Gabarito Física A – Extensivo – V. 1 Resolva Aula 1 1.01) B 1.02) 25 01. Verdadeira erdadeira. 02. Falsa alsa. alsa. Ponto material não tem movimento de 04. Falsa rotação. 08. Verdadeira erdadeira. 16. Verdadeira erdadeira. 32. Falsa alsa. Por exemplo: o Sol está em movimento em relação à Terra. 64. Falsa alsa. A trajetória do objeto depende do referencial adotado. vem = d t x vm t Velocidade escalar média d = perímetro 4 d= 2 R 4 R 2 d vem = d t Aula 2 vem = 2.01) B x2 = (30)2 + (40)2 x 50 cm R 2 t Velocidade vetorial média vem = x x x vm vm 2.02) A R 2 t 2 R2 + R2 2R 2 2.R x t 2.R t Portanto: v em vm R 2 t 2R t v em vm .R . 2. t v em vm 2 2 t 2.R Física A 1 Gabarito Aula 3 3.01) Com esses dados, tem-se a equação da velocidade: v = v0 + at v = –12 + 4t Instante em que a velocidade é nula V = –12 + 4t 0 = –12 + 4t 4t = 12 v c = 17 m/s v s = 340 m/s t=3s Posição onde o móvel inverte o sentido de movimento tc + ts = 4,2 (I) Carreta (MRU) x = 12 m 'xc = xoc + vc . tc 0 = d – 17 . tc tc = d 17 x = 30 – 12t + 2t2 x = 30 – 12 . (3) + 2 . (3)2 x = 30 – 36 + 2 . (9) (II) 4.02) a) Som (MRU) 0 xs = x 0 + vs . t d = 340 . ts ts = d (III) 340 Substituindo (II) e (III) em (I), tem-se: tc + ts = 4,2 d + d = 4,2 (x 340) 17 340 20 d + d = 4,2 . 340 21 d = 42 . 34 a= v t 6 = ( v 0) 2, 5 v = 15 m/s d = 68 m b) Distância percorrida durante o período de aceleração 3.02) D Aula 4 4.01) A O móvel mudará de sentido no instante em que a sua velocidade for zero. Da equação horária da posição x = 30 – 12t + 2t2 x = x0 + v0t + 1 at2 2 x0 v0 a 2 30 m 12 m/s 4 m/ s 2 Física A d1 = A1 (área) d1 = 2, 5 . 15 2 d1 = 18,75 m c) Distância percorrida pelo atleta durante os 4,0 s de duração da corrida dT = A1 + A2 dT = 2, 5 . 15 + 1,5 . 15 2 dT = 18,75 + 22,5 dT = 41,25 m Gabarito Testes Aula 1 1.01) II – III – IV – I 1.02) C 1.03) E 1.04) B 1.05) C 1.06) A 1.07) A 1.08) A Lembre-se que a distância é medida em relação ao piso do vagão. 1.09) B 1.10) D I. Incorreta Incorreta. Cascão encontra-se em repouso em relação ao skate e em movimento em relação ao Cebolinha. II. Verdadeira erdadeira. Verdadeira III.V erdadeira. Se o referencial em questão for fixo em relação à Terra, Cascão não pode estar em repouso em relação a esse referencial. A afirmativa III deveria deixar mais claro que o referencial em questão está fixo em relação à Terra. 1.11) E 1.12) E v1 = 50 km/h v2 = 40 km/h v3 = ? v aprox. 1 2 32. Verdadeiro erdadeiro. Uma vaca comprida terá maiores chances de ser atropelada quando tentar escapar, por exemplo, por uma direção perpendicular ao trem. 64. Falso also. Ver a justificativa 01. O enunciado está demasiadamente vago, por isso, não deixa clara a pergunta da questão. Ele poderia torna-se mais objetivo caso indagasse quais os fatores descritos nas alternativas que poderiam influenciar no atropelamento da vaca. 1.14) E y = 2 . t2 + 1 y = 2 . x + 1 (equação da reta) 1.15) E 2,43 h = 2 h + 0,43 h = 2 h + 0,43 . 