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CONJUNTOS – EXERCÍCIOS DE
CONCURSOS
E0626 – (IBEG – Merendeira – Prefeitura de Uruaçu – GO).
Sendo os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10, 12}; B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}; C = {1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8 , 9, 10, 11, 12}.
I – A ∪ B = C.
II – B = { x / x é número par: 2 < x < 12}.
III – A = { x / x é um número par: 2 ≤ x ≤ 12}.
IV – B = { x / x é um número ímpar: 1 < x < 11}.
Analisando os itens acima, os itens corretos estão na alternativa:
(A) I e III.
(B) I, II e III.
(C) II e IV.
(D) II e III.
(E) I e IV.
RESOLUÇÃO
RESOLUÇÃO DETALHADA:
Vamos analisar cada caso:
I – A ∪ B = C.
Isso quer dizer que, se unir (juntar) os elementos de A (os números que estão no
conjunto A) com os elementos do conjunto B, o resultado será todos os elementos
do conjunto C.
Vejamos:
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12};
B = {1, 3, 5, 7, 9, 11};
Juntando os dois, fica:
{2, 4, 6, 8, 10, 12, 1, 3, 5, 7, 9, 11}
Colocando em ordem,
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9, 10, 11, 12}.
Observe que estes são os elementos iguais ao conjunto C.
Logo, a afirmação do item I é verdadeira.
II – B = { x / x é número par: 2 < x < 12}.
Isso quer dizer que o conjunto B é formado por elementos x. Mas, quais são esses
elementos? Ele dá a dica: são números pares. Só que números pares são infinitos.
Mas ele delimita, quando diz que 2 < x < 12.
Isso significa que os números chamados de x estão entre 2 e 12. Quais são eles?
3,4,5,6,7,8,9,10 e 11. Mas, como são números pares, temos:
4,6,8 e 10.
Observe que o 2 e o 12 não entram. Como saber quando eles entram?
O sinal < significa que é maior que 2. Logo, o 2 não entra.
Quando o sinal for < ou >, o número não entra. Quando o número for ≤ ou ≥,
significa que é maior ou igual. Logo, o número entra.
Assim, temos a informação que o conjunto B é formado pelos números pares 4,6,8
e 10.
isso não é verdade. Aliás, o conjunto B nem tem número par. Confira: B = {1, 3,
5, 7, 9, 11}.
Logo, o item B é falso.
III – A = { x / x é um número par: 2 ≤ x ≤ 12}.
O item III diz que o conjunto A é formado por números pares de 2 a 12.
Perceba que neste caso o sinal é “fechado” (você pode saber mais estudando
intervalo). Isso significa que entram os números 2 e 12, ficando:
{2,4,6,8,10,12}.
De fato. Esse é o conjunto A.
O item III é verdadeiro.
IV – B = { x / x é um número ímpar: 1 < x < 11}.
O item IV diz que B é formado por números ímpares que vai de 1 até 11.
Como o sinal é <, não entra nem o 1 nem o 11. Fica assim: {3,5,7,9}.
Esse item é falso, pois o conjunto B tem o e o 11.
Assim, temos
I–V
II – F
III – V
IV – F
Assim, os itens corretos são I e III, ou seja, opção A.
Resposta: A
E0567 – (Exatus) 78 – No que se refere aos conjuntos numéricos e suas relações
de pertinências, é correto afirmar que:
a) todo numero inteiro é um número natural.
b) todo numero racional é um número inteiro.
c) todo numero natural é um número racional.
d) todo numero complexo é um número real.
e) nem todo numero irracional e um numero real.
RESOLUÇÃO
Na ordem, temos:
Números Naturais: números sem sinais e sem vírgulas
Números Inteiros: todos os números naturais e mais os negativos, porém, sem
vírgula
Números racionais: todos os números inteiros mais os números com vírgula,
contanto que não seja um número irracional.
Números irracionais: todos os números que tem 3 características:
– ter vírgula
– ter reticências (ser infinito)
– não ser dízima
Assim, a resposta correta é a opção C (todo número natural é um número
racional).
E0163 – (UFPE) Para quantos valores inteiros de x o número
a) 8
RESOLUÇÃO
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16
é inteiro?
Você pode ir fazendo por tentativa, testando números um por um:
Testando um por um, você percebeu que apenas os números 1, 2, 3 e 6
resultaram num número inteiro (sem vírgula).
Observe, ainda, que não tem a opção de 4 números. A menor é 8.
Mas, quando o assunto é potenciação, não podemos esquecer que os números
negativos não podem ficar de fora.
Observe que se substituir os números pelos seus simétricos, a resposta também
será um número inteiro:
x³ + 36 / x²
x = -1
(-1)³ + 36 / (-1)²
-1 + 36 / 1
35 / 1
35
x = -2
(-2)³ + 36 / (-2)²
-8 + 36 / 4
28 / 4
7
x = -3
(-3)³ + 36 / (-3)²
-27 + 36 / 9
9/9
1
x = -6
(-6)³ + 36 / (-6)²
-216 + 36 / 36
-180 / 36
–5
Assim, o x pode assumir os seguintes valores:
-6 , -3 , -2 , -1 , 1 , 2 , 3 e 6, ou seja, são 8 números possíves.
RESPOSTA: LETRA A
E0114 –
RESOLUÇÃO
E0085 – Qual o maior número natural A que torna verdadeira a desigualdade
-16/7 < A/11 ?
RESOLUÇÃO
Primeiro precisamos calcular o valor da fração -16/7.
Para isso, pegue o numerador (de cima) e divida pelo denominador (debaixo).
16 dividido por 7 dá aproximadamente -2,28.
Sabendo que a primeira fração tem o valor de -2,28, precisamos calcular quanto
seria o valor de A para que, ao dividir, o valor seja maior do que -2,28.
Por que maior que -2,28?
Porque a igualdade diz que fração 1 < fração 2 (fração 1 menor que a fração 2).
Então, a fração 2 deverá ser maior.
Um número maior que -2,28 é -2,27 (é maior porque está à direita na reta
numérica)
A : 11 = ?
(A dividido por 11 tem que ser quanto?)
Basta que ele seja -2,27 que será maior que -2,28.
A : 11 = -2,27
Para descobrir o dividendo, basta multiplicar o quociente pelo
divisor:
-2,27 vezes 11 = -24,97
Logo, A deveria valor -24,97 para que a fração 2 fosse maior que a
fração 1.
Ops! Observe que o enunciado disse que o número deve ser natural.
E -24,97 não é natural.
Ou você arredonda para -25 ou você arredonda para -24.
Mas, se você arredondar para 24, não vai tornar a inequação
verdadeira.
-24 : 11 = -2,18
E -2,18 é igual a -2,28 da primeira fração.
Então, só pode ser o -25.
-25 : 11 = -2,27.
Só mais um detalhe:
A resposta deveria ser -25. Mas, como tem um sinal antes do A:
-A fica -(-25).
Logo, a resposta é 25.