Carla, José Luiz e Milton Data: set / 2011

Disciplina: Estatística
( ) Prova
( ) Prova Semestral
(x) Exercícios
( ) Segunda Chamada
( ) Prova Modular
( ) Prova de Recuperação
( ) Prática de Laboratório
( ) Exame Final/Exame de Certificação
( ) Aproveitamento Extraordinário de Estudos
Turma:
I
Professor: Carla, José Luiz e Milton
Data: set
Nota:
/ 2011
Aluno (a):
LISTA 2 de ESTATÍSTICA I
1) Exercícios 3.29, 3.30, 3.32 e 3.35 da página 36 de Montgomery 2003 (2ª Ed.)
= 2-54, 2-53, 2-53 e 2-62 das pgs 21-22 (4ª Ed)
2) Exercícios 3.46 e 3.51 da página 41 de Montgomery 2003 (2ª Ed.) = 2-78 e 2-132 das pgs 27 e 37 (4ª Ed)
3) Exercícios 4.41 e 4.42 da página 58 de Montgomery 2003 (2ª Ed.) = 3-54 e 3-56 da pg 49 (4ª Ed)
4) Exercícios 4.56 e 4.58 da página 61 de Montgomery 2003 (2ª Ed.) = 3-78 e 3-80 das pgs 53-54 (4ª Ed)
5) Exercícios 4.90 e 4.91 da página 71 de Montgomery 2003 (2ª Ed.) = 3-117 e 3-118 da pg 63 (4ª Ed)
6) Exercícios 5.42 e 5.45 da página 84 de Montgomery 2003 (2ª Ed.) = 4-49 e 4-54 da pg 78 (4ª Ed)
7) Exercícios 16, 17 e 18 da página 114 de Barbetta 2004 (1ª Ed.)
8) Exercícios 5 e 6 das páginas 125-126 de Barbetta 2004 (1ª Ed.)
9) Exercícios 16 e 17 da página 137 de Barbetta 2004 (1ª Ed.)
10) Exercícios 17 e 18 da página 167 de Barbetta 2004 (1ª Ed.)
11) Os alunos de um certo curso fazem 4 matérias, entre as quais Álgebra e Estatística. As provas finais serão
realizadas em uma única semana (de segunda a sexta). Admitindo que cada professor escolha o dia da
sua prova ao acaso, qual é a probabilidade de que:
a) as provas de Álgebra e Estatística sejam marcadas para o mesmo dia?
b) não haja mais do que uma prova em cada dia?
12) No jogo da Mega-Sena são sorteados, a cada extração, 6 dos números de 1 a 60.
a) Quantos são os resultados possíveis da Mega-Sena?
b) Um apostador aposta nos números 2, 7, 21, 34, 41 e 52. Qual é a sua chance de ganhar? E se ele tivesse
apostado nos números 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
c) Quantas vezes maiores são as chances de ganhar de quem aposta em 8 números?
d) Suponha que o número 17 não é sorteado há muito tempo. Isto modifica as chances de ele ser
sorteado da próxima vez?
13) Dois dados honestos são jogados.
A soma da faces voltadas para cima pode ser S com probabilidade P(S)
S
P(S)
S . P(S)
(S − µ)2 . P(S)
∑=
∑=
=µ ∑=
a) Esta distribuição de probabilidade é apropriada? Por que?
b) Qual é a probabilidade de que S seja menor ou igual a 10?
c) Qual o valor esperado? E seu desvio padrão?
d) Construa o gráfico para a distribuição de probabilidade desta variável aleatória discreta.
14) Os seguintes dados foram coletados contando-se o número de salas de cirurgia em uso no Hospital Dona
Helena num período de 20 dias: em 3 dos dias somente 1 sala de cirurgia foi usada, em 5 dos dias 2
foram usadas, em 8 dos dias 3 foram usadas e em 3 dos dias todas as 4 salas de cirurgia do hospital
foram usadas.
a) Construa a distribuição de probabilidade, utilizado os dados históricos que possuímos, para o número
de salas de cirurgia em uso em qualquer dia do período.
b) Desenhe um gráfico da distribuição de probabilidade.
