uma aplicação do algoritmo transgenético extra

UMA APLICAÇÃO DO ALGORITMO TRANSGENÉTICO
EXTRA-INTRACELULAR PARA SOLUÇÃO DO
PROBLEMA DA COLORAÇÃO DE GRAFOS
Lívia Maria Marins da Silva
Elizabeth Ferreira Gouvêa
Joaquim Elias Lucena de Freitas
1
2
3
Resumo
Este trabalho apresenta a Transgenética Computacional (TC), aplicada ao Problema da Coloração de Grafos. A TC pretende acelerar
o processo de busca em Algoritmos Genéticos através da manipulação de bons pedaços dentro do cromossomo, em analogia à Engenharia Genética. Esta manipulação utiliza-se de ferramentas denominadas de agentes transgenéticos. Particularmente, neste trabalho, é utilizado o conceito de vírus como agente transgenético e,
com a utilização deste agente em alguns casos, os resultados obtidos pelo algoritmo Transgenético são melhores comparados com os
resultados obtidos pelo Algoritmo Genético Construtivo.
Palavras Chave: Transgenética Computacional;
grafos; infecção viral.
1
coloração de
INTRODUÇÃO
A habilidade de combinar bons pedaços (building blocks) de soluções diferentes e juntá-los em uma única supersolução, é o fator do sucesso dos Algoritmos
Genéticos (AGs) clássicos. Apesar disso surgem problemas quando os pedaços de
composição utilizados não se encontram agrupados dentro do cromossomo. A
Transgenética Computacional permite uma série de recursos muito úteis ao projeto de
algoritmos, envolvendo regras para a preservação das informações associadas aos
building blocks, a seu processo de organização dentro do cromossomo e ao equilíbrio
entre os esforços de intensificação e diversificação da busca.
1
Mestre em Ciência da Computação (UFRN), professora dos Cursos de Sistema de Informação e Licenciatura em
Computação. E-mail: [email protected]
Doutora em Engenharia de Produção (COOPE), professora da Graduação e Pós-graduação em Ciência da Computação. E-mail: [email protected]
Mestre em Ciência da Computação (UFRN), professor dos Cursos de Administração com Habilitação em Sistema
de Informação e Comercio Exterior, Contabilidade e secretariado Executivo. E-mail: [email protected]
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3
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O PROBLEMA DA COLORAÇÃO DE GRAFOS
Considere G(V A) um grafo e C um conjunto de cores. Uma coloração de
G é uma atribuição de alguma cor de C para cada vértice de V, de tal modo que a
dois vértices adjacentes sejam atribuídas cores diferentes. Assim sendo, uma
coloração de G é uma função/• V —> C tal que para cada par de vértices v,w e V
tem se (v,w) e A
f(v) ^ f(w).
f
3
PARADIGMA DO FLUXO EXTRACELULAR, INTRACELULAR E o PARADIGMA
EPIGENÉTICO
Os algoritmos Genéticos utilizam, de modo geral, como ferramentas de
operacionalização, os chamados mecanismos de seleção, cruzamento e mutação.
O processo imita a chamada evolução Darwiniana e pode se tratar de cruzamento
entre células. Convém notar que, no processo reprodutivo biológico, a seleção
pertence a um contexto diferente daquele próprio ao cruzamento e mutação dos
cromossomos. A seleção reprodutiva ocorre dividida em duas partes: no contexto ambiental, quando da escolha do parceiro de reprodução, e na da corrida das
células reprodutivas. Enquanto a seleção ocorre em um universo macroscópico
ou no mínimo multicelular, o cruzamento e as mutações ocorrem no contexto da
célula embrião, da microbiologia, pode-se dizer que seu fluxo de operacionalização
da manipulação genética é extracelular (KARGUPTA, 1998).
O processo evolucionário do DNA, contudo, é muito mais complexo do
que o representado pelo Fluxo Extracelular. Existem pelo menos mais dois grandes
fluxos capazes de interferir e transformar o DNA. A expressão do DNA em proteínas é realizada em um fluxo diferente do utilizado para sua reprodução. Ao conjunto de interações intracelulares que levam o DNA a se expressar na síntese das
proteínas e ser "regulado" ou eventualmente até "manipulado" por outros agentes, denomina-se Fluxo Intracelular. O mecanismo de transporte de informações
do DNA—>RNA—>Aminoácido é, via de regra, unidimensional, não implicando em
modificações do DNA. Contudo, outras dinâmicas do fluxo intracelular podem
ocasionar alterações no DNA. O fluxo intracelular é uma via de expressão em mão
dupla. A principal característica do fluxo intracelular é que ele representa um
caminho da atuação física sobre os genes.
