Divisor de Wilkinson

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO
EE755 – LABORATÓRIO DE ONDAS GUIADAS
Experimento 4: Divisor de Wilkinson
2º Semestre de 2016
Introdução
Um divisor de potência, como o próprio nome indica, divide a potência proveniente de uma
porta de entrada (porta 1) para duas ou mais portas de saída (portas 2 e 3, no caso de divisor de
3 dB). Há diversas aplicações para o divisor. Por exemplo, o sinal de dados e vídeo distribuído por
cabos coaxiais é tipicamente dividido em dois, e encaminhado ao roteador sem fio e ao modem da
TV a cabo. Aí, cada dispositivo filtra no receptor o sinal de interesse (arquitetura tipo broadcast
and select). Entretanto, deve-se atentar também para possíveis sinais entrantes nas portas 2 e 3.
Isso pode acontecer, por exemplo, como resultado de descasamentos e suas respectivas reflexões,
como no caso de uma das portas estar aberta. É interessante que as portas estejam isoladas, ou
seja, que o sinal entrante na porta 2 não seja encaminhado à porta 3, e vice-versa.
O divisor de potência proposto por Ernest Wilkinson em 1960 apresenta duas características
importantes: suas portas de saída são isoladas e ele não apresenta perdas quando as saídas são
casadas. A fig. 1 mostra o circuito do divisor de Wilkinson geral. Quando as saídas do divisor
são conectadas a cargas casadas as tensões ao longo dessas linhas são iguais em magnitude e fase,
anulando a corrente nos resitores e evitando a dissipação de potência.
Este experimento precisará de dois dias de aula no laboratório. No primeiro dia, será feito o
projeto computacional de um divisor de Wilkinson em microfita. O divisor projetado será então
encaminhado para fabricação. No segundo dia de aula, será feita a caracterização do dispositivo
fabricado.
Z, ` =
λg
4
Porta 3
R
Porta 1
Z, ` =
λg
4
Porta 2
Figura 1: Circuito do divisor de potência Wilkinson
Análise de modos par e ímpar
Para calcular a impedância Z e a resistência R do projeto é desejável redesenhar o circuito
como mostra a fig. 2, considerando as fontes nas saídas e todas as portas casadas. Essa forma
de representação destaca a simetria do circuito, possibilitando a análise de excitações simétrica e
antissimétrica das fontes (modos par e ímpar do circuito).
1
Z, ` =
λg
4
V3
Z0
+
−
2Z0
V2
Z0
+ Vg2
−
Vg3
R
2
V1
R
2
2Z0
Z, ` =
λg
4
Figura 2: Circuito equivalente do divisor com excitação nas saídas.
Modo par
Quando Vg2 = Vg3 = 2V0 a simetria do circuito impõe que as correntes que atravessam a linha
de simetria sejam nulas, i.e., as conexões que cruzam essa linha podem ser abertas sem que a
resposta do circuito se altere.
Nessa caso a impedância vista pela porta 2 após o transformador de quarto de onda será
Z2e
=
Z2
2Z0 .
Assim, se:
Z=
√
2Z0
(1)
as portas 2 e 3 estarão casadas para o modo par e V2e = V0 . O valor de V1e é obtido através das
equações de linha de transmissão:
V (z) = V + e−iβz + Γeiβz
λg
= iV + (1 − Γ) = V0
V2e = V −
4
1+Γ
V1e = V (0) = V + (1 + Γ) = −iV0
1−Γ
Como Γ =
√
2Z0 −√2Z0
2Z0 + 2Z0
=
√
2−√2
,
2+ 2
(2)
(3)
(4)
√
obtem-se V1e = −i 2V0 .
Modo ímpar
No modo ímpar Vg2 = −Vg3 = 2V0 e a simetria do circuito garante diferença de potencial nula
em toda a linha de simetria. Considera-se essa linha como referência e imediatamente se obtém
V1o = 0. Nesse caso a impedância de entrada da porta 2 será diretamente
R
2,
uma vez que a linha
de transmissão de quarto de onda tem um curto na entrada (ou seja, é vista como um aberto na
porta 2). Para garantir que a porta 2 esteja casada nesta situação escolhe-se:
R = 2Z0
(5)
que resulta em V2o = V0 . Analogamente, V3o = −V0 .
Qualquer excitação desse circuito pelas portas de saída pode ser decomposta em uma superposição dos dois modos analisados, portanto resta apenas determinar a impedância de entrada da
porta 1 quando as portas 2 e 3 estão ligadas a cargas casadas.
Casamento da porta 1
O coeficiente de reflexão na porta 1 deve ser calculado na condição de casamento das portas
2 e 3. A simetria deste circuito é similar ao modo par analisado anteriormente, de modo que a
resistência R não contribui para a impedância de entrada. Logo, resta apenas o paralelo de dois
2
tocos de quarto de onda terminados em Z0 , resultando:
Z1 =
1 Z2
= Z0
2 Z0
(6)
indicando que esta porta encontra-se também casada.
Em resumo, os parâmetros de espalhamento (matriz S) da rede são:
S11 = 0
S12 = S21
(Z1 = Z0 )
S22 = S33 = 0 (Z2e = Z2o = Z3e = Z3o = Z0 )
√
V1e + V1o
2
= −i
= e
(Simetria devido à reciprocidade)
o
V2 + V2
2
√
2
S13 = S31 = −i
(Simetria entre as portas 2 e 3)
2
S23 = S32 = 0 (Devido aos resultados par e ímpar)

