Deformation plastique et modifications des proprietes mecaniques

I – Déformation élastique des cristaux
Le comportement d’un matériau soumis à
une contrainte peut être interprété par :
La modélisation des phénomènes intervenant à l’échelle microscopique,
Une approche macroscopique qui
consiste à établir des lois de comportement mécanique.
Dans cette 1ère partie, l’objectif est de
présenter le comportement mécanique des
matériaux à l’échelle microscopique afin d’en
préparer l’étude à l’échelle macroscopique.
I.1 – La cohésion des solides cristallins
Le modèle électrostatique
Dans le cas des métaux, ce modèle tient
compte de l’interaction entre ions positifs et
nuage électronique et fait apparaître en
fonction de la distance r entre atomes :
- une force d’attraction en -1/r2
- une force de répulsion en 1/rn
A l’état stable, deux atomes se trouvent à
la distance r0 pour laquelle il y a équilibre entre
forces d’attraction et de répulsion.
F(r) = -A/r2 + B/rn
A, B et n sont des
constantes
Pour r = r0, il y a
équilibre entre
forces d’attraction et
de répulsion.
Variation de
l’énergie potentielle
du système en
fonction de la
distance r entre 2
atomes à 0 K.
I.2 - Déformation élastique microscopique
Pour de faibles écarts, la force de rappel F(r)
est proportionnelle au déplacement r-r0, c’est
l’origine de la Loi de Hooke → σ = E.εε
A l’échelle macroscopique, la contrainte est
proportionnelle à la déformation pour des ε
faibles.
Le modèle des ressorts très simple, permet de
représenter les liaisons atomiques par des
ressorts et de retrouver la loi de Hooke.
Le module de Young est assimilable en 1ère
approximation à la raideur K du ressort.
Modèle des ressorts
Les ressorts RA modélisent
le comportement en traction et en compression.
Les ressorts RB correspondent à la contraction latérale (effet Poisson) observée ⊥ à la direction de
traction.
Modélisation d’un cristal à l’aide du modèle des
ressorts.
I.3 - La rigidité du matériau
Elle représente sa capacité à se déformer de
façon élastique réversible sous l’action d’une
contrainte.
Elle est caractérisée :
par E : le module d’élasticité,
par ν : le coefficient de Poisson
par G : le module de cisaillement (de Coulomb)
τ = G.γγ
contrainte de cisaillement
par K : le module de compressibilité
volumique.
∆V / V0 = - P/K
Compression hydrostatique sous une pression P
Rappels d’élasticité linéaire isotrope :
Deux constantes suffisent à caractériser le
comportement élastique d’un matériau isotrope
car E, ν, G et K ne sont pas indépendantes ;
chaque constante peut s’exprimer en fonction
de deux d’entre elles :
G = E / 2.(1+ν
ν)
G = 3/2.K. (1-2ν
ν)/(1+ν
ν)
E = 9K.G/(G+3K) K = E / 3.(1-2ν
ν)
L’agitation thermique provoque un relâchement de
l’intensité des liaisons interatomiques.
Une élévation de T°entraînera une diminution
sensible de la rigidité élastique des matériaux et
par conséquent du module d’élasticité.
Variation du Module d’élasticité (GPa) avec la température
Pour une contrainte
donnée, un matériau est
d’autant plus rigide que sa
déformation élastique est
faible c’est à dire que son
module d’élasticité est
grand.
En résumé :
• Le modèle électrostatique est un modèle réaliste
car il rend compte de la dilatation thermique,
mais, l’estimation de la résistance théorique à
la traction Rth est toujours très supérieure à la
résistance expérimentale en traction Rm.
• Le modèle des ressorts permet de retrouver la loi
de Hooke, mais n’explique pas la dilatation
thermique.
Il donne une 1ère estimation de la résistance
théorique d’un matériau fragile mais celle-ci reste
très supérieure à la résistance expérimentale en
traction Rm.
Rthéorique ≈ E/3 à E/10
II – Déformation plastique des cristaux
En réalité, la déformation plastique apparaît avant
que la déformation élastique n’ait atteint sa limite
théorique.
Contrainte et déformation ne sont plus proportionnelles :
σ = kεn
La déformation est irréversible.
Si on relâche la contrainte, le retour élastique se
produit avec un module égal à celui de la 1ère
déformation.