Existe, contudo, um terceiro contexto que pode resultar em manipulação
genética. Esse caminho depende da expressão comportamental do indivíduo e de
seu relacionamento com o meio ambiente. Nesse caso não mais por contato
físico-químico direto, mas ainda assim gerando conseqüências físicas. Essa via
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depende da expressão comportamental do indivíduo e de seu relacionamento com
o meio ambiente. Esse contexto incorpora a seleção baseada em conteúdo
comportamental e, via de regra, social também. A estratégia interferente tem muita
relação com a pressão evolutiva comportamental. Esse paradigma é denominado
epigenético
4
A TRANSGENÉTICA COMPUTACIONAL.
A metáfora da Transgenética Computacional (TC) é a técnica que
incorpora o fluxo intracelular e o paradigma epigenético no contexto
computacional da metáfora evolucionária. Ela tem como características principais: a incorporação de informações de forma planejada no processo
evolucionário e a manipulação de genes, com o objetivo de melhorar o código
genético. A incorporação da informação é realizada através de processos
análogos aos da Engenharia Genética. A TC aborda a resolução de problemas
considerando aspectos e paradigmas da evolução biológica que não somente
a chamada seleção natural A Transgenética utiliza o fluxo intracelular como
uma via para realização da manipulação genética. As manipulações são realizadas, em analogia ao modelo biológico, através de agentes lógicos apropriados à codificação computacional. Os principais agentes da manipulação genética são os Vírus, Enzimas Mensageiras e as Partículas Genéticas Móveis
(GOLDBARG; GOUVÊA, 2000). Neste trabalho, o agente transgenético utilizado para a manipulação é o vírus do tipo esquema.
5
ALGORITMO TRANSGENÉTICO
Os algoritmos Transgenéticos (AT), assim como os algoritmos Genéticos,
fazem parte da área dos sistemas inspirados na natureza, simulando processos evolucionários e aplicando-os à solução de problemas reais. Por outro
lado, os ATs caracterizam-se pela habilidade de inserir informações ao contexto evolucionário permitindo que a busca no espaço de soluções seja realizada
de forma eficiente. Existem duas linhas principais de classes de algoritmo
desenvolvidos pela Transgenética: uma que utiliza o fluxo extracelular e
intracelular e a linha que utiliza apenas o fluxo intracelular de planejamento
para a solução do problema da busca heurística. O algoritmo transgenético
utilizado neste trabalho é do tipo Extra Intracelulares (ATEIs) simples baseados nos seguintes paradigmas: Memética, Engenharia Genética e Evolução
Darwiniana.
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Procedimento AT
t=0
gera_agentes_manipulação (d, t);
inicia_população (P, t);
avaliação (P, t);
Repetir até (t = c)
t = t+1;
seleção_dos_pais (P, t~l);
insere_agente (P, t);
recombinação (P, t);
alta (P, t);
avaliação (P, t);
sobrevivem (P, t);
fim do repita
fim
Algoritmo. 1 - Algoritmo Transgenético Extra- Intracelular
Onde::
t - tempo atual; c - tempo determinado para finalizar o algoritmo; P- população e
ú - agente de manipulação.
6
O VÍRUS
Por analogia às suas funções naturais, chamaremos de Vírus o agente
que transportará e transcreverá diretamente informações nos cromossomos. O
principal objetivo do Vírus é somar sua informação à informação que constitui o
genótipo do indivíduo, de modo a maximizar a eficiência da estratégia de busca. A
informação transportada pelo Vírus pode ser obtida de forma endógena ou exógena
ao processo evolucionário.
O agente Vírus pode ser imaginado como o veículo de transporte de uma
proposta de organização de um certo trecho do ADN - meme, munido de um
método de implementação dessa proposta no interior do cromossomo. Um Vírus,
em conformidade como a definição de agente aqui adotada, pode ser caracterizado de uma forma completamente abstrata. Um Vírus, na metáfora transgenética, é
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uma cadeia de informação ( I ) associada a um método de Contaminação (O) e um
método de Descontaminação (V), formando uma tripla ç = ( I , O, V).
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RESULTADOS E ANÁLISE DOS EXPERIMENTOS
O algoritmo transgenético Extra-Intraceluar (ATEI) utilizado neste trabalho teve como algoritmo de substrato um algoritmo genético construtivo (RIBEIRO FILHO; LORENA, 1997). Este algoritmo foi testado para o Problema da Coloração de Grafos, usando algumas instâncias da literatura (TRICK, 2000).
No Problema da Coloração de Grafos, acredita-se que um cromossomo
ideal para esse problema seria aquele que possuísse vértices adjacente coloridos
com cores diferentes; por esse motivo, optamos por trabalhar com cliques representando o agente vírus utilizado e essas cliques serão coloridas de modo que os
vértices adjacentes possuam cores diferentes. As cliques, neste trabalho, possuem tamanho maior que 2. A geração das cliques foi baseada na heurística NochoicedeTurner(TURNER, 1988).
