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artigo Wilson Borges

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MODELAGEM DINÂMICA E CONTROLE DO TCSC PARA APLICAÇÕES EM SISTEMAS DE
DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA
LUCIANO S. C. E SILVA*, LEONARDO ZAMPELLIN , DIONÍZIO PASCHOARELI JR ., FALCONDES J. M. DE SEIXAS,
PATRICK R. DE ALMEIDA, WILSON M. BORGES, HENRIQUE L. GARCIA, JOSÉ F. RESENDE.
Lab. de Eletrônica de Potência, Dep. de Engenharia Elétrica, Univ. Estadual Paulista - UNESP
Caixa Postal 31, 15385-000- Ilha Solteira, SP, Brasil
*IFG-Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Goiás
Departamento das Áreas Acadêmicas de Jataí
Rua Riachuelo, 2090, 75804-020, Jataí, Goiás, Brasil
E-mails: [email protected], [email protected],
[email protected], [email protected],
[email protected], [email protected],
[email protected], [email protected]
Abstract
 This paper proposes a closed-loop control of a Thyristor Controlled Series Compensator (TCSC) for application on
distribution systems. Using the linear fundamental frequency model of the TCSC was proposed a control system in d-q coordinates, with orientation on the capacitor voltage, which answer the request of reactance with good transient response and provides
rejection to disturbances and oscillations of distribution system. The simulation results obtained demonstrate the proper operation of the control system for the tests step response reference and load variations. These results will subsidize the construction
of an experimental prototype.
Keywords
 TCSC, Distribution System, d-q control, Feedback Systems
Resumo
 Este artigo propõe o controle em malha fechada de um Thyristor Controlled Series Compensator (TCSC) para aplicação em sistemas de distribuição. Utilizando um modelo linear na frequência fundamental do TCSC foi proposto um sistema
de controle em coordenadas d-q, com orientação na tensão do capacitor, que atenda a solicitação de reatância com boa resposta
transitória e proporcione rejeição às perturbações e oscilações do sistema de distribuição. Os resultados de simulação obtidos
demonstram o funcionamento adequado do sistema de controle para a resposta em degrau na referência e variações de carga.
Tais resultados subsidiarão a construção de um protótipo experimental.
Palavras-chave
 TCSC, Sistema de Distribuição, Controle d-q, Sistemas realimentados
1
Introdução
Em sistemas de distribuição a resistência dos cabos da linha exerce forte influência na composição da
impedância, podendo ser até maior que a reatância
indutiva, dependendo do tipo de cabo utilizado. Deste modo, nas linhas de distribuição, as quais apresentam níveis de tensão na faixa de 13,8 kV, torna-se
inerente o uso de bancos de capacitores e reguladores
de tensão para se atender os consumidores com qualidade de energia à medida que o comprimento da
linha aumenta. Equipamentos convencionais utilizados para elevar e regular o nível de tensão, como
bancos de capacitores e reguladores de tensão, algumas vezes não são suficientemente eficientes. É o que
ocorre em casos como os encontrados em linhas extensas com carga concentrada na sua extremidade, ou
nas partidas de grandes motores de indução, pois o
tempo de partida destes é menor que o tempo de resposta dos equipamentos convencionais. Isto exige
que a concessionária insira no seu programa de expansão a construção de subestações, ramais de transmissão, alimentadores, elevando assim os custos dos
investimentos (Marafão et al., 1994).
Os circuitos em uma rede de distribuição normalmente operam de forma radial, o que torna possí-
vel a inserção do TCSC (Thyristor Controlled Series
Compensator) em um desses circuitos para promover
a compensação série e melhorar a qualidade da energia elétrica. A utilização da compensação série eletronicamente controlada permite variação rápida da
reatância equivalente da linha, proporcionando rejeição às perturbações e oscilações indesejadas (Pilotto
et al., 2003; Kabiri et al., 2004). No entanto, embora
haja uma variedade de estudos e modelos dinâmicos
sobre a operação do TCSC em sistemas de transmissão (Jalali et al., 1996; Xiaobo et al., 1998; FuerteEsquivel et al., 2000; Meikandasivam et al., 2010),
sua aplicação no sistema de distribuição é novidade.
Como os parâmetros da linha de distribuição diferem
em relação à linha de transmissão, e devido à facilidade da inserção de compensadores auxiliares na
linha, é importante avaliar o comportamento deste
tipo de compensação controlada nos sistemas de distribuição.
