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Evolução Estelar II A Sequência Principal 1 A Seqüência principal Sabemos, dos modelos estelares, que a SP representa estrelas em equilíbrio estável em função de sua massa Também sabemos que há um intervalo finito de massas que, após o colapso, pode efetivamente transformar-se em estrelas. A comprovação observacional do item acima vem da existência de objetos como Eta Carina e anãs marrons. 2 2 Função de massa inicial 3 3 A Sequência Principal Estrelas entram na SP quando iniciam a queima de hidrogênio no núcleo. SPIZ (Sequência Principal de Idade Zero) é determinada como a chegada da estrela na SP O período de tempo que uma estrela é capaz de manter o equilíbrio hidrostático é função da massa da estrela. 4 4 NA SPIZ low luminosity high Quando uma estrela começa a queimar hidrogênio no núcleo, ela se encontra na SPIZ, no Diagrama HR. high temperature low 5 5 NA SPIZ low luminosity high Quando uma estrela começa a queimar hidrogênio no núcleo, ela se encontra na SPIZ, no Diagrama HR. SPIZ high temperature low 5 5 NA SPIZ Quando uma estrela começa a queimar hidrogênio no núcleo, ela se encontra na SPIZ, no Diagrama HR. low luminosity high Estrelas massivas produzem energia, queimando rapidamente seu conteúdo de hidrogênio em hélio. - Temperatura alta, ciclo CNO - caroço convectivo, envelope radiativo SPIZ high temperature low 5 5 NA SPIZ Quando uma estrela começa a queimar hidrogênio no núcleo, ela se encontra na SPIZ, no Diagrama HR. low luminosity high Estrelas massivas produzem energia, queimando rapidamente seu conteúdo de hidrogênio em hélio. - Temperatura alta, ciclo CNO - caroço convectivo, envelope radiativo SPIZ high temperature low 5 5 NA SPIZ Quando uma estrela começa a queimar hidrogênio no núcleo, ela se encontra na SPIZ, no Diagrama HR. Estrelas de baixa massa produzem energia queimando seu conteúdo de hidrogênio em hélio. - ciclo PP - caroço radiativo, envelope convectivo low luminosity high Estrelas massivas produzem energia, queimando rapidamente seu conteúdo de hidrogênio em hélio. - Temperatura alta, ciclo CNO - caroço convectivo, envelope radiativo SPIZ high temperature low 5 5 NA SPIZ Quando uma estrela começa a queimar hidrogênio no núcleo, ela se encontra na SPIZ, no Diagrama HR. Estrelas de baixa massa produzem energia queimando seu conteúdo de hidrogênio em hélio. - ciclo PP - caroço radiativo, envelope convectivo low luminosity high Estrelas massivas produzem energia, queimando rapidamente seu conteúdo de hidrogênio em hélio. - Temperatura alta, ciclo CNO - caroço convectivo, envelope radiativo SPIZ high temperature low 5 5 A Sequência Principal Há muito mais estrelas vermelhas que azuis. Isso sugere que estrelas vermelhas vivem mais tempo Essa evidência sustenta os modelos de evolução estelar. 6 6 A Sequência Principal A expectativa de vida depende da massa estelar e a equação que descreve essa dependência é: 7 7 A Sequência Principal A expectativa de vida depende da massa estelar e a equação que descreve essa dependência é: em que T é o tempo de vida em “unidades solares”. M é a massa da estrela em massas solares. 7 7 A Sequência Principal Devido a diferentes estruturas internas, estrelas de massas diferentes evoluem de forma diferente durante sua permanência na SP. 8 8 A Sequência Principal Devido a diferentes estruturas internas, estrelas de massas diferentes evoluem de forma diferente durante sua permanência na SP. M<1.2M: possuem caroços radiativos de modo que não ocorre mistura nessa região. Consequentemente a abundância de H decresce mais rápido no centro, pois a transformação de H em He é mais rápida onde a temperatura é maior. Quando o H acaba no caroço ele ainda está sendo queimado numa camada em torno do núcleo. 