introdução à física movimento uniforme e

1
INTRODUÇÃO À FÍSICA
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Aula De
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Teoria
Exercícios
Observações:
Observações:
MOVIMENTO UNIFORME E MOVIMENTO VARIADO
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FISICAWILDSON
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Física Wildson
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Teoria
Exercícios
Observações:
Observações:
1. INTRODUÇÃO À FÍSICA
2
Antes de iniciarmos nosso estudo de Física para
ENEM e vestibulares, faz-se necessário relembrar
alguns conceitos importantes e introdutórios.
NOTAÇÃO CIENTÍFICA E ORDEM DE GRANDEZA
Para expressar alguns valores muito grandes ou
muito pequenos, podemos utilizar a Notação
Científica, ou seja, escrever o número em potencia de
base 10. Todo e qualquer número pode ser escrito na
forma de Notação Científica.
𝒂. 𝟏𝟎𝒏
1 ≤ a < 10
10 = base
n = expoente
Matematicamente, a maneira correta de se
escrever a Notação Científica é com o valor “a” entre 1
e 10, conforme os exemplos a seguir:
0
2 = 2. 10
1
20 = 2. 10
2
200 = 2. 10
-1
0,2 = 2. 10
-2
0,02 = 2. 10
-3
0,002 = 2. 10
OPERAÇÕES COM NOTAÇÃO CIENTÍFICA
É possível realizarmos operações com Notações
Científicas, observando as seguintes regras:
Soma e subtração com potencias de base 10:
Para somar ou subtrair valores em notação
científica, a única regra é que os expoentes dos
valores devem ser iguais.
Exemplos:
3
3
a) 2. 10 + 4. 10 =
3
= 6. 10
-1
-1
b) 5. 10 + 7. 10 =
-1
= 12. 10 =
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0
= 1,2. 10 =
= 1,2
5
5
3
2
c) 6. 10 – 4. 10 =
5
= 2. 10
d) 7. 10 - 2. 10 =
3
3
= 7. 10 – 0,2. 10 =
3
= 6,8. 10
A ordem de grandeza dos números corresponde
somente à potencia quando são escritos na forma
correta da notação científica. Por exemplo, a ordem de
3
3
grandeza do número 2. 10 é a potencia 10 . Já para o
5
número 400. 10 , sua forma correta na notação
7
científica é 4. 10 e, portanto, sua ordem de grandeza
7
é a potencia 10 .
Exercícios
01) (PUC MG 2001) Um carro fez uma viagem em
linha reta em três etapas. Com a ajuda de um sistema
de localização por satélite (GPS), foi possível calcular
a distância percorrida em cada etapa, mas com
diferentes precisões. Na primeira etapa, a distância
2
percorrida foi 1,25×10 km, na segunda, 81,0 km, e na
2
terceira, 1,0893×10 km. A distância total percorrida,
respeitando-se os algarismos significativos, é:
2
A) 3,149×10 km
2
B) 3,15×10 km
2
C) 3,1×10 km
2
D) 3×10 km
02) (UFC 2001) Uma estimativa de quantas
moléculas de água existem em um copo de água
seria:
19
A) 10
21
B) 10
23
C) 10
25
D) 10
27
E) 10
03) (PUC MG 2003) A medida da espessura de uma
folha de papel, realizada com um micrômetro, é de
0,0107 cm. O número de algarismos significativos
dessa medida é igual a:
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
04) (Cesgranrio) Supondo a Terra uma esfera perfeita
6
de raio aproximadamente igual a 6,0 × 10 m, a ordem
de grandeza do número de voltas que uma
espaçonave daria, se fosse possível viajar à
8
velocidade da luz (3,0 × 10 m/s), em 1,0 s, em voo
rasante à superfície (supor π≈ 3,0), seria de:
-1
A) 10
0
B) 10
1
C) 10
2
D) 10
3
E) 10
05) (Cesgranrio) Alguns experimentos realizados por
virologistas demonstram que um bacteriófago (vírus
que parasita e se multiplica no interior de uma
bactéria) é capaz de formar 100 novos vírus em
apenas 30 minutos. Se introduzirmos 1000
bacteriófagos em uma colônia suficientemente grande
de bactérias, qual a ordem de grandeza do número de
vírus existentes após 2 horas?
