades. Célia aproveitou a praia, e Fernando ficou de cama. Que medidas de temperatura você lê nestas imagens?
graus Celsius, en-
quanto a medida da temperatura do corpo de Fernando é
Celsius.
graus
A diferença entre essas medidas de temperatura é
Celsius.
graus
O aparelho usado para medir a temperatura é o termômetro.
O grau Celsius é uma unidade de medida de temperatura.
Indicamos 1 grau Celsius por: 1 °C
Vamos praticar
1 Observe as medidas de temperatura indicadas abaixo.
31,7 °C
29,8 °C
37,1 °C
28,3 °C
34,1 °C
a) Escreva essas medidas em ordem crescente.
b) Qual é a diferença entre a maior e a menor dessas medidas de
temperatura?
252 duzentos e cinquenta e dois
252-259-U9-BM5-M.indd 252
18/11/13 15:16
2 Observe cada situação e responda às questões.
Em qual situação o termômetro indica a menor
medida de temperatura?
E a maior? Qual é a diferença entre essas duas
medidas?
32 C
9 C
o
o
Situação 1
Situação 2
3 Complete a tabela e responda à questão.
12 °C
24 °C
Temperatura
média
°C
No dia 6 de julho, a medida da temperatura mínima nessa cidade foi 9 °C e a medida da temperatura máxima foi 16 °C. Qual foi a medida da
temperatura média, em graus Celsius,
nesse dia?
4 Observe o gráfico e responda às questões.
O gráfico mostra as medidas das temperaturas (máxima e mínima) previstas
para um dia do mês de maio em duas
capitais brasileiras.
Temperaturas previstas (máxima e mínima)
Temperaturas previstas (máxima e mínima)
Temperatura em
graus Celsius
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Temperatura
máxima
Situação 3
Para calcular a medida da
temperatura média de um
dia, adicionamos as medidas
das temperaturas mínima e
máxima desse dia e depois
dividimos o resultado por 2.
Temperaturas no dia 22 de abril
em uma cidade
Temperatura
mínima
18 o C
30
24
Curitiba
18
Goiânia
12
6
0
mínima
máxima
a) Qual é a diferença entre as medidas das temperaturas máxima
e mínima previstas para Curitiba? E para Goiânia?
b) Qual é a medida da temperatura média prevista para esse dia
em cada capital?
duzentos e cinquenta e três
252-259-U9-BM5-M.indd 253
253
18/11/13 15:16
Área em centímetros quadrados
Vamos conhecer
O médico de Renata fará um curativo em seu rosto.
Centímetro quadrado
centímetro
1 centímetro
A medida da superfície (ou área) de um quadrado com
lados de
centímetro de comprimento é igual a
1 centímetro quadrado.
O centímetro quadrado é uma unidade de medida de superfície correspondente à área de um quadrado cujos lados medem 1 centímetro.
Indicamos 1 centímetro quadrado por: 1 cm2
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Mas que medida
é essa?
Não se preocupe,
o curativo terá
apenas 1 centímetro
quadrado de área.
Vamos praticar
1 Calcule a área de cada figura em centímetros quadrados.
1 cm
1 cm
cm2
cm2
cm2
254 duzentos e cinquenta e quatro
252-259-U9-BM5-M.indd 254
18/11/13 15:16
2 Faça o que se pede em cada item.
a) Cristina está colando quadrados coloridos, cujos lados medem 1 centímetro, em uma folha de papel retangular.
Quantos centímetros quadrados ainda
faltam ser preenchidos com os quadrados de Cristina?
b) Descubra qual é a área da figura azul ao
lado, mas sem terminar de quadriculá-la.
1 cm
1 cm
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
A figura azul
tem
cm2
de área.
3 Observe como Luís estimou a área de uma mancha sobre uma malha.
Primeiro fiz um
contorno por fora dela,
passando pelas linhas
da malha. A área da
figura formada por esse
contorno
é
Depois, fiz um contorno
por dentro da mancha, passando pelas
linhas da malha. A área da figura formada
cm2.
por esse outro contorno é
Fazendo esses contornos, notei que a área
da mancha era menor que a área da primeira
figura e maior que a área da segunda figura.
cm2.
1 cm
1 cm
1 cm
1 cm
Marque com um X a estimativa que Luís obteve para a área da mancha.
Entre 10 cm2 e 15 cm2.
Entre 5 cm2 e 20 cm2.
Entre 5 cm2 e 15 cm2.
duzentos e cinquenta e cinco
252-259-U9-BM5-M.indd 255
255
18/11/13 15:16
Área em metros quadrados
Vamos conhecer
Jair está numa loja de carpetes de madeira. Ele precisa forrar o
OBJETO
DIGITAL
piso da sala de sua casa de 4 metros de comprimento por 3 metros
Atividade
de largura.
Esquema do
De quantos metros quadrados de
piso da sala
carpete vou precisar para for rar
o piso da sala? Quanto vou
gastar se comprar nesta loja?
3 metros
tro
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
1 me
1m
etr
o
4 metros
A medida da superfície (ou área) de um quadrado com lados que
medem
metro de comprimento é igual a 1 metro quadrado.
Jair precisará comprar
metros quadrados de carpete e gas-
nessa compra.
tará
O metro quadrado é uma unidade de medida de superfície correspondente à área de um quadrado cujos lados
medem 1 metro.
Indicamos 1 metro quadrado por: 1 m2
Vamos praticar
Canteiro
Gramado
1 Observe ao lado o esquema do quintal da
casa de Marta, em que cada quadradinho representa 1 m2. Depois, responda às
questões.
a) Qual é a área do gramado?
b) Qual é a área do canteiro?
c) Qual é a área total do terreno?
1m
1m
256 duzentos e cinquenta e seis
252-259-U9-BM5-M.indd 256
22/11/13 13:18
2 Resolva o problema.
A Organização Mundial da Saúde (OMS)
recomenda que cada cidade tenha, no mínimo, 12 m2 de área verde por habitante.
Quantos metros quadrados de área verde
deveria ter, no mínimo, uma cidade com
1 000 habitantes?
3 Responda à questão.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Para pintar uma parede com área igual a 15 m2, Amilton usou 2,5 litros de tinta. De quantos litros de tinta ele precisará para pintar um
muro com área igual a 30 m2?
Amilton precisará de
litros de tinta para pintar o muro.
3 Veja o que os amigos estão dizendo e responda às questões.
João, Marcela e Pedro trabalham em empresas diferentes.
O terreno da
empresa em
que trabalho
tem área igual
a 468 m2.
João
O terreno da
empresa em que
trabalho tem o
dobro da área
do terreno da
empresa de João.
Marcela
O terreno da
empresa em
que trabalho
tem um terço da
área do terreno
da empresa de
Marcela.
Pedro
a) Quantos metros quadrados tem o terreno de cada empresa?
b) Quantos metros quadrados têm os terrenos das três empresas juntos?
duzentos e cinquenta e sete
252-259-U9-BM5-M.indd 257
257
18/11/13 15:16
Área em quilômetros quadrados
Vamos conhecer
Joaquim visitou uma reserva ecológica que
tem área total de 8 quilômetros quadrados.
Quilômetro quadrado
Eu sei que 1 quilômetro
são 1 000 metros.
E o que é 1 quilômetro
quadrado?
1 quilômetro
1 quilômetro
A medida da superfície (ou área) de
Na reserva há lagos que ocupam no total uma área de 3 quilômetros quadrados. O restante da reserva é ocupado por mata.
representa 1 quilômetro quadrado, desConsiderando que cada
cubra qual dos desenhos abaixo tem a área equivalente à área da
mata dessa reserva.
O quilômetro quadrado é uma unidade de medida de grandes superfícies
correspondente à área de um quadrado cujos lados medem 1 quilômetro.
Indicamos 1 quilômetro quadrado por: 1 km2
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
um quadrado com lados de
quilômetro de comprimento é igual
a 1 quilômetro quadrado.
Vamos praticar
1 Observe a tabela e responda à questão.
Área aproximada de dois países
País
Área aproximada
(em km2)
Brasil
8 514 876
Venezuela
912 050
Aproximadamente quantas superfícies iguais
à da Venezuela seriam necessárias para cobrir
toda a superfície do Brasil?
258 duzentos e cinquenta e oito
252-259-U9-BM5-M.indd 258
22/11/13 13:19
2 Faça uma estimativa para responder à questão.
A superfície em que está localizada sua escola tem área maior ou
menor que 1 km2?
3 Faça os arredondamentos e responda à questão.
Veja a área, aproximada, em quilômetros quadrados de 3 municípios
do Brasil e arredonde essas áreas para a centena mais próxima.
Santos: 281 km2
Florianópolis: 675 km2
Natal: 167 km2
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
• Qual desses três municípios tem a menor área?
4 Faça o que se pede.
Na tabela abaixo encontramos a área aproximada dos estados:
São Paulo, Santa Catarina, Mato Grosso, Amazonas e Alagoas.
Área aproximada de alguns
estados brasileiros
Estado
Brasil
Área aproximada
(em km2)
AMAZONAS
1 559 159
903 366
96 736
MATO
GROSSO
SÃO
PAULO
27 778
ALAGOAS
SANTA
CATARINA
810 km
248 222
Dados obtidos em: IBGE. Anuário estatístico
do Brasil 2012. Rio de Janeiro: IBGE, 2013.
Elaborado com base em: Graça Maria
Lemos Ferreira. Atlas geográfico: espaço
mundial. São Paulo: Moderna, 2010.
Observe o mapa do Brasil e descubra o estado correspondente
a cada área dada. Depois, complete a tabela com o nome dos
estados.
duzentos e cinquenta e nove
252-259-U9-BM5-M.indd 259
259
18/11/13 15:16
Área do retângulo
Vamos conhecer
Lucas usa etiquetas para identificar seus materiais. Cada etiqueta tem a forma de um retângulo com 3 cm de largura e 4 cm de
comprimento. Qual é a área de cada etiqueta?
A etiqueta retangular pode ser dividida em 12 recm2 cada uma.
giões quadradas de área igual a
cm2
A área dessa etiqueta pode ser obtida por meio de uma
multiplicação:
4
cm #
cm 5
cm2
Os números 4 e
expressam as medidas do
comprimento e da largura da etiqueta, respectivamente.
