capacitância

13/05/2015
CAPACITÂNCIA
Bacharelado em Engenharia Civil
Disciplina: Física III
Profa.: Drd. Mariana de Faria Gardingo Diniz
O dispositivo mais usual para armazenar
energia é o capacitor ou condensador.
A capacitância depende da relação entre
a diferença de potencial (ou tensão elétrica)
existente entre as placas do capacitor e a carga
elétrica nele armazenada. É calculada de
acordo com a seguinte fórmula:
É a propriedade que têm os corpos de manter
uma carga elétrica.
Portanto a capacitância corresponde à relação
entre a quantidade de carga acumulada pelo
corpo e o potencial elétrico que o corpo
assume em consequência disso.
onde:
C é a capacitância, expressa em Farads. Como esta
unidade é relativamente grande, geralmente são
utilizados os seus submúltiplos, como o
microfarad ou o picofarad.
F = C/V
Q
é a carga
em coulombs;
elétrica
armazenada,
medida
V é a diferença de potencial (ou tensão elétrica),
medida em volts.
Múltiplo
Nome
Símbolo
Múltiplo
Nome
Símbolo
100
farad
F
101
decafarad
daF
10–1
decifarad
dF
102
hectofarad
hF
10–2
centifarad
cF
103
quilofarad
kF
10–3
milifarad
mF
106
megafarad
MF
10–6
microfarad
µF
109
gigafarad
GF
10–9
nanofarad
nF
1012
terafarad
TF
10–12
picofarad
pF
1015
petafarad
PF
10–15
femtofarad
fF
1018
exafarad
EF
10–18
attofarad
aF
1021
zettafarad
ZF
10–21
zeptofarad
zF
1024
yottafarad
YF
10–24
yoctofarad
yF
Capacitores ou condensadores são elementos
elétricos capazes de armazenar carga elétrica e,
consequentemente, energia potencial elétrica.
CAPACITÂNCIA C de um capacitor é uma medida da
quantidade de carga que ele consegue acumular
e é obtida, pela relação entre a carga acumulada
e a voltagem entre as suas armaduras.
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Podem ser esféricos, cilíndricos ou planos,
constituindo-se
de
dois
condutores
denominados armaduras que, ao serem
eletrizados, armazenam cargas elétricas de
mesmo valor absoluto, porém de sinais
contrários.
• A figura abaixo apresenta um capacitor
genérico, constituído de dois condutores a e b
de formas arbitrárias. Esses condutores são
chamados de placas, independente de sua
geometria.
Um capacitor é dito carregado, se suas
placas possuem cargas iguais e de sinais
contrários +q e –q.
Pode-se carregar um capacitor conectando
uma de suas placas ao terminal positivo
de uma bateria e a outra ao terminal
negativo.
Capacitor de Placas Paralelas
A figura abaixo mostra um capacitor em que as
duas placas planas são muito grandes e estão
muito próximas; isto é, o afastamento d é
muito menor do que o comprimento ou
largura das placas.
Quando se conecta a bateria ao capacitor (ligado ao
interruptor), a bateria “bombeia” elétrons da placa
positiva (anteriormente descarregada) do capacitor,
para a placa negativa.
Depois que a bateria move uma certa quantidade de
carga de intensidade q,a carga na placa positiva é +q
e a carga na placa negativa é –q.
Pode-se desprezar as perturbações (franjas) do
campo elétrico que ocorrem perto da borda
das placas.
A figura (a) representa a situação real, enquanto
a (b) a idealização do plano infinito é ilustrada.
Veja que as linhas de campo são idênticas em
toda a extensão do capacitor, porque estamos
desprezando os efeitos de borda.
Um capacitor de placas paralelas
(a)
(b)
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A diferença de potencial entre as placas
relaciona-se com o campo de acordo com a
relação V=Ed.
Por
outro
lado,
usando
a
lei
de Gauss determinamos que o campo de uma
placa infinita é dado por E = s/2e0. Portanto,
no caso de um par de placas com cargas iguais
e de sinais contrários, o campo entre as placas
será E = s/e0.
Pode-se perceber que a capacitância
depende da geometria, no caso o
afastamento d entre as placas e área A.
A capacitância não depende da diferença
de potencial entre as placas, nem da
carga acumulada por elas.
Vamos admitir que a esfera interna tem uma
carga +q e que a esfera externa tem uma carga
–q.
Da análise de condutores utilizando a lei de
Gauss, sabemos que a carga no condutor
interno se acumula na sua superfície.
A densidade de carga, s, é dada por q/A, onde A
é a área da placa (não há inconsistência, a
placa é “infinita” apenas para efeito de
cálculo, como uma aproximação). Portanto,
E=q/Ae0, de onde se obtém q = EAe0.
Fazendo uma relação , Q = CV, obtém-se EAe0 =
CEd, ou,
A capacitância é então obtida pela equação:
C = ɛ0A/d
Capacitor Esférico
A figura a baixo apresenta a seção transversal
de um capacitor esférico, em que o condutor
interno é uma esfera maciça de raio a, e o
externo, uma casca esférica oca com raio
interno b.
Logo para um capacitor esférico teremos:
C = 4πɛ0 ab/b – a
Observe que a capacitância apresenta
novamente a forma de ɛ0 multiplicado por
uma quantidade com dimensão de
comprimento.
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Capacitor Cilíndrico
A figura abaixo representa a seção transversal de
um capacitor cilíndrico, em que o condutor
interno é uma haste maciça de raio a com
uma carga +q distribuída uniformemente em
sua superfície e o condutor externo é uma
casca cilíndrica com raio interno b e com uma
carga –q.
Para calcular a capacitância, necessitamos
estabelecer a relação entre potencial e carga.
Da relação, temos que:
Com a lei de Gauss podemos obter o campo
entre os cilindros, cujo resultado é:
2. Um
capacitor cilíndrico tem uma
altura de 567 mm e está distante
do seu polo interno 34 cm.
Sabendo que o raio do capacitor
interno é 0,06m. Qual a
capacitância desse capacitor?
O capacitor tem comprimento L, e admite-se
L>>b de modo que, como no caso do capacitor
de placas paralelas, pode-se desprezar as
perturbações (franjas) do campo elétrico nas
extremidades do capacitor.
Substituindo as equações, obtém-se:
Logo para Capacitor Cilíndrico temos:
Um capacitor esférico, tem uma
esfera interna com raio 567,2mm e
está separada da esfera externas
56,78 cm. (a) Calcule a capacitância.
(b) Qual o potencial de for colocada
nesse capacitor uma carga de 8,9 x
10-13C?
• 3.
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