ABC, ˆ ˆ sen B sen C + 2 2 3 2 cos 3 2 2 2

DISCIPLINA
REVISADA
Matemática
(rubrica)
PROFESSOR
DATA
Marcelo Barreto
12
NOME
Nº
ANO
2
1. (Ifsul 2017)
As raízes das equações
TURMA
03
2017
ENSINO
O
observação é de 2 metros.
2
5x − 2 = 3x + 6 e (y − 1) ⋅ (y + 4) = y + 5
representam as medidas dos comprimentos
dos catetos do triângulo retângulo da
figura, representada a seguir.
Dados:
Assim, o comprimento da hipotenusa z
desse triângulo retângulo é
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7
2. (Cftmg 2017) Em um triângulo retângulo
ABC,
reto
em
Â,
tem-se
que
25
ˆ =
ˆ é
tg Bˆ + tg C
. O valor de sen Bˆ + sen C
12
25
5
12
7
a)
. b)
. c) . d) .
12
7
25
5
3. (Cftmg 2016) O triângulo ABC é retângulo
ˆ
em ABC
e os segmentos BD e AC são
perpendiculares.
Assim, a medida do segmento DC vale
15
13
a) 10 3. b) 6 3. c)
. d)
.
2
2
4. (Puccamp 2016) A figura mostra o ângulo de
visão que um mesmo observador tem de uma
estrutura de caixa d’água em dois pontos
diferentes. Sabe-se que a altura dos olhos, em
relação ao piso plano sobre o qual a estrutura
está apoiada perpendicularmente, é exatamente
a metade da altura da estrutura da caixa d’água,
e que a distância entre os dois pontos de
30°
sen
cos
1
2
3
2
45°
60°
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
3
3
A partir dessas informações, é possível
determinar que a altura da estrutura da caixa
d’água, em metros, é igual a
tan
a) 3 3 − 2. b)
d)
3 + 2. e)
3 +2
. c) 2 3 + 2.
3
3 + 1.
5. (Ufu 2016) Os programas de edição de
imagens
possuem
a
ferramenta
RECORTAR, que permite delimitar e
recortar uma área retangular de uma
imagem digital (figura, foto etc.). Para
delimitar a área a ser recortada, é
construído um retângulo com lados
paralelos às laterais da imagem; em
seguida, esse retângulo é rotacionado em
torno de seu centro, transladado e
redimensionado, de acordo com a
necessidade.
A figura a seguir ilustra a delimitação de uma
área R1, a ser recortada de uma imagem
retangular delimitada por R2 . Os retângulos R1
e R2 que delimitam, respectivamente, essa área
e a imagem são semelhantes, e dois vértices de
R1 estão nos lados de R2 .
Elabore e execute um plano de resolução
de maneira a determinar:
a) As dimensões da figura recortada.
b) O valor do percentual de aumento a ser
aplicado na imagem recortada de modo
a obter uma nova imagem no tamanho
10 cm × 15 cm.
Gabarito:
Resposta da questão 1: [B]
Obtendo as raízes das equações:
5x − 2 = 3x + 6 ⇒ 2x = 8
x=4
(y − 1) ⋅ (y + 4) = y 2 + 5
y2 + 4y − y − 4 = y2 + 5 ⇒ 3y = 9
y=3
Como os valores dos catetos são 4 e 3,
aplicando o Teorema de Pitágoras temos:
hip2 = cat 2 + cat 2
O triângulo
é isósceles logo,
ACH
CH = AH = x.
Considerando agora o triângulo PHA, podemos
escrever:
x
3
x
2 3 3+
tg30° =
⇒
=
⇒ 3x = 2 3 + 3 ⋅ x ⇒ ( 3 − 3 ) ⋅ x = 2 3 ⇒ x =
⋅
2+ x
3
2+ x
3− 3 3+
Portanto,
z2 = x 2 + y 2
z2 = 42 + 32 = 16 + 9
z2 = 25 ⇒ z = ± 25
z = −5 (não convém)
z=5
h = 2⋅
Resposta da questão 2: [C]
A figura está de acordo com as condições
estabelecidas no problema. Então, podemos
escrever que:
(
) (
)
3 +1 = 2⋅ 3 + 2 m
Resposta da questão 5: Considerando que as
dimensões de R2 sejam x e y, temos:
2
2
ˆ = 25 ⇒ b + c = 25 ⇒ b + c = 25 ⇒ b ⋅ c = 12
tgBˆ + tgC
12
c b 12
b⋅c
12
25
a2
Logo,
ˆ =b+c
senBˆ + senC
a a
(
(
2
2
ˆ 2 = b  +  c  + 2⋅ b ⋅ c
senBˆ + senC
a
a
a a
 
 
2
12
ˆ = 1+ 2 ⋅
senBˆ + senC
25
)
)
Como B̂ e Ĉ são ângulos agudos, podemos
escrever que:
ˆ = 49
senBˆ + sen C
25
7
ˆ =
senBˆ + sen C
5
Resposta da questão 3: [C]
$ = 90°,
Tem-se que ABC
 = 90°
ADB
e

$
DAB = 60° implicam em DBC = 60°. Assim,
do triângulo retângulo BCD, vem
$ = CD ⇔ CD = 3 ⋅ 5 3
senDBC
2
BC
15
⇔ CD =
.
2
Resposta da questão 4: [C]
Representando a figura através de triângulos,
temos:
4
1 4
→ = ⇒ x = 8 cm
x
2 x
Como os retângulos são semelhantes, temos:
y
8
16
=
⇒y=
cm
15 10
3
As dimensões do retângulo são 8 cm e
a) sen30o =
16
cm.
3
b) Teremos:
15 − 8
= 87,5% (aumento linear)
8
ou
16
15 ⋅ 10 − 8 ⋅
3 = 252% (aumento da área)
16
8⋅
3
3
3
⇒ x = 3 +1