Lucas
1 cm
1 cm
Vamos praticar
1 Calcule a área de cada figura.
1 cm
1 cm
1 cm
#
Área 5
1 cm
5
cm2
1 cm
#
Área 5
1 cm
5
cm2
#
Área 5
2 Desenhe na malha quadriculada dois retângulos diferentes com
área igual a 10 cm2.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Área da etiqueta 5
5
cm2
1 cm
1 cm
260 duzentos e sessenta
260-269-U9-BM5-M.indd 260
18/11/13 17:15
3 Resolva o problema.
Valéria e Carlos querem recobrir com grama um terreno
com forma de quadrado. Veja como cada um calculou a
área desse terreno.
Esquema do terreno
1m
1m
O terreno
pode ser dividido
em
regiões quadradas
Para obter a área desse terreno
podemos fazer a multiplicação:
m2.
de área igual a
Então, a área desse terreno
é igual a
m#
m2.
m5
m2
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
O número
expressa
a medida de cada um dos lados
do terreno.
Quantos metros quadrados de grama eles precisarão comprar?
4 Responda às questões.
No escritório de Luísa há duas salas de reunião, uma com forma
quadrada e outra com forma retangular, como mostram os esquemas abaixo. Ela quer colocar carpete nas duas salas.
Sala de reunião A
Sala de reunião B
3m
4m
5m
4m
a) De quantos metros quadrados de carpete Luísa precisará para cobrir o piso
das duas salas?
b) Se o metro quadrado do carpete custa
R$ 36,00, quantos reais ela vai gastar?
duzentos e sessenta e um
260-269-U9-BM5-M.indd 261
261
18/11/13 17:15
1 Observe o mapa com a previsão das temperaturas máxima (em
vermelho) e mínima (em azul) para o dia 22 de junho de 2013
em algumas cidades brasileiras.
Temperaturas no Brasil
a) Em qual cidade identificada no mapa
foi prevista a menor temperatura
b) Em qual dessas cidades foi prevista
a maior diferença entre as temperaturas máxima e mínima nesse dia? De
quantos graus Celsius foi a diferença?
22 ºC
26 ºC
Porto Velho
Rio Branco
20 ºC
33 ºC
31 ºC
22 ºC
31 ºC
30 ºC
Cuiabá
19 ºC
Capital
0
29 ºC
320 km
Dados obtidos em: www.cptec.inpe.br
Acesso em: 19 jun. 2013.
2 Complete as frases com a unidade de medida mais adequada:
cm2, m2 ou km2 .
.
a) A quadra de basquete da escola de Airton mede 420
b) Cláudia mediu a superfície da capa de seu livro em
.
c) O estado onde moro tem uma área aproximada de 150 000
.
3 Resolva o problema.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
máxima nesse dia?
Manaus
Tabatinga
A prefeitura de uma cidade decidiu construir um ginásio poliesportivo.
Esse ginásio terá uma área de 1 597 metros quadrados. Dessa área,
609 metros quadrados serão ocupados pelas quadras. Quantos metros
quadrados sobrarão para outras construções?
4 Responda às questões.
O jardim da casa de Jonas tem formato retangular
com 100 cm de largura e 250 cm de comprimento.
Qual é a área do jardim em centímetros quadrados?
E em metros quadrados?
262 duzentos e sessenta e dois
260-269-U9-BM5-M.indd 262
18/11/13 17:15
5 Observe a tabela e o gráfico, que está incompleto, pois faltam os
nomes dos estados e suas áreas.
Área aproximada de alguns estados
Estado
Área aproximada (em km )
Roraima
224 301
Minas Gerais
586 522
Pará
1 247 955
Maranhão
331 937
Área aproximada de alguns estados
Área de alguns estados
Área aproximada
(em km2)
2
Dados obtidos em: IBGE. Anuário estatístico
do Brasil 2012. Rio de Janeiro: IBGE, 2013.
Estado
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Agora, descubra a qual estado da tabela corresponde cada coluna
do gráfico.
Coluna amarela:
Coluna laranja:
Coluna azul:
Coluna verde:
6 Leia e faça o que se pede.
Marcos quer fazer uma prateleira com
a forma de triângulo retângulo, como
mostra o esquema ao lado.
Para saber de quantos
centímetros quadrados de
madeira eu vou precisar,
preciso calcular a área do
triângulo retângulo que
representa a prateleira.
30 cm
40 cm
Sei que dois triângulos
retângulos iguais formam
um retângulo. Então,
a área de um triângulo
retângulo será a metade
da área desse retângulo.
a) De quantos centímetros quadrados de madeira ele vai precisar?
b) Calcule a área de cada triângulo.
1 cm
1 cm
duzentos e sessenta e três
260-269-U9-BM5-M.indd 263
263
18/11/13 17:15
Ideia de volume
Vamos conhecer
Juca trabalha em uma loja de materiais
para construção. Ele empilhou alguns tijolos,
como mostra a figura ao lado.
18 tijolos.
Juca empilhou
Podemos dizer que o volume desse empilhamento, ou seja,
tijolos.
a medida do espaço ocupado por ele, corresponde a
Nesse caso, o tijolo é a unidade de medida do espaço ocupado pelo empilhamento.
Volume: 18
Vamos praticar
1 Observe a ilustração e responda à questão.
Leandro e Geraldo encheram a carroceria de um caminhão com
sacos iguais de cimento.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Unidade de medida:
Qual é o volume do empilhamento desses sacos de cimento, considerando o saco de cimento como unidade de medida?
2 Calcule o volume de cada empilhamento usando o cubo como
unidade de medida.
a)
b)
c)
264 duzentos e sessenta e quatro
260-269-U9-BM5-M.indd 264
18/11/13 17:15
3 Observe os empilhamentos de cubos dentro das caixas transparentes e faça o que se pede.
Empilhamento A
Empilhamento B
Empilhamento 1
Empilhamento 2
Empilhamento 1
Empilhamento 2
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
como unidade de medida, calcule o voa) Considerando o
lume dos empilhamentos caso as caixas transparentes estivessem totalmente preenchidas com cubos.
Empilhamento A
Empilhamento B
seja oco e que caibam 2 litros de água
b) Imagine que cada
em cada um. Quantos litros de água caberiam em cada
caixa transparente?
A quantidade de litros de água que você calculou
corresponde à capacidade em litros dessas caixas
transparentes. É comum associarmos a capacidade de
um recipiente ao volume do seu interior.
4 Observe o cubo e responda às questões.
a) Considerando os cubinhos menores
como unidade de medida, qual é o volume total do cubo?
b) Quanto é, em cubinhos,
1
do volume
3
total do cubo?
duzentos e sessenta e cinco
260-269-U9-BM5-M.indd 265
265
18/11/13 17:15
Volume em centímetros cúbicos
Vamos conhecer
Uma fábrica de doces produz caramelos com forma
de cubo. Esses caramelos são embalados em caixas com
12 unidades. Quantos centímetros cúbicos de caramelo
contém cada caixa?
caramelo
Cada um dos caramelos tem a forma
de um cubo com arestas que medem
1 cm
1 cm
1
centímetro.
O volume de cada um dos caramelos é
1
centímetro cúbico.
centímetros cúbicos de caramelo.
Então, cada caixa contém
O centímetro cúbico é uma unidade de medida
que corresponde ao espaço ocupado por um cubo
com arestas de 1 centímetro de comprimento.
Indicamos 1 centímetro cúbico por: 1 cm3
Centímetro cúbico
1 cm
1 cm
1 cm
• Para preencher 40 dessas caixas, essa fábrica deve produzir
centímetros cúbicos (cm3) de caramelo.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
1 cm
Vamos praticar
1 Calcule o volume dos empilhamentos em cada caso. Cada cubinho tem volume igual a 1 cm3.
a)
b)
cm3
c)
cm3
cm3
266 duzentos e sessenta e seis
260-269-U9-BM5-M.indd 266
18/11/13 17:15
2 Faça o que se pede.
Rodrigo estimou de forma correta o volume, em
centímetros cúbicos, da borracha, do telefone
celular e do dicionário. Depois, ele anotou as
estimativas em uma tabela.
Volume de alguns objetos
Objeto
Volume
80 cm3
8 cm3
800 cm3
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Complete a tabela com os objetos de acordo com as estimativas
feitas por Rodrigo.
3 Marque com um X o item que representa a planificação de um
modelo de cubo de volume 1 cm3.
a)
b)
4 Observe como Paulo calculou o volume de um bloco em centímetros cúbicos.
Eu imaginei o bloco dividido em
3 partes iguais com altura de
1 centímetro cada uma.
Cada parte corresponde a
8 centímetros cúbicos. Como
são 3 partes, o volume total do
bloco é 3 vezes 8 centímetros
cúbicos, que é igual a 24
centímetros cúbicos.
1 cm
1 cm
Agora, reúna-se com um colega e descubram uma maneira diferente de calcular o volume desse bloco em centímetros cúbicos.
duzentos e sessenta e sete
260-269-U9-BM5-M.indd 267
267
18/11/13 17:15
Volume em metros cúbicos
Vamos conhecer
José construiu para seu cachorro uma casinha de madeira com 1 metro de comprimento,
1 metro de largura e 1 metro de altura.
Qual é o
volume dessa
casinha?
Essa casinha tem a forma de um cubo com ares1m
metro de comprimento.
O volume dessa casinha de cachorro é
1
1m
metro cúbico.
1m
O metro cúbico é uma unidade de medida que
corresponde ao espaço ocupado por um cubo com
arestas de 1 metro de comprimento.
Indicamos 1 metro cúbico por: 1 m3
Metro cúbico
1m
1m
1m
Vamos praticar
1 Estime o volume, em metros cúbicos, do aquário, da areia que
está no caminhão e do feijão que está no depósito.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
tas que medem
Ligue de forma adequada.
Aquário
Areia
30 m3
1 m3
Feijão
8 m3
268 duzentos e sessenta e oito
260-269-U9-BM5-M.indd 268
18/11/13 17:15
2 Calcule o volume de cada empilhamento.
Cada cubinho dos empilhamentos representa um cubo cuja aresta
mede 1 metro de comprimento.
a)
b)
c)
d)
a)
1 metro cúbico corresponde ao volume de um quadrado
com lados que medem 1 metro de comprimento.
b)
1 metro cúbico corresponde ao volume de um cubo com
arestas que medem 100 centímetros de comprimento.
c)
1 metro cúbico corresponde ao volume de um cubo com
arestas que medem 10 centímetros de comprimento.
d)
1 metro cúbico corresponde ao volume de um cubo com
arestas que medem 1 metro de comprimento.