60 min = = 2 h + 25,8 min 2 h + 25 min + 0,8 min = 2 h + 25 min + 0,8 . 60 s 2h25min48s Aula 2 2.01) A v aprox. 2 3 v 1 – v2 = v2 – v 3 50 – 40 = 40 – v3 v3 = 40 – 10 v3 = 30 km/h A velocidade do caminhão que está à frente é de 30 km/h com sentido de A para B. 1.13) 58 01. Falso also. O atropelamento da vaca dependerá da velocidade com que a locomotiva se aproxima. 02. Verdadeiro erdadeiro. 04. Falso also. O atropelamento da vaca dependerá da velocidade vetorial desta, isto é, do módulo da velocidade, da direção e do sentido com que ela se desloca. 08. Verdadeiro erdadeiro. Observe a justificativa 04. 16. Verdadeiro erdadeiro. Para um trem que possua a frente muito larga, será mais difícil de a vaca escapar do atropelamento. Física A 3 Gabarito 2.04) A Carro A vA = 75 km/h 2.02) C Velocidade escalar média tA 40 min vA xA 2h 3 xA tA 75 . 2 3 xA = 50 km Carro B vB = 100 km/h tB = 25 min = 5 h 12 vB = xB = 100 . 5 12 vem = d t vem = (5 3 3 4 4 4 10 s vem = 32 m 10 s x t 5 5 5)m 10 s Distância percorrida a mais pelo automóvel A d = 50 – 41,67 d = 8,33 km vem = 360 2 vem = 180 km/h vm = 20 m 10 s Velocidade média vm = 2,0 m/s vm = 2.03) C Volvo 540 vm 0 t vm = 0 km/h x t 2.06) D vcrescimento = vm = 9 m/s x t vcrescimento = vm = 54 km 1h vm = 54 km/h vm = 15 m/s Física A 3 cm 2 meses vcrescimento = 30 mm 1 ano 6 vcrescimento = 180 mm/ano Fusca vm = x t vm vm = 90 m 10 s 4 xB = 41,67 km 5)m vem = d t Velocidade média vm = (5 4 2.05) E Velocidade escalar média vem = 3,2 m/s vm = xB tB ( 3,6) 180 = t 10 = 1800 mm Gabarito 2.07) B Se o movimento é retrógrado, sua velocidade é negativa. Para ser retardada, sua aceleração deve ser contrária à velocidade, logo, positiva. 2.11) A 2.08) E 2.09) B 1a etapa 2.10) A v1 x1 t1 t1 240 3 t1 80 s 2a etapa v2 1a etapa v1 = x1 t1 t1 10 60 t1 1h 6 x2 = 4 . 20 x2 = 80 m Velocidade média do percurso total 2a etapa v2 t2 t2 x2 t2 x1 t1 vm 10 1 6 vm 50 1 3 6 vm 50 4 6 vm vm xT tT 240 80 80 20 320 100 vm = 3,2 m/s Velocidade média do percurso total vm xT tT vm 1h 2 xT tT vm vm 40 80 vm x2 t2 2.12) E v1 = 72 km/h = 20 m/s x2 t2 40 1 2 50 . 6 4 1a etapa v1 t1 x1 t1 200 20 t1 = 10 s 2a etapa v2 x2 t2 t2 300 10 t2 30 s vm = 75 km/h Física A 5 Gabarito Velocidade média do percurso total vm xT tT vm x1 t1 x2 t2 vm 200 10 300 30 2.14) B 1a etapa v1 500 40 vm = 12,5 m/s (x 3,6) vm t1 d t1 d v1 vm = 45 km/h 2a etapa 2.13) B v2 Δx 1 = ? v1 = 2 m/s t2 Δt 1 = 20 min = 1200 s d t2 d v2 Velocidade média do percurso total Δx T Δx 2 = ? v2 = 6 m/s Δt 2 = 3 min = 180 s vm vm 1a etapa v1 x1 t1 vm vm 2a etapa v2 x 2 = 1080 m x1 t1 vm 1320 1380 x2 t2 vm = 0,96 m/s 6 Física A 2d d v d v 2 2. d 1 1 d v v 2 2 v2 v1 v1 . v 2 vm 2 . v1 . v 2 V1 V2 vm 2 .