7
A) 10
8
B) 10
9
C) 10
10
D) 10
11
E) 10
FISICAWILDSON
06) (Cesgranrio) A luz que vem do Sol demora cerca
de 10 min para alcançar a superfície da Terra. A
distância (em km) entre o Sol e a Terra é da ordem de:
5
A) 0 ;
6
B) 10 ;
7
C) 10 ;
8
D) 10 ;
9
E) 10 .
07) (Cesgranrio) O fumo é comprovadamente um
vício prejudicial à saúde. Segundo dados da
Organização Mundial da Saúde, um fumante médio,
ou seja, aquele que consome cerca de 10 cigarros por
dia, ao chegar à meia-idade terá problemas
cardiovasculares. A ordem de grandeza do número de
cigarros consumidos por este fumante durante 30
anos é de:
2
A) 10
3
B) 10
4
C) 10
5
D) 10
6
E) 10
08) (Cesgranrio) Um estudante, tendo medido o
corredor de sua casa, encontrou os seguintes valores:
comprimento: 5,7 m
largura: 1,25 m
Desejando determinar a área deste corredor com a
maior precisão possível, o estudante multiplica os dois
valores anteriores e registra o resultado com o número
correto de algarismos, i.e., somente com os
algarismos que sejam significativos. Assim fazendo,
ele deve escrever:
2
A) 7,125 m
2
B) 7,12 m
2
C) 7,13 m
2
D) 7,1 m
2
E) 7 m
3
2. ESTUDO DOS MOVIMENTOS
Antes de iniciarmos os estudos da Cinemática,
precisamos revisar alguns conceitos importantes
sobre os movimentos dos corpos.
Movimento e Repouso
Um corpo está em movimento em relação a outro
quando a distancia entre eles se altera com o passar
do tempo. Já se a distância entre os corpos não muda,
dizemos que os corpos estão em repouso um em
relação ao outro.
Deslocamento e Espaço Percorrido
Em um movimento, o deslocamento do corpo é
medido pela mínima distância entre as posições inicial
e final do móvel. Já o espeço percorrido é a soma de
todas as distancias percorridas durante o movimento.
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU)
Caracterizado por possuir velocidade constante em
toda a trajetória. Sua velocidade média é calculada
pela expressão:
𝑽=
∆𝑺
∆𝒕
A partir da equação da velocidade, encontramos a
equação das posições do Movimento Retilíneo
Uniforme.
𝑉=
∆𝑆
∆𝑡
ΔS = V. Δt
S – So = V. (t – to)
S = So + V. t
Gráficos do MRU
As equações podem ser representadas através de
gráficos.
ΔS = S - So
S = posição final;
So = posição inicial;
ΔS = Deslocamento.
Velocidade (V) versus Tempo (t):
No MRU a velocidade do móvel se mantem
constante. Sendo assim, o gráfico é descrito por:
Velocidade Média
A velocidade média de um móvel em uma
trajetória é definida como seu deslocamento pelo
intervalo de tempo necessário para percorrê-lo.
𝑽=
Unidades: m/s (metros
(quilômetros por hora).
∆𝑺
∆𝒕
por
segundo);
km/h
V > 0: Movimento progressivo
FISICAWILDSON
4
Aceleração: A aceleração de um corpo mostra a taxa
de variação de velocidade em um móvel em função do
tempo.
𝒂=
∆𝑽
∆𝒕
ΔV = variação da velocidade (m/s);
Δt = variação de tempo (s).
Unidade: m/s² (metros por segundo ao quadrado).
V < 0: movimento retrógrado (ou regressivo)
A partir da equação da aceleração, podemos
encontrar a equação das velocidades do MRUV.
