AULA 03

AULA 03
Aceleração: a
Vimos em aulas anteriores que um movimento pode ser
caracterizado pela sua velocidade. Por esse motivo, a velocidade
de um movimento é uma grandeza física muito importante na
análise de um movimento.
Em nosso cotidiano, em boa parte das vezes realizamos
movimentos que possuem velocidades que variam no decorrer do
tempo: aumentamos a velocidade do carro para realizar uma
ultrapassagem ou desviar de um pedestre, corremos para
atravessar a rua e depois diminuímos a velocidade, o motorista de
um ônibus diminui a velocidade utilizando o freio, etc.
Sempre que em um movimento ocorre uma variação de
velocidade, surge uma grandeza física nesse movimento. Essa
grandeza recebe o nome de Aceleração(a).
Podemos definir a aceleração de um corpo como sendo a
grandeza física que relaciona a variação da velocidade de um
corpo num determinado intervalo de tempo. Matematicamente,
temos:
onde: a = aceleração (m/s2 );
∆t ∆v= variação da velocidade (m/s)
∆t = variação do tempo (m/s)
A unidade de aceleração no Sistema Internacional é o m/s².
Questões
1) A velocidade de um corpo varia de 5m/s para 20m/s em 3s.
Calcule a aceleração média do corpo, neste trecho.
MOVIMENTO
RETILÍNEO
UNIFORMEMENTE
VARIADO: M.R.U.V.
Este tipo de movimento possui aceleração e essa aceleração é
constante. Nesse movimento, devido à aceleração, a velocidade do
corpo varia constantemente em todo o intervalo de tempo,
enquanto durar o movimento. A trajetória desse movimento é uma
linha reta (por isso Retilíneo).
Resumindo: M.R.U.V →aceleração constante (e diferente de
zero) →velocidade variável.
ATENÇÃO: nesse movimento, a aceleração NÃO pode ser
nula (zero), pois assim não teríamos variação da velocidade, o que
implica numa velocidade constante e, portanto, voltamos ao
Movimento Uniforme.
FUNÇÕES HORÁRIAS DO MRUV:
a) Função Horária da Velocidade em Função do Tempo: v(t)
Fornece a velocidade do corpo (em M.R.U.V.) em qualquer
instante de tempo (t). É expressa:
v = v0+a.t , onde:
v = velocidade instantânea (m/s);
v0= velocidade inicial (m/s);
a = aceleração do movimento (m/s²); →ACELERAÇÃO
CONSTANTE
t = instante de tempo (s).
Questões
1) Uma partícula movimenta-se com aceleração constante e
adquire velocidade que obedece à função horária v = 20 + 4.t (no
S.I.). Determine:
a) a sua velocidade inicial e a aceleração da partícula;
b) a velocidade da partícula no instante 2s;
2) Calcule a aceleração média de um carro, sabendo que a sua
velocidade varia de 4m/s para
12m/s em 2s.
3) O anúncio de um certo tipo de automóvel, menciona que o
veículo, partindo do repouso, atinge a velocidade de 108 m/s em 6
segundos. Qual a aceleração escalar média desse automóvel,
nesse trecho?
5) Um ônibus varia a sua velocidade em 30m/s num intervalo
de tempo de 15s. Calcule a aceleração desse ônibus, nesse trecho.
b) a velocidade da partícula no instante
4) A função horária da velocidade de um carro em movimento
com aceleração constante é v = 2 + 9.t (no S.I.). Determine:
a) a sua velocidade inicial e a aceleração da partícula;
b) a velocidade da partícula no instante 30s;
c) o instante de tempo onde a partícula atinge a velocidade de
137m/s.
d) o instante de tempo onde a partícula atinge a velocidade de
20 m/s;
e) a aceleração da partícula no instante de 5s.