II.1 – Glissements critallographiques
En 1ère analyse, la déformation plastique des
métaux apparaît comme la résultante de glissements
irréversibles de certains plans cristallographiques les
uns par rapport aux autres.
Ces phénomènes de glissement apparaissent
sous l’effet de contraintes de cisaillement qui se
manifestent lorsque le cristal est soumis à des
contraintes de traction et/ou de compression.
Les lignes ou bandes de glissement que l’on
observe en microscopie optique caractérisent
l’émergence de ces glissements à la surface de
l’éprouvette.
Lignes et bandes de glissement sur une
éprouvette déformée plastiquement.
Représentation schématique de la formation de
bandes de glissement.
Mise en évidence de glissements dans un
monocristal de fluorure de lithium.
Mécanisme du glissement au cours de la déformation plastique.
σ : contrainte normale
τ : contrainte tangentielle
Observation par métallographie des glissements
dans les grains d’un acier déformé plastiquement.
Des études cristallographiques montrent que :
les plans et les directions de glissement
sont les plans et les directions de plus
grande densité atomique.
Un système de glissement est constitué par
un plan de glissement et une direction de
glissement.
Sous l’effet de la déformation, les atomes ont
glissé vers une nouvelle position d’équilibre :
la déformation est permanente mais la
matière conserve sa cohésion.
Plans et directions de glissement pour les
métaux usuels.
II.2 – Cission suivant un système de glissement
Le glissement cristallographique est du à un
cisaillement qui agit sur des plans bien définis, il faut
considérer la composante tangentielle de la contrainte
de traction F/S0 à laquelle on soumet un monocristal.
La loi de Schmid permet de calculer la contrainte de
cisaillement (cission τ) dans la direction de glissement :
τ = (F/S0).cos χ . cos θ
S0 : section du cristal
Les premiers glissements cristallographiques, se produisent
pour une valeur constante τc* (cission critique de glissement)
qui correspond au facteur de Schmid maximum :
cos χ . cos θ = 0.5 pour χ = θ = 45°.
τ = (F/S0).cos χ . cos θ
Passage du monocristal au polycristal
• Dans
un polycristal, chaque cristal a une
limite élastique qui est atteinte à des instants
différents à cause de la diversité des
orientations.
• Quand la contrainte augmente, le nombre de
cristaux qui se déforme plastiquement
augmente.
• La disparition de l’élasticité se fait donc de
manière progressive ; l’éprouvette subit une
déformation plastique bien qu’elle contienne
encore des cristaux à l’état élastique.
II.3 – Cission critique théorique de glissement τth
Différents modèles ont été proposés pour évaluer la cission
critique théorique de glissement τth dans un monocristal
parfait de structure cubique. Pour cela, on a supposé que la
moitié supérieure du cristal glissait sur sa moitié inférieure
d’une distance x sous l’effet d’une cission τ.
L’énergie de cohésion du cristal du fait de sa périodicité
peut être représentée (en 1ère approximation) par une
fonction sinusoïdale.
A l’équilibre, l’énergie de cohésion est minimale.
Si une partie du cristal subit un déplacement x, tout atome
déplacé voit son énergie potentielle augmenter, l’énergie
de cohésion représente le travail de la force à appliquer
pour provoquer la décohésion, c’est à dire au travail de la
contrainte τr. On aboutit à τth ≈ G/6.
En résumé,
Quelque soit le modèle, les valeurs expérimentales
de la contrainte de cisaillement sont 100 à 1000 fois
plus faibles que les valeurs théoriques.
Le travail demandé à la contrainte pour produire
une déformation irréversible est bien moindre,
Les modèles n’expliquent pas la consolidation.
La déformation plastique se produit sur des plans
cristallins et selon des directions cristallographiques
particulières,
Seule intervient la composante de cisaillement de la
contrainte appliquée selon le système de glissement
le mieux orienté.
Comment expliquer ces écarts ?
Il faut donc envisager un mécanisme de remplacement faisant intervenir un cisaillement progressif.
III – Rôle des dislocations
C’est Taylor en 1930 qui imagina la présence de
défauts dans le réseau cristallin du métal :
les dislocations
Il fallut attendre les années 1950 pour que soit
confirmée l’existence des dislocation grâce à des
observations directes en Microscopie Electronique par
Transmission.
