Campo Magnético - Instituto de Física / UFRJ

IF/UFRJ – Física III – 2014/1 – Raimundo
7a Lista de Problemas – Campo Magnético
1. O feixe de elétrons de um tubo de televisão tem uma energia cinética de 12,0 keV. O
tubo está orientado de forma que os elétrons se movem horizontalmente campo
magnético terrestre, do pólo magnético sul para o pólo magnético norte. A
componente vertical do campo magnético da Terra tem um módulo igual a 55,0 µT
e aponta para baixo. (a) Em que direção o feixe será desviado? (b) Qual a aceleração
de um determinado elétron causada pelo campo magnético? (c) Qual será o desvio
do feixe após se deslocar 20,0 cm dentro do tubo?
2. Um feixe de elétrons, com energia cinética K,
emerge de uma fina lâmina na “janela” da
extremidade do tubo de um acelerador. Existe
uma placa de metal, perpendicular à direção do
feixe emergente, a uma distância d dessa janela;
veja a figura. (a) Mostre que podemos evitar que
o feixe colida com a placa aplicando um campo
2mK
magnético B, tal que B ≥
, onde m e e são
e2d 2
a massa e a carga do elétron. (b) Qual deve ser o sentido de B?
3. O espectrômetro de massa de Bainbridge, mostrado na figura, separa íons de mesma
velocidade. Após entrar pelas fendas S1 e S2, os íons
passam por um seletor de velocidade, formado por um
campo elétrico, produzido pelas placas carregadas P e P´,
e por um campo magnético B, perpendicular ao campo
elétrico e à trajetória do íon. Esses íons passam pela
interseção dos campos E e B sem sofrer desvios e entram
na região de um segundo campo magnético B’, onde são
desviados, percorrendo uma trajetória circular. Os íons
são registrados pela incidência sobre uma placa
fotográfica. Mostre que q/m = E/rBB’, onde r é o raio da órbita circular.
4. Um próton, um dêuteron e uma partícula alfa, com a mesma energia cinética, entram
perpendicularmente num campo magnético uniforme B. Sendo a trajetória do próton
um círculo de raio rp, quais os raios das trajetórias (a) do dêuteron, e (b) da partícula
alfa, em termos de rp?
5. A figura ao lado mostra um dispositivo usado para
medir as massas de íons. Um íon de massa m e
carga q é produzido basicamente em repouso pela
fonte S, a partir de uma descarga através do gás, no
interior de uma câmara. O íon é acelerado por uma
DDP V, e penetra numa região com campo
magnético B. Nesta região o íon se move em um
semicírculo, colidindo, a uma distância x do ponto
de entrada, com uma chapa fotográfica. Mostre que
a massa m do íon está relacionada a x de acordo
com m =
B2q 2
x .
8V
6. Uma partícula neutra está em repouso num campo magnético uniforme de módulo
B. No instante t = 0ela decai em duas partículas carregadas, de massa m cada uma.
(a) Se a carga de uma partícula é +q, qual a carga da outra? (b) As duas partículas
saem em trajetórias distintas, situadas num plano perpendicular a B. Momentos
depois elas colidem. Expresse o tempo, desde o decaimento até a colisão, em função
de m, B, e q.
7. Um pósitron (elétron de carga positiva) de 22,5
eV é projetado num campo magnético uniforme
com B = 455 µT, e seu vetor velocidade faz um
ângulo de 65,5° com B; veja a figura. Determine
(a) o período, (b) o passo, e (c) o raio r da
trajetória helicoidal.
8. Pela teoria de Bohr, imagina-se que o elétron, no átomo de hidrogênio, se move em
torno de um próton numa órbita circular de raio r. Suponha que esse átomo seja
colocado num campo magnético e que o plano da órbita seja ortogonal a B. (a) Se o
elétron gira no sentido horário, quando visto por um observador olhando na direção
de B, a freqüência angular aumenta ou diminui? (b) E se o elétron estiver girando no
sentido anti-horário? Suponha que a presença de B não altere o raio da órbita.
[Sugestão: Agora, a força centrípeta tem uma parte elétrica (Coulombiana) e uma
parte magnética.] (c) Mostre que a variação da freqüência de revolução, causada
eB
pelo campo magnético, é aproximadamente igual a Δν = ±
. Este desvio foi
4πm
observado por Zeeman, em 1896. [Sugestão: Calcule a freqüência de revolução sem
o campo magnético e com o campo magnético. Subtraia, lembrando que, como os
efeitos do campo magnético são muito pequenos, alguns termos, mas não todos,
contendo B podem ser anulados, com boa aproximação.]