(40) . (10) (40 10) vm 2 . 40 . 10 50 Velocidade média do percurso total vm t2 vm x 2 = 6 . (180) xT tT t1 1 xT t2 vm 2d 1 x1 = 2 . (1200) x1 = 2400 m dT tT 8 vm = 16 km/h Gabarito 2.15) A 2.16) a) Ida 1a etapa 1a etapa v1 t1 v1 d t1 d v1 2a etapa v2 2 etapa t2 v em v em dT tT d d t1 . t2 dT tT v m1 d1 t vm 2d vm 1 v 1 v 2 2 v 2 v1 v1 . v 2 v em 2.v1.v 2 v1 v 2 v em 2 . (40 )(60 ) 100 d2 t Substituindo I e II, tem-se: v1 . t v 2 . t v m1 2. t d v2 d v1 1 v em v m1 2d d t (II) Velocidade média da ida d v2 v em d2 t d2 = v 2 . d t2 Velocidade escalar média do percurso total v em t (I) d1 = v1 . a v2 d1 t t . ( v1 v2 ) 2. t v1 v2 2 80 2 vm = 70 km/h vm 60 b) Volta 1a etapa v3 t3 d t3 d v 3 (III) vem = 48 km/h 2a etapa v4 t4 d t4 d v 4 (IV) Física A 7 Gabarito Velocidade média da volta vm 2 vm 2 vm 2 2d t3 t4 1a etapa 2d d v3 v1 = d v4 vm 2 2d 1 1 d v v4 3 vm 2 2 t1 t1 2 . v3 . v 4 v3 v 4 vm 2 2 . (60) . (80 ) 140 x1 t1 80 0, 5 160 s 2a etapa v v 4 3 v .v 3 4 vm 2 vm 2 2.17) a) dT tT v2 x2 t2 t 2 = 120 4 t 2 = 30 s Velocidade média 68,57 km/h vm = x t vm = x1 t1 c) Toda a viagem Velocidade escalar média de toda a viagem x2 t2 vm = 80 120 160 30 vm = 200 190 vm = 1,05 m/s b) v2 = 68,57 km/h vm = 2 . v1 . v 2 v1 v 2 vm = 2 . (70) . (68, 57) 138, 57 vm = 69,28 km/h (velocidade escalar média da viagem toda) O enunciado pede a velocidade média. Porém, no gabarito oficial foi calculada a velocidade escalar média. Como o deslocamento no percurso inteiro é nulo ( x = 0), a velocidade média da viagem toda é nula. vm = x t vm = 0 km/h 8 Física A 1a etapa v1 = x1 t1 x1 = (0,5) . (120) x1 = 60 m Gabarito 2a etapa v2 = x A = 205,5 . 105 m x2 t2 x A = 205,5 . 102 . km x A = 20550 km x 2 = 4 . (120) Distância entre o satélite B e o avião x 2 = 480 m c= Velocidade média vm = x t vm = x1 xB tB xB = c . 8 –3 xB = (3 . 10 ) . (64,8 . 10 ) x2 5 xB = 194,4 . 10 m t 2 xB = 194,4 . 10 . km vm = 60 480 120 120 xB = 19440 km vm = – 420 240 vm = –1,75 m/s Distância dos satélites ao ponto O D = 20550 19440 2 D = 19995 km 2.18) B vm ret. = 180 km/h d = 1 volta no circuito t = tempo de duração da corrida Líder 20 voltas dlíder = 20 d Retardatário 18 voltas dret. = 18 d Retardatário vm ret. = dretard. t 180 = 18 d t d = 10 . t (I) Líder vm líder = dlíder Δ Δ t vm líder = 20 . d t (II) Substituindo I em II, obtém-se: vm líder = 20 . (10 . t tB b) Distância entre o receptor R (avião) e o ponto O. x = 20550 – 19440 x = 555 km c) 2.20) 56 01. Incorreta Incorreta. O ratinho encontra-se a 9 m da sua toca. 02. Incorreta Incorreta. 