Electricidade e magnetismo

28-05-2014
Eletricidade e magnetismo
Circuitos elétricos
Prof. Luís Perna 2013/14
Corrente elétrica
•
Qual a condição para que haja corrente elétrica entre dois
condutores A e B?
Que tipo de corrente elétrica se verifica?
Como não existe nenhuma fonte de tensão entre os condutores
a corrente elétrica diz-se transitória ou temporária.
1
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Corrente elétrica
•
Suponha agora que se
intercala um gerador no
circuito.
Que tipo de corrente
passamos a ter?
Se existir um gerador (fonte
de tensão) a corrente será
uma corrente permanente.
A corrente elétrica é um movimento orientado de cargas
elétricas (eletrões de condução ou eletrões livres) através de
um condutor e só existe se houver uma diferença de
potencial entre os condutores.
Quais são os efeitos da corrente elétrica?
•
Vejamos o seguinte
circuito:
A energia elétrica
transforma-se em energia
térmica, luminosa e
química.
Podemos verificar:
• O efeito térmico;
• O efeito luminoso;
• O efeito magnético;
• O efeito químico.
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28-05-2014
Como classificar a corrente elétrica?
•
Corrente estacionária – é a corrente produzida por uma d.d.p.
constante em que os seus efeitos não variam no decurso do
tempo.
•
As correntes eléctricas podem classificar-se ainda em:
 Correntes contínuas;
 Correntes alternadas.
Mecanismos da corrente elétrica
•
Nos condutores metálicos
Se considerarmos um condutor metálico, isolado, em
equilíbrio eletrostático, o número de eletrões, que passam
numa secção desse condutor, num certo intervalo de tempo,
num sentido é igual ao número de eletrões, que passam, em
sentido contrário no mesmo intervalo.
Neste movimento aleatório de eletrões não há corrente
elétrica.
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Mecanismos da corrente elétrica
•
Nos condutores metálicos
Se aplicarmos uma d.d.p. aos extremos do condutor, os
eletrões do condutor adquirem um movimento orientado que

é contrário ao sentido do campo elétrico, E .
Mecanismos da corrente elétrica
A força elétrica acelera os eletrões fazendo-os adquirir
velocidades muito elevadas, (cerca de 106 m/s), mas a sua
progressão é somente da ordem dos mm/s – Velocidade de
arrastamento ou de deriva.
Num condutor metálico a corrente elétrica estacionária
consiste num arrastamento lento (em ziguezague) de
eletrões no sentido contrário ao do campo elétrico.
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Mecanismos da corrente elétrica
•
Nos condutores eletrolíticos
Nos condutores eletrolíticos os portadores
de carga elétrica são os iões positivos e
os iões negativos.
Os iões movem-se, respetivamente para
o cátodo (pólo negativo) e para o ânodo
(pólo positivo).
•
Ao colocarmos uma agulha magnética junto do voltâmetro esta
sofrerá também um desvio tal como no caso dos condutores
metálicos, isto é, manifesta-se o mesmo efeito. Os iões também
são cargas elétricas móveis.
Atenção: numa eletrólise o cátodo é o pólo negativo e o ânodo
é o pólo positivo, mas numa pilha eletroquímica é ao contrário.
Mecanismos da corrente elétrica
•
Os catiões movem-se no
sentido do cátodo ou seja no
sentido do campo elétrico.
•
Os aniões movem-se no
sentido do ânodo ou seja no
sentido contrário ao campo
elétrico.
5
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Mecanismos da corrente elétrica
•
Nos condutores gasosos
Nos gases ionizados, através de uma descarga elétrica, tal
como acontece nas lâmpadas fluorescentes, as cargas móveis
são iões positivos, que são resultantes da ionização de
átomos e de moléculas, e eletrões, provenientes dessa
ionização, bem como da emissão termoelétrica, quando
ocorre.
Sentido da corrente elétrica
•
O sentido da corrente elétrica é o sentido
do movimento das partículas com carga
positiva (iões positivos nos eletrólitos), ou
seja, é o sentido que estas partículas

