No Slide Title

Evolução Estelar II
A Sequência Principal
1
A Seqüência principal
Sabemos, dos modelos estelares, que a SP
representa estrelas em equilíbrio estável
em função de sua massa
Também sabemos que há um intervalo
finito de massas que, após o colapso, pode
efetivamente transformar-se em
estrelas.
A comprovação observacional do item
acima vem da existência de objetos como
Eta Carina e anãs marrons.
2
2
Função de massa inicial
3
3
A Sequência Principal
Estrelas entram na SP quando iniciam a
queima de hidrogênio no núcleo.
SPIZ (Sequência Principal de Idade
Zero) é determinada como a chegada da
estrela na SP
O período de tempo que uma estrela é
capaz de manter o equilíbrio
hidrostático é função da massa da
estrela.
4
4
NA SPIZ
low luminosity high
Quando uma estrela começa a queimar hidrogênio no
núcleo, ela se encontra na SPIZ, no Diagrama HR.
high temperature low
5
5
NA SPIZ
low luminosity high
Quando uma estrela começa a queimar hidrogênio no
núcleo, ela se encontra na SPIZ, no Diagrama HR.
SPIZ
high temperature low
5
5
NA SPIZ
Quando uma estrela começa a queimar hidrogênio no
núcleo, ela se encontra na SPIZ, no Diagrama HR.
low luminosity high
Estrelas massivas produzem energia,
queimando rapidamente seu conteúdo
de hidrogênio em hélio.
- Temperatura alta, ciclo CNO
- caroço convectivo, envelope radiativo
SPIZ
high temperature low
5
5
NA SPIZ
Quando uma estrela começa a queimar hidrogênio no
núcleo, ela se encontra na SPIZ, no Diagrama HR.
low luminosity high
Estrelas massivas produzem energia,
queimando rapidamente seu conteúdo
de hidrogênio em hélio.
- Temperatura alta, ciclo CNO
- caroço convectivo, envelope radiativo
SPIZ
high temperature low
5
5
NA SPIZ
Quando uma estrela começa a queimar hidrogênio no
núcleo, ela se encontra na SPIZ, no Diagrama HR.
Estrelas de baixa massa produzem
energia queimando seu conteúdo de
hidrogênio em hélio.
- ciclo PP
- caroço radiativo, envelope
convectivo
low luminosity high
Estrelas massivas produzem energia,
queimando rapidamente seu conteúdo
de hidrogênio em hélio.
- Temperatura alta, ciclo CNO
- caroço convectivo, envelope radiativo
SPIZ
high temperature low
5
5
NA SPIZ
Quando uma estrela começa a queimar hidrogênio no
núcleo, ela se encontra na SPIZ, no Diagrama HR.
Estrelas de baixa massa produzem
energia queimando seu conteúdo de
hidrogênio em hélio.
- ciclo PP
- caroço radiativo, envelope
convectivo
low luminosity high
Estrelas massivas produzem energia,
queimando rapidamente seu conteúdo
de hidrogênio em hélio.
- Temperatura alta, ciclo CNO
- caroço convectivo, envelope radiativo
SPIZ
high temperature low
5
5
A Sequência Principal
Há muito mais
estrelas vermelhas
que azuis.
Isso sugere que
estrelas vermelhas
vivem mais tempo
Essa evidência
sustenta os
modelos de
evolução estelar.
6
6
A Sequência Principal
A expectativa de vida depende da
massa estelar e a equação que descreve
essa dependência é:
7
7
A Sequência Principal
A expectativa de vida depende da
massa estelar e a equação que descreve
essa dependência é:
em que T é o tempo de vida
em “unidades solares”.
M é a massa da estrela em
massas solares.
7
7
A Sequência Principal
Devido a diferentes estruturas internas, estrelas de massas
diferentes evoluem de forma diferente durante sua
permanência na SP.
8
8
A Sequência Principal
Devido a diferentes estruturas internas, estrelas de massas
diferentes evoluem de forma diferente durante sua
permanência na SP.
