Lista1: Cinemática Unidimensional

Lista4: Trabalho e Energia
Lista 4: Trabalho e Energia
NOME:______________________________________________________________________
Matrícula:
Turma:
Prof. :
Importante:
i.
ii.
Nas cinco páginas seguintes contém problemas para se resolver e entregar.
Ler os enunciados com atenção.
iii.Responder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma coerente.
iv.Analisar a resposta respondendo: ela faz sentido? Isso lhe ajudará a encontrar erros!
1) Uma força
atua sobre um objeto de 2,0 kg que se desloca em 4,0 s de uma
posição inicial
para a posição final
. Encontre nesse
intervalo de tempo: a) o trabalho realizado pela força sobre o objeto. b) a potência média da
força. c) o ângulo entre os vetores
.
1
Lista4: Trabalho e Energia
2)Um pequeno bloco de massa 0,120 kg está preso a um fio ideal que passa através de um buraco em uma
superfície horizontal sem atrito. O bloco inicialmente gira com velocidade de 0,70 m/s numa trajetória
circular de raio 0,40 m, mediante a aplicação no fio de uma força vertical F0. Esta força é aumentada
lentamente até a intensidade F1. Neste instante a velocidade do bloco é 2,8 m/s e o raio de sua trajetória é
0,10 m.
a) Determine F0 e F1.
b) Qual o trabalho realizado pela força para diminuir o raio da trajetória desde 0,40 m até 0,10
m?
2
Lista4: Trabalho e Energia
3)Na figura, representamos uma pista ABC num plano vertical, tal que o trecho AB faz um ângulo de
300 com a horizontal, e o trecho final BC é um semi-arco de circunferência de raio 0,10 m. Larga-se um
carrinho de 1,0 kg, a partir do repouso na posição A. Desprezando o atrito do carrinho com a pista
determine:
a) a energia cinética no ponto B,
b) o trabalho realizado no trecho de B até C pelas forças peso e
A
reação da pista sobre o carrinho.
c) Explique se o carrinho, ao chegar ao ponto C, cairá verticalmente
C
em direção ao ponto B. Se não for o caso, em que distância do
0,40 m
ponto B o carrinho encontrará com a pista AB?
d) No instante em que o carrinho encontrar a pista AB, qual será a
velocidade?
B
3
Lista4: Trabalho e Energia
4.) Um bloco de 5,0 kg com uma energia cinética inicial de 250,0 J sobe um plano inclinado de 300 em
relação a horizontal. Supondo os coeficientes de atrito cinético e estático entre as superfícies do bloco e do
plano são respectivamente iguais a 0,35 e 0,60, calcule a distância que o bloco percorrerá. O bloco voltará à
base do plano? Com que velocidade? Calcule a energia total dissipada.
4
Lista4: Trabalho e Energia
5.Uma fábrica de automóveis informa que a potência máxima liberada pelo motor de um carro de massa
1230 kg é 92,4 kW. Encontre o menor intervalo de tempo no qual o carro poderia acelerar a partir do
repouso e alcançar 29,1 m/s (105 km/h). Em uma prova o tempo gasto para isto foi de 12,3 s. Esclareça a
diferença entre esses intervalos de tempo.
5
Lista4: Trabalho e Energia
Questões:
(A) Suponha que a Terra gire em torno do Sol em uma órbita circular. O Sol realiza trabalho sobre a Terra?
(B) Voce corta uma mola ao meio. Qual é a relação entre a constante elástica k da mola original e a
constante de cada uma das metades?
(C) O trabalho realizado pela força resultante sobre uma partícula é igual à variação da energia cinética.
Pode acontecer que o trabalho realizado por uma das forças sozinha seja maior do que a variação da
energia cinética? Caso positivo, dê exemplo.
(D) Um homem em um bote, remando contra a corrente, está em repouso em relação à margem. 1) Ele está
realizando trabalho? 2) Se parar de remar e descer com a correnteza, realiza-se sobre este homem
algum trabalho?
(E) Uma força F está na direção do eixo x e seu módulo depende de x. Faça um gráfico possível de F
contra x de modo que a força realize trabalho igual a zero sobre um objeto que se move de x 1 a x2,
embora o módulo da força não seja nulo em nenhum ponto x deste intervalo.
Exercícios e Problemas
1. Um bloco de 47,2 kg desliza para baixo sobre um plano inclinado de 1,62 m de comprimento e 0,902 m
de altura. Um homem empurra o bloco para cima paralelamente ao plano de modo que ele deslize para
baixo com velocidade constante. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,110.
Encontre: a) a força exercida pelo homem, b) o trabalho realizado pelo homem sobre o bloco, c) o
trabalho realizado pela força de atrito sobre o bloco e d) o trabalho realizado pela gravidade sobre o
bloco.
Resp.: (a) 215 N ; (b) -348 J; (c) -68,5 J; d ) 417 J
2. Um projétil de 0,550 kg é lançado da beira de um penhasco com energia cinética inicial de 1550 J e em
seu ponto mais alto está a 140 m acima do ponto de arremesso. a) Qual a componente horizontal da
sua velocidade? b) Qual a componente vertical da sua velocidade no lançamento? c) Em um instante
durante o seu voo encontra-se o valor de 65,0 m/s para a componente vertical de sua velocidade. Neste
instante, qual a distância a que ele está acima ou abaixo do seu lançamento?