0
2
S = −i
1
2
1
√
1
0
0

1

0
0
(7)
Divisor de Wilkinson em microfita
O objetivo deste experimento é projetar um divisor Wilkinson em microfita e verificar seu
funcionamento utilizando simulação circuital. O dispositivo projetado será construído e, no próximo
experimento, caracterizado.
O projeto do divisor compreenderá 3 etapas: cálculo dos parâmetros geométricos das linhas de
microfita, simulação circuital para verificação do funcionamento do projeto e desenho da placa a ser
fabricada.
Cálculo das linhas
Projete linhas de microfita utilizando as equações que seguem1 para um subtrato de FR-4
(εr = 4,3 e tan δ = 0,02) com espessura h = 1,6 mm. O dispositivo deverá ser projetado para
utilização com cabos RG-58 e a frequência de operação será f = (495 + D) MHz, em que D é a
soma dos dígitos dos RA dos componentes do grupo módulo 10.
A constante dielétrica efetiva da linha (que determina sua velocidade de propagação) é:
εe =
εr + 1 εr − 1
1
q
+
2
2
1 + 12
(8)
h
W
em que W é a largura da trilha metálica. A largura para uma dada impedância característica Z é
obtida através de:

8eA
 2A
,
W
e n−2
h
=
 2 B − 1 − ln(2B − 1) + εr −1 ln(B − 1) + 0,39 −
h
π
2εr
r
Z εr + 1 εr − 1
0,11
A=
+
0,23 +
60
2
εr + 1
εr
π η0
B=
(η0 a impedância do vácuo)
√
2 Z εr
1 D.
M. Pozar, “Microwave Engineering,” 4th ed. Hoboken, NJ: Wiley, 2011.
3
0,61
εr
io
,
W
h
<2
W
h
>2
(9)
(10)
(11)
Simulação circuital
Simule numericamente o circuito com as linhas projetadas utilizando o QUCS — Quite Universal
Circuit Simulator. Você deve caracterizar as perdas de reflexão de cada porta (|S11 |, |S22 | e |S33 |),
as perdas de inserção (|S21 | e |S31 |) e o isolamento (|S32 |) para uma faixa de frequências de pelo
menos 0,5f a 1,5f . Considerações:
• Tenha em mente o tamanho limite especificado para o circuito no passo seguinte. É recomendável traçar um esboço da placa a ser fabricada antes de criar o circuito em simulação.
• A simulação de linhas de microfita é feita através do modelo linha de microfita (microstrip
line) sob a categoria de componentes linhas de transmissão.
• Utilize modelos apropriados para junções T, curvas e transições de largura de linha quando
for preciso.
• Inclua um componente substrato para especificar as características físicas da placa, comum a
todos os trechos de linha do circuito.
• Utilize uma fonte de potência em cada terminação do circuito com as impedâncias internas
apropriadas para a determinação dos parâmetros S.
• Inclua um bloco de parâmetros S (categoria simulações) para especificar o tipo de simulação
e a faixa de frequências desejadas.
• Inclua equações para converter os parâmetros S em decibéis (menu inserir, inserir equação):
S11dB = dB(S[1, 1])
S12dB = dB(S[1, 2])
...
• Plote as reflexões complexas em uma Carta de Smith e os parâmetros em decibéis em um
gráfico retangular para verificar o projeto.
Desenho da placa
Desenhe o leiaute do divisor a ser fabricado em formato DXF. Ele deve incluir os desenhos
das trilhas, furos para conectorização e contorno do substrato, cujas dimensões devem ser de até
150 mm × 70 mm. Conforme necessário corrija a simulação para incluir as curvas e junções utilizadas
no leiaute e reajuste o projeto. Considerações:
• As 3 terminações do circuito devem estar ligadas a conectores BNC que serão rosqueados à
placa. Para tanto, desenhe furos de 9 mm de diâmetro a 5 mm da terminação em questão.
• O resistor será soldado sobre as trilhas na posição apropriada e a distância entres seus contatos
deve ser a mínima possível.
• Verifique se o seu desenho está com unidade configurada em milímetros (menu options, current
drawing preferences).
• Utilize o campo de entrada de texto para especificar coordenadas abosultas (p. ex. “10, 5”)
ou relativas ao último ponto inserido (“@0, -3”)
• Utilize camadas (layers) distintas para as trilhas, os furos e o contorno da placa.
• Verifique se o contorno da placa é o menor possível para agilizar a fabricação.
4