Física IV vol.3

Resoluções de Exercícios
FÍSICA IV
Fenômenos Elétricos
Capítulo
08
Circuitos Elétricos com Resistores
I. Correta.
II. Correta.
Para descobrirmos qual lâmpada brilha mais, é necessário determinar qual a lâmpada que dissipa mais potência na condição do
exercício.
Cálculo das resistências das lâmpadas L1 e L2:
PN1 =
PN 2 =
BLOCO
01
01 B
Para iniciarmos a resolução, vamos dar nomes aos nós. Observe a seguir:
B
R2
B
A
R3
A
B
A
B
U
Pela figura, conclui-se que U 1 = U 2 = U 3 = U AB = U
02 A
& 60 = 120
&R
R
U N 22
R2
& 100 = 120
&R
R
= 144 X
Z
]
] L 1 " PN1 = 2 W
*U = 12 V
]
N1
]
]
]] L " PN 2 = 4 W
2
*U = 12 V
Dados: [
N2
]
]
PN = 6 W
]L 3 " * 3
U N 3 = 12 V
]
]
]] U AB = 12 V
\
Para iniciar a questão, vamos dar nome aos nós. Observe a seguir.
L1
C
A
C
L3
B
iT
C
iT
L2
iT
L2
C
iT
C
B
i
i
i
i
U
iT
A
B
UAB = 12 V
i
B
A observação da figura permite concluir que as lâmpadas estão em série
(a corrente que passa por L1 é igual à corrente que passa por L2) e a ddp
aplicada às lâmpadas (UAC e UCB) é diferente da ddp do gerador (UAB).
FÍSICA IV
2
01 A
O circuito descrito pelo enunciado está esquematizado na figura a
seguir.
A
2
i2
A
= 240 X
2
i1
L1
1
02
A
Z
] U AB = 120 V
]
U = 120 V
]
Dados: ] L 1 " * N1
]
PN1 = 60 W
[
]
] L " U N 2 = 120 V
*P = 100 W
] 2
N2
]
\
2
1
Na condição do exercício, as lâmpadas estão ligadas em série. Logo, a
corrente que passa pelas duas lâmpadas é a mesma: i1 = i2 = i. Logo:
_
P1 = R 1 $ i 2b
b
P2 = R 2 $ i 2` & P1 2 P2 & * A lâmpada 1 brilha
mais que a lâmpada 2
R 1 2 R 2 bb
a
III. Incorreta.
BLOCO
R1
A
U N12
R1
A partir do desenho do circuito e da indicação das correntes em
cada resistor, conclui-se que a corrente que passa pela lâmpada 3 é
a corrente total.
Para o cálculo da corrente total, vamos calcular a resistência de cada
lâmpada e a resistência equivalente do circuito.
A partir dos valores nominais das lâmpadas, temos:
Z
]
12 2
]R 1 = 2 & R 1 = 72 X
]
]
U2
U2
12 2
[R 2 =
P=
R=
&
&
& R 2 = 36 X
R
P
4
]
]
12 2
& R 3 =24 X
]]R 3 =
6
\
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
FÍSICA – Volume 03
29
Pelo esquema do circuito, observamos que as lâmpadas L1 e L2 estão
sob a mesma ddp (UAC). Logo, as duas estão em paralelo. A corrente
que passa pelo conjunto L1 e L2 é a mesma que passa por L3. Logo, o
conjunto L1 e L2 está em série com L3. Observe a figura a seguir.
L
L 11
A
A
CC
3
LL
ii11
3
CC i
iT T
BB
ii22
C C
A AiT iT
C
iT iT L L 3 B B
C
iT iT
3
R1 R⋅ R1 2⋅ R 2
AA
LL22
R1 R+1R+2 R 2
i
iT T
iT iT
iT iT
iiTT
BLOCO
01
01 D
Para a chave aberta, temos:
A
iT iT
AA
i
R
ε
iT iT
A
A
R
C
BB
i
UUABAB==12
12VV
R1 $ R 2
72 $ 36
+ 24 & R Eq = 48 X
+R 3 & R Eq =
R1 + R 2
72 + 36
A corrente total do circuito é dada por:
i Total =
U
R Eq
&i
Total
=
12
48
&i
i
B
Logo, a resistência equivalente é dada por:
R Eq =
A
i
B B
UABUAB
= 12
V V
= 12
iTiT
A
i
B
B
A potência dissipada é dada por:
_
U AB2 bb
f2
R `&P= R
U AB = f bb
a
P=
Total
= 0, 25 A
i 3 = i Total = 0, 25 A
A corrente que percorre o circuito é dada por:
02 B
Para satisfazer as condições do enunciado, devemos ter segmentos
de lâmpadas em série e um segmento deve ficar em paralelo a outro
segmento. Dessa forma, se uma lâmpada do segmento apagar, o
segmento se apaga, mas os demais segmentos ficam acesos. Observe
a figura a seguir.
U AB = R $ i & f = R i & i = f
$
4
R
U AB = f
Para a chave fechada, temos:
A
A
i’
A
A
A
i2
i1
i’
i2
R
ε
ε
R
REq
C
i1
i’
BLOCO
B
01
i2
i’
B
B
B
B
A ddp sobre os resistores é a mesma (UAB). Logo, eles estão ligados
01 B
Para satisfazer a condição da questão cada interruptor deve ser ligado
em série com uma lâmpada. Cada conjunto lâmpada + interruptor
deve ser ligado em paralelo à rede de 127 V. Observe a figura a seguir.
em paralelo e a resistência equivalente é dada por:
R Eq =
127 V
R1 $ R 2
R1 + R 2
&R
Eq
R$R
R+R
=
&R
Eq
=
R
2
A potência dissipada pelo circuito com a chave fechada é dada por:
_
U AB2 b
P' =
b
R Eq b
U AB = f `
R bb
R Eq =
2 b
a
2
2
& P' = fR & P' = 2 $ fR
2
Comparando P com P’, conclui-se que: P’ = 2 · P.
02 A
O interruptor deve ser colocado em série com a lâmpada e o conjunto
lâmpada + interruptor será ligado em paralelo com a tomada. Observe
Tomada
Interruptor
Lâmpada
a figura a seguir.
1
2
M
P
3
A corrente que percorre o circuito com a chave fechada é dada:
_
U AB = R Eq $ i'b
bb
U AB = f
& f = R2 $ i' & i' = 2 $ Rf
`
R
b
R Eq =
b
2
a
4
Tomada
30
Interruptor
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
FÍSICA – Volume 03
Lâmpada
Comparando i com i’, conclui-se que: i’ = 2 · i.
FÍSICA IV
02 C
Vamos dar nome aos nós. Enquanto o fio for o mesmo, o potencial
elétrico será o mesmo. Observe a seguir:
III
IV
A
B
V
B
II
B
C
C
A
A
C
A
Observando a figura acima, conclui-se que o único pássaro que está
sujeito a uma ddp é o pássaro III. Logo, apenas ele poderá receber
um choque.
03 C
Z
] R1 = R 2 = R 3 = RR = R
]]
Dados: [ Ligação em série
] i = 1, 6 A
]U = R $ i
\
Pelo gráfico, podemos observar que a corrente de 1,6 A corresponde
a uma ddp aplicada ao circuito de 8 V. Como as lâmpadas estão em
série, temos:
_
U AB = U 1 + U 2 + U 3 + U 4b
b
U 1 = U 2 = U 3 = U 4 = U = R $ i` & U+U+U+U= 8 V & U= 2 V
U AB = 8 Vbb
a
04 A
Na situação I, a corrente elétrica passa apenas pelo resistor R1. Nesse
caso, a potência dissipada pelo chuveiro é dada por:
PI =
Z
]f = 20, 0 V
]r = 1, 0
]
Dados: [U 1 = U 2 = U 3 = U 4 = 2 V
]P = P = P = P = 8, 0 W
2
3
4
]1
]R = ?