positivas têm no campo elétrico, E .
Este é o chamado sentido convencional.
Nos condutores metálicos o sentido
convencional é oposto ao sentido do
movimento dos eletrões de condução
(sentido real).
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Intensidade da corrente elétrica
•
Define-se intensidade média da corrente elétrica, Im, pelo
cociente:
Im 
•
Q
t
No caso de uma corrente estacionária, em qualquer instante
a d.d.p. é constante, logo a intensidade da corrente será:
I
Q
t
Intensidade da corrente elétrica
•
A intensidade de uma corrente elétrica estacionária
corresponde á carga elétrica que escoa, por qualquer secção
transversal (reta ou oblíqua) dum condutor, num certo
intervalo de tempo.
I
•
Q
t
A unidade SI de intensidade de corrente
(1775 – 1836)
Francês
elétrica, I, é o Ampère (A).
•
A equação anterior traduz a equação de definição de carga
elétrica:
Q  I t
Q  1A 1s  1C
Coulomb – é a carga transportada em cada segundo por
uma corrente estacionária de um ampère.
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Resistência de um condutor. Lei de Ohm
•
Quando se aplica a mesma d.d.p. nas extremidades de vários
condutores, as intensidades das correntes resultantes são,
em geral, diferentes umas das outras.
•
Daqui se poderá concluir que uns condutores oferecem
maior ou menor oposição à passagem da corrente elétrica.
•
Define-se resistência (R) de um condutor como: o cociente
entre a d.d.p. entre os terminais do condutor e a intensidade da
corrente, I, em cada instante.
R
VA  VB
I
ou
R
U
I
Expressão que traduz a lei de Ohm.
Simulação
Georg Simon Ohm
(1789 – 1854)
Alemão
Condutor óhmico
•
Num condutor óhmico (condutores que obedecem à lei de
Ohm), as tensões aplicadas são diretamente proporcionais
às intensidades de corrente ( U  I ).
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Unidade de resistência elétrica
•
A unidade do SI: Ohm ()
R  1V
1A
 1
Definição da unidade Ohm:
É a resistência dum condutor percorrido pela corrente de
um ampère quando aos seus terminais se aplica a d.d.p. de
um volt.
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Fatores de que depende a resistência de um
condutor
•
A resistência de um condutor depende dos seguintes fatores:
 Comprimento, l;
 Área da secção reta, S;
 Material de que é feito, ρ;
 Temperatura, .
R
l
S
Simulação
Fatores de que depende a resistência de um
condutor
R
l
S
A resistência de um condutor é diretamente proporcional ao seu
comprimento, inversamente proporcional à área da secção e
depende diretamente do material de que é feito.
ρ - Caracteriza o material de que é feito o condutor e chama-se
resistividade do condutor.
A unidade de  :
   R S   m
l
m

2
 m
A resistividade é, numericamente, igual à resistência dum condutor
com uma unidade de comprimento e uma unidade de secção reta.
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Resistividade, ρ
•
Os metais têm resistividades baixas, sendo a prata o melhor
condutor;
•
As ligas metálicas e o carbono têm resistividades superiores
às dos metais;
•
Os maus condutores têm resistividades muito elevadas.
•
Nos eletrólitos, a resistividade varia com a concentração dos
mesmos.
Tabela
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A resistividade dos materiais e a
temperatura
•
Aproximando um bico de
Bunsen de um condutor,
ligado a um amperímetro
verifica-se que a
intensidade da corrente
diminui, o que mostra que a
resistência aumenta.
•
A resistividade dum material
varia, portanto, com a
R
temperatura.

