MODELAGEM DINÂMICA E CONTROLE DO TCSC PARA APLICAÇÕES EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA LUCIANO S. C. E SILVA*, LEONARDO ZAMPELLIN , DIONÍZIO PASCHOARELI JR ., FALCONDES J. M. DE SEIXAS, PATRICK R. DE ALMEIDA, WILSON M. BORGES, HENRIQUE L. GARCIA, JOSÉ F. RESENDE. Lab. de Eletrônica de Potência, Dep. de Engenharia Elétrica, Univ. Estadual Paulista - UNESP Caixa Postal 31, 15385-000- Ilha Solteira, SP, Brasil *IFG-Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Goiás Departamento das Áreas Acadêmicas de Jataí Rua Riachuelo, 2090, 75804-020, Jataí, Goiás, Brasil E-mails: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected] Abstract This paper proposes a closed-loop control of a Thyristor Controlled Series Compensator (TCSC) for application on distribution systems. Using the linear fundamental frequency model of the TCSC was proposed a control system in d-q coordinates, with orientation on the capacitor voltage, which answer the request of reactance with good transient response and provides rejection to disturbances and oscillations of distribution system. The simulation results obtained demonstrate the proper operation of the control system for the tests step response reference and load variations. These results will subsidize the construction of an experimental prototype. Keywords TCSC, Distribution System, d-q control, Feedback Systems Resumo Este artigo propõe o controle em malha fechada de um Thyristor Controlled Series Compensator (TCSC) para aplicação em sistemas de distribuição. Utilizando um modelo linear na frequência fundamental do TCSC foi proposto um sistema de controle em coordenadas d-q, com orientação na tensão do capacitor, que atenda a solicitação de reatância com boa resposta transitória e proporcione rejeição às perturbações e oscilações do sistema de distribuição. Os resultados de simulação obtidos demonstram o funcionamento adequado do sistema de controle para a resposta em degrau na referência e variações de carga. Tais resultados subsidiarão a construção de um protótipo experimental. Palavras-chave TCSC, Sistema de Distribuição, Controle d-q, Sistemas realimentados 1 Introdução Em sistemas de distribuição a resistência dos cabos da linha exerce forte influência na composição da impedância, podendo ser até maior que a reatância indutiva, dependendo do tipo de cabo utilizado. Deste modo, nas linhas de distribuição, as quais apresentam níveis de tensão na faixa de 13,8 kV, torna-se inerente o uso de bancos de capacitores e reguladores de tensão para se atender os consumidores com qualidade de energia à medida que o comprimento da linha aumenta. Equipamentos convencionais utilizados para elevar e regular o nível de tensão, como bancos de capacitores e reguladores de tensão, algumas vezes não são suficientemente eficientes. É o que ocorre em casos como os encontrados em linhas extensas com carga concentrada na sua extremidade, ou nas partidas de grandes motores de indução, pois o tempo de partida destes é menor que o tempo de resposta dos equipamentos convencionais. Isto exige que a concessionária insira no seu programa de expansão a construção de subestações, ramais de transmissão, alimentadores, elevando assim os custos dos investimentos (Marafão et al., 1994). Os circuitos em uma rede de distribuição normalmente operam de forma radial, o que torna possí- vel a inserção do TCSC (Thyristor Controlled Series Compensator) em um desses circuitos para promover a compensação série e melhorar a qualidade da energia elétrica. A utilização da compensação série eletronicamente controlada permite variação rápida da reatância equivalente da linha, proporcionando rejeição às perturbações e oscilações indesejadas (Pilotto et al., 2003; Kabiri et al., 2004). No entanto, embora haja uma variedade de estudos e modelos dinâmicos sobre a operação do TCSC em sistemas de transmissão (Jalali et al., 1996; Xiaobo et al., 1998; FuerteEsquivel et al., 