\
P1 = i 1 $ U 1 & 8 = i 1 $ 2 & i 1 = 4 A
A
A
06 B
Cálculo da corrente que deve passar pelas lâmpadas para que elas
funcionem dentro de suas especificações:
I
S
A resistência elétrica do resistor é dada por:
U R = R $ i & 3 = R $ 330 $ 10-3 & R , 9 X
U2
R1
Na situação II, o chuveiro está desligado, pois não existe um percurso
fechado para a passagem da corrente elétrica. Logo:
PII = 0
Na situação III, temos os resistores R1 e R2 percorridos pela mesma
corrente elétrica. Logo, eles estão em série. Para essa condição, a
potência dissipada pelos resistores é dada por:
_
b
U2
U2
b
PIII =
R Eq
` & PIII = R 1 + R 2
R Eq = R 1 + R 2 bb
a
Observe que PIII é menor que PI. Logo, a situação III é a posição verão
(menor potência = menor aquecimento) e a situação I é a posição
inverno (maior potência = maior aquecimento).
Para o caso relatado, o chuveiro estava com o resistor R2 queimado
(não passa corrente). Dessa forma, a situação III não funciona e na
situação I o chuveiro funciona perfeitamente.
O primeiro ponto a ser observado é que a corrente elétrica que passa
por todos os elementos do circuito é a mesma (i = 4 A). Dessa forma,
podemos afirmar que eles estão em série. Logo:
_
f =U 1 +U 2 +U 3 +U 4 +U r +U Rb
b
U 1 =U 2 =U 3 =U 4 = 2 Vb & 20 = 2+ 2+ 2+ 2+ 4 +R 4
$
`
U r =r $ i & U r =1 $ 4 & U r = 4 Vb
U R =R $ i & U R =R $ 4bb
a
& 20 - 12 = R $ 4 & R = 2 X
07 D
Z
]E = 9 V
]
]
Dados: [PL = 12 W
]U L = 6 V
]]R AB = ?
\
O primeiro ponto a ser observado é que a corrente elétrica que passa
por AB e pela lâmpada é a mesma (i). Dessa forma, podemos afirmar
que eles estão em série. Logo:
_
b
E = U AB + U L
bb
12
PL = i $ U L & i =
& i = 2 A` & 9 = R $ 2 + 6 & R = 1, 5 X
6
b
b
U AB = R $ i & U AB = R $ 2
a
U AB = R $ 2 & U AB = 1, 5 $ 2 & U AB = 3 V
08 E
Z
] Luz de ré & R 1 = 12 X
]
]] Luz do farol & R 2 = 4 X
Dados: [ Rádio & R 3 = 3 X
] U AB = 12 V
]
] i FMáx = 6 A
\
O primeiro ponto a ser observado é que a ddp aplicada aos componentes do circuito é a mesma (UAB). Dessa forma, podemos afirmar
que eles estão ligados em paralelo. Logo:
*i
U AB = U 1 = U 2 = U 3 = 12 V
Total = i 1 + i 2 + i 3
05 C
Z
]] PLED = 1 W
Dados: [ i = 330 mA = 330 $ 10-3 A
]] f = 6 V
\
O primeiro ponto a ser observado é que a corrente elétrica que passa
pelo LED é a mesma corrente que passa pelo resistor. Dessa forma,
podemos afirmar que eles estão em série. Logo:
f = U LED + U R & U LED + U R = 6
A ddp aplicada aos terminais do LED é dada por:
PLED = i $ U LED & 1 = 330 $ 10-3 $ U LED & U LED =
&U
LED
, 3V
U LED + U R = 6 & 3 + U = 6 & U = 3 V
R
R
4
U LED = 3 V
FÍSICA iV
1
330 $ 10-3
Cálculo da corrente em cada lâmpada:
U AB
R1
U AB
i2 =
R2
U AB
i3 =
R3
i1 =
12
12
& i 2 = 12
4
12
& i3 = 3
&i
1
=
&i
1
= 1A
&i
2
= 3A
&i
3
=4A
Como a corrente que passa pelo fusível é dada pela soma das correntes, podemos afirmar que caso essa soma ultrapasse 6 A o fusível
queima. Isso acontece em dois casos: os três equipamentos ligados
(8 A) e o farol e o rádio ligados (7 A). Nos demais casos, a corrente
será menor que 6 A.
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
FÍSICA – Volume 03
31
09 B
Z
]PM = 6 W
]
]]PC = 9 W
Dados: [U = 12 V
]i
= 0, 5 A
] C arg a
] Dt C arg a = 24 horas
\
A corrente que passa pela chave pode ser obtida pela potência total
dissipada no circuito e pela ddp estabelecida pela bateria.
Ao observarmos o circuito, vemos que a corrente que percorre o resistor
de 1 W é a corrente total. Para obtermos a corrente total, devemos
calcular a resistência equivalente do circuito.
Série
3Ω
C i1
P = i $ U & 6 + 9 = i T $ 12 & i T = 1, 25 A
i1
iT
E
A
Desc arg a
$
= 9, 6 horas
C
Cálculo da resistência equivalente:
U
12
R Eq = & R Eq =
iT
1, 25
&R
13 V
tensão (V)
R2
0
0,5
1
Terminais que vão
para o sistema
elétrico
A
A
A
1,5
2
2,5
corrente elétrica (A)
6
5
4
B 3
B 2
B 1
Observe que as tiras 1, 2 e 3 estão conectadas aos pontos C e B enquanto as tiras 4, 5 e 6 estão conectadas aos pontos A e B. A partir
dessas conclusões, podemos redesenhar o circuito. Observe a seguir:
R6
B
R2
R5
R1
R4
C
04 E
A resistência equivalente é (lembre-se que a pessoa mostrada na figura
tem DUAS pernas!!!):
Braço + Tórax
Dedo
o
02
500 Ω
01 D
O jovem deve comprar o forno B, pois a ddp à qual o forno deve ser
ligado é compatível com a ddp da rede elétrica da residência. Como
a ddp da rede elétrica é ligeiramente menor, pela equação P =
BBB
CCC
A
Para um circuito paralelo, temos:
i Total =i 1 + i 2 + i 3 & i Total = 0, 5 + 1, 0 + 2, 0 & i Total = 3, 5 A
BLOCO
E
Para iniciar a questão vamos dar nomes aos nós. Observe a figura a
seguir.
 i1 = 0,5 A

 i2 = 1,0 A
 i = 2,0 A
3
100
E
E
R3
200
iT
13 V
iT
R3
300
1 + 2,25 = 3,25 Ω
A
iT
E
03 B
Eq = 9, 6 X
Os três resistores estão ligados em paralelo entre si e em paralelo com
o gerador. Logo, a ddp produzida pelo gerador é igual à ddp em cada
resistor. O enunciado afirma que a ddp sobre os resistores é de 200 V.