5) A função horária da velocidade de um carro em movimento
com aceleração constante é v = 5 - 10.t (no S.I.). Determine:
a) a sua velocidade inicial e a aceleração da partícula;
b) a velocidade da partícula no instante 15s;
c) o instante de tempo onde a partícula atinge a velocidade de
-195m/s.
d) o instante de tempo onde a partícula atinge a velocidade de
-15 m/s;
b) Função Horária da Posição em Função do Tempo: S(t)
Fornece a posição em que o corpo (em M.R.U.V.) se encontra
para um dado instante de tempo qualquer. É expressa:
c) o instante de tempo onde a partícula atinge a velocidade de
40m/s
2) A função horária da velocidade de um carro em movimento
com aceleração constante é v = 5 + 17.t (no S.I.). Determine:
a) a sua velocidade inicial e a aceleração da partícula;
b) a velocidade da partícula no instante 20s;
4) Partindo do repouso, um avião percorre a pista e atinge a
velocidade de 144 m/s em 36 segundos. Qual o valor da
aceleração escalar média no referido intervalo de tempo?
a) a sua velocidade inicial e a aceleração da partícula;
c) o instante de tempo onde a partícula atinge a velocidade de
100m/s.
3) Uma partícula em movimento com aceleração constante
adquire velocidade que obedece à função horária v = 12t (no S.I.).
Determine:
onde: s = posição final (m);
s0= posição inicial (m);
v0= velocidade inicial (m/s);
a = aceleração (m/s² ); →
CONSTANTE!
t = instante de tempo (s).
ACELERAÇÃO DEVE SER
Questões
1) Um corpo desloca-se sobre uma trajetória retilínea (com
aceleração constante), obedecendo à função horária s = 65 + 2.t –
3.t²(no S.I.). Determine:
a) a sua posição inicial, sua velocidade inicial e a sua
aceleração;
2) Um carro corre a uma velocidade de 20m/s. Quando freado,
para totalmente após percorrer 50m. Calcule a aceleração
introduzida pelos freios do carro.
b) a função horária da velocidade:
c) o instante em que o corpo passa pela origem das posições (s
= 0m)
d) a posição do corpo instante de 10s.
2) Um corpo desloca-se sobre uma trajetória retilínea (com
aceleração constante), obedecendo
à função horária s = 40 – 2.t + 2.t²(no S.I.). Determine:
a) a sua posição inicial, sua velocidade inicial e a sua
aceleração;
b) a função horária da velocidade:
c) o instante em que o corpo passa pela posição 52m;
3) Uma moto tem velocidade inicial de 7m/s e adquire uma
aceleração constante de 12 m/s² . Qual será a
sua velocidade após percorrer 400m?
4) Um Opala preparado corre a uma velocidade de 60m/s.
Quando freado, para totalmente após percorrer
30m. Calcule a aceleração introduzida pelos freios do carro.
5) Um Opala parte do repouso e movimenta-se com aceleração
constante de 10 m/s². Determine a velocidade do carro após ele
percorrer uma distância de 45m.
GRÁFICOS DO MRU
1- SxT
a) O móvel movimenta no mesmo sentido do eixo V > 0
(movimento progressivo).
Obs: O gráfico da velocidade em função do tempo,
verificamos que a área (A) entre a reta e o eixo das abscissas da
figura representa numericamente o espaço percorrido pelo móvel
entre os instantes mencionados.
Velocidade escalar relativa (Vrel)
Entre dois automóveis, A e B, que percorrem uma rodovia,
temos os seguintes casos a considerar:
1) Movimento dos carros na mesma direção e sentido.
3) Um corpo desloca-se sobre uma trajetória retilínea (com
aceleração constante), obedecendo à função horária s = 4 – 6.t +
7.t²(no S.I.). Determine:
a) a sua posição inicial, sua velocidade inicial e a sua
aceleração;
b) a função horária da velocidade:
c) a posição do corpo no instante de 15s.
EQUAÇÃO DE TORRICELLI:
Relaciona diretamente a velocidade com o espaço percorrido
por um corpo em M.R.U.V. Tem por principal vantagem de
utilização o fato de que a Equação de Torricelli é uma equação
que não depende de valores de tempo. É expressa:
b) Móvel em movimento em sentido contrário ao eixo adotado
como positivo V < 0 (movimento retrógrado).
2) Movimento dos carros na mesma direção e sentidos
opostos.