2000; Meikandasivam et al., 2010), sua aplicação no sistema de distribuição é novidade. Como os parâmetros da linha de distribuição diferem em relação à linha de transmissão, e devido à facilidade da inserção de compensadores auxiliares na linha, é importante avaliar o comportamento deste tipo de compensação controlada nos sistemas de distribuição. Neste trabalho foi proposto um sistema de controle do TCSC em coordenadas d-q, com orientação na tensão do capacitor, que atenda a solicitação de reatância com boa resposta transitória e proporcione rejeição às perturbações e oscilações a que o sistema de distribuição está sujeito. Dentre os modelos propostos na literatura, utilizou-se para o projeto do controlador um modelo linear na frequência fundamental (Jovcic et al., 2005). 2 Sistema de Controle do TCSC aplicado em um Sistema de Distribuição A Figura 1 apresenta o esquema elétrico do compensador série TCSC aplicado em uma linha de distribuição. A compensação série, nesse tipo de aplicação, tem como principal função o suporte de tensão no ponto de acoplamento comum (PAC) considerando os transitórios de carga existentes no sistema. Como ilustrado na Figura 1, tal compensação é realizada eletronicamente via controle dos ângulos de disparo dos tiristores. Um sistema de controle eficaz, além de fornecer total sintonia da reatância série desejada, deve também proporcionar rejeição aos distúrbios provenientes de transitórios de carga ou resultantes de interações eletromecânicas no sistema, tais como partidas de grandes máquinas e possíveis ressonâncias subsíncronas. Assim, para o projeto de controladores, faz-se necessário o conhecimento de modelos dinâmicos que descrevam com relativa precisão tais comportamentos em determinadas faixas de frequência. O sistema de controle proposto é realizado considerando o sistema de coordenadas d-q com orientação na tensão do capacitor do TCSC. Tal sistema é detalhado na Figura 2 e consiste basicamente de três etapas: transformação de referência de coordenadas e filtragem, malha de controle da reatância equivalente do TCSC e sincronização para o disparo dos tiristores. A representação em coordenadas d-q é interessante, uma vez que as grandezas envolvidas tornamse contínuas e seus valores são atualizados instantaneamente. Para tal transformação, utilizam-se as transformadas de Clarke (a-b-c para α-β) e de Park (α-β para d-q). A referência do sistema de coordenadas d-q é orientada em seu eixo direto pela tensão no capacitor, como ilustrado na Figura 3. Tal orientação faz com que a tensão no capacitor esteja completamente representada em sua componente de eixo direto. Figura 3. Orientação do sistema de coordenadas d-q Como, em regime permanente, a tensão no capacitor e a corrente de linha estão em quadratura, espera-se, por sua vez, que a corrente de linha esteja completamente representada em sua componente de eixo em quadratura. São aplicados filtros passabaixas de segunda ordem às componentes de eixo direto e de eixo em quadratura da tensão no capacitor e da corrente de linha com o objetivo de atenuar a ondulação característica destes sinais. O sinal de realimentação referente à malha de controle da reatância equivalente do TCSC leva em consideração o cálculo do valor rms de tensão e corrente sensorados do dispositivo. Os pulsos de disparo dos tiristores são gerados a partir da comparação entre o sinal de saída do controlador, que representa o ângulo de disparo, e a rampa de saída de um PLL (phase locked loop) sincronizado com as correntes de linha. 