𝑎=
Posição (S) versus tempo (t):
A equação das posições do MRU é de 1º grau,
logo, seu gráfico será uma reta crescente ou
decrescente.
∆𝑉
∆𝑡
ΔV = a. Δt
V – Vo = a. t
V = Vo + a. t
Função Horária das Posições do MRUV:
𝑺 = 𝑺𝒐 + 𝑽𝒐 . 𝒕 + 𝒂.
Movimento Progressivo
𝒕𝟐
𝟐
Equação de Torricelli:
Podemos utilizar a equação de Torricelli sempre
que a questão não oferecer o valor do tempo.
𝑽𝟐 = 𝑽𝒐 𝟐 + 𝟐. 𝒂. ∆𝑺
Gráficos do MRUV
As equações do MRUV podem ser analisadas
através de gráficos, como os seguintes:
Aceleração (a) vesus Tempo (t)
Como, no MRUV, a aceleração é constante, seu
gráfico pode ser determinado da seguinte maneira.
Movimento Retrógrado
MOVIMENTO
RETILÍNEO
UNIFORMEMENTE
VARIADO (MRUV):
Nesse movimento, a velocidade do corpo varia,
aumentando ou diminuindo, existindo assim,
aceleração (a).
FISICAWILDSON
Velocidade aumenta: Movimento acelerado
5
02) Considere o fato de a velocidade média de um
veículo ser nula em determinado intervalo de tempo.
Velocidade diminui: Movimento retardado (ou
desacelerado)
Velocidade (V) versus Tempo (t):
No movimento variado, a velocidade do corpo
está sempre aumentando ou diminuindo. Como a
equação é de 1º grau, seu gráfico será uma reta
crescente ou decrescente.
Movimento acelerado
Movimento retardado
Para essa situação são feitas as seguintes
afirmações:
I– O espaço do veículo inverte o sinal em uma
situação de movimento unidimensional.
II– O deslocamento do veículo é necessariamente
nulo.
III– A distância percorrida pelo veículo é
necessariamente nula.
Com relação às afirmações, é correto afirmar que:
A) apenas I é correta.
B) apenas I e II são corretas.
C) apenas I e III são corretas.
D) apenas III é correta.
03) Em várias situações da Física é utilizado o
conceito de ponto material. Ele se aplica toda vez que
o tamanho do objeto estudado é desprezível
comparado com as dimensões da situação analisada.
Podemos considerar ponto material:
I– Um caminhão passando por uma ponte de 10 m de
comprimento.
II– Um carro manobrando em uma garagem.
III– O planeta Vênus orbitando o Sol.
IV– Uma abelha caminhando sobre a pétala de uma
flor.
As afirmações corretas são:
A) apenas I e II.
B) apenas II e III.
C) apenas III.
D) Nenhuma é correta.
Posição (S) versus Tempo (t):
No movimento variado, a equação das posições é
de 2º grau, então seu gráfico é uma parábola, como as
figuras:
Exercícios
01) Durante um teste, um carro moveu-se com
velocidade igual a 108 km/h durante 12 s. Com
relação ao teste efetuado, pode-se dizer que:
A) sendo de 30 m/s sua velocidade, após 12 s o
veículo se moveu 250 m.
B) a velocidade do veículo foi igual a 25 m/s.
C) o veículo demorou 8 s para se deslocar 300 m.
D) o odômetro (dispositivo que controla a distância
percorrida por veículos) acusou um aumento de 0,36
km, pois o veículo se moveu a 30 m/s.
FISICAWILDSON
04) Uma lanchonete que possui serviço de entrega em
domicílio contratou um novo entregador. Em uma das
entregas, o rapaz, apressado, saiu da lanchonete com
a moto e percorreu 5 km em uma rua reta, com
velocidade média de 72 km/h. Certo momento,
percebeu que passou do endereço da entrega e
retornou 450 m com velocidade de 54 km/h até o local
da entrega.
Podemos dizer que o módulo da velocidade média
desenvolvida pelo entregador entre a lanchonete e o
local da entrega foi de:
A) 63 km/h.
