Aula 4 (sexta, 18 de setembro) – Trabalho, Potência, Energia

Ismael Rodrigues Silva
Física-Matemática - UFSC
www.ismaelfisica.wordpress.com
Trabalho...............................................................................
Potência...............................................................................
Definição de Energia..........................................................
Energia Cinética..................................................................
Trabalho e Energia Cinética...............................................
Energia Potencial................................................................
Gravitacional..................................................................
Elástica...........................................................................
Conservação da Energia.....................................................
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Energia
O alto consumo de energia e os problemas relacionados a isso
estão diariamente nos noticiários de TV, e os países com
grandes reservas energéticas têm mais possibilidades de se
desenvolverem.
A energia desempenha um importante papel no mundo
atual.
A definição e a medida de energia estão relacionadas com
uma grandeza física denominada trabalho.
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Definição de trabalho: O trabalho
de uma força
constante, que forma um ângulo com o deslocamento , é
dado por
∙
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∙
Decompondo a força , vemos que
na direção do deslocamento.
∙
é a componente
A componente perpendicular ao deslocamento não realiza
trabalho pois cos 90°
0. Desse modo:
Quando uma força atua sobre um objeto em direção
inclinada em relação ao seu deslocamento, apenas a
componente da força paralela ao deslocamento realiza
trabalho. A componente perpendicular ao deslocamento
não realiza trabalho.
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Exemplos
No Sistema Internacional, a unidade de trabalho é
Nm.
Definimos a unidade de trabalho, newton-metro, como joule:
(
É errado escrever 1,
[email protected]
)*
1-.pois 1-.
1-/0/1234 1.
A pessoa na imagem abaixo não realiza trabalho. Embora haja
uma força sendo aplicada, não há deslocamento (
0).
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A força e o deslocamento são grandezas vetoriais, mas o
trabalho
∙ ∙
usa o módulo dessas grandezas, e
portanto é uma grandeza escalar.
Se uma pedra, amarrada a um barbante, gira
horizontalmente, então não há trabalho sendo realizado
sobre a pedra pois, a todo momento, a força sobre a pedra é
perpendicular ao deslocamento (
90°).
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Problema
Um corpo se desloca de uma distância de
2- submetido
à ação de uma força
10.. Qual o trabalho realizado se:
a) A força atua no mesmo sentido do deslocamento?
b) A força é perpendicular ao deslocamento?
c) A força tem sentido contrário ao deslocamento?
Respostas a) 20,. b) 0. c) 720,.
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Sinal do Trabalho: Como vimos no último exemplo, o
trabalho pode ser positivo, negativo ou nulo.
O trabalho é positivo se a força forma um ângulo maior ou
igual a 0° e menor que 90° com a direção do movimento.
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O trabalho é nulo se a força for perpendicular à direção do
movimento (
90°).
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O trabalho é negativo se o ângulo entre a força e a direção do
movimento for maior que 90° e menor ou igual a 180°.
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Trabalho de uma Força Resultante: O trabalho , realizado
por um sistema de forças : , ; , < etc. é igual à soma dos
trabalhos que cada força realiza:
:
=
;
=
<
=⋯
Onde
:
;
<
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∙ ∙
;∙ ∙
<∙ ∙
…
:
:
;
<
,
,
,
Exemplo
Na figura abaixo, suponha que a folha foi arrastada por uma
distância d 2- e que : 2. (direção do deslocamento),
4. (30° com o deslocamento), < 2. (perpendicular
;
ao deslocamento) e D 5.
(sentido contrário ao
deslocamento).
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Então temos
:
;
<
D
∙
∙
∙
∙
∙ cos
∙ cos
∙ cos
∙ cos
2. ∙ 2- ∙ cos
4. ∙ 2- ∙ cos
2. ∙ 2- ∙ cos
5. ∙ 2- ∙ cos
0
=4,
30°
=6,9,
90°
0
180°
710,
E o trabalho total sobre a folha será
[email protected]
4 = 6,9 = 0 7 10
=0,9,.
Na vida prática, temos interesse que determinado trabalho
seja realizado no menor tempo possível. Isso nos motiva a
definir a grandeza escalar chamada potência.
Definição: Se uma força realiza um trabalho ∆ em um
intervalo de tempo ∆4 então a potência H é definida como
I
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∆
∆J
No Sistema Internacional, a unidade de potência é o joule por
segundo (,/ ). Essa unidade recebe um nome especial
(
L
MNJJ.