3 Modelagem e Projeto do Controlador Figura 1. TCSC com controle d-q orientado pela tensão no capacitor Figura 2. Sistema de controle em coordenadas d-q A proposta do sistema de controle apresentada neste trabalho, ilustrado na Figura 2, utiliza o critério clássico de margem de fase obtido a partir de diagramas de bode derivados de um modelo linear na frequência fundamental apresentado em (Jovcic et al., 2005) e retomado a seguir. As equações dinâmicas do circuito da Figura 1 são apresentadas em (1) e (2). d 1 1 1 ( vc ) = .ic = .i − .g.iRCT dt C C C (1) d 1 .g.vc ( iRCT ) = dt LRCT (2) Onde: g - função sinal (0 para tiristor bloqueado e 1 para tiristor em condução). A tensão no capacitor pode ser expressa em duas parcelas: parcela controlável e não linear (v2) e parcela não controlável e linear (v1). Além disso, presume-se que a corrente de linha é constante em um ciclo fundamental, ou seja, só serão admitidas variações em frequências abaixo da componente fundamental. A tensão no capacitor e suas parcelas são indicadas de (3) a (5). 1 v1 = .∫ i.dt C v2 = (3) 1 . g.iRCT .dt C ∫ (4) uma variável de estado. A corrente de linha é considerada uma entrada no sistema. u=i (15) Aplicando a transformada inversa de Laplace e rearranjando as equações de (11) a (14), chega-se na representação em espaço de estados em (16). x& = A.x + B1 .u (16) As matrizes de coeficientes são apresentadas em (17) e (18). 0 0 0 0 0 0 1 0 2 2 ω − ω − 2. ξ . ω 0 A= d d d d 2 2 ωd 1 2 ξd .ωd ξn 1 1 1− ωd − 1 + . − − 2 2 2 t ωn t f ωn ωn t f f ωn t f vc = v1 − v2 (5) Após processo de investigação via simulação computacional encontra-se a resposta em frequência das componentes fundamentais da parcela não linear da tensão no capacitor. O modelo resultante representa a resposta dinâmica das componentes fundamentais das variáveis elétricas linearizadas em torno de um ponto de operação. Tal comportamento é apresentado em (6). 2.ξ n (α ).s s2 + +1 ω n (α ) v2 ( s ) ω n 2 (α ) = (6) 2.ξ d (α ) s s2 v1 ( s ) + + 1 ω d 2 (α ) ω d (α ) A equação (6) indica que o modelo é de segunda ordem com duplos polos e duplos zeros. No entanto, a característica dinâmica do sistema varia em função do ponto de operação. Os coeficientes de (6) são definidos em função do ângulo de disparo α nas equações de (7) a (10). π − 2.α ωd = (7) π . Ltcr .C ξ d = 0,38.cos(α ) ωn = π . f1.10−3. 1,7 + 10. ξ n = 0, 20.cos(α ) (8) α tan (α ) 4 (9) (10) Para transferir o sistema para a representação em espaço de estados, definem-se as variáveis de estados em (11) a (14). x1 = v1 (11) v1 x2 = 2 2.ξ s s (12) + d +1 2 ωd ωd x3 = s.x2 x4 = vc t f .s + 1 (13) (14) Note que, se tf for muito pequeno, x4 representa a tensão no capacitor e não introduz dinâmica no sistema. Tal operação foi realizada somente para permitir a representação da tensão no capacitor como 1 B1 = 0 0 0 C (17) t (18) Nota-se que os elementos da matriz A são fortemente dependentes do ângulo de disparo. No entanto, como o ângulo de disparo é variável atuante no controle, é interessante que esta variável se torne uma entrada no sistema. Assim, a partir da linearização das equações de estado com relação ao ângulo de disparo, têm-se o novo sistema em (19). x& = A.x +B1 .i +B2 .α (19) Onde: B2 = [b21 b22 b23 b24 ] t (20) Os coeficientes de B2 são determinados a partir da linearização das equações de estado em torno de um ponto de operação. Para o sistema CA os valores de regime permanente senoidal, ou do ponto de operação, são considerados para a condição descrita em (21). d () = s = j.ω1 (21) dt Aplicando-se (21) em (16) determina-se os valores do ponto de operação (PO) das variáveis de estado. Tais valores em módulo são apresentados de (22) a (25). X1 = X2 = I ω1.C (22) V1 2 2 ω ξ d 1 + 1 + 2 .ω1 ωd ω d X3 = ω1.X 2 2 (23) (24) X 4 = VC (25) Uma vez conhecido o ponto de operação do sistema, podem-se determinar os coeficientes de B2 em (26) a (29). dx& b21 = 1 (26) dα PO b22 = dx&2 dα (27) PO dx&3 dα (28) PO dx& b24 = 4 (29) dα PO Aplicando a transformada de Laplace em (19), considerando nulas as variações na corrente de linha, tem-se em (30) as funções de transferência que relacionam as variáveis de estado com a entrada de controle (α). 0 b 23 s2 + 2.ξd .ωd .s + ωd 2 b23.s X (s) = s2 + 2.ξd .ωd .s + ωd 2 α (s) 2 2 b23. (2.ξd .ωd .s − 2.ξn .ωn .s − ωn + ωd ) + b24 ω 2 .(s2 + 2.ξ .ω .s + ω 2 ).