4 Observe o gráfico e responda às
questões no caderno.
O gráfico mostra o consumo de água,
em metros cúbicos, na casa de Carlos
nos meses de janeiro a abril.
1m
Caixa-d’água
de
1 000 litros
1m
1m
Consumo de água na casa de Carlos
Consumo de água na casa de Carlos
45
Número de metros cúbicos
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
3 Marque com um X as frases verdadeiras.
40
35
30
25
20
15
10
5
0
jan.
fev.
mar.
abr.
Mês
a) Entre quais meses houve aumento no consumo de água? De
quantos metros cúbicos foi esse aumento?
b) Para encher uma caixa-d’água em forma de cubo que tem arestas de 1 metro de comprimento, é necessário 1 metro cúbico de água, que corresponde a 1 000 litros de água. Quantos
litros de água foram consumidos na casa de Carlos nesses
quatro meses?
duzentos e sessenta e nove
260-269-U9-BM5-M.indd 269
269
18/11/13 17:15
Volume do cubo e do paralelepípedo
Vamos conhecer
• A caixa azul tem forma de cubo. Qual é o volume dessa caixa?
1 cm
1 cm
2 cm
1 cm
2 cm
2 cm
Para calcular o volume dessa caixa, podemos imaginá-la preenchicubinhos de volume
cm3.
Assim, o volume dessa caixa é igual a
cm3.
O volume também pode ser obtido por meio de uma multiplicação.
2
cm #
2
O número
cm #
2
cm 5
cm3
expressa a medida das arestas da caixa azul.
• A caixa verde tem forma de paralelepípedo. Qual é o volume
dessa caixa?
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
8
da por
2 cm
2 cm
6 cm
Para calcular o volume dessa caixa, podemos imaginá-la preenchida por 24 cubinhos de volume
caixa é igual a
cm3. Então, o volume dessa
cm3.
O volume também pode ser calculado por meio de uma multiplicação.
6
cm #
2
cm #
2
cm 5
cm3
Os números
,
e 2 expressam as medidas de comprimento, largura e altura da caixa verde, respectivamente.
270 duzentos e setenta
270-279-U9-BM5-M.indd 270
18/11/13 17:19
Vamos praticar
1 Calcule o volume de cada cubo representado abaixo.
a)
b)
4m
7m
4m
4m
c)
10 m
7m
7m
10 m
10 m
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
2 Faça o que se pede.
Anderson está indeciso em relação à caixa que deve comprar, pois
quer levar aquela que tem o maior volume. Ajude-o a escolher a
caixa correta.
Esquema da
caixa A
5 cm
Esquema da
caixa B
3 cm
3 cm
2 cm
1 cm
4 cm
A caixa de maior volume é a caixa
.
3 Resolva o problema.
Tiago tem um baú de brinquedos com forma de paralelepípedo
e com volume igual a 240 000 cm3. Descubra a medida que está
faltando no desenho do baú de brinquedos.
60 cm
80 cm
cm
duzentos e setenta e um
270-279-U9-BM5-M.indd 271
271
18/11/13 17:19
Compreender problemas
Para resolver
Leia atentamente os problemas e resolva-os.
Problema 1
Marina quer guardar suco em um recipiente. Ela tem disponíveis três
tipos de embalagens de tamanhos diferentes: pequeno, médio e
grande. Cada tipo de embalagem tem uma cor, conforme seu tamanho: verde, azul ou laranja.
Leia as dicas a seguir e descubra a cor e a capacidade, em mililitros, de
uma embalagem grande.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
• Em duas embalagens laranja, podemos
guardar, no total, 1 litro de suco.
• A embalagem de 100 mililitros não é verde.
• Em uma embalagem média é possível
guardar, no máximo, 300 mililitros de suco.
A embalagem grande tem cor
e capacidade
mililitros.
para
Problema 2
André, Vilma e Sara compraram um salgado cada em uma padaria.
Os salgados comprados foram: pão de queijo, quibe e coxinha. Cada
salgado foi comprado em um horário diferente:
10 h 50 min, 15 h e 16 h 30 min.
Observe o que eles estão dizendo e descubra o salgado que cada um
comprou e o horário em que foi comprado.
Eu não fiz meu
pedido às 16 h
30 min. E comi
um quibe!
Eu não comi
pão de queijo.
Eu fui à
cantina antes
de André.
Vilma
André
Sara
André comprou
às
;
Vilma comprou
às
;
Sara comprou
às
.
272 duzentos e setenta e dois
270-279-U9-BM5-M.indd 272
18/11/13 17:19
Para refletir
1 Observe duas dicas que foram dadas no Problema 1 e as conclusões tiradas por Felipe.
Dica 1
Dica 2
• Em duas embalagens
laranja, podemos
guardar, no total,
1 litro de suco.
• Em uma embalagem
média é possível
guardar, no máximo,
300 mililitros de suco.
Conclusões
a) Em uma embalagem pequena cabem menos de
300 mililitros.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
b) Em uma embalagem laranja cabem 500 mililitros.
c) Em uma embalagem grande cabem mais de 300 mililitros.
Escreva que conclusões Felipe tirou com base na Dica 1 e que
conclusões ele tirou com base na Dica 2.
2 Sérgio fez um quadro como o abaixo para resolver o Problema 1.
Complete-o considerando as dicas dadas no problema.
Pequena
Média
Grande
Cor
Capacidade (em mc)
3 Marque com um X a única afirmação verdadeira sobre o Problema 2.
Afirmação 1
Se André comeu quibe
e Sara não comeu
pão de queijo, Vilma
certamente comeu pão
de queijo.
Afirmação 2
Afirmação 3
Se Vilma foi à
cantina antes
de André, ela
pode ter ido às
15 horas.
Não é possível
saber o que Sara
comeu apenas com
as informações
apresentadas.
duzentos e setenta e três
270-279-U9-BM5-M.indd 273
273
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Compreender informações
Completar e interpretar gráfico de setores
1 Carmem fez um levantamento do dinheiro que recebeu com as
vendas de seus artesanatos no mês de setembro.
Observe os resultados anotados por Carmem:
• A venda dos cartões representou 10% do dinheiro recebido.
• A venda das bolsas representou 30% do dinheiro recebido.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
• A venda dos cartões e das bolsas, juntos, correspondeu ao mesmo
dinheiro recebido na venda das bijuterias.
• A venda de lenços representou 20% do dinheiro recebido.
• Complete o gráfico e as frases de acordo com esses resultados:
Porcentagem de dinheiro recebido com as vendas
10%
Cartões
Bolsas
Bijuterias
Lenços
A venda dos cart~
oes,
bolsas e bijuterias,
juntos, corresponde
a
do dinheiro
recebido.
A quantia recebida com
a venda de
corresponde a um quarto
da quantia recebida com a
venda de bijuterias.
A quantia recebida com a venda
A porcentagem que
representa a quantia
total recebida com as
corresponde
de
ao triplo da quantia recebida
vendas é
com a venda de
.
.
274 duzentos e setenta e quatro
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18/11/13 17:19
2 Na escola de dança Passo a passo haverá uma apresentação
dos alunos. Um dos professores fez uma pesquisa para escolher
o estilo de dança que será apresentado. Quatro estilos de dança
de salão puderam ser escolhidos, e 100 alunos votaram.
• Samba de gafieira recebeu 25 votos.
• Bolero e salsa receberam a mesma
quantidade de votos.
• Forró ficou com 45 votos.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
• Complete o gráfico de acordo com as informações acima.
Depois, responda às questões.
Votação para eleger o estilo de dança para a apresentação
25%
15%
15%
a) Qual foi a quantidade de votos dados para o bolero? E para a
salsa?
b) Algum dos estilos recebeu mais da metade dos votos?
c) Quantos votos faltariam para que cada estilo de dança atingisse
50% dos votos?
d) Você gosta de dançar? Conhece ou sabe dançar algum desses
quatro estilos de dança de salão?
duzentos e setenta e cinco
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275
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A Matemática me ajuda a ser…
… um consumidor responsável
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Você já sabe que a água é um dos recursos naturais mais importantes para
nossa vida. Por isso, ajudar a conservar esse bem é dever de todos.
O consumo de água sem desperdício exige responsabilidade com a sociedade e com a natureza, e um dos modos de aprendermos a controlar o consumo é
conhecer a conta de água que pagamos mensalmente.
Veja abaixo a conta de água da casa de Mirian.
Leitura anterior
Leitura atual
Consumo
Consumo
nos últimos
11 meses
Mês de referência
Vencimento
Valor a pagar
276 duzentos e setenta e seis
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Tome nota
1 Qual foi o consumo de água registrado na conta?
2 A qual mês corresponde essa conta de água?
3 Quantos reais deverão ser pagos pela conta de água? Escreva a
quantia por extenso.
4 Observe a discriminação do faturamento. Quantos reais deverão
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
ser pagos pela água consumida? E pelos esgotos?
5 Como é obtido o consumo mensal de água?
6 Usando uma calculadora, calcule a média de consumo de água
da casa de Mirian no período de outubro de 2012 a fevereiro de
2013. Depois, compare o resultado encontrado com a média
de consumo expressa na conta. O que você percebeu?
7 De acordo com alguns especialistas, um consumo razoável de
água em uma casa é de cerca de 6 m3 de água por pessoa a cada
mês. De acordo com esse dado, qual seria o consumo razoável
mensal de uma família com 3 pessoas? E com 5 pessoas?
Reflita
1 Você sabe qual é o consumo mensal de água de sua casa? O
consumo é maior ou menor que 6 m3 por pessoa a cada mês?
2 Cite duas atitudes que uma pessoa pode ter em casa para diminuir o consumo de água.
duzentos e setenta e sete
270-279-U9-BM5-M.indd 277
277
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O que você aprendeu
3m
a)
29 °C
c)
25 °C
b)
21 °C
d)
27 °C
2 Observe o gráfico e responda: em qual
dia houve a menor diferença entre as
temperaturas máxima e mínima?
Temperaturas
Graus Celsius
24
20
16
4 Qual é a área
representada?
1m
a)
3 cm2
c)
3m
b)
4 m2
d)
3 m2
5 O quadrado abaixo foi dividido em
4 partes iguais. A área desse quadrado
é 9 cm2. Qual é a área do triângulo laranja?
a)
2 cm2
b)
2,25 cm2
c)
1,5 cm2
d)
1,25 cm2
12
6 Qual é a área da parte pintada de lilás
da figura?
