FFííssiiccaa

Treinamento para
Olimpíadas de
2009
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3 -ª s é r i e
EM
Física
AULA 4
PLANO INCLINADO
Forças aplicadas ao corpo apoiado sobre plano inclinado sem atrito
→
N
→
P
Forças aplicadas ao corpo apoiado sobre plano inclinado com atrito
→
C
→
N
→
A
→
P
Em Classe
1. Um carrinho de massa m desce um apoio plano inclinado de um ângulo θ em relação à horizontal. sendo g a
aceleração local da gravidade, determinar, desprezando atritos e a resistência do ar:
a) a aceleração do carrinho;
b) a intensidade da força normal que o apoio exerce no caminho.
2. No sistema esquematizado na figura, não há atritos a considerar. Os corpos são abandonados do repouso e do
corpo A está apoiado sobre uma superfície plana horizontal. O corpo A tem as dimensões indicadas na figura e o
corpo B tem dimensões desprezíveis. Adotar g = 10 m/s2.
C
B
CD = 0,30 m
CE = 0,50 m
DE = 0,40 m
A
E
D
a) Determinar a aceleração do corpo B no caso do corpo A ser mantido em repouso.
b) Determinar a aceleração horizontal a que deve ser submetido o conjunto para que não haja movimento relativo
entre os corpos.
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1◆
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3. (OBF) Determinar o valor da força de atrito que atua sobre o bloco de 100 kg, considerando que o módulo da força
→
F que atua sobre o corpo, como indicado pelo desenho seja 100 N. O coeficiente de atrito estático é 0,20 e o dinâmico 0,17.
→
F
30º
Em Casa
1.
(OBF) Uma força horizontal de magnitude F, representada na figura abaixo, e utilizada para empurrar um bloco.
de peso mg, com velocidade constante ao longo do plano inclinado. O coeficiente de atrito entre o plano e o
bloco é µ. A magnitude da força de atrito que age no bloco é:
θ
a) µ mg cosθ.
b) µ mg/cosθ.
c) µ (mg cosθ + F senθ ).
d) µ (F cosθ – mg senθ ).
e) µ F cosθ.
2.
(OBF) Para mostrar a um amigo a validade das leis de Newton. você pega um pequeno bloco de madeira e o
coloca no pára-brisa dianteiro de um carro, que tem uma inclinação de 45º em relação à horizontal. O bloco,
então, escorrega pelo pára-brisa com velocidade constante. Você então repete a experiência, mas agora com o
carro acelerando com uma aceleração a = 3 m/s2. O bloco, então, fica em repouso em relação ao vidro. Para
responder aos itens abaixo, considere um observador em repouso na Terra.
a) Faça um diagrama das forças que atuam no bloco, identificando-as, para as duas situações descritas acima.
Discuta se há ou não diferença entre estas duas situações.
b) Calcule o coeficiente de atrito estático entre o vidro e a madeira (supondo que a segunda situação descrita
acima seja a de iminência de movimento).
3.
(OBF) Um bloco em forma de paralelepípedo de arestas d, d e d/2 é colocado na parte superior de um outro
bloco em forma de cunha, de arestas d, 3d e 4d, feito do mesmo material, como representado na figura.
d/2
3d
4d
d
Na ausência de atrito entre as superfícies dos blocos e entre a base da cunha e o plano horizontal, encontre o
tempo de queda do paralelepípedo até tocar o plano horizontal na forma
id
, onde i e j são números inteiros e g
jg
é a aceleração da gravidade.
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2◆
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AULAS 5 e 6
TRABALHO E ENERGIA
TRABALHO DE UMA FORÇA
Força Constante
→
→
F
F
α
→
τ→F = F ⋅ d ⋅ cos α
d
Força Variável
→
F
Ft = F ⋅ cos α
α
Ft
Ft
2
τ →F =N ± A
Ft
1
A
S
S1
S2
d
• O trabalho é positivo quando Ft tiver o sentido do deslocamento.
• O trabalho é negativo quando Ft tiver o sentido oposto ao do deslocamento.
• A unidade de trabalho no SI é o J (joule).
ENERGIA
Energia Cinética
É uma grandeza física atribuída a corpos com velocidade.