8 8 A Sequência Principal Devido a diferentes estruturas internas, estrelas de massas diferentes evoluem de forma diferente durante sua permanência na SP. M<1.2M: possuem caroços radiativos de modo que não ocorre mistura nessa região. Consequentemente a abundância de H decresce mais rápido no centro, pois a transformação de H em He é mais rápida onde a temperatura é maior. Quando o H acaba no caroço ele ainda está sendo queimado numa camada em torno do núcleo. M>1.2M : possuem caroços convectivos, permitindo uma mistura eficiente do material produzido. Assim a abundância de H decresce uniformemente por todo o caroço e o H será extinto quase simultaneamente em praticamente toda a região de queima. Nesse momento mais nenhuma energia é liberada e a estrela tentará suprir a energia para o gradiente de temperatura se contraindo e aquecendo. Isso permitirá o início da queima de H na camada em torno do núcleo de He. 8 8 9 9 O diagrama mostra a diferença das trajetórias de estrelas massivas e de pequena massa na SP 10 10 O diagrama mostra a diferença das trajetórias de estrelas massivas e de pequena massa na SP MS MS 10 10 O diagrama mostra a diferença das trajetórias de estrelas massivas e de pequena massa na SP M > 1.2M : Curva à esquerda MS MS 10 10 O diagrama mostra a diferença das trajetórias de estrelas massivas e de pequena massa na SP Fim da SP M > 1.2M : Curva à esquerda MS Fim da SP MS 10 10 O diagrama mostra a diferença das trajetórias de estrelas massivas e de pequena massa na SP Fim da permanência na SP (termina a queima de H no núcleo) Fim da SP M > 1.2M : Curva à esquerda MS Fim da SP Início da queima de H na camada externa ao núcleo MS 10 10 Queima da camada de H Discutimos como, ao final da SP, o H começa a queimar em uma camada externa ao núcleo 11 11 Queima da camada de H Discutimos como, ao final da SP, o H começa a queimar em uma camada externa ao núcleo H H fusion He 11 11 Queima da camada de H Discutimos como, ao final da SP, o H começa a queimar em uma camada externa ao núcleo Hydrogen envelope H No energy generation H fusion He 11 11 Queima da camada de H Discutimos como, ao final da SP, o H começa a queimar em uma camada externa ao núcleo Hydrogen envelope H H fusion He No energy generation Inert helium core No energy generation 11 11 Queima da camada de H Discutimos como, ao final da SP, o H começa a queimar em uma camada externa ao núcleo Hydrogen burning shell All energy generation here Hydrogen envelope H H fusion He No energy generation Inert helium core No energy generation 11 11 Queima da camada de H Discutimos como, ao final da SP, o H começa a queimar em uma camada externa ao núcleo Sem geração de energia no centro, o núcleo se contrai! A energia gravitacional liberada na contração e a energia liberada na queima da camada de H fazem com que o envelope de H se expanda, resfriando as camadas externas. A temperatura efetiva cai e a estrela vai para o lado direito do diagrama HR Hydrogen burning shell All energy generation here Hydrogen envelope H H fusion He No energy generation Inert helium core No energy generation 11 11 Evolução química Cálculo da fração de hidrogênio queimada durante a fase na SP: ΔXH ~ εH Δ t Essa expressão é bastante adequada para estrelas de baixa massa (sem mistura convectiva no caroço) 12 12 Evolução química Para estrelas massivas, a mistura no caroço convectivo é rápida, garantindo a homogeneização do material a ser queimado. A eq. ΔXH ~ εH Δ t pode ser usada, mas nos modelos de evolução deve-se levar em conta a variação da borda da região convectiva com o tempo. 13 13 Perfis de abundância 14 14 Perfis de abundância Podemos ver abaixo um perfil típico de abundância X em função da massa total da estrela num instante de sua vida na SP. 14 14 Perfis de abundância Podemos ver abaixo um perfil típico de abundância X em função da massa total da estrela num instante de sua vida na SP. 0.6 0.4 X 0.2 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 m/M 14 14 Perfis de abundância Podemos ver abaixo um perfil típico de abundância X em função da massa total da estrela num instante de sua vida na SP. 0.6 0.4 X 0.2 0.0 centro superf. 0.1 0.2 0.3 0.4 m/M 14 14 Perfis de abundância Podemos ver abaixo um perfil típico de abundância X em função da massa total da estrela num instante de sua vida na SP. 0.6 M<1.2M 0.4 X 0.2 0.0 centro superf. 0.1 0.2 0.3 0.4 m/M 14 14 Perfis de abundância Podemos ver abaixo um perfil típico de abundância X em função da massa total da estrela num instante de sua vida na SP. 0.6 M<1.2M M>1.2M 0.4 X 0.2 0.0 centro superf. 