04. Incorreta Incorreta. Correta. O gato começou a perseguir o rato no 08. Correta xgato = 14 m e instante t = 10 s. Em t = 10 s xrato = 9 m. Logo, a distância entre os dois é: x = xgato – xrato x = 14 – 9 x =5m 16. Correta Correta. O ratinho parou entre os instantes t = 5 s e t = 7 s e entre t = 10 s e t = 11 s. 32. Correta Correta. O ratinho chegou no instante t = 16 s e gato, no instante t = 17s. Incorreta. O ratinho chegou primeiro na toca. 64. Incorreta t) Aula 3 vm líder = 200 km/h 3.01) B 2.19) a) Cálculo da distância entre os satélites e o avião Distância entre o satélite A e o avião c= xA tA xA = c . tA x A = (3 . 108) . (68,5 . 10–3 s) Física A 9 Gabarito Velocidade constante (MRU) x = x0 0 +v.t 8 3,9 . 10 = (3 . 108) . t t = 1,3 s 3.02) a) Admitindo-se a velocidade linear do CD constante (MU), tem-se: s = s0 + v . t s – s0 = v . t s = 1,2 . (70 . 60) s = 5040 m b) Contando todos os caracteres, incluindo os espaços e o enter (comando de confirmação no fim da linha), encontram-se 84 caracteres. A posição final da leitura será, portanto: s = 84 . 8 m s = 672 . 10–6 m Como a velocidade linear é constante: s = s0 0 +v.t 672 . 10–6 = 1,2 . t t = 560 . 10–6 s t = 5,6 . 10–4 s t= 4 s 5 t = 0,8 s Tem-se, portanto, 1 batimento a cada 0,8 segundos. Então, em 1 minuto (60 s): 1 batimento ––– 0,8 s x ––––––––––––– 60 s x = 60 0, 8 x = 75 batimentos Logo, a freqüência cardíaca é de 75 batimentos por minuto. 3.05) E d1 = 70 10 2 = 49 2 d2 = 100 10 = 100 Como a distância dobrou, então houve praticamente um aumento de 100%. 3.06) B 3.03) D x = x0 + v . t x =v.t x + 100 = 20 . 30 x = 500 m 3.07) E Número de fotos MRU 0 x = x0 + v . t h = (1,5 . 103) . (0,5) h = 750 m h = 7,5 . 102 m 3.04) B o v = n de fotos t o 48 = n de fotos 30 no de fotos = 1440 Tempo de projeção o V = n de fotos t t = 1440 24 t = 60 s Como a caneta se desloca com velocidade constante (MRU), entre dois pulsos sucessivos tem-se: x = x0 0 Física A carro vc ônibus v x (m) +v.t 20 = 25 . t 10 3.08) D 0 800 vc = 90 km/h = 25 m/s vo = 72 km/h = 20 m/s 3000 Gabarito Carro (MRU) xc = x 0 C 0 + vc . t xc = 25 . t Ônibus (MRU) xo = x0o + vo . t xo = 800 + 20 . t Tempo que o ônibus leva para chegar ao final do retão xo = 3000 km 3000 = 800 + 20 t 2200 = 20 t t = 110 s Tempo que o carro leva para chegar no final do retão xc = 3000 m 3000 = 25 t t = 120 s O ônibus chega ao final do retão10 s antes do carro. Após t = 110 s, a posição do carro é de: xc = 25 . (110) xc = 2.750 m Quando o ônibus chega ao final do retão (t = 110 s), o carro estará 250 m atrás. 3.09) C va = 108 km/h = 30 m/s tencontro = 60 s Posição do automóvel até alcançar o caminhão 0 x = x 0 + v . tencontro x = 30 . (60) x = 1800 m (posição final do caminhão) Movimento do caminhão x0c = 600 m xc = 1800 m t = 60 s xc = x0c + vc . t 1800 = 600 + vc . 