Pelo gráfico, temos:
R1
E
iT
10 D
500
iT
E
A corrente total no circuito é dada por:
U AE = R Eq $ i T & 13 = 3, 25 $ i T & i T = 4 A
Cálculo da corrente elétrica do monitor (iM) e do computador (iC):
0, 5
i
& i C =1, 5 $ i M
P = i $ U & *6 =i M $ 12 & i M = 0, 5 A & M =
0, 75
iC
9 =i 12 & i = 0, 75 A
C
iT
13 V
E
B iT
1Ω
E
B i2 3 Ω
1Ω
9⋅3
= 2,25 Ω
9+3
E
DQ = i C arg a $ Dt C arg a
4 & i C arg a $ Dt C arg a =i Desc arg a $ Dt Desc arg a
DQ = i Desc arg a $ Dt Desc arg a
& Dt
iT
iT
E
Série
A carga da bateria pode ser calculada pela equação ∆Q = i · ∆t. Logo:
Desc arg a
iT
3 + 3 + 3 = 9Ω
B
E
i1
A
E
iT
B i2 3 Ω
1Ω
13 V
Cálculo da resistência elétrica do monitor (RM) e do computador (RC):
Z
]
12 2
]]6 = R & R M = 24 X
U2
M
P=
&[
& RRM =1, 5 & R M =1, 5 $ R C
2
R
C
]9 = 12 & R =16 X
C
]
RC
\
& 0, 5 $ 24 = 1, 25 $ Dt
3Ω
3Ω
A
Paralelo
D
i1
270 Ω
110 Ω
500 + 270 + 110 + 100 + 13
= 993 Ω
U2
,
R
100 Ω
13 Ω
0Ω
50
50 Ω
Perna
Perna
140 Ω
14
4 Ω
140
320 Ω
32
2 Ω
320
50 + 140 + 320
= 510 Ω
para R constante, podemos afirmar que a potência dissipada (P) pelo
forno será um pouco menor.
02 D
Terra
Para iniciar a questão, vamos dar nomes aos nós. Observe a figura
a seguir:
C i1
3Ω
D
Braço + Tórax
Braço + Tórax
993 Ω
993 Ω
i1
3Ω
3Ω
i1
A
iT
1Ω
B i2 3 Ω
E
iT
13 V
E
32
iT
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
FÍSICA – Volume 03
E
51
1 Ω
510
510 Ω
Perna
Perna
Terra
510
Ω
2
= 255 Ω
Pernas
Terra
FÍSICA IV
U = 220 V & U = R i
Eq $
4
R Eq = 993 + 255 & R Eq = 1 248 X
08 C
& 220 = 1 248 $ i
& i , 0, 176 A
Dados: *Lâmpadas iguais com resistência R
i T = 14 A
Para iniciar a questão, vamos dar nomes aos nós. Lembre-se de que
a resistência do amperímetro é desprezível. Observe a figura a seguir.
05 A
M
M
Dados: 'Lâmpadas iguais " R
Para a chave aberta, temos:
U
L3
L2
N
Z
U
]
] i 1 = 0, 5 $ R
]
& i = 2U$ R & i = 0, 5 $ UR & [] i 2 = 0, 5 $ UR
]
]i3 = 0
\
A
M
M
iT
A
1Ω
B
i’
2
i’
B
U
1Ω
B
i’
R
2
R
R
i’
i’
C
C
C
C
R
3$R
R Eq = R + & R Eq =
32⋅ R
2R
REq = R +
⇒ REq =
_
2
2
i 1 = i'b
b
i'
i 2 = i 3 = bb
2 & i' = U & i' , 0, 7 $ U
`
R
3$R
U = R Eq $ i'b
2
b
3$R
R Eq =
b
2 b
a
C
Z
]
U
] i 1 , 0, 7 $ R
]
]
& [ i 2 , 0, 35 $ UR
]
]
U
]] i 3 , 0, 35 $ R
\
Comparando a situação de chave aberta com a situação de chave
fechada, temos que a corrente na lâmpada 1 aumenta, na lâmpada 2
diminui e na lâmpada 3 aumenta.
06 A
• O voltímetro deve ser ligado em paralelo com L1.
• O amperímetro deve ser ligado em série com L1.
Logo, o esquema correto é:
L2
V
X
L1
X
X
i1
L3
i3
i1
i1
ε
A
Pela equação P =
L3
L4
i1
iT
N
A4
L5
i2
N
A2
N
N
N
A partir do novo desenho, podemos observar que:
• A corrente que passa pelas lâmpadas L1 e L2 é a mesma (i1). Logo,
L1 e L2 estão em série.
• A ddp aplicada às lâmpadas L4 e L5 é a mesma (UMN). Dessa forma,
elas estão em paralelo.
• Dessa forma, vamos redesenhar o circuito. Lembre-se de que todas
as lâmpadas possuem a mesma resistência R. Observe a seguir.
M
M
iT
M
M
i3
A1
iT
A3
i1
R+R
= 2R
UMN
R⋅R R
=
R+R 2
R
i2
A2
N
iT
A4
N
N
N
_
i T = i 1 + i 2 + i 3b
U b
i 1 = MN b
2 $ Rb
U b
U
U
U
i 2 = MN b & MN + MN + 2 $ MN =14
R `
R
R
2$R
U MN
U MN b
i3 =
& i3 = 2 $ R b
R
b
b
2
b
i T = 14 Ab
a
$R
& 2U $MNR + 22$ U$ RMN + 42$ U$ RMN = 28
& 7 $ U MN = 28 $ R
2$R
U MN
=4
R
1 U MN
$
2 R
&i
i2 =
U MN
R
&i
U MN
R
&i
= 2 $ 4 & i3 = 8 A
U2
, para U constante, podemos afirmar que a
R Eq
potência será máxima quando a REq for mínima. A menor resistência
equivalente é obtida colocando-se os três resistores em paralelo.
FÍSICA iV
M
L2
i1 =
07 E
A3
L1
P
R
M
i3
i1
U MN
i’
M
A1
iT
A
i’
A4
A partir dos nós e dos nomes que demos às lâmpadas, vamos redesenhar o circuito para deixá-lo mais claro. Observe a seguir.
Para a chave fechada, temos:
U
N
N
i
i’
2
L4
N
R
R
L5
A2
REq = 2 ⋅ R
i
i’
M
L1
i
R
A
A3
P
i
_
i 1 = i 2 = ib
b
U = R Eq $ i `
R Eq = 2 $ Rbb
a
M
A1
i3 = 2 $
1
3
=
1
$ 4 & i1 = 2 A
2
2
=4A
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
FÍSICA – Volume 03
33
09 E
Analisando o gráfico dado, para a mesma intensidade de corrente
elétrica (i):
V=U
R1
R2
U1
U2
02 A
R3
A corrente elétrica que passa pelo resistor de 2 W é a mesma que passa
pelo resistor de 5 W. Logo, os resistores estão em série e a resistência
equivalente do circuito é dada por:
U3
Podemos observar que: U1 > U2 > U3.
Dividindo-se os termos da desigualdade por i, tem-se:
&R
1
2 R2 2 R3
A lâmpada acende com maior brilho quando a corrente formada no
circuito apresenta maior intensidade. Para isso, basta que a resistência
equivalente do conjunto de resistores do circuito apresente o menor
valor.
A resistência equivalente do conjunto de resistores, em cada uma
das situações, é:
ALTERNATIVA
R Eq = 2 + 5 & R Eq = 7 X
i
i
U
U1
U
2 2 2 3
i
i
i
Pela equação do gerador, temos:
Z
] U = 20 V
] AB
4 & 20 = f - r $ 0 & f = 20 V
]i = 0 A
U AB = f - r $ i & [
] U AB = 0 & 0 = 20 - r $ 10 & r = 2 X
] i = 10 A 4
]
\
CÁLCULO DA RESISTÊNCIA
EQUIVALENTE
A
R e = R1 +
R2 $ R3
> R3
R2 + R3
B
Re = R3 +
R1 $ R2
> R3
R1 + R2
C
Re = R1 > R3
D
Re = R2 > R3
E
Re = R3
A corrente total do circuito é dada por:
f = R Eq $ i & i =
14
7
& i = 2A
Pela equação dos geradores, temos:
U AB = f - r $ i & U AB = 14 - 2 $ 2 & U AB = 10 V
BLOCO
04
01 Soma: 14
01. Errada. Para uma associação de geradores iguais em paralelo, a
resistência interna equivalente é igual a resistência interna de um
dividido pelo número de geradores.