M<1.2M: possuem caroços radiativos de modo que não ocorre
mistura nessa região. Consequentemente a abundância de H decresce
mais rápido no centro, pois a transformação de H em He é mais rápida
onde a temperatura é maior. Quando o H acaba no caroço ele ainda
está sendo queimado numa camada em torno do núcleo.
8
8
A Sequência Principal
Devido a diferentes estruturas internas, estrelas de massas
diferentes evoluem de forma diferente durante sua
permanência na SP.
M<1.2M: possuem caroços radiativos de modo que não ocorre
mistura nessa região. Consequentemente a abundância de H decresce
mais rápido no centro, pois a transformação de H em He é mais rápida
onde a temperatura é maior. Quando o H acaba no caroço ele ainda
está sendo queimado numa camada em torno do núcleo.
M>1.2M : possuem caroços convectivos, permitindo uma mistura
eficiente do material produzido. Assim a abundância de H decresce
uniformemente por todo o caroço e o H será extinto quase
simultaneamente em praticamente toda a região de queima. Nesse
momento mais nenhuma energia é liberada e a estrela tentará suprir a
energia para o gradiente de temperatura se contraindo e aquecendo.
Isso permitirá o início da queima de H na camada em torno do núcleo
de He.
8
8
9
9
O diagrama mostra a diferença das trajetórias de estrelas
massivas e de pequena massa na SP
10
10
O diagrama mostra a diferença das trajetórias de estrelas
massivas e de pequena massa na SP
MS
MS
10
10
O diagrama mostra a diferença das trajetórias de estrelas
massivas e de pequena massa na SP
M > 1.2M :
Curva à esquerda
MS
MS
10
10
O diagrama mostra a diferença das trajetórias de estrelas
massivas e de pequena massa na SP
Fim da SP
M > 1.2M :
Curva à esquerda
MS
Fim da SP
MS
10
10
O diagrama mostra a diferença das trajetórias de estrelas
massivas e de pequena massa na SP
Fim da permanência na SP
(termina a queima de H no
núcleo)
Fim da SP
M > 1.2M :
Curva à esquerda
MS
Fim da SP
Início da queima de H na
camada externa ao
núcleo
MS
10
10
Queima da camada de H
Discutimos como, ao final da SP, o H começa a queimar em
uma camada externa ao núcleo
11
11
Queima da camada de H
Discutimos como, ao final da SP, o H começa a queimar em
uma camada externa ao núcleo
H
H fusion
He
11
11
Queima da camada de H
Discutimos como, ao final da SP, o H começa a queimar em
uma camada externa ao núcleo
Hydrogen envelope
H
No energy generation
H fusion
He
11
11
Queima da camada de H
Discutimos como, ao final da SP, o H começa a queimar em
uma camada externa ao núcleo
Hydrogen envelope
H
H fusion
He
No energy generation
Inert helium core
No energy generation
11
11
Queima da camada de H
Discutimos como, ao final da SP, o H começa a queimar em
uma camada externa ao núcleo
Hydrogen burning shell
All energy generation here
Hydrogen envelope
H
H fusion
He
No energy generation
Inert helium core
No energy generation
11
11
Queima da camada de H
Discutimos como, ao final da SP, o H começa a queimar em
uma camada externa ao núcleo
Sem geração de energia no centro, o núcleo se contrai! A
energia gravitacional liberada na contração e a energia
liberada na queima da camada de H fazem com que o
envelope de H se expanda, resfriando as camadas externas.
A temperatura efetiva cai e a estrela vai para o lado direito
do diagrama HR
Hydrogen burning shell
All energy generation here
Hydrogen envelope
H
H fusion
He
No energy generation
Inert helium core
No energy generation
11
11
Evolução química
Cálculo da fração de hidrogênio
queimada durante a fase na SP:
ΔXH ~ εH Δ t
Essa expressão é bastante adequada
para estrelas de baixa massa (sem
mistura convectiva no caroço)
12
12
Evolução química
Para estrelas massivas, a mistura no
caroço convectivo é rápida, garantindo
a homogeneização do material a ser
queimado.