60 60 vc = 1200 vc = 20 m/s vc = 72 km/h 3.11) B vb = 680 m/s v s = 340 m/s tb + ts = 3 (I) v1 = 30 km/h v 2 = 70 km/h Bala (MRU) 0 x b = x 0 b + v b . tb d = 680 . tb x1 = 30 . t d (II) 680 Som (MRU) xs = x0s = + vs . bs 0 = d – 340 . ts Motoqueiro 2 (MRU) ts = tb = Motoqueiro 1 (MRU) 0 x1 = x 01 + v1 . t x2 = x o2 + v2 . t x2 = 200 – 70 . t Encontro x 1 = x2 30 t = 200 – 70 t 100 t = 200 t = 2h d (III) 340 Substituindo (II) e (III) em (I), obtém-se: t b + ts = 3 d + d = 3 (x 680) 680 340 d + 2d = 3 . 680 3d = 3 . 680 d = 680 m 3.10) C Física A 11 Gabarito 04. Incorreta Incorreta. 3.12) 58 tA = 150 200 10 tA = 35 s 08. Correta Correta. 16. Correta Correta. tA = 150 200 10 tA = 35 s 32. Correta Correta. VAB = VA – VB VAB = 10 – (20) VAB = 30 m/s VAB = 108 km/h 64. Incorreta Incorreta. O comprimento da ponte é 200 m. 3.13) A v A = 36 km/h = 10 m/s vB = 72 km/h = 20 m/s 3.14) D Tempo que o trem A leva para atravessar a ponte 0 x A = x 0 A + vA . t A 150 + x = 10 . tA tA = 150 x 10 Tempo que o trem B leva para atravessar a ponte xB = x0B + vB . tB 150 = (650 + x) – 20 . tB 20tB = 500 + x tB = 500 x 20 Como os dois trens completam a travessia no mesmo instante, tem-se: tA = tB 150 x = 500 x 20 10 300 + 2x = 500 + x x = 200 m (comprimento da ponte) 01. Incorreta Incorreta. 02. Correta Correta. vAB = vA – vB vAB = 10 – (–20) vAB = 30 m/s vAB = 108 km/h 12 Física A x0 = 5 m v = tg v = (15 5) 10 v = 1 m/s Equação horária x = x0 + v . t x=5+1.t Após 30 s: x = 5 + 1 . (30) x = 35 m (posição final) A distância percorrida pelo objeto será: x = x – x0 x = 35 – 5 x = 30 m Gabarito c) 3.15) a) 1a etapa V1 = x1 t1 t1 = 20 40 t1 = 1 h 2 2a etapa v2 = x2 t2 t 2 = 40 80 t2 = 1 h 2 3a etapa v3 = x3 t3 t 3 = 30 30 3.16) E t 3 = 1h b) Velocidade média total vm = x total t total vm = x1 t1 3.17) E Entre t = 0 s e t = 10 s, tem-se: v= x2 t2 vm = 20 40 30 1 1 1 2 2 vm = 90 2 x3 t3 v = (50 0) 10 v = 5 m/s Entre t = 10 s e t = 20 s, observa-se: v = 0 m/s Entre t = 20 s e t = 40 s, obtém-se: v= vm = 45 km/h x t x t v = (0 50) 20 v = –2,5 m/s 3.18) a) A piscina possui 50 m de comprimento, e o nadador nadou um percurso de ida e volta. b) O nadador descansou entre os instantes t = 20 s e t = 30 s, isto é, durante 10 segundos. Física A 13 Gabarito x t c) vm = Espaços percorridos área x1 vm = 0 50 20 vm = –2,5 m/s O sinal negativo significa que, nesses instantes, o nadador está voltando. x1 = 1 10 . 30 x1 = 3 km x2 x2 = d) vem = dT t área 1 10 . 20 x 2 = 2 km vem = 100 50 x3 x3 = vem = 2 m/s área 1 6 . 30 x 3 = 5 km x1 + e) x2 + x 3 = 10 km Após x1 + x 2 + x 3 , o ônibus chega ao colégio. Logo, ele faz o percurso em 30 min. Portanto, Paulo chega 1,8 min depois do ônibus. 3.20) D 3.19) D De bicicleta vmb = tb xb tb 8 15 tb = 0,53 h tb = 31,8 min De ônibus tg 35º = d h 0,70 = d h 14 Física A Gabarito h = 10 d 7 h= d 0, 7 Comportamento do som 0 y = y 0 + vs . t h = 340 . t t = 10 d . 1 7 340 d 238 Comportamento do avião 0 a = –3 2 a = –1,5 m/s2 MUV v = v0 + a . t 116 = 80 + 12 . t 36 = 12 . t t = 3 min 4.04) C x = x 0 + vA . t d = vA . 