GRÁFICOS NO MUV (RESUMO).
VELOCIDADE EM FUNÇÃO DO TEMPO (v x t).
, onde: v = velocidade final (m/s);
v0= velocidade inicial (m/s);
a = aceleração (m/s²); →CONSTANTE
∆s = sf- si= distância percorrida (m).
Questões
1) Uma bicicleta tem velocidade inicial de 4m/s e adquire uma
aceleração constante de 1,8 m/s². Qual é a sua velocidade após
percorrer uma distância de 50m?
2- VxT
No movimento uniforme, se a velocidade é constante e nãonula, o gráfico é representado por uma reta paralela ao eixo do
tempo.
Conclusão: a aceleração é numericamente igual à declividade
da reta.
Propriedade do gráfico VxT:
Vm =
ESPAÇO EM FUNÇÃO DO TEMPO (S x t).
GRÁFICO S x t.
4-(Uece 96) Um móvel desloca sobre uma reta, segundo o
gráfico:
No intervalo t=0 a t=1, a aceleração foi______ e no intervalo
t=1 a t=3, o espaço percorrido foi______.
O preenchimento, na ordem das lacunas, é:
a) 1m/s2; 4m
b) 1m/s2; 8m
c) 2m/s2; 4m
d) 2m/s2; 8m
5-(Uel 94) Dois móveis partem simultaneamente de um
mesmo ponto e suas velocidades estão representadas no mesmo
gráfico a seguir
• Reta → Função do 1º grau → Movimento Uniforme (v
constante)
• Parábola → Função do 2º grau → Movimento Unifor.
Variado (a constante)
O gráfico da aceleração em função do tempo é uma reta
paralela ao eixo t, conforme representação gráfica a seguir:
A diferença entre as distâncias percorridas pelos dois móveis,
nos 30s, é igual a
a) zero. b) 60 m c) 120 m d) 180 m e) 300 m
A área sob a reta fornece a variação da velocidade escalar no
intervalo de tempo considerado.
.
6-(Mackenzie 96) Dois móveis A e B se movimentam no
mesmo sentido numa estrada retilínea. No instante em que um
ultrapassa o outro, eles iniciam um processo de freagem. A
distância entre os dois móveis, no instante em que suas
velocidades são iguais, é:
Questões
1-(G1) O gráfico S x t de um movimento uniforme é:
a) uma parábola
b) uma reta
c) um círculo
d) duas retas
e) uma semicircunferência
2-(G1) O gráfico S x t de um movimento uniformemente
variado é:
a) uma parábola
b) uma reta
c) um círculo
d) duas retas
e) uma semicircunferência
a) 10 m.
b) 15 m.
c) 20 m.
d) 25 m.
e) 50 m.
7-(Cesgranrio 93) O gráfico velocidade-tempo de uma certa
partícula é dado por:
A velocidade escalar média da partícula, no intervalo de 0 a
10,0s, é, em m/s:
a) 2,50
b) 5,00
c) 7,50
d) 10,0
e) 25,0
8-(G1) O gráfico da função horária S = v . t, do movimento
uniforme de um móvel, é dado ao a seguir. Pode-se afirmar que o
móvel tem velocidade constante, em m/s, igual a:
a) 4
b) 2
c) 0,10
d) 0,75
e) 0,25
9-(G1) Um móvel em M.U.V., cuja velocidade está
representada no diagrama a seguir, passa pela origem da trajetória
no instante t=0. A velocidade média desse móvel, no intervalo de
tempo de zero até 5s, é:
a) 40 m/s
b) 45 m/s
c) 50 m/s
d) 55 m/s
e) 60 m/s
10-(G1) O movimento de um móvel está representado, a
seguir, pelo gráfico das posições (s) em função do tempo (t). A
função horária da posição desse móvel é dada pela expressão:
a) S= -10 + 2t - 5t2
b) S= -5 + 3,5t - 0,5t2
c) S= -10 + 7t - t2
d) S= -5 + t - 3t2
e) S= 5 - 2,5t2
04 E 05
DINÂMICA (LEIS DE NEWTON)
Dinâmica é a parte da Mecânica que estuda os movimentos e
suas causas.