A eq. ΔXH ~ εH Δ t pode ser usada, mas
nos modelos de evolução deve-se levar
em conta a variação da borda da região
convectiva com o tempo.
13
13
Perfis de abundância
14
14
Perfis de abundância
Podemos ver abaixo um perfil típico de abundância X em
função da massa total da estrela num instante de sua vida na
SP.
14
14
Perfis de abundância
Podemos ver abaixo um perfil típico de abundância X em
função da massa total da estrela num instante de sua vida na
SP.
0.6
0.4
X
0.2
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
m/M
14
14
Perfis de abundância
Podemos ver abaixo um perfil típico de abundância X em
função da massa total da estrela num instante de sua vida na
SP.
0.6
0.4
X
0.2
0.0
centro
superf.
0.1
0.2
0.3
0.4
m/M
14
14
Perfis de abundância
Podemos ver abaixo um perfil típico de abundância X em
função da massa total da estrela num instante de sua vida na
SP.
0.6
M<1.2M
0.4
X
0.2
0.0
centro
superf.
0.1
0.2
0.3
0.4
m/M
14
14
Perfis de abundância
Podemos ver abaixo um perfil típico de abundância X em
função da massa total da estrela num instante de sua vida na
SP.
0.6
M<1.2M
M>1.2M
0.4
X
0.2
0.0
centro
superf.
0.1
0.2
0.3
0.4
m/M
14
14
Perfis de abundância
Podemos ver abaixo um perfil típico de abundância X em
função da massa total da estrela num instante de sua vida na
SP.
A linha azul corresponde a
uma estrela com M>1.2M¤:
0.6
pode-se notar como a
abundância no caroço
convectivo é uniforme devido
à mistura
M<1.2M
M>1.2M
0.4
X
0.2
0.0
centro
superf.
0.1
0.2
0.3
0.4
m/M
14
14
Perfis de abundância
Podemos ver abaixo um perfil típico de abundância X em
função da massa total da estrela num instante de sua vida na
SP.
A linha azul corresponde a
uma estrela com M>1.2M¤:
0.6
M>1.2M
0.4
X
0.2
0.0
pode-se notar como a
abundância no caroço
convectivo é uniforme devido
à mistura
M<1.2M
Mistura: abundância de H uniforme
centro
superf.
0.1
0.2
0.3
0.4
m/M
14
14
Perfis de abundância
Podemos ver abaixo um perfil típico de abundância X em
função da massa total da estrela num instante de sua vida na
SP.
A linha azul corresponde a
uma estrela com M>1.2M¤:
0.6
M>1.2M
0.4
X
0.2
0.0
pode-se notar como a
abundância no caroço
convectivo é uniforme devido
à mistura
M<1.2M
Mistura: abundância de H uniforme
centro
superf.
0.1
0.2
m/M
0.3
0.4
A linha vermelha corresponde
a uma estrela com M<1.2M¤
onde a abundância de H
decresce uniformemente na
direção do centro.
14
14
Evolução no
diagrama
Mudança em L (de
1 para 3) acontece
por causa da
variação do
potencial químico
Mudança em T (de
1 para 3) ocorre
por causa da
variação do raio
15
15
Evolução no
diagrama
Mudança em L (de
1 para 3) acontece
por causa da
variação do
potencial químico
Mudança em T (de
1 para 3) ocorre
por causa da
variação do raio
15
15
Evolução no
diagrama
HR
Evolução tende
sempre a pontos
fora e acima da
SP!
O caso acima é
típico da evolução
gerando objetos
quimicamente não
homogêneos
(núcleo de He e
16
16
Evolução no
diagrama
HR
Evolução tende
sempre a pontos
fora e acima da
SP!
O caso acima é
típico da evolução
gerando objetos
quimicamente não
homogêneos
(núcleo de He e
16
16
Evolução no diagrama HR
A evolução para cima e
para a direita da SP
indicam uma clara nãohomogeneidade na
distribuição química.
