DISCIPLINA: MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSOR: SILTON

DISCIPLINA: MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR: SILTON JOSÉ DZIADZIO
APOSTILA 01
MATEMÁTICA BÁSICA E CALCULADORA
A matemática Financeira tem como objetivo principal estudar o valor do dinheiro em função do tempo.
Este conceito, aparentemente simples, tem vários detalhes quanto à forma de estudo e conceitos que o
determinam. Para isso, faz-se necessário o conhecimento de alguns conceitos elementares de matemática
básica.
Regras de Sinais nas Operações Matemáticas
Adição
Sinais Iguais
Na soma de dois números de mesmo sinal, efetua-se a operação e atribui-se ao resultado da soma o
mesmo sinal dos números.
Exemplo:
(+10) + (+20) =
(−60) + (−30) =
Sinais Diferentes
Na soma de dois números com sinais diferentes, subtrai-se o número menor do número maior e atribuise a diferença encontrada o sinal do número maior.
Exemplo:
(+10) + (−20) =
(−20) + (+30) =
Subtração
Na subtração de um número negativo, adiciona-se o 1o número ao oposto do segundo:
Exemplos:
20 − (−15) =
(−12) − (−15) =
(−12) − (+15) =
Multiplicação e divisão
Na multiplicação ( ou ) e na divisão de dois números valem as seguintes regras:
Números com o Mesmo Sinal
Se os dois números tiverem o mesmo sinal, atribui-se ao resultado da operação sinal positivo, ou seja:
(+) · (+) = (+)
(−) · (−) = (+)
(+) ÷ (+) = (+)
(−) ÷ (−) = (+)
Exemplos:
17 · 3 =
(-10): (-2)
Números com Sinais Diferentes
Se os dois números tiverem sinais diferentes, atribui-se ao resultado da operação o sinal negativo, ou
seja:
(+) · (−) = (−)
(−) · (+) = (−)
(+) ÷ (−) = (−)
(−) ÷ (+) = (−)
Exemplos
(−17) · 3 =
(+10) ÷ (−2) =
Expressões Numéricas
Se numa expressão numérica aparecer multiplicação, divisão, adição e subtração, deve-se efetuar as
operações na seguinte ordem:
1o) multiplicações e divisões, na ordem em que aparecem, da esquerda para a direita;
2o) adições e subtrações, na ordem em aparecem, da esquerda para a direita.
Exemplo
−80 + 40 · 3 =
Caso apareçam na expressão parênteses, colchetes ou chaves deve-se efetuar primeiramente as
operações contidas dentro dos parênteses; em seguida, as operações contidas dentro dos colchetes e finalmente
as operações contidas dentro das chaves.
Exemplo
33 + 2 · 7 − [6 + (10 − 2 · 4) + 1] + 2 · (−8) − (49 + 2 · 2)
Exercícios:
1) Calcule o valor das expressões:
a) 500 − (−950) − 60 − (+190) + 400
b) 12 · (6) + 4 · (−5)
c) 25 − (−5) · (−2)
d) −200 − 304 + 208 − 402 − 206 + 210
e) (−9 − 3) ÷ (−1 + 10) + (−3 − 4) · (−5 + 6)
f ) 31 + 16 ÷ (−4) − 12 ÷ (2 + 4) + [(9.1 + 3) ÷ (−4) + (6 − 9) ÷ (−3)]
Equações
Toda igualdade na qual existem uma ou mais letras que se referem a números desconhecidos é
denominada equação. Cada letra associada a um número desconhecido chama-se variável ou incógnita.
Resolver uma equação significa determinar o valor da variável que verifica a igualdade.
Exemplos:
1) 4x = 6 + x
2) 6y + 3 = 4 + 5y
3) 6 · (x + 1) − 2 · (x − 3) = 10 − (−2x + 3)
4) x − 5 = 13 − 5x
5) 5 = 3y – 13
6) x − 3 · (x − 2) = 3x + 11
Frações
Frações são símbolos utilizados para representar uma parte ou algumas partes de um todo (inteiro) que
foi dividido em partes iguais. A fração é representada por a e b, onde a é o numerador e b é o denominador.