Quando uma pessoa chuta uma determinada bola, ou a Terra
atrai um corpo, ou Sol atrai a Terra, ou uma carga elétrica repele a
outra, ou ainda quando um imã atrai um prego, etc., surgi o
elemento físico denominado Força, que pode causar, alterar um
movimento ou ainda não alterar um movimento. A força é uma
grandeza vetorial pois produz variação de velocidade, que é
grandeza vetorial. A variação de velocidade no decurso do tempo
determina a aceleração a. A aceleração a tem a mesma direção e
sentido da força F que a origina.
O Princípio da Inércia (1ª Lei de Newton)
Inércia é a propriedade que os corpos possuem de resistir em
alterar seu estado de repouso ou movimento. A inércia maior com
o aumento da massa do corpo.
Enunciado da 1ª Lei:
“Todo corpo permanece em repouso ou em movimento
retilíneo uniforme, a menos que uma ou mais forças externas o
force (m) a modificar seu estado de repouso ou movimento.”
Princípio Fundamental (2ª Lei de Newton)
Newton estabeleceu uma lei básica para o estudo das causas
nos movimentos, relacionados as forças aplicadas a um ponto
material de massa m constante e as acelerações que provocam.
Sendo Fa soma vetorial (resultante) das forças aplicadas e a a
aceleração adquirida, a segunda Lei de Newton estabelece:
A resultante das forças aplicadas a um ponto material é igual
ao produto de sua massa pela aceleração adquirida:
Isso significa que a força resultante F provoca uma aceleração
a que tem mesma direção e mesmo sentido da força resultante e
suas intensidades são proporcionais.
A unidade de força é Newton (N) ou kgf. 1 kgf ≈ 10N
Força Peso
Corpos abandonados a uma determinada altura do solo, caem
sofrendo variações de velocidade. A Terra interage com esses
corpos exercendo uma força chamada peso, indicada por P.
Peso de um corpo é a força de atração que a Terra exerce no
mesmo
Ao estudar a intensidade da força elástica (Fe), o físico e
matemático inglês Robert Hooke (1635-1703) verificou que ela é
proporcional à deformação sofrida pela mola, estabelecendo a
seguinte equação
Princípio da Ação e Reação (3ª Lei de Newton)
Sempre que dois corpos quaisquer A e B interagem, as forças
exercidas são mútuas. Tanto A exerce força em B, como B exerce
força em A. A interação entre corpos é regida pelo princípio da
ação e reação, proposto por Newton.
Essa lei sugere que na natureza as forças ocorrem sempre aos
pares, não existindo ação sem uma correspondente reação.
Força Normal ( N )
Toda força trocada entre superfícies sólidas que se
comprimem gera uma força normal (perpendicular) e de sentido
contrario a força que o gerou. Normalmente a força que gera a
normal é a força peso.
Força de Tração ) ( T
É a força que um fio aplica em um corpo preso a ele. A essa
força corresponde uma reação -T , aplicada no fio.
Quando um corpo está em movimento sob ação exclusiva de
seu peso P, ele adquiri uma aceleração denominada aceleração
da gravidade g. Sendo m a massa do corpo, a equação
fundamental da dinâmica.
QUESTÕES
Força Elástica Lei de Hooke
1- (Ucsal – BA)- Um objeto, em movimento uniformemente
retilíneo, só pode estar sob a ação de uma:
a) força resultante não-nula na direção do movimento.
b) única força horizontal.
c) força resultante nula.
d) força nula de atrito.
e) força vertical que equilibre o peso.
2- (Unitau –SP) Uma pedra gira em torno de um apoio fixo,
presa por uma corda. Em um dado momento, corta-se a corda, ou
seja, cessam de agir forças sobre a pedra. Pela Lei da Inércia,
conclui-se que:
a) a pedra se mantém em movimento circular.
b) a pedra sai em linha reta, segundo a direção perpendicular à
corda no instante do corte.
c) a pedra sai em linha reta, segundo a direção da corda no
instante do corte
d) a pedra pára.
e) a pedra não tem massa
3- (CEFET) O corpo da figura ao lado tem uma aceleração,
em m/s², de:
a) zero c) 2,4
b) 1,2
d) 3,6
4- (CFFET) Evaristo avalia o peso de dois objetos utilizando
um dinamômetro cuja mola tem constante elástica k = 35 N/m.