Resp.: (a) 53,8 m/s ; (b) 52,4 m/s; (c) 75,7 m abaixo
3. Um bloco de 263g é deixado cair sobre uma mola vertical de constante elástica 2,52 N/cm.
O bloco adere-se a mola, que ele comprime 11,8 cm até parar momentaneamente.
Enquanto a mola está sendo comprimida qual é o trabalho realizado: a) pela força da
gravidade? b) pela mola? c) Qual era a velocidade do bloco ao se chocar com a mola? d)
De que altura h acima da mola o corpo foi abandonado?
Resp.: (a) 0,304 J ; (b) -1,75 J; (c) 3,32 m/s; d ) 0,561 m
h
4. Um corpo de massa igual a 0,50 kg desloca-se verticalmente submetido a uma força variável mostrada
6
Lista4: Trabalho e Energia
na figura. O corpo possui velocidade de 3,0 m/s em y = 0. Qual o trabalho realizado pela força até y =
1,0 m? Calcule a velocidade do corpo nesta posição.
Resp.: (a) 16 J ; (b) 7,4 m/s
5. Um bloco de 1,50 kg é lançado por uma mola comprimida colocada num plano horizontal, cuja
constante elástica é igual a 320 N/m. Após abandonar a mola, o bloco desloca-se por uma superfície
horizontal por uma distância de 2,00 m, antes de parar. O coeficiente de atrito entre o bloco e a
superfície é 0,250. a) De quanto estava comprimida a mola antes do bloco ser liberado? b) Qual o
trabalho realizado pela força de atrito até parar o bloco? c) Qual a força exercida pela mola quandoo
bloco atinge a velocidade máxima?
Resp.: (a) 0,176 m; (b) -8,00 J; (c) 3,68 N
6. Uma bola de massa 0,50 kg está presa à extremidade de um fio de
comprimento 2,0 m, pendurado pela outra extremidade no ponto P. A bola é
abandonada do repouso, com o fio esticado e na horizontal. A bola colide
com uma mola de constante elástica 2,0 x 103 N/m situada no ponto mais
baixo de sua trajetória. Determine:
a) a velocidade da bola ao atingir a mola,
b) a tração no fio quando este passa pela vertical,
c) a deformação máxima na mola.
Resp.: (a) 6,3 m/s; (b) 15 N; (c) 9,9 x 10-2m
P
7. Um objeto de massa m acelera uniformemente a partir do repouso até atingir a velocidade V no instante
T. a) Mostre que o trabalho da resultante realizado sobre o objeto, como função do tempo t < T, é
. b) Como função do tempo t, qual é a potência instantânea liberada?
Resp.: (b)
8. Um bloco de 0,30 kg está apoiado sobre uma rampa e encostado em uma mola de constante elástica k =
200 N/m comprimida de x = 0,20 m, como mostra a figura. Ao ser liberado a partir do repouso, o bloco
desliza sobre a rampa conectada a uma superfície curva de raio r = 0,40 m. O coeficiente de atrito
cinético entre a rampa e o bloco é 0,20.
a) Qual o trabalho realizado pelo atrito quando o bloco percorre 0,50 m
r
H
sobre a rampa?
0
b) Qual o trabalho total realizado pela força elástica sobre o bloco?
50
c) Se no ponto mais alto de sua trajetória (H = 0,70 m) a normal sobre o
bloco é metade de seu peso, determine o trabalho realizado pelo atrito
7
Lista4: Trabalho e Energia
desde o repouso até este ponto.
Resp.: (a) -0,19 J; (b) 4,0 J; (c) -1,6 J
9. Um bloco de 2,0 kg desliza sobre uma superfície horizontal e colide com uma mola relaxada. A
velocidade do bloco, no instante da colisão, é de 3,4 m/s. Quando o bloco é repelido para a esquerda, o
bloco ainda percorre uma distância de 1,8 m até parar. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a
superfície é 0,30. a) Qual a deformação máxima da mola? b) Qual a velocidade do bloco ao perder o
contato com a mola?c) Qual a constante elástica da mola?
Resp.: (a) 0,17 m; (b) 3,2 m/s; (c) 7,3 x 102N/m
10. A figura mostra uma rampa inclinada de um ângulo θ em relação a horizontal. Sobre a rampa um
pequeno disco de massa m, amarrado a um fio leve, descreve um circulo de raio L. No ponto mais
baixo de sua trajetória sobre a rampa, sua velocidade é v0. a) No deslocamento do disco do ponto mais
baixo até o ponto mais alto, quais são os trabalhos realizados pela força de reação normal da superfície
sobre o disco, pela tração do fio e pela força da gravidade? b) Mostre que a tração no fio quando o
disco passa pelo ponto mais alto é
Resp.: (a) 0; 0 e -2mgLsenθ
θ
8