Neste trabalho foi proposto um sistema de controle do TCSC em coordenadas d-q, com orientação
na tensão do capacitor, que atenda a solicitação de
reatância com boa resposta transitória e proporcione
rejeição às perturbações e oscilações a que o sistema
de distribuição está sujeito. Dentre os modelos propostos na literatura, utilizou-se para o projeto do controlador um modelo linear na frequência fundamental
(Jovcic et al., 2005).
2 Sistema de Controle do TCSC aplicado em
um Sistema de Distribuição
A Figura 1 apresenta o esquema elétrico do
compensador série TCSC aplicado em uma linha de
distribuição. A compensação série, nesse tipo de
aplicação, tem como principal função o suporte de
tensão no ponto de acoplamento comum (PAC) considerando os transitórios de carga existentes no sistema. Como ilustrado na Figura 1, tal compensação é
realizada eletronicamente via controle dos ângulos de
disparo dos tiristores. Um sistema de controle eficaz,
além de fornecer total sintonia da reatância série desejada, deve também proporcionar rejeição aos distúrbios provenientes de transitórios de carga ou resultantes de interações eletromecânicas no sistema, tais
como partidas de grandes máquinas e possíveis ressonâncias subsíncronas. Assim, para o projeto de
controladores, faz-se necessário o conhecimento de
modelos dinâmicos que descrevam com relativa precisão tais comportamentos em determinadas faixas de
frequência.
O sistema de controle proposto é realizado considerando o sistema de coordenadas d-q com orientação na tensão do capacitor do TCSC. Tal sistema é
detalhado na Figura 2 e consiste basicamente de três
etapas: transformação de referência de coordenadas e
filtragem, malha de controle da reatância equivalente
do TCSC e sincronização para o disparo dos tiristores.
A representação em coordenadas d-q é interessante, uma vez que as grandezas envolvidas tornamse contínuas e seus valores são atualizados instantaneamente. Para tal transformação, utilizam-se as
transformadas de Clarke (a-b-c para α-β) e de Park
(α-β para d-q). A referência do sistema de coordenadas d-q é orientada em seu eixo direto pela tensão no
capacitor, como ilustrado na Figura 3. Tal orientação
faz com que a tensão no capacitor esteja completamente representada em sua componente de eixo direto.
Figura 3. Orientação do sistema de coordenadas d-q
Como, em regime permanente, a tensão no capacitor e a corrente de linha estão em quadratura, espera-se, por sua vez, que a corrente de linha esteja
completamente representada em sua componente de
eixo em quadratura. São aplicados filtros passabaixas de segunda ordem às componentes de eixo
direto e de eixo em quadratura da tensão no capacitor
e da corrente de linha com o objetivo de atenuar a
ondulação característica destes sinais.
O sinal de realimentação referente à malha de
controle da reatância equivalente do TCSC leva em
consideração o cálculo do valor rms de tensão e corrente sensorados do dispositivo. Os pulsos de disparo
dos tiristores são gerados a partir da comparação
entre o sinal de saída do controlador, que representa
o ângulo de disparo, e a rampa de saída de um PLL
(phase locked loop) sincronizado com as correntes de
linha.
3 Modelagem e Projeto do Controlador
Figura 1. TCSC com controle d-q orientado pela tensão no
capacitor
Figura 2. Sistema de controle em coordenadas d-q
A proposta do sistema de controle apresentada
neste trabalho, ilustrado na Figura 2, utiliza o critério
clássico de margem de fase obtido a partir de diagramas de bode derivados de um modelo linear na
frequência fundamental apresentado em (Jovcic et al.,
2005) e retomado a seguir.
As equações dinâmicas do circuito da Figura 1
são apresentadas em (1) e (2).
d
1
1
1
( vc ) = .ic = .i − .g.iRCT
dt
C
C
C
(1)
d
1
.g.vc
( iRCT ) =
dt
LRCT
(2)
Onde:
g - função sinal (0 para tiristor bloqueado e 1
para tiristor em condução).
A tensão no capacitor pode ser expressa em duas
parcelas: parcela controlável e não linear (v2) e parcela não controlável e linear (v1). Além disso, presume-se que a corrente de linha é constante em um ciclo fundamental, ou seja, só serão admitidas variações em frequências abaixo da componente fundamental. A tensão no capacitor e suas parcelas são
indicadas de (3) a (5).
1
v1 = .∫ i.dt
C
v2 =
(3)
1
. g.iRCT .dt
C ∫
(4)
uma variável de estado. A corrente de linha é considerada uma entrada no sistema.
u=i
(15)
Aplicando a transformada inversa de Laplace e
rearranjando as equações de (11) a (14), chega-se na
representação em espaço de estados em (16).
x& = A.x + B1 .u
(16)
As matrizes de coeficientes são apresentadas em (17)
e (18).
0
0
0
0 