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15) A seguinte tabela é uma distribuição de probabilidade para a variável aleatória x:
x
3
6
9
P(x)
0,2500
0,5000
0,2500
a) Calcule E(x), o valor esperado de x.
b) Calcule σ², a variância de x.
c) Calcule σ, o desvio-padrão de x.
16) Um serviço voluntário de ambulâncias atende de 0 a 5 chamadas de serviço em qualquer dado dia.
A distribuição de probabilidade para o número de chamadas de serviço é apresentada a seguir.
Número de chamadas
de serviço
0
1
2
3
4
5
Probabilidades
0,1000
0,1500
0,3000
0,2000
0,1500
0,1000
a) Qual é o número esperado de chamadas de serviço?
b) Qual é a variância no número de chamadas de serviço?
c) Qual é o desvio-padrão?
17) Quando uma máquina nova está funcionando adequadamente, somente 3,0% dos itens produzidos
possuem defeitos. Considere que aleatoriamente foram selecionamos duas peças produzidas na máquina e
que estamos interessados no número de peças defeituosas encontradas. Encontre a probabilidade de:
a) não se encontrar nenhum defeito,
b) se encontrar somente um defeito,
c) se encontrar dois defeitos.
18) Sob a hipótese de que um certo programa de treinamento melhora o rendimento de 80,0% das pessoas
a ele submetidas, qual a probabilidade de que, numa amostra de sete pessoas submetidas a este programa
de treinamento, menos da metade melhore de rendimento?
19) Numa pintura de paredes aparecem defeitos em uma proporção de 1 defeito por m². Qual é a
probabilidade de aparecerem 3 defeitos numa parede de 2m X 2m?
20) A experiência mostra que de cada 400 lâmpadas, 2 se queimam ao serem ligadas. Qual é a probabilidade
de que numa instalação de 900 lâmpadas, exatamente 8 se queimem?
21) O número de chamadas telefônicas que chegam a uma central é freqüentemente modelado como uma
variável aleatória de Poisson. Considere que em média, há 10 chamadas por hora.
a) qual é a probabilidade de que haja exatamente 5 chamadas em uma hora?
b) qual é a probabilidade de que haja exatamente 15 chamadas em duas horas?
c) qual é a probabilidade de que haja exatamente 5 chamadas em 30 minutos?
22) Em uma seção de uma auto-estrada, o número de buracos, que é bastante significativo para requerer
reparo, é suposto seguir uma distribuição de Poisson, com uma média de dois buracos por quilômetro.
a) qual é a probabilidade de que não haja buraco que requeiram reparo em 5 quilômetros de autoestrada?
b) qual é a probabilidade de que no mínimo um buraco requeira reparo em 0,5 quilômetro de autoestrada?
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23) A média de uma amostra registrou 25,7 mm com desvio padrão de 1,3mm.
Pede-se a porcentagem de medidas
a) superiores a 26;
b) abaixo de 25;
c) superiores a 26,5;
d) abaixo de 24,5;
e) entre 24 e 27;
f) entre 25,73 e 25,74.
24) Num lote de 800 lâmpadas, com duração média estimada em 720 h ± 28 h,
quantas lâmpadas devem
podemos dizer que aproximadamente
a) queimar antes de 700h?
c) 790 delas durarão mais que ____;
b) durar mais que 800h?
d) 40 delas queimarão antes de _____.
e) ____ delas durarão entre 700h e 750h.
25) Mostre que aproximadamente
a) 68,3% das medidas estão entre µ -σ e µ +σ ;
b) 95,4% das medidas estão entre µ -2σ e µ +2σ ;
c) 99,7% das medidas estão entre µ -3σ e µ +3σ ;
d) ___% das medidas estão entre µ -5σ e µ +5σ .
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