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Aula 06

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Média Aritmética
A Média Aritmética de um conjunto de dados é obtida somando todos os valores e
dividindo o valor encontrado pelo número de dados desse conjunto.
É muito utilizada em estatística como uma medida de tendência central.
Pode ser simples, onde todos os valores possuem a mesma importância, ou ponderada,
quando considera pesos diferentes aos dados.
Média Aritmética Simples
Esse tipo de média funciona de forma mais adequada quando os valores são
relativamente uniformes.
Por ser sensível aos dados, nem sempre fornece os resultados mais adequados.
Isso porque todos os dados possuem a mesma importância (peso).
Fórmula
Onde,
Ms: média aritmética simples
x1, x2, x3,...,xn: valores dos dados
n: número de dados
Exemplo:
Sabendo que as notas de um aluno foram: 8,2; 7,8; 10,0; 9,5; 6,7, qual a média que ele
obteve no curso?
Média Aritmética Ponderada
A média aritmética ponderada é calculada multiplicando cada valor do conjunto de
dados pelo seu peso.
Depois, encontra-se a soma desses valores que será dividida pela soma dos pesos.
Fórmula
Onde,
Mp: Média aritmética ponderada
p1, p2,..., pn: pesos
x1, x2,...,xn: valores dos dados
Exemplo:
Considerando as notas e os respectivos pesos de cada uma delas, indique qual a média
que o aluno obteve no curso.
Disciplina
Nota
Peso
Biologia
8,2
3
Filosofia
10,0
2
Física
9,5
4
Geografia
7,8
2
História
10,0
2
Língua Portuguesa
9,5
3
Matemática
6,7
4
Exercícios do Enem Comentados
1. (ENEM-2012) A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três
últimos anos de cinco microempresas (ME) que se encontram à venda.
2009
(em milhares de reais)
2010
(em milhares de reais)
2011
(em milhares de reais)
Alfinetes V
200
220
240
Balas W
200
230
200
Chocolates X
250
210
215
Pizzaria Y
230
230
230
Tecelagem Z
160
210
245
ME
- Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela. Para tal, ele
calcula a média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2009 até 2011) e escolhe
as duas empresas de maior média anual.
As empresas que este investidor escolhe comprar são:
a) Balas W e Pizzaria Y.
b) Chocolates X e Tecelagem Z.
c) Pizzaria Y e Alfinetes V.
d) Pizzaria Y e Chocolates X.
e) Tecelagem Z e Alfinetes V.
Resposta:
Média de Alfinetes V = (200 + 220 + 240) / 3 = 220
Média de Balas W = (200 + 230 + 200) / 3 = 210
Média de Chocolates X = (250 + 210 + 215) / 3 = 225
Média de Pizzaria Y = (230 + 230 + 230) / 3 = 230
Média de P Tecelagem Z = (160 + 210 + 245) / 3 = 205
As duas empresas que apresentam as maiores médias da receita bruta anual são Pizzaria
Y e Chocolates X, com 230 e 225 respectivamente.
Alternativa d: Pizzaria Y e Chocolates X.
2. (ENEM-2014) Ao final de uma competição de ciências em uma escola, restaram
apenas três candidatos.
De acordo com as regras, o vencedor será o candidato que obtiver a maior média
ponderada entre as notas das provas finais de química e física, considerando,
respectivamente, os pesos 4 e 6 para elas. As notas são sempre números inteiros.
Por questões médicas, o candidato II ainda não fez a prova final de química. No dia em
que sua avaliação for aplicada, as notas dos outros dois candidatos, em ambas as
disciplinas, já terão sido divulgadas.
O quadro apresenta as notas obtidas pelos finalistas nas provas finais.
Química
Candidato
Física
I
20
23
II
x
25
III
21
18
A menor nota que o candidato II deverá obter na prova final de química para vencer a
competição é:
a) 18
b) 19
c) 22
d) 25
e) 26
Resposta:
Candidato I
Média Ponderada (MP) = (20 * 4 + 23 * 6) / 10
MP = (80 + 138) / 10
MP = 22
Candidato III
Média Ponderada (MP) = (21 * 4 + 18 * 6) / 10
MP = (84 + 108) / 10
MP = 19
Candidato II
Média Ponderada (MP) = (x * 4 + 25 * 6) / 10 > 22
MP = (x * 4 + 25 * 6) / 10 = 22
4x + 150 = 220
4x = 70
x = 70 / 4
X = 17,5
Assim, como as notas são sempre números inteiros, a menor nota que o candidato II
deverá obter na prova final de química para vencer a competição é 18.
Alternativa a: 18.
https://www.youtube.com/watch?v=yV_gmDA8D-A
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