EC =
1
mv 2
2
Energia Potencial
É uma grandeza física atribuída a sistemas de corpos cuja posição relativa de seus elementos propiciam a aparição
de movimento ou o aumento de movimento.
Energia Potencial Gravitacional
m
→
h
g
EP = mgh
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Energia Potencial Elástica
k
x
EP =
1 2
kx
2
Energia Mecânica
EM = EC + EP
TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA
τ→F = Ecfinal – Ecinicial
TEOREMA DA ENERGIA MECÂNICA
final
inicial
τ →F não conser = EM
– EM
Todas as forças, com exceção das forças Peso, Elástica e Elétrica, são consideradas não conservativas.
SISTEMAS CONSERVATIVOS
São os sistemas em que não há trabalho das forças não conservativas, portanto a energia mecânica é constante.
τ →F não conser = 0 ⇔ EM = cte
Em Classe
1.
(FUVEST) O gráfico velocidade contra tempo, mostrado adiante, representa o movimento retilíneo de um carro de
massa m = 600kg numa estrada molhada. No instante t = 6s o motorista vê um engarrafamento à sua frente e pisa no
freio. O carro, então, com as rodas travadas, desliza na pista até parar completamente. Despreze a resistência do ar.
v(m/s)
10
0
2
4
6
8
t(s)
a) Qual é o coeficiente de atrito entre os pneus do carro e a pista?
b) Qual o trabalho, em módulo, realizado pela força de atrito entre os instantes t = 6 s e t = 8 s?
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
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4◆
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2.
(UNICAMP) Numa câmara frigorífica, um bloco de gelo de massa m = 8,0kg desliza sobre a rampa de madeira da figura
a seguir, partindo do repouso, de uma altura h = 1,8 m.
1,8 m
A
a) Se o atrito entre o gelo e a madeira fosse desprezível, qual seria o valor da velocidade do bloco ao atingir o solo
(ponto A da figura)?
b) Entretanto, apesar de pequeno, o atrito entre o gelo e a madeira não é desprezível, de modo que o bloco de gelo
chega à base da rampa com velocidade de 4,0m/s. Qual foi a energia dissipada pelo atrito?
c) Qual a massa de gelo (a 0°C) que seria fundida com esta energia? Considere o calor latente de fusão do gelo
L = 80 cal/g e, para simplificar, adote 1 cal = 4,0 J.
3.
(UFRS-modificado) A figura representa uma mola, de massa desprezível, comprimida entre dois blocos, de massas M1 = 1kg e M2 = 2 kg, que podem deslizar sem atrito sobre uma superfície horizontal. O sistema é mantido
inicialmente em repouso.
M1
M2
Num determinado instante, a mola é liberada e se expande, impulsionando os blocos. Depois de terem perdido contato com a mola, as massas M1 e M2 passam a deslizar com velocidades de módulos v1 = 4m/s e v2 = 2m/s, respectivamente. Supondo que o sistema é conservativo:
a) calcule a energia potencial elástica da mola no instante em que o sistema é liberado.
b) sendo k = 2,4 × 103 N/m a constante elástica da mola, determine a deformação da mola no instante em que o sistema é liberado.
4.
(UFSC) A figura mostra um bloco, de massa m = 500g, mantido encostado em uma mola comprimida de X = 20cm.
A constante elástica da mola é K = 400N/m. A mola é solta e empurra o bloco que, partindo do repouso no ponto A,
atinge o ponto B, onde pára. No percurso entre os pontos A e B, a força de atrito da superfície sobre o bloco dissipa
20% da energia mecânica inicial no ponto A.
B
A
Analise as proposições:
I. ( ) Na situação descrita, não há conservação da energia mecânica.
II. ( ) A energia mecânica do bloco no ponto B é igual a 6,4 J.
III. ( ) O trabalho realizado pela força de atrito sobre o bloco, durante o seu movimento, foi 1,6 J.
IV. ( ) O ponto B situa-se a 80 cm de altura, em relação ao ponto A.
V. ( ) A força peso não realizou trabalho no deslocamento do bloco entre os pontos A e B, por isso não houve
conservação da energia mecânica do bloco.