0
0
1
0 

2
2


ω
−
ω
−
2.
ξ
.
ω
0
A=
d
d
d d


2
2






ωd
1
2 ξd .ωd ξn
1
 1 1− ωd
−
1
+
.
−
−






2
2
2
t
ωn  t f  ωn
ωn  t f 
 f  ωn  t f 
vc = v1 − v2
(5)
Após processo de investigação via simulação
computacional encontra-se a resposta em frequência
das componentes fundamentais da parcela não linear
da tensão no capacitor. O modelo resultante representa a resposta dinâmica das componentes fundamentais das variáveis elétricas linearizadas em torno de
um ponto de operação. Tal comportamento é apresentado em (6).
2.ξ n (α ).s
s2
+
+1
ω n (α )
v2 ( s ) ω n 2 (α )
=
(6)
2.ξ d (α ) s
s2
v1 ( s )
+
+
1
ω d 2 (α ) ω d (α )
A equação (6) indica que o modelo é de segunda
ordem com duplos polos e duplos zeros. No entanto,
a característica dinâmica do sistema varia em função
do ponto de operação. Os coeficientes de (6) são
definidos em função do ângulo de disparo α nas
equações de (7) a (10).
π − 2.α
ωd =
(7)
π . Ltcr .C
ξ d = 0,38.cos(α )

ωn = π . f1.10−3. 1,7 + 10.

ξ n = 0, 20.cos(α )
(8)
α


tan (α ) 
4
(9)
(10)
Para transferir o sistema para a representação em
espaço de estados, definem-se as variáveis de estados
em (11) a (14).
x1 = v1
(11)
v1
x2 = 2
2.ξ s
s
(12)
+ d +1
2
ωd
ωd
x3 = s.x2
x4 =
vc
t f .s + 1
(13)
(14)
Note que, se tf for muito pequeno, x4 representa
a tensão no capacitor e não introduz dinâmica no
sistema. Tal operação foi realizada somente para
permitir a representação da tensão no capacitor como
1

B1 = 
0 0 0
C

(17)
t
(18)
Nota-se que os elementos da matriz A são fortemente dependentes do ângulo de disparo. No entanto,
como o ângulo de disparo é variável atuante no controle, é interessante que esta variável se torne uma
entrada no sistema. Assim, a partir da linearização
das equações de estado com relação ao ângulo de
disparo, têm-se o novo sistema em (19).
x& = A.x +B1 .i +B2 .α
(19)
Onde:
B2 = [b21 b22 b23 b24 ]
t
(20)
Os coeficientes de B2 são determinados a partir
da linearização das equações de estado em torno de
um ponto de operação. Para o sistema CA os valores
de regime permanente senoidal, ou do ponto de operação, são considerados para a condição descrita em
(21).
d ()
= s = j.ω1
(21)
dt
Aplicando-se (21) em (16) determina-se os valores do ponto de operação (PO) das variáveis de estado. Tais valores em módulo são apresentados de (22)
a (25).
X1 =
X2 =
I
ω1.C
(22)
V1
2
2
 ω 
  ξ

d
1

+ 1  +  2 .ω1 
  ωd 

ω


  d
X3 = ω1.X 2
2
(23)
(24)
X 4 = VC
(25)
Uma vez conhecido o ponto de operação do sistema, podem-se determinar os coeficientes de B2 em
(26) a (29).
dx&
b21 = 1
(26)
dα PO
b22 =
dx&2
dα
(27)
PO
dx&3
dα
(28)
PO
dx&
b24 = 4
(29)
dα PO
Aplicando a transformada de Laplace em (19),
considerando nulas as variações na corrente de linha,
tem-se em (30) as funções de transferência que relacionam as variáveis de estado com a entrada de controle (α).
0




b
23


s2 + 2.ξd .ωd .s + ωd 2




b23.s
 X (s)  

=



s2 + 2.ξd .ωd .s + ωd 2
 α (s)  


