RESOLUÇÃO COMECE DO BÁSICO

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RESOLUÇÃO COMECE DO BÁSICO - FACID
SOLUÇÃO CB1.
[A]
Substituindo e desenvolvendo a expressão dada:
f g(x)  g f(x)  f(g(x))  g(f(x))
f(g(x))  2  (x  k)  1  f(g(x))  2x  2k  1
g(f(x))  2x  1  k
2x  2k  1  2x  1  k
2k  k
k0
SOLUÇÃO CB2.
[D]
Como f( 1)  ( 1)2  2  ( 1)  5  4, segue que
f(f( 1))  f(4)  42  2  4  5  29.
SOLUÇÃO CB3.
[B]
Lembrando que uma função só está bem definida quando conhecemos o seu domínio, contradomínio e a lei de
associação, vamos supor que f: RR e g: R R. Além disso, por exemplo, a função g f está definida apenas
quando o contradomínio de f é igual ao domínio de g.
Desse modo, o valor de x para o qual se tem f(g(x))  g(f(x)) é
x 2  2x  4  3  (x  3)2  2(x  3)  4  x 2  2x  3  x 2  6x  9  2x  6
 6x  15  3
 x  3.
SOLUÇÃO CB4.
[C]
f(2a) – f(a – 1) = 3.(2a) – a – (3.(a – 1 ) –a) = 5a – 2a + 3 = 3a + 3 = 3.(a + 1).
SOLUÇÃO CB5.
[A]
Como f(3)  2  3  1  7 e g(3)  3  3  1  10, segue que
f(g(3))  g(f(3))  f(10)  g(7)
 2  10  1  (3  7  1)
 20  1  21  1
 1.
FUNÇÃO - FACID
1
SOLUÇÃO CB6.
[A]
Se f(x) 
y
3x  2
, com
x 1
D( f )  R  
1 , então
3x  2
 y(x  1)  3x  2
x 1
 x(y  3)  y  2
y2
x
.
y3
Portanto, y  3  0  y  3 e, assim, D( f
1
)  R  3
SOLUÇÃO CB7.
[A]
x 1
, temos que :
2
y 1
Na inversa : x 
 y 1  2x 
2
y  2 x  1  f 1 ( x)  2 x  1.
Fazendo y 
SOLUÇÃO CB8.
[E]
2  53  4  5  10  250  20  10  240.
SOLUÇÃO CB9.
[D]
Igualando as leis de formação das funções temos:
x2  5x  4  x  1  x2  6x  5  0, ou seja, x = 1 ou x = 5, portanto a resposta pedida será 1  5  6.
SOLUÇÃO CB10.
[C]
O numerador é definido para todo x real tal que x  2  0  x  2. O denominador é definido para todo x real
tal que 3  x  0  x  3. Portanto, Df  {x  | 2  x  3}.
SOLUÇÃO CB11.
[B]
[I] f não é par nem ímpar. De fato, como f(  x) 
x  2
2
(  x)  2

x2
x2  2
, segue-se que f(  x)  f(x) e f(x)  f(x).
Portanto, f não é par nem ímpar.
[II] f é par. Com efeito, f(  x) 
2
FUNÇÃO - FACID
1
2
(  x)

1
x2
 f(x). Por conseguinte, f é par.
[III] f é ímpar. De fato, f(  x) 
2
2
   f(x). Portanto, f é ímpar.
x
x
[IV] f é ímpar. De fato, f(x)  2  ( x)  2 x  f(x). Por conseguinte, f é ímpar.
SOLUÇÃO CB12.
[E]
f( 3)  3
3  a  b  3
2

a eb  1

f(3)


1
3

a

b


1
3


SOLUÇÃO CB13.
[E]
Desde que 2,5%  0,025, segue-se que o resultado é 750  0,025x.
SOLUÇÃO CB14.
[E]
O gráfico da letra “E” é de uma função injetora, pois ao traçarmos retas na horizontal paralelas ao eixo das abscissas, as mesmas tocam o gráfico em um único ponto, ou seja, elementos diferentes do domínio geram imagens diferentes.
SOLUÇÃO CB15.
[A]
SOLUÇÃO CB16.
[A]
O gráfico é de função sobrejetora, pois o contradomínio (Reais) é igual a imagem (Reias).
O gráfico não é de uma função injetora, pois ao traçarmos retas na horizontal paralelas ao eixo das abscissas,
algumas tocariam o gráfico em mais de um ponto, ou seja, elementos diferentes do domínio teriam imagens
iguais.
SOLUÇÃO CB17.
[E]
O gráfico da letra “E” é de uma função injetora, pois ao traçarmos retas na horizontal paralelas ao eixo das abscissas, as mesmas tocam o gráfico em um único ponto, ou seja, elementos diferentes do domínio geram imagens diferentes.
SOLUÇÃO CB18.
[D]
f(0)  02  2  0  1  1
f(4)  2  4  3  2  1  1
Portanto, f(0)  f(4)  1  1  2.
FUNÇÃO - FACID
3
SOLUÇÃO CB19.
[D]
Como 2 é irracional , temos que : f ( 2 )   2.
Como 3  8  2 é racional , temos que f (2)  2.
Assim, f ( 2 )  f

3

 8  2  2
SOLUÇÃO CB20.
[D]
Note que :
2
f (2) 
2
2 1
f 2  f (2)  2
Assim , 8 f 2  8.2  16  4
4
FUNÇÃO - FACID