9. Mostre que a razão entre o campo elétrico Hall, EH, e o campo elétrico responsável
E
B
pela corrente, E, é H =
, onde ρ é a resistividade do material.
E neρ
10. Uma tira de metal de 6,5 cm de comprimento por 0,88 cm de largura,
e 0,76 mm de espessura se desloca, com velocidade constante v, em
presença de um campo magnético B = 1,2 mT, perpendicular à tira,
como indica a figura ao lado. Uma diferença de potencial de 3,9 µV
é medida entre os pontos x e y. Calcule a velocidade escalar v.
11. Um fio rígido de 62,0 cm de comprimento e 13,0 g de
massa está suspenso por um par de fios flexíveis, em
presença de um campo magnético de 440 mT; veja a
figura. Deterine a intensidade e o sentido da corrente no
fio rígido, necessários para anular a tensão nos fios flexíveis de suporte.
12. Um fio de metal de massa m desliza sem atrito sobre dois trilhos horizontais,
separados por uma distância d, como na figura ao lado.
Os trilhos estão num campo magnético vertical B. Uma
corrente constante, i, fornecida por um gerador G, passa
de um trilho a outro através do fio de metal, retornando
ao gerador. Determine a velocidade (módulo e sentido)
do fio como função do tempo, supondo que em t = 0 ele está em repouso.
13. A figura ao lado mostra um fio de forma arbitrária, que conduz
uma corrente i entre os pontos a e b. O plano do fio é ortogonal
a um campo magnético uniforme B. Prove que a força sobre o
fio é a mesma que no caso em que a corrente flui entre a e b
por um fio reto. (Sugestão: Substitua o fio por uma série de
“degraus” paralelos e perpendiculares, à linha reta que une a a
b.)
14. Uma bobina de uma única espira forma um triângulo retângulo de lados iguais a 50
cm, 120 cm, e 130 cm, e conduz uma corrente elétrica de 4,00 A. A espira está em
um campo magnético uniforme de 75,0 mT, que tem sentido idêntico ao da corrente
na hipotenusa da espira. (a) Determine a força magnética em cada uma dos três
lados da espira. (b) Mostre que a força magnética total sobre a espira é nula.
15. Um fio de comprimento L conduz uma corrente i. Mostre que se o fio forma uma
bobina circular, o torque máximo desenvolvido por um determinado campo
magnético acontece quando a bobina tem apenas uma espira e seu módulo é dado
1 2
por τ =
L iB .
4π
16. Prove que a relação τ = NiAB senθ é válida para espiras planas fechadas de forma
arbitrária, e não apenas para espiras retangulares. (Sugestão: Substitua a espira de
forma arbitrária por um conjunto de espiras longas, finas e adjacentes,
aproximadamente retangulares e equivalentes às de forma arbitrária, tanto quanto a
distribuição de corrente permitir.)
17. A figura ao lado mostra um fio em forma de anel de raio
a, perpendicular à direção de um campo magnético
divergente, radialmente simétrico. O campo magnético
tem a mesma intensidade B em todos os pontos do anel,
e seu sentido faz um ângulo θ com a normal ao plano do
anel em todos os pontos. A ponta torcida do fio não tem
nenhuma relevância para o problema. Se o anel conduz
uma corrente i, determine o módulo e o sentido da força que o campo exerce sobre
ele.
18. A figura mostra um cilindro de madeira com massa m =
262 g e comprimento L = 12,7 cm, em torno do qual um
fio está enrolado longitudinalmente, de modo que o
plano do enrolamento, com N = 13 voltas, contém o
eixo do cilindro e é paralelo a um plano que tem uma
inclinação θ com a horizontal. O cilindro está sobre
esse plano inclinado, e o conjunto está submetido a um
campo magnético uniforme, vertical, de 477 mT. Qual a
menor corrente que deve circular no enrolamento, de
forma a evitar que o cilindro role para baixo?
19. O momento de dipolo magnético da Terra é 8,0 × 1022 J/T. Suponha que este
momento seja produzido pelo fluxo de cargas na camada exterior do núcleo da Terra
Se o raio da órbita circular é 3.500 km, calcule a corrente necessária para produzir
este momento.
20. Duas espiras circulares concêntricas, com 20,0 e 30,0
cm de raio, estão no plano xy. Uma corrente de 7,00 A
percorre cada espira no sentido horário, como indica a
figura. (a) Determine o momento magnético resultante
do sistema. (b) Suponha agora que a corrente percorra a
espira externa no sentido oposto, e calcule o momento
magnético resultante.