2
2
 b23. (2.ξd .ωd .s − 2.ξn .ωn .s − ωn + ωd ) + b24 
 ω 2 .(s2 + 2.ξ .ω .s + ω 2 ).(s.t +1)
1
d
d
d
f
s+ 
 n
t
f 

(30)
A função de transferência que nos interessa para
o projeto do controlador é a que representa a relação
entre as variações da tensão no capacitor e as variações no ângulo de disparo. Tal função está representada na última linha da matriz em (30). Considerando
tf muito pequeno e rearranjando os termos, a função
de transferência pode ser apresentada no formato
indicado em (31).
 s

 + 1
ω
 z 
Gvα ( s) = Gvα 0 .
 s
  s 2 2.ξd .s 
+ 1 .  2 +
+ 1


ωd

 1/ t f
  ωd
Onde:
 1
1 
Gvα 0 = b32.  2 − 2 
 ωn ωd 
1  ωd 2 − ωn 2 

2  ξd .ωd − ξn .ωn 
ωz = . 
4 Resultados de Simulação
Os resultados de simulação apresentados nesta
seção subsidiarão a construção de um protótipo do
TCSC em bancada laboratorial. A tabela 1 resume as
características da linha simulada.
Tabela 1. Característica da linha (valores por fase)
Simbologia
Descrição
Valores
VS
Tensão da S/E
127 V
f1
Frequência fundamental
60 Hz
R
Resistência da linha
0,67 Ω
XL
Reatância de linha
2,00 Ω
P
Potência ativa
1000 W
Q
Potência reativa
340 Var
Irms
Corrente eficaz de linha
9,64 A
Na tabela 2 são apresentadas as especificações
do TCSC.
Tabela 2. Especificações do TCSC
Simbologia
αr
XC
LRCT
C
(31)
KC
(32)
(33)