B) 16 m/s.
C) 58,5 km/h.
D) 19,5 m/s.
05) (PUC RJ) Uma pessoa caminha a uma distância
de 5,0 m em 2,0 s. Qual a sua velocidade?
A) 3,0 m/s
B) 2,5 km/h.
C) 2,5 m/s.
D) 1,0 km/h.
E) 1,2 m/s.
06) (UEG) Um atleta realizou a prova dos 100 m
rasos em 9,8 segundos. Pego no exame antidoping,
admitiu ter ingerido 0,05 g de um medicamento
6
proibido. Admitindo-se que 20% da droga foram
metabolizados pelo organismo e o restante excretado
em 500 mL da urina, a velocidade média desenvolvida
pelo velocista, em km/h, e a concentração da
substância proibida na sua urina, em ppm, são,
respectivamente,
A) 10,2 e 0,08.
B) 10,2 e 80.
C) 36,7 e 0,08.
E) 36,7 e 80.
07) (FATEC) Numa viagem de carro de São Paulo a
Santos, percurso de aproximadamente 60 km, um
motorista é informado pelo rádio que o tempo médio
de viagem é estimado em 45 minutos.
Considerando que ele chegue a Santos no tempo
previsto, a velocidade média desenvolvida deverá ser,
aproximadamente, em km/h, de
A) 90.
B) 80.
C) 70.
D) 60.
E) 50.
08) (UNICAMP Simulado) Considere uma situação
em que o dono de um cão lança um graveto e, no
mesmo instante, o cão que está ao seu lado parte
para apanhá-lo. O cão alcança o graveto 10 s após o
lançamento e a velocidade média do cão desde a
posição de partida até alcançar o graveto é de 5,0
m/s.
Sabendo que o graveto atinge o repouso 4,0 s após o
lançamento, a velocidade média horizontal do graveto
do lançamento até alcançar o repouso é de
A) 2,0 m/s.
B) 5,5 m/s.
C) 12,5 m/s.
D) 20,0 m/s.
09) (UECE) O odômetro de um carro marcou 38
692,4 km no início de uma prova de corrida de
automóveis em uma pista oval de 3,0 km de
comprimento por volta. O carro terminou a prova em
2h38 min 55 seg e no final da prova o odômetro
marcou 38 986,4 km. A velocidade escalar média do
carro nessa prova foi
A) Zero.
B) 110,0 km/h.
C) 30,8 m/s.
D) 399,6 m/s.
10) (UNIMONTES MG) Dois aviões do grupo de
acrobacias (Esquadrilha da Fumaça) são capazes de
realizar manobras diversas e deixam para trás um
rastro de fumaça. Nessas condições, para que os
aviões descrevam duas semirretas paralelas verticais
(perpendiculares ao solo, considerado plano), de tal
sorte que o desenho fique do mesmo tamanho, os
pilotos controlam os aviões para que tenham
velocidades constantes e de mesmo módulo.
FISICAWILDSON
Considerando o mesmo sentido para o movimiento
dos aviões durante essa acrobacia, pode-se afirmar
corretamente que
A) os aviões não se movimentam em relação ao solo.
B) os aviões estão parados, um em relação ao outro.
C) um observador parado em relação ao solo está
acelerado em relação aos aviões.
D) um avião está acelerado em relação ao outro.
11) (UNESP) Nos últimos meses assistimos aos
danos causados por terremotos. O epicentro de um
terremoto é fonte de ondas mecânicas tridimensionais
que se propagam sob a superfície terrestre. Essas
ondas são de dois tipos: longitudinais e transversais.
As ondas longitudinais viajam mais rápido que as
transversais
e,
por
atingirem
as
estações
sismográficas primeiro, são também chamadas de
ondas primárias (ondas P); as transversais são
chamadas de ondas secundárias (ondas S). A
distância entre a estação sismográfica e o epicentro
do terremoto pode ser determinada pelo registro, no
sismógrafo, do intervalo de tempo decorrido entre a
chegada da onda P e a chegada da onda S.