Diagrama HR de 41453
estrelas observadas pelo
satélite HIPPARCOS, com
incertezas nas distâncias
menores do que 20%.
17
17
Escalas de tempo de queima
Em geral, escrevemos tH = EH/L
Supomos que a mesma fração de massa
total do H seja consumido em todas as
estrelas, logo EH ~ MH ~ M. Como L ~
M, temos:
tH(M) ~M/L ~ M(1-η)
Valores típicos para η: 3,5
18
18
19
19
Tempo na Sequência Principal
Já sabemos que estrelas massivas vivem menos que estrelas
de baixa massa…
20
20
Tempo na Sequência Principal
Já sabemos que estrelas massivas vivem menos que estrelas
de baixa massa…
Mais massa
20
20
Tempo na Sequência Principal
Já sabemos que estrelas massivas vivem menos que estrelas
de baixa massa…
Mais massa
Maior P e T
20
20
Tempo na Sequência Principal
Já sabemos que estrelas massivas vivem menos que estrelas
de baixa massa…
Mais massa
Maior P e T
Fusão acelerada
20
20
Tempo na Sequência Principal
Já sabemos que estrelas massivas vivem menos que estrelas
de baixa massa…
Mais massa
Vida + curta
Maior P e T
Fusão acelerada
20
20
Tempo na Sequência Principal
Já sabemos que estrelas massivas vivem menos que estrelas
de baixa massa…
Mais massa
Vida + curta
Menos massa
Maior P e T
Fusão acelerada
20
20
Tempo na Sequência Principal
Já sabemos que estrelas massivas vivem menos que estrelas
de baixa massa…
Mais massa
Maior P e T
Vida + curta
Menos massa
Menor P e T
Fusão acelerada
20
20
Tempo na Sequência Principal
Já sabemos que estrelas massivas vivem menos que estrelas
de baixa massa…
Mais massa
Maior P e T
Fusão acelerada
Vida + curta
Menos massa
Menor P e T
Fusão lenta
20
20
Tempo na Sequência Principal
Já sabemos que estrelas massivas vivem menos que estrelas
de baixa massa…
Mais massa
Maior P e T
Fusão acelerada
Vida + curta
Vida + longa
Menos massa
Menor P e T
Fusão lenta
20
20
Tempo na Sequência Principal
Já sabemos que estrelas massivas vivem menos que estrelas
de baixa massa…
Mais massa
Vida + curta
Vida + longa
Menor P e T
Maior P e T
Fusão acelerada
Menos massa
A relação pode ser expressa como
Com t =1010 anos, vida do Sol na SP
Fusão lenta
20
20
Tempo na Sequência Principal
Já sabemos que estrelas massivas vivem menos que estrelas
de baixa massa…
Mais massa
Vida + curta
Vida + longa
Menor P e T
Maior P e T
Fusão acelerada
Menos massa
A relação pode ser expressa como
Com t =1010 anos, vida do Sol na SP
Fusão lenta
Podemos ver que uma estrela ) de 40 M permanecerá na SP
por somente um milhão de anos. Por outro lado, estrelas tipo M,
com massas típicas de 0.2 M, permanecerão na SP por muito
mais tempo (para 0.2 M obtemos 560 bilhões de anos!)
20
20
Complicações “convectivas”
Causadas pelo desconhecimento dos
detalhes da escala de
“operação” (borda da região convectiva)
e dos efeitos de mistura.
Principais problemas
“Overshooting” convectivo
Semiconvecção
21
21
22
22
“Overshooting” convectivo
Não existe uma fronteira bem definida da
região convectiva
Em diversos casos de núcleo convectivo, o raio
da região convectiva é menor que a altura de
escala para convecção HP.
Dependência da trajetória com α (=lm/HP) é
crítica.
Consequências do overshooting:
maior núcleo de He (ao final da queima de H),
maior luminosidade,
maior idade.
23
23
“Overshooting” convectivo
O modelo:
região convectiva, com gradiente ∇rad=∇ad.