600 400 4.03) A v0 = 80 batimentos/min a = 12 batimentos/min2 v = 116 batimentos/min t= h 340 t= a= x = x 0 + v 0t + 1 a . t 2 2 Para t = 0 s, tem-se: d 238 vA = 238 . d d 800 vA = 238 m/s x0 = 800 m Aula 4 4.01) A v0 = 0 m/s v = 100 km/h = 27,78 m/s a= v t a= v x0 v0 . 0 0 a = (27, 78 0) 10 a 2,8 m/s2 4.02) C 20 Para t = 10 s, obtém-se: 700 = 800 + v0 . (10) + 1 a . (10)2 2 –100 = 10v0 + 50a ( 10) –10 = v0 + 5a v0 = –5a – 10 v0 t 1 a. 0 2 (I) Para t = 20 s, encontra-se: 200 = 800 + v0 . (20) + 1 a . (20)2 2 –600 = 20v0 + 200 . a ( 20) –30 = v0 + 10a v0 = –30 – 10a (II) Substituindo (I) em (II), tem-se: –5a – 10 = –30 – 10a 5a = –20 a = –4 m/s2 (III) Substituindo (III) em (I), obtém-se: v0 = –5 . (–4) – 10 v0 = 20 – 10 v0 = 10 m/s Portanto, a equação horária é: MRUV 2 0 v = v + 2. a . x (5)2 = (25)2 + 2 . a . (200) 25 = 625 + 400 . a –600 = 400 . a 2 x = x0 + v0t + 1 at2 2 x = 800 + 10 . t + 1 . (–4) . t2 2 x = 800 + 10 . t – 2 . t2 Física A 15 Gabarito 4.05) A v0 = 54 km/h = 15 m/s v = 0 m/s a = –5 m/s2 Posição quando a partícula muda o sentido x(t) = x 0 + v0 . t + 1 a . t2 2 Menor distância v2 = v 20 + 2a x (0)2 = (15)2 + 2 . (–5) . 10 x = 225 x = 22,5 m x x(8) = 4 . (8) + 1 . (–0,5) . (8)2 2 x(8) = 32 – 16 x(8) = 16 m 4.06) B v0 = 30 m/s x = 30 m v = 0 m/s Aceleração média v2 = v 20 + 2a x (0)2 = (30)2 + 2 . a . (30) 0 = 900 + 60a 900 60 a = –15 m/s2 O sinal negativo indica que a aceleração está no sentido contrário da velocidade, provocando uma desaceleração. a= 4.07) E v0 = 54 km/h = 15 m/s x0 = 0 m x=? a = 1,2 m/s2 t = 10 s Posição do automóvel após 10 s (o sinal está verde ainda) 0 x = x 0 + v0t + 1 at2 2 x = 15 . (10) + 1 (1,2) . (10)2 2 x = 150 + 60 x = 210 m 4.08) C Distância percorrida d = 16 m + 4 m d = 20 m Posição após t =12 s x(t) = x 0 + v0 . t + 1 a . t2 2 x(12) = 4 . (12) + 1 . (–0,5) s. (12)2 2 x(8) = 48 – 36 x(8) = 12 m 4.09) C v0 = 25 m/s v = 15 m/s a = –4 m/s2 x =? Distância mínima v2 = v 20 + 2a x (15)2 = (25)2 + 2 . (–4) . 225 = 625 – 8 x x 8 x = 400 x = 50 m 4.10) Distância percorrida pela luz em 1 ano c= x t x =c. ' t x = (3 . 108) . (365 . 24 . 60 . 60) x 946 . 1013 m Instante em que ocorre a mudança de sentido v = v0 + a . t v = 4 – 0,5 . t 0 = 4 – 0,5 . t 0,5 . t = 4 t=8s 16 Física A Se o planeta está localizado a 10 anos-luz da terra, então Billy irá percorrer 5 anos-luz com uma aceleração de 15 m/s2 e os outros 5 anos-luz com uma desaceleração de 15 m/s2. Gabarito 1a metade do percurso de ida x0 = 0 m x = 5 . 946 . 1013 m v0 = 0 m/s a = 15 m/s2 x x0 0 v0 t 1 2 at 2 0 5 . 946 . 1013 = 1 . (15) . t2 2 946 . 1014 = t2 15 t= t –2 = 10 + v0 . (2) + 1 a . (2)2 2 –12 = 2v0 + 2a ( 2) –6 = v0 + a (II) v0 = –6 – a Substituindo (I) em (II), obtém-se: –6 – a = –7 – a 2 –6 + 7 = a – a 2 63, 07 . 1014 1= a 2 a = 2 m/s2 64 . 