8
4
0
segunda- terça- quarta- quinta- sexta-feira
-feira
-feira
-feira
-feira
1 cm
Dia da semana
Temp. máxima
3 cm
2 cm
Temp. mínima
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
1 Em um dia de março, a temperatura
máxima de uma cidade foi 35 °C e a
mínima foi 23 °C. Qual é a média dessas temperaturas?
4 cm
a)
Segunda-feira.
a)
15 cm2
c)
10 cm2
b)
Terça-feira.
b)
12 cm2
d)
16 cm2
c)
Quarta-feira.
d)
Sexta-feira.
7 Para medir o volume de um copo, a unidade de medida mais adequada é o:
3 A superfície da quadra de basquete da
escola de Carla mede:
a)
metro quadrado.
b)
centímetro cúbico.
a)
1,62 m2
c)
162 km2
c)
metro cúbico.
b)
162 m2
d)
162 cm2
d)
centímetro.
278 duzentos e setenta e oito
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Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
8 A caixa de acrílico pode ser preenchida
completamente com cubos idênticos.
Quantos cubos faltam para que ela fique completa?
a)
36 cubos.
b)
48 cubos.
c)
31 cubos.
d)
30 cubos.
9 Uma piscina tem 5 metros de comprimento, 4 metros de largura e 2 metros
de profundidade. Qual é o volume dessa piscina?
a)
11 m3
c)
50 m3
b)
40 m3
d)
30 m3
10 Qual é a altura do paralelepípedo representado, sabendo que seu volume é
54 cm3?
a)
6 cm
b)
9 cm
c)
8 cm
d)
12 cm
3 cm
2 cm
11 Um paralelepípedo tem 200 cm3 de volume. Suas arestas podem medir:
a)
b)
12 A caixa-d’água de um prédio tem a forma de um cubo com arestas de 2 metros. Se em 1 m3 cabem 1 000 litros,
quantos litros de água cabem nessa
caixa-d’água?
a)
8 000 litros. c)
6 000 litros.
b)
4 000 litros. d)
2 000 litros.
Caio pegou um pedaço retangular de
papelão e cortou 4 quadrados iguais
nos cantos, conforme o esquema.
3 cm
1 cm
6 cm
Depois, pegou o pedaço de papelão
e dobrou para armar uma caixa sem
tampa e colou-o com fita adesiva.
Quantos centímetros cúbicos de areia
cabem nessa caixa?
altura
comprimento
largura
10 cm, 20 cm e 10 cm.
40 cm, 2 cm e 5 cm.
c)
5 cm, 10 cm e 2 cm.
d)
4 cm, 5 cm e 10 cm.
a)
18 cm3
c)
8 cm3
b)
9 cm3
d)
4 cm3
duzentos e setenta e nove
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279
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Glossário
Algarismos
A
Adição com números na forma decimal
Estes são os algarismos do nosso sistema
de numeração:
Com eles podemos representar qualquer
número.
Ana
Pontuação total
de Ana
1
1
1
8, 3 4 5
6, 7 3 4
1 7, 7 8 9
2 2, 8 6 8
Lembre-se de
adicionar
milésimos com
milésimos,
centésimos com
centésimos, e
assim por diante.
Para isso, coloque
vírgula embaixo
de vírgula.
Adição com números na forma de fração
Esta pizza
é uma delícia.
Já comi 1
8
do total.
Eu comi
2 pedaços, ou
seja, 2 da pizza.
8
Juntos, comemos
3 do total.
8
Ângulo agudo
Ângulo com abertura
menor que a abertura
de um ângulo reto.
O ângulo agudo tem
medida menor que a do
ângulo reto (90 graus).
Ângulo obtuso
Ângulo com abertura
maior que a abertura de
um ângulo reto.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Os algarismos também costumam ser
chamados de dígitos.
O ângulo obtuso tem
medida maior que a do
ângulo reto (90 graus) e
menor que 180 graus.
Ângulo reto
1 1 2 5 3
8
8
8
O ângulo reto
mede 90 graus.
280 duzentos e oitenta
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15/11/13 15:35
Antecessor
Centena
Na sequência dos números naturais, o
antecessor de um número é o número que
vem imediatamente antes dele.
Agrupamento de 100 unidades.
Por exemplo: o número 5 é o antecessor do
número 6.
Agrupamento de 100 milhões de unidades
ou 100 000 000 de unidades.
Centésimo
Na sequência
dos números naturais,
o único número que
não tem antecessor
é o zero.
Uma das cem partes iguais em que foi
dividida uma unidade.
1
100
• Representação na forma decimal: 0,01
• Representação na forma de fração:
Área
Medida de uma superfície.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Centena de milhão
1m
1 centímetro
é 1 centésimo
de 1 metro.
1m
1 cm 5 0,01 m
Centímetro
Unidade de medida de comprimento.
A área de
cada lajota
é 1 m2.
Indicamos 1 centímetro por: 1 cm
Então, a área
deste piso é
12 m2.
C
Capacidade
Nesta caixa-d’água cabem 1 000 litros de
água.
A capacidade desta
caixa-d'água é
1 000 litros.
1 cm
0
1
2
3
4
5
Centímetro cúbico
Unidade de medida de capacidade
correspondente ao espaço ocupado por
um cubo com arestas de 1 centímetro de
comprimento.
1 cm3
1 cm
1 cm
1 cm
Indicamos 1 centímetro cúbico por: 1 cm3
duzentos e oitenta e um
280-288-GLOSS-BM5-M.indd 281
281
15/11/13 15:35
Centímetro quadrado
D
Unidade de medida de superfície
correspondente à área de um quadrado cujo
lado mede 1 centímetro.
Indicamos 1 centímetro quadrado por: 1 cm
2
Uma das dez partes iguais em que
foi dividida uma unidade.
• Representação na forma de fração:
1 cm
1
10
• Representação na forma decimal: 0,1
1 cm
1 milímetro é
Círculo
1
de 1 centímetro.
10
Essa moeda lembra a forma de um círculo.
1 mm 5 0,1 cm
círculo
Circunferência
Denominador
O bambolê
lembra uma
circunferência.
Ainda restam 3 dos
8 pedaços dessa pizza,
3
dela.
ou seja,
8
Circunferência
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
1 cm
2
Décimos
O número 8 é o denominador dessa fração.
Ele está indicando em quantas partes iguais
a pizza foi dividida.
Corpo redondo
Dezena
Agrupamento de 10 unidades.
Cone
Cilindro
Esfera
O cone, o cilindro e a esfera são exemplos de
corpos redondos.
Dezena de milhão
Agrupamento de 10 milhões de unidades ou
10 000 000 de unidades.
282 duzentos e oitenta e dois
280-288-GLOSS-BM5-M.indd 282
15/11/13 15:35
Divisão com números na forma decimal
Qual é o valor de
cada parcela?
F
Fração
2
(dois terços) representa a parte
3
da figura que está pintada de azul.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
• A fração
2 2 4, 8 8 6
2 1 8
3 7, 4 8
4 4
2 4 2
2 8
22 4
4 8
24 8
0
O valor de cada parcela será R$ 37,48.
Divisão exata e divisão não exata
• Divisão exata
8
1 2 5
2 3 2
4
2 5
5
2 5
0
0
Resto igual
a zero
2 3
2
3
Denominador
da fração.
•
1
de 12 bolas são 4 bolas.
3
2
de 12 bolas são 8 bolas.
3
2
representa a
3
quantidade de peixes
vermelhos, em relação ao
total de peixes deste aquário.
Frações equivalentes
• Divisão não exata
3
Número de partes
iguais em que a
figura foi dividida.
Numerador
da fração.
• A fração
3 2
5 0
Número de partes
da figura pintadas
de azul.
3 4 1
1 6
2 0
2 1
4
Frações que representam uma mesma parte
de um todo.
8 5
1
1
2
2 1 8
2
Resto diferente
de zero
2
4
1
2
é equivalente a .
2
4
duzentos e oitenta e três
280-288-GLOSS-BM5-M.indd 283
283
15/11/13 15:35
Metro cúbico
G
Unidade de medida de capacidade
que corresponde ao espaço ocupado
por um cubo com arestas de 1 metro de
comprimento. Indicamos 1 metro cúbico
por: 1 m3
Grau Celsius
Unidade de medida de temperatura.
Indicamos 1 grau Celsius por: 1 °C
Segundo a
previsão, amanhã a
temperatura medirá
cerca de 23,4 °C.
1m
1 m3
1m
1m
L
Unidade de medida de superfície
correspondente à área de
um quadrado cujo lado
mede 1 metro.
Indicamos 1 metro
quadrado por: 1 m2
Paralelogramo que tem os 4 lados com
a mesma medida.
Esta pipa
lembra a
forma de
um losango.
Losango
M
Milésimo
Média aritmética
Veja as jogadoras do time de basquete de
Bete e suas idades.
Paula
Bete
11 anos
1m
1m
Rita
Dani
12 anos 13 anos
Rô
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Metro quadrado
Losango
Uma das mil partes iguais em que foi
dividida uma unidade.
1
1 000
• Representação na forma decimal: 0,001
• Representação na forma de fração:
1 metro é
1 milésimo de
1 quilômetro.
12 anos
12 anos
(11 1 12 1 13 1 12 1 12) $ 5 5 12
Bete
A média das nossas
idades é 12 anos.
1 m 5 0,001 km
1m
284 duzentos e oitenta e quatro
280-288-GLOSS-BM5-M.indd 284
15/11/13 15:35
Multiplicação com números na forma
decimal
Um prédio tem três andares
contando com
o térreo.
Número na forma decimal
9,75 é
um número
na forma
decimal.
Tirei 9,75 no
teste que fiz.
Se cada andar tem
3,45 metros de altura,
qual é a altura desse prédio?
3, 4 5
#
3
1 0, 3 5
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
A altura do prédio
é 10,35 m.
Números naturais
São os números desta sequência:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...
Número primo
Todo número, diferente de 1, com apenas
dois divisores: 1 e ele mesmo.
N
Os números
5, 7, 13 e 29 são
exemplos de
números primos.
Numerador
Ainda restam 5 dos 8
pedaços de mesmo
tamanho em que essa pizza
5
dela.
foi dividida, ou seja,
8
O número 5 é o numerador dessa fração.
Ele está indicando o número de partes que
ainda restam da pizza.