U
I
RS

Resistividade em função da temperatura
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Coeficiente de temperatura, α
•
Verifica-se experimentalmente que a variação relativa da
resistividade depende do valor da temperatura inicial, isto é, 
não apresenta sempre iguais variações para iguais aumentos
de temperatura.
•
Chama-se coeficiente de temperatura, , no intervalo de
temperaturas,
     0
à variação relativa da resistividade, isto é:


0
Coeficiente de temperatura, α
Por cada grau de variação da temperatura, será:



 0 
  0   0 

0

 
    0 
    0    0 
   0 [1   (   0 )]
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Coeficiente de temperatura, α
A variação da resistividade com a temperatura conduz
também a uma variação semelhante da resistência de um
condutor.
Substituindo em:
as equações:
teremos:
   0 [1   (   0 )]

RS

e
0 
R0 S

R  R0 [1   (  0 )]
Coeficiente de temperatura, α
A experiência mostra que:
•
1º - Para os metais,  > 0, o que significa que a resistividade
aumenta quando a temperatura aumenta.
   0 [1   (   0 )]
•
2º - Para as ligas metálicas também,  > 0, logo há aumento
da resistividade com a temperatura embora seja menor que
nos metais.
•
3º - Para o carbono e semicondutores,  < 0, podemos
verificar que a resistividade diminui quando a temperatura
aumenta.
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Trocas de energia num circuito elétrico
•
Elementos de circuito – são todas as componentes que
fazem parte dum circuito, por exemplo: resistências,
condensadores, díodos, transístores, interruptor, etc.
Estas componentes encontram-se ligadas entre si por fios
condutores.
Trocas de energia num circuito elétrico
•
Os circuitos podem estar abertos ou fechados – são os
interruptores que normalmente tem a função de interromper a
passagem da corrente num circuito.
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Geradores de corrente elétrica
•
Os geradores – são dispositivos que se intercalam nos
circuitos com a finalidade de criar ou manter uma diferença
de potencial ou tensão nos seus terminais.
O gerador não cria cargas ao alimentar um circuito elétrico,
mas gera uma tensão que obriga as cargas de um circuito a
moverem-se orientadamente.
Geradores de corrente elétrica
•
Um gerador elétrico é um dispositivo que converte uma dada
energia da forma não elétrica em energia elétrica.
Exemplos:
A- Pilhas ou acumuladores de chumbo – transformam
energia química em energia elétrica.
B- Dínamos – transformam energia mecânica em energia
elétrica.
C- Células fotovoltaicas – transformam energia luminosa em
energia elétrica.
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Geradores de corrente elétrica
Exemplos:
D- Termopares – são dispositivos que transformam energia
térmica em energia elétrica.
E- Gerador de Van der Graaff – transforma energia mecânica
em energia elétrica.
Trocas de energia num circuito elétrico
Consideremos um condutor no troço de circuito, X, percorrido
por uma corrente de intensidade, I, durante o intervalo de
tempo, t, quando entre os seus extremos existe uma
diferença de potencial, U.
A diferença de potencial, U, aos terminais do condutor mede o
trabalho,
WFe , realizado pelo campo elétrico no transporte da
carga elétrica, Q, no troço X:
U
WFe
Q
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Trocas de energia num circuito elétrico
•
O trabalho realizado pelo campo elétrico, no referido troço
X, é, então,
WFe  U Q  U I t
•
U
WFe
Q
I
Q
t
Este trabalho do campo elétrico, U I t, mede toda a energia
que se transforma, isto é, passa da forma elétrica para
outras formas, no troço X.
Trocas de energia num circuito elétrico
• Em que outras formas de energia se transforma
a energia elétrica U I t, no troço X?
Isso depende dos aparelhos que existirem no troço X.
Assim:
 Se em X existir um resístor ou resistência pura, a
energia U I t transforma-se simplesmente em energia
térmica.
Símbolos
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Trocas de energia num circuito elétrico
 Se em X existir um motor elétrico, a energia U I t
transforma-se, parte em energia mecânica e parte em
energia térmica.
Símbolo
Trocas de energia num circuito elétrico
 Se em X existir um voltâmetro ou uma bateria em
carga, a energia U I t transforma-se, parte em energia
química e outra parte em energia térmica.
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Lei de Joule
Se no troço X estiver uma resistência pura.
Então, neste caso particular, a energia elétrica será:
WFe  U I t
Esta é transformada apenas em energia térmica na resistência
R, e será totalmente energia dissipada.
Ed = U I t
Lei de Joule
Por definição de resistência, tem-se:
R
U
<=> U = R I
I
como
Ed = U I t
Ed = (R I) I t = R I2 t
A potência dissipada na forma térmica será:
Pd 
Ed R I 2 t

 RI2
t
t
Unidade SI de potência elétrica é watt (W).
Esta última expressão traduz a lei de Joule – A energia dissipada
por unidade de tempo num condutor óhmico é proporcional ao
quadrado da intensidade da corrente que o percorre.
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Unidade de energia muito utilizada, KWh
•
Uma unidade de energia muito utilizada para medir o
"consumo" elétrico é o quilowatt-hora (kWh).
Se, na equação
E = P t
substituirmos E por 1 kWh, P por 1 kW e t por 1 h, obtemos:
1 kWh = 1 kW x 1 h
Podemos dizer que um kilowatt-hora (1 kWh) é a energia
elétrica "consumida" por um dispositivo com a potência de 1
kilowatt (1 kW) que esteja a funcionar durante 1 hora (1 h).
1 kWh = 1000 W x 3600 s = 3,6 x 106 J
Sistemas que transformam reversivelmente
energia – geradores
O gerador é um dispositivo que
transforma energia não elétrica
em energia elétrica por unidade
de carga móvel que o atravessa.
Exemplos de geradores:
•
Pilhas, acumuladores de
chumbo – transformam energia
química em energia elétrica.
•
Dínamos – transformam energia
mecânica em energia elétrica.
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Força eletromotriz do gerador - 
Força eletromotriz do
gerador -  , é a energia
transformada de uma forma
não elétrica em elétrica pelo
gerador por unidade de carga
que o atravessa.

Etransf
Q
Energia elétrica transformada pelo gerador
Das equações de definição de força eletromotriz e
intensidade da corrente, resulta que:

Etransf
Q
I
Q
t
Etransf   I t
Esta é a quantidade de energia elétrica transformada
pelo gerador num certo intervalo de tempo.
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Potência elétrica do gerador
•
A potência elétrica do gerador por unidade de tempo será:
P
Etransf
t
P  I
Unidade SI de força eletromotriz é joule/coulomb = volt (V)
Isto significa que um gerador, com a força eletromotriz de
1V, transforma 1J de energia química ou mecânica ou outra
forma de energia, em energia elétrica, por cada carga de 1C
que o atravessa.
Unidade SI de potência elétrica é watt (W).
•
Como se mede a força eletromotriz de um gerador?
Ligam-se diretamente os polos deste a um voltímetro.
Resistência interna dum gerador
•
Se um gerador for ligado a um circuito constituído por uma
resistência exterior, Re, e se mantiver uma corrente de
intensidade I nesse circuito, o voltímetro, ligado aos polos do
gerador, indicará um valor inferior ao da força eletromotriz.
Isso significa, que nem toda a energia fornecida pelo gerador é
transportada para o circuito exterior.
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Resistência interna dum gerador
•
Que acontece à energia «perdida»?
O facto interpreta-se, admitindo que o
próprio gerador tem alguma resistência
(resistência interna, Ri) e que essa
energia é consumida por efeito de joule
dentro do gerador.
Só um gerador com resistência interna
nula seria capaz de manter nos
terminais dum circuito exterior uma
d.d.p. (U) igual a força eletromotriz ( ).
Balanço energético de um circuito com um
gerador
•
Como há conservação da energia num
certo intervalo de tempo, podemos
escrever o balanço energético para o
circuito anterior do seguinte modo.
 I t  U I t  Ri I 2 t
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Balanço energético de um circuito com um
gerador
•
Se dividirmos tudo por t, obtemos o
balanço em termos de potência elétrica:
 I t  U I t  Ri I 2 t
 I  U I  Ri I 2
Podemos escrever ainda:
  U  Ri I
Lei de Ohm Generalizada para um circuito com gerador.
Intensidade de corrente no circuito e d.d.p.
•
A intensidade de corrente do circuito
apenas com uma resistência Re tendo
em conta a Lei de Ohm Generalizada
será:
  U  Ri I
  Re I  Ri I
I

Re  Ri
A d.d.p. entre os polos do gerador será:
U    Ri I
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Rendimento dum gerador
•

Define-se rendimento ( ) dum gerador como sendo o cociente
entre a potência útil (Pu) e a potência do gerador (Pg).
Sendo assim:


Pu
Pg
UI
  I
U

 %
U

100
Sistemas que transformam reversivelmente
energia – recetores
•

O recetor é um dispositivo que
transforma energia elétrica em
energia não elétrica por
unidade de carga móvel que o
atravessa.
Exemplos de recetores:
- Voltâmetros – a energia
elétrica converte-se em energia
química.
- Motores – transformam a energia elétrica em energia mecânica.
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Força contraelectromotriz do recetor - ’
•

Força contraelectromotriz
do recetor - ’ é, a energia
transformada de uma forma
elétrica em não elétrica pelo
recetor por unidade de carga
que o atravessa.
 '
E 'transf
Q
E´transf é a energia mecânica (ou química) que se obtém no
motor (ou no voltâmetro).
Energia elétrica transformada pelo recetor
Das equações de definição de força contra eletromotriz e
intensidade da corrente, resulta que:
 '
E 'transf
Q
I
Q
t
'
Etransf
  ' I t
Esta é a quantidade de energia mecânica ou química obtida
no recetor num certo intervalo de tempo.
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Potência mecânica ou química obtida no
recetor
•
A potência, mecânica ou química (potência útil), obtida no
recetor será:
P' 
'
Etransf
t
P'   ' I
Unidade SI de força contraelectromotriz é:
joule/coulomb = volt (V)
Balanço energético de um recetor
•
Tendo em conta que há conservação da energia num certo
intervalo de tempo, podemos escrever o balanço energético
do seguinte modo.
U I t   ' I t  R'i I 2 t
Se dividirmos tudo por t, obtemos o balanço em termos de
potência elétrica:
U I   ' I  R' i I 2
Podemos escrever ainda:
U   ' R'i I
Lei de Ohm Generalizada para um circuito com um recetor.
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Rendimento dum recetor
•
Define-se rendimento (’) dum recetor como sendo o cociente
entre a potência mecânica ou química obtida nesse recetor
(P’ = ’ I) isto é, a sua potência útil, e a potência total
recebida (P = U I).
'
P'
P

'
 ' %
'I
UI
'
U
'
 '
U
100
Lei de Ohm generalizada para um circuito elétrico
simples constituído por um gerador e um recetor
•
Como escrever a lei de Ohm generalizada para este
circuito?
Um recetor seja ele um motor ou um voltâmetro, tem sempre
uma resistência, onde se dissipa energia por efeito Joule.
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Lei de Ohm generalizada para um circuito elétrico
simples constituído por um gerador e um recetor
Partindo da lei da conservação da
energia, teremos, para o intervalo de
tempo t:
 I t   ' I t  R'i I 2 t  Ri I 2 t
Lei de Ohm generalizada para um circuito elétrico
simples constituído por um gerador e um recetor
 I t   ' I t  R'i I 2 t  Ri I 2 t
Dividindo ambos os membros por I t vem:
   '  R'i I  Ri I     '  ( R'i  Ri ) I
   '  Rt I
Lei de Ohm generalizada para este tipo de circuitos.
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Exercício 1
• Um motor consome uma energia de 1000 J, durante
10 s, quando é percorrido por uma corrente de
intensidade 2,0 A.
Calcule:
a) A carga elétrica que o atravessa nesse intervalo de
tempo.
(20 C)
b) A diferença de potencial entre os seus terminais.
(50 V)
c) A energia elétrica que é convertida em energia
mecânica, sabendo que, na sua resistência, se
dissipam 200 J.
(800 J)
d) A força contraelectromotriz do motor.
(40 V)
Exercício 2
• Um motor, de força contraelectromotriz igual a 10 V, é
percorrido por uma corrente de intensidade 2,0 A,
quando se estabelece entre os seus terminais uma
diferença de potencial de 15 V.
Calcule, para o intervalo de tempo de 1,0 minuto:
a) A energia elétrica que o motor consome.
(1,8 x 103 J)
b) A energia mecânica que ele fornece (energia útil).
(1,2 x 103 J)
c) A energia que nele se dissipa por efeito Joule.
(6,0 x 102 J)
d) Qual é o valor da resistência do motor?
(2,5 )
e) Calcule o rendimento do motor, nas condições
enunciadas.
(66,7%)
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Associação de resistências
•
Num circuito há, normalmente, vários recetores puramente
resistivos, as resistências, estas podem associar-se de vários
modos:
(1) Associação em série
(2) Associação em paralelo
(3 e 4) Associação mista
Associação de resistências em série
•
Numa associação de resistências em
série:
- A intensidade da corrente, I, que
as percorre é a mesma.
- A diferença de potencial, U,
aplicada aos extremos da
associação, é igual à soma das
diferenças de potencial entre os
terminais de cada uma delas.
U  U1  U 2  U 3
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28-05-2014
Associação de resistências em série
•
Aplicando a Lei de Ohm a
cada uma das resistências,
tem-se:
U1  R1I U 2  R2 I U 3  R3 I
U  Req I
Como:
U  U1  U 2  U 3
Req  R1  R2  R3
Vem:
Req I  R1I  R2 I  R3 I
Associação de resistências em paralelo
•
Numa associação de resistências
em paralelo:
- A diferença de potencial, U,
nos terminais das resistências é
a mesma.
- A intensidade da corrente, I,
que entra na associação é igual à
soma das intensidades de
corrente nas várias resistências.
I  I1  I 2  I 3
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Associação de resistências em paralelo
•
Aplicando a Lei de Ohm a cada
uma das resistências, tem-se:
U  R1I1  I1 
U
R1
U  R3 I 3  I 3 
U
R3
U  R2 I 2  I 2 
U
R2
U  Req I  I 
U
Req
Como:
I  I1  I 2  I 3
U
U U U
 

Req R1 R2 R3
1
1
1
1
 

Req R1 R2 R3
Código de cores das resistências de carvão
•
Cada resistência tem quatro anéis de cores.
Ao consultar o código de cores podemos saber o valor da
resistência, colocando os algarismos pela mesma ordem.
O valor desta resistência é 2100 , com 5% de tolerância.
34
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Exercício 1
•
Calcule a resistência equivalente nas seguintes associações:
(A- 4,5 Ω; B- 1,3 Ω; C- 3,0 Ω; D- 3,0 Ω)
Exercício 2
•
A figura representa três lâmpadas, de resistências 60 , 60 ,
30  submetidas a uma d.d.p. constante de 220 V.
a) Determine a resistência equivalente entre A e B.
b) Determine a intensidade da corrente que percorre cada uma das
lâmpadas quando o interruptor K está fechado.
Respostas:
a) 80 
b) L1 I1 = 2,75 A; L2 I2 = 0,92 A; L3
I3 = 1,83 A
35
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Exercício 3
Observe o circuito representado na figura,
em que o gerador é ideal e as lâmpadas
têm todas resistência de 2,0 Ω.
Com os interruptores K1, e K2 fechados, a intensidade da corrente
que percorre L3 é igual a 3,0 A.
a) Calcule a diferença de potencial nos terminais de L1, e de L3.
(3,0 V; 6,0 V)
b) Calcule a intensidade da corrente que percorre o circuito
principal.
(4,5 A)
c) Qual a diferença de potencial nos terminais de L4?
(9,0 V)
d) Se K1, estiver aberto, qual o valor da intensidade da corrente
que percorre o circuito?
(0 A)
e) Abrindo K2, calcule a intensidade da corrente que percorre as
lâmpadas L3 e L4.
(3,8 A)
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