Aula 01 - Unicamp

F 315
Mecânica Geral I
Prof. Antonio Vidiella Barranco
Departamento de Eletrônica Quântica (Prédio A-6)
Sala 218
Fone 3521-5442
c.e.: [email protected]
www: http://www.ifi.unicamp.br/~vidiella
Atendimento: Horário a ser definido
F315 – Mecânica Geral I – 1º semestre de 2017
Tópicos a serem abordados: três blocos

Mecânica Newtoniana; dinâmica do ponto material; forças
dependentes do tempo e da velocidade; Cálculo vetorial (revisão)
Cap. 1 do Marion (parcial); teoremas de conservação e forças
conservativas; Oscilador harmônico: simples, amortecido e
forçado; Principio de Superposição e forças impulsivas - Marion e
Symon.

Sistemas de partículas; rotação de um corpo rígido em torno de um
eixo fixo; Gravitação Universal – Symon e Marion.

Introdução ao cálculo variacional – Cap. 6 do Marion.
Mecânica Lagrangiana e Hamiltoniana – Cap. 7 do Marion
Bibliografia e Critérios de Avaliação:
Livros texto:
• Classical Dynamics, J.B. Marion, S.T Thornton, Saunders College Publishing.
• Mecânica, Keith R. Symon, Ed. Campus.
Provas
Testes
P1 – 06/04/17
T1 – 21/03/17
P2 – 18/05/17
T2 – 02/05/17
P3 – 29/06/17
T3 – 13/06/17
Lista de problemas sugeridos
Thornton/Marion
Cap 1: 9,10,22
Cap 2: 3,9,12,13,19,21,22,24,27,32,34,38,39,40,43,47,52,53,54
Cap 3: 4,6,9,10,11,14,19,28,31,34,35,44,45
Cap 5: 2,4,5,7,10,13,15,16,19,21
Cap 6: 3,4,6,7,11,15,18
Cap 7: 1,3,5,7,10,12,14,21,24,,25,28,34,39
Symon
Cap 4: 5,11(tem um expoente errado no livro)
Cap 5: 7, 10,15, 22, 24
Exame Final:
11/07/17
Mecânica

Importância da Física como ciência natural


Aborda praticamente todos os fenômenos da
natureza em diversas escalas.
Importância da Mecânica para a Física


Primeira Teoria Física.
Base para outras teorias:
Mecânica Quântica → teoria do mundo
sub-microscópico
Mecânica Newtoniana
Sistema axiomático
I.
I.
II.
II.
III.
Estabelecimento de um sistema de referência
(e.g., sistema de coordenadas cartesiano)
Grandezas mensuráveis: posição, tempo massa
e força
Axiomas – Leis do movimento de Newton
Proposições a serem verificadas pela
experimentação
Limitação: válida para velocidades << c
(velocidade da luz no vácuo c = 3 x 108 m/s)
Mecânica Newtoniana
Sistema de coordenadas cartesiano

Vetor posição r

r  x xˆ  y yˆ  z zˆ  ( x, y, z )
Vetores unitários (versores)
xˆ, yˆ , zˆ
Também representados por
i, j, k ou eˆ1 , eˆ2 , eˆ3
Mecânica Newtoniana
Sistema de coordenadas cartesiano (1D)
x(t)

x(t)
r (t )  x(t ) xˆ
posição como
x
função do tempo
Velocidade (taxa de variação da posição)
dx(t )
vx 
 x (t )
dt
Aceleração (taxa de variação da velocidade)
dvx (t ) d dx d 2 x
ax 

 2  vx (t )  x(t )
dt
dt dt dt
Mecânica Newtoniana
Leis do
movimento
Publicado em 1687
Mecânica Newtoniana
Leis do movimento:
I.
II.
III.
Um corpo material permanece em repouso ou
em movimento retilíneo uniforme a menos que
uma força resultante atue sobre o mesmo; v cte.
A aceleração de um corpo é proporcional (massa
inercial m) e tem a mesma direção da força
resultante.
Se um corpo A exercer uma força FBA sobre
outro corpo B, o corpo B exercerá uma força FAB
sobre A. Essas forças terão mesmo módulo e
direção, mas sentidos opostos (ação e reação).
Mecânica Newtoniana
2ª Lei requer conceitos de massa e força
Massa inercial m: conceito associado à resistência, de um corpo
material, à mudança do seu “estado de movimento” (velocidade)
causada por alguma interação (força). Quanto maior a massa, menor
a taxa de variação da velocidade do corpo (aceleração, quantidade
vetorial) para uma dada força. A massa é uma quantidade escalar.
Força F: Interação que modifica, o “estado de movimento” (velocidade)
de corpos materiais. Quanto maior a força, maior a taxa de variação da
velocidade do corpo (aceleração). A força é uma quantidade vetorial.
ação
resistência

F 
a
m
Mudança de
velocidade
Mecânica Newtoniana
2ª Lei de Newton
Forças aceleram massas
m
F
Natureza vetorial da Força
F’
O que importa porém é
A Força Resultante
Mecânica Newtoniana
2ª Lei de Newton



dp d (mv )
FR 

dt
dt


Força resultante FR   Fi
i




d (mv )
dv
FR 
m
 ma
dt
dt


Grandeza importante: momento linear p  mv
Mecânica Newtoniana
2ª Lei de Newton

 F
Se a 
, por quê, sob a força da gravidade, corpos
m
com massas diferentes caem com a mesma aceleração?
massa gravitacional
O motivo é que
FG  G
M T mg
RT
2
m  mg
 mg
e portanto, como
MT
g G 2
RT
Não depende
da massa do
corpo!
Movimento unidimensional
Em geral, a força pode ser função de x, v e t
2
d x
Fx ( x, v, t )  m 2
dt
x(t)
x(0)
t
A resolução do problema de
mecânica consiste em encontrar
a solução x(t) (única) da equação
diferencial dadas as condições
iniciais x(t=0)≡x0 e v(t=0)≡v0.
Problema
Calcular, a partir da 2ª lei de Newton, a posição de uma
partícula como função do tempo, x(t), para o caso em que a
força resultante sobre um corpo de massa m seja nula.
Condições iniciais: x0  x0 , v0  v0