  π − 2.α 
4
b32 = 
 .
 .( X − X ) +
 π. L .C   π. L .C  2 1
rct
rct



(34)
 X3.0,76 

. (π − 2.α ) .sen(α) +1,52.cos(α))
 π. L .C  (
rct


Para que a magnitude da tensão do capacitor siga
o valor de referência, com erro nulo em regime permanente, a magnitude do ganho da malha de tensão
T(s) deve ser elevada nas baixas frequências. Tal
função de transferência é representada em (35) e leva
em consideração os efeitos do controlador.
T (s) = GC (s).Gvα (s)
A frequência de cruzamento de T(s) determina a
largura de banda passante do sistema em malha fechada da saída com relação à referência, que influencia diretamente na velocidade e na resposta dinâmica
do sistema de controle.
(35)
No entanto, um ganho de malha elevado pode
levar o sistema à instabilidade ocasionada pela inversão de fase na malha de realimentação. Nesse sentido, a fase da função de transferência de T(s) não deve ultrapassar -180 graus na frequência de cruzamento, respeitando assim o critério de margem de fase
(MF) para a estabilidade de sistemas.
Descrição
Valores
Ângulo de disparo para
ressonância
Reatância capacitiva (α=900)
Indutância do RCT
Capacitância fixa do TCSC
Faixa de compensação reativa
capacitiva
450
1,2 Ω
795,77 µH
2,2 mF
60% a 200%
1,2 Ω a 4,0 Ω
A curva de reatância característica do TCSC especificado é apresentada na Figura 4.
Nível de Compensação Kc [pu]
b23 =
Figura 4. Curva de reatância característica do TCSC
Analisando-se a curva da Figura 4 pode-se notar
a característica não linear do compensador. Nesta
figura são destacadas duas regiões de operação com
derivadas bem distintas. PO1: α=(500, 550, 600) e
PO2: α=(650, 700, 750 e 800).
Inicialmente, projeta-se o controlador para que
este siga a referência da magnitude da tensão no capacitor VC e posteriormente ajustam-se os ganhos do
controlador para a malha de controle de reatância
proposta na Figura 2.
O projeto do controlador é realizado via análise
da resposta em frequência da FT de Gvα(s) considerando a região PO1, onde as variações do ângulo de
disparo impactam mais na reatância equivalente do
TCSC. Os diagramas de Bode de Gvα(s) são ilustra-
Tensão Eficaz no Capacitor [V]
dos na Figura 5 considerando-se três pontos de operação distintos pertencentes à PO1.
0
0
0
Figura 5. Diagramas de Bode de Gvα(s) para α=(50 , 55 , 60 )
O projeto do controlador é realizado considerando a operação do TCSC na compensação maior (curva α1=500). O controlador utilizado é do tipo proporcional-integral e sua FT é apresentada em (36).
K
GCv ( s) = K pv + Iv
(36)
s
Os ganhos do controlador são apresentados na
tabela 3.
Simbologia
Kpv
KIv
Tabela 3. Especificações do TCSC
Descrição
Constante proporcional
Constante integral
Valores
-0.015
-0.900
Os diagramas de Bode do ganho de malha T(s)
são apresentados na Figura 6. A frequência de cruzamento para α1=500 ficou em 11.15 Hz, ou 70 rad/s.
Figura 8. Resultados de simulação para malha de controle da
tensão no capacitor
O ajuste dos ganhos do controlador para a malha
de controle de reatância proposta na Figura 2 é realizado considerando a relação entre reatância equivalente do TCSC e magnitude tensão no capacitor para
o carregamento nominal do sistema em regime permanente apresentado em (38).
VC = 2.I rms . X TCSC = 13,64 X TCSC
(38)
As constantes do controlador corrigidas são
apresentas em (39) e (40).
K p = 13,64 K pv` = −0, 204
(39)
K I = 13,64K Iv ` = −12,34
(40)
Para os resultados de simulação apresentados a
seguir foram realizados os testes descritos na tabela
4.
Tabela 4. Testes impostos ao sistema de controle
Instante
Descrição
Ponto de operação
0S
Regime permanente XTCSC*=4,00Ω, Irms=9,64A
1,67 s
Degrau na referência XTCSC*=1,31Ω, Irms=9,64A
2,20 S
Degrau de carga
XTCSC*=1,31Ω, Irms=14,00A
3,33 S
Degrau na referência XTCSC*=4,00Ω, Irms=14,00A
5,00 S
Degrau de carga
XTCSC*=4,00Ω, Irms=9,64A
Figura 6. Diagramas de Bode de T(s) para α=(500, 550, 600)
O sistema em malha fechada da saída com relação à referência é apresentado em (37) e seus respectivos diagramas de Bode são apresentados na Figura
7.
T ( s)
T ( s) =
(37)
1 + T ( s)
O desempenho do sistema de controle pode ser
avaliado na Figura 9, onde estão representadas as
respostas temporais de reatância equivalente do
TCSC de referência e medida (XTCSC* e XTCSC), do
respectivo erro proveniente da comparação (erro(t)) e
da reposta do controlador via ângulo de disparo (α).
Figura 9. Desempenho do sistema de controle
Figura 7. Diagramas de Bode de T(s)/[1+T(s)] para α=(500, 550,
600).
O teste para pequenas variações na referência em
torno de PO1 α=(500, 550, 600) para a malha de controle da magnitude da tensão no capacitor é apresentado na Figura 8.
O controlador atua no ângulo de disparo, que por
sua vez influencia diretamente na corrente do reator
controlado a tiristor (iRCT) como ilustrado na Figura
10.
Agradecimentos
Os autores gostariam de agradecer a Fepisa e a
Elektro pelo apoio financeiro concedido para a realização deste trabalho.
Referências Bibliográficas
Figura 10. Corrente no RCT
Tensão no Capacitor vc [V]
A corrente imposta pelo RCT modifica a tensão
no capacitor para manter a impedância do dispositivo
no valor de referência desejado. A resposta da tensão
do capacitor é apresentada na Figura 11.
Figura 11. Tensão no capacitor
A relação entre a corrente de linha, corrente no
RCT e tensão no capacitor em regime permanente,
para XTCSC=4,00Ω e Irms=9,64, pode ser visualizada
na Figura 12.
Figura 12. Corrente de linha (i), Corrente no RCT (iRCT) e tensão
no capacitor vC
5 Conclusão
Os resultados de simulação mostraram-se satisfatórios. O controle da reatância equivalente mantevese na referência imposta, com erro nulo em regime
permanente para situações de transitório de carga.
A simulação do modelo proposto será utilizada
como base para a construção de um protótipo, que
permitirá a avaliação prática do sistema de controle.
O controle será implementado em um Digital Signal
Processor (DSP) por meio da interface do Matlab/Simulink e as medições serão feitas por meio de
osciloscópio e analisador de energia. É necessário
ressaltar que o processo de construção está na fase
final e que alguns resultados experimentais já serão
apresentados na versão final do artigo.
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