(s.t +1) 1 d d d f s+ n t f (30) A função de transferência que nos interessa para o projeto do controlador é a que representa a relação entre as variações da tensão no capacitor e as variações no ângulo de disparo. Tal função está representada na última linha da matriz em (30). Considerando tf muito pequeno e rearranjando os termos, a função de transferência pode ser apresentada no formato indicado em (31). s + 1 ω z Gvα ( s) = Gvα 0 . s s 2 2.ξd .s + 1 . 2 + + 1 ωd 1/ t f ωd Onde: 1 1 Gvα 0 = b32. 2 − 2 ωn ωd 1 ωd 2 − ωn 2 2 ξd .ωd − ξn .ωn ωz = . 4 Resultados de Simulação Os resultados de simulação apresentados nesta seção subsidiarão a construção de um protótipo do TCSC em bancada laboratorial. A tabela 1 resume as características da linha simulada. Tabela 1. Característica da linha (valores por fase) Simbologia Descrição Valores VS Tensão da S/E 127 V f1 Frequência fundamental 60 Hz R Resistência da linha 0,67 Ω XL Reatância de linha 2,00 Ω P Potência ativa 1000 W Q Potência reativa 340 Var Irms Corrente eficaz de linha 9,64 A Na tabela 2 são apresentadas as especificações do TCSC. Tabela 2. Especificações do TCSC Simbologia αr XC LRCT C (31) KC (32) (33) π − 2.α 4 b32 = . .( X − X ) + π. L .C π. L .C 2 1 rct rct (34) X3.0,76 . (π − 2.α ) .sen(α) +1,52.cos(α)) π. L .C ( rct Para que a magnitude da tensão do capacitor siga o valor de referência, com erro nulo em regime permanente, a magnitude do ganho da malha de tensão T(s) deve ser elevada nas baixas frequências. Tal função de transferência é representada em (35) e leva em consideração os efeitos do controlador. T (s) = GC (s).Gvα (s) A frequência de cruzamento de T(s) determina a largura de banda passante do sistema em malha fechada da saída com relação à referência, que influencia diretamente na velocidade e na resposta dinâmica do sistema de controle. (35) No entanto, um ganho de malha elevado pode levar o sistema à instabilidade ocasionada pela inversão de fase na malha de realimentação. Nesse sentido, a fase da função de transferência de T(s) não deve ultrapassar -180 graus na frequência de cruzamento, respeitando assim o critério de margem de fase (MF) para a estabilidade de sistemas. Descrição Valores Ângulo de disparo para ressonância Reatância capacitiva (α=900) Indutância do RCT Capacitância fixa do TCSC Faixa de compensação reativa capacitiva 450 1,2 Ω 795,77 µH 2,2 mF 60% a 200% 1,2 Ω a 4,0 Ω A curva de reatância característica do TCSC especificado é apresentada na Figura 4. Nível de Compensação Kc [pu] b23 = Figura 4. Curva de reatância característica do TCSC Analisando-se a curva da Figura 4 pode-se notar a característica não linear do compensador. Nesta figura são destacadas duas regiões de operação com derivadas bem distintas. PO1: α=(500, 550, 600) e PO2: α=(650, 700, 750 e 800). Inicialmente, projeta-se o controlador para que este siga a referência da magnitude da tensão no capacitor VC e posteriormente ajustam-se os ganhos do controlador para a malha de controle de reatância proposta na Figura 2. O projeto do controlador é realizado via análise da resposta em frequência da FT de Gvα(s) considerando a região PO1, onde as variações do ângulo de disparo impactam mais na reatância equivalente do TCSC. Os diagramas de Bode de Gvα(s) são ilustra- Tensão Eficaz no Capacitor [V] dos na Figura 5 considerando-se três pontos de operação distintos pertencentes à PO1. 