Il existe des plans cristallographiques partiellement
remplis d’atomes qui en se déplaçant sous l’effet d’un
effort permettent aux plans cristallographiques de
glisser les uns par rapport aux autres et d’avancer sur
un front large.
Les dislocations, défauts linéaires, peuvent se
déplacer sous l’effet d’une contrainte beaucoup plus
faible que la cission théorique.
La théorie des dislocations permet d’expliquer de
nombreux phénomènes physiques et mécaniques qui
se produisent dans les matériaux cristallins, métaux et
céramiques.
III.1 – Les dislocations et la limite d’élasticité
a) Morphologie
Les dislocations constituent des sortes
de « plis » dans les plans atomiques du cristal.
L’amplitude du pli est égale à un nombre entier
de distances interatomiques et se caractérise
par le vecteur de Burgers.
Il existe deux types de dislocations :
- des dislocations coin,
- des dislocations vis,
et aussi des dislocations mixtes pour lesquelles
l’angle entre b et L est compris entre 0 et 90°.
Analogie entre le déplacement d’une dislocation et
celui d’un tapis.
Dislocation coin : b ⊥ L
Dans un cristal parfait,
le circuit se referme.
Dislocation vis : b // L
b⊥L
b // L
b) Mobilité des dislocations
La déformation plastique résulte du déplacement
d’un grand nombre de dislocations sous l’action d’une
contrainte de cisaillement (ou cission) ; elle constitue
un glissement.
Le demi-plan supplémentaire se déplace de
gauche à droite par sauts discrets et forme, à la
surface du coté droit du cristal une marche,
dont la largeur est une distance atomique.
Déplacement d’une dislocation dans un empilement
compact d’atomes et création d’une marche de
glissement.
Dislocation coin observée en MET dans l’oxyde CuO.
Les dislocations se déplacent plus facilement
dans les plans cristallographiques de plus forte
densité atomique et selon les directions les
plus denses.
Pour une structure cristalline donnée, le
nombre de systèmes de glissement possibles
fournit une première indication sur la ductilité
de cette structure.
Dans un métal, une dislocation est une ligne de
défaut mobile,
Pour minimiser l’énergie interne, la ligne de
dislocation aura tendance à être la plus courte
possible,
La ligne de dislocation est un tube de désordre
atomique entouré d’un champ de déformation
élastique, difficile à modéliser,
Leur vitesse de propagation dépend du niveau de
contrainte,
Elles existent dans les matériaux ioniques et
covalents mais leur mobilité est très réduite.
III.2 – Multiplication et organisation des dislocations
En pratique, même si le refroidissement est très lent,
de nombreuses dislocations (écarts à l’empilement
parfait) se créent lors de la solidification à partir de la
disparition des lacunes.
• La déformation plastique est due au glissement des
dislocations jusqu’à la surface du métal.
• Expérimentalement, on observe entre les lignes de
glissement des “ marches ” de l’ordre de 200 nm :
Cela nécessite qu’un très grand nombre de
dislocations balaie le plan de glissement,
D’autre part, leur émergence sur une surface libre
les fait disparaître !!
Représentation schématique de la formation de
bandes de glissement.
L’importance des déformations plastiques
macroscopiques ne peut s’expliquer par le
déplacement des seules dislocations préexistantes.
Il faut donc envisager un moyen de production
de ces défauts autre que la solidification pour
expliquer les fortes déformations plastiques
pouvant être atteintes dans les métaux.
Il y a création de nouvelles dislocations, de
façon continue, par un mécanisme de type
source de Franck-Read
Mécanisme de multiplication des dislocations
Source de Franck-Read
Source de Franck-Read dans un monocristal de
silicium. Deux boucles complètes se sont formées
et une 3ème boucle est sur le point de se
refermer sur elle-même.
A l’intérieur d’un cristal, les dislocations s’organisent
suivant un réseau tridimensionnel appelé réseau de
Franck.
Réseau de dislocations dans du niobium déformé
à basse T°
La déformation
plastique peut
s’accompagner
de la formation
de mâcles
mécaniques.