Exemplo
Se a potência do motor de um carro é 35OP então esse motor
é capaz de realizar um trabalho de 35 mil joules a cada
segundo.
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Problemas
Um operário eleva, com velocidade constante, um tijolo de
massa - 20OQ até uma altura
3-, gastando um tempo
de 10 .
a) Qual o valor da força que o operário exerce? Considere
Q 10-/ ² e lembre da definição de equilíbrio.
b) Qual o trabalho realizado e qual a potência desse trabalho?
Respostas a) 200.. b) 600,, 60P.
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Vamos dizer que um corpo possui energia quando ele é capaz
de realizar trabalho (amassar uma latinha, por exemplo):
A energia representa a capacidade de realizar trabalho.
Essa capacidade de realizar trabalho provir de diversas
formas: energia química, energia mecânica, energia térmica,
energia elétrica, energia atômica, energia nuclear, etc..
A unidade de energia
(
,).
é a mesma que a unidade de trabalho
Vamos estudar, aqui, a energia mecânica.
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Um carro em movimento, que colide com outro parado,
realiza um trabalho ao amassar e deslocar o carro parado.
Como o carro, em movimento,
é capaz de realizar trabalho,
então ele possui energia.
A energia cinética é a energia
que provém do movimento dos
corpos.
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Quando um corpo de massa - está se movendo com
velocidade S, ele possui uma energia cinética T dada por
U
*V²
Note que a unidade da energia cinética, como esperado, é
T
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- S;
OQ ∙
-;
;
,.
Exemplos
Um bloco de massa - 4OQ e velocidade S
energia cinética
-S² 4 ∙ W2X² 16
8,.
T
2
2
2
2-/ tem
Um carro de massa - 1000OQ e velocidade S 72O-/Z
tem energia cinética T 200000,. Para a energia ser dada
[;
em joules, usamos S
20-/ .
<,\
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O teorema abaixo nos afirma que o trabalho realizado sobre
um corpo depende apenas da variação da energia cinética.
Teorema do Trabalho-Energia Cinética: Se um corpo em
movimento passa por um ponto ] com energia cinética ^ e
no ponto _ com energia cinética ` , então o trabalho
realizado sobre o corpo é igual à variação da energia cinética
do corpo, ou seja:
a
∆U
[email protected]
Ubc 7 Ubd
Exemplos
O trabalho realizado sobre corpos com velocidades
constantes é nulo pois a energia cinética não varia se o
módulo da velocidade não varia. Isso mostra, de outra forma,
que o trabalho é nulo nos exemplos abaixo.
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Se um corpo de massa - 2OQ passa no ponto ] com uma
velocidade S^ 3,0-/ e no ponto _ com velocidade
S` 4,0-/ então o trabalho realizado sobre esse corpo foi
e
∆
T
T`
7
T^
2 3;
2 4²
7
2
2
- S`;
- S^;
7
2
2
16 7 9
=7,.
Trabalho é positivo pois a velocidade aumentou.
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Uma pedra, a uma certa altura do solo, tem energia pois pode
realizar trabalho (por exemplo, amassar uma lata) ao cair.
Um corpo, ligado à extremidade de uma mola comprimida,
também pode realizar trabalho ao ser abandonado.
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Nos dois casos, a energia depende da posição, e essa energia é
chamada de energia potencial . Temos dois casos:
A energia de um corpo devido à sua posição
elevada em relação à Terra é chamada energia
potencial (Uf ) gravitacional.
A energia de um corpo devido à sua posição em
uma mola, quando preso a ela, é chamada energia
potencial (Uf ) elástica.
Vamos estudar as duas energias potenciais separadamente.
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O trabalho realizado pela força peso H -Q de um corpo de
massa -, de um ponto ] até um ponto _ que está a uma
distância Z abaixo de ], é e
∙ ∙
-Q ∙ Z ∙ cos 0
-QZ, e portanto
A energia potencial gravitacional de um corpo
qualquer a uma distância vertical g de outro ponto é
definida por
Uf
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*hg
Trabalho e Uf gravitacional:
Quando um corpo se desloca de
] até _, o seu peso realiza um
trabalho igual à diferença entre
as
energias
potenciais
gravitacionais:
Ufd 7 Ufc
Note que essa não é a variação de
energia potencial.