P
Paralelogramo
Todo quadrilátero que tem dois pares de
lados paralelos.
Número misto
Perímetro
11
5
de torta ou 1 de torta
6
6
• Número misto: 1
Parte inteira
5
6
Parte fracionária
Medida do comprimento do contorno de
qualquer figura.
1 cm
O perímetro
deste círculo é
aproximadamente 3,1 cm.
1 cm
1 cm
O perímetro
deste triângulo
é igual a 3 cm.
duzentos e oitenta e cinco
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285
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Poliedro
Figuras não planas formadas por polígonos.
Veja alguns exemplos:
R
Reta
A linha do horizonte dá ideia de reta.
Polígono
Q
Quadrilátero
Retas concorrentes
As ruas deste mapa lembram retas
concorrentes.
Todo polígono que tem quatro lados.
Veja alguns exemplos:
Quilômetro quadrado
Unidade de medida de superfície.
Indicamos 1 quilômetro quadrado por: 1 km2
1 km2 é a área correspondente a uma região
quadrada com lados que medem 1 km.
Quociente decimal
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Veja alguns exemplos de polígonos:
Retas paralelas
As linhas da camiseta lembram retas
paralelas.
4
31
7, 7 5
22 8
30
22 8
20
31 $ 4 5 7,75
22 0
0
O quociente dessa divisão é um número na
forma decimal.
286 duzentos e oitenta e seis
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Retas perpendiculares
Subtração com números na forma de
fração
As ruas deste mapa lembram retas
perpendiculares. Elas formam
4 ângulos retos ao se cruzarem.
Que fração
da torta
sobrou?
6 2 2 5 4
6
6
6
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Sucessor
Na sequência dos números naturais,
o sucessor de um número é o número
que vem imediatamente depois dele.
S
Por exemplo: o número 7 é o sucessor do
número 6.
Segmento de reta
Caminho mais curto que une dois pontos.
V
Vértice
A
B
Esse “bico” é um
dos vértices do
paralelepípedo.
Subtração com números na forma
decimal
Diana demorou 58,87 segundos para
nadar 50 metros. Carlos demorou
58,35 segundos. Qual foi a diferença
entre os tempos dos dois?
5 8, 8 7
2 5 8, 3 5
0, 5 2
0,52 s
(cinquenta e
dois centésimos
de segundo)
Lembre-se de
subtrair centésimos de
centésimos, décimos
de décimos, e assim
por diante. Para isso,
coloque vírgula
embaixo de vírgula.
Esse “bico” é um
dos 5 vértices do
pentágono.
Volume
Medida do espaço ocupado por um objeto.
duzentos e oitenta e sete
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287
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Créditos das fotos
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p. 7
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Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Reprodução das cédulas e moedas: © Banco Central do Brasil.
288 duzentos e oitenta e oito
280-288-GLOSS-BM5-M.indd 288
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Almanaque do
Jovem
Internauta
Oi, eu sou C
lick,
sua mascote
digital !
No meu mu
ndo tem mu
ita coisa
bacana e d
ivertida, ma
s também
tem alguns
perigos.
Por isso, vo
u ajudar vo
cê a
curtir com
segurança
a internet,
a conhecer
algumas cu
riosidades
da tecnolog
ia e aprend
er com ela.
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8/29/13 3:07 PM
Olha eu aqui jogando
polo aquático!
Não é nada fácil!
O polo aquático é modalidade olímpica desde os Jogos de Paris, em 1900. É um
esporte semelhante ao handebol nos objetivos e no modo de jogar, mas com uma
grande diferença: é disputado em uma piscina. Por isso, os atletas, além de saber
jogar, também têm de saber nadar. E mais um detalhe: eles não encostam os pés
no fundo da piscina. Haja resistência!
As equipes são formadas por sete jogadores, que disputam uma partida dividida
em quatro tempos de oito minutos cada uma.
Os jogadores conduzem a bola em direção ao gol usando uma das mãos ou os braços,
completando a jogada em, no máximo, 24 segundos. É considerado falta:
‰ manter a bola embaixo da água;
‰ conduzir a bola com as duas mãos (apenas o goleiro pode fazer isso);
‰ empurrar o adversário.
2
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O QUE É?
Seja sempre gentil no mundo virtual e no real.
Desrespeito e grosseria não estão com nada!
“Gentileza gera gentileza!”
Nuvem
É uma tecnologia que permite acesso tanto a arquivos (documentos,
fotos, músicas etc.) como a softwares (programas) e a serviços por meio
da internet.
Geralmente esses dados estão arquivados no disco rígido (hardware) de
um computador. Mas, atualmente, eles podem estar disponíveis fora do
seu computador, via web.
Essa tecnologia existe há algum tempo, pois é por meio dela que
acessamos nossos e-mails de qualquer lugar, sem precisar entrar
em nosso computador, por exemplo. Os usuários dessa tecnologia
dizem que ela é prática, rápida, econômica, pois não é preciso comprar
programas para instalar no computador, e pode ser acessada também
por smartphones, tablets e outros dispositivos.
Há muitos serviços de “nuvem” disponíveis no
mercado, como Dropbox, Apple iCloud, Microsoft
Skydrive, Google Drive e Amazon Cloud Drive. Todos
eles oferecem o serviço gratuitamente, mas há um
limite de gigabytes para armazenamento de dados.
Nuvem, em
inglês, se
escreve cloud.
Porém, como tudo na internet, a questão da segurança preocupa!
Há os crackers, que já dominam técnicas para acessar os dados pela
“nuvem”. Os principais fornecedores desse tipo de tecnologia garantem
que os “antivírus em nuvem” protegem os dados dos usuários.
3
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Estar conectado e navegar pela rede é muito divertido e pode
proporcionar novos conhecimentos. Mas nem tudo o que
está ali é útil ou bom. O internauta está sempre exposto a
muitos riscos se não tiver cautela e bom senso. Por isso, leia o
texto abaixo, analise o gráfico com seus familiares e converse
com eles. O que você tem encontrado em seus passeios pela
net? O que tem despertado seu interesse?
A empresa de segurança norte-americana Kaspersky reuniu dados de sua
ferramenta de controle parental e descobriu que, em 22,34% das tentativas de acesso
não autorizado, os pequenos brasileiros miravam sites como Facebook e Twitter. O
interesse pela pornografia fica em segundo plano, com 18,91% da preferência, seguido
por lojas virtuais, com 16,76%. Mundialmente, a ordem de interesse é a mesma,
conforme pode ser visto no gráfico abaixo.
“No mundo moderno, o acesso a qualquer tipo de informação se tornou mais fácil do
que nunca. Ao mesmo tempo, as crianças são especialmente vulneráveis e suas perspectivas
são, por natureza, ingênuas”, comenta Konstantin Ignatyev, analista da Kaspersky.
De acordo com a empresa, o aumento das possibilidades de contato doméstico com
a internet também fez crescer as tentativas de acesso a conteúdo sensível.
0,8%
2,0% 0,9%
2,2% 1,8%
2,2%
3,0%
Kaspersky Lab
3,2%
3,8%
31,3%
7,4%
8,1%
16,7%
16,8%
Redes sociais
Pornografia
Lojas on-line
Fóruns e chats
Correio eletrônico
Software ilegal
Games
Violência
Linguagem vulgar
Sistemas de pagamento
Armas
Jogos de azar
Drogas
Servidores anônimos
Fonte: <http://olhardigital.uol.com.br/noticia/
criancas-brasileiras-preferem-redes-sociais-a-pornografia/35059>. Acesso em: 6 jun. 2013.
4
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NA REDE
Sites de referência para navegar com
segurança pela internet
Se você quer conhecer os perigos que rondam a internet e aprender a
lidar com eles, há alguns sites bastante úteis que orientam a usar a rede.
Navegue com segurança, aproveitando o que há de melhor!
http://www.safernet.org.br/site/
A Safernet Brasil é uma associação de direito privado que disponibiliza
dicas para o uso seguro da internet para pais, educadores e crianças.
http://www.childhood.org.br/programas/navegar-com-seguranca
A Childhood Brasil é uma organização brasileira, que faz parte da
instituição internacional World Childhood Foundation, criada em 1999 pela
rainha Silvia, da Suécia, para proteger a infância. No site, há orientações para
o uso seguro da internet destinadas a pais, educadores e crianças.
http://www.internetresponsavel.com.br
Site da empresa de comunicação GVT em parceria com renomadas
Organizações Não Governamentais, como o Comitê para Democratização da
Informática, a SaferNet e a Ciranda, que é ligada à Agência de Notícias dos
Direitos da Infância (Andi). O site disponibiliza dicas para crianças, pais e
educadores.
5
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FIQUE LIGADO
Se alguém cria uma comunidade virtual para zombar de você, ou cria
um falso perfil seu na internet, ou distribui e-mails que o ofendem...
O que fazer?
O promotor de justiça criminal Lélio Braga Calhau,
de Minas Gerais, dá estas orientações:
• Faça um “Print Screen” da página da internet e imprima-a.
• Um adulto responsável por você deve fazer uma denúncia em
delegacia de polícia ou diretamente no Ministério Público.
• Informe todos os detalhes: endereço do site, data e horário em que
você o acessou e o nome de quem fez a publicação, se você souber.
Feita a denúncia, a Justiça exigirá que o site tire a página ofensiva do
ar. “O anonimato pela internet é uma falsa impressão. A Justiça
brasileira consegue descobrir o autor da ofensa e encaminha
o processo contra ele”, explica o promotor.
Fonte: <http://educacao.uol.com.br/noticias/2011/03/24/como-lidar-com-ocyberbullying-veja-o-que-dizem-especialistas.htm>. Acesso em: 2 jul. 2013. (Texto adaptado.)
O QUE É?
Print Screen
Do inglês, significa “imprimir tela”.
No teclado do computador, há uma tecla com esse nome.
A função dessa tecla é capturar, fotografar a tela que está
sendo exibida no monitor.
6
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Pesquisando sobre avatares
Quem são os avatares, como surgiram, quais histórias
envolvem esses seres? Pesquise na internet e depois
compartilhe os resultados de sua pesquisa com os colegas.
Vocês podem montar um mural sobre o assunto e exibi-lo para
toda a escola. Esse assunto desperta curiosidade!
BALDO
Cantú e Castellanos
Etiqueta
a ou agredida!
id
d
n
fe
o
ja
se
a
e pessoa algum
dulto.
