Critério de Convergência para a PDDE (Consideração do CVaR)

Critério de Convergência para a PDDE
(Consideração do CVaR)
Workshop sobre Mecanismos de Aversão a Risco
Professores:
André Marcato
Rafael Brandi
Rio de Janeiro, 23 de maio de 2017
Objetivos
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Workshop sobre Mecanismos de Aversão a Risco
23/05/2017
Aversão a Risco
• Representação do impacto de ocorrências
extremas (cauda da distribuição) para
aumento da segurança operacional do
Sistema.
• Alternativa estudada: CVaR
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Utilização do CVaR na PDDE
Função Densidade de Probabilidade (FDP)
Função de Distribuição Acumulada (FDA)
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Utilização do CVaR na PDDE
• Inserção ao problema: Combinação convexa
entre valor esperado e CVaR.
– Medida adequada ao problema de otimização
• Medida de risco coerente
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Utilização do CVaR na PDDE
• Inserção ao problema: Combinação convexa
entre valor esperado e CVaR.
– λ: Peso da parcela de risco na FCF
– α: Quantil da FDA no cálculo do CVaR
Ou alternativamente:
– (1-α): percentual do total dos cenários de custos
mais elevados que serão considerados para
compor a parcela de risco.
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Utilização do CVaR na PDDE
• Inserção ao problema: Combinação convexa
entre valor esperado e CVaR.
• Em geral, os dois parâmetros entram de forma “equilibrada”.
• Ex: (1-α)/λ > 1, em que tipicamente utilizamos (1-α)/λ= 2.
Armazenamento
– Valor de λ muito alto: "instabilidade" no processo de programação
dinâmica.
Estágio
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Utilização do CVaR na PDDE
• Método utilizado: sem variável auxiliar u
– Determinação direta do CVaR: 100(1-α)% dos
valores mais extremos de custo.
Ordem Crescente
α=0.6
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•Z5
•Z4
•Z3
•Z2
•Z1
VaR
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Utilização do CVaR na PDDE
• Desafios na implementação do CVaR na PDDE
– Critério de convergência: dificuldade na
estimação do limite superior.
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Utilização do CVaR na PDDE
• Alternativas já apontadas para definição da
convergência:
– Varredura completa da árvore
– Estimação com amostragem reduzida
– Convergência do caso neutro ao risco
– Estimação do limite superior via inner
approximation (convex hull)
– Estabilidade do limite inferior.
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Critério de Convergência Proposto
• Alternativa proposta:
– Cálculo de índices de benefício para cada
sequência forward durante o processo iterativo.
– Convergência ocorre quando as sequências
apresentarem valores de benefício abaixo da
tolerância especificada.
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Critério de Convergência Proposto
• Visualização do índice de benefício backward:
Função de Custo Futuro
Corte recém calculado.
Valor ótimo do problema da backward
Erro calculado.
(Benefício do corte)
Solução forward
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Critério de Convergência Proposto
• Benefício backward:
Valores percentuais:
x100
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Critério de Convergência Proposto
• Benefício backward:
Obtém-se, para cada corte
calculado, um valor de benefício
backward, por série e estágio.
Considera-se, para cada série, o
valor máximo de benefício ao
longo dos meses.
(benefício acumulado do 1º estágio)
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Critério de Convergência Proposto
• Benefício backward:
No caso de 200 sequências
forward: tem-se 200 valores de
benefício a serem avaliados por
iteração.
A convergência será obtida quando
todas as séries não trouxerem
benefício apreciável.
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Critério de Convergência Proposto
• Benefício backward:
Qualidade da solução
Qualidade da função de custo futuro
(Análise independente da utilização do CVaR)
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Exemplos de Utilização dos Benefícios
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Utilização dos Índices de Benefício
• Outra contribuição: Reamostragem seletiva
– Sequências forward que apresentarem benefício
destacado podem ser reaproveitadas em iterações
consecutivas, enquanto as demais podem ser
reamostradas.
– A convergência será observada pelo benefício de
séries recém-amostradas.
– Ou seja, o problema estará convergido caso a
primeira avaliação das últimas N sequências
apresentar valor de benefício abaixo da tolerância.
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Utilização do CVaR na PDDE
• Desenvolvimentos e estudos correntes:
– Determinação do benefício máximo trazido por
cada corte: utilização do cálculo sob os vértices
da FCF.
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Utilização do CVaR na PDDE
• Desenvolvimentos e estudos correntes:
– Determinação do benefício máximo trazido por
cada corte: utilização do cálculo sob os vértices
da FCF.
Medida mais absoluta para
o benefício de cada corte.
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Utilização do CVaR na PDDE
• Desenvolvimentos e estudos correntes:
– Determinação do benefício máximo trazido por
cada corte: utilização do cálculo sob os vértices
da FCF.
sa
Para cada corte da FCF
corrente (N cortes)
Equação do corte
recém calculado
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Utilização do CVaR na PDDE
• Desenvolvimentos e estudos correntes:
– Verificação de valores de benefícios cruzados.
• Quanto um corte calculado para determinada série
afeta as demais?
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Utilização do CVaR na PDDE
• Desenvolvimentos e estudos correntes:
– Estudo dos benefícios para os estágios.
• Montagem de perfis mensais de contribuição de
cortes.
• Há necessidade de que a criação de cortes para
estágios distintos seja homogênea?
– Exemplo: 200 cortes por iteração em cada estágio? Ou se
pode tentar imaginar algo mais eficiente?
– Possibilidade de ganho de eficiência
computacional
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Utilização do CVaR na PDDE
• Desenvolvimentos e estudos correntes:
– Representação estendida do CVaR.
• Verificar possibilidade da inserção de cortes adicionais
(aprimorados) para representação do CVaR e observar
possíveis impactos.
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Plataforma MDDH
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Obrigado
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