1014 8 . 107 s t Para t = 2 s, tem-se: 2a metade do percurso de ida Na segunda metade do percurso de ida a nave de Billy vai desacelerar com a mesma magnitude até parar. Logo, levará o mesmo tempo t . Portanto, o tempo de ida até o planeta gama é de: 16 . 107 s tida O tempo de volta ao planeta Terra é o mesmo tempo de duração da ida ao planeta Gama. 16 . 107 s tvolta O tempo total (ida + volta) ttotal 32 . 107 s (III) Substituindo (III) em (II), encontra-se: v0 = –6 – (2) v0 = –8 m/s A equação horária da velocidade será: v = v0 + at v = –8 + 2t Instante em que a velocidade é nula v = –8 + 2t 0 = –8 + 2t t=4s Portanto: 1 mês –––– 30 . 24 . 60 . 60 s t –––––– 32 . 107 s t 32 . 107 30 . 24 . 60 . 60 t 32 . 107 2.592.000 t 123,5 meses 4.11) A Equação horária x = x0 + v 0 t + 1 a . t 2 2 Para t = 0 s, obtém-se: 10 x0 v0 0 0 1 a. 0 2 20 x0 = 10 m 4.12) A De 0 a 3 s, tem-se: movimento progressivo retardado v>0ea<0 Para t = 1 s, encontra-se: 3 = 10 + v0 . (1) + 1 a . (1)2 2 –7 = v0 + a 2 v0 = –7 – a 2 (I) Física A 17 Gabarito De 3 s em diante, obtém-se: v<0ea<0 movimento regressivo (retrógrado) acelerado A equação da posição neste exercício é, encontrase: x = –8 + 6t – 1t2 x0 v0 a A1 + A2 = 100 2 4 . 11 + (t – 4) . 11 = 100 A 2 22 + 11tA – 44 = 100 11tA = 122 tA = 11,09 s Atleta B 8m 6 m /s 2 m /s Montando a equação da velocidade, encontra-se: v = v0 + at v = 6 – 2t No instante t = 2 s: v2 = 2 m/s Para completar os 100 metros rasos, observa-se: A3 + A4 = 100 No instante t = 4 s: v4 = –2 m/s 5 O item b está incorreto porque as velocidades (vetorial) são diferentes. Nesses dois instantes, a partícula possui a mesma velocidade em módulo. 4.13) C v0 = 72 km/h = 20 m/s v = 0 m/s t=5s 3 . (10) + (t – 3) . 10 = 100 B 2 15 + 10tB – 30 = 100 10tB = 115 tB = 11,5 s tB – tA = 11,5 – 11,09 tB – tA = 0,41 s O atleta B levou 0,4 s a mais do que o atleta A ou o atleta A levou 0,4 s a menos do que o atleta B. Cálculo da aceleração v = v0 + at 0 = 20 + a . 5 a = –4 m/s2 4.15) a) Cálculo da distância v2 = v 20 + 2a x (0)2 = (20)2 + 2 . (–4) . x 8 x = 400 x = 50 m 4.14) B Atleta A Para completar os 100 metros rasos, tem-se: De t = 0 s a t = 2 s a= v t a = (10 0) 2 a = 5 km/h2 18 Física A Gabarito De t = 2 s a t = 4 s a= x T = 10 + 20 + 32 + 12 v t a= 0 2 a = 0 km/h2 x T = 74 km c) vm = xT tT vm = 74 10 De t = 4 s a t = 8 s a= v t vm = 7,4 km/h 4.16) D a = (6 10) 4 a = –1 km/h2 De t = 8 s a t = 10 s a= v t a= 0 2 a = 0 km/h2 0 a 4 = 5 m/s2 x 3 = A3 = 20 m De t = 0 s a t = 4 s v t a= v 00 4 v = 20 m/s 5 v b) Distância total percorrida De t = 10 s a tf Cálculo da aceleração v2 = v 20 + 20 x (0)2 = (20)2 + 2 . a . (20) 40a = –400 a = –10 m/s2 a= v t –10 = (0 (t f x T = A1 + A2 + A3 + A4 x T = 2 . 10 + (2 . 10) + (10 6) . 4 + (2 . 