VI. ( ) A energia mecânica total do bloco, no ponto A, é igual a 8,0 J.
VII. ( ) A energia potencial elástica do bloco, no ponto A, é totalmente transformada na energia potencial gravitacional do bloco, no ponto B.
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5◆
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5.
(UFMT) Um bloco A de 3,0 kg é abandonado no ponto P do plano inclinado, conforme figura a seguir.
A
P
k
2,0 m
s
4,0 m
Q
R
O plano inclinado não possui atrito, entretanto no trecho QR o coeficiente de atrito cinético (µc), entre o bloco e o pla-
no horizontal vale 0,25. Sendo a constante elástica da mola k = 1,5 × 105 N/m e g = 10m/s2, determine aproximadamente, em cm, a compressão que o bloco A proporciona à mola.
6.
(UFPR) Um esporte atual que tem chamado a atenção por sua radicalidade é o “bungee jumping”. É praticado da
seguinte maneira: uma corda elástica é presa por uma de suas extremidades no alto de uma plataforma, em geral
sobre um rio ou lago, e a outra é presa aos pés de uma pessoa que em seguida salta da plataforma e, ao final de
alguns movimentos, permanece dependurada pela corda, em repouso.
Sejam 70kg a massa da pessoa, 10m o comprimento da corda não tensionada e 100N/m a sua constante elástica.
Desprezando a massa da corda e considerando que a pessoa, após o salto, executa somente movimentos na vertical.
Analise as proposições:
I. ( ) Em nenhum instante, após o salto, ocorre movimento de queda livre.
II. ( ) Após o salto, a velocidade da pessoa na posição 10 m é de 20 m/s.
III. ( ) Após a corda atingir a sua deformação máxima, a pessoa retorna para cima e fica oscilando em torno da posição de equilíbrio, que se encontra a 17m abaixo do ponto em que está presa a corda na plataforma.
IV. ( ) Durante o movimento oscilatório, a força elástica da corda é a única força que realiza trabalho sobre a pessoa.
V. ( ) No movimento oscilatório realizado pela pessoa, a energia mecânica é conservada.
VI. ( ) A deformação da corda depende da massa da pessoa.
7.
(ITA) A figura ao lado ilustra um carrinho de massa m percorrendo um trecho de uma montanha russa.
Desprezando-se todos os atritos que agem sobre ele e supondo
que o carrinho seja abandonado em A, o menor valor de h para que
o carrinho efetue a trajetória completa é:
m
A
R
h
( 3R)
a)
2
(5R)
2
c) 2R
b)
(5gR)
2
e) 3R
d)
8.
(FUVEST) Um brinquedo é constituído por um cano (tubo) em forma de
3
de arco de circunferência, de raio médio R,
4
posicionado num plano vertical, como mostra a figura.
bola 1
bola 2
H
B
R
A
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
→
g
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6◆
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O desafio é fazer com que a bola 1, ao ser abandonada de uma certa altura H acima da extremidade B, entre pelo cano
em A, bata na bola 2 que se encontra parada em B, ficando nela grudada, e ambas atinjam juntas a extremidade A. As
massas das bolas 1 e 2 são MA e MB, respectivamente. Despreze os efeitos do ar e das forças de atrito.
a) Determine a velocidade v com que as duas bolas grudadas devem sair da extremidade B do tubo para atingir a
extremidade A.
b) Determine o valor de H para que o desafio seja vencido.
Em Casa
1.
(UNESP) Uma pequena esfera maciça, presa à extremidade de um fio leve e inextensível, é posta a oscilar, como
mostra a figura adiante.
h
v
Se v é a velocidade da esfera na parte mais baixa da trajetória e g a aceleração da gravidade, a altura máxima h que
ela poderá alcançar, em relação à posição mais baixa, será dada por:
2.
a)
2gv
d)
v2
g
b)
gv
2
e)
v2
2g
c)
2v 2
g
(UNICAMP) Um carrinho de massa m = 300 kg percorre uma montanha russa cujo trecho BCD é um arco de circunferência de raio R = 5,4m, conforme a figura adiante. A velocidade do carrinho no ponto A é vA = 12m/s. Considerando g = 10 m/s2 e desprezando o atrito, calcule;
C
B
A
D
R
a) a velocidade do carrinho no ponto C;
b) a aceleração do carrinho no ponto C;
c) a força feita pelos trilhos sobre o carrinho no ponto C.