A Tabela 1 mostra as características de cada instância. As colunas vértices, arestas e cores correspondem, respectivamente, à cardinalidade dos conjuntos de vértices e arestas e ao número cromático do grafo. A coluna N° de
Agentes mostra o número de vírus utilizado para cada instância.
Tabela 1 - Características das instâncias para o Problema da Coloração de
Grafos
Instâncias
Anna
David
Huck
Jean
Games 120
Miles250
Miles500
Miles750
Queen55
Queen66
Mulsol_l
Mulsol_2
Zeroin_l
Zeroin_2
Vértices
138
87
74
80
120
128
128
128
25
36
197
188
211
211
Arestas
493
406
301
254
638
387
1170
2113
160
290
3925
3885
4100
3541
Cores
11
11
11
10
9
8
20
31
5
7
49
31
49
30
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N° de Ag»
10
10
11
21
9
15
19
14
6
8
8
8
10
6
131
Os resultados da Tabela 2 mostram os resultados da implementação de
ambos os algoritmos em relação à função adequação, em que consideramos a
nomenclatura de S V para o algoritmo genético e CV para o algoritmo transgenético
Extra-Intracelular (ATEI). Verifica-se, através da coluna Mínimo, que a solução
ótima não foi encontrada em nenhuma das 5 rodadas do algoritmo genético para
10 instâncias. O algoritmo transgenético não encontra a solução ótima para 8
instâncias. Observa-se que para as instâncias Huck e Miles250, a solução ótima é
obtida em todas as rodadas do algoritmo transgenético.
Tabela 2 - Resultados quanto ao valor de adaptação E .
Instâncias
Amostr
a
Média
Median
a
Mínim
o
Desviopadrão
JEAN_SV
JEAN_CV
HUCK_SV
HUCK_CV
DAVID_SV
DAVID_CV
GAMES 120_S
V
GAMES 120_
CV
ANNA_SV
ANNA_CV
MILES250_S
V
MILES250_C
V
MILES500_S
V
MILES500_C
V
MILES750_S
V
MILES750_C
V
5
5
5
5
5
5
5
0,80
1,00
0,40
0,00
1,40
0,20
0,60
1,0
1,0
0,0
0,0
2,0
0,0
1,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,84
0,71
0,55
0,00
0,89
0,45
0,55
5
0,60
0,0
0,0
0,89
5
5
5
1,60
0,60
2,60
2,0
0,0
3,0
1,0
0,0
2,0
0,55
1,34
0,55
5
0,00
0,0
0,0
0,00
5
54,80
54,0
51,0
2,95
5
2,80
3,0
1,0
1,30
5
5,20
5,0
3,0
1,79
5
4,80
5,0
4,0
0,84
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QUEEN55_S
V
QUEEN55_C
V
QUEEN66_S
V
QUEEN66_C
V
MULSOLl_S
V
MULS0L1_C
V
MULS0L2_S
V
MULS0L2_C
V
ZER0IN1_SV
ZEROINl_CV
ZEROIN2_SV
ZER0IN2_CV
5
6,40
6,0
3,0
2,70
5
5,40
6,0
3,0
1,82
5
5,40
5,0
3,0
2,07
5
5,00
4,0
2,0
2,92
5
13,80
13,0
10,0
3,77
5
15,40
16,0
10,0
4,98
5
14,40
15,0
9,0
3,13
5
17,20
14,0
13,0
7,76
5
5
5
5
16,80
20,40
16,00
15,80
18,0
21,0
16,0
14,0
15,0
10,0
14,0
12,0
1,64
7,16
1,58
3,96
As Figuras 1 e 2 ilustram graficamente os resultados médios da Tabela 2.
Devido à diferença de desempenho entre ambos os algoritmos para a instância
Miles500, a Figura 2 mostra os mesmos resultados da Figura 1, sendo retirada a
instância Miles500. Observa-se que , nos resultados, quanto aos valores médios,
o algoritmo transgenético obteve melhor desempenho em aproximadamente 71 %
dos casos.
Figura 1 - Gráfico comparativo dos valores médios de E .
°
*
C1D
60.0
50.0
40.0
30.0
20,0
10.0
0,0
ii
•r •)*>
essa
rasa—
ES!
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4f
Ê
t
L m m FHÍI li
# J/ cf. / ^
<f
- / if
<r
if
Q>
M Genético M Transgenético
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[33
Figura 2 - Gráfico comparativo dos valores médios de E
Miles500).
d
(sem a instância
25,0
üGenético
^Transgenético
Observa-se que os resultados, quanto aos valores medianos, o algoritmo
transgenético obteve melhor desempenho em aproximadamente 60% das instâncias. Quando observam-se as instâncias usando como parâmetro a mediana,
verificam-se que as instâncias Mulsol2 e Zeroin2 passaram a ter um comportamento visivelmente melhor no ATEI do que o obtido quando observa-se seu
comportamento em relação à média dos valores. A instância Jean, que na média se
apresentava ligeiramente maior, igualou seu desempenho ao algoritmo genético e
a instância Games 120, que apresentava valores iguais, se analisada em relação à
média observada quanto ao valor mediano, passou a apresentar desempenho
melhor no ATEI.