Inicialmente, ele pendura um objeto A no dinamômetro e a
deformação apresentada pela mola é 10 cm. Em seguida, retira Ae
pendura B no mesmo aparelho, observando uma distensão de 20
cm. Após essas medidas, Evaristo conclui, corretamente, que os
pesos de A e B valem, respectivamente, em Newtons
a) 3,5 e 7,0.
b) 3,5 e 700.
c) 35 e 70.
d) 350 e 700.
5- (CEFET) A Figura 61 representa dois blocos idênticos A e
B sobre um plano liso e horizontal. Elesestão unidos por um fio de
massa desprezível. Considere a aceleração da gravidade sendo 10
m/s². A força máxima que o fio resiste sem se romper é 20 N.
Assim, o valor máximo da força Fa ser aplicada em A, é, em N,
Para certos problemas envolvendo corpos sobre planos
inclinados, é necessário realizar a decomposição do peso do corpo
em duas direções do plano e na direção perpendicular a ele,
conforme ilustra a Figura.
a) 20.
b) 30.
c) 40
d) 50.
6- (UFOP-MG) - Um corpo Ade massa m = 2 kg pode
deslizar, sem atrito, sobre uma superfície plana – Figura 69. Ele
está preso a outro corpo B, de mesma massa, através de um fio e
de uma polia, ambos ideais. Estando o sistema em movimento,
determine a aceleração do corpo A.
P é o Peso do corpo; θ : ângulo que plano inclinado forma
com o plano horizontal ; Px: Componente do peso na direção do
plano e Py: componente do peso na direção perpendicular ao
plano.
QUESTÕES
7- Na montagem representada na Figura 70 e sabendo que as
massas de A e B são, respectivamente, de 4 kg e 8 kg e
considerando ideais os fios e as polias e sendo g = 10m/s²,
determine:
a) a aceleração dos blocos;
b) as trações nos fios 1 e 2.
FORÇA DE ATRITO
São forças tangenciais que surgem quando há escorregamento
ou tendência de escorregamento entre superfícies sólidas que se
comprimem – veja a Figura. A Força de atrito se divide em Força
Atrito Estático e Força de Atrito Cinético.
A força de atrito estático ocorre quando há uma tendência de
escorregamento (o corpo está em repouso) entre superfícies que se
comprimem.
1- Um corpo de massa m = 2kg é abandonado do repouso num
plano inclinado idealmente liso, que forma um ângulo θ = 30° com
a horizontal, como mostra a Figura . Determine:
a) a resultante sobre o corpo;
b) a aceleração do bloco;
c) a intensidade da força normal que o plano inclinado aplica
sobre o corpo.
2- A Figura representa dois corpos de massas iguais a 20kg
cada um. O plano inclinado é perfeitamente liso . Considerando o
fio e a polia ideais e sabendo que g = 10 m/s², determine a
aceleração de cada corpo.
Este atrito apresenta as seguintes características.
a) Possui módulo variável: depende da força motriz aplicada;
b) Admite um valor máximo.
Este valor máximo é proporcional à força normal aplicada
sobre o corpo e pode ser calculada através da seguinte equação:
Onde µ é denominado de coeficiente de atrito estático e
depende da rugosidade (irregularidades) das superfícies em
contato. O µ pode se determinado através do conhecimento de um
ângulo θ do plano com a horizontal (figura abaixo), quando o
corpo se encontra na iminência de escorregar tem-se o coeficiente
estático na seguinte expressão: µ = tg θ
8- Uma criança de 20kg de massa está dentro de um elevador,
sobre uma balança de molas que marca 160N. Considerando g =
10m/s², determine que tipo de movimento está sendo executado
pelo elevador.