3.
Um objeto de massa 400 g desce, a partir do repouso no ponto A, por uma rampa, em forma de um quadrante de
circunferência de raio R = 1,0 m. Na base B, choca-se com uma mola de constante elástica k = 200 N/m. Adotando
g = 10 m/s2,
a) Desprezando a ação de forças dissipativas em todo o movimento, determine a máxima deformação da mola.
b) Suponha agora, que durante a descida, ocorra dissipação de 36% da energia mecânica inicial do sistema devido
às resistências passivas. Determine a máxima deformação da mola.
4.
(VUNESP) Um carrinho de 2,0kg, que dispõe de um gancho, movimenta-se sobre um plano horizontal, com velocidade
constante de 1,0m/s, em direção à argola presa na extremidade do fio mostrado na figura 1. A outra extremidade do fio
está presa a um bloco, de peso 5,0N, que se encontra em repouso sobre uma prateleira. Enganchando-se na argola, o
carrinho puxa o fio e eleva o bloco, parando momentaneamente quando o bloco atinge a altura máxima h acima da prateleira como mostra a figura 2.
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
◆
7◆
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Figura 1
Figura 2
bloco de
5,0 N
h
prateleira
argola
gancho
2,0 kg
1,0 m/s
Nestas condições determine:
a) a energia cinética inicial do carrinho;
b) a altura h, supondo que ocorra perda de 20% da energia cinética inicial do carrinho quando o gancho se prende na
argola. (Despreze quaisquer atritos e as massas das polias.)
5.
Dois carrinhos A e B, de massas mA = 4,0kg e mB = 2,0kg, movem-se sobre um plano horizontal sem atrito, com velocidade de 3,0m/s. Os carrinhos são mantidos presos um ao outro através de um fio que passa por dentro de uma mola
comprimida (fig.1). Em determinado momento, o fio se rompe e a mola se distende, fazendo com que o carrinho A pare
(fig. 2), enquanto que o carrinho B passa a se mover com velocidade VB. Considere que toda a energia potencial
elástica da mola tenha sido transferida para os carrinhos.
v = 3,0 m/s
A
B
(fig. 1)
A
vB
B
(fig. 2)
Determine a velocidade que o carrinho B adquire, após o fio se romper.
6.
(UFPE) Em um dos esportes radicais da atualidade, uma pessoa de 70kg pula de uma ponte de altura H = 50m em
relação ao nível do rio, amarrada à cintura por um elástico. O elástico, cujo comprimento livre é L = 10m, se comporta
como uma mola de constante elástica k.
H
h
No primeiro movimento para baixo, a pessoa fica no limiar de tocar a água e depois de várias oscilações fica em
repouso a uma altura h, em relação à superfície do rio. Calcule h, em m.
7.
(FUVEST) Um pequeno corpo de massa m é abandonado em A com velocidade nula e escorrega ao longo do plano
inclinado, percorrendo a distância d.
→
A
g
d
h
B
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8◆
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Ao chegar a B, verifica-se que sua velocidade é igual a
gh . Pode-se então deduzir que o valor da força de atrito que
agiu sobre o corpo, supondo-a constante, é
mgh
.
2d
mgh
.
e)
4d
a) zero.
d)
b) mgh.
c)
8.
9.
mgh
.
2
(OBF) Dois corpos A e B, de massa m e 2m respectivamente, são colocados em movimento horizontal, a partir do
repouso, pela ação de forças iguais. Após percorrerem a mesma distância d, suas velocidades são respectivamente
VAF e VBF. Tomando estes mesmos corpos, porém abandonando-os a partir do repouso sob efeito da aceleração da
gravidade, após percorrerem a mesma distância anterior d, mas na vertical, suas velocidades serão VAg e VBg. Ignorando qualquer força de atrito, podemos dizer então que as razões VBF / VAF e VBg / Vag valem, respectivamente:
a)
2
e1
2
d) 1 e 2
b)
2e 2
e) 2 e 1
c)
2
2
e
2
2
(OBF) Balões preenchidos com gás hidrogênio são usados para suspender equipamentos meteorológicos. Um aluno,
acompanhando o lançamento, percebeu que o balão, partindo do repouso, em poucos instantes, aumentava visivelmente sua velocidade. Tomando como base o princípio da conservação da energia, perguntou-se: como é possível a
energia potencial gravitacional do balão estar aumentando e a sua energia cinética também?