02. Correta.
04. Correta.
08. Correta.
16. Errada. Em uma associação de geradores em série, a capacidade
de corrente da associação é igual a capacidade de corrente de
um gerador.
02 C
Podemos representar a associação da figura no esquema a seguir:
12 V
10 B
O exercício trata de uma Ponte de Wheatstone. Para que a corrente
no galvanômetro seja zero, a condição a seguir deve ser satisfeita.
12 V
12 V
12 V
B
A
U AB = 12 + 12 + 12 - 12 & U AB = 24 V
6,0 Ω
3,0
3
0Ω
BLOCO
05
01 C
G
V
4,0 Ω
R
6$R = 4$3 & R = 2X
Z
]r = 2, 0 X
]
]]U AB = 100 V
Dados: [i = 5, 0 A
]f' = ?
]
]PRe cebida = ?
\
Pela equação do receptor, temos:
U AB = f' + r $ i & 100 = f' + 2 $ 5 & f' = 90 V
Cálculo da potência fornecida ao motor:
P = i $ U AB & P = 5 $ 100 & P = 500 W
Capítulo
09
BLOCO
Fenômenos Elétricos
Geradores e Receptores
03
01 A
Pelo gráfico, temos: *U AB = 0 & i = 10 A
U AB = 20 V & i = 0 A
34
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
FÍSICA – Volume 03
02 Soma: 07
Z
]r = 5, 0 X
]
Dados: [U AB = 220 V
]]i = 4, 0 A
\
01. Correta. Pela equação do receptor, temos:
U AB = f' + r $ i & 220 = f' + 5 $ 4 & f' = 200 V
02. Correta. Cálculo da potência fornecida ao motor:
P = i $ U AB & P = 4 $ 220 & PFornecida = 880 W
04. Correta. Cálculo da potência dissipada pelo motor:
P = r $ i 2 & P = 5 $ 4 2 & PDissipada = 80 W
08. Errada. Cálculo da potência útil do motor:
PÚtil = PFornecida - PDissipada & PÚtil = 880 - 80 & PÚtil = 800 W
880 W ) 100% & x = 800 $ 100
4
880
800 W ) x%
& x = 91%
FÍSICA IV
16. Errada. Caso o motor pare de girar, a força contraeletromotriz
torna-se zero. Dessa forma, temos:
U AB = f' + r $ i & 220 = 0 + 5 $ i & i = 44 A
A potência dissipada na resistência interna para o motor travado
é dada por:
P = r $ i 2 & P = 5 $ 44 2 & PDissipada = 9 680 W
BLOCO
Com a chave aberta: U = ε
Com a chave fechada: U =
f
3
Logo, com a chave fechada, temos:
f
f
U= f - r $ i & = f - r $ i & r $ i = f 3
3
& r $ i= 23$ f
(I)
A resistência equivalente do circuito é dada por REq = 6 + r. Pela Lei
de Ohm, temos:
f
f = R Eq $ i & i =
(II)
6+r
02
01 D
Ao ligarmos o chuveiro, a energia dissipada nos cabos de alimentação
aumenta devido ao aumento da corrente elétrica que passa pelo fio.
Dessa forma, a ddp nos terminais da lâmpada e do chuveiro diminui.
Substituindo II em I, temos:
f
2$f
r
2
=
=
r$
& 6+
3
3
r
6+r
& 3 $ r = 12 + 2 $ r & r = 12 X
03 Soma: 07
01. Correta. x = q $ U & x = q $ f & f =
02 E
Para resolver o problema, o eletricista sugeriu a João que faça dois
circuitos separados, um para alimentar o chuveiro e outro para alimentar a lâmpada.
BLOCO
02 E
03
01 A
O sistema aproveita a energia dissipada na forma de calor no primeiro
processo de geração para aquecer o vapor e movimentar uma turbina.
Logo, a perda é reduzida pela transformação de energia térmica em
mecânica.
02 B
Para minimizar os prejuízos ambientais com o destino inadequado
do óleo de cozinha, este deve ser coletado e transportado até as
empresas de biodiesel.
x
.
q
02. Correta. Em curto, a resistência externa ao gerador é nula. Dessa
forma, a potência útil é zero.
04. Correta. Parte da energia gerada sempre será dissipada interna
mente ao gerador.
08. Errada. Quanto menor a resistência interna, menor será a energia
dissipada internamente. Dessa forma, teremos uma potência útil
maior e um maior rendimento.
04 B
Caso a resistência interna seja nula, a equação do gerador fica como
mostrada a seguir.
U AB = f - r $ i & U AB = f
Dessa forma, a ddp entre os terminais do gerador é igual à força eletromotriz e não depende da corrente fornecida pelo gerador. Logo, o
gráfico para um gerador ideal (r = 0) é mostrado a seguir.
U
i
BLOCO
05 D
03
Para a chave desligada, a corrente é igual a zero. Logo:
01 C
Z
]f = 12 V
]r = 0, 5 X
]
Dados: [R L = 5, 5 X
]U = ?
] AB
]i = ?
\
A
B
ε
i
r
i
i
06 B
RL
A corrente elétrica que passa pela resistência interna é a mesma que
passa pelo resistor RL. Logo, os resistores estão em série e a resistência
equivalente do circuito é dada por:
R Eq = r + R L & R Eq = 0, 5 + 5, 5 & R Eq = 6 X
A corrente total do circuito é dada por:
f = R Eq $ i & i =
12
6
& i = 2A
Pela equação dos geradores, temos:
U AB = f - r $ i & U AB = 12 - 0, 5 $ 2 & U AB = 11 V
FÍSICA iV
_
U AB = f - r $ ib
b
i = 0` & 1, 68 = f - r $ 0 & f = 1, 68 V
U AB = 1, 68 Vbb
a
Para a chave ligada, a corrente que passa pelo circuito é dada por:
_
U AB = f - r $ ib
b
f
f b
i=
i=
&
R Eq
R + rb
68 $ r
1, 68
`
= 0, 18
U AB = 1, 5 Vb & 1, 5=1, 68 -r $
& 1,
250 +r
250 +r
f = 1, 68 Vb
b
R = 250 Xb
a
& 1, 68 $ r = 45 + 0, 18 $ r & r = 30 X
Pelo gráfico, temos: *U AB = 0 & i= 400 mA & i= 0, 4 A
U AB = 2, 5 V & i= 0 A
Pela equação do gerador, temos:
Z
] U = 2, 5 V
] AB
4 & 2, 5= f -r $ 0 & f = 2, 5 V
]]
i= 0 A
U AB = f -r $ i & [
] U AB = 0 & 0 = 2, 5 -r $ 0, 4 & r = 6, 25 X
] i = 0, 4 A 4
]
\
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
FÍSICA – Volume 03
35
07 D
Z
]
X
]] R = 2, 5 m $ 2m & R =5 X
[
Dados: ] f =12 V
] r =1 X
\
A corrente elétrica que passa pela resistência interna é a mesma que
passa pelo fio de resistência R. Logo, os resistores estão em série e a
resistência equivalente do circuito é dada por:
R Eq = r + R & R Eq = 1 + 5 & R Eq = 6 X
A corrente total do circuito é dada por:
12
f = R Eq $ i & i =
& i = 2A
6
A potência dissipada pelo fio é dada por:
PFio = R Fio $ i 2 & PFio = 5 $ 2 2 & PFio = 20 W
08 C
Z
]f = 12 V
]
Dados: [r = 2, 0 X
]]i = ? " P
Máx
\
Para que a potência fornecida seja máxima, o resistor ligado ao gerador
deve ter resistência igual à resistência interna do gerador.