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Exemplo
Se um livro de 1OQ, sobre uma mesa, está a 2- do chão,
então o livro tem energia potencial
-QZ
1 ∙ 10 ∙ 2
20,
em relação ao chão e, em relação à mesa, uma energia
potencial
-QZ
1 ∙ 10 ∙ 0
0.
A energia potencial depende do ponto de referência.
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Força Elástica: O inglês Robert Hooke verificou que a força
necessária para comprimir ou distender uma mola dobra
quando a compressão/o alongamento dobra
Lei de Hooke: A força exercida sobre uma mola é
proporcional à deformação i, ou seja,
jk
onde O é a constante elástica da mola em questão e O
[email protected]
.
.
-
O trabalho realizado por essa força é
e
Oi²
,
2
e portanto a energia potencial elástica do corpo em relação ao
ponto de repouso natural da mola é
Uf
jk²
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Trabalho e UI elástica: Quando um corpo se desloca de ]
até _ sob ação da força elástica de uma mola, então o
trabalho realizado sobre o corpo é igual à diferença entre as
energias potenciais:
l]
7
l_
Note, mais uma vez, que o trabalho é igual à diferença entre as
energias potenciais, e não igual à variação.
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Forças Conservativas: Um corpo, inicialmente a uma altura
], se desloca até a altura _. Independentemente da trajetória
entre ] e _, o trabalho realizado no corpo é o mesmo:
^7
` . O trabalho realizado pela força da gravidade
não depende do caminho percorrido.
Uma força é chamada conservativa quando o
trabalho realizado por ela para ir de d até c não
depende do caminho tomado para ir de d até c.
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Forças Dissipativas: Se um livro está sendo arrastado sobre
uma mesa com atrito, de um ponto ] até um ponto _, então o
trabalho realizado pela força de atrito depende da trajetória
do livro sobre a mesa, pois quanto maior for a distância
percorrida de ] até _ maior é a energia cinética perdida
devido à força de atrito.
Uma força é chamada dissipativa quando o trabalho
realizado por ela para ir de d até c depende do
caminho tomado para ir de d até c.
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O resultado abaixo é consequência da conservação da
energia:
Se apenas forças conservativas atuam sobre um corpo
em movimento, então a soma da energia cinética com
sua energia potencial permanece constante:
Ufm = U
m
Ufn = U
n
Onde o e p são, respectivamente as energias potenciais
(gravitacional = elástica) inicial e final e To e Tp são,
respectivamente, as energias cinéticas inicial e final.
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Definimos a energia mecânica q como a soma da energia
cinética e das energias potenciais:
U*
Uf = U
Desse modo, temos o principal resultado deste capítulo:
Se apenas forças conservativas atuam no
corpo, a energia mecânica total se conserva:
U*d
U*c
Se a energia cinética aumentar (velocidade aumentar), então
a energia potencial diminui e vice-versa.
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A conservação da energia mecânica, que acabamos de ver, é
um caso particular do
Princípio de Conservação da Energia:
A energia pode ser transformada de uma forma em outra,
mas não pode ser criada nem destruída; a energia total é
constante.
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Problema
Uma pedra de massa - 2OQ é solta de
um prédio de altura Z 10-.
a) Calcule a velocidade da ao chegar no
solo utilizando cinemática.
b) Calcule a velocidade da pedra ao chegar
no solo utilizando conservação da energia e
potencial zero no solo.
c) Calcule a velocidade da pedra ao chegar
no ponto médio r utilizando energia
potencial zero no ponto r.
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Problema
Um bloco, de massa - 500Q, está encostado em uma mola,
de constante elástica O 100./- comprimida de i 10 em direção a uma rampa de altura s 50cm. Mostre que o
bloco não consegue subir até o topo da rampa. Determine a
altura máxima que o bloco atinge.
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Problema
Um carrinho de massa - 2,0OQ move-se, sem atrito, ao
longo da superfície conforme a figura. No ponto H , a
velocidade do carrinho é S 10-/ . Ele alcançará o ponto
t? Se sim, qual velocidade nesse ponto?
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Problema
Um corpo de massa - 2,0OQ é
abandonado de uma altura Z 1,5- ,
diretamente acima de uma mola, não
deformada, cuja constante elástica é
O 200./-. Considerando Q 10-/ ²,
determine a máxima deformação que o
corpo provocará na mola, após atingi-la.
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