Le mâclage survient lors de l’application d’une contrainte
brusque et entraîne une réorientation de part et d’autre
du plan de mâclage. Ces déformations locales se propagent très vite.
cri de l’étain ou de la martensite (traitements thermiques des aciers).
III.3 – Consolidation
On définit la densité de dislocation ρ comme la
longueur totale de dislocation par unité de volume,
elle s’exprime en m par m3.
Dans les cristaux parfaits :
1 à 10 m de dislocations par cm3 de cristal,
Dans les cristaux non déformés :
10 à 100 km de dislocations par cm3 !!
Dans les cristaux déformés 106 km / cm3
Lorsque les dislocations se mettent en mouvement
et se multiplient leur densité augmente, il faut donc
appliquer une contrainte plus élevée pour que la
déformation plastique se poursuive
c’est le phénomène de consolidation.
En traction, la loi de Ludwig est la plus utilisée pour
modéliser l’écrouissage :
σ = k.εεn
k : constante du matériau
n : coefficient d’écrouissage, varie de 0.1 à 0.5
Observation en MET de dislocation dans des
échantillons de fer déformés plastiquement :
a) A = 2 % Λ = 2.108 cm / cm3
b) A = 10 % Λ = 2.1010 cm / cm3
c) A = 20 % Λ = 2.1011 cm / cm3
Formation de microfissures par empilement de
dislocations coins contre un obstacle.
III.4 – Mobilité des dislocations et ductilité
•Tous les matériaux cristallins sont-ils ductiles ?
NON La présence de dislocations n’est pas une
condition suffisante pour que la ductilité apparaisse, il
faut aussi que ces dislocations soient mobiles.
Dans les matériaux métalliques, le déplacement des
dislocations est facile,
Dans les matériaux covalents (matériaux fragiles
comme le verre, le diamant …), il existe peu ou pas
de mobilité des dislocations.
•Tous les matériaux ductiles sont-ils cristallins?
NON Cas des polymères
Cas des matériaux fragiles
• En 1930, Griffith suggère que la présence de
défauts superficiels ou internes (porosités) peut conduire à des concentrations de contraintes localement
plus importantes.
• Les défauts jouent donc le rôle de concentrateurs de contrainte et la contrainte peut localement
atteindre une valeur égale à Rth.
Introduction des notions de :
- concentration locale de contrainte
- facteur de concentration de contrainte
- ténacité Théorie de la mécanique de la
rupture.
Dans les polymères, le module d’élasticité E
dépend de la flexibilité des chaînes moléculaires
plutôt que de l’intensité des liaisons interatomiques.
Les chaînes moléculaires des polymères
sont enchevêtrées. Elles peuvent se déployer
sous l’action d’une contrainte.
Le module d’élasticité d’un polymère
amorphe est un module d’élasticité apparent
dont la valeur n’est pas proportionnelle à
celle de l’intensité des liaisons atomiques
il n’y a pas proportionnalité entre
contrainte et déformation,
le comportement est viscoélastique.
Modélisation du comportement viscoélastique
III.5 – Intérêt de la ductilité
Si la limite d’élasticité constitue le seul
paramètre important pour l’ingénieur en
conception de structure,
La ductilité est un atout pour
la mise en forme des métaux
- laminage, forgeage, matriçage,
- extrusion, pliage, emboutissage …
l’auto-accommodement : un élément
d’une structure peut supporter une
déformation permanente sans se rompre,
l’amélioration de la ténacité
Pour qu’un matériau présente une bonne
ductilité, il faut que les conditions suivantes
soient remplies :
présence de dislocations,
ces dislocations doivent être mobiles,
il doit exister dans le matériau un nombre
minimal de plans de glissement pour que
la déformation plastique soit homogène ;
5 systèmes de glissements indépendants :
Critère de Von Mises.
Conditions requises pour qu’un matériau soit ductile
et avantages.
La mise au point de nouveaux alliages
nécessite la recherche d’un compromis entre :
- une limite d’élasticité élevée,
- une bonne ténacité,
- une bonne aptitude à la mise en forme.
But recherché Établir des lois constitutives
fiables qui relient la déformation plastique, la
vitesse de déformation, la contrainte, la T°et
la P et tiennent compte de la microstructure.