A
B
ε
i
r
i
R Eq = 2 $ r & R Eq = 2 $ 2
R = 2⋅ r ⇒ R = 2⋅2
& R⇒EqR == 44ΩX
Eq
Eq
Eq
i
RL = r
A corrente máxima é dada por:
12
f = R Eq $ i & i Máx =
& i Máx = 3 A
4
_
U AB = f + f - r $ i - r $ ib
b
U AB = 2, 5 V` & 2, 5 = 1, 5 + 1, 5 - r $ 0, 25 - r $ 0, 25
f = 1, 5 Vbb
a
& 0, 5 $ r = 0, 5 & r = 1 X
02 A
Z
] f = 1, 5 V
]
]
Dados: [PN = 0, 6 W
]U N = 3 V
]]U AB = 2, 5 V
\
Cálculo da resistência da lâmpada:
2
U2
P=
& 0, 6 = 3R & R = 15 X
R
Para duas pilhas em série, temos:
_
U AB = R $ i b
b
2, 5
U AB = 2, 5 V` & 2, 5 = 15 $ i & i =
& i = 16 A
15
b
R = 15 X b
a
_
U AB = f + f - r $ i - r $ ib
b
1
1
U AB = 2, 5 V
` & 2, 5 = 1, 5 + 1, 5 - r $ - r $
6
6
b
f = 1, 5 V
b
a
& r $ 62 = 0, 5 & r = 1, 5 X
03 A
O quadro esquematizado equivale ao circuito:
09 B
Quando a chave S é fechada, os dois resistores são ligados em paralelo.
Dessa forma, a resistência equivalente deixa de valer r + R1 e passa a
R $R
. Observe, então, que a resistência equivalente diminui.
valer r + 1
R1 + R
f
Pela equação iTotal =
, para e constante, conclui-se que a diminuição
R Eq
da resistência equivalente promove um aumento na corrente total do
circuito (o valor medido por A aumenta).
f2
A potência dissipada pelo chuveiro é dada por P =
. Para e constante,
R Eq
temos que a diminuição da resistência equivalente traz um aumento na
potência dissipada pelo sistema. Logo, a água recebe mais energia por
segundo e sua temperatura aumenta (o valor medido por T aumenta).
i
i1
1,5 V
10 Ω
1,5 V
i
1,5 V
10 Ω
i1
i
10 Ω
10 E
i1
REq = 12 · R + r
Resistência equivalente do circuito para a chave fechada:
12 $ R $ 6 $ R
& R Eq = r + 4 $ R
12 $ R + 6 $ R
A corrente será máxima quando a resistência equivalente for mínima.
Isso ocorre para a chave fechada. A corrente máxima é dada por:
f
f = R Eq $ i & i Máx =
r+4$R
A potência fornecida pelo gerador será máxima quando a resistência
externa for igual à resistência interna. Para a chave fechada, temos:
r
r = 4$R & R =
4
04
01 B
Para a chave aberta, temos:
_
Circuito aberto & i = 0 b
b
U AB = f + f - r $ i - r $ i ` & 3 = f + f & f = 1, 5 V
U AB = 3 V bb
a
Para a chave fechada, temos:
_
U AB = R $ ib
b
U AB = 2, 5 V` & 2, 5 = 10 $ i & i = 0, 25 A
R = 10 Xbb
a
36
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
FÍSICA – Volume 03
10 Ω
A
i
i2
10 Ω
i1
2
15 Ω
3V
i2
i
10 Ω
i2
i1
R Eq = r +
BLOCO
2
10 Ω
2
i
Resistência equivalente do circuito para a chave aberta:
i1
A
i1
10
2Ω
1,5 V
i
10 Ω
15 Ω
3V
i1
10 Ω
i2
i
Z
3
]
]i 1 = 15
Logo: [
]i 2 = 3
]
10
\
&i
1
= 0, 2 A
&i
2
= 0, 3 A
i
Assim, a indicação do amperímetro e 1 o é de 0,1 A, o que está mos2
trado na peça da alternativa A.
04 B
Para se obter a ddp de 2,5 V, devemos usar duas pilhas em série. A força
eletromotriz da associação será de 3 V, mas a ddp aplicada à lâmpada
será um pouco menor devido a perdas internas à pilha.
FÍSICA IV
05 B
A ddp produzida por cada célula é de 150 mV (0,15 V). Como existem
5 000 células em série, a ddp obtida é de
U = 5 000 $ 0, 15 & U = 750 V
A potência máxima que os conjuntos podem fornecer é dada por:
_
P = i $ Ub
b
i = 0, 5 A` & P = 0, 5 $ 750 & P = 375 W
U = 750 Vbb
a
Para cada conjunto, temos:
375
P=
& P = 75 W
5
06 C
Z
] U AB = 750 V
]
]] i = 1 A
Dados: [ 150 ramos em paralelo
] 5 000 eletrocélulas em série por ramo
]
] r = 7, 5 X
\
1
A corrente em cada ramo é dada por: iramo =
A
150
Para um ramo, temos:
_
U AB = 5 000 $ cf - r $ i mbb
1
p
U AB = 750 V` & 750 = 5 000 $ ff - 7, 5 $
150
b
r = 7, 5 Xb
a
& 0, 15 = f - 0, 05 & f = 0, 2 V
07 C
4, 5
3
Resistência equivalente externa: R Eq =
&R
10 C
Z
] 40 pilhas
]
] f = 1, 5 V
] r = 0, 25 X
]
Dados: ] R = 2, 5 X
[
o
] Di = 10 C
] m = 1 000 g
]
J
]
]] c = 4, 5 g $ o
C
\
Para que a água aqueça no menor tempo possível, a potência dissipada
pelo resistor de imersão deve ser máxima. Para que isso seja possível,
devemos ligar as pilhas em série para obtermos a maior ddp possível.
Para as 40 pilhas em série, temos:
40 $ f
40 $ 1, 5
$ 1, 5
i=
& i = 40
& i = 40 $ 40
& i = 4, 8 A
R Eq
0, 25 + 2, 5
$r+R
Cálculo da potência dissipada pelo resistor de imersão:
P = R $ i 2 & P = 2, 5 $ 4, 8 2 & P = 57, 6 W
Cálculo do tempo de aquecimento:
_
Q bb
1 000 $ 4, 5 $ 10
P=
& Dt = 781, 25 s
Dt ` & 57, 6 =
Dt
Q = m $ c $ Dibb
a
& Dt = 78160, 25 min & Dt , 13 min
BLOCO
05
01 D
Eq
= 1, 5 X
Pilhas
A
C
i
i
Potência total dissipada por Efeito Joule:
Motor
P = cR Eq + r m $ i 2 & P = c1, 5 + 0, 5 m $ 3 2 & P = 18 W
A
i
Energia total dissipada por Efeito Joule:
E = P $ Dt & E = 18 $ 60 & E = 1 080 J
A energia dissipada é igual à energia do gerador que se transforma
em elétrica. Logo,
& E = 1 080 J & E = 1, 08 kJ
08 A
Situação I: V0 = ε
Situação II: VA = f - R 0 $ i , sendo i =
V0
=
VA
f
f - R0 $
& VV
0
f
R0 + 4
Substituindo
V0
= 1, 2:
VA
R +4
1, 2 = 0
4
&R
0
=
A
f
R0 + 4
R0 + 4
4
= 0, 8 X
09 B
Z
] f = 3, 0 V
] r = 0, 5 X
]
Dados: [ R = 5, 0 X
] raio = 5, 0 cm = 5 $ 10-2 m
]
]I = ?
