Lista 5 - Instituto de Matemática

Instituto de Matemática - UFRJ
Introdução ao Cálculo
Lista 5
1. Resolva as equações
1
(a) sen(2x − 3) =
2
1
(b) cos(x − 1) = √
2
√
(c) tan(4x − 2) = 3.
2. Verifique as seguintes relações:
1
(a)
tan 2θ =
2 tan θ
,
1 − tan2 θ
(b)
sen 3θ + sen θ = 2 sen 2θ cos θ
(c)
1
1
+
= 2 sec2 θ.
1 + sen θ 1 − sen θ
4
1
3. Se sen x = , cos y = , e x, y estão entre 0 e π/2, calcule cos(x + y).
3
5
4. Encontre todos os valores de x no intervalo [0, 2π] que satisfaçam a equação
sen x = tan x.
5. Determine os valores de x no intervalo [0, 2π] que satisfaçam a desigualdade
1
(a) sen x ≤
2
(b) sen x > cos x
6. Ache cos θ sabendo que 0 < θ < π/2 e:
3
(a) sen θ =
5
(b) tan θ = 2.
7. Determine o valor de
(a) sen(3π/2)
(b) cos 3π
1
Fórmulas úteis:
sen(a + b) = sen a cos b + sen b cos a
cos(a + b) = cos a cos b − sen a sen b
sen 2a = 2 sen a cos a
cos 2a = cos2 a − sen2 a.
1 de 2
Introdução ao Cálculo
Lista 5 (continuação)
(c) tan(3π/4)
(d) cos(5π/4)
(e) sec(32π/3)
(f) csc(−13π/4)
(g) sen(21π/2).
sen θ cos θ
se
| sen θ cos θ|
(a) θ = π − 1
8. Calcule
(b) θ = 1 + 3π/2.
2 de 2