0.1 0.2 0.3 0.4 m/M 14 14 Perfis de abundância Podemos ver abaixo um perfil típico de abundância X em função da massa total da estrela num instante de sua vida na SP. A linha azul corresponde a uma estrela com M>1.2M¤: 0.6 pode-se notar como a abundância no caroço convectivo é uniforme devido à mistura M<1.2M M>1.2M 0.4 X 0.2 0.0 centro superf. 0.1 0.2 0.3 0.4 m/M 14 14 Perfis de abundância Podemos ver abaixo um perfil típico de abundância X em função da massa total da estrela num instante de sua vida na SP. A linha azul corresponde a uma estrela com M>1.2M¤: 0.6 M>1.2M 0.4 X 0.2 0.0 pode-se notar como a abundância no caroço convectivo é uniforme devido à mistura M<1.2M Mistura: abundância de H uniforme centro superf. 0.1 0.2 0.3 0.4 m/M 14 14 Perfis de abundância Podemos ver abaixo um perfil típico de abundância X em função da massa total da estrela num instante de sua vida na SP. A linha azul corresponde a uma estrela com M>1.2M¤: 0.6 M>1.2M 0.4 X 0.2 0.0 pode-se notar como a abundância no caroço convectivo é uniforme devido à mistura M<1.2M Mistura: abundância de H uniforme centro superf. 0.1 0.2 m/M 0.3 0.4 A linha vermelha corresponde a uma estrela com M<1.2M¤ onde a abundância de H decresce uniformemente na direção do centro. 14 14 Evolução no diagrama Mudança em L (de 1 para 3) acontece por causa da variação do potencial químico Mudança em T (de 1 para 3) ocorre por causa da variação do raio 15 15 Evolução no diagrama Mudança em L (de 1 para 3) acontece por causa da variação do potencial químico Mudança em T (de 1 para 3) ocorre por causa da variação do raio 15 15 Evolução no diagrama HR Evolução tende sempre a pontos fora e acima da SP! O caso acima é típico da evolução gerando objetos quimicamente não homogêneos (núcleo de He e 16 16 Evolução no diagrama HR Evolução tende sempre a pontos fora e acima da SP! O caso acima é típico da evolução gerando objetos quimicamente não homogêneos (núcleo de He e 16 16 Evolução no diagrama HR A evolução para cima e para a direita da SP indicam uma clara nãohomogeneidade na distribuição química. Diagrama HR de 41453 estrelas observadas pelo satélite HIPPARCOS, com incertezas nas distâncias menores do que 20%. 17 17 Escalas de tempo de queima Em geral, escrevemos tH = EH/L Supomos que a mesma fração de massa total do H seja consumido em todas as estrelas, logo EH ~ MH ~ M. Como L ~ M, temos: tH(M) ~M/L ~ M(1-η) Valores típicos para η: 3,5 18 18 19 19 Tempo na Sequência Principal Já sabemos que estrelas massivas vivem menos que estrelas de baixa massa… 20 20 Tempo na Sequência Principal Já sabemos que estrelas massivas vivem menos que estrelas de baixa massa… Mais massa 20 20 Tempo na Sequência Principal Já sabemos que estrelas massivas vivem menos que estrelas de baixa massa… Mais massa Maior P e T 20 20 Tempo na Sequência Principal Já sabemos que estrelas massivas vivem menos que estrelas de baixa massa… Mais massa Maior P e T Fusão acelerada 20 20 Tempo na Sequência Principal Já sabemos que estrelas massivas vivem menos que estrelas de baixa massa… Mais massa Vida + curta Maior P e T Fusão acelerada 20 20 Tempo na Sequência Principal Já sabemos que estrelas massivas vivem menos que estrelas de baixa massa… Mais massa Vida + curta Menos massa Maior P e T Fusão acelerada 20 20 Tempo na Sequência Principal Já sabemos que estrelas massivas vivem menos que estrelas de baixa massa… Mais massa Maior P e T Vida + curta Menos massa Menor P e T Fusão acelerada 20 20 Tempo na Sequência Principal Já sabemos que estrelas massivas vivem menos que estrelas de baixa massa… Mais massa Maior P e T Fusão acelerada Vida + curta Menos massa Menor P e T Fusão lenta 20 20 Tempo na Sequência Principal Já sabemos que estrelas massivas vivem menos que estrelas de baixa massa… Mais massa Maior P e T Fusão acelerada Vida + curta Vida + longa Menos massa Menor P e T Fusão lenta 20 20 Tempo na Sequência Principal Já sabemos que estrelas massivas vivem menos que estrelas de baixa massa… Mais massa Vida + curta Vida + longa Menor P e T Maior P e T Fusão acelerada Menos massa A relação pode ser expressa como Com t =1010 anos, vida do Sol na SP Fusão lenta 20 20 Tempo na Sequência Principal Já sabemos que estrelas massivas vivem menos que estrelas de baixa massa… Mais massa Vida + curta Vida + longa Menor P e T Maior P e T Fusão acelerada Menos massa A relação pode ser