\
Cálculo da corrente elétrica do circuito:
2$f
i=
& i = 0, 5 +20$ ,35 + 5 & i = 1 A
R Eq
Cálculo da potência dissipada pela lâmpada:
PL = R $ i 2 & P = 5 $ 1 2 & P = 5 W
Cálculo da intensidade considerando que não existem perdas e que
toda energia elétrica é transformada em luz:
_
Pb
I = bb
A
P
`
& I = r 255 10-4
P = 5 Wb & I =
A
$ $
2
-2 2
A = r $ (raio) & A = r $ (5 $ 10 ) b
a
& I = 2r $ 10 3 W/m 2
FÍSICA iV
R
i
B
i
B
Para três pilhas iguais em série, temos:
_
U AB = 3 $ cf - r $ i mbb
Pilha ideal & r = 0` & U AC = 3 $ c1, 5 - 0 $ i m & U AC = 4, 5 V
b
f = 1, 5 Vb
a
U AC = U AB + U BC & 4, 5 = 4, 0 + U BC & U BC = 0, 5 V
U BC = R $ i & 0, 5 = 1 $ i & i = 0, 5 A
Cálculo da potência elétrica consumida pelo motor:
PFornecida =i $ U AB & PFornecida = 0, 5 $ 4 & PFornecida = 2 W
02 A
Z
] U = 120 V
]]
Dados: [ f' = 110 V
] PDissipada = 20 W
]r = ?
\
U AB = f' + r $ i & 120 = 110 + r $ i & r $ i = 10 V
A equação acima permite concluir que a ddp sobre os terminais da
resistência interna do receptor é igual a 10 V.
2
U2
PDissipada =
& 20 = 10r & r = 5 X
r
03 D
Z
]f' = 100 V
]]
Dados: [U = 120 V
]PDissipada = 40 W
]r = ?
\
_
U = f' + r $ ib
b
f' = 100 V ` & 120 = 100 + r $ i & r $ i = 20 V
U = 120 V bb
a
A equação acima permite concluir que a ddp sobre os terminais da
resistência interna do receptor é igual a 20 V.
PDissipada =
U2
20 2
& 40 =
& r = 10 X
r
r
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
FÍSICA – Volume 03
37
04 B
Z
]U = 220 V
]]
Dados: [PDissipada = 240 W
]PRe cebida = 880 W
]r = ?
\
Cálculo da corrente elétrica que passa pelo motor:
PRecebida = i $ U & 880 = i $ 220 & i = 4 A
Cálculo da resistência interna:
PDissipada = r $ i 2 & 240 = r $ 4 2 & r = 15 X
05 C
Parte da energia elétrica é transformada em energia sonora, gerando
o barulho indesejável do liquidificador.
06 D
Gráfico 1 – Gerador (U AB = f - r $ i) – Bateria.
Gráfico 2 – Receptor (U AB = f' + r $ i) – Ventilador.
Gráfico 3 – Resistor ôhmico (U = R · i) – Chuveiro.
07 D
Usando as duas primeiras linhas da tabela e a equação dada, temos:
U = f - r $ i & *10 = f - r $ 1
8 = f-r$2
A partir das equações obtidas, temos:
10 = f - r $ 1
4
-8 =-f + r $ 2
& r = 2X
2 = 0+r$1
10 = f - r $ 1 & 10 = f - 2 $ 1 & f = 12 V
08 C
Z
] R = 800 X
]
]] f = 0, 15 V
Dados: [ r = 0, 25 X
] 5 000 eletroplacas em série por linha
]
] 140 linhas em paralelo
\
Para cada linha, temos:
U AB = 5 000 $ cf - r $ i m & U AB = 5 000 $ c0, 15 - 0, 25 $ i m
&U
= 750 - 1 250 $ i
AB
A equação UAB = 750 – 1 250 · i nos permite concluir que cada linha
pode ser substituída por um gerador equivalente de força eletromotriz
750 V e resistência interna 1 250 W.
Fazendo o gerador equivalente às 140 linhas em paralelo, temos:
Z
]] fEq = 750 V
[
1 250
]] rEq = 140 & rEq = 8, 9 X
\
A resistência equivalente do circuito é dada por:
R Eq = R + rEq & R Eq = 800 + 8, 9 & R Eq = 808, 9 X
A corrente que passa pela água é dada por:
i=
fEq
R Eq
750
& i = 808
& i = 0, 93 A
,9
h=
PÚtil
PFornecida
& 0, 7 = P 140 & P
Fornecida
Fornecida
= 200 W
PFornecida = i $ U & 200 = i $ 20 & i = 10 A
10 C
Z
] f = 12 V
]
] PM = 40 W
] PL = 30 W
] 1
Dados: [ PL 2 = 10 W
] i = 10 A
]
]r = ?
]
] U AB = ?
\
As lâmpadas e o motor estão ligados em série. O conjunto está ligado
em paralelo à bateria. Assim, temos:
_
b
U AB = U L 1 + U L 2 + U M
b
PL 1 = i $ U L 1 & 30 = 10 $ U L 1 & U L 1 = 3 Vb
` & U AB = 3 + 1 + 4
PL 2 = i $ U L 2 & 10 = 10 $ U L 2 & U L 2 = 1 Vb
PM = i $ U M & 40 = 10 $ U M & U M = 4 V bb
a
& U AB = 8 V
Pela equação do gerador, temos:
U AB = f - r $ i & 8 = 12 - r $ 10 & r = 0, 4 X
Capítulo
10
BLOCO
Fenômenos Elétricos
Circuitos Elétricos com Capacitores
06
01 A
Z
]]f = 6 V
Dados: [r = 0, 050 X
]]i = 0
\
Para a corrente i = 0, podemos afirmar que os capacitores já estão
carregados e que UAB = ε = 6 V. Logo, o voltímetro marca 6,0 V.
Observando o circuito, conclui-se que os capacitores estão em série.
Dessa forma, temos:
_
Q 1 = Q 2 = Q Totalb
b
Q Total = C Eq $ U ABb
`
C $C
6$4
&
C Eq = 1 2 & C Eq =
C Eq = 2, 4 nFb
b
C1 + C 2
6+4
a
-6
-6
& Q Total = 2, 4 $ 10 $ 6 & Q Total = 14, 4 $ 10 C & Q Total = 14, 4 nC
02 A
09 A
Z
]U = 20 V
] h = 70%
]
]
Dados: [m = 28 kg
] V = 0, 5 m s
]g = 10 m s 2
]
]i = ?
\
PÚtil =
38
_
m $ g $ hb
Dt bb
h`
v=
& PÚtil = m $ g $ v
Dt b
b
v constanteb
a
& PÚtil = 28 $ 10 $ 0, 5 & PÚtil = 140 W
xPeso
Dt
&P
Útil =
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
FÍSICA – Volume 03
A energia total armazenada no circuito é igual à energia armazenada
C Eq $ U 2
, para U constante,
no capacitor equivalente. Pela equação E =
2
a maior energia é obtida para o circuito com maior capacitância
equivalente.