8
CONCLUSÃO
Os resultados obtidos pelo ATEI para as instâncias trabalhadas mostra
que ele é eficiente na obtenção de boas soluções em intervalos de tempo suportáveis. Na maioria da instâncias analisadas, as soluções ótimas foram obtidas
com uma freqüência maior que as obtidas pelo algoritmo genético.
Verificamos que em 7 1 % das instâncias o ATEI, quando analisado quanto ao valor da média para E , obteve resultados melhores que os do algoritmo
genético e, quando analisado quanto ao valor mediano de E , verificou-se que
em aproximadamente 60% das instâncias o ATEI obteve resultados melhores que
os obtidos pelo algoritmo genético. Analisado quanto ao valor médio de iterações,
em aproximadamente 30% das instâncias testadas o ATEI obteve resultados melhores que os resultados obtidos pelo algoritmo genético, e em 64% obteve resulcip
cip
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tados próximos ou iguais aos obtidos pelo genético. Com relação ao tempo, o
ATEI obteve valores superiores aos do genético. Ressalta-se, porém, que o maior
tempo médio do ATEI é inferior a 2 minutos e que a diferença existente entre as
duas médias de tempo é aproximadamente constante, com exceção da instância
Miles500.
Pelo que nos foi possível observar pela análise do experimento, o agente
vírus aqui utilizado proporcionou melhorias significativas ao processo
evolucionário em todas as instâncias testadas.
REFERÊNCIAS
BRELAZ, D. New methods to color the vértices of a graph. Comm: ACM, 22,1979
GOLDBARG, M. C ; FERREIRA, R. P. M.; LUNA, H. P. Viras infections for
acceleration of genetic algorithms: na introductory study, III Metaheuristics
Internacional Congress, Angra dos Reis, Brasil, 1999.
GOLDBARG, M. C. Infecções virais para a aceleração dos algoritmos genéticos:
aplicações ao PCV. Rio Grande do Norte: UFRN (DIMAP), 1999.
GOLDBARG, M. C; GOUVÊA, E. F. Metáfora transgenética: uma nova abordagem para computação evolucionária. Relatório Técnico COPPE-PEP, 2000.
GOLDBARG, M. C ; LUNA, H. P. Programação linear e otimização combinatória,
modelos e algoritmo. Rio de Janeiro: Campus, 2000.
GOUVEA, E. F. Contribuições às heurísticas do problema de coloração em grafos.
Dissertação (Mestrado) - IME - Instituto Militar de Engenharia, 1993.
HARARY, F. Graph Theory. 3. ed. USA: [s.n.], 1972.
KARGUPTA, H; STERFFORD, B. Gene expression: intro, variable length representation, and ali that. Computational Science Methods Group. Los Alamos: National Laboratory, 1998.
KIMURA, M. The neutral theory of molecular evolution. Cambridge: Cambridge
University Press, 1983.
RIBEIRO FILHO, G.; LORENA, L. A .N. Constructive genetic algorithm for
R. FARN, Natal, v.l, n.l, p. 127- 136 ,jul./dez. 2001.
135
graph coloring problems. The fourth Conference of the Association of Asian Pacific Operational Research Societies-Melburne, 1997
SILVA, M. M da. Uma abordagem transgenética para o problema da coloração de
grafos. 2001. Dissertação (Mestrado) - Departamento de Informação e Matemática
Aplicada, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2001
SZWARCFTTER, J. S. Grafos e algoritmos computacionais. 2. ed. Rio de Janeiro:
Campus, 1988.
TRICK, M. Network Resources for Coloring a Graph. Disponível em <http://
mat.gsia.cmu.edu/COLOR/color/instances.html>. Acesso em: 14 jul. 2000.
TURNER, J. S. Almost ali k-colorable graphs are easy to color. St. Lousis: Washington University, 1988.
Abstract
This xvork presents the Computational Transgenetics (CT), applied to the Problem of Graph Coloring. CT intends to accelerate
the search process in Genetic Algorithms by manipulating building blocks inside the chromosomes, in analogy to genetic engineering.
In particular, it is used the concept of virus as a
transgenetic agent. In some cases, the results obtained by the
algorithm Transgenetic are better compared with the results obtained by the Constructive Genetic Algorithm.
Key Words: Computational Transgenetic; graph coloring; viral
infection.
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