6) 2 2 20) 10) 10 . (tf – 10) = tf – 10 = 2 tf = 12 s 20 Distância total percorrida d = x1 + x 2 + d = A1 + A 2 + A3 x3 Física A 19 Gabarito d= 4 . 20 2 + (6 . 20) + 2 . 20 2 x = A1 2 3 x = (4 d = 40 + 120 + 20 d = 180 m Velocidade escalar média vem = d t vem = 180 12 vem = 15 m/s ou vem = 54 km/h 4.17) D De t = 0 s a t = 2 s, tem-se: v0 = 0 m/s a = 2 m/s2 t=2s v=? v v 00 at x =3m 4.18) a) De t = 0 s a t = 10 s, encontra-se: v0 = 0 a = 4 m/s2 t = 10 s v=? v v0 0 at v = 4 . (10) v = 40 m/s b) De t = 10 s a t = 30 s, obtém-se: v0 = 40 m/s a = –2 m/s2 t = 20 s v=? v = v0 + a . t v = 40 – 2 . (20) v = 0 m/s v = 2 . (2) v = 4 m/s De t = 2 s até t = 3 s, obtém-se: v0 = 4 m/s a = –2 m/s2 t=1s v=? v = v0 + a . t v = 4 – 2 . (1) v = 2 m/s 2) . 1 2 c) 4.19) C Em um gráfico v x t a área abaixo da curva fornece o deslocamento sofrido pela partícula em questão, que, no caso do problema proposto, se refere aos atletas. Portanto, Robson Caetano (linha pontilhada) venceu a prova, pois, de acordo com o gráfico, percorreu mais espaço no mesmo intervalo de tempo. No intervalo de tempo de 3 a 10 segundos, os dois atletas possuem a mesma velocidade. 20 Física A Gabarito 04. Correta Correta. No centésimo trigésimo quinto segundo (t = 135 s) 4.20) 37 Ciclista A x A = A1 + A2 + A3 x A = 45 . 15 + (15 5) . 15 + (75 . 5) 2 2 x A = 337,5 + 150 + 375 x A = 862,5 m Ciclista B x B = B1 + B 2 xB = (60 15) . 9 + (75 . 9) 2 xB = 337,5 + 675 xB = 1012,5 m Distância entre B e A d = xB – x A d = 1012,5 – 862,5 d = 150 m 01. Correta Correta. No sexagésimo segundo (t = 60 s) Ciclista A x A = A1 + A2 45 . 15 2 xA = 08. Incorreta Incorreta. (Ver alternativa 04.) 16. Incorreta Incorreta. Ciclista A (t = 150 s) + x A = 337,5 + 150 x A = 487,5 m (15 5) . 15 2 x A = A1 + A2 + A3 + A4 x A = 45 . 15 + (15 5) . 15 + (75 . 5) 2 2 + (9, 5 Ciclista B x A = 337,5 + 150 + 375 + 108,75 x B = B1 xB = (60 15) . 9 2 xB = 337,5 m Distância entre A e B d = x A – xB d = 487,5 – 337,5 d = 150 m 02. Incorreta Incorreta. aA = 5) . 15 2 v t aA = (15 0) 45 aA = 0,33 m/s2 x A = 971,25 m (Não completou a prova.) 24. Ciclista B (t = 165 s) x B = B1 + B2 + B3 xB = (60 + (9 15) . 9 + (75 . 9) + 2 3) . 30 2 xB = 337,5 + 675 + 180 xB = 1192,5 m (Não completou a prova.) 32. Incorreta Incorreta. No instante t = 165 s Física A 21 Gabarito Ciclista A Ciclista B x A = A1 + A2 + A3 + (A4 + A5) xA = 45 . 15 2 (14 5) . 30 2 + + (15 5) . 15 2 + (75 . 5) x A = 337,5 + 150 + 375 + 285 x A = 1147,5 m dA = 1200 – 1147,5 dA = 52,5 m (distância que o ciclista A se encontra da linha de chegada) 22 Física A xB = 1192,5 m (Ver alternativa 16.) dB = 1200 – 1192,5 dB = 7,5 m (Distância que o ciclista B se encontra da linha de chegada.) O ciclista B realmente está a 7,5 m da linha de chegada, mas o ciclista A está a 52,5 m da linha de chegada. 64. Incorreta Incorreta. (Ver alternativa 32.)