Assinale a alternativa que esclarece a situação:
a) A conservação da energia mecânica não pode ser usada no caso dos corpos que se movem pelo princípio de Arquimedes.
b) As energias cinética e potencial gravitacional do balão só podem aumentar, pois a força peso tem sentido contrário ao do movimento e realiza um trabalho nulo.
c) Todo corpo em ascensão aumenta a sua energia cinética até que a fricção com o ar estabeleça um movimento de
velocidade escalar constante. Deste ponto em diante a força peso realiza um trabalho nulo, a energia cinética não
aumenta mais, mas a energia potencial gravitacional do balão continua aumentando.
d) No período de aceleração, o aumento da energia cinética e potencial gravitacional do balão se dá pela redução
da energia potencial gravitacional do ar por ele deslocado.
e) Na realidade, ao subir, o balão tem a sua energia potencial gravitacional diminuída por ter uma densidade média
inferior à do ar, e sua energia cinética aumentada.
10. (OBF) Um jovem de massa 100kg fixado pelos tornozelos a um cabo elástico, solta-se do parapeito de uma ponte (A)
para praticar “bungee jump”. A superfície do rio encontra-se a 70m abaixo do parapeito da ponte. O cabo elástico tem
comprimento não deformado igual a 40m e uma constante elástica igual a 300N/m.
a) Calcule o maior comprimento atingido pelo cabo elástico.
b) Se a máxima aceleração desejada pelos responsáveis pelo brinquedo é igual a 30m/s2 (3g) verifique se este valor
é ultrapassado calculando o valor da máxima aceleração a que o jovem fica submetido.
11. (OBF) Um corpo de massa m igual a 2kg é abandonado de uma certa altura de um plano inclinado e atinge uma mola
ideal de constante elástica igual a 900N/m, deformando-a de 10cm. Entre os pontos A e B, separados 0,50m, existe
atrito cujo coeficiente de atrito vale 0,10. As outras regiões não possuem atrito.
A
B
A que distância de A o corpo M irá parar?
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12. (OBF) Um corpo de massa m desce um plano inclinado. O coeficiente de atrito cinético entre o corpo e o plano varia
de acordo com µ = µ0 ⋅ x, onde µ0 é uma constante e x é a distância percorrida pelo corpo a partir do ponto inicial
x = 0, mostrado na figura.
x=0
θ
x
a) Esboce o gráfico da magnitude da força de atrito em função de x e, a partir dele, ache a magnitude do trabalho
realizado pela força de atrito cinético para uma distância x percorrida pelo corpo.
b) Determine a distância d percorrida pelo corpo até que sua aceleração seja nula.
c) ao atingir este ponto, o corpo irá parar? Suponha que o corpo parte do repouso na posição x = 0.
13. (OBF) Um corpo de massa m, preso a uma corda de comprimento l e de massa desprezível, é abandonado da posição horizontal A, como mostra a figura. Desprezando forças dissipativas e considerando que o sistema encontra-se
num campo gravitacional de módulo g, pergunta-se:
a) Em quais pontos da trajetória o vetor aceleração do corpo terá componente vertical com sentido para baixo? E
com sentido para cima?
b) Determine o ângulo θ para o qual o vetor aceleração estará na direção horizontal.
C
A
l
θ
→
g
B
SISTEMA ANGLO DE ENSINO – Coordenação Geral: Nicolau Marmo; Coordenação do TOF: Marco Antônio Gabriades; Supervisão de
Convênios: Helena Serebrinic; Equipe 3a série Ensino Médio: Djalma Nunes da Silva – PARANÁ, DULCIDIO Braz Junior, José Roberto Castilho
Piqueira – SOROCABA, Luis Ricardo ARRUDA de Andrade, Marcelo SAMIR Ferreira Francisco, RONALDO Moura de Sá; Projeto Gráfico, Arte e
Editoração Eletrônica: Gráfica e Editora Anglo Ltda;
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