No circuito A, temos dois capacitores em paralelo e o conjunto em
série com um outro capacitor. Logo:
_
C 1, 2 $ C 3 b
C Eq =
b
C 1, 2 + C 3 b
2$C$C
`
C 1, 2 = C + C & C 1, 2 = 2 $ Cb & C Eq =
& C Eq = 23 $ C
2$C+C
b
C 3 = Cb
a
No circuito B, temos os três capacitores em série. Logo:
1
1
1
1
=
+
+
& C1 = 1C + 1C + 1C & C Eq = 13 $ C
C Eq
C1
C2
C3
Eq
FÍSICA IV
No circuito C, temos os três capacitores em paralelo. Logo:
C Eq = C 1 + C 2 + C 3 & C Eq = C + C + C & C Eq = 3 $ C
C Eq C 2 C Eq A 2 C EqB & E C 2 E A 2 E B
No momento em que a chave é colocada na posição 2, a ddp sobre o
resistor de 5 W é igual à ddp nos terminais do capacitor. Logo:
U = R $ i & 20 = 5 $ i & i = 4 A
05 C
BLOCO
06
01 D
Z
] Três capacitores iguais em paralelo
]
]
Dados: [C = 10 nF
]Quatro pilhas iguais em série
]]U = f = 1, 5 V
\
A energia liberada pelo sistema é igual à energia liberada pelo capacitor
equivalente do sistema.
Cálculo da capacitância equivalente:
C Eq = C 1 + C 2 + C 3 & C Eq = 10 + 10 + 10 & C Eq = 30 nF
Cálculo do gerador equivalente:
U = 1, 5 + 1, 5 + 1, 5 + 1, 5 & U = 6 V
Cálculo da energia armazenada pelo capacitor equivalente:
30 $ 10-6 $ 6 2
E=
& E = 5, 40 $ 10-4 J
2
A
U1
U2
U3
U4
B
Para o circuito série, a carga elétrica é igual em todos os capacitores
da associação.
_
Q = C $ Ub
b
Q 1 = Q 2 = Q 3 = Q 4` & U 1 = U 2 = U 3 = U 4 = U
C 1 = C 2 = C 3 = C 4bb
a
Ainda para o circuito série, temos:
U AB = U 1 + U 2 + U 3 + U 4 & U AB = 4 $ U
& 400 = 4 $ U & U = 100 V
06 C
02 D
O rapaz deverá colocar o rádio em série com um resistor que promova
uma ddp de 9 V. Pois:
U Bateria = U W + U R & 12 = 3 + U R & U R = 9 V
Z
]QT = ?
]
-6
]] C 1 = 6 $ 10 C
Dados: [ C 2 = 2 $ 10-6 C
] C = 4 $ 10-6 C
] 3
] U = 100 V
\
Q 1 = C 1 $ U & Q 1 = 6 $ 10-6 $ 100 & Q 1 = 6 $ 10-4 C
Q 2 = C 2 $ U & Q 2 = 2 $ 10-6 $ 100 & Q 2 = 2 $ 10-4 C
Q 3 = C 3 $ U & Q 3 = 4 $ 10-6 $ 100 & Q 3 = 4 $ 10-4 C
Q T = Q 1 + Q 2 + Q 3 & Q T = 6 $ 10-4 + 2 $ 10-4 + 4 $ 10-4
&Q
Z
]C 1 = C 2 = C 3 = C 4 = 200 nF
]
Dados: [U No min al = 100 V
]]U = 400 V
AB
\
Para que a ddp aplicada em cada capacitor seja de 100 V, é necessário que os quatro capacitores sejam associados em série. Observe a
figura a seguir:
T
= 12 $ 10-4 & Q T = 1, 2 $ 10-3 C
03 B
Vamos dar nome aos nós e colocar a corrente em cada ramo após o
carregamento do capacitor. Observe a seguir:
R2
A
i
i
20 V
R1
15 kΩ
i
i
i
C
S
B
B
A corrente que passa pelo sistema pode ser obtida pelos dados do
walkman. Observe a seguir:
_
PW = i $ U W b
b
U W = 3 V ` & 12 = i $ 3 & i = 4 A
PW = 12 Wbb
a
Cálculo da resistência que será ligada em série com o walkman:
_
U R = R R $ ib
b
U R = 9 V ` & 9 = R R $ 4 & R R = 2, 25 X
i = 4 A bb
a
07 B
No momento do carregamento do capacitor, a quantidade de carga elétrica cresce em função do tempo, enquanto a corrente elétrica diminui.
i =0
i
Carga
elétrica
Corrente
elétrica
C
20 µF
i
C
Tempo
C
Pelo gráfico, podemos observar que o capacitor se carrega quando a
ddp nos seus terminais chega a 12 V (UBC = 12 V).
Cálculo da corrente no circuito:
U BC = R 1 $ i & 12 = 15 $ 10 3 $ i & i = 0, 8 $ 10-3 A
Os resistores R1 e R2 estão em série. Logo:
U AC = U AB + U BC & 20 = U AB + 12 & U AB = 8 V
U AB = R 2 $ i & 8 = R 2 $ 0, 8 $ 10-3 & R 2 = 10 $ 10 3 X & R 2 = 10 kX
04 B
Tempo
08 D
Para a chave na posição 1 e com o capacitor carregado, a corrente pelo
circuito é igual a zero. Dessa forma, a ddp aplicada aos terminais do
capacitor é igual a ddp do gerador. Sendo assim, temos:
_
b
Q = C$U
b
Q = 24 nC = 24 $ 10-6 C` & 24 $ 10-6 = 2 $ 10-6 $ U & U = 12 V
bb
C = 2 nF = 2 $ 10-6 F
a
Para a chave na posição 2, temos:
2Ω
Quando o capacitor está carregado, ainda com a chave na posição 1,
a corrente elétrica é igual a zero. Logo, a ddp aplicada aos terminais
do capacitor é igual à força eletromotriz da fonte:
i=
U = ε = 20 V
Cálculo da carga elétrica armazenada no capacitor:
_
Q = C $ Ub
b
C = 30 nF = 30 $ 10-3 F` & Q = 30 $ 10-3 $ 20 & Q = 0, 6 C
U = 20 Vbb
a
FÍSICA iV
i
12 V
4Ω
U
R Eq
& i = 2 12
& i = 2A
+4
A
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
FÍSICA – Volume 03
39
09 E
Vamos dar nomes aos nós e marcar a corrente em cada ramo considerando os capacitores carregados. Observe a seguir:
30 µF
10 µF
B
30 µF
E
i =0
B
E
i
i
B
i
C
10 Ω
30 Ω
D
30 Ω
E
02 E
Para iniciarmos a resolução, vamos dar nomes aos nós. Os nós que
possuem o mesmo potencial serão batizados por um mesmo nome.
Os nós que possuem potenciais diferentes serão batizados por nomes
diferentes. Nesse exercício, como na maior parte dos exercícios, desprezamos a resistência dos fios do circuito. Dessa forma, enquanto
estivermos em um mesmo fio, o potencial elétrico permanece o mesmo.
Observe a figura a seguir.
i
30 Ω
i
i 220 V
A
i
k1
A
E
k2
A
CEq
B
i =0
B
E
REq
i
B
1
1
1
1
+
=
+
10
30
30
CEq
E
& C = 6nF
= 10 + 30 + 30 & R = 70 X
B
A
Eq
E
REq
A
i
30 Ω
i
220 V
A
B
k3
A
Eq
B
i
B
V
A
E
B
Gerador ideal
Ao observarmos o circuito, percebemos que os três capacitores estão
em série. Logo, a carga dos três capacitores é a mesma e é igual a
carga do capacitor equivalente. Para obtermos a carga do capacitor
equivalente, vamos calcular a ddp entre os pontos B e E (UBE).