III.6 – Conclusions sur les caractéristiques
mécaniques
Les caractéristiques mécaniques,
contrairement aux caractéristiques physiques,
sont des paramètres conventionnels influencés
par :
les conditions d’essai
les conditions de fabrication
les traitements thermiques
la présence de défauts structuraux
Leur connaissance est nécessaire pour :
- maîtriser la déformation du métal afin
d’obtenir la forme désirée ductilité
- maîtriser le comportement de la pièce en
service aucune déformation plastique
autorisée.
Ce sont des repères permettant de classer
des matériaux.
La limite d’élasticité « vraie » correspond à la
contrainte à partir de laquelle, le comportement
du matériau s’écarte de la loi de Hooke.
En pratique, au cours d’un essai de traction, la
position du point expérimental de la limite
élastique dépend de la précision avec laquelle on
mesure l’allongement et la contrainte.
Intérêt pratique de la définition de la limite conventionnelle d’élasticité : R 0.2 pour l’évaluation
des marges de sécurité.
IV – Modifications des propriétés mécaniques
Certaines propriétés comme Re, Rm, la
ductilité, la dureté, la ténacité peuvent être
modifiées :
- par addition d’éléments étrangers à la
matrice,
- par des traitements thermiques ou
mécaniques appropriés.
Les propriétés extrinsèques obtenues
dépendent de la microstructure et de la densité
de défauts présents ou introduits dans le
matériau.
IV-1 Les mécanismes de durcissement
Toutes les méthodes de durcissement ont le
même effet : elles rendent difficile ou impossible le
mouvement des dislocations.
IV.1.1 – L’écrouissage ou consolidation
Au cours de la déformation plastique, la densité de
dislocations augmente. Elles interagissent entre elles
ce qui rend leur mouvement de plus en plus difficile.
La contrainte de cisaillement nécessaire pour les
faire bouger donc la limite élastique va augmenter
avec la densité de dislocations selon une loi:
σe = σ0 + G.b(ρ
ρ)1/2
Variation des propriétés mécaniques Re0.2, Rm et A% dans
un laiton (Cu-35%Zn) en fonction de la réduction de section
par laminage.
(a)
(b)
Évolution de la morphologie des
grains dans un laiton (Cu-30%Zn)
au cours du laminage :
(a) État initial
(b) Réduction de section de 25%
(c) Réduction de section de 70%
(c)
L’écrouissage peut être néfaste dans le cas du laminage d’une
tôle mince il faut alors recuire le métal avant de poursuivre
la déformation plastique.
C’est la “guérison” des métaux écrouis : traitements de
restauration et de recristallisation.
a) Métal écroui.
b) germination et croissance de nouveaux grains.
c) structure après recristallisation.
IV.1.2 – Les obstacles au glissement ou les moyens
d’augmenter la limite élastique.
A – Durcissement par affinement de la taille de grain
Les dislocations peuvent être bloquées par les
joints de grains.
Pour les métaux CC comme le fer et les aciers, la
valeur de la limite élastique dépend de la taille des
grains suivant la relation de Hall-Petch :
Re 0.2 = σ0 + k.d-1/2
σ0 : limite d‘élasticité du monocristal,
k : coefficient de Petch, dépend du matériau,
d : taille moyenne des grains.
Empilement de dislocations dans un joint de grain.
Variation de Re 0.2
pour plusieurs
métaux et alliages
en fonction de la
taille moyenne de
grains d.
B – Durcissement par solution solide
Les atomes en solution solide créent autour
d’eux des champs de contrainte qui gênent le
glissement des dislocations et contribuent à
augmenter la limite élastique.
Exemples :
- aciers sans interstitiels
- palier de Lüders
- phénomène Portevin-Lechatelier
- zones de Guinier-Preston
- formation de carbures lors de la trempe des
aciers.
Solution solide d’insertion.
Les atomes de soluté
exercent une force de
freinage sur les dislocations.
Cet effet est plus important
lorsque les atomes étrangers
sont en insertion.
Solution solide de substitution.
C – Durcissement par précipitation
Ce mode de durcissement est très employé : la
maîtrise des processus de précipitation constitue la
base de la majorité des traitements thermiques.
Les précipités se caractérisent par :
- leur taille
- leur cohérence
- leur distribution
Durcissement structural du Duralumin (AlCu4MgSi)
Grâce à une série de chauffages et de
refroidissements contrôlés, on obtient une répartition
optimale de précipités dans la matrice ce qui conduit à
une amélioration significative des propriétés
mécaniques.