Regras Para Operações com Frações
Na adição (subtração) de frações com o mesmo denominador, deve-se adicionar (subtrair) os
numeradores, conservando o denominador comum.
𝟐
𝟓
𝟒
𝟕
𝟕
+ =
𝟓
𝟔
- =
𝟕
Na adição (subtração) de frações com denominadores diferentes, deve-se inicialmente reduzir as
frações (geralmente pelo mínimo múltiplo comum) a um mesmo denominador. Em seguida, os numeradores
devem ser somados (subtraídos), conservando-se o mesmo denominador. No caso de utilizar calculadoras,
primeiramente faz a operação de divisão e depois a soma.
𝟐
𝟓
𝟒
𝟕
𝟕
+ =
𝟒
𝟔
+ =
𝟗
Na multiplicação de frações, multiplica-se numerador com numerador e denominador com
denominador.
𝟐
𝟓
𝟒
𝟕
𝟒
. =
𝟑
𝟓
. =
𝟐
Na divisão de frações, multiplica-se a primeira fração pelo inverso da segunda.
𝟐
𝟓
𝟒
𝟕
𝟒
: =
𝟑
𝟓
: =
𝟐
Frações Decimais
Frações com denominadores 10, 100, 1000, · · · são denominadas frações decimais. Tais frações podem
ser escritas na forma de número decimal, escrevendo-se o numerador da fração com tantas casas decimais
(contadas da direita para a esquerda ) quantos forem os zeros que aparecem no denominador.
𝟕
a)
𝟏𝟎
𝟕𝟓
b)
𝟏𝟎𝟎
0,5
1000
𝐜)
OBSERVAÇÃO: Para escrever um número decimal na forma de fração, retira-se a vírgula e o número sem
vírgula será o numerador. No denominador escreve-se uma potência de 10, com tantos zeros quantas forem os
algarismos depois da vírgula.
Exemplos:
1, 7 =
0, 57 =
47, 538 =
Exercícios:
1) Efetue as operações:
a)
b)
c)
d)
𝟏
𝟏𝟎
𝟕
𝟖
𝟐
𝟑
𝟗
𝟓
+
𝟏
𝟏𝟎𝟎
𝟑
𝟓
𝟒
𝟐
=
- + =
𝟑
𝟒
𝟒
𝟓
+ + =
𝟖
𝟏
𝟑
𝟔
- + =
e)
f)
g)
𝟓
𝟒
𝟕
𝟗
𝟐
𝟑
𝟑
. =
𝟐
𝟓
𝟑
𝟔
𝟓
𝟓
𝟑
𝟐
𝟏𝟎
: + =
. :
=
Arredondamento de Números Decimais
Nos softwares (como o Excel) e calculadoras, os números são arredondados de acordo com as
seguintes normas:
• Se o número a ser abandonado é menor que 5, o número a permanecer fica inalterado.
Exemplos: Arredonde os números abaixo para duas casas decimais:
1, 342 =
0, 39383 =
23, 904954 =
• Se o número a ser abandonado é igual a 5 ou maior que 5, o número a permanecer é acrescido de uma
unidade.
Exemplos: Arredonde os números abaixo para duas casas decimais:
0, 395 =
23, 906954 =
7j), 555001 =
Exercícios:
1) Arredonde os números abaixo, para duas casas decimais:
a)149, 8701 =
b)1, 345 =
c)0, 456893 =
d)135, 87932 =
e)1, 0503243 =
f ) 0, 0554 =
g) 16, 35502334 =
h) 0, 00499999 =
i) 1, 995 =
j) 0,99999 =
k) 2,999999 =
l) 15,23333=