PLANO INCLINADO
3- Na figura, o corpo Atem massa m A = 5Kkg, e o bloco B,
Mb = 20kg [4]. Não há atrito entre os blocos e os planos, nem
entre o fio ideal e a polia. Sendo a intensidade da força F = 40N,
calcule:
a) a aceleração dos blocos;
b) a tração no fio
A força de Atrito Cinético é a força de atrito que atua nos
corpos em movimento. Este tipo de atrito possui um módulo
constante e sua expressão é dada por: f ac= µ. N , Onde µc é o
coeficiente de atrito cinético e também depende da rugosidade das
superfícies em contato.
O gráfico da Figura mostra de que maneira variamos atritos
estático e cinético entre superfícies.
QUESTÕES
1- (EFOA-MG) Dois blocos idênticos, ambos com massa m,
são ligados por um fio leve, flexível. Adotar g = 10 m/s². A polia é
leve e o coeficiente de atrito do bloco com a superfície é µ =0,2.
A aceleração dos
blocos é:
a) 10 m/s²
b) 6 m/s²
c) 5 m/s²
d) 4 m/s²
e) nula
2- (UFOP-MG) Uma força horizontal de 50N atua sobre um
bloco A, de massa igual a 10kg, em um plano horizontal. A
aceleração resultante do bloco é 2,5 m/s². Considerando g =
10m/s², o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é:
a) 0,15
b) 0,2
c) 0,25
d) 0,3
e) 0,5
3- (UNIFOR) Um bloco de massa 20 kg é puxado
horizontalmente por um barbante. O coeficiente de atrito entre o
bloco e o plano horizontal de apoio é 0,25. Adota-se g = 10 m/s².
Sabendo que o bloco tem aceleração de módulo igual a 2,0 m/s²,
concluímos que a força de atração no barbante tem intensidade
igual a:
a) 40N
b) 50N
c) 60N
d) 70N
e) 90N
4-. (UFV) Uma corda de massa desprezível pode suportar uma
força tensora máxima de 200N sem se romper. Um garoto puxa,
por meio desta corda esticada horizontalmente, uma caixa de
500N de peso ao longo de piso horizontal. Sabendo que o
coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o piso é 0,20 e, além
disso, considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s²,
determine:
a) a massa da caixa;
b) a intensidade da força de atrito cinético entre a caixa e o
piso;
c) a máxima aceleração que se pode imprimir à caixa.
5- (UNICAMP) Um caminhão transporta um bloco de ferro de
3,0t, trafegando horizontalmente e em linha reta, com velocidade
constante. O motorista vê o sinal (semáforo) ficar vermelho e
aciona os freios, aplicando uma desaceleração constante de valor
3,0 m/s²
. O bloco não escorrega. O coeficiente de atrito estático entre o
bloco e a carroceria é 0,40. Adote g = 10 m/s².
a) Qual a intensidade da força de atrito que a carroceria aplica
sobre o bloco, durante a desaceleração?
b) Qual é a máxima desaceleração que o caminhão pode ter
para o bloco não escorregar?
6- (UESPI) O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a
parede vertical, mostrados na figura abaixo, é 0,25. O bloco pesa
100N.
O menor valor da força F para que o bloco permaneça em
repouso é:
a) 200N
b) 300N
c) 350N
d) 400N
e) 550N
7- (UFPE) No plano inclinado da figura abaixo, o bloco de
massa M desce com aceleração dirigida para baixo e de módulo
igual a 2,0m/s²
, puxando o bloco de massa m. Sabendo que não há atrito de
qualquer espécie, qual é o valor da razão M/m? Considere g =
10m/s².
8- Considere a figura abaixo:
As massas de A, B e C são, respectivamente, iguais a 15kg,
20kg e 5,0kg. Desprezando os atritos, a aceleração do conjunto,
quando abandonado a si próprio, tem intensidade igual a: Dados: g
= 10 m/s² sen q = 0,80 cos q = 0,60
a) 0,25 m/s²
b) 1,75 m/s²
c) 2,50 m/s²
d) 4,25 m/s²
e) 5,0 m/s²