Précipité cohérent avec
distorsion de volume.
Précipité semi-cohérent
Précipité incohérent
Diagramme d’équilibre Al-Cu.
Variation de la limite élastique
du Duralumin après trempe et
maturation à une T° de
150°C.
Mécanisme de contournement
de précipités par une dislocation.
La dislocation se déplace de
gauche à droite. Elle laisse une
boucle de dislocation autour de
chaque précipité.
Pour que la dislocation se courbe, selon un rayon r, il faut
appliquer une contrainte τ = Gb/2r ou τ = Gb/d, avec r = d/2
τ est inversement proportionnelle à la distance qui
sépare les précipités.
Cisaillement d’un précipité cohérent par
une dislocation.
IV-2 Transition ductile-fragile
Le comportement d’un matériau peut
être ductile ou fragile selon ses conditions
d’utilisation.
IV.2.1 – Influence de la température
Quand la T°diminue R 0.2 et Rm augmentent
A % diminue
L’agitation thermique, en apportant de l’énergie,
favorise le mouvement des dislocations par contre
lorsque la T°diminue, il faut augmenter la contrain te pour mettre en mouvement les dislocations.
Risque de décohésion brutale du matériau
ou de rupture par clivage
Variation de R0.2, Rm et de A% en fonction de la T°
de l’essai de traction.
-30°C
0°C
Variation du facies de
rupture en fonction de
la T° dans le cas d’un
acier doux.
25°C
-70°C
(b) Rupture par clivage
(c) Rupture ductile
(b)
(c)
• Dans les métaux, la transition ductile-fragile
est plus marquée pour les alliages à
structure CC et HC que CFC.
• Dans le cas des polymères, la souplesse
des chaînes moléculaires diminue et il ne
peut plus y avoir de déformation plastique.
• Les céramiques sont des matériaux
fragiles, une certaine ductilité se manifeste
pour des T°de l’ordre de 0.8 à 0.9 Tf.
IV.2.2 – Influence de la vitesse de sollicitation
Un accroissement de dεε/dt entraîne une
augmentation de la T°de transition ductile-fragile.
A T°constante, une augmentation de d ε/dt a
le même effet qu’une diminution de la T°à vitesse
de déformation constante.
Lorsque la vitesse de déformation atteint
une valeur critique, la contrainte atteint la valeur
requise pour provoquer la décohésion du matériau
par clivage sans que les dislocations aient eu le
temps de se déplacer pour accommoder la
déformation.
Influence de la vitesse de déformation sur la T°
de transition ductile-fragile.
IV.2.3 – Influence de l’effet d’entaille (géométrie)
L’effet d’entaille c’est à dire l’existence de
concentration de contraintes localisées à la racine
d’un défaut, d’une entaille mécanique ou d’un
changement de section peut influencer le
comportement du matériau.
R0.2 est peu influencée par la géométrie,
Rm, par contre, dépend beaucoup de l’acuité de
l’entaille un comportement fragile peut se
manifester à des T°plus élevées que dans une
éprouvette lisse.
Ce phénomène d’origine mécanique peut se
produire dans tous les matériaux, y compris de
structure CFC.
Influence d’une entaille sur la variation de Rm en fonction
de la T°.
Comment détermine-t-on la T°de
transition ductile-fragile ?
En réalisant des essais de résilience à
l’aide d’un mouton-pendule de Charpy.
Au cours de ces essais, 3 conditions
favorisant la rupture fragile sont réunies :
- vitesse de sollicitation élevée,
- concentration de contrainte due à la
présence d’une entaille mécanique
de géométrie normalisée,
- T°d’essai variable.
Essai de résilience
Température de transition de la résilience.
Détermination de la T°de transition ductile-fragile
pour 50 % de rupture ductile.
Variation de l’énergie de rupture en fonction de la
température pour une série d’aciers au carbone.
Influence de la température sur la résilience des
alliages CFC et CC.
Rupture transgranulaire fragile par clivage dans un
acier à basse T°.
Rupture transgranulaire ductile dans un alliage d’aluminium
contenant des particules métalliques.
Rupture intergranulaire fragile dans un alliage de cuivre.