expressa como Com t =1010 anos, vida do Sol na SP Fusão lenta Podemos ver que uma estrela ) de 40 M permanecerá na SP por somente um milhão de anos. Por outro lado, estrelas tipo M, com massas típicas de 0.2 M, permanecerão na SP por muito mais tempo (para 0.2 M obtemos 560 bilhões de anos!) 20 20 Complicações “convectivas” Causadas pelo desconhecimento dos detalhes da escala de “operação” (borda da região convectiva) e dos efeitos de mistura. Principais problemas “Overshooting” convectivo Semiconvecção 21 21 22 22 “Overshooting” convectivo Não existe uma fronteira bem definida da região convectiva Em diversos casos de núcleo convectivo, o raio da região convectiva é menor que a altura de escala para convecção HP. Dependência da trajetória com α (=lm/HP) é crítica. Consequências do overshooting: maior núcleo de He (ao final da queima de H), maior luminosidade, maior idade. 23 23 “Overshooting” convectivo O modelo: região convectiva, com gradiente ∇rad=∇ad. Camadas quimicamente homogêneas Mistura completa e estratificação adiabática no caroço convectivo ∇ = ∇ad. Ausência de mistura e ∇ = ∇rad na região radiativa. 24 24 “Overshooting” convectivo O problema: Como parar a célula convectiva num tempo adequado (overshooting x braking)? Mecanismo de freiamento: kr ~ ∇ - ∇ad (empuxo). • kr ~ 10-6 (dentro da camada convectiva) • kr < 0 (acima da fronteira) Aceleração para cima muito lenta (dentro da camada) x parada quase imediata (acima da camada). 25 25 “Overshooting” convectivo Mas, sem overshooting, como haver a troca de calor no processo convectivo? Deve-se diminuir o braking... Seja Fcon ~ v.DT (para um elemento) Acima da borda convectiva, v > 0 e DT < 0 (fluxo negativo). O fluxo total é: F = Fcon + Frad=l/4πr2 Fcon < 0, Frad > F Frad/F = ∇ / ∇rad ∇ > ∇rad para Frad > F. Isso reduz ∇ - ∇ad ~ kr. Menor braking, maior overshooting! 26 26 Semiconvecção Ocorre em estrelas de grande massa Retração do núcleo, deixando um perfil crescente de H na direção da superfície da estrela, modifica a relação entre os gradientes e torna a região dinamicamente estável. Camada convectiva vibracionalmente instável! 27 27 Semiconvecção Elementos de massa oscilam com amplitudes lentamente crescente e penetram em regiões de diferentes composições químicas semiconvecção. Mistura bastante lenta! Dificuldade: o grau de mistura influencia bastante na estratificação das camadas. 28 28 Semiconvecção Efeitos da mistura nos gradientes: Mudanças no perfil mudam ∇µ Mistura muda o conteúdo de H: XH cresce na parte de baixo e decresce nas camadas superiores da região de mistura. 29 29 Semiconvecção Opacidade dominada por espalhamento de e- (κ ~ 1+ XH). Como ∇rad ~ κ, ele decresce nas camadas superiores e cresce perto do núcleo. O critério de estabilidade de SchwarzschildLedoux varia ∇ad < ∇rad < ∇ad + /δ µ Propriedades de estabilidade das camadas variam, passando de convectiva semiconvectiva radiativa 30 30 O limite de SchönbergChandrasekhar Modelos estelares descrevem perfeito equilíbrio durante a fase de queima de H. Mas isso não ocorre, necessariamente, nas fases subsequentes... Final da queima de H: núcleo isotérmico de He sem liberação de energia nuclear. Isso é um problema, porque um núcleo isotérmico sem energia nuclear não pode sustentar sua luminosidade, já que L~ dT/dr 31 31 O limite de Schönberg-Chandrasekhar Consideramos então um modelo de núcleo de He isotérmico com massa Mc (=q0M) e envelope de H (com pequena fração de He), com massa M=(1-q0)M. Supomos que a composição química mude descontinuamente na fronteira entre ambas. Queima de H continua numa camada imediatamente acima do núcleo. 32 32 O limite de Schönberg-Chandrasekhar Usando o teorema do Virial, podemos mostrar que as pressões no interior estelar somente se sustentam se q0≡Mc/M < qSC. qSC limite de Schönberg-Chandrasekhar. Essa relação diz que a massa relativa do caroço não pode exceder o valor limite qSC. 33 33 O limite de Schönberg-Chandrasekhar Dependência forte de qSC com a razão dos pesos moleculares µenv /µnúc. Podemos escrever a relação aproximada: qSC = 0,37 (µenv /µnúc)2 Para valores típicos de µnúc ~ 4/3, qSC =0,09, bem menor que os valores típicos dos núcleos de He para estrelas de grande massa. 34 34 35 35 36 36
