(ITA-SP 2000)
a) −48
O valor de 𝑛 que torna a sequência 2+3𝑛, −5𝑛, 1−4𝑛
uma progressão aritmética pertence ao intervalo
b) −96
a) [−2, −1].
b) [−1, 0].
c) [0, 1].
d) [1, 2].
e) [2, 3].
GABARITO: B
(PUC-SP 2003)
c) 48
d) 96
e) 192
GABARITO:
(UFRGS)
Numa PG de razão positiva, o primeiro termo é igual
ao dobro da razão, e a soma dos dois primeiros é 24.
Nessa progressão a razão é
Os termos da sequência (10; 8; 11; 9; 12; 10; 13; . ..)
obedecem a uma lei de formação. Se 𝑎𝑛 , em que 𝑛
pertence a ℕ∗ , é o termo de ordem 𝑛 dessa sequência,
então 𝑎30 + 𝑎35 é igual a:
a) 1
a) 58
d) 4
b) 59
e) 5
c) 60
GABARITO:
d) 61
e) 62
GABARITO:
(Cesgranrio-RJ)
A sequência numérica (6, 10, 14, . .., 274, 278, 282)
tem 70 números, dos quais apenas os três primeiros e
os três últimos estão representados. Qualquer número
dessa sequência, excetuando-se o primeiro, é igual
ao termo que o antecede mais 4. A soma desses 70
números é:
a) 8920
b) 10 080
c) 13 560
d) 17 840
e) 20 160
GABARITO:
b) 2
c) 3
(UFSC)
2 2
Na progressão geométrica (10, 2, , , …), qual é
5 25
2
a posição do termo
?
625
GABARITO:
(UnB-DF)
A escala de um aparelho para medir ruídos é definida
da seguinte forma: 𝑅 = 12 + log10 (𝐼), em que 𝑅 é a
medida do ruído, em bels, e 𝐼 é a intensidade sonora,
em W/m2 . No Brasil, a unidade utilizada é o decibel
(1/10 do bel). Por exemplo, o ruído dos motores de
um avião a jato é de 160 decibéis, enquanto o ruído do
tráfego em uma esquina movimentada de uma grande
cidade é de 80 decibéis, sendo este o limite a partir
do qual o ruído passa a ser nocivo ao ouvido humano.
Com base nessas informações, julgue os itens que se
seguem.
(Mackenzie-SP)
() A intensidade sonora de um ruído de zero decibel
é de 10−12 W/m2 .
O sexto termo de uma PG, na qual dois meios geométricos estão inseridos entre 3 e −24, tomados nessa
ordem, é:
() A intensidade sonora dos motores de um avião a
jato é o dobro da intensidade sonora do tráfego em
uma esquina movimentada de uma grande cidade.
() Uma intensidade sonora maior que 10−4 W/m2
produz um ruído que é nocivo ao ouvido humano.
GABARITO: V, F, V
(UFF-RJ 2003 FASE 1)
Segundo Resnick e Halliday, no livro Física, vol. 2,
4ª ed., a intensidade relativa IR de uma onda sonora,
medida em decibel (dB), é definida pela expressão da
figura 1, sendo IR a intensidade sonora medida em
watt/m2 e I0 a intensidade sonora de referência (correspondente ao limiar da audição humana) também
medida em watt/m2 . Apresentam-se, a seguir, (fig. 2)
os valores em dB das intensidades relativas IR das
ondas sonoras correspondentes a algumas situações
particulares.
Figura 1:
Sabe-se que a quantidade de uma substância radioativa presente num material, no instante 𝑡 > 0, é dada
por 𝑄(𝑡) = 𝑄0 𝑒𝑥 onde 𝑄0 é a quantidade inicial da
substância e 𝑥 é uma constante positiva associada
a cada tipo de substância. Então o tempo necessário, para que a quantidade da substância se reduza a
metade de sua quantidade inicial, é igual a
ln 1/2
𝑥
ln 2
b)
𝑥
𝑥
c)
ln 2
d) 𝑥 ln 2
a)
e) ln 2
GABARITO: B
I
IR = 10 log10
( I0 )
(UFSM-RS 2003)
Analise as afirmações a seguir:
Figura 2:
Situação Particular
IR (dB)
Limiar da audição humana
0
Sussurro médio
20
Conversa normal
65
Limiar da dor
120
Na unidade watt/m2 , pode-se afirmar que:
a) a intensidade sonora do sussurro médio é menor
que 10 vezes a intensidade sonora do limiar da audição humana;
I. Se 𝑓 (𝑥) = log𝑎 𝑥, com 𝑥 > 0, 𝑎 > 0 e 𝑎 ≠ 1, então
𝑓 (𝑢𝑣) = 𝑓 (𝑢) + 𝑓 (𝑣)
II. Se log (𝑥 + 𝑦) = log 𝑥 + log 𝑦, com 𝑥 > 1 e 𝑦 > 1,
então log 𝑦 = log 𝑥 − log (𝑥 − 1)
III. Se 𝑓 (𝑥) = ln 𝑥, com 𝑥 > 0 e 𝑔(𝑥) = 𝑒𝑥 , então
𝑓 (𝑔(𝑥)) = 𝑥
Está(âo) correta(s)
a) apenas I.
b) apenas I e II.
c) apenas III.
b) a intensidade sonora do limiar da dor é 120 vezes
a intensidade sonora do limiar da audição humana;
d) apenas II e III.
c) a intensidade sonora do limiar da dor é igual a 1010
vezes a intensidade sonora de um sussurro médio;
GABARITO: E
d) a intensidade sonora do limiar da dor é, aproximadamente, o dobro da intensidade sonora de uma
conversa normal;
e) a intensidade sonora de uma conversa normal é
menor que 104 vezes a intensidade sonora de um
sussurro médio.
e) I, II e III.