0 0 0 Figura 5. Diagramas de Bode de Gvα(s) para α=(50 , 55 , 60 ) O projeto do controlador é realizado considerando a operação do TCSC na compensação maior (curva α1=500). O controlador utilizado é do tipo proporcional-integral e sua FT é apresentada em (36). K GCv ( s) = K pv + Iv (36) s Os ganhos do controlador são apresentados na tabela 3. Simbologia Kpv KIv Tabela 3. Especificações do TCSC Descrição Constante proporcional Constante integral Valores -0.015 -0.900 Os diagramas de Bode do ganho de malha T(s) são apresentados na Figura 6. A frequência de cruzamento para α1=500 ficou em 11.15 Hz, ou 70 rad/s. Figura 8. Resultados de simulação para malha de controle da tensão no capacitor O ajuste dos ganhos do controlador para a malha de controle de reatância proposta na Figura 2 é realizado considerando a relação entre reatância equivalente do TCSC e magnitude tensão no capacitor para o carregamento nominal do sistema em regime permanente apresentado em (38). VC = 2.I rms . X TCSC = 13,64 X TCSC (38) As constantes do controlador corrigidas são apresentas em (39) e (40). K p = 13,64 K pv` = −0, 204 (39) K I = 13,64K Iv ` = −12,34 (40) Para os resultados de simulação apresentados a seguir foram realizados os testes descritos na tabela 4. Tabela 4. Testes impostos ao sistema de controle Instante Descrição Ponto de operação 0S Regime permanente XTCSC*=4,00Ω, Irms=9,64A 1,67 s Degrau na referência XTCSC*=1,31Ω, Irms=9,64A 2,20 S Degrau de carga XTCSC*=1,31Ω, Irms=14,00A 3,33 S Degrau na referência XTCSC*=4,00Ω, Irms=14,00A 5,00 S Degrau de carga XTCSC*=4,00Ω, Irms=9,64A Figura 6. Diagramas de Bode de T(s) para α=(500, 550, 600) O sistema em malha fechada da saída com relação à referência é apresentado em (37) e seus respectivos diagramas de Bode são apresentados na Figura 7. T ( s) T ( s) = (37) 1 + T ( s) O desempenho do sistema de controle pode ser avaliado na Figura 9, onde estão representadas as respostas temporais de reatância equivalente do TCSC de referência e medida (XTCSC* e XTCSC), do respectivo erro proveniente da comparação (erro(t)) e da reposta do controlador via ângulo de disparo (α). Figura 9. Desempenho do sistema de controle Figura 7. Diagramas de Bode de T(s)/[1+T(s)] para α=(500, 550, 600). O teste para pequenas variações na referência em torno de PO1 α=(500, 550, 600) para a malha de controle da magnitude da tensão no capacitor é apresentado na Figura 8. O controlador atua no ângulo de disparo, que por sua vez influencia diretamente na corrente do reator controlado a tiristor (iRCT) como ilustrado na Figura 10. Agradecimentos Os autores gostariam de agradecer a Fepisa e a Elektro pelo apoio financeiro concedido para a realização deste trabalho. Referências Bibliográficas Figura 10. Corrente no RCT Tensão no Capacitor vc [V] A corrente imposta pelo RCT modifica a tensão no capacitor para manter a impedância do dispositivo no valor de referência desejado. A resposta da tensão do capacitor é apresentada na Figura 11. Figura 11. Tensão no capacitor A relação entre a corrente de linha, corrente no RCT e tensão no capacitor em regime permanente, para XTCSC=4,00Ω e Irms=9,64, pode ser visualizada na Figura 12. Figura 12. Corrente de linha (i), Corrente no RCT (iRCT) e tensão no capacitor vC 5 Conclusão Os resultados de simulação mostraram-se satisfatórios. O controle da reatância equivalente mantevese na referência imposta, com erro nulo em regime permanente para situações de transitório de carga. A simulação do modelo proposto será utilizada como base para a construção de um protótipo, que permitirá a avaliação prática do sistema de controle. O controle será implementado em um Digital Signal Processor (DSP) por meio da interface do Matlab/Simulink e as medições serão feitas por meio de osciloscópio e analisador de energia. É necessário ressaltar que o processo de construção está na fase final e que alguns resultados experimentais já serão apresentados na versão final do artigo. Fuerte-Esquivel, C. R; Acha, E. and Hambriz-Perez, H. (2000). A Thyristor Controlled Series Compensator Model for the Power Flow Solution of Practical Power Networks. IEEE Transactions on Power Systems, Vol.15, No. 1; pp. 58-64. Jalali, S. G; Hedin, R. A; Pereira, M. and Sadek, K. (1996). A stability model for the advanced series compensator (ASC). IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.11, No. 2; pp. 1128-1137. Jovcic, D. and Pillai, G. N. (2005). Analytical modeling of TCSC dynamics. 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