aula de revisão (geometria analítica)

CONHEÇA HIDROLÂNDIA - UIBAÍ
Professor Neilton Satel
Aula de Revisão
Geometria Analítica
1 – Equação da Reta
2 – Área do triângulo
3 – Semiplanos
4 – ponto Médio
5 – Distância entre dois pontos
   
mr  ms
tg 
1 mr.ms
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Poderia também calcular a equação da
reta
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Aula 43 pág. 18
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Aula 44 pág. 19
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Ângulo entre duas retas
Sendo r e s duas retas não-verticais e não-perpendiculares entre si,
pelo teorema do ângulo externo temos:
β  α 
   
   
tg  tg (   )
tg  t
mr  ms
tg 
tg 
1 tg .t
1 mr.ms
QUESTÃO 02
Determinar no eixo das ordenadas o ponto P,
cuja distância até o ponto A (4; 1) seja igual a 5
unidades.
SOLUÇÃO 
QUESTÃO 03
Determinar o ponto P do eixo das abcissas,
eqüidistantes dos pontos A (6,5) e B (-2,3).
SOLUÇÃO 
PLANO CARTESIANO
1.2 – COORDENADAS CARTESIANAS NO PLANO
Com o modo simples de se representar números numa reta, visto
acima, podemos estender a idéia para o plano, basta que para isto
consideremos duas retas perpendiculares que se interceptem num
ponto O
Dizemos que a é a abscissa do ponto P e b é a ordenada do
ponto P
EXERCÍCIO 01
Se o ponto P(2m-8 , m) pertença ao eixo dos y , calcule o valor
de m.
Solução:
Se um ponto pertence ao eixo vertical
(eixo y) , então a sua abscissa é nula.
Logo, no caso teremos:
2m - 8 = 0,
de onde tiramos m = 4
EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA:
y = ax + b onde,
a = coeficiente angular da reta
b = coeficiente linear da reta (ponto de
intersecção com o eixo Oy.
O coeficiente angular da reta a é numericamente igual a
tangente do ângulo formado com a reta e o eixo Ox.
a = tg α ( abertura dou inclinação da reta )
 Coeficiente angular =
3
 Coeficiente angular
=2
 Coeficiente angular =
1
 Em todas as retas o coeficiente
linear ( ponto de intersecção com
o eixo das ordenadas - eixo de y )
é zero b = 0.
EXERCÍCIO 06
Vamos encotrar a equação geral da reta r que
passa por A(1, 3) e B(2, 4).
RESOLUÇÃO:
Considerando um ponto P(x, y) da reta, temos:
X
1
2
X
Y
3
4
Y
3x + 1.4 + 2.y – 1.y – 2.3 – 4x = 0
–x + y –2 = 0
Ou x – y + 2 = 0
EXERCÍCIO 02
Determine equação da reta que passa
pelos pontos A e B na figura abaixo.
Resolução questão 02
Utilize a equação da reta (geometria analítica) dados pelos
pontos: (3,5) e (6,0).
X Y
-3 -4
-1 2
X Y
– 4x – 6 – y + 3y – 4 –2x = 0
– 6x + 2y – 10 = 0
E finalmente a equação GERAL da Reta:
3x – y + 5 = 0
Ou 
Y = 3x + 5
Ou a equação REDUZIDA da Reta:
2 – FÓRMULA DA DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS
EXERCÍCIO 03: Vamos determinar a distância entre
os pontos A(1, -1) e B(4, -5):
EXERCÍCIO 03: Calcule o ponto médio entre os
pontos A = ( 2,1) B = ( 6,4).
SOLUÇÃO
DA
QUESTÃO
3 – PONTO MÉDIO DE SEGMENTO
FIM