Considere uma situação hipotética, extremamente
simplificada, na qual, do epicentro de um terremoto na
Terra são enviadas duas ondas, uma transversal que
viaja com uma velocidade de, aproximadamente 4,0
km/s, e outra longitudinal, que viaja a uma velocidade
de, aproximadamente 6,0 km/s. Supondo que a
estação sismográfica mais próxima do epicentro esteja
situada a 1200 km deste, qual a diferença de tempo
transcorrido entre a chegada das duas ondas no
sismógrafo?
A) 600 s.
B) 400 s.
C) 300 s.
D) 100 s.
E) 50 s.
12) (UFOP MG) Em um terremoto, são geradas
ondas S (transversais) e P (longitudinais) que se
propagam a partir do foco do terremoto. As ondas S
se deslocam através da Terra mais lentamente do que
as ondas P. Sendo a velocidade das ondas S da
ordem de 3 km/s e a das ondas P da ordem de 5 km/s
através do granito, um sismógrafo registra as ondas P
e S de um terremoto. As primeiras ondas P chegam
2,0 minutos antes das primeiras ondas S. Se as ondas
se propagaram em linha reta, a que distância ocorreu
o terremoto?
A) 600 km
B) 240 km
C) 15 km
D) 900 km
13) (UFLA MG) Uma pessoa tem um compromisso
inadiável num local distante 16 Km de sua casa.
Normalmente, esse percurso é realizado por um
veículo em 20 minutos. Para cumprir esse
compromisso chegando no horário marcado, essa
pessoa deixa sua casa 42 minutos antes da hora
7
prevista para o início. Ao longo do trajeto, um
congestionamento nos últimos 6,4 Km faz com que a
sua velocidade no trânsito diminua para 16 Km/h.
Essa pessoa chegará ao local com
A) 6 minutos de antecedência.
B) 30 minutos de atraso.
C) 12 minutos de antecedência.
D) 12 minutos de atraso.
14) (UFF RJ) Segundo os autores de um artigo
publicado recentemente na revista The Physics
Teacher*, o que faz do corredor Usain Bolt um atleta
especial é o tamanho de sua passada.
Para efeito de comparação, Usain Bolt precisa apenas
de 41 passadas para completar os 100m de uma
corrida, enquanto outros atletas de elite necessitam de
45 passadas para completar esse percurso em 10s.
*A. Shinabargar, M. Hellvich; B. Baker, The Physics Teacher 48,
385. Sept. 2010.
Marque a alternativa que apresenta o tempo de Usain
Bolt, para os 100 metros rasos, se ele mantivesse o
tamanho médio de sua passada, mas desse passadas
com a frequência média de um outro atleta, como os
referidos anteriormente.
A) 9,1 s
B) 9,6 s
C) 9,8 s
D) 10 s
E) 11 s
15)
Atletismo Corrida
Nado livre
Atletismo Corrida
Nado livre
Volta de Classificação
de um carro de
Fórmula-1
Espaço
percorrido
(m)
100
50
1500
5200
Tempo de
prova
9,69 s
21,30 s
4 min 01,63 s
14 min 41,54 s
1 min 29,619 s
(UEL PR) Conforme os dados da tabela, assinale a
alternativa que apresenta a velocidade média
aproximada, em km/h, para a modalidade nado livre
1500 m.
A) 3
B) 6
C) 9
D) 12
E) 15
16) (Fuvest SP) Uma jovem viaja de uma cidade A
para uma cidade B, dirigindo um automóvel por uma
estrada muito estreita. Em um certo trecho, em que a
estrada é reta e horizontal, ela percebe que seu carro
está entre dois caminhões-tanque bidirecionais e
iguais, como mostra a figura. A jovem observa que os
dois caminhões, um visto através do espelho
retrovisor plano, e o outro, através do para-brisa,
FISICAWILDSON
parecem aproximar-se dela com a mesma velocidade.