(UECE 1997)
3
Se log3 𝑛 = 6, então 2√𝑛 + 3√𝑛 é igual a:
a) 36
b) 45
c) 54
GABARITO: C
d) 81
(UFSM-RS 2003)
GABARITO: D
(PUC-RS 2011)
d) apenas III é verdadeira.
Na sala de leitura da Área de Ciência e Tecnologia,
encontram-se disponíveis para leitura 𝑥 revistas nacionais e 𝑦 revistas estrangeiras de Matemática. O
número 𝑥 é o zero da função 𝑓 (𝑥) = 3 log (𝑥 − 2) e
1 2
o número 𝑦 é o valor do produto log 1 8 ⋅ log4 ( ) .
4
2
Assim, o número de revistas de Matemática disponíveis na sala de leitura é
e) todas são falsas.
a) 5
GABARITO:
(URCA-CE 2012.1 prova 2)
O
conjunto
solução
do
log1/5 (𝑥−𝑦)
3
−5
= 0
é:
{
log2 𝑥2 − log2 𝑦2
= 2
a) 𝑆 =
2√3 √3
,±
3 )}
{( 3
b) 𝑆 =
2√3 √3
,
3 )}
{( 3
c) 𝑆 =
2√3 √3
,
3 )}
{( 3
d) 𝑆 =
2√3 √3
,−
3 )}
{( 3
e) 𝑆 =
2√3 √3
,−
3 )}
{( 3
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
GABARITO:
(Uneal-AL 2012)
Na Matemática, o logaritmo (do grego: logos = razão
e arithmos = número), de base 𝑏, maior que zero e
diferente de 1, é uma função que faz corresponder
aos objetos 𝑥 a imagem 𝑦 tal que 𝑏𝑦 = 𝑥. Usualmente
é escrito como log𝑏 𝑥 = 𝑏. Por exemplo: 34 = 81,
portanto log3 81 = 4. Em termos simples o logaritmo
é o expoente que uma dada base deve ter para produzir
certa potência. No último exemplo, o logaritmo de
81 na base 3 é 4, pois 4 é o expoente que a base 3
deve usar para resultar 81. O logaritmo é uma de
três funções intimamente relacionadas. Com 𝑏𝑛 = 𝑥,
𝑏 pode ser determinado utilizando radicais, 𝑛 com
logaritmos, e 𝑥 com exponenciais.
Disponível em http://pt.wikipedia.org/wiki/Logaritmo - adaptado
Dadas as afirmações sobre as propriedades dos logaritmos (𝑏 é um inteiro maior que 1 e 𝑥 e 𝑦 são números
reais positivos),
I. log𝑏 (𝑥 + 𝑦) = log𝑏 𝑥 + log𝑏 𝑦;
II. log𝑏 (𝑥 ⋅ 𝑦) = (log𝑏 𝑥) ⋅ (log𝑏 𝑦);
III. log𝑏
𝑥 log𝑏 𝑥
=
.
𝑦 log𝑏 𝑦
sistema
log3 (𝑥+𝑦)
±
−
−
GABARITO:
(ESPM 2012)
Se log 𝑁 = 1 + log 4 + 3 ⋅ log 5 − log 50, o valor de
𝑁é
a) 2
b) 10
c) 20
d) 50
e) 100
GABARITO: E
(IFMT 2019.2 integrado)
Dados os números irracionais √2 e √8, avalie as
seguintes afirmações:
verifica-se que
I. A soma desses números é igual a √10;
a) todas são verdadeiras.
II. A soma desses números é igual a 3√2;
b) apenas I é verdadeira.
III. O produto desses números é igual a 4;
c) apenas II é verdadeira.
IV. O produto desses números é igual a 16.
Assim, pode-se concluir que:
I. (5 + 12)2 = 52 + 122 .
a) Apenas a afirmação I está correta.
II. −32 = −9.
b) Apenas a afirmação III está correta.
III. 210 + 210 = 220 .
c) As afirmações II e III estão corretas.
A sequência correta é:
d) As afirmações I e III estão corretas.
a) F, F, V.
e) As afirmações II e IV estão corretas.
b) F, V, F.
GABARITO:
c) V, V, F.
(IFMT 2019.1 integrado)
d) V, V, V.
Desenvolva a expressão numérica:
e) V, F, V.
3
√3
6
+
⋅
4
√8 √2
GABARITO:
(IFMT 2016.1)
Determine o valor da expressão numérica
a) 8 − √6
{2 + [(√19 + √46 + √28) ⋅ (1322 + 1395 )]0 + 2}
b) 4 + √3
c) 6 + √3
d) 8 + √6
e) 3 − √3
GABARITO:
(IFMT 2018.2 integrado)
Por volta de 1920, o matemático norte-americano
Edward Kasner (1878–1955) estava buscando um
nome para o número 10100 , ou seja, 1 seguido de
100 zeros, de modo a despertar o interesse nas crianças. Por sugestão do seu sobrinho Milton, de 9 anos,
ele definiu tal número como “googol” (lê-se gugol).
Podemos então afirmar que √16 ⋅ googol é igual a:
a) 8 ⋅ 1050
b) 2 ⋅ 1025
c) 2 ⋅ 1050
d) 4 ⋅ 1025
e) 4 ⋅ 1050
GABARITO:
(IFMT 2011.2 integrado)
Identifique cada afirmação como verdadeira (V) ou
falsa (F):
a) 7
b) 6
c) 8
d) 4
e) 5
GABARITO:
