Equações de Movimento para o Campo Gravitacional via Brans

Equações de Movimento para o Campo Gravitacional via Brans-Dicke.
Aluno:Luís Rodolfo dos Santos Filho
Orientador: Julio Marny Hoff da Silva.
O formalismo da Mecânica Analítica geralmente possibilita encontrar as equações de movimento
para uma ou para um sistema de partículas através do princípio da Mínima Ação. A ideia desse
princípio possivelmente teve suas origens através dos ensaios filosófico-teológicos de Mauspertuis
[1] publicados em 1744. Posteriormente foi reestruturado em formalismo matemático por meio dos
trabalhos publicados em meados do século XVIII por Euler, Leibniz, Lagrange entre outros. O
formalismo que hoje utilizamos para o Princípio de Mínima Ação deve-se a William Rowan
Hamilton que foi registrado por volta dos anos de 1834, 1835.
No entanto é possível obter as mesmas equações de movimento para um determinado sistema
sem o emprego da minimização do funcional de uma ação. Um exemplo de equações de movimento
que foram obtidas no século XX por métodos diferentes dos de Hamilton foram as equações de
movimento para o campo gravitacional propostas por Einstein [2] e publicadas no ano de 1915.
Ainda hoje se discute sobre quem teria primeiramente obtido as equações que hoje
governam a Relatividade Geral, pois, data-se que nesse mesmo ano David Hilbert haveria proposto
as mesmas equações só que derivadas por princípios variacionais.
Como geralmente acontece com quase todas as ramificações da física, a maneira que a
Relatividade Geral propôs para explicar os fenômenos gravitacionais não era exatamente a pioneira.
Outras escolas de pensamento também haviam surgido. Uma dessas escolas defendiam a existência
de campos escalares e tensoriais como os responsáveis em descrever os fenômenos da gravitação.
Essas teorias conhecidas por escalares-tensoriais foram originadas por meio de alguns
trabalhos de Jordan, como por exemplo “Formação de estrelas e Desenvolvimento do Universo”
[3]. Sem contar com a motivação física que Dirac em 1937 ocasionou na comunidade científica
com a sua polêmica "Teoria dos grandes Números" [4].
Assim como feito por Einstein, Robert H. Dicke [5] juntamente com Carl H. Brans em 1961
obtiveram equações de movimento para o campo gravitacional, sem a minimização funcional de
uma ação. A teoria escalar tensorial de Brans-Dicke é fundamentada pelos Princípios de Mach e é
resultado do aprimoramento de diversas outras teorias que eram fisicamente insatisfatórias.
Nossa proposta nesse trabalho consiste em discutir a obtenção das equações de Brans-Dicke que
descrevem o movimento do campo gravitacional sem a utilização do Princípio de Mínima Ação,
sendo assim utilizaremos argumentos físicos indispensáveis e necessários e estruturas matemáticas
escalares-tensoriais generalizadas, assim como é realizado em [6].
[1] Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 21, no. 1, Março, 1999
[2] Lorentz, H. A., Einstein, A., Minkowski, H. O Princípio da Relatividade. Lisboa : Fundação
Calouste Gulbenkian, 1978.
[3] P. Jordan, " Formation of the Stars and Development of the Stars". Nature 164, 637 (1949).
[4] P.A.M, Dirac. "The Cosmological Constants". Nature 139 (1937).
[5] C. Brans e R. H. Dicke, " Mach's Principle and a Relativistic Theory of Gravitation". Phys. Rev
124, 925 (1961).
[6] S.Weinberg. " Gravitation and Cosmology". John Wiley e Sons. (1972).