Como o automóvel e o caminhão de trás estão
viajando no mesmo sentido, com velocidades de
40km/h e 50km/h, respectivamente, pode-se concluir
que a velocidade do caminhão que está à frente é
A) 50 km/h com sentido de A para B
B) 50 km/h com sentido de B para A
C) 40 km/h com sentido de A para B
D) 30 km/h com sentido de B para A
E) 30 km/h com sentido de A para B
17) (UFES) Três projéteis distintos, A, B e C, partem
simultaneamente da mesma altura h acima do solo
horizontal, em uma região onde o efeito do ar é
desprezível e a aceleração da gravidade é constante.
O projétil A é abandonado do repouso, o projétil B
parte com velocidade horizontal de módulo v, e o
projétil C parte com velocidade vertical para baixo de
mesmo módulo v. Sejam vA, vB e vC os módulos das
velocidades dos projéteis ao atingirem o solo e t A, tB e
tC os tempos gastos desde o lançamento até atingirem
o solo.
Com base nas informações acima, assinale a
alternativa CORRETA.
A) vA = vB = vC e tA = tB > tC
B) vA < vB = vC e tA = tB = tC
C) vA < vB = vC e tA = tB > tC
D) vA < vB < vC e tA > tB > tC
E) vA = vB = vC e tA = tB = tC
18) (UEL PR) O que acontece com o movimento de
dois corpos, de massas diferentes, ao serem lançados
horizontalmente com a mesma velocidade, de uma
mesma altura e ao mesmo tempo, quando a
resistência do ar é desprezada?
A) O objeto de maior massa atingirá o solo primeiro.
B) O objeto de menor massa atingirá o solo primeiro.
C) Os dois atingirão o solo simultaneamente.
D) O objeto mais leve percorrerá distância maior.
E) As acelerações de cada objeto serão diferentes.
19) (UFPR) Em relação aos conceitos de movimento,
considere as seguintes afirmativas:
1. O movimento circular uniforme se dá com
velocidade de módulo constante.
2. No movimento retilíneo uniformemente variado, a
aceleração é variável.
3. Movimento retilíneo uniformemente variado e
movimento circular uniforme são dois exemplos de
movimentos nos quais um objeto em movimento está
acelerado.
4. Movimento retilíneo uniforme ocorre com velocidade
constante e aceleração nula.
Assinale a alternativa correta.
A) Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
8
B) Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras.
C) Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras.
D) Somente as afirmativas 3 e 4 são verdadeiras.
E) Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras.
20)
Espaço
percorrido
(m)
100
50
1500
5200
Atletismo Corrida
Nado livre
Atletismo Corrida
Nado livre
Volta de Classificação
de um carro de
Fórmula-1
Tempo de
prova
9,69 s
21,30 s
4 min 01,63 s
14 min 41,54 s
1 min 29,619 s
(UEL PR) De acordo com os dados da tabela e os
conhecimentos sobre unidades e escalas de tempo,
assinale a alternativa correta.
A) A diferença de tempo entre as provas de 1500 m do
nado livre e de 1500 m do atletismo é de dez minutos,
quarenta segundos e novecentos e dez milésimos de
segundo.
B) O tempo da prova de 50 m do nado livre é de vinte
e um segundos e trinta décimos de segundo.
C) O tempo da prova de 1500 m do nado livre é de
quatorze minutos, quarenta e um segundos e
quinhentos e quarenta centésimos de segundo.
D) A diferença de tempo entre as provas de 100 m do
atletismo e a de 50 metros do nado livre é de onze
segundos e sessenta e um centésimos de segundo.
E) A volta de classificação da Fórmula-1 é de um
minuto, vinte e nove segundos e seiscentos e
dezenove centésimos de segundo.
Gabarito
01
D
11
D
02
B
12
D
03
C
13
A
04
C
14
A
05
C
15
B
FISICAWILDSON
06
D
16
E
07
B
17
C
08
C
18
C
09
C
19
C
10
B
20
D
9