Cálculo da corrente no circuito:
U
i=
& i = 30220
& i = 2, 2 A
30 + 70
+ 70
Observe que, em qualquer chave que seja fechada, a ddp entre os terminais da lâmpada será igual à ddp entre os terminais do gerador (UAB).
U 1 = U 2 = U 3 = U AB = 4, 0 V
03 D
Vamos dar nomes aos nós e indicar a corrente elétrica em cada ramo.
Observe a seguir:
i
Q = C Eq $ U BE & Q = 6 $ 154 & Q = 924 nC
4Ω
i B i1
12 Ω
10 V
12 Ω
i2
i
C
i B
i
C
_
U AB = R AB $ ib
bb
6$3
R AB =
R AB = 2 X`
&
6+3
b
i = 3 Ab
a
A
i
i
i
REq =
10 V
4 + 6 = 10 Ω
i
i
C
1Ω
B
A
i1
B
Cálculo da ddp UAB:
i
i
C
C
12 ⋅ 12
=6Ω
12 + 12
10 V
i
3Ω
Cálculo da corrente i:
9
U AC = R Eq $ i & i = & i = 3 A
3
A
i
i
3 µF
i1
C
4Ω
i=0
i1
i1
Ao observarmos os nomes dados aos nós e as correntes em cada
ramo, conclui-se que os resistores de 3 W e 6 W estão em paralelo e
o conjunto está em série com o resistor de 1 W. Logo, a resistência
equivalente é dada por:
6$3
R Eq = 1 +
& R Eq = 1 + 2 & R Eq = 3 X
6+3
12 Ω
B
i2
i
A
S
i1
6Ω
ε= 9V
A informação de que a chave está fechada há muito tempo permite
concluir que o capacitor está carregado e que não passa corrente elétrica pelo ramo em que ele está. Vamos dar nomes aos nós e marcar
a corrente em cada ramo. Observe a seguir:
A
i2
i
10 B
A
A
A
U BE = R Eq $ i & U BE = 70 $ 2, 2 & U BE = 154 V
C
C
Cálculo da corrente total do circuito:
U AB = R Eq $ i & 10 = 10 $ i & i = 1 A
&U
AB
= 2 $ 3 & U AB = 6 V
Cálculo da corrente no amperímetro (i1):
U AB = 3 $ i 1 & 6 = 3 $ i 1 & i 1 = 2 A
Cálculo da ddp UBC:
U BC = 1 $ i & U BC = 1 $ 3 & U BC = 3 V
04 B
I. Correta.
II. Errada. A corrente é a mesma no circuito série.
III.Correta.
IV. Correta.
05 B
U2
. Para U
R Eq
constante (mesma fonte ideal), podemos afirmar que quanto menor
for a resistência equivalente, maior será a potência dissipada. A menor
resistência equivalente será obtida se colocarmos todas as resistências
em paralelo.
A potência dissipada por um circuito é dada por P =
01 A
Na situação descrita, podemos afirmar que, apesar de o pássaro ser
condutor, a corrente responsável pelo choque elétrico não se forma,
pois a ddp entre os pontos A e B é nula.
40
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
FÍSICA – Volume 03
FÍSICA IV
06 C
Supondo-se que as lâmpadas L1 e L2 funcionem de acordo com os
dados nominais (0,20 W-2,0 V), a intensidade de corrente em cada
lâmpada será:
P = i $ U & 0, 20 = i $ 2 & i = 0, 10 A
L1
III. Correta. Com a chave K1 e K2 fechadas, as lâmpadas L1 e L3 ficam em
série e não passa corrente pelo ramo da lâmpada L2 e do capacitor.
Para calcular a carga do capacitor, devemos encontrar a ddp entre
seus terminais. Observe a figura a seguir:
L2
B
07 B
Vamos dar nomes aos nós e indicar a corrente elétrica em cada ramo.
Observe a seguir:
R1
A
B
R4
B
A
R3
A
E1
M
C
E2
R
C
Observando os nomes dados aos nós, conclui-se que os resistores R1,
R2 e R3 estão ligados em paralelo e o conjunto formado por eles está
em série com R4.
O medidor M está conectado em potenciais diferentes (B e C). Logo,
é um voltímetro.
O medidor R está conectado em série com as pilhas. Logo, é um
amperímetro.
O polo positivo de uma pilha está conectado ao polo negativo de outra
pilha. Isso configura uma ligação em série das duas pilhas:
U AC = E 1 + E 2 & U AC = 1, 5 + 1, 5 & U AC = 3, 0 V
Cálculo da resistência equivalente do circuito:
R 1 = R 2 = R 3 = 1, 5 X
*R = 0, 5 X
4
1
1
1
1
=
+
+
R'
R1
R2
R3
& R1' = 11, 5 + 11, 5 + 11, 5 & R' = 0, 5 X
R Eq = R' + 0, 5 & R Eq = 0, 5 + 0, 5 & R Eq = 1, 0 X
Cálculo da corrente no amperímetro:
3
U AC = R Eq $ i & i = & i = 3 A
1
i
L3
L2
i
C
A
B
i
0
r=0
4,5 V
A intensidade de corrente no ramo AB é iAB = 0,20 A e a ddp UBA = 2 V.
U BA = f -r $ i AB -12 $ i AB & 2= 4, 5 -r $ 0, 2-12 $ 0, 2 & r = 0, 5 X
R2
i
ε = 12 V
r
K2
B
i
0,20 A
+
–
K1
B
i
0,10 A
12 Ω
0,10 A
L1
A
C
i
C
Como as lâmpadas são iguais e são percorridas pela mesma corrente,
conclui-se que a ddp UAB e UBC são iguais. Logo:
_
U AC = U AB + U BC b
b
U AB = U BC ` & U AB = U BC = 6 V
U AC = 12 V bb
_ a
Q = C $ U BCb
b
U BC = 6 V` & Q = 5 $ 10-6 $ 6 & Q = 3 $ 10-5 C
C = 5 $ 10-6 Fbb
a
IV. Correta.
Cálculo da resistência das lâmpadas L1, L2 e L3:
_
U 2b
PN = N bb
R
62
`
PN = 12 W & 12 =
& R = 3X
b
R
UN = 6 V b
a
Cálculo da corrente que passa pelo circuito com as duas chaves
fechadas e considerando o capacitor carregado:
_
U AC = R Eq $ ib
b
U AC = 12 V` & 12 = 6 $ i & i = 2 A
R Eq = 3 + 3 = 6 Xbb
a
10 C
Z
] C = 60 nF = 60 $ 10-6 F
]
]
Dados: [ U = 6000 V
]Q = ?
]] E = ?
\
Q = C $ U & Q = 60 $ 10-6 $ 6 000 & Q = 0, 36 C
2
C $ U2
E=
2
&E=
60 $ 10-6 $ c6 $ 10 3 m
2
& E = 1 080 J
Cálculo da ddp no voltímetro:
U BC = R 4 $ i & U BC = 0, 5 $ 3 & U BC = 1, 5 V
Cálculo da ddp entre os pontos A e B:
U AC = U AB + U BC & 3 = U AB + 1, 5 & U AB = 1, 5 V
Cálculo da potência dissipada em R1:
1, 5 2
U 2
& P1 = 1, 5 W
P1 = AB & P1 =
1, 5
R1
I. Correta.
II. Correta.
III.Errada.
08 B
A ligação correta é o polo positivo de uma pilha no polo negativo da
outra. As pilhas colocadas conforme a figura não produzem a ddp
necessária para acender a lanterna.
09 E
I. Correta.
II. Errada. Com a chave K1 aberta não existe ddp nos terminais do
capacitor e ele não carrega.
FÍSICA iV
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
FÍSICA – Volume 03
41