Camadas quimicamente homogêneas
Mistura completa e estratificação
adiabática no caroço convectivo ∇ = ∇ad.
Ausência de mistura e ∇ = ∇rad na região
radiativa.
24
24
“Overshooting” convectivo
O problema:
Como parar a célula convectiva num tempo
adequado (overshooting x braking)?
Mecanismo de freiamento: kr ~ ∇ - ∇ad
(empuxo).
• kr ~ 10-6 (dentro da camada convectiva)
• kr < 0 (acima da fronteira)
Aceleração para cima muito lenta (dentro da
camada) x parada quase imediata (acima da
camada).
25
25
“Overshooting” convectivo
Mas, sem overshooting, como haver a troca de
calor no processo convectivo? Deve-se diminuir
o braking...
Seja Fcon ~ v.DT (para um elemento)
Acima da borda convectiva, v > 0 e DT < 0 (fluxo
negativo).
O fluxo total é: F = Fcon + Frad=l/4πr2
Fcon < 0, Frad > F
Frad/F = ∇ / ∇rad
∇ > ∇rad para Frad > F. Isso reduz ∇ - ∇ad ~ kr.
Menor braking, maior overshooting!
26
26
Semiconvecção
Ocorre em estrelas de grande massa
Retração do núcleo, deixando um perfil
crescente de H na direção da
superfície da estrela, modifica a
relação entre os gradientes e torna a
região dinamicamente estável.
Camada convectiva vibracionalmente
instável!
27
27
Semiconvecção
Elementos de massa oscilam com
amplitudes lentamente crescente e
penetram em regiões de diferentes
composições químicas semiconvecção.
Mistura bastante lenta!
Dificuldade: o grau de mistura
influencia bastante na estratificação
das camadas.
28
28
Semiconvecção
Efeitos da mistura nos gradientes:
Mudanças no perfil mudam ∇µ
Mistura muda o conteúdo de H:
XH cresce na parte de baixo e decresce
nas camadas superiores da região de
mistura.
29
29
Semiconvecção
Opacidade dominada por espalhamento de e- (κ
~ 1+ XH). Como ∇rad ~ κ, ele decresce nas
camadas superiores e cresce perto do núcleo.
O critério de estabilidade de SchwarzschildLedoux varia
∇ad < ∇rad < ∇ad +
/δ
µ
Propriedades de estabilidade das camadas
variam, passando de convectiva
semiconvectiva
radiativa
30
30
O limite de SchönbergChandrasekhar
Modelos estelares descrevem perfeito
equilíbrio durante a fase de queima de H. Mas
isso não ocorre, necessariamente, nas fases
subsequentes...
Final da queima de H: núcleo isotérmico de He
sem liberação de energia nuclear.
Isso é um problema, porque um núcleo
isotérmico sem energia nuclear não pode
sustentar sua luminosidade, já que L~ dT/dr
31
31
O limite de Schönberg-Chandrasekhar
Consideramos então um modelo de núcleo
de He isotérmico com massa Mc (=q0M) e
envelope de H (com pequena fração de
He), com massa M=(1-q0)M.
Supomos que a composição química mude
descontinuamente na fronteira entre
ambas.
Queima de H continua numa camada
imediatamente acima do núcleo.
32
32
O limite de Schönberg-Chandrasekhar
Usando o teorema do Virial, podemos
mostrar que as pressões no interior
estelar somente se sustentam se q0≡Mc/M
< qSC.
qSC
limite de Schönberg-Chandrasekhar.
Essa relação diz que a massa relativa do
caroço não pode exceder o valor limite qSC.
33
33
O limite de Schönberg-Chandrasekhar
Dependência forte de qSC com a razão dos
pesos moleculares µenv /µnúc.
Podemos escrever a relação aproximada:
qSC = 0,37 (µenv /µnúc)2
Para valores típicos de µnúc ~ 4/3, qSC
=0,09, bem menor que os valores típicos
dos núcleos de He para estrelas de
grande massa.
34
34
35
35
36
36