Eletricidade (EL63A) ANÁLISE DE MALHA Prof. Luis C. Vieira [email protected] http://paginapessoal.utfpr.edu.br/vieira/el63a-eletricidade INTRODUÇÃO • A partir das leis fundamentais da teoria de circuitos (Ohm, LKC, LKT) podemos derivar duas técnicas para análise de circuitos: – Análise nodal (aplicação da LKC) – Análise de Laço ou Malha (aplicação da LKT) ANÁLISE DE MALHAS • Utiliza correntes de malha como variáveis de circuito: correntes são as incógnitas a serem determinadas. • Lembrete: – Laço: é um caminho fechado onde cada nó é visitado uma única vez. – Malha: é um laço que não contém qualquer outro laço dentro dele. ANÁLISE DE MALHAS • Aplica a LKT para encontrar as correntes desconhecidas no circuito: MALHAS: abefa, bcdeb LAÇO: abcdefa • É aplicável somente a circuitos planares. Circuito Planar x Não-Planar ANÁLISE DE MALHAS SEM FONTE DE CORRENTE • Dado um circuito planar com n malhas, sem fontes de corrente, a análise de malhas envolve três passos: – Atribuir correntes de malha i1, i2, …, in para as n malhas. – Aplicar a LKT em cada uma das n malhas. Usar a Lei de Ohm para as tensões em termos das correntes de malha. – Resolver as n equações simultâneas resultantes para obter as correntes de malha. EXEMPLO - ANÁLISE DE MALHAS 1) Determinar as correntes I1, I2 e I3 do circuito abaixo: EXEMPLO - ANÁLISE DE MALHAS 2) Atribuir correntes de malha i1, i2, …, in para as n malhas. EXEMPLO - ANÁLISE DE MALHAS 3) Aplicar a LKT em cada uma das n malhas. Usar a Lei de Ohm para as tensões em termos das correntes de malha. EXEMPLO - ANÁLISE DE MALHAS EXEMPLO 1 Determinar as correntes I1, I2 e I3 no circuito abaixo: EXEMPLO 2 Use as malhas para calcular a corrente I0 no circuito abaixo: EXERCÍCIO 1 Calcule as correntes de malha i1 e i2 no circuito abaixo: ANÁLISE DE MALHA COM FONTES DE CORRENTE (Dependentes ou Independentes) Caso 1: Se a fonte de corrente pertence somente a uma malha: atribuímos a corrente da fonte a esta malha. ANÁLISE DE MALHA COM FONTES DE CORRENTE (Dependentes ou Independentes) Caso 2: Se a fonte de corrente pertence a duas malhas: criamos uma super malha excluindo a fonte de corrente e quaisquer elementos conectados em série com ela. CARACTERÍSTICAS DA SUPER MALHA Uma super malha resulta quando duas malhas tem uma fonte de corrente (dependente ou independente) em comum. • Propriedades de um super malha: – A fonte de corrente em uma super malha fornece a equação restrita necessária para resolver as correntes de malha; – Uma super malha não tem uma corrente própria; – Uma super malha necessita da aplicação tanto da LKT quanto da LKC. PROCEDIMENTO GERAL 1. Identifique cada uma das correntes de malha; 2. No caso de fontes de corrente no circuito: – Se a fonte de corrente pertence somente a uma malha, atribuímos a corrente da fonte a esta malha. – Se a fonte de corrente pertence a duas malhas, criamos uma supermalha excluindo a fonte de corrente e quaisquer elementos conectados em série com ela. 3. Escreva a LKT para cada malha/supermalha; 4. No caso das supermalhas, aplique a LKC no local da fonte de corrente compartilhada entre as malhas; 5. Expresse quaisquer incógnitas adicionais (tensões ou correntes que não sejam de malha) em termos de corrente de malha – fontes dependentes; 6. Organize e resolva as equações. EXEMPLO 3 Determinar as correntes de malha para o circuito abaixo. EXERCÍCIO 2 Determinar as correntes de malha para o circuito abaixo. EXEMPLO 4 Determinar as correntes de malha para o circuito abaixo. ANÁLISE NODAL X ANÁLISE DE MALHA Dado um circuito, qual método utilizar? • Natureza do circuito: – Análise Nodal → Número de equações nodais menor que o número de equações de malha – Análise de Malha → Número de equações de malha menor que o número de equações nodais • Informação necessária: – Correntes nos ramos ou laços → Análise de Malhas – Tensões no nós → Análise Nodal REFERÊNCIAS • Charles K. Alexander; Matthew N. O. Sadiku. Fundamentos de Circuitos Elétricos; 5ª ed. • J. David Irwin. Análise Básica de Circuitos para Engenharia; 10ª ed. • Jack E. Kemmerly, Steven M. Durbin, William H. Hayt; Análise de Circuitos de Engenharia; 8ª ed. • Robert Boylestad. Introdução À Análise de Circuitos; 12ª ed.