Não permita qu
situação a um a
a
o
d
n
a
ic
n
u
m
he apoio e co
Ajude-a, dando-l
7
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8
Mais respostas A – 730 horas por ano: Se você fica na internet duas
horas por dia, você gasta um mês inteirinho on-line, jogando, navegando
ou conversando com os amigos. Significa que ainda sobram 11 meses
para fazer outras coisas. Aproveite!
Mais respostas B – 1.095 horas por ano: Quem passa três horas por dia
on-line fica com apenas 21 outras horas para fazer todo o resto de que
precisa. Ao final do ano, mantendo essa média, terá gastado 45 dias
conectado. Se você não maneirar, seu calendário vai começar a ter
apenas 10 meses off-line. E há tanta coisa bacana para fazer lá fora!
Dois terços ou mais do tempo.
E quanto desse tempo é dedicado
a jogar games on-line?
Mais respostas C – 1.825 horas por ano: Uau! Você sabia que, ao ficar
conectado cinco horas por dia, são gastos 76 dias do seu ano em frente
ao computador? Isso está um pouco exagerado, hein? São dois meses
e 16 dias on-line. O que mais de legal você pode fazer com seu tempo?
Pense nisso!
c
b Até a metade do tempo.
a No máximo um terço do tempo.
3
2
a Menos da metade.
a Nunca.
b Metade.
b Às vezes.
c
c Sempre.
Mais da metade.
Quanto desse tempo é dedicado
ao uso das redes sociais?
c
5
Mais de 5 horas.
Quanto tempo você passa em
frente ao computador por dia?
Você entra em salas de bate-papo?
b Entre três e cinco vezes por
semana.
c Todos os dias.
b Entre 2 e 5 horas.
a Menos de três vezes por
semana.
a Até 2 horas.
1
4
Com que frequência você costuma
enviar e-mails?
Faça o teste e descubra o quanto a internet ocupa sua vida. Depois,
some os pontos e confira o resultado!
Quanto tempo você passa on-line?
Buriti matemática 5
Este caderno é parte integrante do livro Buriti Matemática 5.
Não pode ser vendido separadamente.
Caderno de Cálculo Mental
Desenvolvendo habilidades de cálculo
Organizadora: Editora Moderna
Obra coletiva concebida, desenvolvida
e produzida pela Editora Moderna.
Editora Executiva: Marisa Martins Sanchez
Sumário
Unidade
Unidade
Unidade
Unidade
Unidade
1 .....................................................................................
2 .....................................................................................
3 .....................................................................................
4.......................................................................................
5 .....................................................................................
2
4
6
7
8
Unidade
Unidade
Unidade
Unidade
Nome:
6 ..................................................................................
7 ..................................................................................
8 ..................................................................................
9 ..................................................................................
10
12
14
15
Turma:
3a edição
front mat caderno_de_calc_mental_LA.indd 5
26/Aug/13 9:59 AM
Unidade 1
1 Observe as cédulas e moedas do nosso dinheiro. Depois, usando os números na
forma decimal, escreva o valor das moedas e das cédulas necessárias para pagar
cada produto sem que haja troco. Atenção: você deve usar o menor número possível de cédulas e moedas!
a)
b)
20,00
10,00
Se você usar
duas cédulas
de mesmo
valor, terá de
escrever duas
vezes esse
valor.
20,00
c)
d)
2
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Representação e composição de uma quantia
em real com números na forma decimal.
18/11/13 17:37
2 Complete as retas com quantias em real.
a)
1 R$ 0,50
1 R$ 0,50
R$ 1,35
1 R$ 0,50
R$
R$ 1,85
R$
b)
2 R$ 0,50
R$
2 R$ 0,50
2 R$ 0,50
R$
R$
R$ 1,55
c)
1 R$ 0,05
R$ 3,55
1 R$ 0,07
R$
1 R$ 0,10
R$
R$
d)
2 R$ 0,15
R$
2 R$ 1,10
2 R$ 0,50
R$
R$
R$ 3,75
e)
2 R$ 0,20
R$
2 R$ 0,30
2 R$ 1,50
R$
R$
R$ 4,95
f)
1 R$ 0,70
R$ 1,25
1 R$ 1,05
R$
1 R$
R$
R$ 3,50
Adição e subtração com quantias em real por meio de “saltos”
para a frente e para trás na reta numérica.
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3
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Unidade 2
1 Em cada caso, escreva a quantidade de suco de laranja em mililitros. Depois, pinte
na jarra a quantidade de suco indicada.
Lembre-se de que:
1 c 5 1 000 mc
0,1 c 5 0,10 c 5 0,100 c 5 100 mc
0,15 c 5 0,150 c 5 150 mc
mc
a) 0,5 c 5
1 000 mc
900 mc
800 mc
700 mc
600 mc
500 mc
400 mc
300 mc
200 mc
100 mc
b) 0,85 c 5
mc
c) 0,25 c 5
mc
1 000 mc
900 mc
800 mc
700 mc
600 mc
500 mc
400 mc
300 mc
200 mc
100 mc
1 000 mc
900 mc
800 mc
700 mc
600 mc
500 mc
400 mc
300 mc
200 mc
100 mc
• Agora, imagine que o suco das três jarras acima será despejado em uma jarra
maior. Pinte como ficará o suco nesta jarra.
2c
1,8 c
1,6 c
1,4 c
1,2 c
1c
0,8 c
0,6 c
0,4 c
0,2 c
4
002-015-CM-BM5-M.indd 4
Medidas de capacidade expressas em litro e em mililitros.
18/11/13 17:38
2 Leia a informação da placa ao lado.
Depois complete as tabelas e responda às questões.
a) Sabendo que 1 a cada 2 alunos vai de ônibus para a escola, quantos alunos vão
de ônibus para a escola?
Alunos que vão de ônibus para a escola comparado
com o total de alunos
Número de alunos que vão de ônibus
para a escola
1
5
Total de alunos
2
10
30
60
120
alunos vão de ônibus para a escola.
Esse número corresponde a qual fração do total de alunos?
b) Sabendo que 1 a cada 3 alunos vai de trem para a escola, quantos alunos vão de
trem para a escola?
Alunos que vão de trem para a escola comparado
com o total de alunos
Número de alunos que vão de trem
para a escola
1
5
Total de alunos
3
15
30
60
120
alunos vão de trem para a escola.
Esse número corresponde a qual fração do total de alunos?
c) Se o aluno não vai de trem nem de ônibus, ele vai a pé para a escola.
Descubra quantos alunos vão a pé para a escola. Atenção: você deve levar em
consideração as respostas dadas nos itens anteriores.
alunos vão a pé para a escola.
Cálculo de parte de um todo com o recurso da tabela.
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5
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Unidade 3
1 Preencha as tabelas com a quantidade de leite em
cada caso.
a) Cristina tem uma panela com leite na qual está
acrescentando mais leite.
Acrescentando leite na panela
A panela contém
Foi acrescentado
1c
0,25 c
0,5 c
0,5 c
0,5 c
0,25 c
1,25 c
0,25 c
0,75 c
0,25 c
Quantidade
de litros que ficou
na panela
Quantidade de
mililitros que ficou
na panela
b) Agora, Cristina tem uma panela com leite da qual
está retirando uma parte desse leite.
Retirando leite da panela
A panela contém
Foi retirado
1c
0,25 c
0,5 c
0,5 c
0,5 c
0,25 c
1,25 c
0,25 c
0,75 c
0,25 c
6
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Quantidade
de litros que ficou
na panela
Quantidade de
mililitros que ficou
na panela
Adição e subtração com números na forma decimal em situações envolvendo
medidas de capacidade em litros e em mililitros.
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Unidade 4
1 As retas a seguir servem como apoio para representar estradas. Sabendo que as
placas estão igualmente espaçadas nessa estrada, anote em cada placa a quilometragem correspondente. Depois, complete as frases.
a)
0
km
km
km
km
km
Início da estrada
12
Fim da estrada
 A estrada completa corresponde a 100% da estrada.
1
km ou a
% da estrada.
(metade) da estrada corresponde a
2
1
km ou a
% da estrada.
 (um quarto) da estrada corresponde a
4
3
km ou a
% da

(três quartos) da estrada correspondem a
4
estrada.

b)
0
km
km
km
km
km
Início da estrada
Fim da estrada
 A estrada completa corresponde a

1
da estrada corresponde a
2
 25% da estrada correspondem a
% da estrada.
km ou a
3
da estrada correspondem a
4
% da estrada.
km.
 A que fração da estrada correspondem 7,5 km?

km ou
da estrada.
% da estrada.
Relação entre forma de fração e forma percentual
em situação de medida de comprimento.
002-015-CM-BM5-M.indd 7
30
7
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Unidade 5
1 Descubra a quais marcas da barra de 1 metro
correspondem as medidas em cada caso.
Depois, escreva cada medida em centímetros.
Lembre-se de que:
1 m 5 100 cm
0,01 m 5 1 cm
a)
0,8 m
0,4 m
0,4 m 5 0,40 m 5 40 cm
0,75 m
0m
1m
m5
b)
0,41 m
cm
0,6 m
m5
cm
m5
cm
0,13 m
0m
1m
m5
cm
m5
cm
m5
cm
2 Desenhe o ponteiro no mostrador da balança para marcar a medida de massa em
cada caso. Depois, escreva cada medida em gramas.
Lembre-se de que:
0 kg
1 kg
2 kg
1 kg 5 1 000 g
0,001 kg 5 1 g
0,500 kg 5 0,50 kg 5 0,5 kg 5 500 g
(meio quilograma)
1,2 kg 5 1,200 kg 5 1 200 g
0 kg
1,4 kg 5
8
002-015-CM-BM5-M.indd 8
1 kg
2 kg
g
0,7 kg 5
0 kg
1 kg
1,6 kg 5
g
2 kg
g
Localizar em uma escala graduada medidas de comprimento e de massa
expressas na forma decimal.
18/11/13 17:38
3 Ligue cada número na forma de fração à posição exata ou aproximada que ocupa
na reta numérica.
a)
0
1
1
5
b)
0
1
2
5
1
3
5
1
1
c)
3
5
2
1
2
2
1
4
1
0
1
2
1
3
4
1
2
10
5
10
3
5
10
10
2
1
3
10
1
7
10
1
9
10
4 Ligue cada número na forma decimal à posição exata ou aproximada que ocupa
na reta numérica.
a)
0
1
0,2
b)
0,6
0
2
1,4
1,6
1
1,5
1,25
2
0,5
1,75
Localizar números na forma de fração e na forma decimal na reta numérica.
002-015-CM-BM5-M.indd 9
9
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Unidade 6
1 Débora foi a uma loja em que os eletrodomésticos
estão com descontos.
a) Veja como Débora pensou para calcular o preço
do forno de micro-ondas com desconto. Depois,
responda às questões.
1
de 100%. Então, para eu
4
saber o valor do desconto, basta
1
calcular
de R$ 400,00. Mas isso
4
é fácil! O desconto é de R$ 100,00,
25% 5
R$ 400,00
R$ 100,00 R$ 100,00 R$ 100,00 R$ 100,00
0%
25%
50%
75%
100%
porque 400 $ 4 5 100.
 Qual é o valor do desconto? R$
 Qual é o preço do micro-ondas com desconto? R$
b) Débora também se interessou por um liquidificador e uma cafeteira.
Descubra o preço com desconto desses produtos. Use a barra para
representar cada situação e complete as frases.
Preço do liquidificador
R$ 80,00
0%
 Qual é o valor do desconto? R$
25%
50%
75%
100%
.
.
 Qual é o preço do liquidificador com desconto? R$
Preço da cafeteria
R$ 60,00
0%
 Qual é o valor do desconto? R$
100%
.
 Qual é o preço da cafeteira com desconto? R$
10
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.
Cálculo de porcentagens com o recurso da barra para efeito de visualização.
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2 Complete a barra e a tabela de porcentagens em cada caso.
a) Total de R$ 250,00.
Barra representando o total
R$ 250,00
0%
100%
Porcentagens de R$ 250,00
100%
Porcentagem
10%
20%
30%
50%
30%
40%
R$ 250,00
Quantia
b) Total de R$ 600,00.
Barra representando o total
R$ 600,00
0%
100%
Porcentagens de R$ 600,00
100%
Porcentagem
10%
20%
Quantia
c) Total de R$ 120,00.
Barras representando o total
R$ 120,00
R$ 120,00
0%
100%
0%
100%
Porcentagens de R$ 120,00
Porcentagem
100%
10%
5%
20%
25%
Quantia
Cálculo de porcentagens com o recurso da barra e da tabela.
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11
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Unidade 7
1 Em cada caso, o suco foi dividido igualmente entre os copos, e não sobrou suco
na garrafa. Complete com a quantidade em litro e em mililitro de cada copo.
Lembre-se de que:
1c 5 1 000 mc
0,001 c 5 1 mc
0,5 c 5 0,50 c 5 0,500 c 5 500 mc
a) 1 litro de suco em 2 partes iguais
b) 1 litro de suco em quatro partes
iguais
1c
1c
Em cada copo há
mc
c de suco.
ou
1c$25
c
c) 2 litros em 4 partes iguais
Em cada copo há
ou
mc
c de suco.
1c$45
c
Em cada copo há
ou
c
mc de suco.
2c$45
c
2c$451c$25
1c
c
1c
2 Marque com um X a resposta certa.
Gui pagou R$ 2,40 por 4 bombons iguais. Quanto custou cada um?
R$ 0,60
12
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R$ 0,80
R$ 1,60
Divisões em situações com contexto envolvendo medidas de capacidade
e sistema monetário.
18/11/13 17:38
3 Bárbara dividiu 6 metros de fita entre 4 crianças. Veja como ela pensou para fazer
essa divisão e complete a resposta.
Sei que 6 metros são
4 metros mais 2 metros.
Dividirei 4 metros por 4 e, depois,
2 metros por 4. No final, é só
adicionar os resultados
das divis~
oes.
6$4
412
2 $ 4 5 1 $ 2 5 0,5
4$451
6 $ 4 5 1 1 0,5
6 $ 4 5 1,5
metro ou
Cada criança ficou com
centímetros de fita.
• Agora, é sua vez de fazer divisões. Procure raciocinar como Bárbara.
a) Divida 10 metros de barbante entre 4 crianças. Com quantos metros de barbante
cada criança ficará?
10 $ 4
81
2$
51$25
$45
10 $ 4 5
1
10 $ 4 5
Cada criança ficará com
metros de barbante.
b) E se fossem 15 metros de barbante divididos entre 2 crianças, com quantos
metros cada uma ficaria?
Divisões por decomposição.
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Unidade 8
1 Daniel comprou 5 lápis de cor. Cada um custou R$ 1,10. Quanto Daniel pagou por
esses lápis, no total?
Veja como Daniel calculou mentalmente a quantia que deveria pagar por esses lápis.
Depois, complete com a resposta.
Quanto é 5 # R$ 1,10?
Eu sei que: 1,10 5 1 1 0,10.
Então, posso calcular:
• 5 # 1 real 5 5 reais
• 5 # 10 centavos 5 50 centavos
Portanto, eu devo pagar
e
centavos ou R$
reais
.
• Agora, pense como Daniel e marque com um X a resposta certa em cada caso.
a) Daniel comprou 4 marcadores de livro. Se cada um custou R$ 0,25, quanto ele
pagou no total?
R$ 1,00
R$ 10,00
R$ 100,00
b) Vera comprou 4 canetas coloridas. Cada uma custou R$ 6,25. Quanto Vera gastou
nessa compra?
R$ 25,00
R$ 250,00
R$ 24,50
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Estratégia para multiplicar mentalmente números na forma decimal.
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Unidade 9
1 Ajude João a calcular.
5$25?
Qual é o preço de 1 baguete?
5541
Se 2 baguetes custam 5 reais, para saber o
preço de 1 baguete basta dividir 5 por 2.
4$25
e1$25
5$25
1
Sei que 0,5 5 0,50. Então, o preço de
.
1 baguete é R$
7$
Qual é o preço de 1 pão doce?
7561
6$
Para calcular o preço de
1 pão doce, vou dividir
por
5?
.
5
e
$
7$25
5
1
Então, o preço de 1 pão doce é
R$
.
Agora, calcule o preço de cada torta.
Cada torta custa R$
.
Estratégia para dividir mentalmente decompondo o dividendo.
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© Editora Moderna, 2013
Elaboração de originais
Mara Regina Garcia Gay
Bacharel e licenciada em Matemática pela Pontifícia Universidade
Católica de São Paulo. Professora em escolas públicas e
particulares de São Paulo por 17 anos. Editora.
Maria Solange da Silva
Doutoranda em Didática da Matemática pelo Instituto de Educação
da Universidade de Lisboa. Mestre em Educação Matemática
pela Universidade Santa Úrsula. Professora em escolas ou
universidades públicas e particulares no estado do Rio de Janeiro
por 25 anos.
Coordenação editorial: Mara Regina Garcia Gay
Edição de texto: Andrezza Guarsoni Rocha, Daniela Santo Ambrosio, Diana Maia de
Lima, Mara Regina Garcia Gay, Patricia Nakata
Assistência editorial: Kátia Tiemy Sido, Marceli Megumi Hamazi Iwai
Preparação de texto: Renato da Rocha Carlos
Coordenação de design e projetos visuais: Sandra Botelho de Carvalho Homma
Projeto gráfico: Ana Carolina Orsolin, Flávia da Silva Dutra, Marta Cerqueira Leite
Capa: Marta Cerqueira Leite
Ilustração: D’Avila Studio
Coordenação de produção gráfica: André Monteiro, Maria de Lourdes Rodrigues
Coordenação de arte: Rodrigo Carraro Moutinho
Edição de arte: Filipe Dias
Editoração eletrônica: Grapho Editoração
Ilustrações: Edson Farias, Ronaldo Barata
Coordenação de revisão: Elaine C. del Nero
Revisão: Lilian Semenichin
Coordenação de bureau: Américo Jesus
Pré-impressão: Alexandre Petreca, Everton L. de Oliveira Silva, Fabio N. Precendo,
Hélio P. de Souza Filho, Marcio H. Kamoto, Rubens M. Rodrigues, Vitória Sousa
Coordenação de produção industrial: Arlete Bacic de Araújo Silva
Impressão e acabamento:
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Projeto Buriti matemática / organizadora Editora
Moderna ; obra coletiva concebida, desenvolvida e
produzida pela Editora Moderna. — 3. ed. —
São Paulo : Moderna, 2013. — (Projeto Buriti)
Obra em 5 v. para alunos do 1o ao 5o ano.
“Inclui caderno de cálculo mental e envelope com
material de apoio, 1o ao 5o ano”
“Inclui caderno de jogos, 1o ano”
1. Matemática (Ensino fundamental) I. Série.
13-04654
CDD-372.7
Índices para catálogo sistemático:
1. Matemática : Ensino fundamental
372.7
ISBN 978-85-16-08850-7 (LA)
ISBN 978-85-16-08851-4 (GR)
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Todos os direitos reservados
EDITORA MODERNA LTDA.
Rua Padre Adelino, 758 - Belenzinho
São Paulo - SP - Brasil - CEP 03303-904
Vendas e Atendimento: Tel. (0_ _11) 2602-5510
Fax (0_ _11) 2790-1501
www.moderna.com.br
2013
Impresso no Brasil
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Buriti
matemática
BURITI MATEMÁTICA 5
Caderno de cálculo mental
5
caderno de
Cálculo
Mental
Este caderno é parte integrante
do livro Buriti Matemática 5.
Não pode ser vendido separadamente.
Desenvolvendo
habilidades de cálculo
ISBN: 978-85-16-08850-7
9 788516 088507
BURITI MAT Cad Calc Mental 5LA.indd 5
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Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
— Este material é parte integrante do livro Buriti Matemática 5. Não pode ser vendido separadamente. Editora Moderna.
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— Este material é parte integrante do livro Buriti Matemática 5. Não pode ser vendido separadamente. Editora Moderna.
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Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
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— Este material é parte integrante do livro Buriti Matemática 5. Não pode ser vendido separadamente. Editora Moderna.
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Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
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Tiras
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Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
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Ficha
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Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
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Jogo
DIVIDINDO E FECHANDO
Material:
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Tabuleiro C, 40 cartas
numeradas de 1 a 10
(4 de cada cor),
2 coringas e 36 fichas
(9 de cada cor) do
material para destacar.
Jogadores:
2 a 4 colegas.
Vencedor:
Ganha quem completar
primeiro todos os
números do placar.
Regras:
PA R A J O
GAR
M U ITA S
VEZES
• Distribuem-se 9 fichas de mesma cor para cada jogador.
• Um jogador é escolhido para embaralhar as cartas. Ele deve
entregar 4 cartas para cada jogador e colocar 4 cartas viradas
para cima nos espaços indicados no tabuleiro. O resto das
cartas devem ficar viradas para baixo ao lado do tabuleiro,
formando o monte para compras.
• Os jogadores decidem quem vai começar o jogo.
• Cada jogador, na sua vez, tenta dividir o número de uma carta
da mesa pelo número de uma carta de sua mão (deve ser
uma divisão exata), ou dividir a soma dos números de duas
cartas da mesa pelo número de uma carta de sua mão (deve
ser uma divisão exata). Por exemplo, se o jogador tiver na mão
as cartas 3, 1, 10 e 2 e na mesa houver as cartas 5, 8, 4 e 6, ele
poderá dividir 5 por 1, ou 4 por 2, ou, ainda, (4 1 6 5 10) por 2,
ou (8 1 4 5 12) por 3 etc.
• Cada carta que for usada (da mesa e da mão do jogador) deve
ser deixada ao lado do tabuleiro, formando o monte de cartas
usadas, e, no lugar de cada uma delas, deve entrar uma carta
do monte para compras.
• O resultado da divisão deve ser coberto com uma ficha no placar
do jogador (números de 1 a 9 que se encontram nas laterais do
tabuleiro). Caso o número já esteja coberto ou não seja possível
realizar uma divisão exata, o jogador deve trocar uma carta de
sua mão ou uma carta da mesa, à sua escolha, pela próxima do
monte de compras, deixar a carta trocada no monte de cartas
usadas e passar sua vez.
• O coringa pode ser usado no lugar de qualquer número de 1
a 10, mesmo se estiver virado na mesa.
• Quando todo o baralho for usado, as cartas descartadas devem
ser embaralhadas, formando um novo monte para compras.
Este material é parte integrante do livro Buriti Matemática 5. Não pode ser vendido separadamente. Editora Moderna.
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Jogo
NIM
PA R A J O
GAR
M U ITA S
VEZES
Regras:
Material:
• Dispor as 15 peças sobre a mesa, uma ao lado da outra, como
mostra a ilustração abaixo.
15 peças do material
para destacar.
Jogadores:
2 colegas.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Vencedor:
O vencedor será o
jogador que deixar a
última peça da mesa para
o colega.
• Os jogadores decidem quem será o primeiro a jogar, e jogam
alternadamente.
• Na sua vez, o jogador pode fazer as seguintes jogadas:
Retirar 1 peça
ou
Retirar 2 peças
ou
Retirar 3 peças
• O jogador que na sua vez retirar o último palito perderá o jogo.
Este material é parte integrante do livro Buriti Matemática 5. Não pode ser vendido separadamente. Editora Moderna.
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Jogo
ABELHUDO
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Material:
Tabuleiro B, 2 dados
de 10 faces e 64 fichas
(32 de cada cor) do
material para destacar.
Jogadores:
2 colegas ou 2 duplas.
Vencedor:
Ganha o primeiro que
conseguir ligar 2 lados
opostos do tabuleiro
com fichas da mesma
cor sobre as casas
numeradas, sem
interrupção.
Regras:
PA R A J O
GAR
M U ITA S
VEZES
• Cada jogador (ou dupla) escolhe uma das cores de ficha,
e então sorteia-se quem vai começar.
• Os jogadores (ou duplas), alternadamente, lançam os dois
dados e usam qualquer uma das operações (adição, subtração,
multiplicação e divisão) entre os números que saíram.
Por exemplo, se saírem os números 8 e 2, podem fazer:
8 1 2 5 10 ou 8 2 2 5 6 ou 8 # 2 5 16 ou ainda 8 $ 2 5 4.
• Depois de fazer a operação desejada, o jogador (ou dupla)
deve colocar uma ficha na casa do tabuleiro que apresenta
o resultado da operação feita.
• Em cada casa do tabuleiro só pode ser colocada uma ficha. Se
a casa ou as casas do tabuleiro que correspondem ao resultado
da operação escolhida já estiverem ocupadas, passa-se a vez.
Este material é parte integrante do livro Buriti Matemática 5. Não pode ser vendido separadamente. Editora Moderna.
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Jogo
JOGO DOS DECIMAIS
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Material:
Tabuleiro A, 3 dados
com números na forma
decimal e 68 cartinhas
com números na forma
decimal do material para
destacar.
Jogadores:
2 a 4 colegas.
Vencedor:
Regras:
PA R A J O
GAR
M U ITA S
VEZES
• Cada jogador sorteia 16 cartinhas e as organiza no tabuleiro,
colocando cada cartinha em uma casa com os números
virados para cima.
• O primeiro a jogar é aquele que tirar o maior número no dado.
• Cada jogador, na sua vez, lança os 3 dados. Todos os jogadores
que tiverem uma carta com o valor da soma dos números
obtidos nos dados devem virá-la para baixo.
• Atenção: se um jogador tiver duas cartas com o valor da
soma dos números obtidos nos dados deverá virar para baixo
apenas uma.
Ganha quem virar
primeiro as 4 cartas
de uma mesma fileira
horizontal, vertical ou
diagonal.
Este material é parte integrante do livro Buriti Matemática 5. Não pode ser vendido separadamente. Editora Moderna.
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Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
— Este material é parte integrante do livro Buriti Matemática 5. Não pode ser vendido separadamente. Editora Moderna.
Ficha
5
Atividades para a unidade 2
1 Calcule o resultado das adições
e das subtrações.
a) 1358 1 523
b) 27542 1 64137
c) 3642 2 436
a) 624 $ 7
c) 2 055 $ 5
b) 406 $ 4
d) 1 000 $ 4
6 Responda à questão.
d) 49 419 2 24 173
2 Resolva o problema.
Lúcia trabalha em uma loja de
roupas. No mês de novembro,
ela recebeu 1 580 reais de comissão
por suas vendas e, em dezembro,
ela recebeu 3 420 reais. Quantos
reais ela recebeu a mais no mês de
dezembro do que em novembro?
3 Resolva o problema usando uma
calculadora.
Digite o número 12 500 em uma
calculadora. Depois, usando apenas
as teclas de número e a tecla de
subtração 2 , faça aparecer no
visor o número 1 678. Explique
como você fez.
4 Encontre o resultado de cada
multiplicação.
a) 8 # 876
d) 647 # 84
b) 15 # 28
e) 365 # 14
c) 23 # 72
f) 482 # 213
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5 Calcule o quociente e o resto
de cada divisão.
Jair quer distribuir igualmente
558 brigadeiros entre 9 bandejas,
sem que haja sobra. Com
quantos brigadeiros ficará
cada bandeja?
7 Calcule o quociente e o resto
de cada divisão.
a) 93 $ 30
f) 287 $ 41
b) 66 $ 33
g) 93 $ 31
c) 77 $ 11
h) 306 $ 51
d) 87 $ 20
i) 880 $ 22
e) 89 $ 40
j) 2 813 $ 13
8 Calcule as expressões numéricas:
a) 7 1 12 # 9 2 6 5
b) 7 1 12 # ( 9 2 6 ) 5
c) ( 7 1 12 ) # 9 2 6 5
9 Faça o que se pede.
Usando os algarismos 4, 5 e 6,
Juliana escreveu uma expressão
numérica cujo resultado foi
um número par. Descubra qual foi
a expressão que Juliana escreveu.
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Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
— Este material é parte integrante do livro Buriti Matemática 5. Não pode ser vendido separadamente. Editora Moderna.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
— Este material é parte integrante do livro Buriti Matemática 5. Não pode ser vendido separadamente. Editora Moderna.
Ficha
6
Atividades para as unidades 5 e 7
1 Represente cada fração com um
desenho e com um número misto.
a) 9
4
2
b) 10
3
c) 11
6
6
d) 13
5
A balança registrou a massa
de 48,78 quilogramas.
Fabiana quer dividir 3 bolos
igualmente entre seus 5 sobrinhos,
sem que haja sobra.
Qual é a massa da mochila?
Joana subiu em uma balança
segurando sua mochila.
a) Faça desenhos para representar
como Fabiana irá dividir os
bolos.
Depois, Joana subiu sozinha
na mesma balança, e a massa
registrada foi de
44,89 quilogramas.
b) Escreva uma fração que
represente a quantidade de bolo
que cada sobrinho recebeu.
7
3
Escreva duas frações equivalentes
a cada fração dada.
25
b) 8
c)
d) 7
a) 3
30
16
12
5
8
4
Calcule o resultado de cada
adição.
Calcule o resultado de cada divisão.
a) 15,50 $ 5
d) 50,7 $ 6
b) 24,86 $ 2
e) 12,06 $ 4
c) 13,74 $ 6
f) 26,62 $ 5
Responda às questões.
a) 5 1 2
7
7
c) 3 1 2
5
6
João foi a uma loja comprar uma
máquina fotográfica no valor de
R$ 500,00. Na hora de pagar, ele
teve um desconto de 25%.
7 13
12 6
d) 4 1 1
6
a) Qual foi o valor do desconto
que João teve?
b)
5
Ordene as frases a seguir formando
um problema. Depois, resolva esse
problema.
b) Qual foi o valor total que ele
pagou pela máquina?
Calcule o resultado de cada
subtração.
a)
8 2 5
12 12
b) 8 2 1
7
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c) 4 2 2
5
7
d) 5 2 1
10
100
9
Calcule.
a) 1% de 300.
c) 20% de 700.
b) 5% de 800.
d) 30% de 500.
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Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
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Cartas para o jogo DIVIDINDO E FECHANDO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
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Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
— Este material é parte integrante do livro Buriti Matemática 5. Não pode ser vendido separadamente. Editora Moderna.
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Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Cartas para o jogo DIVIDINDO E FECHANDO
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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— Este material é parte integrante do livro Buriti Matemática 5. Não pode ser vendido separadamente. Editora Moderna.
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Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
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Cartas e fichas para o jogo DIVIDINDO E FECHANDO
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Fichas para o jogo DIVIDINDO E FECHANDO
Dados para o jogo ABELHUDO
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Fichas para o jogo ABELHUDO
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Peças para o jogo NIM
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Peças para o jogo NIM
Cartinhas para o JOGO DOS DECIMAIS
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Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
Cartinhas para o JOGO DOS DECIMAIS
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Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
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Dados para o JOGO DOS DECIMAIS
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Tabuleiro A
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Tabuleiro B
Tabuleiro C
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